小学六年级下册圆柱与圆锥的展开图练习 (1)

小学六年级下册
圆柱与圆锥
展
开
图
练习
（含答案）
小学六年级下册圆柱与圆锥的展开图练习
一．解答题（共19小题）
1．（2011?龙湾区）请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可搭配选择．
（1）你选择的材料是_________号和_________号．
（2）你选择的材料制成水桶的容积是几升．
2．把一张长方形铁皮按下图剪开正好能制成一个底面半径2分米的铁皮油桶．这张铁皮的面积至少多少平方分米？3．（2006?渝中区）如图阴影部分正好能做成一个圆柱形的小油桶，求这个圆柱形小油桶的体积．（接着处忽略不计）4．一个圆柱体的侧面是一个正方形，直径是，正方形面积是_________（保留两位小数）
5．一个圆柱体底面周长4cm，高2cm，画出它的侧面展开图．
6．一个圆柱，底面直径和高都是2厘米．请你画出它的表面展开图．（作图时取整厘米数）
7．如图是一块长方形铁皮，用它做一个圆柱形的水桶，现在要配上一块正方形铁皮，至少需要多大面积的正方形的铁皮？（单位：分米）
8．一个圆柱底面直径是10厘米，高是20厘米，把圆柱的侧面沿着它的一条高剪开，再打开，然后按1：10的比例尺画出它的侧面展开图．并标明数据．
9．一个圆柱的侧面展开是一个边长厘米的正方形，这个圆柱的底面半径是_________厘米．
10．有一个硬纸做成的礼品盒，用彩带扎住（如图），打结处用去的彩带长18厘米．
（1）共需要彩带多少厘米？
（2）做这样一个礼品盒至少要多少硬纸？
（3）这个礼品盒的体积是多少？
11．画出一个底面半径1厘米、高5厘米的圆柱的表面展开图．
12．画一个底面直径是2厘米、高3厘米的圆柱体的表面展开图（每个方格边长1厘米．）
13．利用图中的纸板可以做一个最大的圆柱体，这个圆柱的侧面积是多少平方分米？
14．观察填空．
a．
b．
（1）请在上图的括号中填上各面（或量）名称，在横线上填上图形的名称．
（2）图a外表的_________面是曲面，相等的两个面是_________形；图b外表的_________面也是曲面，将它展开可得到一个_________形，这种立体图形有_________条高，_________个底面．15．把图①“底面”、“底面的周长”、“高”分别填入图②的圆柱侧面展开图中的合适位置．_________
16．已知：一节烟筒的一端所在的平面与轴垂直，这端的半径为r．另一端所在的平面与轴斜交．烟筒的最短母线长为h1，最长母线长为h2．求这节烟筒的面积．
17．把下面圆柱的侧面沿高展开，得到的长方形长和宽各是几厘米？两个底面分别是多大的圆？在方格纸上画出这个圆柱的展开图．（每个方格边长1厘米）
18．已知圆柱的底面直径是6cm，侧面展开是一个正方形，求圆柱的高．
19．如图所示，有一卷紧紧缠绕一起的塑料薄膜，薄膜直径为20厘米，中间有一直径为8厘米的卷轴，已知薄膜的厚度为厘米，求薄膜展开后的面积是多少平方厘米．
小学六年级下册圆柱与圆锥的展开图练习
参考答案与试题解析
一．解答题（共19小题）
1．（2011?龙湾区）请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可搭配选择．
（1）你选择的材料是②号和③号．
（2）你选择的材料制成水桶的容积是几升．
考点：圆柱的展开图；立体图形的容积．
专题：压轴题．
分析：（1）制作圆柱形水桶，说明要选一个长方形和一个圆形铁皮，而且所选的长方形的一条边和圆的周长相等即可达到要求，关键算出圆的周长；
（2）由上面提供的数据直接运用圆柱的体积计算公式列式解决问题．
解答：解：（1）材料②的周长×4=（分米），
材料②的周长2××3=（分米），
所以要选材料②、③；
故答案为：②，③；
（2）制作成水桶的底面直径是4分米，高是5分米；
水桶的容积：
×（4÷2）2×5，
=×22×5，
=×4×5，
=（立方分米），
立方分米=升，
答：水桶的容积为升．
点评：此题主要考查圆柱的展开图以及利用圆柱的体积计算公式解答问题．
2．把一张长方形铁皮按下图剪开正好能制成一个底面半径2分米的铁皮油桶．这张铁皮的面积至少多少平方分米？考点：长方形、正方形的面积；圆柱的展开图；圆、圆环的周长．
