数字信号处理ppt
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《数字信号处理教程》课件
数字信号处理教程
欢迎来到《数字信号处理教程》PPT课件！本教程将介绍数字信号处理的基本 概念、采样与量化、时域和频域的分析方法等内容，让您全面了解这一重要 领域。
信号处理的基本概念
了解什么是信号和信号处理，掌握信号的基本性质和特点，以及信号处理的 应用领域。
采样与量化
学习信号的。
时域和频域的分析方法
探索时域和频域的不同分析方法，如时域图像和频谱图的应用。
傅里叶级数和傅里叶变换
了解傅里叶级数和傅里叶变换的原理和应用，掌握频域分析的关键技术。
连续时间系统和离散时间系统
掌握连续时间系统和离散时间系统的基本概念和区别，以及它们在信号处理 中的作用。
差分方程和传输函数
学习差分方程和传输函数的概念和计算方法，掌握数字滤波器的设计和分析。
离散时间傅里叶变换
了解离散时间傅里叶变换的原理和应用，掌握时频分析和滤波器设计方法。
欢迎来到《数字信号处理教程》PPT课件！本教程将介绍数字信号处理的基本 概念、采样与量化、时域和频域的分析方法等内容，让您全面了解这一重要 领域。
信号处理的基本概念
了解什么是信号和信号处理，掌握信号的基本性质和特点，以及信号处理的 应用领域。
采样与量化
学习信号的。
时域和频域的分析方法
探索时域和频域的不同分析方法，如时域图像和频谱图的应用。
傅里叶级数和傅里叶变换
了解傅里叶级数和傅里叶变换的原理和应用，掌握频域分析的关键技术。
连续时间系统和离散时间系统
掌握连续时间系统和离散时间系统的基本概念和区别，以及它们在信号处理 中的作用。
差分方程和传输函数
学习差分方程和传输函数的概念和计算方法，掌握数字滤波器的设计和分析。
离散时间傅里叶变换
了解离散时间傅里叶变换的原理和应用，掌握时频分析和滤波器设计方法。
数字信号处理ppt课件
23
三.自相关函数与 自协方差函数的性质
24
性质1 :相关函数与协方差函数的关系
Cxx m rxx m mx 2
Cxy m rxy m m*xmy
当 mx 0
Cxx m rxx m Cxy m rxy m
25
性质2：均方值、方差与相关函数和协方差函数
rxx
0
E
xn
2
Cxx 0 rxx 0 mx 2
五、功率谱密度
44
维纳——辛钦定理
1． 复频域
rxx
(m)
1
2
j
c Sxx (z)zm1dz,
Sxx
(z)
m
rxx
(m)z
m
C (Rx , Rx )
45
2. 频域
{ rxx(m)
1
2
Pxx (e j )e jm d
2
Pxx (e j ) rxx (m)e jm
m
46
3．性质
实平稳随机信号 rxx m rxx m
rxx m E x x n1 n1m
x1x2 p x1 , x2 ; m dx1dx2
18
自协方差函数
Cxx (m) E (xn1 mx )*(xn2 mx ) E (xn1 mx )*(xn1m mx )
rxx m mx 2
19
对于均值为零的随机过程 rxx m Cxx m
①偶函数
Pxx e j Pxx e j
②实函数
Pxx e j Pxx e j
③极点互为倒数出现
Sxx
z
Sxx
1 z
47
④功率谱在单位圆上的积分等于平均功率
E
x2
三.自相关函数与 自协方差函数的性质
24
性质1 :相关函数与协方差函数的关系
Cxx m rxx m mx 2
Cxy m rxy m m*xmy
当 mx 0
Cxx m rxx m Cxy m rxy m
25
性质2：均方值、方差与相关函数和协方差函数
rxx
0
E
xn
2
Cxx 0 rxx 0 mx 2
五、功率谱密度
44
维纳——辛钦定理
1． 复频域
rxx
(m)
1
2
j
c Sxx (z)zm1dz,
Sxx
(z)
m
rxx
(m)z
m
C (Rx , Rx )
45
2. 频域
{ rxx(m)
1
2
Pxx (e j )e jm d
2
Pxx (e j ) rxx (m)e jm
m
46
3．性质
实平稳随机信号 rxx m rxx m
rxx m E x x n1 n1m
x1x2 p x1 , x2 ; m dx1dx2
18
自协方差函数
Cxx (m) E (xn1 mx )*(xn2 mx ) E (xn1 mx )*(xn1m mx )
rxx m mx 2
