北师大版八年级下册数学综合题型汇总

B C

D

B 综合题型专练

知识点1：三角形证明综合题型 【例题解析】

1.如下图，在△ABC 中，∠B =90°，M 是AC 上任意一点（M 与A 不重合）MD ⊥BC ，交∠ABC 的平分线于点D ，求证：MD =MA 。

2.如右图，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形，求证：AE =CD 。

3．如图：已知AB=AE ，BC ＝ED ，∠B ＝∠E ，AF ⊥CD ，F 为垂足, 求证: ① AC ＝AD ； ②CF ＝DF 。

4.如图1、图2，△AOB ，△COD 均是等腰直角三角形，∠AOB ＝∠COD ＝90º，

（1）在图1中，AC 与BD 相等吗请说明理由

（2）若△COD 绕点O 顺时针旋转一定角度后，到达力2的位置，请问AC 与BD 还相等吗为什么

5.如图，在△ABC中，AB=AC、D是AB上一点，E是AC延长线上一点，且CE=BD，连结DE交BC于F。（1）猜想DF与EF的大小关系；（2）请证明你的猜想。

6.如图，ABC

∆中，

35

90,12,,

22

C C

D BD

∠=︒∠=∠==，求AC的长。

7.如图2-5所示．在等边三角形ABC中，AE=CD，AD，BE交于P点，BQ⊥AD于Q．求证：BP=2PQ．

8.（1）在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，∠A＝0

40，求∠NMB的大小。

（2）如果将（1）中∠A的度数改为0

70，其余条件不变，再求∠NMB的大小

（3）你发现有什么样的规律性试证明之。

（4）将（1）中的∠A 改为钝角，对这个问题规律性的认识是否需要加以修改

9.在△ABC 中，AB 的中垂线DE 交AC 于F ，垂足为D ，若AC=6，BC=4，求△BCF 的周长。

10.如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=1200，D 、F 分别为AB 、AC 的中点，

DE AB FG AC ⊥⊥，，E 、G 在BC 上，BC=15cm ，求EG 的长度。

A

B E G C

11.如图所示，Rt △ABC 中，，D 是AB 上一点，BD=BC ，过D 作AB 的垂线交AC 于点E ，CD 交BE 于点F 。求证：BE 垂直平分CD 。

A B C

N M

A

B

C

N M

A

B

C

N M

C

E

A D B

F

12.在⊿ABC 中，点O 是AC 边上一动点，过点O 作直线MN ∥BC ，与∠ACB 的角平分线交于点E ，与∠ACB 的外角平分线交于点F ，求证：OE=OF 。

13.如图所示，AB>AC ，∠A 的平分线与BC 的垂直平分线相交于D ，自D 作DE

AB ⊥于E ，DF AC F ⊥于，求证：BE=CF 。

A

E

B M

C F

D

【同步训练】

1.如图，在△ABC 中，AB=AC=BC ，AE= CD ，AD 、BE 证：BP=2PQ 。

2.如图，△ABC 中，AB= AC ，P 、Q 、R 分别在AB 、BC 、

且BP=CQ ，BQ=CR 。求证：点Q 在PR 的垂直平分线上。

3.如图，△

ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，AD 的垂直平分线EF 交BC 的延长线于点F ，连接AF 。求证：∠B=∠CAF

4.已知：如图，AB ∥CD ，∠BAC 的角平分线与∠DCA 的角平分线交于点M ，经过M 的直线EF 与AB 垂直，垂足为F ，且EF 与求证：点M 为EF 的中点

知识点2：图形的平移与旋转综合题型 【例题解析】

v1.0 可编辑可修改

1．如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形：

（1）当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD=BE吗若相等请证明，若不等于请说明理由；

（2）当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时，△AMN还是等边三角形吗若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）。

2.已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN。

（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系写出猜想，并加以证明．

（2）当∠MAN 绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM ，DN 和MN 之间又有怎样的数量关系并说明理由．

3．如图，正方形ABCD 的边长为1，AB 、AD 上各有一点P 、

Q ，如果APQ ∆的周长为2，求PCQ ∠的度数。

【同步练习】

M B

C

N

图3

A

D

B

C

N

M

图2

A

D

B C

N

M

图1

A D

B /

/1.如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是（ ）

A ．（0，0）

B ．（0，1）

C ．（0，2）

D ．（0，

3）

第1题图 第2题图 第3题图

2．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转030到正方形///AB C D ，则图中阴影部分面积为（ ） A.313-

B.33

C.314-

D.1

2

3．如图，已知直线a∥b，且a 与b 之间的距离为4，点A 到直线a 的距离为2，点B 到直线b 的距离为3，AB=

．试在直线a 上找一点M ，在直线b 上找一

点N ，满足MN⊥a 且AM+MN+NB 的长度和最短，则此时AM+NB=（ ） A ． 6

B ． 8

C ． 10

D ． 12

4．如图，直线y ＝－

3

3

x ＋2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转60°后得到△AO'B'，则点B'的坐标是（ ）

A ．(4，23)

B ．(23，4)

C ．(3，3)

D ．(23＋2，23) 5.如图，在等边△ABC 中，AB ＝

6，D

A

B

O x

y

B'

第4题

O'