2010年广东省梅州市中考数学试题
最新初中九年级数学广题库 东梅州梅州中学0910学年九年级上中段考试试卷--数学
E DC BA 2009～2010学年度第一学期广东省梅州市梅州中学初三中段考试数学试卷说 明：本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时90分钟．注意事项：1．答题前，考生务必在答卷上用钢笔或签字笔填写姓名、班级、座位号。
2．必须用钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔（作图题除外）和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．3．考生必须保持答卷的整洁．考试结束后，只要求交回答卷．一、选择题：每小题3分，共15分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的． 1、一元二次方程2560x x --=的根是（ ）A 、x 1=1，x 2=6B 、x 1=2，x 2=3C 、x 1=-1，x 2=6D 、x 1=1，x 2=-6 2、如图，D 在AB 上,E 在AC 上,且∠B=∠C,那么补充下列条件后，仍无法判断△ABE≌△ACD 的是（ ）A 、AD=AEB 、∠AEB=∠ADC C 、BE=CD D 、AB=AC3、给出下列命题:①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.其中错误命题的个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、44、小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（ ）A 、上午12时B 、上午10时C 、上午9时30分D 、上午8时5、如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线3y =（0x >）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，OAB △的面积将会（A 、逐渐减小 B 、不变 C 、逐渐增大 D 、先增大后减小EBCGDFAD二、填空题：每小题3分，共24分．6、在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm 和8cm ，则斜边上的中线长为 cm ；7、已知函数22(1)my m x -=+是反比例函数，则m 的值为 ；8、依次连接等腰梯形各边中点所得到的四边形是 ；9、在某时刻的阳光照耀下，身高160cm 的小华的影长为80cm ，•她的身旁的旗杆影长10m ，则旗杆高为______m ；10、已知直线mx y =与双曲线xky =的一个交点A 的坐标为（-1，-2），它们的另一个交点坐标是_____ _；11、“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是__________________________ __； 12、定义新运算“*”，规则：()()a ab a b b a b ≥⎧*=⎨<⎩，如122*=，(=。
2010年广东省中考数学真题试题(含答案)
机密☆启用前2010年广东中考数学试题及答案(含答案)说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、 试室号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和 涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1.-3的相反数是（ ） A ．3B ．31 C ．－3D ．13-2.下列运算正确的是（ ） A ．ab b a 532=+B ．()b a b a -=-422C ．()()22b a b a b a -=-+D ． ()222b a b a +=+3.如图，已知∠1=70°，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（ ） A.70° B.100° C.110° D.120°4.某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元、6元、6元、7元、8元、 9元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ） A .6,6 B .7,6 C . 7,8 D .6,85. 左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（ ）二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6.根据新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计到当晚19时，参观者已超过 8000000人次，试用科学记数法表示8000000＝ ．7.分式方程112=+x x的解x ＝ . 8.如图,已知R t △ABC 中,斜边BC 上的高AD ＝4,cosB ＝54,则 AC ＝ .9.某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两 年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x ，试列出关于x 的方程： ． 10.如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到新正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去…， 则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为 ．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11.计算：()001260cos 2214π-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-．12. 先化简，再求值()x x x x x 224422+÷+++ ，其中 x = 2 ．13. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，R t △ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点A 的坐标为（-6，1），点B 的坐标为（-3，1）,点C 的坐标为 （-3，3）．（1）将R t △ABC 沿X 轴正方向平移5个单位得到R t △A 1B 1C 1，试在图上画出R t △A 1B 1C 1的图形，并写出点A 1的坐标。
2010中考数学试题及答案
2010中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. πB. 0.33333（无限循环）C. √2D. 1/32. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 83. 函数y = 2x + 3的斜率是：A. 2B. 3C. -2D. -34. 一个数的平方根是4，那么这个数是：A. 16B. -16C. 8D. -85. 下列哪个选项不是同类项？A. 3x^2 和 5x^2B. 2y 和 3yC. 4a 和 -aD. 7b 和 3c6. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π7. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3和4，它的体积是：A. 24B. 36C. 48D. 648. 如果一个数列的前三项是1，3，6，那么这个数列是：A. 等差数列B. 等比数列C. 既不是等差也不是等比数列D. 无法确定9. 一个二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的根是：A. x = 2, 3B. x = -2, -3C. x = 1, 6D. x = -1, -610. 下列哪个表达式是正确的？A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)(a + b) = a^2 - b^2C. a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)D. a^4 + b^4 = (a + b)^2(a^2 - ab + b^2)二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，这个数是______。
12. 如果一个角是30°，那么它的余角是______。
13. 一个正三角形的内角是______。
14. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______。
15. 一个数的立方根是2，这个数是______。
16. 一个数的平方是36，这个数是______。
【真题集详解版】2010年广东省中考数学试卷及答案
2010年广东省中考数学试卷一、填空题（共6小题，满分23分）1、（2010•广东）﹣2的绝对值是．考点：绝对值。
分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：|﹣2|=2．故填2．点评：规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是是它的相反数；0的绝对值是0．2、（2010•广东）据中新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8 000 000人次．试用科学记数法表示8 000 000= ．考点：科学记数法—表示较大的数。
专题：应用题。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：用科学记数法表示8 000 000=8×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、（2010•定西）分式方程的解x= ．考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：本题的最简公分母是x+1，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果要检验．解答：解：方程两边都乘x+1，得2x=x+1，解得x=1．检验：当x=1时，x+1≠0．∴x=1是原方程的解．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．4、（2010•广东）如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC= ．考点：解直角三角形。
分析：根据题中所给的条件，在直角三角形中解题．根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出AC．解答：解：∵在Rt△ABC中，cosB=，∴sinB=，tanB==．∵在Rt△ABD中AD=4，∴AB=．在Rt△ABC中，∵tanB=，∴AC=×=5．点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．5、（2010•广东）某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x，试列出关于x的方程：．考点：由实际问题抽象出一元二次方程。
2010年广东省中考数学试卷解析
