连续轨迹平滑过渡控制算法研究
基于跳度约束的连续短线段高速加工运动学平滑算法
基于跳度约束的连续短线段高速加工运动学平滑算法杜金锋;张立强;高甜【摘要】针对连续短线段刀具路径加工过程中,机床进给轴速度和加速度突变引起刀具振动,影响加工质量等问题,提出适用于高速、高精数控机床的新型运动学平滑算法.对连续短线段刀具路径,利用跳度约束加速度曲线,对其附加速度、加速度、位移边界条件,并结合最大轮廓误差和驱动器的运动学限制,推导出拐角处的最佳转接速度和短线段路径的最大进给速度,实现进给轴速度和加速度平滑转接.通过实验对比直线型加减速算法验证分析表明,在加工具有29个拐角的连续短线段刀具路径时,加工时间减少了11％,刀具路径达到G3连续,速度曲线达到G2连续,加速度曲线达到G1连续,有效减少了刀具振动,提高了加工质量.【期刊名称】《计算机集成制造系统》【年(卷),期】2018(024)009【总页数】8页(P2246-2253)【关键词】高速加工;短线段;运动学;跳度;平滑算法;数控系统【作者】杜金锋;张立强;高甜【作者单位】上海工程技术大学机械工程学院,上海 201620;上海工程技术大学机械工程学院,上海 201620;上海工程技术大学机械工程学院,上海 201620【正文语种】中文【中图分类】TP3910 引言数控(Numerical Control, NC)系统在加工由连续短线段组成的刀具路径时，生成多个连续的点对点(P2P)运动加工的NC程序，NC程序所规定的刀具路径是位置(G0)连续。
如果直接进行加工，机床进给轴进给到路径拐角处就必须减速停止，转变进给方向后再加速进给，这就导致机床进给轴频繁启停，引起刀具振动，降低加工质量。
针对该问题，有专家学者提出样条曲线插补技术，即在连续短线段刀具路径拐角处插入高阶样条曲线，根据样条曲线计算出进给轴在拐角处的最佳转接速度，再对拐角间的短线段进行速度规划，使得在加工过程中机床进给轴速度和加速度可以平滑转接，有效减少刀具振动、提高加工质量。
连续轨迹坐标点平滑算法
特征选择
在提取的特征中，选择对轨迹平滑 问题有重要影响的特征，以降低模 型复杂度并提高预测精度。
特征转换
对于某些非线性特征，可以采用特 征转换方法，如多项式转换、核函 数转换等，以进一步提高模型的表 达能力。
实验结果分析与比较
评估指标
为了评估不同平滑算法的性能，可以采用多种评估指标， 如均方误差（MSE）、均方根误差（RMSE）、平均绝对 误差（MAE）等。
未来研究方向探讨
• 算法性能优化：尽管本文算法在实验中表现出较好的性能，但仍存在一些可以 优化的空间。未来可以进一步研究如何提高算法的实时性、降低计算复杂度等 ，以满足更广泛的应用需求。
• 多目标优化问题：在实际应用中，轨迹规划往往需要考虑多个目标，如路径长 度、安全性、舒适性等。未来可以研究如何将多目标优化问题引入到连续轨迹 坐标点平滑算法中，以进一步提高算法的实用性和适应性。
连续轨迹坐标点平滑 算法
汇报人：停云 2024-01-18
目 录
• 引言 • 连续轨迹坐标点数据预处理 • 基于多项式拟合的平滑算法研究 • 基于样条插值的平滑算法研究 • 基于机器学习的平滑算法研究 • 连续轨迹坐标点平滑算法性能评估 • 总结与展望
01
引言
算法背景与意义
连续轨迹坐标点平滑算法是一种用于处理轨迹数据的算法， 旨在通过平滑技术减少轨迹数据中的噪声和不规则波动，从 而提取出更加准确、平滑的轨迹信息。
实验结果分析与比较
精度比较
稳定性比较
效率比较
通过比较不同插值方法得到的逼近函 数与原函数的误差大小，可以评估各 种插值方法的精度。一般来说，多项 式插值和B样条插值的精度高于线性 插值。
稳定性是指当数据点发生微小变化时 ，插值函数的变化程度。通过比较不 同插值方法在处理含有噪声或异常值 的数据时的表现，可以评估各种插值 方法的稳定性。一般来说，B样条插 值具有较好的稳定性。
机器人运动控制中的轨迹规划与优化技术研究
机器人运动控制中的轨迹规划与优化技术研究摘要：机器人的运动控制中的轨迹规划与优化技术对于机器人在各种应用领域的性能和效率至关重要。
本文主要介绍了机器人运动控制中轨迹规划的基本概念、常用方法及其优化技术，并分析了轨迹规划与优化技术在实际应用中的挑战和发展趋势。
1. 引言机器人的运动控制是机器人技术领域中的关键技术之一，它决定了机器人在工业自动化、服务机器人、医疗机器人等领域的性能和效率。
轨迹规划与优化技术作为机器人运动控制的重要组成部分，在指导机器人运动路径和轨迹的选择上起到至关重要的作用。
本文将介绍机器人运动控制中的轨迹规划和优化技术的研究现状和发展趋势。
2. 轨迹规划的基本概念与方法2.1 轨迹规划的基本概念轨迹规划是指确定机器人自身和末端执行器的路径，使其能够在特定的环境和约束条件下实现目标运动。
主要包括全局轨迹规划和局部轨迹规划两个方面。
全局轨迹规划是根据机器人的起始位置和目标位置，寻找一条完整的路径，以实现从起始位置到目标位置的连续运动。
局部轨迹规划则是在机器人运动过程中，根据机器人的实时感知信息，根据机器人自身的动力学特性和操作要求，动态地规划调整机器人的运动轨迹。
2.2 轨迹规划的方法常用的轨迹规划方法包括几何方法、采样方法、搜索方法等。
几何方法是通过定义机器人的几何形状和约束条件，计算机器人的最优路径。
采样方法是通过采样机器人的状态空间，选取一个合适的采样点构造路径。
搜索方法是利用搜索算法，在状态空间中搜索最优路径。
这些方法各有优缺点，应根据具体应用场景的需求进行选择。
3. 轨迹优化的技术方法3.1 轨迹平滑轨迹平滑的目标是使机器人的路径更加平滑，减少轨迹的变化率和曲率，从而提高机器人的稳定性和精度。
常用的轨迹平滑方法包括贝塞尔曲线、B样条曲线等，可以将离散的路径点插值为连续的平滑曲线。
3.2 动态轨迹规划动态轨迹规划是指根据机器人的实时感知信息和环境变化，动态地规划机器人的运动路径。
机械手笛卡尔空间轨迹规划研究
Ｋｅ ｙ Ｗｏ ｒ ｄ ｓ ： Ｔ ｒ ａ ｊ ｅ ｃ ｔ ｏ ｒ ｙ ； Ｃａ ｒ ｔ ｅ ｓ ｉ ａ ｎ Ｓ ｐ ａ ｃ ｅ ；Ｓ ｉ ｎ ｅ － － Ｓ ｈ ａ ｐ ｅ Ａｅ ｃ ／ Ｄｅ ｅ ； Ｑｕ ｉ ｎ ｔ ｉ ｅ Ｐ ｏ ｌ ｙ ｎ ｏ ｍｉ ａ ｌ Ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ
