湖南省常德市澧县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(word无答案)

湖南省常德市澧县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(word

无答案)

一、单选题

(★) 1 . 下列各式中，均不为，和成反比例关系的是( )

A．B．C．D．

(★) 2 . 已知⊙ 的半径为5，若，则点与⊙ 的位置关系是（）

A．点在⊙内B．点在⊙上C．点在⊙外D．无法判断

(★) 3 . 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A．B．

C．D．

(★) 4 . 在中，，，，则的值为（）

A．B．C．D．

(★) 5 . 已知抛物线 y＝﹣ x 2+4 x+3，则该抛物线的顶点坐标为（）

A．（﹣2，7）B．（2，7）C．（2，﹣9）D．（﹣2，﹣9）(★) 6 . 以下、、、四个三角形中，与左图中的三角形相似的是（）

A．B．C．D．

(★★) 7 . 若二次函数的图像与轴有两个交点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．

(★★) 8 . 如图，A，B是反比例函数y= 在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（）

A．4B．3C．2D．1

二、填空题

(★) 9 . 如图，在⊙O中，，AB＝3，则AC＝_____.

(★) 10 . 若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是

__________．

(★) 11 . __________．

(★) 12 . 如图，在中，交于点，交于点．若、、，则的长为_________．

(★) 13 . 已知∽ ，若周长比为4：9，则_____________．

(★) 14 . 为了对1000件某品牌衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，在相同条件下，经过大量的重复抽检，发现一件合格衬衣的频率稳定在常数0.98附近，由此可估计这1000件中不合格的衬衣约为__________件．

(★) 15 . 如果函数是关于的二次函数，则__________．

(★★) 16 . 如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例

函数的图象经过点B，则k的值是 _____ ．

三、解答题

(★) 17 . 如图，无人机在空中处测得地面、两点的俯角分别为60〫、45〫，如果无人

机距地面高度米，点、、在同水平直线上，求、两点间的距离．（结

果保留根号）

(★) 18 . 已知：二次函数，求证：无论为任何实数，该二次函数的图象与

轴都在两个交点；

(★★) 19 . 蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I（ A）是电阻 R（Ω）的反比例函数，

其图象如图所示．

（1）求这个反比例函数的表达式；

（2）当R=10Ω时，求电流 I（ A）．

(★★) 20 . 如图，是一张盾构隧道断面结构图．隧道内部为以 O为圆心， AB为直径的圆．隧

道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层．点 A到顶棚的距离为

1.6 m，顶棚到路面的距离是6.4 m，点 B到路面的距离为4.0 m．请求出路面 CD的宽度．（精

确到0.1 m）

(★) 21 . 为推进“全国亿万学生阳光体育运动”的实施，组织广大同学开展健康向上的第二课堂

活动．我市某中学准备组建球类社团（足球、篮球、羽毛球、乒乓球）、舞蹈社团、健美操社团、武术社团，为了解在校学生对这4个社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分初中生进行了“你最喜欢哪个社团”调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下

列问题：

（1）求样本容量及表格中、的值；

（2）请补全统计图；

（3）被调查的60个喜欢球类同学中有3人最喜欢足球，若该校有3000名学生，请估计该校最喜欢足球的人数．

(★★) 22 . 已知二次函数 y＝﹣ x 2+ bx+ c的图象经过点 A（﹣1，0）， C（0，3）.

（1）求二次函数的解析式；

（2）在图中，画出二次函数的图象；

（3）根据图象，直接写出当y≤0时， x的取值范围．

(★) 23 . 某汽车专卖店经销某种型号的汽车.已知该型号汽车的进价为万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为万元/辆时，平均每周售出辆；售价每降低万元，平均每周多售出辆.

（1）当售价为万元/辆时，平均每周的销售利润为___________万元；

（2）若该店计划平均每周的销售利润是万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价．(★★) 24 . 在平面直角坐标系中，一次函数（a≠0）的图象与反比例函数

的图象交于第二、第四象限内的A、B两点，与轴交于点C，过点A作AH⊥ 轴，垂足为点H，OH=3，tan∠AOH= ，点B的坐标为（，-2）.

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△AHO的周长.

(★★) 25 . 在平面直角坐标系中，抛物线与轴的两个交点分别是、，为顶点．

（1）求、的值和顶点的坐标；

（2）在轴上是否存在点，使得是以为斜边的直角三角形？若存在，求出点

的坐标；若不存在，请说明理由．

(★★★★) 26 . 定义：

我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．

理解：

（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；

（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，对角线BD平分∠AB

A．

求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；

（3）如图3，已知FH是四边形EFCH的“相似对角线”，∠EFH=∠HFG=30°，连接EG，若

△EFG的面积为2，求FH的长．