从中考探索性问题到课堂探索能力的培养

从中考探索性问题到课堂

探索能力的培养

Prepared on 22 November 2020

[初中数学论文]

从“中考探索性问题”到“课堂探索能力的培养”

——谈初三几何探索性复习课的初探

摘要：本文从探索“中考探索性问题”入手，阐述了教师如何设计探索性问题，如何在课堂上培养学生探究能力，提出了宁可少讲知识，也要探究，也要创新的观点。

关键词：探索性问题、探索能力、有效复习、创新

探索是人类认识客观世界过程中最生动，最活跃的思维活动，探索性问题存在于一切学科领域

之中，它对培养学生思维的创造性、深刻性、发散性有着独特的要求。新课标指出，数学学习不仅

包括数学的一些现成的结果，还有包括这些结果的形成过程。探索性问题已成为课改思想的具体体

现的热点之一，纵观全国各地中考试题，探索性试题已成为中考压轴的主要题型来源。这些中考探

索性问题不仅可以考查学生发现问题、自主探究、解决问题等综合能力，暴露出学生在解题过程中

的思维品质，还能反馈学生对数学思想方法的掌握情况。这点中考探索性问题又是在新课程理念下

培养学生观察、实验、操作、归纳、猜想的直观思维能力和合情推理能力的好材料。

我们应重视探索。课堂上应重视对学生探索能力的培养。怎么培养对于我们这些长期受演绎论

证训练的教师来说，缺乏“探索能力”，很容易忽视直观思维的存在和作用，虽对“探索”有所重视，但

这重视只不过停留在由几道探索型题目组成的专题讲解上，在中考指挥棒下，很多老师的课堂由大

量的例题组成，大容量、大密度的满堂灌，根本没留出或没有充分的时间让学生探索，学生没有探

索，那“探索能力”的培养又从何谈起。

笔者从培养自身的探索能力入手，认真探索众多的中考探索性问题，从这些问题中受到启发，

试着利用改编、设计探索性问题，努力创设探索型几何复习课。以下是笔者觉得对自己启发较大的

几种探索性问题。

一、利用平移、旋转构造的探索性问题：

“平移、旋转”是图形的基本变换，它对发展学生空间观念，丰富学生对空

间图形的认识与感受，使学生经历观察、操作、推理、想像等探索过程。如下例：

一等腰直角三角尺GEF 的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在

一起。现正方形ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边EF 的中点O （点O 也是BD 中点）按顺时针方向旋转。

⑴如图2，当EF 与AB 相交于点M ，GF 与BD 相交于点N 时，通过观察或测量BM ，FN 的长度，猜想BM ，FN 满足的数量关系，并证明你的猜想；

⑵若三角尺GEF 旋围到如图3所示的位置时，线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M ，线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N ，此时，⑴中的猜想还成立吗若成立，请证明；若不成立，请说明理由。

受这类题的启发，我在备课时，把一些证明题中静止的图形进行图形变换来设计探索题。如：

已知：如图，CD 是ABC ∆的高线，且AD CD =，

O 是CD 上一点，且BD OD =，求证：BC AO = ⑴线段AO 与BC 间有什么关系并证明你的结论。 ⑵连结OB ，若把ODB ∆绕顶点D 旋转一角度，使 点O 分别落在ADC ∆内和BDC ∆ 内，画出图形， 探索⑴中结论是否成立。

课堂中学生通过对这类问题探索，会用运动的眼光看问题，锻炼了学生观察图形的能力，能利用类比的思想从变化中找出不变的规律，同时也训练了他们，通过平移旋转来处理图形，使他们在特殊的图形、简单的图形中得到启发而进行猜测。

图2

图3

图1

A (

B ( E )

一、运用类比思想构造的探索性问题：如下例：

问题背景 某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下两个命题：

① 如图1，在正三角形ABC 中，M 、N 分别是AC 、AB 上的点，BM 与CN 相交于点O ，若∠

BON = 60°，则BM = CN .

② 如图2，在正方形ABCD 中，M 、N 分别是

CD 、AD 上的点，BM 与CN 相交于点O ，若∠BON = 90°,则BM = CN .

然后运用类比的思想提出了如下的命题： ③ 如图3，在正五边形ABCDE 中，M 、

N 分别是CD 、DE 上的点，BM 与CN 相交于

点O ，若∠BON = 108°，则BM = CN . 任务要求

（1）请你从①、②、③三个命题中选择一个进行证明；（说明：选①做对的得4分，选②做

对的得3分，选③做对的得5分）

（2）请你继续完成下面的探索：

① 如图4，在正n （n ≥3）边形ABCDEF …中，M 、

N 分别是CD 、DE 上的点，BM 与CN 相交于点

O ，问当∠BON 等于多少度时，结论BM = CN 成立（不要求证明）

② 如图5，在五边形ABCDE 中，M 、N 分别是DE 、AE 上的点，BM 与CN 相交于点O ，当∠BON = 108°时，请问结论BM = CN 是否还成立若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.

（1）我选 .

证明：

图2

N

M 图1

O

A

B

C

D

O

N

M C

B

A 图4

图3

N M O

D E E

A

B

C

D O

N

M F C

B

A

图5

O

D

E

N M

C B

A