摘 要： 研究 Ｐ Ｕ ＭＡ ５ ６ ０ 机械手在 笛卡 尔空间中的轨迹规划问题。通过分析机械手轨迹运动 中的启停加减速和连续轨迹
过渡算法 ， 提 出在机械手末端轨迹 曲线的启停段加入正弦加减速过程 ， 同时在连续轨迹的两条 曲线间运 用 ５次多项式过 渡曲线的新算法 ， 使得机械手末端轨迹速度连续平滑和加速度连续， 有利 于提 高机械手的运行速度和减 少机械手的机械 本体 的振动和关节磨损。 该算法运用 Ｖ Ｃ ＋ ＋ ６ ． ０和 Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ联合编程并在计算机上仿真 Ｐ Ｕ ＭＡ ５ ６ ０ 机械手模型轨迹运动， 验
（ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ｏ ｆ Ｍ ｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｃ ａ ｌ ａ ｎ ｄ Ａ ｕ ｔ ｏ ｍｏ ｂ ｉ ｌ ｅ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ， Ｓ ｏ ｕ ｔ ｈ Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ， Ｇ ｕ ａ ｎ ｇ ｄ ｏ ｎ ｇ Ｇ ｕ ａ ｎ ｇ ｚ ｈ ｏ ｕ ５ １ ０ ４０ ６ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
ｌ前言
基于笛卡尔空间的轨迹规划作 为机械手轨迹规划的～种方 法… ， 虽 然在规划 中可能会出现奇异位形目 ， 其 运动反解 也比较 复
式过渡曲线系数， 然后再进行插补。算法实现了曲线 间过渡阶段 的加速度连续性 ， 但 由于轨迹规划是在关节空间中进行 ， 其过渡 曲线 的轮廓不能精确的预知 。 针对这种情况 ， 提出了在笛卡尔坐
轨迹平滑算法
轨迹平滑算法轨迹平滑算法是一种采用运动测量技术，将移动物体的位置定位数据处理成仿真轨迹的方法。
它以离散，按位置记录的移动物体定位数据为输入，处理成连续，可输出到模拟设备的定位轨迹。
它是在20世纪80年代开发出来的，当时用于处理中空尺度的作物地理信息系统（GIS）数据。
自那时起，轨迹平滑算法在许多移动地理信息应用中得到广泛应用，如无人机航空摄影、车载GPS航点报表、高精度车辆定位等领域。
轨迹平滑算法能够从海量位置定位数据中挖掘出有用的信息，提升移动定位精度，并将海量离散定位点数据处理成连续的轨迹定位点序列，可输出到模拟设备，可体现其移动轨迹的流动性。
轨迹平滑算法采用插值或线性拟合的方式，去除定位噪声，将定位点组成曲线，得到定位点之间的位移距离，可构建完整的定位轨迹。
除了传统的插值算法和线性拟合算法，轨迹平滑算法还可以采用贝叶斯估计和改进的Kalman滤波等统计算法，使用改进的多项式插值算法，从而更好地处理定位点噪声，准确拟合轨迹。
轨迹平滑算法在移动定位领域有着广泛的应用，例如无人机航空摄影、车辆路线规划、无人车自动导航等。
根据不同的定位场景，轨迹平滑算法也可以用于处理自行车轨迹、疾行轨迹等非定位轨迹。
首先，在无人机航空摄影中，轨迹平滑算法可以用来处理航点噪声，从而提高无人机航空摄影精度。
其次，车辆路线规划中，轨迹平滑算法可以分析车辆行驶路线，从而更好地实现路线规划，减少车辆拥堵。
最后，在无人车自动导航中，轨迹平滑算法可以解析车辆的运动轨迹，从而更准确地实施自动导航。
总而言之，轨迹平滑算法是一种可以将离散的定位数据处理成连续的定位轨迹的技术。
它在提高移动定位数据处理精度，解析移动轨迹流动性方面具有重要作用，并得到在无人机航空摄影、车辆路线规划、无人车自动导航等领域的广泛应用。
机器人平滑运动轨迹规划及控制方法的研究
摘要机器人如今已经在焊接制造中获得越来越广泛的应用。
大多数焊接应用需要机器人跟踪焊缝轨迹进行焊接作业，如果机器人运动不平滑，不仅会导致焊接缺陷，影响焊接质量，还会降低轨迹跟踪精度，甚至会造成关节的冲击和振动，加快传动元件磨损，影响设备使用寿命。
机器人运动轨迹规划和控制是一个复杂的过程，需要依次经过笛卡尔空间运动轨迹规划，关节空间运动轨迹规划和关节控制三个过程，任一过程设计不当都将影响机器人实际运动轨迹的平滑性。
针对该问题，进行机器人平滑轨迹规划及控制方法的研究，并设计机器人轨迹规划和运动控制系统，依次实现笛卡尔空间，关节空间平滑运动轨迹规划和精确关节运动控制，以保证机器人实际运动轨迹平滑。
针对六自由度工业机器人笛卡尔空间运动轨迹受焊缝形状约束，不能自由规划的问题，使用两自由度变位机对机器人进行自由度扩展，并进行机器人和变位机同步运动轨迹规划的研究。
建立机器人和变位机的坐标系并进行坐标系标定，通过获取焊缝关键点坐标拟合焊缝参数方程，以变位机为主动，依据焊缝参数方程规划轨迹并插补，以机器人为从动，跟随变位机插补点运动。
搭建由机器人和变位机组成的实验平台，将同步运动规划及插补方法编写成运动控制系统并进行实验，结果表明该方法可以得到平滑的笛卡尔空间运动轨迹。
由于笛卡尔空间运动轨迹平滑不能保证关节空间运动轨迹也平滑，针对这种情况，进一步进行关节空间平滑轨迹规划方法的研究。
对笛卡尔空间插补点求运动学逆解得到的关节空间关键点，依次使用四个关键点构造三次多项式曲线，分别求曲线一阶和二阶导数来估计关键点的角速度和角加速度，并以此为边界条件拟合五次样条曲线作为关节空间平滑运动轨迹。
将规划方法编写入运动控制系统进行实验，结果表明该方法能有效减少加速度的突变量，能得到关节空间平滑运动轨迹。
平滑的关节空间运动轨迹规划需要精确的关节控制实现，基于机器人动力学模型的关节控制方法能有效提高关节控制精度。
动力学参数辨识是基于模型控制方法的基础，其辨识准确性直接影响控制性能。
《五轴数控系统轨迹平滑处理技术的研究与实现》
《五轴数控系统轨迹平滑处理技术的研究与实现》一、引言随着制造业的快速发展，五轴数控系统因其高精度、高效率的加工能力在各种复杂零部件的加工中发挥着越来越重要的作用。
然而，五轴数控系统在轨迹控制中常遇到轨迹不平滑、抖动等问题，这不仅影响了加工效率，还可能对加工精度造成影响。