2010年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（4分）﹣3的相反数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣考点：难易度M111 相反数容易题分析：根据相反数的概念解答即可．即：∵互为相反数相加等于0，∴﹣3的相反数是3．故选：A．解答： A点评：此题主要考查了相反数的意义，属于中考的一个高频考点，要注意一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（4分）下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．2（2a﹣b）=4a﹣b C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+b2考点：容易题：M11K 整式运算容易题分析：A、利用合并同类项的法则即可判定∵2a，3b不是同类项，∴2a+3b≠5ab，故选项错误；B、利用去括号的法则可得2（2a﹣b）=4a﹣2b，故选项错误；C、利用平方差公式可得（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，正确；D、利用完全平方公式可得（a+b）2=a2+b2+2ab，故选项错误．故选C．解答： C点评：此题较容易，属于送分题，主要考查了整式的运算法则，其中对于平方差公式和完全平方公式的公式结构一定要熟练．3．（4分）如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．120°考点：M31B 平行线的判定及性质M31A 相交线（对顶角、邻补角、同位角、同旁内角、内错角、）．难易度：容易题．分析：此题解法不唯一，可以先求出∠1的邻补角，再根据两直线平行，同位角相等即可求出．亦可以先求出∠1的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角相等即可求出，具体解法如下：解：如图，∵∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，∵CD∥BE，∴∠B=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°．故选：C．解答： C点评：本题解法不唯一，主要考查平行线的判定及性质，属于中考高频考点，需要熟练掌握．4．（4分）某学习小组7位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（）A．6，6 B．7，6 C．7，8 D．6，8考点：难易度：M214 中位数、众数容易题分析：首先把所给数据按从小到大的顺序重新排序，然后利用中位数和众数的定义就可以求出结果．具体如下：把已知数据按从小到大的顺序排序后为5元，6元，6元，7元，8元，9元，10元，∴中位数为7∵6这个数据出现次数最多，∴众数为6．故选B．解答： B点评：本题结合众数与中位数考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为中位数．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．众数只要找次数最多的即可．5．（4分）如图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．考点： 难易度 M414 视图与投影 容易题分析： 找到从上面看所得到的图形即可．从上面看可得到三个左右相邻的长方形，故选D 解答： D ．点评：本题考查了三视图的知识，属于中考常考知识，注意俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．6．（4分）如图，把等腰直角△ABC 沿BD 折叠，使点A 落在边BC 上的点E 处．下面结论错误的是（ ）A ．AB=BEB ．AD=DC C ．AD=DED ．AD=EC 考点： 难易度： M411 图形的折叠、镶嵌 容易题 分析： 根据折叠性质，有AB=BE ，AD=DE ，∠A=∠DEC=90°．∴A 、C 正确； 又∠C=45°，∴△CDE 是等腰直角三角形，EC=DE ，CD ＞DE ． ∴D 正确，B 错误． 故选B ． 解答：B 点评： 本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应边、角相等．7．（4分）已知方程x 2﹣5x+4=0的两根分别为⊙O 1与⊙O 2的半径，且O 1O 2=3，那么两圆的位置关系是（ ）A ．相交B ．外切C ．内切D ．相离 考点： 难易度： M34C 圆与圆的位置关系 M127 解一元二次方程 容易题． 分析： 解答此题，先要求一元二次方程的两根，然后根据圆与圆的位置关系判断条件，确定位置关系．具体解法如下：解：解方程x2﹣5x+4=0得x1=1，x2=4，∵O1O2=3，x2﹣x1=3，∴O1O2=x2﹣x1∴⊙O1与⊙O2内切．故选C．解答： C点评：此题综合考查一元二次方程的解法及两圆的位置关系的判断方法．属于中考常考题，注意：外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．8．（4分）已知一次函数y=kx﹣1的图象与反比例函数的图象的一个交点坐标为（2，1），那么另一个交点的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，﹣2） C．（2，﹣1）D．（﹣1，2）考点：M154 反比例函数的应用M144 一次函数的应用难易度：较难题分析：把交点坐标代入一次函数可求得一次函数的解析式，让一次函数解析式与反比例函数解析式组成方程组即可求得另一交点的坐标．具体解法如下：解：∵（2，1）在一次函数解析式上，∴1=2k﹣1，解得k=1，y=x﹣1，与反比例函数联立得：；解得x=2，y=1；或x=﹣1，y=﹣2．故选：B．解答： B点评：本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题，解法不唯一，点在函数图象上，那么点适合函数图象，注意也可根据反比例函数上的点的横纵坐标的积为2可很快得到答案．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）9．（4分）据中新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8 000 000人次．试用科学记数法表示8 000 000=．考点：M11C 科学记数法．难易度：容易题．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．则此题用科学记数法表示为：8 000 000=8×106解答：8×106点评：此题考查科学记数法的表示方法．属于中考热点，注意科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（4分）分式方程的解x=．考点：M12B 解可化为一元一次方程的分式方程．难易度：容易题．分析：本题的最简公分母是x+1，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果要检验．具体解法如下：解：方程两边都乘x+1，得2x=x+1，解得x=1．检验：当x=1时，x+1≠0．∴x=1是原方程的解．解答： 1点评：本题不难，主要考查了解可化为一元一次方程的分式方程，解此类题型的一般步骤如下：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．11．（4分）如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=．考点：难易度：M32E 解直角三角形容易题分析：对于此题，在直角三角形中，根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出AC．具体解法如下：解：∵在Rt△ABC中，cosB=，∴sinB=，tanB==．∵在Rt△ABD中AD=4，∴AB=．在Rt△ABC中，∵tanB=，∴AC=×=5．解答： 5点评：本题考查了解直角三角形，属于中考常考知识点，注意边角之间的函tanB=，是解决此题的根本所在．数关系tanB=、12．（4分）某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x，试列出关于x的方程：．考点：M12A 一元二次方程的应用M127 解一元二次方程．难易度：中等题分析：由于设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x，那么2008年商品房每平方米平均价格为4000（1+x），2009年商品房每平方米平均价格为4000（1+x）（1+x），再根据2009年商品房每平方米平均价格为5760元即可列出方程．具体解法如下：解：设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x，依题意得4000（1+x）（1+x）=5760，即4000（1+x）2=5760．故填空答案：4000（1+x）2=5760．解答：4000（1+x）2=5760点评：此类题为中考热点题型，主要考查了增长率的问题，注意：一般公式为原来的量（1±x）2=现在的量，x为增长或减少百分率．增加用+，减少用﹣．13．（4分）如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去…，则正方形A4B4C4D4的面积为．考点：M335 正方形的性质与判定M339 四边形的面积M612 规律型题．难易度：较难题．分析：本题需先根据已知条件得出延长n次时面积的公式，再根据求正方形A4B4C4D4正好是要求的第5次的面积，把它代入即可求出答案．具体解法如下：解：最初边长为1，面积1，延长一次为，面积5，再延长为51=5，面积52=25，下一次延长为5，面积53=125，以此类推，当N=4时，正方形A4B4C4D4的面积为：54=625．故答案为：625．解答：625点评：本题属于规律型题，主要考查了正方形的性质与判定，属于中考必考题型，在解题时要根据已知条件找出规律，从而得出正方形的面积．三、解答题（共11小题，满分98分）14．（7分）计算：．考点：难易度: M119 实数的混合运算M32D 特殊角三角函数的值M11E 二次根式的化简容易题．分析：对于本题，在计算时，需要针对每个式子分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：=2﹣2﹣1+1 (4)=0 (6)点评：本题考查实数的实数的综合运算能力，涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、特殊角的锐角三角函数值等考点，是各地中考题中常见的计算题型．解题时注意各个式子的计算方式，确保正确无误。
广东省中考卷2010
广东省中考卷2010一、选择题（每题3分，共30分）A. 深圳B. 广州C. 珠海D. 佛山A. 《红楼梦》B. 《西游记》C. 《水浒传》D. 《三国演义》A. 指南针B. 造纸术C. 火药D. 印刷术A. 元宵节B. 中秋节C. 七夕节D. 重阳节A. 北京B. 上海C. 广州D. 深圳A. y=ax²+bx+cB. y=a(xh)²+kC. y=ax²D. y=ax²+bxA. 中国B. 俄罗斯C. 加拿大D. 美国A. 长城B. 故宫C. 华山D. 丹霞山A. AppleB. RunC. BookD. TeacherA. 台湾岛B. 海南岛C. 岛D. 舟山群岛二、填空题（每题4分，共40分）1. 广东省简称____，位于我国南部，东邻福建，西接广西，南望海南，北靠江西。
2. 2010年广东省中考物理试卷中，力的国际单位是____。
3. 我国古代著名的军事家孙武，被誉为“兵圣”，其代表作是____。
4. 2010年广东省中考化学试卷中，水的化学式是____。
5. 广东省的气候类型主要为____和____。
6. 2010年广东省中考生物试卷中，植物进行光合作用的主要器官是____。
8. 广东省的行政区域划分为____个地级市，____个县级市，____个县，____个自治县。
9. 2010年广东省中考历史试卷中，秦始皇统一六国的时间是____年。
三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简要介绍广东省的地理位置、气候特点及主要河流。
2. 请列举我国古代“四大发明”并简要说明其意义。
