必修二数学圆的方程及直线与圆的位置关系练习题(最新整理)

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高中数学(人教版必修2)配套练习：4.2.1直线与圆的位置关系(含答案)

§4.2 直线、圆的位置关系4.2.1 直线与圆的位置关系一、基础过关1．直线3x ＋4y ＋12＝0与圆(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝9的位置关系是( )A ．过圆心B ．相切C ．相离D ．相交2．直线l 将圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0平分，且与直线x ＋2y ＝0垂直，则直线l 的方程为( )A ．y ＝2xB ．y ＝2x －2C ．y ＝12x ＋32D ．y ＝12x －323．若圆C 半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x －3y ＝0和x 轴都相切，则该圆的标准方程是( )A ．(x －2)2＋(y －1)2＝1B ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1C ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝1D ．(x －3)2＋(y －1)2＝14．若直线ax ＋by ＝1与圆x 2＋y 2＝1相交，则点P (a ，b )的位置是( )A ．在圆上B ．在圆外C ．在圆内D ．都有可能5．过原点O 作圆x 2＋y 2－6x －8y ＋20＝0的两条切线，设切点分别为P 、Q ，则线段PQ 的长为________． 6．已知圆C 过点(1,0)，且圆心在x 轴的正半轴上，直线l ：y ＝x －1被该圆所截得的弦长为22，则圆C 的标准方程为____________．7．已知圆C 和y 轴相切，圆心C 在直线x －3y ＝0上，且被直线y ＝x 截得的弦长为27，求圆C 的方程． 8．已知圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0.问是否存在斜率为1的直线l ，使l 被圆C 截得的弦AB 满足：以AB 为直径的圆经过原点．二、能力提升9．由直线y ＝x ＋1上的一点向圆(x －3)2＋y 2＝1引切线，则切线长的最小值为 ( )A ．1B ．2 2 C.7D ．310．圆x 2＋y 2＋2x ＋4y －3＝0上到直线l ：x ＋y ＋1＝0的距离为2的点有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．由动点P 向圆x 2＋y 2＝1引两条切线P A 、PB ，切点分别为A 、B ，且∠APB ＝60°，则动点P 的轨迹方程为__________________．12．已知P 是直线3x ＋4y ＋8＝0上的动点，P A 、PB 是圆C ：x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0的两条切线，A 、B 是切点．(1)求四边形P ACB 面积的最小值；(2)直线上是否存在点P ，使∠BP A ＝60°，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由．三、探究与拓展13．圆C ：(x －1)2＋(y －2)2＝25，直线l ：(2m ＋1)x ＋(m ＋1)y －7m －4＝0(m ∈R )．(1)证明：不论m取什么数，直线l与圆C恒交于两点；(2)求直线l被圆C截得的线段的最短长度，并求此时m的值．答案1．D2．A3．A4．B5．46．(x －3)2＋y 2＝47．解设圆心坐标为(3m ，m )，∵圆C 和y 轴相切，得圆的半径为3|m |，∴圆心到直线y ＝x 的距离为|2m |2＝2|m |.由半径、弦心距的关系得9m 2＝7＋2m 2，∴m ＝±1.∴所求圆C 的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9或(x ＋3)2＋(y ＋1)2＝9.8．解假设存在且设l 为：y ＝x ＋m ，圆C 化为(x －1)2＋(y ＋2)2＝9，圆心C (1，－2)．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋my ＋2＝－(x －1)得AB 的中点N 的坐标N (－m ＋12，m －12)，由于以AB 为直径的圆过原点，所以|AN |＝|ON |. 又|AN |＝|CA |2－|CN |2＝9－(m ＋3)22，|ON |＝(－m ＋12)2＋(m －12)2.所以9－(3＋m )22＝⎝⎛⎭⎫－m ＋122＋⎝⎛⎭⎫m －122，解得m ＝1或m ＝－4.所以存在直线l ，方程为x －y ＋1＝0和x －y －4＝0，并可以检验，这时l 与圆是相交于两点的． 9．C 10．C 11．x 2＋y 2＝412．解 (1)如图，连接PC ，由P 点在直线3x ＋4y ＋8＝0上，可设P 点坐标为(x ，－2－34x )．圆的方程可化为(x －1)2＋(y －1)2＝1，所以S 四边形P ACB ＝2S △P AC ＝2×12×|AP |×|AC |＝|AP |.因为|AP |2＝|PC |2－|CA |2＝|PC |2－1，所以当|PC |2最小时，|AP |最小．因为|PC |2＝(1－x )2＋(1＋2＋34x )2＝(54x ＋1)2＋9.所以当x ＝－45时，|PC |2min ＝9. 所以|AP |min ＝9－1＝2 2.即四边形P ACB 面积的最小值为2 2. (2)假设直线上存在点P 满足题意．因为∠APB ＝60°，|AC |＝1，所以|PC |＝2.设P (x ，y )，则有⎩⎪⎨⎪⎧(x －1)2＋(y －1)2＝4，3x ＋4y ＋8＝0.整理可得25x 2＋40x ＋96＝0，所以Δ＝402－4×25×96<0.所以这样的点P 是不存在的．13．(1)证明 ∵直线l 的方程可化为(2x ＋y －7)m ＋(x ＋y －4)＝0(m ∈R )．∴l 过⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －7＝0x ＋y －4＝0的交点M (3,1)．又∵M 到圆心C (1,2)的距离为d ＝(3－1)2＋(1－2)2＝5<5， ∴点M (3,1)在圆内，∴过点M (3,1)的直线l 与圆C 恒交于两点．(2)解 ∵过点M (3,1)的所有弦中，弦心距d ≤5，弦心距、半弦长和半径r 构成直角三角形，∴当d 2＝5时，半弦长的平方的最小值为25－5＝20. ∴弦长AB 的最小值|AB |min ＝4 5.此时，k CM ＝－12，k l ＝－2m ＋1m ＋1.∵l ⊥CM ，∴12·2m ＋1m ＋1＝－1，解得m ＝－34.∴当m ＝－34时，取到最短弦长为4 5.。

(完整word版)必修二数学圆的方程及直线与圆的位置关系练习题

新课程高中数学训练题组（数学 2 必修）第四章圆与方程[ 基础训练 A 组]一、选择题１．圆 (x 2) 2 y2 5 对于原点 P(0, 0) 对称的圆的方程为( )A ．(x 2)2 y2 5 B．x2 ( y 2)2 5C．(x 2)2 ( y 2) 2 5 D．x2 ( y 2)2 52．若P(2, 1) 为圆 ( x 1)2 y 2 25 的弦AB的中点，则直线AB 的方程是（）A. x y 3 0 B. 2x y 3 0C. x y 1 0D. 2x y 5 03．圆x2 y 2 2x 2 y 1 0上的点到直线 x y 2 的距离最大值是（）A ．2 B． 1 2 C．12D．122 24．将直线2x y 0 ，沿 x 轴向左平移个单位，所得直线与1圆 x2 y2 2 x 4 y 0 相切，则实数的值为（）A．3或7 B．2或8 C ．0或10 D．1或115．在座标平面内，与点A(1, 2) 距离为1 ，且与点B(3,1)距离为 2 的直线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条6．圆x2 y 2 4 x 0 在点 P(1, 3) 处的切线方程为（）A ．x 3 y 2 0 B．x 3y 4 0 C．x 3y 4 0 D．x 3y 2 0二、填空题1．若经过点P ( 1,0) 的直线与圆 x2 y 2 4x 2 y 3 0 相切，则此直线在y 轴上的截距是__________________.2．由动点P向圆x2 y2 1 引两条切线PA, PB，切点分别为A, B, APB 600，则动点P 的轨迹方程为。

3．圆心在直线 2 x y 7 0 上的圆C与y轴交于两点 A(0, 4), B(0, 2) ,则圆C的方程为.４．已知圆 x 3 2 y2 4 和过原点的直线 y kx 的交点为P,Q则 OP OQ 的值为________________。

5．已知P是直线3x 4 y 8 0 上的动点，PA, PB 是圆 x2 y 2 2x 2 y 1 0 的切线， A, B 是切点，C是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值是________________。

直线与圆的位置关系练习题及参考答案

直线与圆的位置关系练习题及参考答案一、选择题1. 在平面上，已知点A(4,-2)，圆心O(1,3)，半径R=5. 则点A与圆的位置关系是：A. A在圆内B. A在圆上C. A在圆外答案： A. A在圆内2. 已知直线L的方程为2x - 3y = 6，圆C的方程为x^2 + y^2 = 25.则直线L与圆C的位置关系是：A. 直线L与圆C相切B. 直线L与圆C相交于两点C. 直线L与圆C不相交答案： B. 直线L与圆C相交于两点3. 在平面上，已知两个圆C1与C2，圆C1的半径为3，圆心坐标为(1,1)，圆C2的半径为2，圆心坐标为(-2,-3). 则两个圆的位置关系是：A. 两个圆相交于两点B. 两个圆内切C. 两个圆相离答案： C. 两个圆相离二、填空题1. 已知圆C的半径为2，圆心坐标为(3,5). 则圆心到原点的距离是______.答案： sqrt(3^2 + 5^2) = sqrt(34)2. 在平面上，已知直线L的方程为y = 2x + 1，圆C的半径为4，圆心坐标为(-1,2). 则直线L与圆C的位置关系可以表示为______.答案： (x+1)^2 + (y-2)^2 = 16三、解答题1. 如图所示，在平面上有一个圆C，其圆心坐标为(2,3)，半径为4. 请写出圆C的方程，并确定点A(-3,4)与圆C的位置关系。

