第三章 规则金属波导剖析

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导模的场结构
Ey sinx a, Hx sinx a, Hz cosx a
2E k2E 0 2H k2H 0
2Ez k 2Ez 0 2Hz k2Hz 0
Ex f1 Ez , H z
Ey
f2 Ez , Hz
Hx
f3 Ez , Hz
H
y
f4 Ez , Hz
横向场用纵向 场分量表示
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对于如图所示的矩形波导，由式（1.4－30），可得横—纵向场 关系式有：
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导模的场结构
2、导模的场结构
❖ 导模的场结构是分析和研究波导问题、模式的激励以 及设计波导元件的基础和出发点；
❖ 用电力线和磁力线的疏密来表示波导中电场和磁场的 强弱，场结构便是波导中电力线和磁力线的形状与疏 密分布；
❖ 导模在矩形波导横截面上的场呈驻波分布，m和n分 别表示场量沿矩形波导宽壁和窄壁的半驻波数。整个 导模以完整的场结构（场型）沿轴向（z向）传播。
Ex
j kc2
Ez x
H z y
Ey
j kc2
Ez y
H z x
Hx
j kc2
H z x
Ez y
Hy
j kc2
H z y
Ez xBiblioteka 2020/10/86
由式（1.4－23），得纵向场Ez和Hz构成如下边值问题
E Et zˆEz H Ht zˆHz
t zˆ / z
Ex
m0 n0
j
kc2
n
b
H mn
cos
m
a
x
sin
n
b
y
e
j (t
z)
Ey
m0 n0
j
kc2
m
a
Hmn sin
m x cos n y
a
b
e j(t z)
Ez 0
Hx
m0 n0
j
kc2
m
a
H mn
sin
m
a
x
cos
n
b
y
e
j (t
z)
H y
m0 n0
j
kc2
n
b
H mn
cos
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➢TE10场分布图
导模的场结构
所谓场分布图就是在固定时刻，用电力线和磁力线表示 某种波型场强空间变化规律的图形。
TE10模的场分量为
Ey
E0
sin
a
x e j t z
Hx
E0
sin
a
x e j t z
Hz
j1
a
E
0
cos
a
x e j t z
TE10模场强与y无关，场分量沿y轴均匀分布。各场分 量沿x轴的变化规律为
2
t2
2 z 2
2 x2
2 y 2
kc2
E0z x, y
H
0
z
x,
y
0
边界条件为：
TE导波
TM导波
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E0x
x, y
0
y0,b
E0y
x, y
0
x0,a
E0z
x, y
0
x0,a
E0z
x, y
0
y0,b
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TE modes
Ez 0 Hz (x, y, z) H0z (x, y)e jz
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1、矩形波导的导模
1）、矩形波导的一般解
写出无源 J 0区域的Maxwell方程组
H j E
E
j
H
E 0
H 0
2E k 2E 0
2
H
k2H
0
上式称Helmholtz方程
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波导的一般解采用纵向分量法，其流图如下所示，
支配方程
纵向分量方程
中存在 TEm0和TE0n 等波型。若 a b ，则模
TE10 是最低次波型，其余波型为高次波型。
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TM modes
Hz 0 Ez (x, y, z) E0z (x, y)e jz
应用分离变量法，可得Ez的基本解为
Ez
(
x,
y,
z
)
Emn
sin
m
a
x
sin
n
b
y
e
j
z
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Emn
sin
m
a
x
cos
n
b
y
e
j (t
z)
H y
m1
n1
j
kc2
m
a
Emn cos
m x sin
a
n y e j(t z)
b
Hz 0
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式中
kc2
kx2
k
2 y
m
a
2
n
b
2
式中m和n分别代表场强沿x轴和y轴方向分布的半 波 数 。 一 组 m, n 值 代 表 一 种 横 磁 波 波 型 ， 记 作 TMmn。由于m=0或n=0时所有场分量均为零，因 此矩形波导 不存在 TM 00 、TM 0n 及TMm0等波型， 所以TM11 是最简单的波型，其余波型为高次波型。
m
a
x
sin
n
b
y
e
j (t
z)
Hz
m0 n0
H mn
cos
m
a
x
cos
n y
b
e j z
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式中
kc2
kx2
k
2 y
m
a
2
n
b
2
式中m和n分别代表场强沿x轴和y轴方向分布的半 波数。一组m, n值代表一种横电波波型。由于 m=0及n=0时所有场分量才为零，因此矩形波导
第三章 规则金属波导
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规则金属波导及其特点 ➢ 规则金属波导的特征
沿其轴线方向，它的横截面形状、尺寸，以及填充媒质 的电参数和分布状态，均不变化的无限长的直波导。
➢ 规则金属波导的场论分析
❖ 金属波导管内的电磁场分析是典型的边值问题，属本 征值问题；
❖ 规则金属波导仅有一个导体，不能传播TEM导波； ❖ 可以传播TE和TM导波，且存在无限多的模式，这些
应用分离变量法，可得Hz的基本解为
H
z
(
x,
y,
z)
H
mn
cos
m
a
x
cos
n
b
y
e
j
z
m和n为任意正整数，称为波形指数。任意一对m、n值对应
一个基本波函数，这些波函数的组合，构成Hz的一般解：
H
z
(
x,
y,
z)
m0
n0
H mn
cos
m
a
x
cos
n
b
y
e
j
z
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最后可得传输型TE 导模的场分量为
导模在传播中存在严重的色散现象，并具有截止特性；
❖ 每种导模都具有相应的截止波长c（或截止频率fc ）， 只有满足条件c> （工作波长）或fc <f才能传输。
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3.1 矩形波导
矩形波导是横截面为矩形的空心金属管，如图所 示。图中a和b分别为矩形波导的宽壁和窄壁尺寸。 由于矩形波导不仅具有结构简单、机械强度大的优 点，而且由于它是封闭结构，可以避免外界干扰和 辐射损耗；因为它无内导体，所以导体损耗低，而 功率容量大。在目前大中功率的微波系统中常采用 矩形波导作为传输线和构成微波元器件。
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最后可得传输型TM 导模的场分量为
Ex
m1 n1
j
kc2
m
a
Emn
cos
m
a
x
sin
n
b
y
e
j (t
z)
Ey
m1 n1
j
kc2
n
b
Emn
sin
m
a
x
cos
n
b
y
e
j (t
z)
Ez
m1
n1
Emn
sin
m
a
x sin
n y
b
e j(t z)
Hx
m1 n1
j
kc2
n
b