3. 请简述2010年广东省中考数学试卷中二次函数的相关知识点。
四、论述题（20分）请结合2010年广东省中考各科试卷，谈谈你对我国中考制度的认识及建议。
五、作文（50分）题目：我的梦想一、选择题答案1. B2. D3. A4. C5. D6. C7. B8. D9. B10. A二、填空题答案1. 粤2. 牛顿（N）3. 《孙子兵法》4. H₂O5. 亚热带季风气候、热带季风气候6. 叶子7. 造纸术、印刷术、火药、指南针8. 21、23、34、39. 公元前221年10. 《红楼梦》、《西游记》、《水浒传》、《三国演义》三、简答题答案1. 广东省位于中国南部，东邻福建，西接广西，南望海南，北靠江西。
2010年广东省初中数学毕业生学业考试数学试题详细答案
机密★启用前2010年广东省初中毕业生学业考试数 学 试 卷说明：1．全卷共6页，考试用时100分钟，满分为120分。
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号。
用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
5．考生务必保持答题卡的整洁。
考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
1．－3的相反数是（ ） A ．3B ．31C ．－3D ．31-2．如图，已知∠1 = 70º，如果CD∥BE，那么∠B 的度数为（ ） A ．70ºB ．100ºC ．110ºD ．120º3．某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元，10元，6元，6元，7元， 8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ） A ．6，6B ．7，6C ．7，8D ．6，84．左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（ ）5．下列式子运算正确的是（ ） A ．123=- B ．248=C ．331= D ．4321321=-++二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。
6． 据中新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8000000 人次。
试用科学记数法表示8000000=_______________________。
2010年广东省中考数学试题含答案解析(Word版)
2010年广东省初中毕业生学业考试数 学一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1.-3的相反数是（ ） A ．3B ．31 C ．－3D ．13-2.下列运算正确的是（ ） A ．ab b a 532=+B ．()b a b a -=-422C ．()()22b a b a b a -=-+D ． ()222b a b a +=+3.如图，已知∠1=70°，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（ ） A.70° B.100° C.110° D.120°4.某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元、6元、6元、7元、8元、 9元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ）A .6,6B .7,6C . 7,8D .6,8 5. 左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（ ）二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6.根据新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计到当晚19时，参观者已超过 8000000人次，试用科学记数法表示8000000＝ ．7.分式方程112=+x x的解x ＝ . 8.如图,已知R t △ABC 中,斜边BC 上的高AD ＝4,cosB ＝54,则 AC ＝ .9.某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两 年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x ，试列出关于x 的方程： ． 10.如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到新正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去…， 则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为 ．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11.计算：()001260cos 2214π-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-．12. 先化简，再求值()x x x x x 224422+÷+++ ，其中 x = 2 ．13. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，R t △ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点A 的坐标为（-6，1），点B 的坐标为（-3，1）,点C 的坐标为 （-3，3）．（1）将R t △ABC 沿X 轴正方向平移5个单位得到R t △A 1B 1C 1，试在图上画出R t △A 1B 1C 1的图形，并写出点A 1的坐标。
2010年梅州市中考数学模拟试题
2010年梅州市初中毕业生学业模拟考试数学试卷一、 选择题(每小题3分，共15分，在每小题所给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的) （2010模拟）⒈21的相反数是A.2B. －21 C. －2 D. －1（2010模拟）⒉下列各图中,是中心对称图形的是（2010模拟）3.改革开放以来,我国国民生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300670亿元,将300670用科学记数法表示为A.0.30067×106B. 3.0067×105C. 3.0067×104D. 30.067×104 （2010模拟）4.,（2010模拟）5.A.一个游戏的中奖率是1％,则做100次这样的游戏一定会中奖B.为了解某品牌灯管的使用寿命,可以采用普查的方式C.一组数据6、8、7、8、9、10的众数和平均数都是8D.若甲组数据的方差S 2甲＝0.05，乙组数据的方差S 2乙＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定 二、填空题:每小题3分,共24分.（2010模拟）6.分解因式:2ａ2＋4ａ＋2 （2010模拟）7.若△ABC 的顶点B 的坐标是(2,1),将△ABC 向左平移两个单位后,点B 平移到点B 1,则点B 1的坐标是 . （2010模拟）8.如图1,已知线段AB ＝4,分别以A,B 为圆心,大于21AB 长为半径画弧，两弧相交于点C 、Q ，连结CQ 与AB 相交于点D ，连结AC ，BC.那么∠ADC ＝ 度;AD 的长为 . （2010模拟）9.函数xy-=1的自变量x 的取值范围是 .（2010模拟）10.已知一个等腰三角形的两边长分别为2cm ，1cm.则此三角形的周长为 cm.（2010模拟）11.对于给定的一个非零实数m ,按下列程序计算,最后输出的结果是 .（2010模拟）12.如果关于x的方程02=+-k x x(k 为常数)有两个相等的实数根,那么k= . （2010模拟）13.矩形ABCD 的边AB=8,AD=6,现将矩形ABCD 放在直线l 上且沿着l 向右作无滑动地翻滚,当它翻滚至类似于开始的位置A 1B 1C 1D 1时(如图2所示), 顶点A 所经过的路线长是 . l三、解答题：本题有10小题，满分81分。
2010-2023历年初中毕业升学考试(广东省梅州卷)数学(带解析)
2010-2023历年初中毕业升学考试（广东省梅州卷）数学（带解析）第1卷一.参考题库(共10题)1.一辆警车在高速公路的A处加满油，以每小时60千米的速度匀速行驶．已知警车一次加满油后，油箱内的余油量y（升）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象如图所示的直线l上的一部分．（1）求直线l的函数关系式；（2）如果警车要回到A处，且要求警车中的余油量不能少于10升，那么警车可以行驶到离A处的最远距离是多少？2.=【】A．﹣2B．2C．1D．﹣13.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、A C上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=【】A．150°B．210°C．105°D．75°4.正六边形的内角和为▲度．5.如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动．①第一次到达G点时移动了▲ cm；②当微型机器人移动了2012cm时，它停在▲点．6.计算：．7.如图，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，2）、D（0，3），射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴正半轴上动点，满足∠P QO=60°．（1）①点B的坐标是；②∠CAO=度；③当点Q与点A重合时，点P的坐标为；（直接写出答案）（2）设OA的中心为N，PQ与线段AC相交于点M，是否存在点P，使△AMN为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的横坐标为m；若不存在，请说明理由．（3）设点P的横坐标为x，△OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围．8.使式子有意义的最小整数m是▲．9.如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E．（1）求证：△ADE∽△BCE；（2）如果AD2=AE•AC，求证：CD=CB．10.某同学为了解梅州市火车站今年“五一”期间每天乘车人数，随机抽查了其中五天的乘车人数，所抽查的这五天中每天乘车人数是这个问题的【】A．总体B．个体C．样本D．以上都不对第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：解：（1）设直线l的解析式是y=kx+b，由图示，直线经过（1，45），（3，42）两点，得，解得。
往年广东省梅州市中考数学试题及答案