解答：圆C的方程为：(x-2)^2 + (y-3)^2 = 16点A(-3,4)与圆C的位置关系可以通过计算点A到圆心的距离来判断。

点A到圆心的距离为：distance = sqrt((-3-2)^2 + (4-3)^2) = sqrt(25) = 5比较点A到圆C的距离与圆的半径的关系：若 distance < 4，则点A在圆内；若 distance = 4，则点A在圆上；若 distance > 4，则点A在圆外。

因为 distance = 5 > 4，所以点A在圆外。

人教新课标A版高中数学必修2第四章圆与方程4.2直线、圆的位置关系同步测试

人教新课标A版高中数学必修2 第四章圆与方程 4.2直线、圆的位置关系同步测试共 25 题一、单选题1、将圆x2+y2 -2x-4y+1=0平分的直线是（）A.x+y-1=0B.x+y+3=0C.x-y+1=0D.x-y+3=02、直线x-y=2被圆所截得的弦长为（）A. B.C. D.43、圆和的位置关系是（）A.相离B.外切C.相交D.内切4、圆与圆的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内含5、已知圆的方程为，过点的直线被圆所截，则截得的最短弦的长度为 ( ).A. B.C. D.6、若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和x轴都相切，则该圆的标准方程是( )A. B.C. D.7、已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A.-10B.-8C.-4D.-28、过点A（﹣1，0），斜率为k的直线，被圆（x﹣1）2+y2=4截得的弦长为2，则k的值为（）A.±B.C.±D.9、圆C：x2+y2+2x=0与圆C2：x2+y2﹣4x+8y+4=0的位置关系是（）1A.相交B.外切C.内切D.相离10、若⊙O：x2+y2=5与⊙O2：（x﹣m）2+y2=20（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB 1的长度是（）A.1B.2C.3D.411、直线l过圆（x﹣2）2+（y+2）2=25内一点M（2，2），则l被圆截得的弦长恰为整数的直线共有（）A.8条B.7条C.6条D.5条12、已知两点O（0，0），A（﹣2，0），以线段OA为直径的圆的方程是（）A. B.C. D.13、两圆x2+y2﹣4x+2y+1=0与x2+y2+4x﹣4y﹣1=0的公切线有（）A.1条B.2条C.3条D.4条14、点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A.x+y﹣1=0B.2x+y﹣3=0C.x﹣y﹣3=0D.2x﹣y﹣5=015、圆A：x2+y2+4x+2y+1=0与圆B：x2+y2﹣2x﹣6y+1=0的位置关系是（）A.相交B.相离C.相切D.内含二、填空题16、经过两圆x2+y2=9和（x+4）2+（y+3）2=8交点的直线方程为________17、过两圆x2+y2+4x﹣4y﹣12=0、x2+y2+2x+4y﹣4=0交点的直线方程是________18、直线y=x+2被圆M：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0所截得的弦长为________19、若圆C：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，则m=________120、过直线2x﹣y+1=0和圆x2+y2﹣2x﹣15=0的交点且过原点的圆的方程是________三、解答题21、求与x轴相切，圆心C在直线3x﹣y=0上，且截直线x﹣y=0得的弦长为2的圆的方程．22、已知⊙C过点P（1，1），且与⊙M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．求⊙C的方程；23、求圆心在x﹣y﹣4=0上，并且经过两圆C：x2+y2﹣4x﹣3=0和C2：x2+y2﹣4y﹣3=0的交点的圆方程．124、已知圆C：x2+y2﹣10x﹣10y=0和圆C2：x2+y2+6x+2y﹣40=0相交于A、B两点，求公共弦AB的长．125、已知圆C：（x﹣1）2+y2=4（1）求过点P（3，3）且与圆C相切的直线l的方程；（2）已知直线m：x﹣y+1=0与圆C交于A、B两点，求|AB|.参考答案一、单选题1、【答案】C【解析】【分析】易知圆x2+y2 -2x-4y+1=0的圆心为：，若直线平分圆，则直线一定过圆心，只有选项C中的直线过圆心，因此选C。

高中数学必修二人教A版练习：4.2.2-4.2.3 圆与圆的位置关系直线与圆的方程的应用含解析

4.2.2 圆与圆的位置关系4.2.3 直线与圆的方程的应用【选题明细表】1.(2018·陕西西安高一期末)两圆x2+y2=9和x2+y2-8x+6y+9=0的位置关系是( B )(A)相离(B)相交(C)内切(D)外切解析:把x2+y2-8x+6y+9=0化为(x-4)2+(y+3)2=16,又x2+y2=9,所以两圆心的坐标分别为(4,-3)和(0,0),两半径分别为R=4和r=3, 则两圆心之间的距离d==5,因为4-3<5<4+3即R-r<d<R+r,所以两圆的位置关系是相交.2.(2018·辽宁大连期末)已知圆C1:x2+y2-2x-4y+6=0和圆C2:x2+y2-6y=0,则两圆的位置关系为( B )(A)内含(B)内切(C)相交(D)外切解析:两圆的标准方程为(x-)2+(y-2)2=1,x2+(y-3)2=9,圆心坐标分别为C1(,2),C2(0,3),半径分别为r1=1,r2=3,则|C1C2|====2=3-1=r2-r1,即两圆相内切,故选B.3.两圆(x-a)2+(y-b)2=c2和(x-b)2+(y-a)2=c2相切,则( B )(A)(a-b)2=c2 (B)(a-b)2=2c2(C)(a+b)2=c2 (D)(a+b)2=2c2解析:两圆半径相等,故两圆外切,圆心距d==|b-a|=2|c|,所以(b-a)2=2c2,即(a-b)2=2c2,故选B.4.半径为6的圆与x轴相切,且与圆x2+(y-3)2=1内切,则此圆的方程为( D )(A)(x-4)2+(y-6)2=6 (B)(x±4)2+(y-6)2=6(C)(x-4)2+(y-6)2=36 (D)(x±4)2+(y-6)2=36解析:由题意知,半径为6的圆与x轴相切,且圆心在x轴上方.设所求圆的圆心坐标为(a,b),则b=6,再由=5,可以解得a=±4,故所求圆的方程为(x±4)2+(y-6)2=36.故选D.5.(2018·浙江台州检测)台风中心从A地以20 km/h的速度向东北方向移动,离台风中心30 km内的地区为危险区,城市B在A地正东40 km 处,则城市B处于危险区内的时间为( B )(A)0.5 h (B)1 h (C)1.5 h (D)2 h解析:如图,以A地为原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,则以B(40,0)为圆心,30为半径的圆内MN之间(含端点)为危险区,取MN的中点E,连接BE,BN,BM,则BE⊥MN,BN=BM,△ABE为等腰直角三角形,因为AB=40 km,所以BE=20 km,在Rt△BEN中,NE== 10(km),则|MN|=20(km),所以时间为1 h.故选B.6.(2018·郑州一中高一测试)圆C1:x2+y2+2x-6y+1=0与圆C2:x2+y2-4x+2y-11=0的公共弦的弦长为.解析:两圆相交弦所在的直线方程为3x-4y+6=0,圆x2+y2+2x-6y+1=0的圆心到直线3x-4y+6=0的距离d==,所以弦长为2=2×=.答案:7.求过点A(4,-1),且与圆C:(x+1)2+(y-3)2=5相切于点B(1,2)的圆的方程.解:设所求圆的圆心M(a,b),半径为r,已知圆C的圆心为C(-1,3),因为切点B在连心线上,即C,B,M三点共线,所以=,即a+2b-5=0.①直线AB的方程为=,即x+y-3=0,所以AB的垂直平分线为x-y-2=0,圆心M在AB的垂直平分线上,所以a-b-2=0.②联立①②解得故圆心坐标为M(3,1),r=|MB|=,所以所求圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=5.8.已知圆C1:x2+y2+2x+2y-8=0与圆C2:x2+y2-2x+10y-24=0相交于两点.(1)求公共弦AB所在的直线方程;(2)求圆心在直线AB上,且经过A,B两点的圆的方程;(3)求经过A,B两点且面积最小的圆的方程.解:(1)圆C1:x2+y2+2x+2y-8=0与圆C2:x2+y2-2x+10y-24=0的公共弦所在直线方程为x2+y2+2x+2y-8-(x2+y2-2x+10y-24)=0,即x-2y+4=0. (2)由解得或所以A,B两点的坐标分别为(-4,0),(0,2),中点坐标为(-2,1),则|AB|==2,故所求圆的圆心为(-2,1),半径为,所以圆的方程为(x+2)2+(y-1)2=5,即x2+y2+4x-2y=0.(3)经过A,B两点且面积最小的圆即为以AB为直径的圆,与(2)的圆是相同的.则所求圆的方程为x2+y2+4x-2y=0.9.(2018·山东泰安模拟)已知圆C1:(x-2)2+(y-3)2=1,圆C2:(x-3)2+(y-4)2=9,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为( A )(A)5-4 (B)-1(C)6-2 (D)解析:两圆的圆心均在第一象限,先求|PC1|+|PC2|的最小值,作点C1关于x轴的对称点C1′(2,-3),则(|PC1|+|PC2|)min=|C1′C2|=5,所以(|PM|+|PN|)min=5-(1+3)=5-4.10.已知圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是.解析:圆C的标准方程为(x-4)2+y2=1,圆心为(4,0).由题意知(4,0)到kx-y-2=0的距离应不大于2,即≤2.整理,得3k2-4k≤0.解得0≤k≤.故k的最大值为.答案:11.已知隧道的截面是半径长为4 m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为2.7 m,高为3 m的货车能不能驶入这个隧道?假设货车的最大宽度为a m,那么要正常驶入该隧道,货车的限高为多少? 解:以某一截面半圆的圆心为坐标原点,半圆的直径AB所在的直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,那么半圆的方程为x2+y2=16(y ≥0).将x=2.7代入,得y==<3,所以,在离中心线2.7 m处,隧道的高度低于货车的高度.因此,货车不能驶入这个隧道.将x=a代入x2+y2=16(y≥0),得y=,所以货车要正常驶入这个隧道,最大高度(即限高)为m.12.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),直线l:y=2x-4.设圆C 的半径为1,圆心在l上.(1)若圆心C也在直线y=x-1上,过点A作圆C的切线,求切线的方程;(2)若圆C上存在点M,使MA=2MO,求圆心C的横坐标a的取值范围. 解:(1)由题设知,圆心C是直线y=2x-4和y=x-1的交点,解得点C(3,2),于是切线的斜率必存在.设过A(0,3)的圆C的切线方程为y=kx+3,由题意,=1,解得k=0或k=-,故所求切线方程为y=3或3x+4y-12=0.(2)因为圆心在直线y=2x-4上,所以圆C的方程为(x-a)2+[y-2(a-2)]2=1.设点M(x,y),因为MA=2MO,所以=2,化简得x2+(y+1)2=4,所以点M在以D(0,-1)为圆心,2为半径的圆上, 由题意知,点M(x,y)在圆C上,所以圆C与圆D有公共点,则2-1≤CD≤2+1,即1≤≤3.由5a2-12a+8≥0得a∈R;由5a2-12a≤0,得0≤a≤.所以圆C的横坐标a的取值范围为[0,].。