因此，五轴数控系统轨迹平滑处理技术的研究与实现，成为提升数控系统性能的关键。
二、五轴数控系统概述五轴数控系统是指具有五个坐标轴的数控机床控制系统，包括X、Y、Z三个直线轴和两个旋转轴。
五轴数控系统通过高精度的运动控制，实现对复杂零部件的高效、高精度加工。
然而，由于各种因素的影响，如机床的机械性能、控制算法的精度等，五轴数控系统在轨迹控制中常出现不平滑的现象。
三、轨迹平滑处理技术研究为了解决五轴数控系统轨迹不平滑的问题，本文对轨迹平滑处理技术进行了深入研究。
主要的研究内容包括：1. 算法研究：针对五轴数控系统的特点，研究并优化了基于时间序列分析的轨迹平滑算法。
该算法能够根据机床的运动状态，实时调整轨迹的平滑度，有效减少轨迹抖动。
2. 参数优化：通过对控制系统参数的优化，如加速度、速度等，使机床在运动过程中更加平稳，从而减少轨迹的不平滑现象。
3. 插补算法研究：针对五轴数控系统的插补算法进行研究，通过优化插补算法，提高轨迹的平滑度和精度。
四、实现方法基于上述研究，本文提出了一种五轴数控系统轨迹平滑处理技术的实现方法。
主要包括以下步骤：1. 数据采集：通过传感器实时采集机床的运动数据，包括位置、速度、加速度等。
2. 算法处理：将采集的数据输入到优化后的轨迹平滑算法中，实时调整轨迹的平滑度。
3. 参数调整：根据实际加工需求，调整控制系统的参数，如加速度、速度等，使机床在运动过程中更加平稳。
4. 插补处理：将优化后的插补算法应用于五轴数控系统中，提高轨迹的平滑度和精度。
五、实验与分析为了验证本文提出的五轴数控系统轨迹平滑处理技术的有效性，进行了大量的实验。
一种工业机器人连续轨迹规划过渡算法
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文章编号：
关键词 ： 连 续 轨 迹 规 划 ；操 作 空 间 ；工 业 机 器 人 ；路 径 过 渡
中图分类号
：TP 242. 2
文献标志码
：A
1006-754X(2016)06-0537-07
An algorithm for segment transition in continuous trajectory planning of industrial robot
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2 个速度不为零的过渡节
点， 在过渡节点之间采用一种有限项的正弦级数进行曲线拟合.而在非过渡区域只需采取经典的起止速度及加速 度满足约束值的直线轨迹规划算法或圆弧轨迹规划算法 通 过
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M A TLA B 仿 真 和 一 种 两 自 由 度 高 速 并 联 机 械 手 的
实验验证了该算法的效果 该算法可以实现典型路径的在线轨迹规划， 且轨迹通常不随速度参数的更改而变化， 计 算过程简便， 故具有较大的应用价值和发展空间
XU Jian1， MEI Jiang-ping1， DUAN Xiao-bin1， LUO Zhen-jun2， CHEN Luo-gen2
(1. K ey L aboratory of M echanism T heory and E quipm ent D esign of M inistry of E ducation, T ianjin U niversity, Tianjin 300355, C hina ；2. Mechanical and Electrical Institute, Hangzhou W ahaha Group Co. , Ltd. , Hangzhou 310020, China)
轨迹平滑过渡方法、设备和存储介质[发明专利]
![轨迹平滑过渡方法、设备和存储介质[发明专利]](https://img.taocdn.com/s3/m/61d7e7a782d049649b6648d7c1c708a1284a0ab9.png)
专利名称：轨迹平滑过渡方法、设备和存储介质专利类型：发明专利
发明人：夏雪琴,郭鹏,张健,吴勇毅,周文
申请号：CN202210049076.8
申请日：20220117
公开号：CN114385975A
公开日：
20220422
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本发明公开了一种轨迹平滑过渡方法、设备和存储介质，涉及自动化控制领域，其中，方法包括：根据预设速度参数数据，获取预设初始时间数据、待处理运动路径对应的线性距离数据、目标坐标数据和单位方向向量数据；根据预设初始时间数据，对线性距离数据和预设速度参数数据进行梯形轨迹处理，得到当前一维位置轨迹数据；将当前一维位置轨迹数据、目标坐标数据和单位方向向量数据输入到对应的梯形速度叠加算法模型中，得到当前三维位置轨迹数据；根据当前位置向量数据和当前速度向量数据，得到待处理运动路径对应的轨迹平滑过渡路径。
本发明的轨迹平滑过渡方法，实现了机器设备在连续直线轨迹衔接处位置和速度的平滑过渡，提高了机器设备的工作效率。
申请人：伯朗特机器人股份有限公司
地址：523000 广东省东莞市大朗镇沙步村沙富路83号
国籍：CN
代理机构：广州嘉权专利商标事务所有限公司
代理人：陈春芹
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多轨迹段平滑过渡的前瞻插补算法
