应用概率统计习题十一答案

习题11答案
11.1 一种物质吸附另一种物质的能力与温度有关.在不同温度下吸附的重量Y ，测得结果列于下表中.设对于给定x ,Y 为正态变量,方差与x 无关. C mg 试求吸附量Y 关于温度x 的一元回归方程.
解: 其中9n =，由此得 3.36667x =，10.1222y =，
2(1)8 1.637513.1xx x S n s =-=⨯=，2(1)814.3114.4yy y S n s =-=⨯=
38.3867xy S =
则 38.3867ˆ 2.930313.1
xy
xx S b S === ˆˆ0.2568a
y bx =-= 故y 关于温度x 的一元回归方程为ˆ0.2568 2.9303y
x =+ 11.2 合成纤维抽丝工段第一导丝盘的速度是影响丝的质量的重要参数,今发现它和电流的周波有密切关系,生产中测量数据如下表
设对周波x ,速度Y 是正态变量,方差与x 无关,求速度Y 关于周波x 的一元回归方
程,并对回归方程进行显著性检验,求出050.5x =处y 的预报值0ˆy
和预报区间（0.05α=）.
解: （1）其中10n =，由此得49.61x =，16.86y =，20.221x s =，20.027y s =
2(1)90.221 1.989xx x S n s =-=⨯=，
10
18364.921049.6116.860.674xy i i
i S x y nx y ==-=-⨯⨯=∑ 则 0.674ˆ0.33891.989
xy
xx S b S ==≈ ˆˆ0.0471a y bx =-= 故y 关于x 的一元回归方程为ˆ0.04710.3389y
x =+ （2）由于 1.989xx S =，ˆ0.3389b
= 故22ˆ()(0.3389) 1.9890.2284xx
S b S 回==⨯= 2(1)90.02710.244yy y S n s =-=⨯=
22ˆ()0.244(0.3389) 1.9890.0156e yy xx
Q S b S =-=-⨯= yy S 的自由度为9，e Q 的自由度为8
故方差分析表为
方差来源 平方和 自由度 均方 F 比 回 归 0.22839 1 0.22839 117.08 残差误差 0.01561 8 0.00195
合 计 0.24400 9
由于0.05α=，0.05117.08 5.32(1,8)F F =>=，故回归效果显著
（3）预设值00.04710.338950.517.16345y =+⨯=
（4）由于0.025(8) 2.306t =，49.61x =，050.549.610.89x x -=-=
20.0156ˆ0.019528
e Q n σ===-，ˆ0.044σ=
故0()(50.5) 2.3060.12419x δδ==⨯= 所以预报区间为（17.16345-0.12419,17.6345+0.12419）
即为（17.03926,17.28764）。