高中数学必修二直线和圆的方程复习练习试题及答案

1、已知圆2522=+y x ，求：（1）过点A （4，-3）的切线方程（2）过点B （-5，2）的切线方程。

2、求直线01543=-+y x 被圆2522=+y x 所截得的弦长。

3、实数y x ,满足)0(422≥=+y y x ，试求y x m +=3的取值范围。

4、已知实数y x ,满足01422=+-+x y x（1）求xy的最大值和最小值；（2）求x y -的最大值和最小值；（3）求22y x +的最大值和最小值。

1、在直角坐标系中，直线033=-+y x 的倾斜角是（）A ．6πB ．3π C ．65π D ．32π2、若圆C 与圆1)1()2(22=-++y x 关于原点对称，则圆C 的方程是（）A ．1)1()2(22=++-y x B ．1)1()2(22=-+-y x C ．1)2()1(22=++-y x D ．1)2()1(22=-++y x3、直线0=++c by ax 同时要经过第一、第二、第四象限，则c b a 、、应满足（）A ．0,0<>bc abB ．0,0<>bc abC ．0,0>>bc abD ．0,0<<bc ab 5、不等式062>--y x 表示的平面区域在直线062=--y x 的（）A ．左上方B ．右上方C ．左下方D ．左下方6、直线0943=--y x 与圆422=+y x 的位置关系是（） A ．相交且过圆心B ．相切C ．相离D ．相交但不过圆心7、已知直线)0(0≠=++abc c by ax 与圆122=+y x 相切，则三条边长分别为cb a 、、的三角形（）A ．是锐角三角形 B ．是直角三角形C ．是钝角三角形D ．不存在8、过两点)9,3()1,1(和-的直线在x 轴上的截距是() A ．23-B ．32-C ．52 D ．29、点)5,0(到直线x y 2=的距离为()A ．25 B ．5C ．23D ．2511、由点)3,1(P 引圆922=+y x的切线的长是 ()A ．2B ．19 C ．1 D ．412、三直线102,1034,082=-=+=++y x y x y ax 相交于一点，则a 的值是( )A ．2-B ．1-C ．0D ．113、已知直线01:,03:21=+-=+y kx l y x l ，若1l 到2l 的夹角为60，则k 的值是 ()A ．03或B ．03或-C ．3D ．3-14、如果直线02012=-+=++y x y ax 与直线互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．31-C ．32-D ．2-16、由422=+=y x x y 和圆所围成的较小图形的面积是( )A ．4πB ．πC ．43πD ．23π17、动点在圆122=+y x 上移动时，它与定点)0,3(B 连线的中点的轨迹方程是( )A ．4)3(22=++y x B ．1)3(22=+-y x C ．14)32(22=+-y x D ．21)23(22=++y x19、以点)1,5()3,1(-和为端点的线段的中垂线的方程是 20、过点023)4,3(=+-y x 且与直线平行的直线的方程是 21、直线y x y x 、在0623=+-轴上的截距分别为22、三点)2,5()3,4(32k及），，（-在同一条直线上，则k 的值等于23、若方程014222=+++-+a y x y x 表示的曲线是一个圆，则a 的取值范围是 25、求到两个定点)0,1(),0,2(B A -的距离之比等于2的点的轨迹方程。

高中数学必修二直线与圆的位置关系(一)教案课时训练练习教案课件

课时53直线与圆的位置关系（一）一、选择题1.若为圆的弦AB的中点, 则直线AB的方程是( )A. B.C. D.2.圆和圆的位置关系是（）A. 相切B. 相交C. 相离D. 不确定3.圆2x2＋2y2＝1与直线xsinθ＋y－1＝0（θ∈R, θ≠＋kπ, k∈Z）的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 不确定4.设直线2x－y－＝0与y轴的交点为P, 点P把圆（x＋1）2＋y2＝25的直径分为两段, 则其长度之比为（）A. 或B. 或C. 或D. 或5.以点为顶点的三角形与圆没有公共点, 则圆半径R的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题6.直线x＋2y=0被曲线x2＋y2－6x－2y－15=0所截得的弦长等于________________.7、以点(1, 2)为圆心, 且与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是________________.8、集合A＝｛（x，y）|x2＋y2=4｝，B＝｛（x，y）|（x－3）2＋（y－4）2=r2｝，其中r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是________________.9、一束光线从点A（－1, 1）出发经x轴反射到圆C: （x－2）2＋（y－3）2＝1的最短路程是________________.10、已知三角形三边所在直线的方程为y＝0, x＝2, x＋y－4－＝0, 则这个三角形内切圆的方程为________________.三、解答题11.求过点（3, 1）, 且与圆相切的直线的方程。

12.求经过点A（0, 5）, 且与直线和都相切的圆的方程。

13.（1）圆C: x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的外部有一点P（x0, y0）, 求由点P向圆引切线的长度.（2）在直线2x ＋y ＋3＝0上求一点P, 使由P 向圆x2＋y2－4x ＝0引得的切线长长度为最小．14.如图, 圆C 通过不同的三点P （K, O ）、Q （2, 0）、R （0, 1）, 已知圆C 在点P 的切线斜率为1, 试求圆C 的方程.53直线与圆的位置关系（一）1.A2.B3.C4.A5.A6. 7、 8、3或7 9、4 10、11.解: 设过点（3, 1）且与圆相切的直线的方程为 , 即 , 由 , 解得: , 即: , 由于点（3, 1）在圆外, 切线有两条, 另一条为。