专题：压轴题．
分析：要求这张铁皮的面积至少是多少平方分米，也就是求这个长方形的面积，这个长方形的宽是这两个圆的直径和，也就是4个半径，即宽=4×半径，长=底面周长+2×半径，根据长方形的面积=长×宽，计算出答案．解答：解：长方形的宽：2×2×2=8（分米）；
长方形的长：×2×2+2×2=+4=（分米）；
长方形的面积：×8=（平方分米）；
答：这张铁皮的面积至少平方分米．
点评：解答本道题的关键是首先分清求这张铁皮的面积也就是求大长方形的面积，进一步利用圆柱的侧面展开与长方形的长和宽的关系解决问题．
3．（2006?渝中区）如图阴影部分正好能做成一个圆柱形的小油桶，求这个圆柱形小油桶的体积．（接着处忽略不计）考点：图形的拆拼（切拼）；圆柱的展开图．
专题：压轴题；立体图形的认识与计算．
分析：如图，设圆的直径是d，则圆的周长=πd，两个圆的直径加上底面周长是分米，据此可求出圆的直径，进而求出半径，小油桶的高等于底面直径，根据圆柱的体积公式V=πr2h即可求出这个小油桶的体积．
解答：解：设底面直径是d分米
2d+=
=
d=÷
d=2，
×（）2×2
=×1×2
=（立方分米），
答：这个圆柱形小油桶的体积是立方分米；
故答案为：立方分米
点评：本题是考查图形的切拼问题、圆柱的展开图、圆柱体积的计算等．解答此题的关键是根据两个圆的直径加上底面周长是分米求出圆的直径．
4．一个圆柱体的侧面是一个正方形，直径是，正方形面积是平方分米（保留两位小数）
考点：圆柱的展开图；长方形、正方形的面积．
专题：立体图形的认识与计算．
分析：由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，又因题干中是一个正方形，则圆柱的底面周长等于高，求出圆柱的底面周长，利用长方形的面积公式即可求解，
解答：解：（×π）×（×π），
=×，
≈（平方分米）；
答：正方形的面积是平方分米．
故答案为：平方分米．
点评：解答此题的主要依据是：圆柱的侧面展开图的特点．
5．一个圆柱体底面周长4cm，高2cm，画出它的侧面展开图．
考点：圆柱的展开图．
专题：作图题；立体图形的认识与计算．
分析：根据题意知道，沿圆柱的高展开，得到一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，由此画出长方形即可．
解答：解：长方形的长4厘米，
长方形的宽是2厘米；
侧面展开图如下：
点评：本题主要考查了圆柱的侧面展开图与圆柱的关系：沿圆柱的高展开得到一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高．
6．一个圆柱，底面直径和高都是2厘米．请你画出它的表面展开图．（作图时取整厘米数）
考点：圆柱的展开图．
分析：沿圆柱的高展开，得到一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，由此根据圆的周长公式C=πd，求出圆柱的底面周长，即长方形的长，进而画出长方形即可．
解答：解：长方形的长是：×2≈6（厘米），
点评：解答此题的关键是，知道圆柱的展开图与圆柱的关系，并求出展开图相应的边长，即可做出图．
7．如图是一块长方形铁皮，用它做一个圆柱形的水桶，现在要配上一块正方形铁皮，至少需要多大面积的正方形的铁皮？（单位：分米）
考点：圆柱的展开图．
专题：立体图形的认识与计算．
分析：由题意可知：需要的正方形的铁皮的最大内接圆的直径应等于正方形的边长，这个圆的底面周长已知，则可以求出底面直径，也就等于知道了正方形的边长，再利用正方形的面积公式问题即可得解．
解答：解：正方形的边长是：÷=3（分米），
面积是：3×3=9（平方分米）．
答：至少需要9平方分米的正方形的铁皮．
点评：解答此题的关键是根据正方形的铁皮的最大内接圆的直径等于正方形的边长求得正方形的边长．
8．一个圆柱底面直径是10厘米，高是20厘米，把圆柱的侧面沿着它的一条高剪开，再打开，然后按1：10的比例尺画出它的侧面展开图．并标明数据．
考点：圆柱的展开图．
专题：作图题．
