5微波网络-参数变换
2016微波网络_孙胜_第五章
可以证明，并联电路接近谐振时的阻抗为 其中 所以，得出等效电感和电容值为
Sheng Sun
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第五章微波滤波器的实现与综合
并联阻抗 Z12 看起来像是θ ~ π/2的并联谐振电路的阻抗： 若令 ω = ω0 + ∆ω,其中在中心频率 ω0 处 θ = π/2，则有 所以对于小的∆ω， Z12 可表示为
第五章微波滤波器的实现与综合
从而可以知道在上面所讨论的梯形网络中，对于正奇数n来说，网 络是绝对对称的，而对于正偶数n，网络是不对称的并且在中间是 刚好相反的。这时网络中的一半是另一半相对于一正实常数的Rh的 倒数： 其中，R0 和 Rn+1是源和负载的阻抗； 所以，对于n为偶数的切比雪夫低通原型滤波器，可以用前面一半 的元件值得到后一半的元件值:
J2 Ya = Yb
Sheng Sun
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第五章微波滤波器的实现与综合
理想的导纳倒相器
理想的阻抗倒相器
以四分之一波长转换器实现的倒相器
Sheng Sun
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第五章微波滤波器的实现与综合
Sheng Sun
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第五章微波滤波器的实现与综合
导纳倒相器的低通原型滤波器 利用导抗倒相器的特性可以将低通原型转换成下图中的滤波器网 络。这种网络由串联的电感或电容通过导抗倒相器的连接组成。
Sheng Sun
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第五章微波滤波器的实现与综合
低通到带通的转换 ω1和ω2来表示通带的上限和下限 ω0表示通带的中心频率： 在低通原型滤波器的一个串联元件被变换为串联谐振电路，而一个 并联元件被转换为并联谐振电路。这两种类型的串联和并联谐振电 路具有相同的谐振频率ω0。则串联谐振器的元件值为：
5微波网络参数变换
s11
b1 a1
a2 0
in1
a2 0
变压器 性质
v1 i2 1 v2 i1 n
图 5-2 理想变压器示意图
in
a2 0
zin1 zin1
1 1
a20
zin1
=
v1 i1
由a2=0，ZL=1
v2 1 i2
v1 v1 v1 1 i1 -n i2 n v2 n2
S11
zin1 1 zin1 1
a1' a1 e j1 b1' b1 e-j1
a2' a2 e j2 b2' b2 e-j2
因此有
b1e
j1
s11a1e j1
s12a2e j2
b2e j2 s21a1e j1 s22a2e j2
b1
b1
a2
a2
a1
a1
b2
b2
网络的参考面移动
b1e j1 s11a1e j1 s12a2e j2 b2e j2 s21a1e j1 s22a2e j2
图 5-5 给出了参考面由原来的 T1、T2 分别往外移动 1、 2 的电长度，变成了 T1、T2 。 网络原来的参考面 T1、
T2，对应的散射参量矩阵为 [s]，新的参考面 T1、T2 对应 的散射参量矩阵为[s]，即
b1 b2
s11a1 s21a1
s12 a2 s22a2
b1
s11a1
s1*1 s*21 s11
s1*2
s*22
s21
s12 s22
s11 2 s1*2 s11
s21 2 s*22 s21
s1*1 s12 s12 2
s*21 s22 s22 2
S参数的计算测量及应用和多端口网络
2
1 2
j
2
bj
即 aTa*bTb*
[S]参量的计算、测量及应用
且 bSa bT aTST
则 aTa*aTSTS*a* 故 ST S* I
两边同时转置，则有
对于互易网络 ST S 则有 SSS I
S11 2 S 21 2 1 S12 2 S 22 2 1
[S]参量的计算、测量及应用
S1*1S12 S1*2S22 0 S1*2S11 S2*2S12 0
按[S]的定义，当a2=0时，二端口接匹配负载时
由 得到
S11 2 S21 2 1
1 2
b1
2
1 2
b2
2
1
1 2
a1 2
1 2
a1 2
[S]参量的计算、测量及应用
其中，1
2
a1
2
反射功率，
得到 e e 0 j(1 1 1 2) j(1 2 2 2)
[S]参量的计算、测量及应用
得到 12 12(1122 )
则若网络对称
12
11
1
2
由上可知，散射参量一般为复数，确定二端口网
络散射参量的未知量实际上是六个，S11 、S12 、S22
11、12、22，而对于可逆无耗网络，只有三个参
量是独立的。
可逆网络 可逆网络具有互易特性，即
Z12 Z21 Z%12 Z%21
Y12 Y21
Y%12 Y%21
[S]参量的计算、测量及应用
根据参量的转换公式不难得到其它几种网络参量 的互易特性为：
A11 A22 A12 A21 1 a11a22 a12a21 1 S12 S21 由此可见，可逆二端口网络只有三个独立分量。 对称网络 二端口网络的对称特性指两端口电特性完全相等， 因此互换网络的两个端口，网络矩阵一定保持不 变，二端口网络对称条件用网络参量表示是：
微波网络理论
2. 互易与非互易网络
若构成网络的媒质与场的传输方向无关，该网络为互易网络。
3. 对称与非对称网络
网络结构具有对称性。
4. 无耗与有耗网络 ：Pl =0，不包含有损耗的器件。
5. 有源与无源：直流能量转为微波能量；微波信号频率转化；包含
任何单模传输系统等效为特性阻抗为1的双线。传输线理论中的公式如下：
归一化等效电压：V V V
归一化等效电流：I I I
归一化特性阻抗：Zc
V I
V I
1
有功功率：P
P
P
1 2
Re(VI
*)
入射功率：P
1 2
Re(V
I
*
)
1 2
V
2
反射功率：P
1 2
Re(V
I
*
)