高中数学人教新课标A版必修2第四章圆与方程4.2.1直线与圆的位置关系同步测试

高中数学人教新课标A版必修2 第四章圆与方程 4.2.1直线与圆的位置关系同步测试共 14 题一、选择题1、直线ax－y＋2a＝0与圆x2＋y2＝9的位置关系是（）A.相离B.相交C.相切D.不确定2、已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x＋4y＋4＝0与圆C相切，则圆C的方程为（）A.x2＋y2－2x－3＝0B.x2＋y2＋4x＝0C.x2＋y2＋2x－3＝0D.x2＋y2－4x＝03、圆心坐标为（2，－1）的圆在直线x－y－1＝0上截得的弦长为，那么这个圆的方程为（）A.（x－2）2＋（y＋1）2＝4B.（x－2）2＋（y＋1）2＝2C.（x－2）2＋（y＋1）2＝8D.（x－2）2＋（y＋1）2＝164、已知点A是圆C：x2＋y2＋ax＋4y＋10＝0上任意一点，点A关于直线x＋2y－1＝0的对称点也在圆C上，则实数a的值为（）A.10B.－10C.－4D.45、已知直线x＋7y＝10把圆x2＋y2＝4分成两段弧，这两段弧长之差的绝对值等于（）A. B.C.πD.2π6、曲线y＝1＋与直线y＝k（x－2）＋4有两个交点，则实数k的取值范围是（）A. B.C. D.二、单选题7、过点（2,1）的直线中，被圆x2＋y2－2x＋4y＝0截得的弦最长的直线的方程是（）A.3x－y－5＝0B.3x＋y－7＝0C.3x－y－1＝0D.3x＋y－5＝08、设圆（x－3）2＋（y＋5）2＝r2（r>0）上有且仅有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，则圆半径r的取值范围是（）A.3<r<5B.4<r<6C.r>4D.r>5三、填空题9、过点（3,1）作圆（x－2）2＋（y－2）2＝4的弦，其中最短弦的长为________.10、过直线x＋y－＝0上的点P作圆x2＋y2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是________.11、与直线x＋y－2＝0和圆x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程是________.四、解答题12、已知圆C与y轴相切，圆心C在直线l1：x－3y＝0上，且在直线l2：x－y＝0上截得的弦长为，求圆C的方程．13、已知圆x2＋y2＋x－6y＋m＝0与直线x＋2y－3＝0相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，求实数m的值．14、已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程．①当切线在两坐标轴上的截距为零时，设切线方程为y＝kx，则，解得k＝2± ，从而切线方程为y＝（2± ）x.②当切线在两坐标轴上的截距不为零时，设切线方程为x＋y－a＝0，则，解得a＝－1或3，从而切线方程为x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.综上，切线方程为（2＋）x－y＝0或（2－）x－y＝0或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0(2)点P在直线l：2x－4y＋3＝0上，过点P作圆C的切线，切点记为M，求使|PM|最小的点P的坐标．参考答案一、选择题1、【答案】B【解析】【解答】当a＝0时，直线y＝0显然与该圆相交；当a≠0时，圆心（0,0）到直线ax－y＋2a＝0的距离d＝（半径），也与该圆相交．故答案为：B。

高中数学必修二同步练习圆与圆的位置关系、直线与圆的方程的应用(解析版)

一、选择题1．圆x 2+y 2=1与圆（x +3）2+（y –4）2=36的位置关系是 A ．外切B ．内切C ．相离D ．相交【答案】B2．圆x 2+y 2–4x +4y –1=0与圆x 2+y 2+2x –4y +1=0的位置关系是 A ．相离B ．相交C ．内切D ．外切【答案】D【解析】先将两圆化为标准方程，分别为（x –2）2+（y +2）2=9，（x +1）2+（y –2）2=4，∴两圆的圆心分别是（2，–2），（–1，2），半径分别是r 1=3，r 2=2．∴两圆的圆心距d 22(21)(22)++--=5=r 1+r 2，∴两圆外切．故选D ．3．圆221(1)1C x y -+=：与圆222(3)(2)4C x y ++-=：的位置关系是 A ．内切B ．外切C ．相交D ．相离【答案】D【解析】由题意可得，两圆的圆心距C 1C 222(13)(02)++-5，即两圆的圆心距大于两圆的半径之和，故两圆相离，故选D ． 4．圆x 2+y 2=4与圆x 2+y 2+4x –2y =0的位置关系是 A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切【答案】C【解析】圆x 2+y 2=4的圆心O 1（0，0），半径r 1=2，圆x 2+y 2+4x –2y =0的圆心O 2（–2，1），半径r2=116452+=，|O1O2|=22(2)15-+=，∵|r2–r1|<|O1O2|<r1+r2，∴圆x2+y2=4与圆x2+y2+4x–2y=0相交．故选C．5．已知⊙M：x2+y2=1，⊙N：x2+y2–6x+8y–11=0，则两圆的公切线的条数是A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】圆M的圆心为M（0，0），半径r1=1，圆N的圆心为N（3，–4），半径为r2=6，∴|MN|=5，即|MN|=r2–r1，∴圆M与圆N内切，∴两圆只有1条公切线．故选A．6．圆C1：x2+y2–2x–3=0与C2：x2+y2+4x+4y+3=0的位置关系为A．两圆相内切B．两圆相外切C．两圆相交D．两圆相离【答案】C7．圆心在直线x–y–4=0上，且经过两圆x2+y2+6x–4=0和x2+y2+6y–28=0的交点的圆的方程为A．x2+y2–x+7y–32=0 B．x2+y2–x+7y–16=0C．x2+y2–4x+4y+9=0 D．x2+y2–4x+4y–8=0【答案】A【解析】根据题意，要求圆经过两圆x2+y2+6x–4=0和x2+y2+6y–28=0的交点，设其方程为（x2+y2+6x–4）+λ（x2+y2+6y–28）=0，变形可得（1+λ）x2+（1+λ）y2+6x+6λy–4–28λ=0，其圆心为（–31λ+，31λλ-+），又由圆心在直线x–y–4=0上，则有（–31λ+）–（31λλ-+）–4=0，解可得λ=–7；则圆的方程为：（–6）x2+（–6）y2+6x–42y+192=0，即x2+y2–x+7y–32=0，故选A．8．若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2–6x–8y+m=0有三条公切线，则m=A．21 B．19 C．9 D．–11【答案】C【解析】圆C1的方程：x2+y2=1，圆心C1（0，0），半径为1，圆C2：x2+y2–6x–8y+m=0，化为：（x–3）2+（y–4）2=25–m，圆心C2（3，425m-5，∵圆C1：x2+y2=1与圆C 2：x 2+y 2–6x –8y +m =0有三条公切线，∴5=1+25m -，∴m=9，故选C ．9．已知圆M ：x 2+y 2–2ax =0（a <0）截直线x –y =0所得线段的长度是22，则圆M 与圆N ：（x –2）2+（y – 1）2=9的位置关系是 A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．相离【答案】B【解析】圆M 圆心坐标为（a ，0），由题意得222()(2)2a a =+且a <0，解得a =–2，则1175MN <=<，故选B ．10．圆C 1：（x +2）2+（y –m ）2=9与圆C 2：（x –m ）2+（y +1）2=4外切，则m 的值为A ．2B ．–5C ．2或–5D ．不确定【答案】C11．圆x 2+y 2=4与圆x 2+y 2–4x +4y –12=0的公共弦所在直线和两坐标轴所围成的面积为A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】B【解析】将两圆方程相减可得4x –4y +12=4，即x –y +2=0．令x =0，可得y =2；y =0，可得x =–2，∴所求面积为1222⨯⨯=2．故选B ．二、填空题12．已知两圆x 2+y 2+6x –4=0，x 2+y 2+6y –28=0．相交于A 、B 两点，则线段AB 的长度是___________．【答案】2【解析】根据题意，22226406280x y x x y y ⎧++-=⎨++-=⎩①②，①–②得，6x –6y +24=0，化简为x –y +4=0③；圆x 2+y 2+6x –4=0化为（x +3）2+y 2=13，又圆心（–3，0）到直线x –y +4=0的距离为：d 30422--+=AB 的长度是22r d -1132-2．故答案为：2．13．圆221(2)()9C x y m ++-=：与圆222()(1)4C x m y -++=：外切，则m 的值___________．【答案】0或–3【解析】由题意，圆心距=22(2)(1)m m ++--=5，∴m =0或–3，故答案为：0或–3． 14．过圆x 2+y 2–x +y –2=0和x 2+y 2=5交点的直线方程为___________．（一般式方程）【答案】x –y –3=0【解析】把圆x 2+y 2–x +y –2=0和x 2+y 2=5的方程相减，可得x –y –3=0．由于所得的直线方程既满足第一个圆的方程，又满足第二个圆的方程，故必然是两个圆的公共弦所在的直线方程．故过圆x 2+y 2–x +y –2=0和x 2+y 2=5的交点的直线方程为x –y –3=0，故答案为：x –y –3=0．15．圆C 1：x 2+y 2+2x +2y –2=0与圆C 2：x 2+y 2–4x –2y +1=0的公切线长___________．【答案】1316．已知曲线C ：x 2+y 2+2kx +（4k +10）y +10k +20=0，其中k ≠–1，则C 过定点___________．【答案】（1，–3）【解析】将x 2+y 2+2kx +（4k +10）y +10k +20=0整理为：k （2x +4y +10）+（x 2+y 2+10y +20）=0， ∴222410010200x y x y y ++=⎧⎨+++=⎩，解得：13x y =⎧⎨=-⎩，曲线C 过定点（1，–3）．故答案为：（1，–3）．17．圆x 2+y 2=1和4x 2+4y 2–16x –8y +11=0的公切线的斜率是___________．【答案】819± 【解析】4x 2+4y 2–16x –8y +11=0可化为（x –2）2+（y –1）2=94设公切线的斜率是k ，切线方程为y =kx +b ，即kx –y +b =0，则221121321bk k b k ⎧=⎪+⎪⎨-+⎪=⎪+⎩，解得k =819±．故答案为：819±．18．求过两圆x 2+y 2–x –y –2=0与x 2+y 2+4x –8y –8=0的交点和点（3，1）的圆的方程___________．【答案】x 2+y 2–133x +y +2=0 【解析】设所求圆的方程为（x 2+y 2–x –y –2）+λ（x 2+y 2+4x –8y –8）=0（λ≠–1），将（3，1）代入得λ=–25，故所求圆的方程为x 2+y 2–133x +y +2=0．故答案为：x 2+y 2–133x +y +2=0．三、解答题19．圆C 1的方程为x 2+（y –2）2=4，圆C 2的方程为（x –6）2+（y –4）2=9，（1）判断圆C 1与圆C 2的位置关系；（2）若直线l 过圆C 2的圆心，且与圆C 1相切，求直线l 的方程．20．已知圆C 1：x 2+y 2+2x –6y +1=0，与圆C 2：x 2+y 2–4x +2y –11=0相交于A ，B 两点，求AB 所在的直线方程和公共弦AB 的长．【解析】由圆C 1的方程减去圆C 2的方程，整理，得方程3x –4y +6=0，又∵方程3x –4y +6=0是由两圆相减得到的，∴两圆交点的坐标一定是方程3x –4y +6=0的解． ∵两点确定一条直线，∴3x –4y +6=0是两圆公共弦AB 所在的直线方程． ∵圆C 1：x 2+y 2+2x –6y +1=0，∴圆心为C 1（–1，3），半径r =3，∴圆心C1到直线AB的距离d=31269525--+=，∴|AB|=222245r d-=．∴AB所在的直线方程为3x–4y+6=0，公共弦AB的长为245．21．已知圆C：（x–1）2+（y–2）2=2，点P坐标为（2，–1），过点P作圆C的切线，切点为A，B．（1）判断圆（x+2）2+（y+2）2=4与圆C的位置关系；（2）求直线PA，PB的方程．22．已知圆22120C x y x++=：，圆2222220C x y x y+---=：，C1，C2分别为两圆的圆心．（1）求圆C1和圆C2的公共弦长；（2）过点C1的直线l交圆C2与A，B，且14AB=，求直线l的方程．【解析】（1）两圆相减可得2x+y+1=0，圆C1的圆心为（–1，0），半径为1，圆心到直线的距离d5∴圆C1和圆C2的公共弦长145155-=；（2）圆C 2的圆心为（1，1），半径为2，圆心到直线l 的距离为21424()22-=，设直线l 的方程为y =k （x +1），即kx –y +k =0，∴22121k k -=+，∴k =1或17， ∴直线l 的方程为y =x +1，或y =17（x +1）． 23．已知圆C 1：x 2+y 2–6x –6=0，圆C 2：x 2+y 2–4y –6=0（1）试判断两圆的位置关系；（2）求公共弦所在的直线的方程；（3）求公共弦的长度．24．求圆心在x –y –4=0上，并且经过两圆C 1：x 2+y 2–4x –3=0和C 2：x 2+y 2–4y –3=0的交点的圆方程．【解析】设所求圆的方程为（x 2+y 2–4x –3）+m （x 2+y 2–4y –3）=0，即（1+m ）x 2+（1+m ）y 2–4x –4my –3–3m =0，∴圆心坐标为（2211mm m++，），代入x –y –4=0，可得224011m m m --=++，解得m =–13． ∴圆的方程为（1–13）x 2+（1–13）y 2–4x +43y –2=0，即x 2+y 2–6x +2y –3=0．25．已知圆C ：x 2+y 2+4x –8y +16=0，（1）圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等，且斜率存在，求切线方程；（2）从圆C 外一点P （x 0，y 0）向该圆引一条切线，切点为M ，O 为坐标原点，且有|PM |=|PO |，求使得|PM |取得最小值时的点P 的坐标．（222220000(2)(4)4x y x y ++--=+变形可得x 0–2y 0+4=0，则P 在直线l ：x –2y +4=0上，分析可得：若|PM |最小，只需过点O 向l 作垂线l ′：y =–2x ， l 与l ′的交点即为要求的P 点；联立可得2402x y y x -+=⎧⎨=-⎩，解可得4585x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即P 的坐标为（–45，85）．（2）根据题意，|PM |=|PO |22220000(2)(4)4x y x y ++--=+变形可得x 0–2y 0+4=0，则P 在直线l ：x –2y +4=0上，分析可得：若|PM |最小，只需过点O 向l 作垂线l ′：y =–2x ，l 与l ′的交点即为要求的P 点；联立可得2402x y y x -+=⎧⎨=-⎩，解可得4585x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即P 的坐标为（–45，85）．。

