2009年广东省深圳市中考数学试题(WORD版含答案)

深圳市2009年初中毕业生学业考试

数学试卷

第一部分 选择题

（本部分共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出4个选项，其中只有一个是正确．．的） 1．3的倒数是B A ．3- B ．

13

C ．31

- D ．3

2．经公安部交管局统计，今年5月份全国因道路交通事故造成伤亡共25591人。这个数据

用科学记数法可以表示为C ．

A ．5105591.2⨯

B ．310591.25⨯

C ．4105591.2⨯

D ．6105591.2⨯

3

A ．

B ．

C ．

D ．

4A ． B ． C ． 55件不合格，67长应付B

A ．45元

B ．90元

C ．10元

D ．100元

8．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图2所示，若点A （1，y 1）、B （2，y 2）是它图象上的

两点，则y 1与y 2的大小关系是C

A ．21y y <

B ．21y y =

C ．21y y >

D ．不能确定

9．不等式组26623212

x x x x -<-⎧⎪

⎨++>⎪⎩的整数解是A

A ．1，2

B ．1，2，3

C ．33

1<

10．如图3，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，∠EDC ∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则DE 和长度是D

A ．3

B ．5

C ．25

D ．22

5

第二部分 非选择题

填空题（本题共611．计算：()

=

÷52

3

y y 12．如图4，A 的图象在第二象限上的任 一点，AB ⊥x 轴于B ，

13．8个黄球，每个球除颜色外都相同，只能从袋中摸出

110

14．如图5，小明利用升旗用的绳子测量学校旗杆绳子刚好比旗杆长11米，若把绳子往外拉直，绳子接触地面A 点

并与地面形成30º角时，绳子末端D 距A 点还有1米， 那么旗杆BC 的高度为10m 15．下面是按一定规律摆放的图案，按此规律，第2009个图案与第1~4个图案中相同的是（只填数字）第1个

第1个 第2个 第3个 第4个 第5个 第6个

16．如图6，在Rt △ABC 中，∠C=90º，点D 是BC 上一点，

图2 图3

图4 图5

AD=BD ，若AB=8，BD=5，则CD=1.4 (或75

)

解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题6分，第20题8分，

第21题8分，第22题9分，第23题10分，共52分） 17．（本题5分）计算：0

2

220093

94⎪⎭⎫ ⎝

⎛

--+---π=19

18．（本题6分）解分式方程：

313

1=---x

x x x=3 19．（本题6分）随着网络的普及，越来越多的人喜欢到网上购物。某公司对某个网站2005年到2008年网上商店的数量和购物顾客人次进行了调查。根据调查结果，将四年来该网站网上商店的数量和每个网上商店年平均购物顾客人次分别制成了折线统计图（如图7）和条形统计图（如图8）。请你根据统计图提供的信息完成下列填空：

图7 （1）2005（2）2008 （3）这42分） 20．（本题8分）如图9⊥BF ，BE=BF ，EF 与BC 交于点G 。 （1）求证：△ABE ≌△CBF （2）若∠ABE=50º，求∠EGC 的大小。（4分）

（1）证明：∵∠1+∠3=900 ∠2+∠3=900 ∠1=∠2 又AB=CB, BE=BF , ∴△ABE ≌△CBF （2）∠ABE=50º ∴∠3=400 又BE=BF, ∠BEF =900 ∠BFG =450 ∴∠EGC=400+450=950

21．（本题8分）如图10，AB 是⊙O 的直径，AB=10，

DC 切⊙O 于点C ，AD ⊥DC ，垂足为D ，AD 交⊙O 于点E 。 （1）求证：AC 平分∠BAD ；（4分） （2）若sin ∠BEC=5

3

，求DC 的长。（4分）

（1）证明：连结OC, 易知∠1=∠2，又AD ⊥DC ，OC ⊥DC

图6

图9

∴OC∥A C,∠2=∠3 ,故AC平分∠BAD；

（2）由（1）知，∠BEC=∠2=∠3,在△ABC中易求

BC=sin∠2 . AB=sin∠BEC . AB=6,∴AC=8

△ADC中易求DC= sin∠3. AC= sin∠BEC. AC=

24

5

22．（本题9分）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆。由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装。生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车。（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（4分）

（2）如果工厂招聘n（0

．．能完成

一年的安装任务，那么工厂有哪几种

．．．新工人的招聘方案？（3分）

（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200使新工人的数量多于熟练工，（1

28

2314

x y

x y

+=

⎧

⎨

+=

⎩

解之得

x⎧

⎨

⎩

辆、2辆电动汽车

（2）设需熟练工m名，

∵0

∴

1

8

m

n

=

⎧

⎨

=

⎩

2

6

m

n

=

⎧

⎨

=

⎩

⎧

⎨

⎩

（3）依题意有

工，满足n=4、6、8，故当

23．（本题10分）已知：Rt△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA

（1）求线段OA、OB的长和经过点A、B、C

的抛物线的关系式。（4分）

（2）如图12，点D的坐标为（2，0），点P

（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m>0，