19
对于均值为零的随机过程 rxx m Cxx m
①偶函数
Pxx e j Pxx e j
②实函数
Pxx e j Pxx e j
③极点互为倒数出现
Sxx
z
Sxx
1 z
47
④功率谱在单位圆上的积分等于平均功率
E
x2
数字信号处理课件--数字信号处理(1)
CT s (CT x) jy
(CT x)2 y2 。 (CT x)2 y2
所以对于 S 平面上左半平面的点 x 0 ，映射为 Z 平面上单位圆内 1的点；右半平面的点 x 0 ，映射为 Z 平面上单位圆外 1 的点。
而 S 平面虚轴 x 0 ，映射为 Z 平面上单位圆上 1 的点。
， 其中； si 为
使用变换关系式得：
N
Ai
H (z) H (s) | s s | a
1 T ssi 1esiT z1
i1
1 T i ssi 1esiT z 1
T
N i 1
1
Ai e siT
z 1
ROC :| z || esiT |
由变换关系式得到的数字系统是否为因果、稳定系统？需要讨论 Z 域 和 S 域的映射关系。
的周期化，所以在设计模拟滤波器时应该使得 s 2（s 为数字系
统的采样角频率）的幅度频率特性足够小，以满足混叠误差要求。
2021/5/27
数字信号处理
8
例：已知数字系统采样频率为 500Hz。要求所设计的低通数字滤波器的 3dB 截止 频率为 50Hz。求一个二阶数字低通滤波器的实现方案。
解：[1] 根据题义，数字滤波器设计指标为：截止频率 50Hz；阶数 k=2；采样
换
s
CT
1 1
z 1 z 1
得数字滤波器系统函数
H (z) 。这样两次变换畸变抵消，可以保证数字滤波器在指定的特征频率
所以，用冲击响应不变法所得到的数字滤波器也是因果稳定的。
2021/5/27
数字信号处理
6
6.5.4 冲击响应不变法设计步骤
1、按照给定的数字滤波器的设计指标，利用模拟滤波器设计技术设
(CT x)2 y2 。 (CT x)2 y2
所以对于 S 平面上左半平面的点 x 0 ，映射为 Z 平面上单位圆内 1的点；右半平面的点 x 0 ，映射为 Z 平面上单位圆外 1 的点。
而 S 平面虚轴 x 0 ，映射为 Z 平面上单位圆上 1 的点。
， 其中； si 为
使用变换关系式得：
N
Ai
H (z) H (s) | s s | a
1 T ssi 1esiT z1
i1
1 T i ssi 1esiT z 1
T
N i 1
1
Ai e siT
z 1
ROC :| z || esiT |
由变换关系式得到的数字系统是否为因果、稳定系统？需要讨论 Z 域 和 S 域的映射关系。
的周期化，所以在设计模拟滤波器时应该使得 s 2（s 为数字系
统的采样角频率）的幅度频率特性足够小，以满足混叠误差要求。
2021/5/27
数字信号处理
8
例：已知数字系统采样频率为 500Hz。要求所设计的低通数字滤波器的 3dB 截止 频率为 50Hz。求一个二阶数字低通滤波器的实现方案。
解：[1] 根据题义，数字滤波器设计指标为：截止频率 50Hz；阶数 k=2；采样
换
s
CT
1 1
z 1 z 1
得数字滤波器系统函数
H (z) 。这样两次变换畸变抵消，可以保证数字滤波器在指定的特征频率
所以，用冲击响应不变法所得到的数字滤波器也是因果稳定的。
2021/5/27
数字信号处理
6
6.5.4 冲击响应不变法设计步骤
1、按照给定的数字滤波器的设计指标，利用模拟滤波器设计技术设
《数字信号处理原理》PPT课件
•Digital signal and image filtering
•Cochlear implants
•Seismic analysis
•Antilock brakes
•Text recognition
•Signal and image compression
•Speech recognition
•Encryption
•Satellite image analysis
•Motor control
•Digital mapping
•Remote medical monitoring
•Cellular telephones
•Smart appliances
•Digital cameras
•Home security
Upper Saddle River, New Jersey 07458
All rights reserved.