分析：圆柱的侧面沿着一条高展开会得到一个长方形，它的长等于圆柱的底面周长，它的宽等于圆柱的高；据此可以求出圆柱的侧面展开后长方形的长，然后根据：图上距离=实际距离×比例尺，分别求出长方形图上的长和宽，然后画出即可．
解答：解：×10=（厘米），
图上的长：×=（厘米）；
图上的宽：20×=2（厘米）；
画图如下：
点评：此题考查了圆柱的侧面展开图，应明确：圆柱的侧面沿着一条高展开会得到一个长方形，它的长等于圆柱的底面周长，它的宽等于圆柱的高；用到的知识点：图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系．9．一个圆柱的侧面展开是一个边长厘米的正方形，这个圆柱的底面半径是5厘米．
考点：圆柱的展开图．
分析：圆柱的侧面展开后是一个正方形，那么圆柱的底面周长和高都等于正方形的边长；根据r=c÷π÷2，即可列式计算出圆柱的底面半径．
解答：解：底面半径：÷÷2，
=10÷2，
=5（厘米）；
答：这个圆柱的底面半径是5厘米．
故答案为：5．
点评：此题主要考查了圆柱的侧面展开图与圆柱的关系．
10．有一个硬纸做成的礼品盒，用彩带扎住（如图），打结处用去的彩带长18厘米．
（1）共需要彩带多少厘米？
（2）做这样一个礼品盒至少要多少硬纸？
（3）这个礼品盒的体积是多少？
考点：圆柱的展开图．
分析：①彩带的长为4条直径加上4条高和打结处用去的彩带长；
②需要的硬纸是指圆柱的表面积，求出两个底面积和侧面积相加即可；
③已知底面直径和高，利用圆柱的体积计算公式代入计算即可．
解答：答：①彩带长：
20×4+50×4+18=80+200+18=298（厘米），
答：共需要彩带298厘米．
②表面积：
×20×50+×（20÷2）2×2，
=3140+628，
=3768（平方厘米）．
答：做这样一个礼品盒至少要3768平方厘米硬纸．
③体积：
×（20÷2）2×50=15700（立方厘米）．
答：这个礼品盒的体积是15700立方厘米．
点评：此题综合考查圆柱的体积与表面积的计算方法，计算找准公式，灵活解答．
11．画出一个底面半径1厘米、高5厘米的圆柱的表面展开图．
考点：圆柱的展开图．
专题：立体图形的认识与计算．
分析：沿圆柱的高展开，得到一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，由此根据圆的周长公式C=2πr，求出圆柱的底面周长，即长方形的长，进而画出长方形即可；圆柱的上下两个底面是半径为1厘米的圆，画出即可．
解答：解：长方形的长是：2××1=（厘米），
底面半径1厘米、高5厘米的圆柱的表面展开图为：
点评：解答此题的关键是，知道圆柱的展开图与圆柱的关系，并求出展开图相应的边长，即可做出图．
12．画一个底面直径是2厘米、高3厘米的圆柱体的表面展开图（每个方格边长1厘米．）
考点：圆柱的展开图．
专题：作图题．
分析：由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，圆柱的底面直径和高已知，求出底面周长，于是可以画出其表面展开图．
解答：解：如图所示，即为所要求画的圆柱的表面展开图：
×2=厘米，2÷2=1厘米，
点评：解答此题的关键是明白：圆柱的侧面展开后是一个长方形，这个长方形的长就是圆柱的底面周长，宽就是圆柱的高．
13．利用图中的纸板可以做一个最大的圆柱体，这个圆柱的侧面积是多少平方分米？
考点：关于圆柱的应用题；圆柱的展开图．
专题：立体图形的认识与计算．
分析：因为圆柱的侧面积=底面周长×高，于是先计算出底面周长，再乘高即可得解．
解答：解：×（8÷2），
=×4，
=（分米）；
×8=（平方分米）；
答：这个圆柱的侧面积是平方分米．
点评：解答此题时，不能把长方形的长当成圆柱的底面周长．
14．观察填空．
a．
b．
（1）请在上图的括号中填上各面（或量）名称，在横线上填上图形的名称．
（2）图a外表的侧面面是曲面，相等的两个面是圆形；图b外表的侧面面也是曲面，将它展开可得到一个扇形，这种立体图形有一条高，一个底面．
考点：圆柱的特征；圆锥的特征；圆柱的展开图．
专题：立体图形的认识与计算．
分析：圆柱体的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个长方形；圆锥的侧面是一个曲面，侧面展开是一个扇形，底面是圆，顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高．