人教A版高中必修二试题圆的方程及直线与圆的位置关系.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作圆的方程及直线与圆的位置关系典题探究例1．若直线l ：ax ＋by ＝1与圆C ：x 2＋y 2＝1有两个不同交点，则点P (a ，b )与圆C 的位置关系是 ( )A ．点在圆上B ．点在圆内C ．点在圆外D ．不能确定答案：C例2．已知动直线l 平分圆C ：(x －2)2＋(y －1)2＝1，则直线l 与圆：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos θ，y ＝3sin θ，(θ为参数)的位置关系是________．例3．已知直线l 1：ax ＋y ＋2a ＝0，直线l 2：ax －y ＋3a ＝0.若l 1⊥l 2，则a ＝________.例4．点P (a,3)到直线4x －3y ＋1＝0的距离等于4，且在不等式2x ＋y ＜4表示的平面区域内，则P 点的坐标为__________．演练方阵A 档（巩固专练）1. 过点P (1,2)，且方向向量v ＝(－1,1)的直线的方程为 ( )A ．x －y －3＝0B ．x ＋y ＋3＝0C ．x ＋y －3＝0D ．x －y ＋3＝02．将直线l 1：y ＝2x 绕原点逆时针旋转60°得直线l 2，则直线l 2到直线l 3：x ＋2y －3＝0的角为 ( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°3．设A 、B 为x 轴上两点，点P 的横坐标为2，且|PA |＝|PB |，若直线PA 的方程x －y ＋1＝0，则直线PB 的方程为 ( )A ．2x ＋y －7＝0B ．2x －y －1＝0C ．x －2y ＋4＝0D ．x ＋y －5＝04．过两点(－1,1)和(0,3)的直线在x 轴上的截距为( )A ．－32 B.32C ．3D ．－35．直线x ＋a 2y ＋6＝0和(a －2)x ＋3ay ＋2a ＝0无公共点，则a 的值是 ( ) A ．3 B ．0 C ．－1 D ．0或－16．两直线2x －my ＋4＝0和2mx ＋3y －6＝0的交点在第二象限，则m 的取值范围是( )A ．－32≤m ≤2B ．－32＜m ＜2C ．－32≤m ＜2D ．－32＜m ≤27．在平面直角坐标系中，若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≥0，x －1≤0，ax －y ＋1≥0，(a 为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a 的值为 ( )A ．－5B ．1C ．2D ．38．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x 2＋y 2－4y ＝0所截得的弦长为( )A. 3 B ．2 C. 6 D ．2 39．与直线x －y －4＝0和圆x 2＋y 2＋2x －2y ＝0都相切的半径最小的圆的方程是 ( )A ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2B ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝4C ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝2D ．(x －1)2＋(y ＋1)＝410．已知直线x ＋y ＝a 与圆x 2＋y 2＝4交于A 、B 两点，且|OA →＋OB →|＝|OA →－OB →|，其中O 为原点，则实数a 的值为 ( )A ．2B ．－2C ．2或－2 D.6或－ 6B 档（提升精练）1．圆x 2＋y 2－4x ＋6y ＝0的圆心坐标是( ) A ．(2,3) B ．(－2,3) C ．(－2，－3) D ．(2，－3)2．设圆C 与圆x 2＋(y －3)2＝1外切，与直线y ＝0相切，则圆C 的圆心轨迹为( ) A ．抛物线 B ．双曲线 C ．椭圆 D ．圆3．圆心在y 轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为( )A ．x 2＋(y －2)2＝1B ．x 2＋(y ＋2)2＝1C ．(x －1)2＋(y －3)2＝1D ．x 2＋(y －3)2＝14．圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0上的点到直线x －y ＝2的距离的最大值是( ) A ．2 B ．1＋ 2 C ．2＋22D ．1＋2 25．若点P(1,1)为圆(x －3)2＋y 2＝9的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为( ) A ．2x ＋y －3＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．x ＋2y －3＝0 D ．2x －y －1＝0[答案] D[解析] 圆心C(3,0)，k CP ＝－12，由k CP ·k MN ＝－1，得k MN ＝2，所以MN 所在直线方程是2x －y －1＝0，故选D.6．圆心在曲线y ＝3x (x>0)上，且与直线3x ＋4y ＋3＝0相切的面积最小的圆的方程为( )A ．(x －1)2＋(y －3)2＝(185)2B ．(x －3)2＋(y －1)2＝(165)2C ．(x －2)2＋(y －32)2＝9D ．(x －3)2＋(y －3)2＝97．已知圆O ：x 2＋y 2＝5和点A(1,2)，则过A 且与圆O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于________．8．已知点M(1,0)是圆C ：x 2＋y 2－4x －2y ＝0内的一点，那么过点M 的最短弦所在直线的方程是________．9．已知圆心在x 轴上，半径为2的圆O 位于y 轴左侧，且与直线x ＋y ＝0相切，则圆O 的方程是________．10．已知圆C ：x 2＋y 2－4x －6y ＋12＝0，点A(3,5)，求：(1)过点A 的圆的切线方程；(2)O 点是坐标原点，连结OA ，OC ，求△AOC 的面积S.C 档（跨越导练）1.已知圆的方程为x 2＋y 2－6x －8y ＝0，设该圆中过点M(3,5)的最长弦、最短弦分别为AC 、BD ，则以点A 、B 、C 、D 为顶点的四边形ABCD 的面积为( )A ．10 6B ．20 6C ．30 6D ．40 62．以抛物线y 2＝20x 的焦点为圆心，且与双曲线x 216－y29＝1的两渐近线都相切的圆的方程为( )A ．x 2＋y 2－20x ＋64＝0 B ．x 2＋y 2－20x ＋36＝0 C ．x 2＋y 2－10x ＋16＝0 D ．x 2＋y 2－10x ＋9＝03．已知A 、B 是圆O ：x 2＋y 2＝16上的两点，且|AB|＝6，若以AB 为直径的圆M 恰好经过点C(1，－1)，则圆心M 的轨迹方程是________．4．已知圆C 的圆心是直线x －y ＋1＝0与x 轴的交点，且圆C 与直线x ＋y ＋3＝0相切，则圆C 的方程为__________．5.圆C 的半径为1，圆心在第一象限，与y 轴相切，与x 轴相交于A 、B ，|AB|＝3，则该圆的标准方程是________．6．已知以点C ⎝ ⎛⎭⎪⎫t ，2t (t∈R，t≠0)为圆心的圆与x 轴交于点O 、A ，与y 轴交于点O 、B ，其中O 为原点．(1)求证：△OAB 的面积为定值；(2)设直线y ＝－2x ＋4与圆C 交于点M 、N ，若|OM|＝|ON|，求圆C 的方程． 7. 求经过7x ＋8y ＝38及3x －2y ＝0的交点且在两坐标轴上截得的截距相等的直线方程．8.已知直线l 经过点P (3,1)，且被两平行直线l 1；x ＋y ＋1＝0和l 2：x ＋y ＋6＝0截得的线段之长为5，求直线l 的方程.9．设圆上的点A (2,3)关于直线x ＋2y ＝0的对称点仍在圆上，且与直线x －y ＋1＝0相交的弦长为22，求圆的方程．10.已知m ∈R，直线l ：mx －(m 2＋1)y ＝4m 和圆C ：x 2＋y 2－8x ＋4y ＋16＝0.(1)求直线l 斜率的取值范围；(2)直线l 能否将圆C 分割成弧长的比值为12的两段圆弧？为什么？圆的方程及直线与圆的位置关系参考答案典题探究例1解析：直线l ：ax ＋by ＝1与圆C ：x 2＋y 2＝1有两个不同交点，则1a 2＋b2＜1，a 2＋b 2＞1，点P (a ，b )在圆C 外部，故选C.例2．答案：相交解析：动直线l 平分圆C ：(x －2)2＋(y －1)2＝1，即圆心(2,1)在直线上，又圆O ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos θ，y ＝3sin θ，即x 2＋y 2＝9，且22＋12＜9，(2,1)在圆O 内，则直线l 与圆O ： ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos θ，y ＝3sin θ，(θ为参数)的位置关系是相交，故填相交．例3．答案：±1解析：∵l 1⊥l 2，∴kl 1·kl 2＝－1，即(－a )·a ＝－1，∴a ＝±1.例4．答案：(－3,3)解析：因|4a －9＋1|5＝4，∴a ＝7，a ＝－3.当a ＝7时，不满足2x ＋y ＜4(舍去)，∴a ＝－3.演练方阵A 档（巩固专练）1、答案：C解析：方向向量为v ＝(－1,1)，则直线的斜率为－1，直线方程为y －2＝－(x －1)即x ＋y －3＝0，故选C.2、答案：A解析：记直线l 1的斜率为k 1，直线l 3的斜率为k 3，注意到k 1k 3＝－1，l 1⊥l 3，依题意画出示意图，结合图形分析可知，直线l 2到直线l 3的角是30°，选A.3、答案：D解析：因k PA ＝1，则k PB ＝－1，又A (－1,0)，点P 的横坐标为2，则B (5,0)，直线PB 的方程为x ＋y －5＝0，故选D.4、答案：A解析：由两点式，得y －31－3＝x －0－1－0，即2x －y ＋3＝0，令y ＝0，得x ＝－32，即在x 轴上的截距为－32.5、答案：D解析：当a ＝0时，两直线方程分别为x ＋6＝0和x ＝0，显然无公共点；当a ≠0时，－1a2＝－a －23a，∴a ＝－1或a ＝3.