FIGURE 1-4 Four frames from high-speed video sequence. “ Vision Research, Inc., Wayne, NJ., USA.
Joyce Van de Vegte Fundamentals of Digital Signal Processing
ppt课件
11
Copyright ©2002 by Pearson Education, Inc.
Upper Saddle River, New Jersey 07458
All rights reserved.
Joyce Van de Vegte Fundamentals of Digital Signal Processing
数字信号处理课件.ppt
4）实指数序列 x(n) anu(n) a 为实数
5）复指数序列 x(n) e( j0 )n en e j0n
en cos(0n) jen sin(0n) 0 为数字域频率
例：
x(n)=0.9
ne
j 3
n
6）正弦序列
x(n) Asin(0n )
模拟正弦信号：
xa (t) Asin(t )
后向差分：
x(n) x(n) x(n 1)
x(n) x(n 1)
x(n) x(n 1)
7）时间尺度变换
x(mn)
抽取
x(n) xa (t) tnT x(mn) xa (t) tmnT
x(n)
x( n ) 插值 m
2 1 0 -1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
n 2 1 0 -1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
若采样从n = 0 开始，可用x向量表示序 列 x(n) (注意：Matlab数组的下标是从1开始)
n为整数
1、序列的运算
移位 翻褶 和 积 累加 差分 时间尺度变换 卷积和 相关 能量
1）移位
序列x(n)，当m>0时 x(n-m)：延时/右移m位 x(n+m)：超前/左移m位
n
举例说明卷积过程
n -2, y(n)=0
n=-1
n=0
n=1
y(-1)=8
y(0)=6+4=10
y(1)=4+3+6=13
n=5
n=6
n=7
y(5)=-1+1=0
y(6)=0.5
y(n)=0, n 7
y(n)
两序列卷积的长度：
数字信号处理基础-ppt课件信号分析与处理
3.a digital signal is said to lie in the time domain, its spectrum,which describes in frequency content,lies in the frequency domain.
4.filtering modified the spectrum of a signal by eliminating one or more frequency elements from it.
2.an analog signal is converted to a digital signal through sampling and quantization. A digital signal is converted to a analog signal by converting digital codes to analog levels and smoothing.
信号处理(signal processing)：对信号进行分析(analyze)，变 换(modify)，综合(combine)，识别(recognize)等加工处理 ，从达到提取信息和便于利用的目的。
2020/7/18
模拟信号(analog signal) ： 时间上和幅度上是连续的 。
数字信号(digital signal)： 时间上和幅度上是离散的。
量化电平： quantization level
时域：time domain
频域：frequency domain
低频：low frequency
高频：high frequency
பைடு நூலகம்
低通滤波器：low pass filter 高通滤波器：high pass filter
4.filtering modified the spectrum of a signal by eliminating one or more frequency elements from it.
2.an analog signal is converted to a digital signal through sampling and quantization. A digital signal is converted to a analog signal by converting digital codes to analog levels and smoothing.