1 2
V
2
反射系数： V V
4.4.1 散射矩阵和散射参量的意义
bn
b1 s11a1 s12a2 L s1nan b2 s21a1 s22a2 L s2nan M
a1 1
b1
Network
bn sn1a1 sn2a2 L snnan
b1 s11 s12 L
b2
s21
s22
L
M M M L
bn
补充内容 微波网络理论
4.1 引言
微波
Ze
网络
Ze
如果我们不关心微波元器件内部的场分布，而只 对其外部特性感兴趣，可将传输系统中不均匀性引 起的端口传输特性的变化归结为等效微波网络。
T (a)
微波 元件
《微波技术与天线》习题答案
第一章1-1解： f=9375MHz, / 3.2,/ 3.1251c f cm l λλ===> ， 此传输线为长线。
1-2解： f=150kHz, 4/2000,/0.5101c f m l λλ-===⨯<< ，此传输线为短线。
1-3答： 当频率很高，传输线的长度与所传电磁波的波长相当时，低频时忽略的各种现象与效应，通过沿导体线分布在每一点的损耗电阻，电感，电容和漏电导表现出来，影响传输线上每一点的电磁波传播，故称其为分布参数。
用1111,,,R L C G 表示，分别称其为传输线单位长度的分布电阻，分布电感，分布电容和分布电导。
1-4 解： 特性阻抗050Z ====Ωf=50Hz X 1=ωL 1=2π×50×16.65×10-9Ω/cm=5.23×10-6Ω/cmB 1=ωC 1=2π×50×0.666×10×10-12=2.09×10-9S/cm 1-5 解： ∵ ()22j z j z i r Uz U e U e ββ''-'=+()()2201j z j z i r I z U e U e Z ββ''-'=- 将 2223320,2,42i r U V U V z πβλπλ'===⋅= 代入33223420220218j j z U eej j j Vππλ-'==+=-+=-()3412020.11200z I j j j A λ'==--=- ()()()34,18cos 2j te z uz t R U z e t V ωλπω'=⎛⎫''⎡⎤==- ⎪⎣⎦⎝⎭ ()()()34,0.11cos 2j te z i z t R I z e t A ωλπω'=⎛⎫''⎡⎤==- ⎪⎣⎦⎝⎭ 1-6 解： ∵Z L=Z 0∴()()220j z i r U z U e U β''==()()()212321100j j z z Uz e U z e πβ''-''==()()()()611100,100cos 6jU z e V u z t t V ππω'=⎛⎫=+ ⎪⎝⎭1-7 解： 210.20.2130j L e ccmfπρρλ-Γ=-=-==Γ+==由 011L L L Z Z +Γ=-Γ 得 0110.2100150110.2L LL Z Z -Γ+===Ω+Γ- 由 ()()()22max0.20.2j z j z L z e e z πββ-'-''Γ=Γ==Γ= 得 max1max120,7.54z z cm λπβ''-===1-8 解： (a) ()(),1inin Z z z ''=∞Γ=(b) ()()0100,0in in Z z Z z ''==ΩΓ=(c) ()()00012200,3in in in in Z Z Z z Z z Z Z -''==ΩΓ==+(d) ()()02200,1/3inin Z z Z z ''==ΩΓ=1-9 解： 1 1.21.510.8ρ+Γ===-Γmax 0min 75,33Z Z Z Z ρρ==Ω==Ω1-10 解： min2min124z z cm λ''=-=min1120.2,0.514L z ρππβρλ-'Γ===⨯=+ min1min120.2j z z L e β'-'Γ=-=Γ∴ 2420.20.2j jLeeππ⨯-Γ=-=1-11 解： 短路线输入阻抗 0in Z jZ tg l β= 开路线输入阻抗 0in Z jZ ctg l β=-a) 00252063inZ jZ tgjZ tgj πλπλ=⨯=Ω b) 002252033in Z jZ tg jZ tg j πλπλ=⨯=-Ωc) 0173.23inZ jZ ctgj π=-=-Ωd) 02173.23in Z jZ ctg j π=-=Ω1-12 解： 29.7502050100740.6215010013oj L L L Z Z j j e Z Z j -++Γ=Γ====++1-13 解： 表1-41-17 解： 1350.7j Le Γ=1-18 解： minmax0.6U K U == min143.2o z β'= 用公式求 min1min100min1min111L j tg z K jtg z Z Z Z jtg z jKtg z ρββρββ''--==''-- 0.643.25042.8522.810.643.2oojtg j j tg -==-Ω-⨯ 用圆图求 ()42.522.5LZ j =-Ω短路分支线的接入位置 d=0.016λ时()0.516B =-最短分支线长度为 l=0.174λ()0.516B =-1-19 解： 302.6 1.4,0.3,0.30.16100LL lZ j Y j λ=-===+由圆图求得 0.360.48in Z j =+ 1824in Z j =+Ω1.01 1.31in Y j =- ()0.020.026in Y j S =-1-20 解： 12LY j =+ 0.5jB j =()()()()0.150.6 1.460.150.60.960.20.320.380.2 1.311.54in in in in Y j Y jB j Y j Z j λλλλ=-+=-=+=-∴ 6577inZ j =-Ω 1-21 解： 11 2.5 2.50.20.2L L Y j j Z ===+- 并联支节输入导纳 min 2.5B ctg l β=-=- min 0.061l