而当a ＝3时，两直线重合，∴a ＝0或－1. 6、答案：B解析：由⎩⎪⎨⎪⎧2x －my ＋4＝0，2mx ＋3y －6＝0，解得两直线的交点坐标为(3m －6m 2＋3，4m ＋6m 2＋3)，由交点在第二象限知横坐标为负、纵坐标为正，故3m －6m 2＋3＜0且4m ＋6m 2＋3＞0⇒－32＜m ＜2.7、答案：D解析：不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≥0，x －1≤0，ax －y ＋1≥0所围成的区域如图所示．∵其面积为2，∴|AC |＝4，∴C 的坐标为(1,4)，代入ax －y ＋1＝0，得a ＝3.故选D.8、答案：D解析：∵直线的方程为y ＝3x ，圆心为(0,2)，半径r ＝2.由点到直线的距离公式得弦心距等于1，从而所求弦长等于222－12＝2 3.故选D. 9、答案：C解析：圆x 2＋y 2＋2x －2y ＝0的圆心为(－1,1)，半径为2，过圆心(－1,1)与直线x －y －4＝0垂直的直线方程为x ＋y ＝0，所求的圆的圆心在此直线上，排除A 、B ，圆心(－1,1)到直线x －y －4＝0的距离为62＝32，则所求的圆的半径为2，故选C.10、答案：C 解析：由|OA →＋OB →|＝|OA →－OB →|得|OA →＋OB →|2＝|OA →－OB →|2，OA →·OB →＝0，OA →⊥OB →，三角形AOB 为等腰直角三角形，圆心到直线的距离为2，即|a |2＝2，a ＝±2，故选C.B 档（提升精练）1. [答案] D[解析] 将一般式化为标准式(x －2)2＋(y ＋3)2＝13. ∴圆心坐标为(2，－3)． 2. [答案] A[解析] 动圆圆心C 到定点(0,3)的距离与到定直线y ＝－1的距离相等，符合抛物线的定义，故选A.3. [答案] A[解析] 设圆心坐标为(0，b)，则由题意知－2＋b －2＝1，解得b ＝2，故圆的方程为x 2＋(y －2)2＝1. 4. [答案] B[解析] 圆的方程化为标准形式：(x －1)2＋(y －1)2＝1，圆心(1,1)到直线x －y －2＝0的距离d ＝|1－1－2|2＝2，所求距离的最大值为2＋1，故选B.5. [解析] 圆心C(3,0)，k CP ＝－12，由k CP ·k MN ＝－1，得k MN ＝2，所以MN 所在直线方程是2x －y －1＝0，故选D.6. [答案] C[解析] 设圆心坐标为(a ，3a)(a>0)，则圆心到直线3x ＋4y ＋3＝0的距离d ＝|3a ＋12a ＋3|5＝35(a ＋4a ＋1)≥35(4＋1)＝3，等号当且仅当a ＝2时成立．此时圆心坐标为(2，32)，半径为3，故所求圆的方程为(x －2)2＋(y －32)2＝9.7. [答案]254[解析] ∵点A(1,2)在⊙O ：x 2＋y 2＝5上， ∴过A 的切线方程为x ＋2y ＝5，令x ＝0得，y ＝52，令y ＝0得，x ＝5，∴三角形面积为S ＝12×52×5＝254.8. [答案] x ＋y －1＝0[解析] 过点M 的最短的弦与CM 垂直，圆C ：x 2＋y 2－4x －2y ＝0的圆心为C(2,1)， ∵k CM ＝1－02－1＝1，∴最短弦所在直线的方程为y －0＝－1(x －1)，即x ＋y －1＝0.9. [答案] (x ＋2)2＋y 2＝210. [解析] (1)⊙C ：(x －2)2＋(y －3)2＝1.当切线的斜率不存在时，过点A 的直线方程为x ＝3，C(2,3)到直线的距离为1，满足条件．当k 存在时，设直线方程为y －5＝k(x －3)，即kx －y ＋5－3k ＝0，由直线与圆相切得， |－k ＋2|k 2＋1＝1，∴k ＝34.∴直线方程为x ＝3或y ＝34x ＋114.(2)|AO|＝9＋25＝34，直线OA ：5x －3y ＝0，点C 到直线OA 的距离d ＝134， S ＝12·d·|AO|＝12.C 档（跨越导练）C 组答案 1、[答案] B[解析] 圆的方程：(x －3)2＋(y －4)2＝25， ∴半径r ＝5，圆心到最短弦BD 的距离d ＝1， ∴最短弦长|BD|＝46，又最长弦长|AC|＝2r ＝10，∴四边形的面积S ＝12×|AC|×|BD|＝20 6.2、[答案] C[解析] 抛物线的焦点坐标是(5,0)，双曲线的渐近线方程是3x±4y＝0，点(5,0)到直线3x±4y＝0的距离d ＝3即为所求圆的半径．故所求圆的方程为(x －5)2＋y 2＝9，即x 2＋y 2－10x ＋16＝0，故选C.3、[答案] (x －1)2＋(y ＋1)2＝9[解析] ∵M 是以AB 为直径的圆的圆心，|AB|＝6， ∴半径为3，又⊙M 经过点C ，∴|CM|＝12|AB|＝3，∴点M 的轨迹方程为(x －1)2＋(y ＋1)2＝9.4、[答案] (x ＋1)2＋y 2＝2[解析] 在直线方程x －y ＋1＝0中，令y ＝0得，x ＝－1，∴圆心坐标为(－1,0)，由点到直线的距离公式得圆的半径 R ＝|－1＋0＋3|2＝2，∴圆的标准方程为(x ＋1)＋y 2＝2.5、[答案] (x －1)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －122＝1[解析] 如下图设圆心C(a ，b)，由条件知a ＝1，取弦AB 中点D ，则CD ＝AC 2－AD 2＝12－⎝⎛⎭⎪⎫322＝12，即b ＝12，∴圆方程为(x －1)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －122＝1.6、[解析] (1)证明：∵圆C 过原点O ，∴OC 2＝t 2＋4t2. 设圆C 的方程是(x －t)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －2t 2＝t 2＋4t 2，令x ＝0，得y 1＝0，y 2＝4t ；令y ＝0，得x 1＝0，x 2＝2t ，∴S △OAB ＝12|OA|·|OB|＝12×⎪⎪⎪⎪⎪⎪4t ×|2t|＝4，即△OAB 的面积为定值． (2)∵|OM|＝|ON|，|CM|＝|CN|， ∴OC 垂直平分线段MN. ∵k MN ＝－2，∴k OC ＝12.∴直线OC 的方程是y ＝12x.∴2t ＝12t ，解得t ＝2或t ＝－2. 当t ＝2时，圆心C 的坐标为(2,1)，OC ＝5，此时C 到直线y ＝－2x ＋4的距离d ＝15<5，圆C 与直线y ＝－2x ＋4相交于两点．当t ＝－2时，圆心C 的坐标为(－2，－1)，OC ＝5，此时C 到直线y ＝－2x ＋4的距离d ＝95> 5.圆C 与直线y ＝－2x ＋4不相交， ∴t＝－2不符合题意，舍去． ∴圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝5.7、解析：易得交点坐标为(2,3)设所求直线为7x ＋8y －38＋λ(3x －2y )＝0，即(7＋3λ)x ＋(8－2λ)y －38＝0，令x ＝0，y ＝388－2λ，令y ＝0，x ＝387＋3λ，由已知，388－2λ＝387＋3λ，∴λ＝15，即所求直线方程为x ＋y －5＝0.又直线方程不含直线3x －2y ＝0，而当直线过原点时，在两轴上的截距也相等，故3x －2y ＝0亦为所求．8、分析一：如图，利用点斜式方程，分别与l 1、l 2联立，求得两交点A 、B 的坐标(用k 表示)，再利用|AB |＝5可求出k 的值，从而求得l 的方程.解析：解法一：若直线l 的斜率不存在，则直线l 的方程为x ＝3，此时与l 1、l 2的交点分别为A ′(3，－4)或B ′(3，－9)，截得的线段AB 的长|AB |＝|－4＋9|＝5，符合题意.若直线l 的斜率存在，则设直线l 的方程为y ＝k (x －3)＋1.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －3)＋1，x ＋y ＋1＝0，得 A (3k －2k ＋1，－4k －1k ＋1)．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝k (x －3)＋1，x ＋y ＋6＝0，得 B (3k －7k ＋1，－9k －1k ＋1)．由|AB |＝5.得(3k －2k ＋1－3k －7k ＋1)2＋(－4k －1k ＋1＋9k －1k ＋1)2＝52. 解之，得k ＝0，直线方程为y ＝1.综上可知，所求l 的方程为x ＝3或y ＝1.9、解析：设所求圆的圆心为(a ，b )，半径为r ，∵点A (2,3)关于直线x ＋2y ＝0的对称点A ′仍在这个圆上，∴圆心(a ，b )在直线x ＋2y ＝0上，∴a ＋2b ＝0， ①(2－a )2＋(3－b )2＝r 2. ②又直线x －y ＋1＝0截圆所得的弦长为22，∴r 2－(a －b ＋12)2＝(2)2 ③ 解由方程①、②、③组成的方程组得：⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝－3，a ＝6，r 2＝52.或⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝－7，a ＝14，r 2＝244，∴所求圆的方程为(x －6)2＋(y ＋3)2＝52或(x －14)2＋(y ＋7)2＝244.10、解析：(1)直线l 的方程可化为y ＝m m 2＋1x －4m m 2＋1，直线l 的斜率k ＝mm 2＋1，因为|m |≤12(m 2＋1)，所以|k |＝|m |m 2＋1≤12，当且仅当|m |＝1时等号成立．所以，斜率k 的取值范围是[－12，12]．(2)不能．由(1)知l 的方程为y ＝k (x －4)，其中|k |≤12.圆C 的圆心为C (4，－2)，半径r ＝2.圆心C 到直线l 的距离d ＝21＋k 2. 由|k |≤12，得d ≥45＞1，即d ＞r 2. 从而，若l 与圆C 相交，则圆C 截直线l 所得的弦所对的圆心角小于2π3. 所以l 不能将圆C 分割成弧长的比值为12的两段圆弧．。

