东北大学2020年7月工程力学(一)X+A卷参考答案
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工程力学（一）
X 试 卷（作业考核 线上2） A 卷（共 3 页）
总分 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十
得分
一、选择题（15分）
1．已知1F ，2F ，3F
，4F 为作用于刚体上的平面力系，其力矢关系如图所示为平行四边形。由此可知（ D ）。
A. 力系可合成为一个力偶；
B. 力系可合成为一个力；
C. 力系简化为一个力和一个力偶；
D. 力系的合力为零，力系平衡 2．内力和应力的关系（ D ）
A. 内力小与应力
B. 内力等于应力的代数和
C. 内力为矢量，应力为标量
D. 应力是分布内力的集度 3．梁发生平面弯曲时，其横截面绕（ B ）旋转。 A.梁的轴线； B.中性轴； C.截面的对称轴； D.截面的上（或下）边缘。 二、通过分析计算选出正确答案，（15分）
图示结构由梁DC 、CEA 两构件铰接而成，尺寸和载荷如图。已知：2qa M =，qa P 2=。如求A 、
B 处约束反力：
1. 简便的解题步骤为（ D ）； A ．先整体分析，再分析CAE 构件； B ．先分析DBC 构件，再整体分析；
1
F 3
F 2
F 4
F
C ．先分析CAE 构件，再分析DBC 构件；
D ．先分析DBC 构件，再分析CEA 构件。
2. 由DBC 构件分析，可以求得（ C ）； A ．F By B ．F Cy 、F Ay C ．F By 、F Cy D ．F Ay
3. F By 、F Ay 、M A 分别等于（ A ）。
A ． qa 29， qa 23，
225qa B ． qa 25， qa 29， 223
qa
C ． qa 23， qa 29， qa 25
D ． qa 29， qa 25， qa 2
3
三、已知变截面钢轴上的外力偶矩1800b m N m =⋅，1200c m N m =⋅，剪切弹性模量
98010Pa G =⨯，轴的尺寸见图，试求最大切应力max τ和最大相对扭转角AC ϕ。（15分）
解：1）画扭矩图
最大扭矩值3kNm 2）最大切应力 AB 段：36max max
333
1616310Nm
36.210Pa =36.2MPa 0.075m AB AB P T T W d τππ⨯⨯====⨯⨯ BC 段：36max max 333
1616 1.210Nm 48.810Pa =48.8MPa 0.05m
BC BC P T T W d τππ⨯⨯====⨯⨯
3）最大相对扭转角 AB 段：32
494
32323100.750.6810rad 80100.075
AB AB AB AB AB
AB T l T l GI G d ϕππ-⨯⨯⨯====⨯⨯⨯⨯ T
3kNm
BC段：
3
2 4
94
3232 1.2100.5
0.61110rad
80100.05
BC BC BC BC
BC
BC
T l T l
GI G d
ϕ
ππ
-
⨯⨯⨯
====⨯
⨯⨯⨯
()22
0.6110.6810 1.2910rad
AC AB BC
ϕϕϕ--
=+=+⨯=⨯
最大切应力为
max
=48.8MPa
BC
τ，最大相对扭转角2
max
1.2910rad
ϕ-
=⨯
四、梁受力如图示，求约束反力并画出剪力图和弯矩图。（15分）
解：1）约束反力2
5
5(),()
2
Ay A
F qa M qa
=↑=逆时针；
2）画剪力图和弯矩图
五、T形截面悬臂梁，材料的许用拉应力[]40MPa
t
σ=，许用压应力[]160MPa
c
σ=，截面对形心轴z的惯性矩64
101.810cm
z
I-
=⨯，
1
9.64cm
y=，试计算梁的许可载荷F。（20分）
+
5qa4qa
2
5
2
qa
2
2qa
＋
解答：
：
六、直角折杆AD 放置水平面内，A 端固定，D 端自由。已知折杆直径0.1m d =受力如图，5kN F =、
3kN P =，[]120MPa σ=，试用第三强度理论校核此杆的强度。（20分）
解：1）内力
危险截面在固定端处：
121m 5kN+2m 3kN =11kN m M F P =⋅+=⨯⨯⋅ 3kN 1m 3kN m T =⨯=⋅
2）校核杆的强度
22
34r z P M T W W σ⎛⎫⎛⎫
=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
2
2
336
33
32111016310411610116MPa 0.10.1ππ⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯⨯=+=⨯= ⎪ ⎪⨯⨯⎝⎭⎝⎭
[]3
116MPa <120MPa r σσ== 安全