λ=此时 1/2.5LZ '= 500/2.5200LZ '==Ω（纯电阻）变换段特性阻抗 0316Z '==Ω 1-22 解： 1/0.851.34308.66o o Larctg ϕ=-=-= 由 max120L z ϕβ'=-= 得 max10.43z λ'= 由 min12Lz ϕβπ''=-=- 得 min10.1804L z ϕπλλπ+'== 1-23 解： 原电路的等效电路为由 1inZ j '+= 得 1inZ j '=-向负载方向等效(沿等Γ图)0.25电长度得 1inin Z Z ''='则 ininY Z '''=由inin in Y Y j Z ''''''=+= 得 12in inY Z j j ''''=-=-由负载方向等效0.125电长度(沿等Γ图)得12LY j =+ 0.20.4L Z j =-1-24 答： 对导行传输模式的求解还可采用横向分量的辅助标位函数法。
第5章--微波网络理论
ad
S11 S22
由此可见，一个对称二端口网络的两个参考面上的输 入阻抗、输入导纳以及电压反射系数等参量一一对应 相等
第五章 微波网络理论
(三) 无耗网络 利用复功率定理和矩阵运算可以证明，
[S]T [S * ] [1]
或写成
S11 S12
S21 S22
SS1211
S12 S22
1 0
[
~ Z]
[Z~]T
~ [Y ]
[Y~]T
[S] [S]T
第五章 微波网络理论
若n端口微波网络无耗，则
[S ]T [S*] [I ]
若n端口微波网络的端口j与端口k 在结构上对称，则网络参 量具有下述性质
~~ Z jj Zkk
~~ Yjj Ykk
S jj Skk
二.移动参考面对S的影响
设各口参考面 T n向网络方向平移l n至新参考面T n’，新参考 面 所确定的网络散射参量为S’，则有
Z22
I
2
各阻抗参量元素定义如下
Z11
U1 I1
I2 0 表示T2面开路时，端口(1)的输入阻抗；
Z 22
U2 I2
表示T1面开路时，端口(2)的输入阻抗；
I1 0
Z12 Z 21
U1 I2
U2 I1
表示T1面开路时，端口(2)至端口(1)的转移阻抗； I10 表示T2面开路时，端口(1)至端口(2)的转移阻抗。
~ ~~ [I ] [Y ][U]
第五章 微波网络理论
散射参量矩阵方程为
U~~r1
U r2
~
U rn
S11 S21 Sn1
S12 S22
Sn2
S1n S2n
微波网络SYA参数
12[a][a]12a1*,
a2*
a1 a2
1 2[a][a]1 2a1*a1 1 2a2 *a2
（2）双端口的入射功率=1端口的入射功率+2端口的入射功率
S参数定义 用散射参量表示的归一化入、反射波电压的关系为
bb12
s11a1 s21a1
s12a2 s22a2
写成矩阵形式
b1
b2
s11
a
U
e z Z0
b
U
e z Z0
四．散射参量 s (s Parameter)
UUez Uez
I
Z0
(Uez
Uez)
U
1 2
(U
I
Z0 )e z
U
1 2
(U
I
Z0 )e z
a
U
e z Z0
b
U
e z Z0
入射波 反波
a
U
e Z0
z
1( 2
U Z0
I
Z0 )
b
U
具体写为
SS11**21
SS22**21SS1211
SS122210
0 1
| |
S11 S 22
|2 |2
| |
S 21 S12
|2 |2
1 1
S
* 11
S
1
2
S
* 21
S
2
2
0
上式中第一个称为振幅条件，第二个称为相位条件。
• [t]具有如下性质：
(1)互易网:络 t t11t22t12t211
(2)对称网:络 t12 t21;
(3)无耗网:络 t11t2*2, t12 t2*1
微波有源电路理论分析及设计第一章微波网络基础
目的和意义
01
随着通信技术的不断发展，对微波有 源电路的性能和设计要求也越来越高 。
02
微波有源电路理论分析及设计是实现 高性能微波有源电路的关键，具有重 要的理论和实践意义。
03
通过对微波有源电路的理论分析和设 计，可以深入了解其工作原理和性能 特点，为实际应用提供理论支持和实 践指导。同时，通过不断优化和创新 ，可以提高微波有源电路的性能和设 计水平，推动通信技术的发展和应用 。因此，微波有源电路理论分析及设 计具有重要的理论和实践意义。
详细描述
匹配设计主要关注阻抗匹配，通过调整网络元件的阻抗值，使信号源的输出阻 抗与传输线或负载的输入阻抗相匹配，从而减少信号反射和能量损失。常用的 匹配方法包括串联匹配、并联匹配和混合匹配等。
微波网络的滤波器设计
总结词
滤波器设计用于提取或抑制特定频率范围的信号，是微波网络中常见的应用之一 。
详细描述
01
导纳分析法是一种通过测量微 波网络的导纳来分析其性能的 方法。
02
导纳分析法可以用于确定微波 网络的导纳特性、传输特性和 稳定性等参数。
03
导纳分析法通常使用导纳分析 仪进行测量，需要测量微波网 络的导纳，并计算反射系数和 传输系数等参数。
微波网络的传输线分析法
传输线分析法是一种通过分析 微波传输线的传播特性和分布 参数来分析其性能的方法。
稳定性是描述微波网络在输入 信号变化时输出信号是否稳定
的特性。
线性度是指微波网络在输入信 号在一定范围内变化时，输出 信号与输入信号之间是否保持
线性关系的特性。
对于有源微波电路，稳定性是 关键的性能指标，因为它直接 关系到电路的工作状态和性能 。
线性度对于避免非线性失真和 干扰也至关重要，特别是在高 功率和高频率的应用中。
CH5-ADS仿真原理与使用方法解析
二、ADS S参数仿真原理
✓微波电路特性
S
S11 S12
S21
S22
S11,S22：当2(1)端口匹配时，1(2)口反射系数
→回波损耗RL，驻波比VSWR等
S21,S12：当2(1)端口匹配时，2->1(1->2)口传输系数 →插入损耗，插入相移等
三、ADS设计仿真过程
设计指标 选定实现方案 原理与设计公式 Matlab初步设计 得到电路参数
三、构建原理图