解答：解：（1）
（2）图a外表的侧面面是曲面，相等的两个面是圆形；图b外表的侧面面也是曲面，将它展开可得到一个扇形，这种立体图形有一条高，一个底面．
故答案为：侧面，圆，侧面，扇，一，一．
点评：此题主要考查圆柱体和圆锥体的特征以及各部分的名称．
15．把图①“底面”、“底面的周长”、“高”分别填入图②的圆柱侧面展开图中的合适位置．，
考点：圆柱的展开图．
专题：立体图形的认识与计算．
分析：根据圆柱的特征，它的上、下是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，圆柱侧面沿高展开是一个正方形或长方形；当圆柱体的底面周长和高相等时，侧面展开是正方形，据此解答即可．
解答：解：据分析填写如下：
点评：此题主要考查圆柱的特征和它的侧面展开图的形状，以及展开图的长、宽与圆柱的底面周长和高的关系．16．已知：一节烟筒的一端所在的平面与轴垂直，这端的半径为r．另一端所在的平面与轴斜交．烟筒的最短母线长为h1，最长母线长为h2．求这节烟筒的面积．
考点：圆柱的展开图．
专题：立体图形的认识与计算．
分析：设想取一节与这烟筒相同的烟筒，二者可以拼成一个圆柱的侧面．这侧面的底半径为r，高为h1+h2，由此根据圆柱的侧面积公式求出它的面积，再除以2即可．
解答：解：设想取一节与这烟筒相同的烟筒，二者可以拼成一个圆柱的侧面．
这侧面的底半径为r，高为h1+h2；
所以这节烟筒的面积是：2πr（h1+h2）÷2=πr（h1+h2），
答：这节烟筒的面积是πr（h1+h2）．
点评：本题主要是利用假设的方法，构建一个新的圆柱体，再利用圆柱的侧面积公式解决问题．
17．把下面圆柱的侧面沿高展开，得到的长方形长和宽各是几厘米？两个底面分别是多大的圆？在方格纸上画出这个圆柱的展开图．（每个方格边长1厘米）
考点：圆柱的展开图．
专题：作图题．
分析：应明确圆柱由三部分组成：圆柱的侧面、圆柱的上、下两个底面；由题意可知：该圆柱的底面直径是2厘米，高为2厘米，根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”可知：先根据圆的周长=πd求出圆柱侧面展开后的长，宽为圆柱的高；圆柱的上下两个底面为直径为2厘米的圆，画出即可．
解答：解：长方形的长：×2=（厘米），宽为2厘米；两个直径为2厘米的圆；
画图如下：
点评：此题主要考查圆柱体的侧面沿高展开得到的长方形的长、宽与圆柱体的底面周长、高的关系．
18．已知圆柱的底面直径是6cm，侧面展开是一个正方形，求圆柱的高．
考点：圆柱的展开图．
专题：立体图形的认识与计算．
分析：因为圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明圆柱的底面周长等于圆柱的高，由此根据圆的周长公式C=πd，求出圆柱的底面周长，即圆柱的高．
解答：解：×6=（厘米），
答：圆柱的高是厘米．
点评：此题主要考查了圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，如果圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明圆柱的底面周长等于圆柱的高．
19．如图所示，有一卷紧紧缠绕一起的塑料薄膜，薄膜直径为20厘米，中间有一直径为8厘米的卷轴，已知薄膜的厚度为厘米，求薄膜展开后的面积是多少平方厘米．
考点：圆柱的展开图；长方形、正方形的面积．
分析：根据题意可以求出塑料薄膜横截面的环形面积，又知道塑料薄膜的长，所以可以求出塑料薄膜的体积来；
塑料薄膜展开后是面很大，高非常小（即薄膜的厚度）的长方体，长方体的体积和高已知，代入公式即可求出底面积．
解答：解：由题意知：
S环=π（R2﹣r2），
=×〔﹣〕，
=×（100﹣16），
=×84，
=（平方厘米），
V=S环×80，
=×80，
=（立方厘米），
薄膜展开后的面积：
÷，
=527520（平方厘米）；
答：薄膜展开后的面积是527520平方厘米．
点评：此题考查了环形圆柱的体积和圆柱的侧面展开图．。