多轨迹段平滑过渡的前瞻插补算法①王旭浩, 张 华(浙江理工大学 机械与自动控制学院, 杭州 310018)通讯作者: 张 华, E-mail: *****************.cn摘 要: 针对轨迹规划时采用首尾速度为零的加减速控制方法中存在的频繁启停, 以及末端执行器在插补过程中加速度过渡不平滑等问题, 提出了一种基于非对称S 形加减速控制的多轨迹段平滑过渡的前瞻插补算法. 该算法在相邻轨迹段间采用圆弧模型对衔接拐角处平滑过渡, 在给定轨迹衔接点坐标和过渡圆弧半径等参数的情况下, 规划出衔接圆弧处的最优速度. 对插补算法中归一化因子的求解, 采用一种新型柔性加减速控制算法, 该算法由余弦加减速曲线在直线形加减速曲线上拟合而成, 减少了余弦加减速算法的运算量, 保证了加速度控制的平稳性. 试验结果表明, 该算法可以实现多轨迹段衔接处的圆滑过渡, 保证运动速度的平滑度与连续性, 有效提升了末端执行器的运行效率.关键词: S 形加减速; 空间插补; 路径平滑过渡; 速度前瞻引用格式: 王旭浩,张华.多轨迹段平滑过渡的前瞻插补算法.计算机系统应用,2020,29(4):118–125. /1003-3254/7350.htmlProspective Interpolation Algorithm for Smooth Transition of Multi-Trajectory SegmentsWANG Xu-Hao, ZHANG Hua(Faculty of Mechanical Engineering and Automation, Zhejiang Sci-Tech University, Hangzhou 310018, China)Abstract : Aiming at the problems of frequent start and stop in acceleration and deceleration control method with zero first speed and uneven acceleration transition of end-effector in interpolation process, a forward-looking interpolation algorithm for smooth transition of multi-trajectory segments based on asymmetric S-shape acceleration and deceleration control is proposed. The algorithm uses the arc model to smooth the transition at the connecting corner between adjacent track segments. Given the coordinates of the connecting point of the path and the radius of the transition arc, the optimal speed of the connecting arc is planned. A new flexible acceleration and deceleration control algorithm is used to solve the normalization factor in the interpolation algorithm. The algorithm is formed by fitting the cosine acceleration and deceleration curve on the linear acceleration and deceleration curve, which reduces the computation of cosine acceleration and deceleration algorithm, and ensures the stability of acceleration control. The experimental results show that the algorithm can realize the smooth transition at the joint of multiple track segments, ensure the smoothness and continuity of motion speed, and effectively improve the operation efficiency of the terminal actuator.Key words : S-shaped acceleration and deceleration; spatial interpolation; smooth path transition; speed foresight数控系统通常采用连续直线或圆弧对加工路径进行逼近来完成插补. 因多轨迹段的衔接处存在过渡拐角尖锐的特点, 所以对离散小线段加工时, 采用首位速度为零的加减速控制方式, 但该方法使整个插补过程中的速度方向连续突变, 即驱动轴的频繁启停会影响运动定位的精度. 针对以上问题, 张晓辉等[1]建立拐角计算机系统应用 ISSN 1003-3254, CODEN CSAOBNE-mail: ************.cn Computer Systems & Applications,2020,29(4):118−125 [doi: 10.15888/ki.csa.007350] ©中国科学院软件研究所版权所有.Tel: +86-10-62661041① 基金项目: 国家自然科学基金(U1609205, 51675488, 51307151); 浙江省自然科学基金(LY18E070006, LY18E050016)Foundation item: National Natural Science Foundation of China (U1609205, 51675488, 51307151); Natural Science Foundation of Zhejiang Province, China (LY18E070006, LY18E050016)收稿时间: 2019-09-16; 修改时间: 2019-10-15; 采用时间: 2019-10-21; csa 在线出版时间: 2020-04-05曲线过渡模型, 保证轨迹衔接处的平滑性, 该算法使加工效率得到有效的提升, 但不能保证加工精度; Fan等[2]采用了基于样条曲线插补的轨迹规划算法, 此算法参数约束少且计算速度快, 但存在轨迹形状随速度变化而不可控的缺点. 许健等[3]提出一种基于有限项正弦级数的新位置规划算法来提高路径过渡的速度, 但速度比例参数过大会使得过渡速度很小, 不利于保持速度相对稳定. 