1. 电路分解成基本元件：MSub，MLIN，MLOC，MSTEP 2. 选择元件库：TLines - Microstrip 3. 放置元件：MSub，设置参数（Double Click）
三、构建原理图
4.放置元件：MLIN，3个，设置参数Wi，Li
MLIN -> Double Click Subst=‘MSub1’ W=W1 mm L=L1 mm Help: 帮助
五、调谐与优化
4. 优化（Optimization）: ###_SP save as ###_Opt ✓将“L2”设置可优化参数
五、调谐与优化
✓设置优化目标GOAL：
五、调谐与优化
✓设置优化控制器：
五、调谐与优化
✓执行优化：
✓优化Cockpit：
五、调谐与优化
✓优化结果：
输出
Z0
l2
Z0
Rg
Rd
Cg VG (-)
Cd
VD (+)
介质谐振器
•(a)
由微带线、不连续性、有源器件构成
二、微波系统
微波系统 = 微波无源器件 + 微波有源器件 = 微波发射机 + 微波接收机
微波网络讲义(第一章 西电 褚庆昕)
1.4 网络应用（1）
• 利用网络思想可以方 便地研究微波元件。 • 参考面一定要选在传 输线中高次截止模完全 消失的地方。否则，不 仅网络参量关系描述不 正确，还可能会遗漏不 连续性间的耦合。
微波网络 第一讲 褚 庆昕 Xidian University
N1
N2
23
1.4 网络应用（2）
微波网络研究的问题包括两个方面： • 网络分析 — 给定电路的结构，分析其网络参 量及各种工作特性； • 网络综合 — 根据所给的工作特性要求，以最 佳条件设计出合乎要求的电路结构。 网络分析问题是“单值”的，即给定电路 后，“特性”也就唯一确定了。而综合问题往 往是“多值”的，在同一最佳条件下可以设计 出许多满足要求的电路结构。
Xidian University
11
微波元件框图
• 任何微波元件都可以看作是由若干传输线和不 连续性区域构成的.
传输线 T 传输线 不连续性 T 传输线
微波网络 第一讲 褚 庆昕
T
12
Xidian University
1.1 微波系统与网络（4）
• 网络方法将微波元件分解成由传输线和不连 续性组成的微波电路。 • 传输线可以用特征参数表征。不连续性可以 用网络参量关系表征。 • 微波元件等效为由传输线和不连续性网络构 成的电路，用电路理论分析和设计。 • 网络方法 — “化繁为简”、“各个击破”。 把复杂的三维电磁场问题变为一维电路问题
微波网络 第一讲 褚 庆昕 Xidian University 21
1.3 不连续性的处理（4）
网络的思想 — “黑箱思想”。 不管不连续性区域内部的构成怎样，统一的 看成一个“黑箱”。通过“黑箱”各端口上激 励与响应之间的关系表征“黑箱”的特性，对 于线性网络，这种关系可以用参量矩阵表示。 确定网络参量的方法： （1）场方法 （2）测量方法
微波网络及网络参数
3.微波网络及网络参数3.1具有特定内容(含义)的特别微波网络3.1.1平行耦合线定向耦合器图28平行耦合线定向耦合器3. 1.2兰格(Lange)定向耦合器6DB(∣S[2l1J∣)Lange CouplerDB(∣S[3,1]∣)Lange CouplerDB(∣S[4I1]∣)Lange Coupler8 10 12Frequency (GHz)14图29 Lange定向耦合器3. 1.3威尔金森(WiIkinSon)功分器/合路器-35VVilkinson Power Divider图32微带线低通滤波器3.1.6 平行耦合线带通滤波器图30功分器/合路器3.1.4阶梯阻抗变换器图31阶梯阻抗变换器3. 1.5微带线低通滤波器FREO. GH 7 freq. GHzO(I LIalg ‘ ・5α _ 〉SP 二二ZE ・E-0>Jd 一 )9。
((L 4js:6—H 3 二一gss4Q.HO1)(DpI , I , I , 16 18 20 22图33平行耦合线带通滤波器3.1.7其它，如交指滤波器、谢夫曼移相器及分支线定向耦合器等, 也都具有固定（特定）的网络形式。
3.2一般网络微波网络是由各种微波元件依据需要组合而成，所以网络的形式具有任意性。
上面介绍的那些特别网络只是其中一些典型的形式而已。
一般来说，简洁的网络通常是窄带的电路，如入g/4线。
这一点, 在设计宽带匹配电路时，需要引起留意。
3.3网络参数我们常常使用S参数（即散射参数）来描述微波网络。
以下面的二端口网络为例。
图34二端口微波网络在图34所示的二端口微波网络中，a1和b1分别为端口1的归一化入射电压波和反射电压波；a2和b2分别为端口 2的归一化入射 电压波和反射电压波。
二端口微波网络的输入和输出之间的关系可以 表示为bl = si Ial + Sl 2a2 b2 = s2 Ial + s22a2即其中式（1）称做散射方程，［s ］叫散射矩阵或散射参数。
微波网络讲义（第六章西电褚庆昕）
第6讲微带元件与集中元件如今，微波集成电路在微波工程中已得到广泛应用，成为微波电路的主流。
微波集成电路的基本构成之一就是微带元件，因此，如何处理和利用微带不连续是设计微带电路的关键。
微带是半开放结构且由多层媒层(至少两层)构成，边界条件复杂，所以，理论分析与计算比较困难。
解析方法：保角变换法和波导模型法。
数值方法: 有限元法、有限差分法和矩量法等。
●保角变换法根据微带主模为准TEM模、横截面上场分布近似为静场的特性，利用复变函数的保角变换将微带变换成两侧为磁壁、上下为电壁的平板波导，然后求出微带的特征参数。
这种方法的缺点是无法处理高次模，因而很少用于分析微带不连续性。
●波导模型法将微带等效为波导，然后利用近似方法如变分法、模式匹配法等求解，这种方法在处理微带不连续上特别有效，但比保角变换法要复杂得多。
6.1微带的开路端微带的开路端并不是理想开路，因为在微带中心导带突然终断处，导带末端将出现剩余电荷，引起边缘电场效应。
微带开路端电场相对集中，可以等效为一电容。
由于一段短开路线可以等效为电容，所以微带的开路端可以用一段理想开路线等效，于是实际的开路端相比于理想开路线缩短了一小段，称为开路线缩短效应。
