代数式单元测试卷(含答案解析)
2022-2023学年苏科版七年级上册数学第3章 代数式单元测试卷含答案
2022-2023学年苏科新版七年级上册数学《第3章代数式》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．计算﹣（4a﹣5b），结果是（）A．﹣4a﹣5b B．﹣4a+5b C．4a﹣5b D．4a+5b2．下列各式中，不是整式的是（）A．3a B．C．0D．x+y3．给出下列程序：，已知当输入x值为1时，输出值为1；输入x值为﹣1时．输出值为﹣3．当输入值为时．输出值为（）A．﹣B．C．0D．14．某商品每次降价20%，连续两次降价后的价格为m元，则原价为（）A．1.2m元B．元C．元D．0.82m元5．如图，图（1）是由6块完全相同的正三角形地砖铺成，图（2）是由10块完全相同的正三角形地砖铺成，图（3）是由14块完全相同的正三角形地砖铺成，…，按图中所示规律．则图（8）所需地砖数量为（）A．26块B．30块C．34块D．38块6．单项式﹣xy2的次数是（）A．0B．1C．2D．37．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a，b的值分别为（）A．16，257B．16，91C．10，101D．10，1618．若4a2b n﹣1与a m b2是同类项，则m+n的值是（）A．6B．5C．4D．39．有n个依次排列的整式：第1项是（x+1），用第1项乘以（x﹣1），所得之积记为a1，将第1项加上（a1+1）得到第2项，再将第2项乘以（x﹣1）得到a2，将第2项加上（a2+1）得到第3项，以此类推；下面4个结论中正确结论的个数为（）①第4项为x4+x3+x2+x+1；②；③若第2022项的值为0，则x2023＝1；④当x＝﹣3时，第k项的值为．A．1B．2C．3D．410．下列代数式符合书写要求的是（）A．B．ab÷c2C．D．mn•二．填空题（共10小题，满分30分）11．计算：＝．12．若x﹣2y＝3，则2（x﹣2y）﹣x+2y﹣5的值是．13．如果关于x，y的多项式xy|a|﹣+1是三次三项式，则a的值为．14．单项式a2b2的次数是．15．化简：﹣（﹣m+n）＝．16．如果2x2﹣3x+3的值为5，则6x2﹣9x﹣5的值为．17．一公路全长xkm，汽车的速度是每小时ykm，如需提前1小时到达，则汽车的速度应变为每小时km．18．观察下列图形的构成规律，根据此规律，第9个图形中有个圆．19．赋予“3a”一个实际意义为．20．下列式子中：①﹣；②a+b，③，④，⑤a2﹣2a+1，⑥x，是整式的有（填序号）三．解答题（共5小题，满分90分）21．如图所示，在一块长为3x，宽为y（3x＞y）的长方形铁皮的四个角上，分别截去半径都为的圆的．（1）试计算剩余铁皮的面积（阴影部分面积）；（2）当x＝4，y＝8时，剩余铁皮的面积是多少？（π取3）22．（1）请你用生活解释6+（﹣2）＝4的意义．（2）代数式（1+8%）x可以表示什么？23．（1）计算：（﹣10）+（+3）﹣（﹣6）﹣（+7）；（2）合并同类项：x3﹣x+2x3﹣3x3．24．某企业有A、B两条加工相同原材料的生产线，在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为（4a+1）小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为（2b+3）小时．（1）当a＝b＝1时，两条生产线的加工时间分别是多少小时？（2）第一天，该企业把5吨原材料分配到A、B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到两条生产线的吨数是多少？（3）第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给A生产线分配了m吨原材料，给B生产线分配了n吨原材料，若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则m和n有怎样的数量关系？若此时m与n 的和为6吨，则m和n的值分别为多少吨？25．如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，下面是由两个大小相等的长方形窗框构成，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，窗户半圆部分和两个长方形部分都安装透明玻璃（本题中π取3，长度单位为米）．（1）一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？（用含x，y的代数式表示）（2）一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米（铝合金窗框宽度忽略不计）？（用含x，y 的代数式表示）（3）某公司需要购进40扇窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如下报价：甲厂商报价为铝合金每米400元，透明玻璃不超过100平方米的部分每平方米180元，超过100平方米的部分每平方米140元；乙厂商报价为铝合金每米420元，透明玻璃每平方米160元，每购买1米铝合金送0.1平方米的透明玻璃．当x＝1，y＝3时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：﹣（4a﹣5b）＝﹣4a+5b，故选：B．