信号处理(signal processing)：对信号进行分析(analyze)，变 换(modify)，综合(combine)，识别(recognize)等加工处理 ，从达到提取信息和便于利用的目的。
2020/7/18
模拟信号(analog signal) ： 时间上和幅度上是连续的 。
数字信号(digital signal)： 时间上和幅度上是离散的。
量化电平： quantization level
时域：time domain
频域：frequency domain
低频：low frequency
高频：high frequency
பைடு நூலகம்
低通滤波器：low pass filter 高通滤波器：high pass filter
数字信号处理器(DSP)原理与应用.ppt
数字信号处理的实现方法
实现方法 PC机 高级语言 编程 速度 中等 快 慢 应用场合 非嵌入式 非嵌入式 嵌入式 适应性 复杂算法 复杂算法 简单算法
Tianjin University
性价比 较好 中等 较好
PC机＋高 速处理
单片机
硬件＋ 专用指令
汇编语言 编程
通用DSP
专用DSP
专用指令
硬件＋ 专用指令
•机器人视觉
•图像传输/压缩 •同态处理 •模式识别 •工作站
•动画/数字地图
Tianjin University
DSP芯片的主要应用领域
（1）信号处理
•频谱分析
（2）图像处理
•函数发生器
•模式匹配 •地震信号处理 •数字滤波 •锁相环
（3）仪器
（4）声音/语言 （5）控制 （6）军事应用 （7）电信 （8）无线电
MIPS(Million Instruction per second)是 一种评估DSP速度的一个指标。DSP运行频率也 是评估DSP的一个指标，他们二者之间的联系 需要考虑到DSP体系结构（是否多路并行结构、 是执行定点还是浮点运算）。
Tianjin University
价格 商业级 ：一般应用；适用于实验室等环境较好 场合； 工业级 ：可靠性好；适用于工业现场等环境恶 劣场合； 军品 ：可靠性高；适用于各种恶劣场合； 航空级 ：可靠性很高；适用于特殊场合；
Tianjin University
血压计
DSP系统基本构成
Tianjin University
输入
抗混叠 滤波 A/D DSP
平滑 滤波 D/A
输出
存储器
Tianjin University
《数字信号处理》课件
05
数字信号处理中的窗函 数
窗函数概述
窗函数定义
窗函数是一种在一定时间 范围内取值的函数，其取 值范围通常在0到1之间。
窗函数作用
在数字信号处理中，窗函 数常被用于截取信号的某 一部分，以便于分析信号 的局部特性。
窗函数特点
窗函数具有紧支撑性，即 其取值范围有限，且在时 间轴上覆盖整个分析区间 。
离散信号与系统
离散信号的定义与表示
离散信号是时间或空间上取值离散的信号，通常用序列表示。
离散系统的定义与分类
离散系统是指系统中的状态变量或输出变量在离散时间点上变化的 系统，分类包括线性时不变系统和线性时变系统等。
离散系统的描述方法
离散系统可以用差分方程、状态方程、传递函数等数学模型进行描 述。
Z变换与离散时间傅里叶变换（DTFT）
1 2 3
Z变换的定义与性质
Z变换是离散信号的一种数学处理方法，通过对 序列进行数学变换，可以分析信号的频域特性。
DTFT的定义与性质
DTFT是离散时间信号的频域表示，通过DTFT可 以分析信号的频域特性，了解信号在不同频率下 的表现。
Z变换与DTFT的关系
Z变换和DTFT在某些情况下可以相互转换，它们 在分析离散信号的频域特性方面具有重要作用。
窗函数的类型与性质
矩形窗
矩形窗在时间轴上均匀取值，频域表现为 sinc函数。
汉宁窗
汉宁窗在时间轴上呈锯齿波形状，频域表现 为双曲线函数。
高斯窗
高斯窗在时间轴上呈高斯分布，频域表现为 高斯函数。
海明窗
海明窗在时间轴上呈三角波形状，频域表现 为三角函数。
窗函数在数字信号处理中的应用
信号截断
通过使用窗函数对信号进行截 断，可以分析信号的局部特性
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第2章 时域离散信号和系统的频域分析
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
2.1 引 言 2.2 时域离散信号的傅里叶变换的定义及性质 2.3 周期序列的离散傅里叶级数及傅里叶变换表示式 2.4 时域离散信号的傅里叶变换与模拟信号
傅里叶变换之间的关系 2.5 序列的Z变换 2.6 利用Z变换分析信号和系统的频响特性 习题与上机题
������(������) ������
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
Xˆ a ( j) xˆa (t)e jtdt
p(t) (t nT)
xa (t) (t nT )e jtdt
xˆa (t) xa (t) p(t)
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
FT为Fourier Transform的缩写。FT［x(n)］存在的充
分必要条件是序列x(n)满足绝对可和的条件，即满足下式：
| x(n) |
n
X(ejω)的傅里叶反变换为
（2.2.2）
x(n) 1 π X (ej )e jnd 2π π
50 第2章n=11 时域离散信号和系统的频域分析
Magnitude (dB)
0
-50
P Mhaag Msnaietg(uniddteeug(drde eB e()sd)B)
-100 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Normalized Frequenn=c1y01(rad/sample)