图6-1微带开路端及其等效电路C 开路⇔⇔一个常用的缩短长度l ∆的公式为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=∆A ctg W A W A arcctg l e e λππλ22242 (6-1) 式中，e λ为微带波导波长，2ln 2πhA =，h W 、分别为微带导带宽度和基片厚度。
实践表明，在氧化铝陶瓷基片上，阻抗为Ω50左右的开路端，h l 33.0=∆是个很好的修正项。
6.2 微带阶梯当两根中心导带宽度不等的微带线相接时，在中心导带上就出现了阶梯。
研究微带阶梯常采用对偶波导法。
第一步，将微带线及其阶梯等效平板波导。
由于阶梯宽边处相当于开路端，所以当等效磁壁金属平板波导时应延长一小端l 。
在准TEM 模假设下，微带横向场为y E 和x H 。
微波网络-课后题
第2讲习题本作业针对微波网络的参量矩阵，介绍了Z 矩阵，Y 矩阵，A 矩阵，S 矩阵和T 矩阵的定义以及各矩阵间的相互转换。
2.1 证明Z 矩阵与A 矩阵的关系式二端口Z 矩阵电压-电流关系为2121111I Z I Z V +=（1）2221212I Z I Z V +=（2）由（2）得2212222111I Z ZV Z I -=（3）将（3）带入（1）得221221111I Z V Z Z V ∆-=证毕2.2 求图2-13所示网络的Z 矩阵c b a b c aI Z Z Z Z Z Z I V Z +++===)(|011112 c b a c b a I Z Z Z Z Z Z I V Z +++===)(|022221 c b a c b I Z Z Z Z Z I V Z ++===021121|cb ac b I Z Z Z Z Z I V Z ++===012212| 2.3 求图2-14所示网络的A 矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++++=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡βθθβθθβθθβθθβθθθθβsin cos sin sin cos 2sin sin cos 1101cos sin 1sin cos 110102000000Z j Z Z j j jZ Z j Z j jZ j2.4 已知图2-11所示网络的[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡=22211211A A A A A ，端口2接阻抗l Z ，求端口1的输入阻抗。
⎩⎨⎧-=-=22222112122111I A V A I I A V A V 则 2221121122222121221111A Z A A Z A I A V A I A V A I V Z l l in ++=--==2.5⎩⎨⎧+=+=22222122122111i a u a i i a u a u 利用111b a u += 222b a u += 111b a i -=222b a i -=得⎩⎨⎧--+=---+=+)()()()()()(22222221112212221111b a a b a a b a b a a b a a b a两式相加2222112112222112111)()(2b a a a a a a a a a a ++++-+-=2222112112221121112221121122a a a a a aa a a a a a a ab ++++-+-++++=即 22211211212a a a a s +++=222112112221121122a a a a a a a a s ++++-+-=222112112221121111--a a a a a a a a s ++++=[]2221121112det 2a a a a a s +++=2.6 （a ）[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡=101z A 根据电路理论，得⎩⎨⎧-=-=22121ZI V V I I 利用01111)(Z b a I -= 02222)(Z b a I -= 01111)(Z b a V += 02222)(Z b a V +=得01220211)()(Z b a Z b a --=-Z b a Z b a Z Z b a )()()(220222020111--+=+于是⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-210202010102210202010102)(a a Z Z Z Z Z Z b b Z Z Z Z Z Z ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-+-++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡2102020101020102020102020102210202010102020201010202010221)(22)()(1)(1a a Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z a a Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Zb b 即ZZ Z ZZ Z s +++-=020*******ZZ Z ZZ Z s +++-=020*******ZZ Z Z Z s s ++==0201020121122由t 矩阵与s 矩阵的关系得02010*********Z Z ZZ Z s t ++== 020102012122122Z Z Z Z Z s s t +--=-=020101022111212Z Z Z Z Z s st +-== )(2)(020102012020122122Z Z Z