关于速度规划技术在插补算法中的应用, Hu等[4]采用梯形加减速控制前瞻的进给速度, 但存在速度和加速度曲线过渡不平滑的问题; Cao等[5]将多路径段细分为直线段和圆弧小线段, 并对直线和圆弧轨迹的衔接处进行建模, 由轨迹的位移约束条件规划衔接点的最优速度, 但前瞻处理速度时, 采用对称S形加减速控制算法, 该算法在规划初末速度不同的路径段时缺乏灵活性; 冷洪滨等[6]采用三次多项式曲线代替复杂的S形曲线进行速度规划, 在加减速过程中实现了加加速度的连续, 但加加速度在加减速的始末位置仍然存在突变的情况. 为了进一步减少系统的柔性冲击,王允森等[7]采用了四次多项式加减速算法、宁培志等[8]采用五次多项式加减速算法, 但上述算法需要大量的时间进行参数的计算, 实现较复杂; 史中权等[9]提出了一种加速度自适应调整的前瞻处理算法, 该算法在加速度的规划上更具灵活性, 但在轨迹的拐角处未考虑平滑过渡的问题.基于以上研究现状, 提出了一种多轨迹段平滑过渡的前瞻插补算法. 该算法通过建立圆弧过渡模型进行相邻轨迹段的衔接, 并基于非对称S形加减速算法进行前瞻速度规划. 本文基于速度曲线拟合构造了一种新型柔性加减速算法, 并基于此算法对插补运算中的归一化因子进行求解, 使加速度过渡更加平稳. 最后将算法在Matlab端和伺服系统中均进行验证, 结果表明, 该算法可以使多轨迹段平滑过渡, 有效优化电机运动的平稳性, 提高末端执行器的精度和效率.1 相邻轨迹段的圆弧过渡模型对于连续轨迹而言, 任意两直线段的连接处选用建立圆弧模型来进行拐角的平滑过渡处理[10]. 该算法可以根据特征点的坐标和半径调节等参数规划出过渡圆弧的圆心坐标、圆弧转接点坐标和拐角等参数.如图1所示, Q n, v n, r n(n=1,2,3,···)(下同)分别为初始设定的路径目标点、速度和过渡圆弧半径; Q Tn, v Tn, O n分别是圆弧转接点、转接点速度和圆心; K n为两圆弧转接点连线的中点; αn和l n分别为拐角大小和角平分线; d n为分割后的小路径段的长度.图1 相邻轨迹段的圆弧转接模型由Q0, Q1, Q2构成的路径段转接模型为例进行求解, 设Q1坐标为(x1, y1, z1), 拐角α1存在如下函数关系:Q T1Q T2可以求得弧的长度d2:由几何关系可得:由上式可计算得出Q T1的坐标(x T1, y T1, z T1)为:同理可以求得Q T2的坐标值. 由Q0和Q T1的坐标可求得直线长度d1的值, 因K1为Q T1Q T2的中点, 可得:由式(5)可求得K1点坐标. 由图1中的几何关系可得:2020 年 第 29 卷 第 4 期计算机系统应用将式(6)带入式(7)可求得O 1点坐标. 圆弧转接模型的所有参数均求解完毕, 剩余转接模型可以此类推.2 新型柔性加减速控制算法传统的余弦加减速算法通过余弦函数来计算出加速、匀速和减速段的执行时间和位移, 该算法采用的余弦函数的计算量较直线函数要大, 并没有充分利用三角函数加减速算法和直线形加减速算法在轨迹规划阶段计算结果一致的特点来简化计算. 对此提出一种新型柔加减速控制算法, 在轨迹规划时, 将直线形加减速算法代替余弦算法对加速段、匀速段和减速段的执行时间进行求解, 即在插补控制时, 将当前插补周期带入余弦加减速函数中进行曲线拟合[11]. 此算法能使速度和加速度的过渡更加连续平滑, 并减少传统余弦加减速算法的计算量.2.1 计算加减速段的执行时间由图2知,v s 为初速度, v m 为匀速运行时的速度,v e 为末速度, 设a 和d 分别为加速段和减速段的加速度. 加速段时间T a 和运行位移S a 可分别表示为:图2 直线形加减速算法速度曲线减速段的时间T d 和运行位移S d 可分别表示为:匀速段的运行位移S m 和执行时间T m 可分别表示为:由图2可知:2.2 构造各速度段的位移函数由余弦加减速算法构造加速段的速度时间函数:t /T a ∈[0,1]上式中, , k a 和k b 的取值分别为:因三角函数无限可导, 所以联立式(12)和(13)连续求导得到的加速度和加加速度均连续且有界, 从而提升系统的平稳性. 各速度段位移函数S (t )如下：将式(8), (9)和式(10)的计算结果, 带入到(14)式中, 拟合出各阶段对应的新位移函数:对式(15)中的各段位移函数S (t )分别求导即可得出系统对应不同阶段的速度函数:同理, 对速度函数v (t )求导可得系统各段的加速度函数:计算机系统应用2020 年 第 29 卷 第 4 期系统的稳定性分析: 取式(15)～(17) 中加速段的位移、速度和加速度函数构造一个非线性系统: 取其李雅普诺夫函数V 为:可知V 正定. 沿系统的任意轨迹: 令V 对t 求导:显然上式是负定的, 由李雅普诺夫稳定性定理可知: 该系统是渐进稳定的.由式(15), 对各个阶段位移函数积分可得:将上式与式(8)～(10)对比可知, 式(20)的结果与直线形加减速算法中的位移公式相同. 这就很大程度上简化了速度前瞻和轨迹规划时的运算量.2.3 基于Matlab 的仿真对比(1) 在Matlab 程序中设定同一组参数, 即位移为50 mm, 初速度为0 mm/s, 末速度为8 mm/s, 最大速度为40 mm/s, 最大加速度为110 mm/s 2. 对传统余弦算法和新型柔性算法的运算效率进行仿真对比. 得到的运动学曲线如图3, 各速度段执行时间如表1.图3 余弦算法与新型柔性算法的速度曲线表1 两种算法各速度段的运算时间(单位: s)算法加速时间匀速时间减速时间总时间传统余弦0.57120.69020.4570 1.7184新型柔性0.36360.89360.29091.5481由图3和表1所示的仿真结果表明: 同一组参数约束下, 新型柔性算法运算总时间更短, 可有效减小原余弦加减速算法的运算量, 提升运算的实时性.(2) 对新型柔性加减速算法、直线形加减速算法及传统7段S 形加减速算法进行仿真, 得到的运动学曲线对比如图4所示.由图4可知: 相较于直线形加减速算法, 新型柔性加减速算法的速度过渡更加平滑; 相较于传统7段S 形加减速算法, 新型算法的加速度过渡的平滑性得到有效改善, 算法构造的过程更简洁; 新型加减速算法的速度曲线根据给定的参数约束条件不同而呈现非对称的状态, 满足多路径段规划时的外界约束要求.