50
n=31
500
-20000
-50-50 -400
-100
-100
-6-10500000 50 0
0.1 0.01.1
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0.02.2NNoNorr0omm.r30ama.lil3azizleiezd0deF.d4F0reF.r4eqrequque0nune.=ecn505nyc.1c5yy((0(.6ra0rd.a6r/asdda/0/sms.a7ap0mml.e7pp)llee0)).80.8 0.90.9 1 1
4． FT 在学习FT的对称性以前，先介绍什么是共轭对称
设序列xe(n)满足下式：
xe (n) xe*(n)
（2.2.9）
则称xe(n)为共轭对称序列。为研究共轭对称序列具有什
么性质，将xe(n)用其实部与虚部表示： e----even
xe (n) xer (n) jxei (n)
o---odd r---real
2π π
n
x(n)
1 2π
π π
H
(e
j
)e
j
n
d
e
jn
(2.2.33)
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
交换积分与求和的次序，得到：
Y (ej ) 1 2π
π π
H
(e
j
)
n
x(n)e
j(
)
n
d
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
上面两式表明共轭对称序列其实部是偶函数，而虚
部是奇函数。类似地，可定义满足下式的共轭反对称序
列：
xor (n) xor (n)
将xo(n)表示成实部与虚部，如下式：
xo (n) xor (n) jxoi (n)
（2.2.12）
xo (n) xo* (n)
（2.2.1）
第2章 p(时t)域离散信号和系统的频域分析
xa (t)
xa (t) p(t) xˆa (t)
理想抽样
xˆa (t)
p(t) (t nT)
������
…
������(������)
t
T
fs
1
T
������
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
xa (t) p(t)
xoi (n) xoi (n)
即共轭反对称序列的实部是奇函数，而虚部是偶函数。
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
5． 设 则
y(n)=x(n)*h(n) Y(ejω)=X(ejω)H(ejω)
（2.2.31）
证明
y(n) x(m)h(n m) m
Y (ej ) FT[ y(n)] [ x(m)h(n m)]e jn
i----image
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
将上式两边n用－n代替，并取共轭，得到：
xe* (n) xer (n) jxei (n)
对比上面两公式，因左边相等，因此得到：
xer (n) xer (n)
（2.2.10）
xei (n) xei (n)
（2.2.11）
(2.2.6) 式中, a，b是常数。
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
3．时移与频移 设X(ejω)=FT［x(n)］, 那么
FT[x(n n0 )] e jm0 X (e j ) FT[ej0n x(n)] X (ej(0 ) )
(2.2.7) (2.2.8)
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
2.1 引 言
我们知道，信号和系统的分析方法有两种，即时域分 析方法和频域分析方法。在模拟领域中，信号一般用连续 变量时间的函数表示，系统则用微分方程描述。在频率域， 则用信号的傅里叶变换(Fourier Transform)或拉普拉斯变换 表示。而在时域离散信号和系统中，信号用时域离散信号 （序列）表示，系统则用差分方程描述。在频率域，则用 信号的傅里叶变换或Z
n
xa (t) (t nT )e jtdt
n
xa (nT )e jnT
j
������������������ = ������������������������ + ������������������������������
r=1 ������ P34 式（2.2.5） i
P24 图（1.5.3）c)
n
nT
n T
/
fs
பைடு நூலகம்2 f
fs
f
s
f /
2
P46 图（2.4.1）
xa (n)e jn
n
X (e j ) x(n)e jn DTFT
n
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
xa(t)
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
图2.2.1 R4(n)的幅度与相位曲线
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
2.2.2
1． FT的周期性 在定义（2.2.1）式中，n取整数，因此下式成立：
X (e j ) x(n)e jn x(n)e j(2πM )n X (e j(2πM ) )
预滤
A/ DC
数字信号处理
D/ AC
平滑滤波
ya(t)
f
f
fs 2
fs 2
数字频率
T
/
fs
2 f
fs
f
s
f /
2
f fs /
2
0,1
归一化频率
Fs=1000Hz, 则100Hz对应0.2 Fs=2000Hz, 则100Hz对应0.1
0.9 0.9 0.9
1 1 1
设fs=2000Hz 则截止频率fc=?