往年广东省梅州市中考数学试题及答案一、选择题：本大题共5小题,每小题3分,共15分．每小题给出四个答案,其中只有一个是正确的． 1． 四个数－1,0,12,2中为无理数的是 A ．－1B ．0C ．12D ．2【答案】D ．2． 从上面看如左图所示的几何体,得到的图形是A ．B ．C ．D ． 【答案】B ．3． 数据2,4,3,4,5,3,4的众数是A ．5B ．4C ．3D ．2 【答案】B ．4． 不等式组2020x x +>⎧⎨-≥⎩的解集是A ．2x ≥B ．2x >-C ．2x ≤D ．22x -<≤【答案】A ．5． 一个多边形的内角和小于它的外角和,则这个多边形的边数是A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】A ．二、填空题：本大题共8小题,每小题3分,共24分． 6．－3的相反数是 ． 【答案】3．7．若42α∠=︒,则α∠的余角的度数是 ． 【答案】48°．8．分解因式：22m m -= ． 【答案】(2)m m -．9．化简：23a b ab ÷= ．【答案】3a ． 10．“节约光荣,浪费可耻”,据统计我国每年浪费粮食约8000000吨,这个数据用科学记数法可表示为 吨． 【答案】6810⨯．11．如图,在△ABC 中,AB =2,AC =2,以点A 为圆心,1为半径的圆与边BC 相切于点D ,则∠BAC 的度数是 ．【答案】105°．12． 分式方程211xx =+的解是x = ． 【答案】1． 13．如图,已知△ABC 是腰长为1的等腰直角三角形,以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边,画第二个等腰Rt △ACD ,再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边,画第三个等腰Rt △ADE ,…,依此类推,则第2013个等腰直角三角形的斜边长是 ．【答案】()20132．三、解答下列各题：本大题共10小题,共81分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．14．本题满分7分．计算：()10120138|32|2cos452-⎛⎫⨯---+︒⎪⎝⎭．解：原式=12223222⨯--+=．15．本题满分7分．解方程组251x yx y+=⎧⎨-=⎩．【解】251x yx y+=⎧⎨-=⎩①②,①+②,得36x=,即2x=,将2x=代入②,得1y=．所以原方程组的解为21xy=⎧⎨=⎩．16．本题满分7分．如图,在平面直角坐标系中,A（－2,2）,B（－3,－2）（1）若点C与点A关于原点O对称,则点C的坐标为；（2）将点A向右平移5个单位得到点D,则点D的坐标为；（3）由点A,B,C,D组成的四边形ABCD内．（不包括边界．．．．．）任取一个横、纵坐标均为整数的点,求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率．【解】（1）∵点C与点A关于原点O对称,且A（－2,2）,∴点C的坐标为（2,－2）．（2）∵将点A 向右平移5个单位得到点D ,∴点D 的坐标为（3,2）．（3）四边形ABCD 内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点有15个,如图其中横、纵坐标之和恰好为零的有3个,所以所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率是51153 ．17．本题满分7分18．“安全教育,警钟长鸣”,为此,某校随机抽取了九年级（1）班的学生对安全知识的了解情况进行了一次调查统计,图①和图②是通过数据收集后,绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息,解答以下问题： （1）九年级（1）班共有 名学生；（2）在扇形统计图中,对安全知识的了解情况为“较差”部分所对应的圆心角的度数是 ；（3）若全校有1500名学生,估计对安全知识的了解情况为“较差”、“一般”的学生共有 名．【解】（1）九年级（1）班中“很好”所占的比例为30%,“很好”的人数为18,所以九年级（1）班共有18÷30%=60（人）．（2）九年级（1）中“较好”的人数为30,所以“较好”所占的比例为30÷60=50%,所以“较差”的所占比例为1-30%-15%-50%=5%．所以对安全知识的了解情况为“较差”部分所对应的圆心角的度数是360°×5%=18（人）． （3）全校有1500名学生,估计对安全知识的了解情况为“较差”、“一般”的学生共有（5%+15%）×1500=300（人）．18．本题满分8分．已知,一次函数1y x =+的图象与反比例函数(0)ky k x=≠的图象都经过点A （a ,2）． （1）求a 的值及反比例函数的表达式； （2）判断点B （22,22）是否在该反比例函数的图象上,请说明理由． 【解】（1）∵一次函数y=x+1的图象经过点A （a ,2）,∴2=a +1,解得a =1．又反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点A （a ,2）,∴12k =,∴k =2． ∴a 的值为1,反比例函数的表达式为xy 2=．（2）∵22222=⨯,∴点B （22,22）是在该反比例函数的图象上．19．本题满分8分．如图,在矩形ABCD 中,AB =2DA ,以点A 为圆心,AB 为半径的圆弧交DC 于点E ,交AD 的延长线于点F ,设DA =2． （1）求线段EC 的长；（2）求图中阴影部分的面积．【解】（1）∵在矩形ABCD 中,AB =2DA ,∴AE =2AD ,且∠ADE =90°.又DA =2,∴AE =AB =4,∴DE =3221622=-=-AD AE ,∴EC =DC -DE =324-.（2）ADE AEFS S S ∆=-阴影扇形=2604182232336023ππ︒⨯⨯-⨯⨯=-︒20．本题满分8分．为建设环境优美、文明和谐的新农村,某村村委会决定在村道两旁种植A ,B 两种树木,需要购买这两种树苗1000棵．A ,B 两种树苗的相关信息如下表： 项目 品种单价（元/棵） 成活率 植树费（元/棵）A 20 90% 5 B3095%5（1）写出y （元）与x （棵）之间的函数关系式；（2）若这批树苗种植后成活了925棵,则绿化村道的总费用需要多少元？ （3）若绿化村道的总费用不超过31000元,则最多可购买B 种树苗多少棵？ 【解】解：（1）设购买A 种树苗x 棵,则购买B 种树苗（1000－x ）棵,绿化村道的总费用为y =(20+5)x +(30+5)（1000－x ）=25x +35000－35x =35000－5x ．（2）90%x +95%（1000－x ）=925．解得x =500（棵）,则购买B 种树苗500棵． (20+5) ×500×90%+(30+5) ×500×95%=27875（元）．（3）(20+5)x +(30+5)（1000－x ）≥31000,解得x ≤400．则1000－x ≥1000－400=600．所以最多可购买B 种树苗600棵．21．本题满分8分．（为方便答题,可在答题卡上画出你认为必要的图形）如图,在四边形ABFC 中,∠ACB =90°,BC 的垂直平分线EF 交于点D ,交AB 于点E ,且CF =AE ．（1）求证：四边形BECF 是菱形；（2）若四边形BECF 为正方形,求∠A 的度数． 【解】（1）∵BC 的垂直平分线EF 交于点D ,∴BF =FC ,BE =EC .又∵∠ACB =90°,∴EF //AC . ∴BE ：AB=DB ：BC,∵D 为BC 中点,∴DB ：BC=1：2,∴BE ：AB=1：2,∴E 为AB 中点,即BE=AE,∵CF=AE,∴CF=BE,∴CF=FB=BE=CE,∴四边形BECF 是菱形．（2）如图,∵四边形BECF 为正方形,∴∠BEC =90°.又AE =CE ,∴∠A =45°.22．本题满分10分．（为方便答题,可在答题卡上画出你认为必要的图形）如图,已知抛物线222y x =-与x 轴交于A ,B 两点（点A 在点B 的左侧）,与y 轴交于点C ． （1）写出以A ,B ,C 为顶点的三角形面积；（2）过点E （0,6）且与x 轴平行的直线1l 与抛物线相交于M 、N 两点（点M 在点N 的左侧）,以MN 为一边,抛物线上的任一点P 为另一顶点作平行四边形,当平行四边形的面积为8时,求出点P 的坐标；（3）过点D （m ,0）（其中m >1）且与x 轴垂直的直线2l 上有一点Q （点Q 在第一象限．．．．）,使得以Q ,D ,B 为顶点的三角形和以B ,C ,O 为顶点的三角形相似,求线段QD 的长（用含m 的代数式表示）．【解】（1）∵抛物线222y x =-与x 轴交于A ,B 两点（点A 在点B 的左侧）,与y 轴交于点C ．∴2220x -=,C (0,-2)∴1x =±.∴A （-1,0）,B （1,0）.∴AB =2.∴12222ABC S ∆=⨯⨯=. （2）∵过点E （0,6）且与x 轴平行的直线1l 与抛物线相交于M 、N 两点,∴2226x -=,解得2x =±,∴MN =4.又平行四边形的面积为8时,∴点P 到MN 的距离为2,即P 点的纵坐标为4,∴2224x -=,解得3x =∴点P 的坐标为（3-3）.（3）设Q （m ,b ）,则可分两种情况： ①当OB OC BD DQ =时,121m b =-,解得22b m =-（1m >）. ②当OB OC DQ BD =时,121b m =-,解得1122b m =-（1m >）.23．本题满分11分．（为方便答题,可在答题卡上画出你认为必要的图形） 用如图①,②所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已标出．．．．．．．．．．．．．．．）,完成以下两个探究问题：探究一：将以上两个三角形如图③拼接（BC和ED重合）,在BC边上有一动点P．（1）当点P运动到∠CFB的角平分线上时,连接AP,求线段AP的长；（2）当点P在运动的过程中出现PA=FC时,求∠PAB的度数．探究二：如图④,将△DEF的顶点D放在△ABC的BC边上的中点处,并以点D为旋转中心旋转△DEF,使△DEF的两直角边与△ABC的两直角边分别交于M、N两点,连接MN,在旋转△DEF 的过程中,△AMN的周长是否存在有最小值？若存在．求出它的最小值；若不存在,请说明理由．【解】（1）过点A作AG⊥BC,垂足为G.当点P运动到∠CFB的角平分线上时,∠PFC=∠BFP=30°,∴PC=12PF.又∵∠CBF=30°,∴BP=PF.∵BC=3,∴BP=2.在Rt△BAC中,∵∠ABC=45°,∴AG=BG=12BC=32.∴GP=12.∴在Rt△AGP中,AP=22911044AG GP+=+=.（2）如图,过点A作AG⊥BC,垂足为G.在Rt△APG中,AP=CF=3,AG=32,则PG2293 34AP AG-=-=,所以∠PAG=30°,所以∠PAB=15°.当点P位于点P′处时,∠BAP =75°.探究二：过点D 分别作DH ⊥AB 于点H ,DI ⊥AC 于点I.在Rt △ABC 中,∵点D 是BC 中点,AB =AC ,∴HD =DI .∴四边形HDIA 是正方形.∵∠HDI =∠MDN ,∴∠HDM =∠IDN . 在△HDM 与△IDN 中,HDM IDN HD DIDHM DIN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△HDM ≌△IDN （ASA ）. ∴DM =DN ,HM =IN .设MA =x ,则HM 324x , ∴AN 332244x -322x ∴MN 22AN AM +22332242x x ⎛⎫⎛⎫-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22939232822x x x x -++-+=29452228x x -+==当x=,MN34 =.所以最小周长为AM+AN+MN有最小值=2AH+34=AB+3434.。
梅州市中考数学试卷及答案(解析版)