图4 3种加减速算法的运动学曲线对比图3 前瞻插补算法设计前瞻控制技术的两个关键点是加减速控制和连续轨迹段间的衔接速度处理[12,13], 算法设计如下.3.1 加减速控制算法轨迹规划中的速度控制部分由非对称S 形加减速算法[14,15]进行规划, 该算法的运动学曲线如图5所示.图5 非对称S 形加减速算法的运动学曲线由图5所示的运动学曲线可知, 时间t a ～t g 将整个速度曲线分为加加速、匀加速、减加速、匀速、减减速、匀减速和加减速7个阶段; v 0, v max , v 1分别为初速度, 设定最大速度和末速度; a max 和a min 分别是加速度的最大值和最小值; j max 和j min 分别代表加加速度的最2020 年 第 29 卷 第 4 期计算机系统应用大值和最小值. 下节将按照非对称S形加减速算法对连续轨迹的细分小线段进行速度的规划.3.2 轨迹衔接速度处理以图1中Q0Q1Q T3构成的拐角为例, 由非对称S形加减速控制方法将轨迹段中的直线段Q0Q T1和Q T2Q T3进行加减速规划, 对衔接圆弧Q T1Q T2做匀速处理. 为了使末端执行器高效率运行, 将圆弧段的速度规划为相邻直线段的可达最大速度v lim. 具体如下:若满足:则加速段的时间T可以求为:否则按下式求解:若满足:则减速段的时间T按下式求解:否则按下式求解:匀速段时间T sv可求解为:上式中, q0和q1分别代表初末位置; 若T sv>0, 即存在匀速段, 则系统的限制最大速度v lim取v max; 若T sv≤0, 则v lim<v max.加速直线段Q0Q T1的速度与时间如下函数关系:减速直线段Q T2Q T3的速度时间存在以下函数关系:将两直线段中间的衔接圆弧Q T1Q T2的速度规划为v lim, 至此, 连续轨迹段间的衔接速度规划完毕.3.3 位置插补以Q0Q T1段为例, 设起始点Q0的坐标为(x1, y1, z). 中间插值点的位置坐标(x, y, z)可以表示为:式中, λ为归一化因子, (△x, △y, △z)代表首末位置间的增量. 故插补问题转变为对归一化因子λ的求解. 传统的插补算法基于抛物线过渡的方式对归一化因子进行求解, 但规划得出的速度和加速度曲线的并不连续,这会加剧系统振荡. 本文将采用新型柔性速度规划算法来进行归一化参数的求解.为简化算法, 根据第2节内容将新型柔性加减速算法的速度做对称处理. 设加速阶段的时间为T1, 位移为S1, 匀速阶段末端的时间为T2, 位移为S2, 总的运动时间为T sum, 总位移为S sum. 设末端执行器在匀速运动时的线速度为v2, 基于直线形加减速算法求解各段速度的时间时, 设加速度和减速度的值为a_n, 则可以计算出加速阶段的时间和位移分别为:总时间T为:将位移、时间和加速度参数进行归一化处理:上式中, S1λ, T1λ, T2λ, aλ分别是S1, T1, T2, a_n的归一化参数, 结合新型柔性型速度规划算法的位移公式,对归一化因子λ进行求解:计算机系统应用2020 年 第 29 卷 第 4 期上式中, t代表当前时刻, 且t=i/N, (0≤t≤1), i=1, 2, 3,···,N, 其中N代表总的插值点数, 通过下式来计算：式中, P n是插值参数, 用于增加插值点数; X和Y在直线插补中分别表示末端执行器的总位移和线速度; 在圆弧插补中分别表示末端执行器的圆心角和角速度.每个插值点的时间值, 都有一个λ与之对应, 且0≤λ≤1,结合式(30)即可得到各个插值点的位置坐标.3.4 插补算法流程插补算法流程如图6.图6 插补算法流程图4 实验测试与结果分析4.1 基于Matlab的多段轨迹过渡实验设定目标曲线是由9条线段组成的连续轨迹, 给定如表2的位置坐标、过渡圆弧段的速度参数及其半径参数; 设定系统允许的最大加速度a max=600 mm/s2,最大加加速度j max=3000 mm/s3, 插补周期为0.002 s, 将以上参数初始化并进行空间插补运算, 对比传统算法和平滑过渡前瞻算法得到的轨迹效果及运动学曲线.表2 实验一给定实验参数特征点坐标(mm)过渡速度(mm/s)半径调节参数P0(5.1923,0,20)03P1(45.1233,0,20)563P2(45.1912,22,20)563P3(5.0012,29,20)563P4(5.1115,22,20)563P5(38.0017,16,20)563P6(38.0017,7,20)563P7(5.1353,7,20)563方法一: 传统算法采用多轨迹段初末速度为零的加减速控制方式. 由方法一规划的空间轨迹效果如图7所示; 其的运动学曲线如图8所示.图7 传统算法规划的空间轨迹图8 传统算法规划的速度和加速度曲线由图8中的速度曲线可知, 传统的控制方式存在频繁启停的问题, 容易引起振动并对运动轴造成冲击.基于方法一计算得到的总执行时间为5.2636 s.方法二: 采用多轨迹段平滑过渡的前瞻算法, 过渡圆弧半径设为r=3 mm, 其余参数同方法一. 由方法二规划的空间轨迹效果如图9所示; 其运行学曲线如图10所示.2020 年 第 29 卷 第 4 期计算机系统应用图9 平滑过渡前瞻算法规划的空间轨迹图10 平滑过渡的前瞻算法规划的运动学曲线对比图7和图9可知, 由方法二规划得到的轨迹轮廓过渡的更加平滑; 对比图8和图10可知, 速度前瞻插补算法将过渡圆弧的速度规划为相邻直线段能达到的最大速度, 提升了末端执行器速度的连续性和平稳性; 基于方法二计算得到的总执行时间为3.4877 s,相较于方法一, 该算法将执行效率提升近33.8%.4.2 基于工控机的测试与分析实验平台(如图11)的上位机采用研华的工控机, 处理器是intel(R)Core(TM)i5-4460, CPU 频率是3.20 GHz,系统内存为8 GB. 上位机软件TwinCAT 通过EtherCAT 总线实现TwinCAT 和伺服驱动器的实时通信, 并可以完成人机界面的搭建. 按表3将规划后的位置坐标下发给伺服驱动器, 速度和加速度数据由机械手末端电机的编码器进行采集, 并在上位机界面中实时显示.在上位机软件中进行程序编写和设定参数. 