高中数学必修二直线与圆、圆与圆的位置关系练习题

高中数学必修二直线与圆、圆与圆的位置关系练习题1.已知直线和圆有两个交点，则的取值范围是（）A、B、C、D。

2.圆 $x^2+y^2-2acosx-2bsiny-a^2sin=0$ 在 x 轴上截得的弦长是（）A、2a B、2|a| C、|a| D、4|a|。

3.过圆 $x^2+y^2-2x+4y-4=0$ 内一点 M(3.)作圆的割线，使它被该圆截得的线段最短，则直线的方程是（）A、x+y-3=0 B、x-y-3=0 C、x+4y-3=0 D、x-4y-3=0.4.若直线 $(1+a)x+y+1=0$ 与圆 $x^2+y^2-2x=0$ 相切，则a 的值为（）A、1 或 -1 B、2 或 -2 C、1 D、-1.5.若直线 $3x+4y+c=0$ 与圆 $(x+1)^2+y^2=4$ 相切，则 c的值为（）A、17 或 -23 B、23 或 -17 C、7 或 -13 D、-7 或13.6.若 P(x,y) 在圆 $(x+3)^2+(y-3)^2=6$ 上运动，则的最大值等于（）A、-3+2 B、-3+ C、-3-2 D、3-2.7.圆 $x^2+y^2+6x-7=0$ 和圆 $x^2+y^2+6y-27=0$ 的位置关系是（）A、相切 B、相交 C、相离 D、内含。

8.若圆 $x^2+y^2=4$ 和圆 $x^2+y^2+4x-4y+4=0$ 关于直线对称，则直线的方程是（）A、x+y=0 B、x+y-2=0 C、x-y-2=0 D、x-y+2=0.9.圆的方程 $x^2+y^2+2kx+k^2-1=0$ 与$x^2+y^2+2(k+1)y+k^2+2k=0$ 的圆心之间的最短距离是（）A。

B、2 C、1 D。

10.已知圆 $x^2+y^2+x+2y=$ 和圆 $(x-\sin)^2+(y-1)^2=$。

其中 900，则两圆的位置关系是（）A、相交 B、外切 C、内切 D、相交或外切。

11.与圆 $(x-2)^2+(y+1)^2=1$ 关于直线 $x-y+3=0$ 成轴对称的曲线的方程是（）A、$(x-4)^2+(y+5)^2=1$ B、$(x-4)^2+(y-5)^2=1$ C、$(x+4)^2+(y+5)^2=1$ D、$(x+4)^2+(y-5)^2=1$。

必修二数学圆的方程及直线与圆的位置关系练习题

新课程高中数学训练题组（数学2必修）第四章圆与方程[基础训练A 组]一、选择题１．圆22(2)5x y ++=关于原点(0,0)P 对称的圆的方程为 ( )A ．22(2)5x y -+=B ．22(2)5x y +-=C ．22(2)(2)5x y +++=D ．22(2)5x y ++= 2．若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（）A. 03=--y xB. 032=-+y xC. 01=-+y xD. 052=--y x 3．圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（）A ．2B ．21+C ．221+ D ．221+ 4．将直线20x y λ-+=，沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆22240x y x y ++-=相切，则实数λ的值为（）A ．37-或B ．2-或8C ．0或10D ．1或115．在坐标平面内，与点(1,2)A 距离为1，且与点(3,1)B距离为2的直线共有（）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条6．圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（） A ．023=-+y x B ．043=-+y x C ．043=+-y x D ．023=+-y x二、填空题1．若经过点(1,0)P -的直线与圆032422=+-++y x y x 相切，则此直线在y 轴上的截距是 __________________.2．由动点P 向圆221x y +=引两条切线,PA PB ，切点分别为0,,60A B APB ∠=，则动点P 的轨迹方程为。