广东省梅州市中考数学试卷一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1．（•梅州）=（）A．﹣2B．2C．1D．﹣12．（•梅州）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（•梅州）某同学为了解梅州市火车站今年“五一”期间每天乘车人数，随机抽查了其中五天的乘车人数，所抽查的这五天中每天乘车人数是这个问题的（）A．总体B．个体C．样本D．以上都不对4．（•梅州）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（）A．150°B．210°C．105°D．75°5．（•梅州）在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线的交点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．不能确定二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）6．（•梅州）使式子有意义的最小整数m是_________．7．（•梅州）若代数式﹣4x6y与x2n y是同类项，则常数n的值为_________．8．（•梅州）梅州水资源丰富，水力资源的理论发电量为775000千瓦，这个数据用科学记数法可表示为_________千瓦．9．（•梅州）正六边形的内角和为_________度．10．（•梅州）为参加“梅州市实践毕业生升学体育考试”，小峰同学进行了刻苦训练，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m）8，8.5，8.8，8.5，9.2．这组数据的：①众数是_________；②中位数是_________；③方差是_________．11．（•梅州）春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影是可能是_________（写出符合题意的两个图形即可）12．（•梅州）如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=_________．13．（•梅州）如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动．①第一次到达G点时移动了_________cm；②当微型机器人移动了cm时，它停在_________点．三、解答题（共10小题，满分81分）14．（•梅州）计算：﹣+2sin60°+（）﹣1．15．（•梅州）解不等式组：，并判断﹣1、这两个数是否为该不等式组的解．16．（•梅州）为实施校园文化公园化，提升校园文化品位，在“回赠母校一颗树”活动中，我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如图统计图：请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（直接填写答案）（1）该中学一共随机调查了_________人；（2）条形统计图中的m=_________，n=_________；（3）如果在该学校随机抽查了一位学生，那么该学生喜爱的香樟树的概率是_________．17．（•梅州）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（直接填写答案）（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为_________；（2）点A1的坐标为_________；（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为_________．18．（•梅州）解方程：．19．（•梅州）如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E．（1）求证：△ADE∽△BCE；（2）如果AD2=AE•AC，求证：CD=CB．20．（•梅州）一辆警车在高速公路的A处加满油，以每小时60千米的速度匀速行驶．已知警车一次加满油后，油箱内的余油量y（升）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象如图所示的直线l上的一部分．（1）求直线l的函数关系式；（2）如果警车要回到A处，且要求警车中的余油量不能少于10升，那么警车可以行驶到离A处的最远距离是多少？21．（•梅州）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）当∠ACB=90°，BC=6，△ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积．22．（•梅州）（1）已知一元二次方程x2+px+q=0（p2﹣4q≥0）的两根为x1、x2；求证：x1+x2=﹣p，x1•x2=q．（2）已知抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B两点，且过点（﹣1，﹣1），设线段AB的长为d，当p为何值时，d2取得最小值，并求出最小值．23．（•梅州）如图，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，2）、D（0，3），射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴正半轴上动点，满足∠PQO=60°．（1）①点B的坐标是_________；②∠CAO=_________度；③当点Q与点A重合时，点P的坐标为_________；（直接写出答案）（2）设OA的中心为N，PQ与线段AC相交于点M，是否存在点P，使△AMN为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的横坐标为m；若不存在，请说明理由．（3）设点P的横坐标为x，△OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围．广东省梅州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1．（•梅州）=（）A．﹣2B．2C．1D．﹣1考点：零指数幂。
2010年广东省梅州市中考数学试卷
2010年广东省梅州市中考数学试卷一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）D2．（3分）（2010•梅州）图中所示几何体的正视图是（）．C D．3．（3分）（2010•梅州）如图是广州市某一天内的气温变化图，根据图，下列说法中错误的是（）二、填空题（共9小题，满分31分）6．（3分）（2010•梅州）已知△ABC中，BC=6cm，E、F分别是AB、AC的中点，那么EF长是_________cm．7．（3分）（2010•梅州）已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（1，﹣1），则k=_________．8．（3分）（2010•梅州）因式分解：a2﹣1=_________．9．（3分）（2010•梅州）甲，乙，丙，丁四支足球队在世界杯预选赛中的进球数分别为：9，9，11，7，则这组数据的：①众数为_________；②中位数为_________；③平均数为_________．10．（3分）（2010•梅州）为支援玉树灾区，我市党员捐款近600万元，600万用科学记数法表示为_________．11．（3分）（2010•梅州）若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x1+x2的值等于_________．12．（3分）（2010•梅州）已知一个圆锥的母线长为2cm，它的侧面展开图恰好是一个半圆，则这个圆锥的侧面积等于_________cm2（用含π的式子表示）．13．（3分）（2010•梅州）平面内不过同一点的n条直线两两相交，它们的交点个数记作a n，并且规定a1=0．那么：①a2=_________；②a3﹣a2=_________；③a n﹣a n﹣1=_________．（n≥2，用含n的代数式表示）．14．（7分）（2010•梅州）Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=2．按以下步骤作图：①以A为圆心，以小于AC长为半径画弧，分别交AC、AB于点E、D②分别以D、E为圆心，以大于DE长为半径画弧，两弧相交于点P③连接AP交BC于点F．那么：（1）AB的长等于_________；（直接填写答案）（2）∠CAF=_________度．（直接填写答案）．三、解答题（共9小题，满分74分）15．（7分）（2010•梅州）计算：|﹣2|﹣（）﹣1+（π﹣3.14）0+×cos45°16．（7分）（2010•梅州）解方程：=17．（7分）（2010•梅州）在平面直角坐标系中，点M的坐标为（a，﹣2a）．（1）当a=﹣1时，点M在坐标系的第_________象限；（直接填写答案）（2）将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，当点N在第三象限时，求a的取值范围．18．（8分）（2010•梅州）（1）如图1，PA，PB分别与圆O相切于点A，B．求证：PA=PB；（2）如图2，过圆O外一点P的两条直线分别与圆O相交于点A、B和C、D．则当_________时，PB=PD．（不添加字母符号和辅助线，不需证明，只需填上符合题意的一个条件）19．（8分）（2010•梅州）如图，东梅中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆．设矩形的宽为x，面积为y．（1）求y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围；（2）生物园的面积能否达到210平方米？说明理由．20．（8分）（2010•梅州）某校九年级有200名学生参加了全国初中数学联合竞赛的初赛，为了了解本次初赛的成绩情况，从中抽取了50名学生，将他们的初赛成绩（得分为整数，满分为100分）分成五组：第一组49.5～59.5；第二组59.5～69.5；第三组69.5～79.5；第四组79.5～89.5；第五组89.5～100.5．统计后得到图所示的频数分布直方图（部分）．观察图形的信息，回答下列问题：（1）第四组的频数为_________；（直接填写答案）（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于59.5分评为“D”，59.5～69.5分评为“C”，69.5～89.5分评为“B”，89.5～100.5分评为“A”．那么这200名参加初赛的学生中，参赛成绩评为“D”的学生约有_________个．（直接填写答案）（3）若将抽取出来的50名学生中成绩落在第四、第五组的学生组成一个培训小组，再从这个培训小组中随机挑选2名学生参加决赛．用列表法或画树状图法求：挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的概率．21．（8分）（2010•梅州）东艺中学初三（1）班学生到雁鸣湖春游，有一项活动是划船．游船有两种，甲种船每条船最多只能坐4个人，乙种船每条船最多只能坐6个人．已知初三（1）班学生的人数是5的倍数，若仅租甲种船，则不少于12条；若仅租乙种船，则不多于9条．（1）求初三（1）班学生的人数；（2）初三（1）班学生的人数是50人，如果甲种船的租金是每条船10元，乙种船的租金是每条船12元．应怎样租船，才能使每条船都坐满，且租金最少？说明理由．22．（10分）（2010•梅州）如图，△ABC中，点P是边AC上的一个动点，过P作直线MN∥BC，设MN交∠BCA 的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：PE=PF；（2）当点P在边AC上运动时，四边形AECF可能是矩形吗？说明理由；（3）若在AC边上存在点P，使四边形AECF是正方形，且．求此时∠BAC的大小．23．（11分）（2010•梅州）如图，直角梯形OABC中，OC∥AB，C（0，3），B（4，1），以BC为直径的圆交x轴于E，D两点（D点在E点右方）．（1）求点E，D的坐标；（2）求过B，C，D三点的抛物线的函数关系式；（3）过B，C，D三点的抛物线上是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．2010年广东省梅州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）D2．（3分）（2010•梅州）图中所示几何体的正视图是（）．C D．3．（3分）（2010•梅州）如图是广州市某一天内的气温变化图，根据图，下列说法中错误的是（）二、填空题（共9小题，满分31分）6．（3分）（2010•梅州）已知△ABC中，BC=6cm，E、F分别是AB、AC的中点，那么EF长是3cm．EF=×7．（3分）（2010•梅州）已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（1，﹣1），则k=﹣1．8．（3分）（2010•梅州）因式分解：a2﹣1=（a+1）（a﹣1）．9．（3分）（2010•梅州）甲，乙，丙，丁四支足球队在世界杯预选赛中的进球数分别为：9，9，11，7，则这组数据的：①众数为9；②中位数为9；③平均数为9．10．（3分）（2010•梅州）为支援玉树灾区，我市党员捐款近600万元，600万用科学记数法表示为6×106．