设定最大加速度a max =600 mm/s 2, 最大加加速度j max =3000 mm/s 3, 插补周期为0.002 s. 实验通过限制拐点处不同的最大速度来检验加减速控制的平稳性, 并分析过渡圆弧的半径参数对于插补效率的影响. 由编码器采集的三组半径参数对应的数据绘制而成的速度和加速度曲线分别如图12和图13所示.表3 初始化参数特征点(mm)速度(mm/s)半径A (mm)半径B (mm)半径C (mm)P 0(10,0)0 1.6 4.27.3P 1(90,0)48 1.6 4.27.3P 2(90,48)80 1.6 4.27.3P 3(10,48)54 1.6 4.27.3P 4(10,33)54 1.6 4.27.3P 5(75,33)54 1.6 4.27.3P 6(75,18)42 1.6 4.27.3P 7(10,18)521.64.27.3由图13可知, 在设定最大加速度为600 mm/s 2时,电机的最大加速度为378 mm/s 2, 表明本文前瞻算法在速度的约束下, 对加速度做出了自适应的调整, 证明了算法的可行性; 由图12和图13可知, 当拐角半径参数设定为1.6 mm 时, 系统的运行时间为6.9251 s; 当半径设定为4.2 mm 时, 系统的运行时间为6.8409 s; 当半径设定为7.3 mm 时, 系统的执行时间为6.7273 s, 系统的执行时间随设定半径参数的变化而变化.EtherCAT机械手工控机上位机界面图11 实验平台示意图图12 规划的速度曲线图13 规划的加速度曲线计算机系统应用2020 年 第 29 卷 第 4 期本实验结果表明:(1) 在不同的速度约束下, 前瞻插补算法可以自适应调整速度和加速度, 保证了速度过渡的平稳性;(2) 因多轨迹段之间靠圆弧衔接, 所以每段轨迹规划的初末速度不必减小为零, 即不存在电机频繁启停的问题, 有效的提升了加工效率, 验证了该前瞻算法的对每小段轨迹衔接速度处理的有效性和优越性;(3) 本文算法对参数设定进行了简化, 用户可在上位机界面设定半径参数对目标轨迹做理想的修形处理,也可根据插补效率随过渡圆弧半径参数的不同而不同的特点, 设定最优的半径参数来使系统的加工效率最大化; 给定的速度和加速度参数可作为算法应用硬件平台的最大限制速度, 进而防止轨迹形状因速度变化而出现不可控的缺点.5 结论多轨迹段平滑过渡的前瞻插补算法能够使插补轮廓曲线更加圆滑, 有效解决了传统多轨迹段初末速度为零的加减速控制方式带来的频繁启停问题, 并且用户可以调节半径参数对轨迹进行修形处理; 该算法采用的速度前瞻技术可以规划出多轨迹段衔接圆弧的最优速度, 并实时计算下一插补周期的执行速度, 使末端执行器的运动具有连续性, 有助于提高机床的实际运行效率; 在插补算法的设计中, 相较于基于抛物线过渡和传统余弦过渡的插补算法, 基于新型柔性加减速控制算法的空间插补算法对于速度和加速度的连续性均有稳定的提升, 适用于精度要求较高的场合.参考文献张晓辉, 于东, 杨东升, 等. 面向微线段高速加工的拐角曲线过渡插补算法. 机械工程学报, 2010, 46(19): 183–191.1Fan W, Lee CH, Chen JH. A realtime curvature-smoothinterpolation scheme and motion planning for CNC machining of short line segments. International Journal of2Machine Tools and Manufacture, 2015, 96: 27–46. [doi:10.1016/j.ijmachtools.2015.04.009]许健, 梅江平, 段晓斌, 等. 一种工业机器人连续轨迹规划过渡算法. 工程设计学报, 2016, 23(6): 537–543.3Hu J, Xiao LJ, Wang YH, et al . An optimal feedrate modeland solution algorithm for a high-speed machine of small line blocks with look-ahead. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2006, 28(9–10):930–935. [doi: 10.1007/s00170-004-1884-2]4Cao YN, Wang TM, Chen YD, et al . A high-speed controlalgorithm using look-ahead strategy in CNC systems.Proceedings of the 2008 3rd IEEE Conference on Industrial Electronics and Applications. Singapore. 2008. 372–377.5冷洪滨, 邬义杰, 潘晓弘. 三次多项式型微段高速加工速度规划算法研究. 计算机集成制造系统, 2008, 14(2):336–340, 397.6王允森, 盖荣丽, 孙一兰, 等. 高质量加工中四次多项式速度规划算法研究. 中国机械工程, 2014, 25(5): 636–641.[doi: 10.3969/j.issn.1004-132X.2014.05.013]7宁培志, 毕庆贞, 王宇晗, 等. 基于五次速度曲线的高柔性加减速前看算法. 组合机床与自动化加工技术, 2014, (4):15–18.8史中权, 叶文华. 多轴联动条件下插补速度实时可调的前瞻控制算法. 航空学报, 2014, 35(2): 582–592.9王斌锐, 王涛, 李正刚, 等. 多路径段平滑过渡的自适应前瞻位姿插补算法. 控制与决策, 2019, 34(6): 1211–1218.10钟前进, 王科, 丁信忠. 一种新型S 加减速算法研究. 电气传动, 2019, 49(6): 8–12, 37.11潘海鸿, 杨增启, 陈琳, 等. 一种优化轨迹段间衔接速度的自适应前瞻控制. 机械工程学报, 2015, 51(5): 151–159.12李浩, 吴文江, 韩文业, 等. 基于自适应前瞻和预测校正的实时柔性加减速控制算法. 中国机械工程, 2019, 30(6):690–699.13潘海鸿, 袁山山, 黄旭丰, 等. 全类型非对称七段式S 型曲线加减速控制算法研究. 机械科学与技术, 2018, 37(12):1928–1935.14朱明, 游有鹏, 何均. S 形加减速算法前瞻处理研究. 小型微型计算机系统, 2011, 32(10): 2140–2144.152020 年 第 29 卷 第 4 期计算机系统应用。