3．圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于两点(0,4),(0,2)A B --,则圆C 的方程为 .４．已知圆()4322=+-y x 和过原点的直线kx y =的交点为,P Q 则OQ OP ⋅的值为________________。

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新课程高中数学训练题组（数学 2 必修）第四章圆与方程[基础训练 A 组]一、选择题１．圆(x + 2)2 + y 2 = 5 关于原点 P (0, 0) 对称的圆的方程为 ()A ． (x - 2)2 + y 2 = 5B ． x 2 + ( y - 2)2 = 5C ． (x + 2)2 + ( y + 2)2 = 5D ． x 2 + ( y + 2)2 = 52．若 P (2, - 1) 为圆(x - 1)2 + y 2 = 25 的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程是（）A. x - y - 3 = 0B. 2x + y - 3 = 0C. x + y - 1 = 0D. 2x - y - 5 = 03. 圆 x 2 + y 2 - 2x - 2 y + 1 = 0 上的点到直线 x - y = 2 的距离最大值是（）A. 2B. 1 +C. 1 +2D ．1 + 24. 将直线 2x - y += 0 ，沿 x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆 x 2 + y 2 + 2x - 4 y = 0 相切，则实数的值为（）A. -3或7B. -2或8C. 0或10D. 1或115. 在坐标平面内，与点 A (1, 2) 距离为1，且与点 B (3,1)距离为 2 的直线共有（）A ．1条B ． 2 条C ． 3 条D ． 4 条6．圆 x 2 + y 2 - 4x = 0 在点 P (1, 3) 处的切线方程为（）A.x + 3y - 2 = 0B.x + 3y - 4 = 0C.x - 3y + 4 = 0D ．x - 3y + 2 = 0二、填空题1. 若经过点 P (-1, 0) 的直线与圆 x 2+ y 2 + 4x - 2 y + 3 = 0 相切，则此直线在 y 轴上的截222a 2 +b 2 - 2a - 2b + 2 7 距是.2. 由动点 P 向圆 x 2 + y 2 = 1引两条切线 PA , PB ，切点分别为 A , B , ∠APB = 600 ，则动点P 的轨迹方程为。

3. 圆心在直线 2x - y - 7 = 0 上的圆 C 与 y 轴交于两点 A (0, -4), B (0, -2) ,则圆 C 的方程为.４．已知圆(x - 3)2+ y 2 = 4 和过原点的直线 y = kx 的交点为 P , Q则 OP ⋅ OQ 的值为。

5．已知 P 是直线 3x + 4 y + 8 = 0 上的动点， PA , PB 是圆 x 2 + y 2 - 2x - 2 y + 1 = 0 的切线， A , B 是切点， C 是圆心，那么四边形 PACB 面积的最小值是。

三、解答题1. 点 P(a , b ) 在直线 x + y + 1 = 0 上，求的最小值。

2. 求以 A (-1, 2), B (5, -6) 为直径两端点的圆的方程。

3. 求过点 A(1, 2) 和 B (1,10) 且与直线 x - 2 y - 1 = 0 相切的圆的方程。

4. 已知圆C 和 y 轴相切，圆心在直线 x - 3y = 0 上，且被直线 y = x 截得的弦长为 2，求圆C 的方程。

新课程高中数学训练题组（数学 2 必修）第四章圆与方程2 3513， [综合训练 B 组] 一、选择题1. 若直线 x - y = 2 被圆(x - a )2 + y 2 = 4 所截得的弦长为 2,则实数 a 的值为（） A ． -1或 B ．1或3C ． -2 或6D ． 0 或 42．直线 x - 2 y - 3 = 0 与圆(x - 2)2 + ( y + 3)2 = 9 交于 E , F 两点，则 ∆ EOF （ O 是原点）的面积为（） 3 3 Ａ．Ｂ．Ｃ． 2 Ｄ． 2453. 直线l 过点（- 2，0）， l 与圆 x 2 + y 2 = 2x 有两个交点时，斜率k 的取值范围是()A ．（- 2 2，2 2） B ．（- 2，2）C ．（-2 ， 2） D ．（- 1 1）4 48 84. 已知圆 C 的半径为 2 ，圆心在 x 轴的正半轴上，直线3x + 4 y + 4 = 0 与圆 C 相切，则圆 C 的方程为（）A ． x 2 + y 2 - 2x - 3 = 0 C ． x 2 + y 2 + 2x - 3 = 0B ． x 2 + y 2 + 4x = 0 D ． x 2 + y 2 - 4x = 05. 若过定点 M (-1 , 0) 且斜率为 k 的直线与圆 x 2+ 4x + y 2 - 5 = 0 在第一象限内的部分有交点，则 k 的取值范围是（）A. 0 < k <B. - < k < 0C. 0 < k <D. 0 < k < 5６．设直线l 过点(-2,0) ，且与圆 x 2 + y 2 = 1相切，则l 的斜率是（）A. ±1B. ± 12C. ±33D. ±二、填空题1. 直线 x + 2 y = 0 被曲线 x 2 + y 2 - 6x - 2 y -15 = 0 所截得的弦长等于6 55 5 30 02.圆C ：x 2+y 2+Dx +Ey +F = 0 的外有一点P(x , y ) ，由点P 向圆引切线的长2．对于任意实数k ，直线(3k + 2)x -ky - 2 = 0 与圆x2+y2- 2x - 2 y - 2 = 0 的位置关系是4．动圆x2+y2- (4m + 2)x - 2my + 4m2+ 4m +1 = 0 的圆心的轨迹方程是. ５．P 为圆x 2+y 2= 1 上的动点，则点P 到直线3x - 4 y - 10 = 0 的距离的最小值为.三、解答题１．求过点A(2, 4) 向圆x 2+y 2= 4 所引的切线方程。

２．求直线2x -y - 1 = 0 被圆x 2+y 2- 2 y - 1 = 0 所截得的弦长。

３．已知实数x, y 满足x 2+y 2= 1 ，求y + 2的取值范围。

x + 1４．已知两圆x 2+y 2- 10x - 10 y = 0, x 2+y 2+ 6x - 2 y - 40 = 0 ，求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长。

新课程高中数学训练题组（数学 2 必修）第四章圆与方程2 2 2 [提高训练 C 组] 一、选择题1．圆： x 2 + y 2 - 4x + 6 y = 0 和圆： x 2 + y 2 - 6x = 0 交于 A , B 两点，则 AB 的垂直平分线的方程是（）A. x + y + 3 = 0B ． 2x - y - 5 = 0C ． 3x - y - 9 = 0D ． 4x - 3y + 7 = 02.方程 x -1表示的曲线是（）A ．一个圆B ．两个半圆C ．两个圆D ．半圆3．已知圆C ： (x - a )2 + ( y - 2)2 = 4(a > 0) 及直线l : x - y + 3 = 0 ，当直线l 被C 截得的弦长为 2 A ． B ． 2 - 时，则 a = （）C ． - 1D ． + 14. 圆(x - 1)2+ y 2= 1的圆心到直线 y =1A.B ．23 x 的距离是（）3C ．15. 直线 D ． 3x + y - 2 = 0 截圆x 2 + y 2 = 4 得的劣弧所对的圆心角为（）A ． 300 C ． 600B ． 450 D ． 9006. 圆 x 2+ y 2 = 1 上的点到直线3x + 4 y - 25 = 0 的距离的最小值是（）A ．6B ．4C ．5D ．17．两圆 x 2 + y 2 = 9 和 x 2 + y 2 - 8x + 6 y + 9 = 0 的位置关系是（）A. 相离B ．相交C ．内切D ．外切二、填空题1．若 A (1, -2,1), B (2, 2, 2), 点 P 在 z 轴上，且 PA = PB ，则点 P 的坐标为3 2 32 3 31 - x2 x 2 + y 2 + 6x - 10 y + 34 ⎩ 1 22．若曲线 y = 与直线 y = x + b 始终有交点，则b 的取值范围是；若有一个交点，则b 的取值范围是；若有两个交点，则b 的取值范围是；⎧x = 1 + 2 cos ３．把圆的参数方程 ⎨ y = -3 + 2 s in 化成普通方程是．４．已知圆C 的方程为 x 2 + y 2 - 2 y - 3 = 0 ，过点 P (-1, 2) 的直线l 与圆C交于 A , B 两点，若使 AB 最小，则直线l 的方程是。

５．如果实数 x , y 满足等式(x - 2)2 + y 2 = 3 ，那么 y的最大值是。

x6．过圆 x 2 + ( y - 2)2 = 4 外一点 A (2, -2) ，引圆的两条切线，切点为T ,T ，则直线T 1T 2 的方程为。

三、解答题1．求由曲线 x 2 + y 2 = x +y 围成的图形的面积。

2．设 x - y +1 = 0, 求 d = + 的最小值。

3．求过点 M (5, 2), N (3, 2) 且圆心在直线 y = 2x - 3 上的圆的方程。

4．平面上有两点 A (-1, 0), B (1, 0) ，点 P 在圆周(x - 3)2+ (y - 4)2= 4 上，求使 AP 2 + BP 2取最小值时点 P 的坐标。

x 2 + y 2 - 4x - 30 y + 229“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。