11．（3分）（2010•梅州）若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x1+x2的值等于2．，，即12．（3分）（2010•梅州）已知一个圆锥的母线长为2cm，它的侧面展开图恰好是一个半圆，则这个圆锥的侧面积等于2πcm2（用含π的式子表示）．13．（3分）（2010•梅州）平面内不过同一点的n条直线两两相交，它们的交点个数记作a n，并且规定a1=0．那么：①a2=1；②a3﹣a2=2；③a n﹣a n﹣1=n﹣1．（n≥2，用含n的代数式表示）．=1﹣（14．（7分）（2010•梅州）Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=2．按以下步骤作图：①以A为圆心，以小于AC长为半径画弧，分别交AC、AB于点E、D②分别以D、E为圆心，以大于DE长为半径画弧，两弧相交于点P③连接AP交BC于点F．那么：（1）AB的长等于4；（直接填写答案）（2）∠CAF=30度．（直接填写答案）．三、解答题（共9小题，满分74分）15．（7分）（2010•梅州）计算：|﹣2|﹣（）﹣1+（π﹣3.14）0+×cos45°2+1+2×16．（7分）（2010•梅州）解方程：=17．（7分）（2010•梅州）在平面直角坐标系中，点M的坐标为（a，﹣2a）．（1）当a=﹣1时，点M在坐标系的第二象限；（直接填写答案）（2）将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，当点N在第三象限时，求a的取值范围．点在第三象限，所以，解得＜的取值范围为18．（8分）（2010•梅州）（1）如图1，PA，PB分别与圆O相切于点A，B．求证：PA=PB；（不（2）如图2，过圆O外一点P的两条直线分别与圆O相交于点A、B和C、D．则当∠BPO=∠DPO时，PB=PD．添加字母符号和辅助线，不需证明，只需填上符合题意的一个条件）19．（8分）（2010•梅州）如图，东梅中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆．设矩形的宽为x，面积为y．（1）求y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围；（2）生物园的面积能否达到210平方米？说明理由．．；20．（8分）（2010•梅州）某校九年级有200名学生参加了全国初中数学联合竞赛的初赛，为了了解本次初赛的成绩情况，从中抽取了50名学生，将他们的初赛成绩（得分为整数，满分为100分）分成五组：第一组49.5～59.5；第二组59.5～69.5；第三组69.5～79.5；第四组79.5～89.5；第五组89.5～100.5．统计后得到图所示的频数分布直方图（部分）．观察图形的信息，回答下列问题：（1）第四组的频数为2；（直接填写答案）（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于59.5分评为“D”，59.5～69.5分评为“C”，69.5～89.5分评为“B”，89.5～100.5分评为“A”．那么这200名参加初赛的学生中，参赛成绩评为“D”的学生约有64个．（直接填写答案）（3）若将抽取出来的50名学生中成绩落在第四、第五组的学生组成一个培训小组，再从这个培训小组中随机挑选2名学生参加决赛．用列表法或画树状图法求：挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的概率．×=64分以上的概率为21．（8分）（2010•梅州）东艺中学初三（1）班学生到雁鸣湖春游，有一项活动是划船．游船有两种，甲种船每条船最多只能坐4个人，乙种船每条船最多只能坐6个人．已知初三（1）班学生的人数是5的倍数，若仅租甲种船，则不少于12条；若仅租乙种船，则不多于9条．（1）求初三（1）班学生的人数；（2）初三（1）班学生的人数是50人，如果甲种船的租金是每条船10元，乙种船的租金是每条船12元．应怎样租船，才能使每条船都坐满，且租金最少？说明理由．=×=100+2x22．（10分）（2010•梅州）如图，△ABC中，点P是边AC上的一个动点，过P作直线MN∥BC，设MN交∠BCA 的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：PE=PF；（2）当点P在边AC上运动时，四边形AECF可能是矩形吗？说明理由；（3）若在AC边上存在点P，使四边形AECF是正方形，且．求此时∠BAC的大小．（∠×BAC==23．（11分）（2010•梅州）如图，直角梯形OABC中，OC∥AB，C（0，3），B（4，1），以BC为直径的圆交x轴于E，D两点（D点在E点右方）．（1）求点E，D的坐标；（2）求过B，C，D三点的抛物线的函数关系式；（3）过B，C，D三点的抛物线上是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．，x x+3，，。
2010年梅州初中毕业生学业考试
2010年梅州市初中毕业生学业考试物理试卷说明：本试卷共6页，满分为100分。
考试时间80分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号，再用2B铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再重新选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上,如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域，除作图题可用2B铅笔作图外，其他各题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答。
不准使用涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．本试卷不用装订,考完后统一交县招生办(中招办)封存。
一、单项选择题（每小题3分，共36分。
下列各小题所列的四个选项中，只有一个是正确的，在答题卡上把正确答案的字母用2B铅笔涂黑）1．（10年梅州）自然界中有些能源一旦被消耗就很难再生，因此我们要节约能源。
在下列能源中，属于不可再生能源的是A．风能B．水能C．太阳能D．石油2．（10年梅州）LED灯是一种新型的高效节能光源，它的核心元件是发光二极管。
二极管是由下列哪种材料制成A．陶瓷材料B．金属材料C．半导体材料D．超导材料3．（10年梅州）关于分子，你认为下面说法中不正确．．．的是A．一切物质都是由分子组成的B．分子永不停息地做无规则运动C．分子之间存在相互作用力D．有的分子之间只有引力，有的分子之间只有斥力4．（10年梅州）去年3月以来，发源于墨西哥的H1N1流感病毒迅速向全球蔓延。
某学校食堂为了确保师生健康，坚持把师生用过的餐具进行高温蒸煮消毒。
在餐具放进冷水直至加热到水沸腾的过程中，关于餐具的下列相关物理量肯定没有变化的是A．温度B．体积C．质量D．密度5．（10年梅州）在使用家用电器时，下列说法正确的是A．洗衣机使用三孔插座主要是为了防雷击B．电冰箱紧贴墙壁放置有利于散热C．电视机处于待机状态时仍会消耗电能D．电饭锅的插头沾水后不能接入电路是因为容易造成断路物理试卷第1页（共6页）物理试卷 第2页（共6页）6．（10年梅州）关于声和电磁波的说法正确的是A ．声和电磁波都能传递信息且都可以在真空中传播B ．住宅安装双层玻璃窗可以减小室外噪声对室内的影响C ．“听诊器”能使人的心脏振动幅度增大，响度增大D ．只有主人说出暗语时才能打开“声纹锁”，其辨别声音的主要依据是音调7．（10年梅州）小明同学在家中拍到一张电能表照片，如图1所示，他仔细观察照片后，得到下列四个结论，你认为正确的是A ．电能表的额定功率为2500WB ．电能表的标定电流为5AC ．拍照片时，小明家已消耗的电能为9316kW •hD ．拍照片时，小明家已消耗的电能为931.6J8．（10年梅州）下列过程中，物体的重力势能转化为动能的是A ．跳伞运动员在空中匀速下落的过程B ．热气球上升的过程C ．汽车在水平路面上匀速行驶的过程D ．铅球自由下落的过程9．（10年梅州）随着国家经济的快速发展，居民生活水平显著提高，轿车逐渐走进千家万户。
2000~2011年梅州市中考数学试题与答案
梅州市2011年初中毕业生学业考试数 学 试 卷说 明：本试卷共4页，23小题，满分120分。
考试用时90分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号，再用2B 铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑。
2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
5.本试卷不用装订,考完后统一交县招生办(中招办)封存。
参考公式：抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是直线x =a b 2-,顶点坐标是（ab 2-，a b ac 442-）.一、选择题：每小题3分，共15分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的. 1.21-的倒数是 A.-2 B.2 C. 21- D. 212.下列各式运算正确的是A ．532a a a =+ B ．532a a a =⋅C ．3332)(b a ab = D ．5210aa a =÷3.下面是空心圆柱在指定方向上的视图，正确的是A B C D 4.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.等边三角形B.平行四边形C.等腰梯形D.菱形5.我市五月份连续五天的最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C ），这组数据的中位数和众数分别是A. 22，26B. 22，20C. 21，26D. 21，20二、填空题：每小题3分，共24分．6.4的算术平方根是__________.7.分解因式：mb ma -=________________.8.函数11-=x y 的自变量x 的取值范围是_______.9.在一个不透明的布袋中装有2个白球和3个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，则摸到黄球的概率是_________． 10.市统计局发布的《梅州市2010年第六次全国人口普查主要数据公报》显示,全市2010年11月1日零时普查登记的常住人口约为4200000人，这个数字用科学记数法表示为________________人. 11.如图1，在Rt ABC △中， 90=∠B ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知 30=∠BAE ，则C ∠的度数为__________°. 12.如图2，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切于点C ，若AB 的长为8cm ,则图中阴影部分的面积为_______cm 2． 13.凸n 边形的对角线的条数记作n a )4(≥n ,例如:24=a ,那么:①=5a _____； ②56a a -=_______；③n n a a -+1=______.(n ≥4,用含n 的代数式表示)三、解答下列各题：本题有10小题，共81分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤． 14．本题满分7分．计算:︒----+-30cos 3)31()2011(|3|1π.15．本题满分7分．化简：)41()()(22b a b a b a -+--+.16.本题满分7分．王老师对东艺中学九（一）班的某次数学模拟考试成绩进行统计后,绘制了频数分布直方图（如图3,分数取正整数，满分120分）.根据图形，回答下列问题：(直接填写结果)（1）该班有 名学生；（2）89.5～99.5这一组的频数是 ，频率是 ；（3）估算该班这次数学模拟考试的平均成绩是____________分. 17.本题满分7分．