Z Z Z Z Z s t ++--=∆-= (b)[]⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=N N A 100根据电路理论，得21nV V = 211I nI -=利用01111)(Z b a I -= 02222)(Z b a I -= 01111)(Z b a V += 02222)(Z b a V +=得02220111)()(Z b a n Z b a +=+ 01220211)()(Z b a Z b a n --=-于是⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-21010202012101020201a a Z Z n Z n Z b b Z Z n Z n Z⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡210220102010201022010220121010202010102020102201212211a a Z n Z Z Z n Z Z n Z n Z Z n Z a a Z Z n Z n Z Z Z n Z n Z Z n Zb b即022010220111Z n Z Z n Z s ++-=022010220122Z n Z Z n Z s +-=02201020121122Z n Z Z Z n s s +==由t 矩阵与s 矩阵的关系得020102201211121Z Z n Z n Z s t +== 02010********122Z Z n Z n Z s s t --=-= 0201022012111212Z Z n Z n Z s s t +-== )(2)(0220102012022012122Z n Z Z Z n Z n Z s t +--=∆-= 2.7 已知一双端口网络的s 矩阵满足21122211,s s s s ==。
微波技术第5章微波网络基础.ppt
或用矩阵的形式来表示
N
S 12 S 22 L
L O L
S1 N M M S NN
[S b ][ a ]
式中
b S a S a + S a ++ L S a ++ L S a å i= i j j= i 1 1 i 2 2 i j j i N N
+ V i
ZI z ) 0 i i(
则解为： Vi ( z ) =
Z0i [ai ( z) + bi ( z)] 1 [ai ( z) - bi ( z)]
V i (z) = V i (z) Z0i = ai (z)+ b i (z)
Z0i 或归一化电压和归一化电流：
则第i个端口的入射功率 和反射功率为：
网络分析法
微波网络方法：是以微波元件及组合系统为对象， 利用等效电路的方法研究它们的传输特性及其设计 和实现的方法。 此方法为微波电路和系统的等效电路分析方法。 应用电路和传输线理论 微波元件
用网络等效
求取网络各端口间 信号的相互关系
注意：这种方法不能得到元件内部的场分布, 工程上关 心的是元件的传输特性和反射特性（相对于端口）。
1 t * P = V][ I] [ a v 2
Re P 0 av
网络无耗
R e{ Zmn}= 0
即对于无耗网络，阻抗矩阵的各项的实部均等于零； 即阻抗矩阵为虚数矩阵。
同理无耗网络的导纳矩阵各导纳的实部也等于零， 导纳矩阵亦为虚数矩阵。
§5.1 微波网络的散射矩阵
由于在微波频段：
（1）电压和电流已失去明确的物理意义，难以直 接测量； （2）由于开路条件和短路条件在高频的情况下难 以实现，故Z参数和Y参数也难以测量。 引入散射参数，简称 S 参数。
微波技术基础第五章课后答案
5-2若一两端口微波网络互易，则网络参量[]Z 、[]S 的特征分别是什么？ 解： 1221Z Z = 1221S S =5-4 某微波网络如右图。
写出此网络的[ABCD]矩阵，并用[ABCD]矩阵推导出对应的[S]及[T]参数矩阵。
根据[S]或[T]阵的特性对此网络的对称性做出判断。
75Z j =Ω解： 因为，312150275,2125025j j A A A jj --⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦所以，12313754212004j A B A A A jC D ⎡⎤--⎢⎥⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥--⎢⎥⎣⎦因为，归一化电压和电流为：()()()i i i V z a z b z ==+()(()()i i i i I z I z a z b z ==-(1)归一化ABCD 矩阵为： 00/AB Z a b CZ D c d ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦(2)所以： 1122220()()/a b A a b B a b Z +=++-1102222()()a b CZ a b D a b -=++-(3)从而解得：1001100221(/)1(/)1()1()A B Z A B Z b a CZ D CZ D b a ----+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦(4)所以进而推得[S]矩阵为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+----++++=D CZ Z B A BC AD D CZ Z B A D CZ Z B A S 000000/2)(2//1][ (5) ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--+-=j jj S 2722274211][ (6)由(3)式解得⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-++++----+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡220000000011////21b a D CZ Z B A D CZ Z B A D CZ Z B A D CZ Z B A a b (7)所以， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-++++----+=D CZ Z B A DCZ Z B A D CZ Z B A DCZ Z B A T 00000000////21][(8)⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--+--=j j j j T 274214212721][ （9）因为[S]阵的转置矩阵][][S S t=，所以，该网络是互易的。