移动机器人运动轨迹规划平滑性研究
移动机器人运动轨迹规划平滑性研究作者：PRUDNIKAU MIKALAI来源：《科技资讯》2015年第12期摘要：针对机器人操纵装置或机器人路径的平滑性研究，对轨迹节点的平滑离散是很有必要，此外，还建立了满足标准平滑度的轨迹路径。
平滑起点和机器人的最终位置必须要精确定义，所以经典最小二乘法是不适用的。
为了解决这个问题，提出了一种改进的最小二乘法。
该方法要求首先建立一个平滑的运动轨迹，同时使其起点和终点保持一致，而且减小了机器人的驱动单元的动态负载和计算时间。
关键词：路径规划机器人最小二乘法中图分类号：TP391.9 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2015）04（c）-0218-02目前用于创建一个平滑轨迹的方法比较多，例如：采用运动规划的采集点，采用分段线性化的方法解决轨迹平滑性问题，该方法是用两点之间的直线替代光滑曲线上两点间的实际曲线，但这些算法往往没有考虑障碍物等实际情况，而且在狭窄的空间中应用不是很好[1-2]。
其他的方法便是使用数值计算的方法[3-5]，其中样条函数是较为经典的方法[6-8]。
样条函数可以很好地解决平面和空间路径的任务，该算法广泛应用于陆地、海水和空中运行的无人操作机器人等方面。
GilimyanovR.F提出了递归的方法[9]。
在他的工作基础上，科技工作者开发了一个工作窗口，可以实时显示、存储有约束的长轨迹平滑曲率。
在出现大量实验点时，因为插值函数的不稳定性以及给定点的波动性太大，所以利用多项式插值计算平滑度是没有意义的。
常用的方法（例如样条法）也不能给出较好的结果。
因此，基于多项式的离散特定函数对轨迹平滑性研究有很大的帮助，其系数是通过平均积分点集的平滑函数的最小偏差来确定的，该方法称为最小二乘法。
该文提出了一种改进的最小二乘法。
改进点主要是需要保持轨迹的起点和终点不变。
1 运动学分析沿着离散点和在特定障碍物环境中，机器人的运动方向会发生较大的变化。
因此，机器人的动态负载增加较快，这样就加快机械磨损速度，增加了能量消耗。
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第２ ３卷 第 ２ ０期
Ｖｏ １ ． ２ ３
Ｎｏ ． ２ ０
电 子 设 计 工 程
Ｅｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｎ ｉ ｃ Ｄｅ ｓ ｉ ｇ ｎ Ｅｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ
２ ０ １ ５年 １ ０月
Ｏｃ ｔ ． ２ ０ １ ５
连续轨迹平滑过渡控制算 法研 究
东 梁， 李 迪 ，粟 明 ，李 松
关键 词 ： 插 补 离散 化 ；动 态 前 瞻 ；指 令 周 期 ； 轮廓误 差
Байду номын сангаас
中图分类号 ： Ｔ Ｈ 一 ３ ９ ： Ｔ Ｐ ２ ７ ３ ＋ ． ５
文 献标 识 码 ： Ａ
文 章 编 号 ：１ ６ ７ ４ — ６ ２ ３ ６ （ ２ ０ １ ５ ） ２ ｏ ＿ ｏ ｏ ９ ６ — ０ ４
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（ 华 南 理 工 大 学 机 械 与 汽 车 工程 学 院 ， 广 东 广州 ５ １ ０ ６ ４ ０ ）
摘 要 ：为 了解 决 传 统 的 点 位 控 制 算 法 在 加 工 复 杂轨 迹 时 速 度 频 繁 变 化 造 成 的机 床 抖 动 、 加 工 效 率 低 等 问题 ， 提 出连 续轨 迹 平 滑过 渡 算 法 。 文 中首 先 指 出插 补 离散 化 导 致 连 续 轨 迹 需 要跨 段 过 渡 ， 然后 提 出 两种 连 续 轨 迹 单 周 期 过 渡 方 案 并 对 比 其 算 法 执 行 效 率 和轮 廓 误 差 。 为 实现 直 线 与 圆弧 过 渡 间 平 滑过 渡 ， 对 比求 根 公 式 、 用弧 长近 似 弦 长 等 多种 算 法 的 执 行 效 率 。 仿 真 结 果表 明 ， 在 保 证 轮 廓 误 差 的 前提 下 ， 实现 了 多段 轨 迹 的 连 续 加 工 ， 有效 地 提 高 了加 工 效 率 。
Ｒｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｏ ｎ ｓ ｍｏ ｏ ｔ ｈ ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｃ ｏ ｎｔ ｒ ｏ ｌ ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｆ ｏ ｒ ｃ ｏ ｎ ｔ ｉ ｎｕ ｏ ｕｓ ｐ ａ ｔ ｈ
ＤＯＮＧ Ｌ ｉ ａ ｎ ｇ，Ｌ Ｉ Ｄｉ ，Ｓ Ｕ Ｍｉ ｎ ｇ，Ｌ Ｉ Ｓ ｏ ｎ ｇ ’
（ Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆＭｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｃ ａ ｌ ｎｄ ａ Ａ ｕ ｔ ｏ ｍ ｏ ｔ ｉ ｖ ｅ Ｅ ｎ ￣ｎ ｅ ｅ ｎ ｎ ｇ ， Ｓ ｏ ｕ ｔ ｈ Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ， Ｇ ｕ ａ ｎ ｇ ｚ ｈ ｏ ｕ ５ １ ０ ６ ４ ０ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）