Phase (degrees) Phase M (adgenigtruedees)(dB)
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
傅氏变换
一.连续时间、连续频率的傅氏变换-傅氏变换
x(t) 正 : X ( j) x(t)e jtdt
1 π H (ej )X (ej( ) )d 2π
1 X (ej ) H (ej ) 2π
(2.2.34)
该定理表明，在时域两序列相乘，转移到频域时
服从卷积关系。
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
7． 帕斯维尔（Parseval）定理
x(n) 2 1
本章学习序列的傅里叶变换和Z变换，以及利用Z变换 分析系统和信号频域特性。该章内容是本书也是数字信号
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
2.2 时域离散信号的傅里叶变换 的定义及性质
时域离散信号不同于模拟信号，因此它们的傅里叶变
2.2.1
序列x(n)的傅里叶变换定义为
X (e j ) FT[x(n)] x(n)e jn n
2π π
n
1
π X (ej )X (ej )d 1
π
2
X (ej ) d
2π π
2π π
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
表2.2.1 序列傅里叶变换的性质定理
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
X a ( j)
Xˆ a ( j)
t DFTT
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
n
n
Ｍ为整数 (2.2.5)
观察上式，得到傅里叶变换是频率ω的周期函数，周 期是2π
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
图2.2.2 cosωm 的波形
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
2.1 引 言 2.2 时域离散信号的傅里叶变换的定义及性质 2.3 周期序列的离散傅里叶级数及傅里叶变换表示式 2.4 时域离散信号的傅里叶变换与模拟信号
傅里叶变换之间的关系 2.5 序列的Z变换 2.6 利用Z变换分析信号和系统的频响特性 习题与上机题
������(������) ������
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
Xˆ a ( j) xˆa (t)e jtdt
p(t) (t nT)
xa (t) (t nT )e jtdt
xˆa (t) xa (t) p(t)
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
FT为Fourier Transform的缩写。FT［x(n)］存在的充
分必要条件是序列x(n)满足绝对可和的条件，即满足下式：
| x(n) |
n
X(ejω)的傅里叶反变换为
（2.2.2）
x(n) 1 π X (ej )e jnd 2π π
50 第2章n=11 时域离散信号和系统的频域分析
Magnitude (dB)
0
-50
P Mhaag Msnaietg(uniddteeug(drde eB e()sd)B)
-100 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Normalized Frequenn=c1y01(rad/sample)
50
n=31
500
-20000
-50-50 -400
-100
-100
-6-10500000 50 0
0.1 0.01.1
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0.02.2NNoNorr0omm.r30ama.lil3azizleiezd0deF.d4F0reF.r4eqrequque0nune.=ecn505nyc.1c5yy((0(.6ra0rd.a6r/asdda/0/sms.a7ap0mml.e7pp)llee0)).80.8 0.90.9 1 1
4． FT 在学习FT的对称性以前，先介绍什么是共轭对称
设序列xe(n)满足下式：
xe (n) xe*(n)
（2.2.9）
则称xe(n)为共轭对称序列。为研究共轭对称序列具有什
么性质，将xe(n)用其实部与虚部表示： e----even
xe (n) xer (n) jxei (n)
o---odd r---real
2π π
n
x(n)
1 2π
π π
H
(e
j
)e
j
n
d
e
jn
(2.2.33)
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
交换积分与求和的次序，得到：
Y (ej ) 1 2π
π π
H
(e
j
)
n
x(n)e
j(
)
n
d
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
上面两式表明共轭对称序列其实部是偶函数，而虚
部是奇函数。类似地，可定义满足下式的共轭反对称序
列：
xor (n) xor (n)
将xo(n)表示成实部与虚部，如下式：
xo (n) xor (n) jxoi (n)
（2.2.12）
xo (n) xo* (n)
（2.2.1）
第2章 p(时t)域离散信号和系统的频域分析
xa (t)
xa (t) p(t) xˆa (t)
理想抽样
xˆa (t)
p(t) (t nT)
������
…
������(������)