《电磁场与微波技术教学课件》第五章
2、阻抗矩阵
n端口网络的归一化导纳矩阵为
Y11Zc1 [y]Y21Zc1Zc2
Yn1Zc1Zcv
D
Zc1
/Zc2
5.2.4 散射矩阵S
二端口网络参考面T1和T2面上的归一化入射波电压和归一化反 射波电压应用叠加原理，可以用两个参考面上的入射波电压来表示 两个参考面上的反射波电压，其网络方程为
bb21
S11a1 S21a1
S12a2 S22a2
其中
S
S11 S21
Z11
U1 I1
I2 0
表示T2面开路时，端口(1)的输入阻抗；
Z22
U2 I2
I1 0
表示T1面开路时，端口(2)的输入阻抗；
Z12
U1 I2
I1 0
表示T1面开路时，端口(2)至端口(1)的转移阻抗；
Z21
U2 I1
I2 0
表示T2面开路时，端口(1)至端口(2)的转移阻抗。
5.3.1 Z矩阵和Y矩阵的关系
由于
[U ] [Z][I ]
[I ] [Y ][U ]
当[Z]和[Y]为非奇异方阵时，有
[Z ] [Y ]1
[Y ] [Z ]1
5.3.2 Z、Y矩阵与A矩阵的关系
用[Z]和[Y]矩阵来表示[A]矩阵
由于
UU21
Z11I1 Z21I1
5.2.2 导纳矩阵Y
若T1和T2参考面外接传输线的特性导纳分别为Yc1和 Yc2，则各个归一化等效电流、电压为
i1
I1 Yc1
u1 U1 Yc1
相应的归一化方程为
微波技术与天线-微波网络的基本概念;微波元件等效为网络
外界相连，构成微波网络。
N
疑问：为何引入网络，“场”不适用吗？
主模
入射波 反射波
主模
高次模
主模
透射波
(a)
入射波
N
反射波
(b)
透射波
说明：
1、参考面 2、U，I
3、N
入射波
N
反射波
透射波
分类方法
类型
按端口数量分 一口网络、二口网络、多口网络
横向场矢量=模式矢量函数 •模式电压（流）
P 1 2
S
Et Ht*
dS 1 U z I * z
2
s e h azds
P 1U zI*z
2
归一化条件
等效双线的特性阻抗
Z0
U z I z
ZTM ZTE
TM 波 TE波
归一化电压与电流 U I
U、I、e、h 不唯一？？
Et u1,u2,zU zeu1,kuU2zU z eu1,u2 =eu1,u2 k
1 2
PL U1
2
j
2 Wm We
1 2
U1
2
G
j
C
1
L
G
jB
若网络有耗， PL 0 ，则R＞0，G＞0 若网络无耗， PL 0 则R=G=0
若Wm We，则X=B=0 ，网络内部谐振 若Wm We，则X>0 ，网络参考面等效阻抗呈感性 若Wm We ，则X<0 ，网络参考面等效阻抗呈容性
Z Y 1 Y Z 1
各端口参考面上的U、I与网络内部电磁场能量间的关系：
P
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传输参量 t 是用端口(2)的归一化入、反射波电压表示 端口(1)归一化入、反射波电压的参量。
写成矩阵形式为
a1 t11b2 t12 a2 b1 t21b2 t22 a2
a1 t11 b t 1 21 t12 t22 b2 a 2
a2
a1 b1
[ t] [S]
b2
a1 t11b2 t12 a2 b1 t21b2 t22 a2
a1 t11 b t 1 21
t12 t22
b2 a 2
t 参量的元素中，除 t11 表示端口(2)接匹配负载时端口 (1)到端口(2)的归一化电压传输系数 s21 的倒数外，其余各 参量元素并无明显的物理意义。
由网络的对称性可知 由网络的可逆性可知 由上面关系可求得
a=d=1 ad - bc = 1
ad 1 c 0 b
转移参量矩阵为
j1
a 2' a 2 e
j 2
-j1
b2' b2 e -j 2
j1 j1 j 2 b e s a e s a e 1 11 1 12 2 因此有 j j1 j 2 2 b e s a e s a e 2 21 1 22 2
图 5.1
串联阻抗示意图
求串联阻抗 z 的转移参量矩阵 例 5-1 解 串联阻抗电路单元如图 5-3 所示。由转移参量的定 义得 v1 v1 b z a 1， i2 v 0 v2 i 0
2
2
v1 av2 b( i2 ) [a]。 i1 cv2 d ( i2 )
(2)对称网络 : t12 t21; * * (3)无耗互易网络 : t11 t22 , t12 t21
t11t22 t12t21 =1
t21 t12 =t11 t11
t12 =-t21
t 21 t [ s] 11 1 t 11
t12 t 21 t 22 t11 t12 t11
b2 a2
① ②
a1 t11b2 t12a2 ③ b1 t21b2 t 22a2 ④
a2
1 = t11 0
t12 t11
b1 s11 a1
t 21 t11 a 0
④/③
2
s22
由③ a1 0
b1 s12 a2
t12b2 由④ a2 a 0
s 21 s 21 e j( 1 2 ) s 22 s 22 e j2 2
于是得
s11 e j 2 1 s j( 1 2 ) s21 e
s12 e j( 1 2 ) j2 2 s22 e
s11 e j 2 1 s j( 1 2 ) s21 e