如图4,在平面直角坐标系中，点)4,4(-A ，点)0,4(-B ，将ABO ∆绕原点O 按顺时针方向旋转135°得到O B A 11∆.回答下列问题:(直接填写结果)(1) =∠AOB ________°；(2)顶点A 从开始到1A 经过的路径长为_______________； (3) 点1B 的坐标为__________________.图3图4如图5,点P 在平行四边形ABCD 的CD 边上,连结BP 并延长与AD 的延长线交于点Q .(1)求证:DQP ∆∽CBP ∆；(2)当DQP ∆≌CBP ∆，且8=AB 时，求DP 的长.19．本题满分8分．如图6,反比例函数xmy =1(0>x )的图象与一次函数b x y +-=2的图象交于两点A 、B ，其中)2,1(A .（1）求b m ,的值；（2）求点B 的坐标，并写出12y y >时，x 的取值范围.20.本题满分8分．为了鼓励城区居民节约用水，某市规定用水收费标准如下：每户每月的用水量不超过20度时(1度=1米3)，水费为a 元/度；超过20度时，不超过部分仍为a 元/度，超过部分为b 元/度．已知某用户四月份用水15度，交水费22.5元，五月份用水30度，交水费50元．（1）求a ,b 的值； （2）若估计该用户六月份的水费支出不少于．．．60．．元．，但不超．．过．90．．元．，求该用户六月份的用水量x （度）的取值范围.21．本题满分8分．（提示：为了方便答题和评卷，建议在答题卡上画出你认为必须的图形）如图7,等腰梯形ABCD 中,CD AB //,BC AD =.将ACD ∆沿对角线AC 翻折后,点D 恰好与边AB 的中点M 重合.(1)点C 是否在以AB 为直径的圆上?请说明理由； (2)当4=AB 时,求此梯形的面积.图5图7图6图10（提示：为了方便答题和评卷，建议在答题卡上画出你认为必须的图形）如图8，已知抛物线342+-=x x y 与x 轴交于两点A ，B ，其顶点为C .(1)对于任意实数,m 点)2,(-m M 是否在该抛物线上?请说明理由;(2)求证: ABC ∆是等腰直角三角形；(3)已知点D 在x 轴上，那么在抛物线上是否存在点P ，使得以B 、C 、D 、P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．23．本题满分10分．如图9，已知线段AB 的长为a 2,点P 是AB 上的动点（P 不与B A ,重合），分别以AP 、PB 为边向线段AB 的同一侧作正APC ∆和正PBD ∆.（1）当APC ∆与PBD ∆的面积之和取最小值时, AP =____________;(直接写出结果)；(2)连结AD 、BC ,相交于点Q ,设α=∠AQC ，那么α的大小是否随点P 的移动而变化?请说明理由； (3)如图10,若点P 固定,将PBD ∆绕点P 按顺时针方向旋转（旋转角小于180°）,此时α的大小是否发生变化?(只需直接写出你的猜想,不必证明).图8图9梅州市2011年初中毕业生学业考试数学答案一、选择题：每小题3分，共15分.每小题给出四个答案,其中只有一个是正确的. 1．A 2．B 3．C 4．D 5．D 二、填空题:每小题4分,共20分.6．27．()m a b - 8．1x ≠9．3510．64.210⨯ 11．30 12．16π 13．①5；②4；③1n -。
2010年广东省梅州市中考数学试卷
2010年广东省梅州市中考数学试卷一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1、（2010•黄石）﹣2的相反数是（ ）A 、﹣2B 、﹣12C 、12D 、2 考点：相反数。
分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．解答：解：﹣2的相反数是2．故选D ．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2、（2010•广东）图中所示几何体的正视图是（ ）A 、B 、C 、D 、考点：简单组合体的三视图。
分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在主视图中． 解答：解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层有一个正方形．故选A ． 点评：此题需注意的是三视图的特征：主视图体现物体的长和高，左视图体现物体的高和宽，俯视图体现物体的长和宽．它们之间的关系是“主左高相等，主俯长相等，左俯宽相等”．3、（2010•河源）如图是广州市某一天内的气温变化图，根据图，下列说法中错误的是（ ）A、这一天中最高气温是24℃B、这一天中最高气温与最低气温的差为16℃C、这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高D、这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低考点：函数的图象。
分析：根据广州市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．解答：解：0时至2时之间和14时至24时之间的气温在逐渐降低，剩下时段气温逐渐上升，所以其中A、B、C的说法都是正确的，故选D．点评：本题考查的是统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．4、（2010•江津区）在函数y=√x+1中，自变量x的取值范围是（）A、x＞1B、x≠1C、x＞﹣1D、x≥﹣1考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件。
分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可求自变量x的取值范围．解答：解：根据题意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1．故选D．点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5、（2010•河源）下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A、圆B、正方形C、矩形D、正三角形考点：中心对称图形；轴对称图形。
梅州中考数学试题及答案
梅州中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a=2，b=3，则a²+b²的值为：A. 13B. 7C. 5D. 4答案：A2. 下列哪个选项是二次函数的一般形式：A. y=ax+bB. y=ax²+bx+cC. y=a(x-h)²+kD. y=a/x答案：B3. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，其周长为：A. 16B. 21C. 26D. 17答案：B4. 一个圆的半径为3，那么它的面积是：A. 9πB. 18πC. 27πD. 36π5. 一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A6. 若x=2是方程2x-3=1的解，则方程的解为：A. x=1B. x=2C. x=3D. x=-1答案：B7. 一个正数的平方根是3，那么这个数是：A. 9B. 6C. 3D. 1答案：A8. 一个数的立方是-8，那么这个数是：A. -2B. 2C. -8D. 8答案：A9. 一个直角三角形的两个锐角的度数之和是：B. 180°C. 270°D. 360°答案：A10. 下列哪个选项是不等式2x-3>0的解集：A. x>1.5B. x<1.5C. x>3D. x<3答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第5项是_。
答案：1712. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是_或_。
答案：5或-513. 一个扇形的圆心角是60°，半径是4，那么它的面积是_。
答案：4π14. 一个三角形的内角和是_。
答案：180°15. 一个数的平方是25，那么这个数是_或_。
答案：5或-516. 一个数的立方根是2，那么这个数是_。
答案：817. 一个数的倒数是1/3，那么这个数是_。
答案：318. 一个圆的直径是8，那么它的周长是_。
广东省梅州市2010年初中毕业生学业考试模拟数学试题(一)
- 1 - / 92010年某某市初中毕业生学业考试模拟试题（一）数学试卷说明：本试卷共 4 页，23 小题，满分 120 分．考试用时 90 分钟．注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写某某号、某某、试室号、座位号，再用2B 铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 5．本试卷不用装订，考完后统一交县招生办（中招办）封存．参考公式：抛物线2y ax bx c =++的对称轴是直线2bx a =-，顶点坐标是424b ac b a a 2⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．一、选择题：每小题 3分，共 15 分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的． 1．2的相反数是（ ） A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．图1中几何体的主视图是（ ）3．一次函数2y x =-+的图象是（ ）正面A Ｂ C D图1- 2 - / 94．一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的两根之和为（ ） A ．5B ．－5C ．－6D ．65．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题：每小题 3分，共 24 分．6．一个圆的半径是4，则圆的面积是．（答案保留π）7．三江源实业公司为治理环境污染，8年来共投入23940000元，那么23940000元用科学记数法表示为元（保留两个有效数字） 8．当x =时，分式22+-x x 的值为零. 9．如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是__________．（只填一个你认为正确的即可）．10．如图，PA 是O ⊙的切线，切点为A ，36APO ∠=°，则AOP ∠的度数为．（第9题图） （第10题图）11．某农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种甜玉米各用10块试验田进行试验，得到这两个品种甜玉米每公顷产量的两组数据（如图所示）. 根据图中的信息，可知在试验田中，种甜玉米的产量比较稳定.ADCBOOAPy xO 2-2 AyxO 2 -2 By xO -2 C-2 y x O 2 D2- 3 - / 912．如上右图，12//l l ，∠1=120°，∠2=100°，则∠3= ．13．观察下面的一列单项式：x ，22x -，34x ，48x -，…根据你发现的规律，第7个单项式为；第n 个单项式为．三、解答下列各题：本题有 10 小题，共 81 分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤． 14．本题满分7分．计算：()12009311sin 6022-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭°15．本题满分7分．某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y (升)与时间x (分钟)之间的关系如折线图所示：根据图象解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是分钟； （2）清洗时洗衣机中的水量是升；（3）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升．排水时y 与x 之间的关系式为．16．本题满分7分．