专题：相似三角形基本考点

专题：相似三角形基本考点

1.若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为（ ） A. 1:2 B. 1:4 C. 1:5 D. 1:16

2.如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，AB DE //交AC 于E ，

如果3

2=EC

AE ，那么

=AC

AB （ ）

（A ）31

（B ）

3

2（C ）

5

2 （D ）

5

3

3.一张等腰三角形纸片，底边长l5cm ，底边上的高长22．5cm ．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm 的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( )

A ．第4张

B ．第5张 C.第6张 D ．第7张

4.如图，在正三角形ABC 中，D ，E ，F 分别是B C ，A C ，A B 上的点，D E A C ⊥，

EF AB ⊥，FD BC ⊥，则D E F △的面积与A B C △的面积之比等于（ ）

A ．1∶3

B ．2∶3

C ∶2

D ∶3

5.如图，丁轩同学在晚上由路灯A C 走向路灯B D ，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A C 的底部，当他向前再步行20m 到达Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯B D 的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m ，两个路灯的高度都是9m ，则两路灯之间的距离是 A ．24m

B ．25m

C ．28m

D ．30m

6.如图，已知A B C D E F ∥∥，那么下列结论正确的是（ ） A ．A D B C D F C E = B ．B C D F C E A D =

C ．

C D B C E F

B E

=

D ．

C D A D E F

A F =

7.如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD 沿EF 对开后，再把矩形

EFCD 沿MN 对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么

A B A D

等于（ ）． A ．0．618

B ．

2

C D ．2

A

B

C

D E

8.如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC 和△DEF 的顶点都在方格纸的格点上．

(1) 判断△ABC 和△DEF 是否相似，并说明理由；

(2) P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，D ，F 是△DEF 边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个

点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC 相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．

9.如图，在RtAABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B 作射线BBl ∥AC ．动点D 从点A 出发沿射线AC 方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E 从点C 出发沿射线AC 方向以每秒3个单位的速度运动．过点D 作DH ⊥AB 于H ，过点E 作EF 上AC 交射线BB 1于F ，G 是EF 中点，连结DG ．设点D 运动的时间为t 秒．

(1)当t 为何值时，AD=AB ，并求出此时DE 的长度；

(2)当△DEG 与△AC B 相似时，求t 的值；

(3)以DH 所在直线为对称轴，线段AC 经轴对称变换后的图形为A ′C ′． ①当t>

5

3时，连结C ′C ，设四边形ACC ′A ′的面积为S ，求S 关于

t 的函数关系式；

②当线段A ′C ′与射线BB ，有公共点时，求t 的取值范围(写出答案即可)．

A

B

F

E

D

P 1

P 2

P 3

P 4

P 5