山东省烟台市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题

2017-2018学年度第一学期高二期末自主练习

理科数学

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若命题：R x p ∈∃:，0123≥+-x x ，则p ⌝为（ ）

A ．不存在R x ∈， 0123<+-x x

B ．R x ∈∃ ，0123<+-x x

C ．R x ∈∀，0123<+-x x

D ．R x ∈∀，0123≥+-x x 2.设命题p ：若1tan =α，则4

π

α=；命题q ：)2,0(0∈∃x ，31

0>+

x x ，则下列命题中假命题的是（ ）

A ．q p ∨

B ．q p ∧⌝)(

C ．q p ∨⌝)(

D ．)(q p ⌝∧ 3.有下列四个命题：

①若平面α外一条直线l 与平面α内一条直线平行，则l 平行于平面α； ②“全等三角形的面积相等”的逆命题； ③“若βα=，则βαsin sin =”的否命题；

④已知y x ,为实数，“若y x ,中至少有一个不为0，则02

2

≠+y x ”的逆否命题. 所有真命题序号为（ ）

A ．①②

B ．②③

C ．①③

D ． ①④

4.已知空间四边形ABCD 中，=AB ，b BC =，c AD =，则=CD （ ） A ．c b a -+ B ．b a c -- C. b a c -+ D ．c b a ++

5.在空间直角坐标系中，)3,2,1(M ，)0,3,1(-N ，向量),,4(y x -=，若//，则=+y x （ ）

A ． 4

B ．2 C. -4 D ．-2

6.已知F 为抛物线x y 42

=的焦点，P 是抛物线上的一个动点，点A 的坐标为)3,5(，则

||||PF PA +的最小值为（ ）

A ．5

B ． 6 C. 7 D ．8

7.已知双曲线过点)2,1(，渐近线方程为x y 2±=，则双曲线的标准方程是（ ）

A ．1222=-y x

B ．1222=-x y C. 1322=-y x D ．1322

=-x y 8.设椭圆

12552=+x 和双曲线12

22

=-y x 的公共焦点为21,F F ，P 为这两条曲线的一个交点，则||||21PF PF ∙的值为（ ）

A ． 3

B ．32 C. 33 D ．62

9.已知点P 在曲线x y 2

1

2=

上移动，则点)0,1(-A 与点P 的中点的轨迹方程是（ ） A ． x y 212= B ．x y 812= C. 81412+=x y D ．8

1

412-=x y

10.二面角βα--l 的大小为060，B A ,是棱上的两点，BD AC ,分别在半平面βα,内，

l AC ⊥，l BD ⊥，2=AB ，1=AC ，3=BD ，则CD 的长度为（ ）

A ． 22

B ． 11 C. 17 D ．52

11.已知),0(,+∞∈y x ，则“0>-y x ”是“x y y x ln ln ->-”的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C.必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件

12.已知抛物线x y 42

=的焦点为F ，过点)0,3(A 的直线与抛物线交于N M ,两点，直线FN FM ,分别与抛物线交于点Q P ,，设直线PQ 与MN 的斜率分别为21,k k ，则=2

1

k k （ ） A ． 1 B ． 2 C. 3 D ．4

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知向量)1,1,0(-=，)0,2,3(=，若11||=+λ，则=λ ．

14.若命题：“01,02

00>--∈∃ax ax R x ”为假命题，则实数a 的取值范围是 ．

15.已知椭圆22221(0)x y a b a b

+=>>的右焦点F 在圆2

22b y x =+外，过F 作圆的切线FM

交y 轴于点P ，切点为M ，若OM +=2，则椭圆的离心率为 ．

16.长方体1111ABCD A B C D -中，3=AB ，21=AA ，1=AD ，F E ,分别是11,BB AA 的中点，G 是DB 上的点，GB DG 2=，若平面C EB 1与平面11ADD A 的交线为l ，则l 与GF 所成角的余弦值为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 平面直角坐标系中，动点M 在y 轴右侧，且M 到)0,1(F )0,1(F 的距离比到y 轴的距离大1.

（1）求动点M 的轨迹C 的方程； （2）若过点F 且倾斜角为

4

π

的直线与曲线C 相较于Q P ,两点，求线段PQ 的长. 18. 设P ：实数m 满足03422≤+-a am m ，其中R a ∈；q ：实数m 使得方程

11

22

2=+++m y m x 表示双曲线. （1）当1-=a 时，若“q p ∨”为真命题，求m 的取值范围； （2）若p 是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.

19. 如图，正方形ABCD 所在平面与三角形ABE 所在平面互相垂直，且MD EM 2=，

NA BN 2=.

（1）求证：//MN 平面BEC ；

（2）若AB AE 2=，0

120=∠EAB ，求直线MN 与平面CDE 所成的角的正弦值. 20. 如图，在多面体ABCDMN 中，四边形ABCD 为直角梯形，CD AB //，22=AB ，

DC BC ⊥，2====DM AM DC BC ，四边形BDMN 为矩形.