从不等式：215x -<，30x >，12x x -≥中任取两个不等式，组成一个一元一次不等式组，解你所得到的这个不等式组，并在数轴上表示其解集．17．本题满分7分．实验田序号产量(吨)l 1l 212 3 y ／升x ／分15 4 Ｏ- 4 - / 9在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有名学生；（2）该班共有名学生参加足球项目；（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为； （4）若全校有1830名学生，请计算出“其他”部分的学生人数．18．本题满分8分先化简，再求值：2244242x x x x x x +++÷---，其中1x =．19．本题满分8分如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，交AC 于点O ，CE ∥AB 交MN 于E ，连结AE 、CD ． （1）求证：AD ＝CE ；（2）填空：四边形ADCE 的形状是．篮球足球 乒乓球 其他 项目DB CAENMO- 5 - / 9 20．本题满分8分．在一个不透明的布袋中有4个完全相同的乒乓球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个乒乓球然后放回，再随机地摸出一个乒乓球．求下列事件的概率：（1）两次摸出的乒乓球的标号相同； （2）两次摸出的乒乓球的标号的和等于5．21．本题满分8分．“六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A 、B 、C 三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A 种电动玩具x 套，购进B 种电动玩具y 套，三种电动玩具的进价和售价如下表：（1）用含x 、y 的代数式表示购进C 种电动玩具的套数； （2）求出y 与x 之间的函数关系式；（3）假设所购进的电动玩具全部售出，且在购销这批玩具过程中需要另外支出各种费用共200元．①求出利润P （元）与x （套）之间的函数关系式；②求出利润的最大值，并写出此时购进三种电动玩具各多少套？22．本题满分10分．请阅读，完成证明和填空．九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：AA A BBB CCC DDO OOM M M NN NE图1图2图3…- 6 - / 9图bxCOy ABD 1 1（1）如图1，正三角形ABC 中，在AB AC 、边上分别取点M N 、，使BM AN =，连接BN CM 、，发现BN CM =，且60NOC ∠=°．请证明：60NOC ∠=°．（2）如图2，正方形ABCD 中，在AB BC 、边上分别取点M N 、，使AM BN =，连接AN DM 、，那么AN =，且DON ∠=度．（3）如图3，正五边形ABCDE 中，在AB BC 、边上分别取点M N 、，使AM BN =，连接AN EM 、，那么AN =，且EON ∠=度．（4）在正n 边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论． 请大胆猜测，用一句话概括你的发现： ．23．本题满分11分．（提示：为了方便答题和评卷，建议在答题卡上画出你认为必须的图形） 阅读材料：如图a ，过△ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC 的“水平宽”（a ），中间的这条直线在△ABC 内部的线段的长度叫△ABC 的“铅垂高”（h ）．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：ah S ABC 21=∆，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半． 解答下列问题：如图b ，抛物线顶点坐标为点C （1，4），交x 轴于点A （3，0），交y 轴于点B ． （1）求抛物线和直线AB 的表达式； （2）求△CAB 的铅垂高CD 及CAB S △；B铅垂高水平宽ha 图a A- 7 - / 9（3）设点P 是抛物线（在第一象限内）上的一个动点， 是否存在一点P ，使S △PAB =89S △CAB ，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．（一）一、选择题 1．B 2．C 3．D 4．A 5．A 二、填空题6．16π 7．72.410⨯ 8． 29．AC BD ⊥或AB BC =，或BC CD =，或CD DA =，或AB AD = 10．54°11．乙 12． 40° 13．764x ；1(2)n n x --三、解答下列各题 14．解：()1200911sin 602-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭°=()12- =12--3=- 15．解：（1）由图象可知：洗衣机的进水时间是4分钟。
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A
B D A
B C E F
梅州市2010年初中毕业生学业考试
数 学 试 题
一、选择题（每小题3分，共15分）
1．－2的相反数是（ ）
A ．2
B ．－1
C ．－ 1 2
D ． 1
2
2．如图所示几何体的正视图是（ ）
3．如图是我市某一天内的气温变化图，根据图2，下列说法中错误．．的是（ ）
A ．这一天中最高气温是24℃
B ．这一天中最高气温与最低气温的差为16℃
C ．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高
D ．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低
4．函数1+=x y 的自变量x 的取值范围是（ ）
A ．x ≥1
B ．x ≥－1
C ．x ≤1
D ．x ≤－1 5．下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ） A ．圆 B ．正方形 C ．矩形 D ．正三角形 二、填空题（每小题3分，共24分）
6．如图，在△ABC 中，BC ＝6cm ，E 、F 分别是AB 、AC 的 中点，则EF ＝_______cm ．
7．已知反比例函数y ＝ k x
(k ≠0)的图象经过点(1，－1)，则k ＝______．
8．分解因式：a 2－1＝____________．
9．甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中的进球数分别为：9、9、
11、7，则这组数据的：①众数为_____________，②中位数为____________，③平均数为__________．
10．为支援玉树灾区，我市党员捐款近600万元，600万用科学记数法表示为__________． 11．若x 1、x 2是一元二次方程x 2―2x ―1＝0的两个根，则x 1＋x 2＝________． 12．已知一个圆锥的母线长为2cm ，它的侧面展开图恰好是一个半圆，则
A
C B
P F D
E
这个圆锥的侧面积等于_______cm 2(用含π的式子表示)．
13．平面内不过同一点的n 条直线两两相交，它们的交点个数记作a n ，并
且规定a 1＝0．那么：①a 2＝_____，②a 3－a 2＝_______，③a n －a n -1＝______(n ≥2，用含n 的代数式表示)． 三、解答题（本题有10小题，共81分）
14．(7分)如图4，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A
＝60°，AC ＝2．按以下步骤作图：①以A
为圆心，以小于AC 长为半径画弧，分别交AC 、AB 于点E 、D ；②分别以D 、E 为圆心，
以大于
1
2
DE 长为半径画弧，两弧相交于点P ；
③连结AP 交BC 于点F ．那么：(1)AB 的长为__________；(2)∠CAF ＝_________°(直接填写答案)．
15．(7分)计算： 45cos 8)14.3(21201
⨯+-+⎪⎭
⎫
⎝⎛---π．
16．(7分)解方程：
1
22
12
2+-=-x x x x ．
17．(7分)在平面直角坐标系中，点M 的坐标为(a ，1－2a )．
(1)当a ＝－1时，点M 在坐标系的第___________象限(直接填写答案)； (2)将点M 向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N ，当点N 在第三象限时，求a 的取值范围．
教学楼
x A O P B
B
A D C O P 图1 图2
18．(8分)(1)如图1，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ．求证：PA ＝PB ．
(2)如图2，过⊙O 外一点P 的两条直线分别与⊙O 相交于点A 、B 和C 、D ．那么当
___________时，PB ＝PD (不添加字母符号和辅助线，不需证明，只需填上符合题意的一个条件)．
19．(8分)如图，某中学要在教学楼后面的空地上用40m 长的竹篱笆围出
一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆．设矩形的宽为x ，面积为y ．
(1)求y 与x 的函数关系式，并求自变量x 的取值范围； (2)生物园的面积能否达到210m 2？说明理由．
O 分数
49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100.5 人数 2 10 16
20
20．(8分)某校九年级有200名学生参加了全国初中数学联合竞赛的初赛，
为了了解本次初赛的成绩情况，从中抽取了50名学生，将他们的初赛成绩(得分为整数，满分为100分)分成五组：第一组49.5～59.5；第二组59.5～69.5；第三组69.5～79.5；第四组79.5～89.5；第五组89.5～100.5．统计后得到如图所示的频数分布直方图(部分)．观察图形的信息，回答下列问题：
(1)第四组的频数为_________________(直接填写答案)．
(2)若将得分转化为等级，规定：得分低于59.5分评为“D ”，59.5～69.5分评为“C ”，69.5～89.5分评为“B ”，89.5～100.5分评为“A ”．那么这200名参加初赛的学生中，参赛成绩评为“D ”的学生约有________个(直接填写答案)．
(3)若将抽取出来的50名学生中成绩落在第四、第五组的学生组成一个培训小组，再从这个培训小组中随机挑选2名学生参加决赛．用列表法或画树状图法求：挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的概率．
21．(8分)东艺中学初三(1)班学生到雁鸣湖春游，有一项活动是划船．游
船有两种，甲种船每条船最多只能坐4个人，乙种船每条船最多只能坐6个人．已知初三(1)班学生的人数是5的倍数，若仅租甲种船，则不少于12条；若仅租乙种船，则不多于9条． (1)求初三(1)班学生的人数；
(2)如果甲种船的租金是每条船10元，乙种船的租金是每条船12元．应怎样租船，才能使每条船都坐满，且租金最少？说明理由．
N
22．(10分)如图，在△ABC 中，点P 是边AC 上的一个动点，过点P 作直
线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ．
(1)求证：PE ＝PF ；
(2)当点P 在边AC 上运动时，四边形BCFE 可能是菱形吗？说明理由；
(3)若在AC 边上存在点P ，使四边形AECF 是正方形，且 AP BC ＝32．求
此时∠A 的大小．
23．(11分)如图，直角梯形OABC中，OC∥AB，C(0，3)，B(4，1)，以BC为直径的圆交x轴于D、E两点(D点在E点右方)．
(1)求点E、D的坐标；
(2)求过B、C、D三点的抛物线的函数关系式；
(3)过B、C、D三点的抛物线上是否存在点Q，使△BDQ是以BD为
直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的
坐标．。