无耗网络
z11 z22
z12 z21 为纯虚数
a d为实数，b c为虚数
* * t 11 t 22 ， t 12 t 21
[s] [s] [I]
四、参考面移动时网络参量的变化
前面所讨论的各种网络参量都事先确定了参考面。 当参考面移动以后，网络参量将发生变化，可以说这
时它已变成另外一个网络了。如果以总电压、总电流作为端 口的状态变量，则当参考面移动时，它们将发生复杂的变
2．对称网络
对称二端口网络的网络参量有如下关系
z11 = z22 y11 = y22 a=d s11 = s22
t12 = - t21
可见，由于对称二端口网络的对称性，网络的独立参 量数将由 4 个减少至 3 个。
可逆网络
z12 = z21 y12 = y21 s12 = s21 a11a22 - a12a21 = 1 t11t22 - t12t21 = 1
b1 s11a1 s12 a 2 b2 s 21a1 s 22 a 2
e j( 1 2 ) s12 s12 s 22 e j2 2 s 22 s12
e j2 1 s11 s11 s 21 e j( 1 2 ) s 21 s11 e j2 1 s11
s11 2 s21 2 * * s s s 12 11 22 s21
* 1 0 s11 s12 s* 21 s 22 2 2 s12 s22 0 1
由上式可得 2 2 * s11 s 21 1 s11 s12 s * 21 s 22 0 2 2 s12 s 22 1 而无耗网络的 t 参量满足下面关系 * * t 11 t 22 ， t 12 t 21
由互易条件
(1)互易网络 : t t11t22 t12t21 1
(2)对称网络 : t12 t21; * * (3)无耗互易网络 : t11 t22 , t12 t21
三、网络参量间的相互关系
上述五种网络参量可用来表征同一个微波网络，因此 它们之间必定能够相互转换。 在微波网络的综合与分析中， 常常要用到网络参量之间的转换关系。
对称网络
可逆网络
z11 = z22
a11 = a22 z12 = z21
y11 = y22
t12 = - t21 s12 = s21
s11 = s22 y12 = y21
a11a22 - a12a21 = 1
t11t22 - t12t21 = 1
[s] [s] [I] 将幺正性关系式展开 * s11 s* s12 21 s11 * * s12 s22 s21 s22
（1） （2）
t 21 t11
2 2
+
1 t11
2
=1 1+ t 21 = t11
2
2
（1）
由（1）
1+t21 t21*=t11 t11* 1+t21 t12 =t11 t11* 1+t21 t12 =t11 t22 t22 =t11*
把（2）代入上式
t12 t21*
a1 t11 b2
a2 0
表示 2 口接匹配负载，由 1 口到 2 口的传输系数 的倒数
• [t]具有如下性质：
(1)互易网络 : t t11t22 t12t21 1 (2)对称网络 : t12 t21; * * (3)无耗互易网络 : t11 t22 , t12 t21
(1)互易网络 : t t11t22 t12t21 1
(2)对称网络 : t12 t21; * * (3)无耗互易网络 : t11 t22 , t12 t21
1 t 21 1 t 21* t * t * t 1 0 t 11 11 11 11 = t12 * 1 t12 0 1 1 - t * - t * t t11 11 11 11 2 t 21 1 2 2 + 2 =1 1+ t 21 = t11 2 t11 t11 t21* t12 + 2 =0 t12 t21* 2 t11 t11
s12 e j( 1 2 ) j2 2 s22 e
从上面分析可以看到，当参考面移动时，各参量的模 不变，只是相角做简单的变化。 若参考面不是向外移动而 是向内移动，则相应的 i 应为负值。
5.4、常用基本电路单元的网络参量
一个复杂的微波网络往往可以分解成一些简单的网络， 称为基本电路单元。 若基本电路单元的网络参量已知， 则复杂网络的参量便可通过矩阵运算来得到。 经常遇到的二 端口基本电路单元有：串联阻抗、并联导纳、一段传输线 和理想变压器等。 下面举例说明基本电路单元网络参量的 计算方法。 例 5-1 求串联阻抗 z 的转移参量矩阵 [a]。
• T与s参数之间的转换
b1 S11a1 S12 a2 b2 S21a1 S22 a2 ① ②
a1 t11b2 t12a2 ③ b1 t21b2 t 22a2 ④
b1 S11a1 S12 a2 b2 S21a1 S22 a2
b2 s21 a1
b1 s11a1 s12 a2 b2 s21a1 s22 a2
b1 s11a1 s12a2 b s a s a 2 21 1 22 2
b1 a1
b1 a1
网络的参考面移动
a2 b2
a2
b2
b1 s11a1 s12 a2 b2 s21a1 s22 a2
一般情况下，二端口网络的独立参量数目是四个。 但是，当网络具有某种特性 ( 如对称性或可逆性等 ) 时， 网络的独立参量数将减少。
1．可逆网络
可逆网络的可逆性用网络参量表示为 z12 = z21 y12 = y21 a11a22 - a12a21 = 1
s12 = s21
t11t22 - t12t21 = 1 可见，由于可逆二端口网络的可逆性，网络的独立参 量数将由 4 个减少至 3 个。
化，从而使网络的 Z、Y、a 参量也将发生复杂变化； 而如果以归一化入、反射波电压作为状态变量，则当 参考面移动时仅仅是归一化入、反射波电压的相角发生变
化，其大小并不变，网络的参量元素 sij 、tij 只发生简单的
变化。 因此，参考面移动时采用 s 参量和 t 参量分析较方便。
图 5-5 给出了参考面由原来的 T1、T2 分别往外移动 1、 2 的电长度，变成了 T1、T2 。 网络原来的参考面 T1、 T2，对应的散射参量矩阵为 [s]，新的参考面 T1、T2 对应 的散射参量矩阵为[s]，即