t
T
fs
1
T
������
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
xa (t) p(t)
xoi (n) xoi (n)
即共轭反对称序列的实部是奇函数，而虚部是偶函数。
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
5． 设 则
y(n)=x(n)*h(n) Y(ejω)=X(ejω)H(ejω)
（2.2.31）
证明
y(n) x(m)h(n m) m
Y (ej ) FT[ y(n)] [ x(m)h(n m)]e jn
i----image
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
将上式两边n用－n代替，并取共轭，得到：
xe* (n) xer (n) jxei (n)
对比上面两公式，因左边相等，因此得到：
xer (n) xer (n)
（2.2.10）
xei (n) xei (n)
（2.2.11）
(2.2.6) 式中, a，b是常数。
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
3．时移与频移 设X(ejω)=FT［x(n)］, 那么
FT[x(n n0 )] e jm0 X (e j ) FT[ej0n x(n)] X (ej(0 ) )
(2.2.7) (2.2.8)
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
2.1 引 言
我们知道，信号和系统的分析方法有两种，即时域分 析方法和频域分析方法。在模拟领域中，信号一般用连续 变量时间的函数表示，系统则用微分方程描述。在频率域， 则用信号的傅里叶变换(Fourier Transform)或拉普拉斯变换 表示。而在时域离散信号和系统中，信号用时域离散信号 （序列）表示，系统则用差分方程描述。在频率域，则用 信号的傅里叶变换或Z
n
xa (t) (t nT )e jtdt
n
xa (nT )e jnT
j
������������������ = ������������������������ + ������������������������������
r=1 ������ P34 式（2.2.5） i
P24 图（1.5.3）c)
n
nT
n T
/
fs
பைடு நூலகம்2 f
fs
f
s
f /
2
P46 图（2.4.1）
xa (n)e jn
n
X (e j ) x(n)e jn DTFT
n
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
xa(t)
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
图2.2.1 R4(n)的幅度与相位曲线
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
2.2.2
1． FT的周期性 在定义（2.2.1）式中，n取整数，因此下式成立：
X (e j ) x(n)e jn x(n)e j(2πM )n X (e j(2πM ) )
预滤
A/ DC
数字信号处理
D/ AC
平滑滤波
ya(t)
f
f
fs 2
fs 2
数字频率
T
/
fs
2 f
fs
f
s
f /
2
f fs /
2
0,1
归一化频率
Fs=1000Hz, 则100Hz对应0.2 Fs=2000Hz, 则100Hz对应0.1
0.9 0.9 0.9
1 1 1
设fs=2000Hz 则截止频率fc=?
Phase (degrees) Phase M (adgenigtruedees)(dB)
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
傅氏变换
一.连续时间、连续频率的傅氏变换-傅氏变换
x(t) 正 : X ( j) x(t)e jtdt
1 π H (ej )X (ej( ) )d 2π
1 X (ej ) H (ej ) 2π
(2.2.34)
该定理表明，在时域两序列相乘，转移到频域时
服从卷积关系。
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
7． 帕斯维尔（Parseval）定理
x(n) 2 1
本章学习序列的傅里叶变换和Z变换，以及利用Z变换 分析系统和信号频域特性。该章内容是本书也是数字信号
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
2.2 时域离散信号的傅里叶变换 的定义及性质
时域离散信号不同于模拟信号，因此它们的傅里叶变
2.2.1
序列x(n)的傅里叶变换定义为
X (e j ) FT[x(n)] x(n)e jn n
2π π
n
1
π X (ej )X (ej )d 1
π
2
X (ej ) d
2π π
2π π
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
表2.2.1 序列傅里叶变换的性质定理
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
X a ( j)
Xˆ a ( j)
t DFTT
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
n
n
Ｍ为整数 (2.2.5)
观察上式，得到傅里叶变换是频率ω的周期函数，周 期是2π
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
图2.2.2 cosωm 的波形