2．解：A、3a是整式，不符合题意；B、是分式，不是整式，符合题意；C、0是整式，不符合题意；D、x+y是整式，不符合题意；故选：B．3．解：根据题意可得，13×k+b＝1，（﹣1）3×k+b＝﹣3，解得：k＝2，b＝﹣1，当x＝时，（）3×2+（﹣1）＝﹣．故选：B．4．解：原价为：（元）；故选：B．5．解：∵图（1）所需要的正三角形地砖数为：6，图（2）所需要的正三角形地砖数为：10＝6+4＝6+4×1，图（3）所需要的正三角形地砖数为：14＝6+4+4＝6+4×2，…∴图（n）所需要的正三角形地砖数为：6+4（n﹣1）＝4n+2，∴图（8）所需要的正三角形地砖数为：4×8+2＝34，故选：C．6．解：单项式﹣xy2的次数为：1+2＝3，故选：D．7．解：第二行第一个数的规律是2n+2，∴a＝10，第一行第二个数的规律是2n，∴c＝16，第二行第二个数是的规律是b＝ac+1，∴b＝160+1＝161，故选：D．8．解：∵4a2b n﹣1与a m b2是同类项，∴m＝2，n﹣1＝2，∴m＝2，n＝3，∴m+n＝2+3＝5，故选：B．9．解：根据题意：第1项为x+1，a1＝（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，a1+1＝x2，第2项为x2+x+1，a2＝（x2+x+1）（x﹣1）＝x3﹣1，a2+1＝x3，第3项为x3+x2+x+1，a3＝（x3+x2+x+1）（x﹣1）＝x4﹣1，a3+1＝x4，.....．∴第4项为x4+x3+x2+x+1，故①正确；a41＝x42﹣1，故②错误；若第2022项为0，则x2022+x2021+......x4+x3+x2+x+1＝0，∴a2022＝（x2022+x2021+......x4+x3+x2+x+1）（x﹣1）＝0，∴x2023﹣1＝0，即x2023＝1，故③正确；当x＝﹣3时，设S＝（﹣3）k+（﹣3）k﹣1+......+（﹣3）2+（﹣3）+1（Ⅰ），∴﹣3S＝（﹣3）k+1+（﹣3）k+......+（﹣3）3+（﹣3）2+（﹣3）（Ⅱ），（Ⅰ）﹣（Ⅱ）得：4S＝1﹣（﹣3）k+1，∴S＝，故④错误，∴正确的有①③两个．故选：B．10．解：A、带分数要写成假分数，原书写错误，故此选项不符合题意；B、应写成分数的形式，原书写错误，故此选项不符合题意；C、符合书写要求，故此选项符合题意；D、系数应写在字母的前面，原书写错误，故此选项不符合题意．故选：C．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：﹣ab2﹣3ab2＝（﹣﹣3）ab2＝﹣ab2．故答案为：﹣．12．解：原式＝2x﹣4y﹣x+2y﹣5＝x﹣2y﹣5，当x﹣2y＝3时，原式＝3﹣5＝﹣2，故答案为：﹣2．13．解：∵关于x，y的多项式xy|a|﹣+1是三次三项式，∴|a|＝2且a﹣2≠0，解得，a＝﹣2．故答案为：﹣2．14．解：单项式a2b2的次数是4．故答案为：4．15．解：原式＝m﹣n，故答案为：m﹣n．16．解：∵2x2﹣3x+3＝5，∴2x2﹣3x＝2，∴6x2﹣9x﹣5＝3（2x2﹣3x）﹣5＝3×2﹣5＝1，故答案为：1．17．解：根据题意知，汽车的速度应变为每小时km．整理，得．故答案为：．18．解：第1个图形中，圆的个数为1+1＝2个；第2个图形中，圆的个数为2×2+1＝5个；第3个图形中，圆的个数为3×3+1＝10个；…第9个图形中，圆的个数应该是9×9+1＝82个．故答案为：82．19．解：赋予“3a”一个实际意义为：若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额；若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长；故答案为：若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额（答案不唯一）．20．解：①﹣，是单项式，符合题意；②a+b，是多项式符合题意，③，是单项式，符合题意；④，是分式不合题意，⑤a2﹣2a+1，是多项式符合题意，⑥x，是单项式，符合题意；即是整式的有：①②③⑤⑥．故答案为：①②③⑤⑥．三．解答题（共5小题，满分90分）21．解：（1）由图形可知：S＝3xy﹣π•（）2阴影＝3xy﹣y2答：剩余铁皮的面积为3xy﹣y2；（2）当x＝4，y＝8时，S＝3×4×8﹣×82＝48，阴影答：剩余铁皮的面积为48．22．解：（1）小明12月份赚了6千元，消费2千元，还剩下4千元（答案不唯一）；（2）11月份的电费为x元，12月份的电费比11月份增长8%，（1+8%）x表示12月份的电费（答案不唯一）．23．解：（1）（﹣10）+（+3）﹣（﹣6）﹣（+7）＝﹣10+3+6﹣7＝﹣17+9＝﹣8；（2）x3﹣x+2x3﹣3x3＝（1+2﹣3）x3﹣x＝﹣x．24．解：（1）当a＝b＝1时，4a+1＝5，2b+3＝5．答：当a＝b＝1时，A生产线的加工时间为5小时，B生产线的加工时间为5小时．（2）由题意可知，，解得：a＝2，b＝3．答：分配到A生产线2吨，分配到B生产线3吨．（3）由题意可知，4（2+m）+1＝2（3+n）+3，解得：2m＝n，，解得：m＝2，n＝4．答：m和n的数量关系为2m＝n，当m与n的和为6吨时，m为2吨，n为4吨．25．解：（1）一扇这样窗户一共需要铝合金＝8x+2y+πx（米）．（2）（平方米）．（3）当x＝1，y＝3时，1个窗户铝合金的长度：8x+2y+πx＝8×1+2×3+π×1＝14+3＝17，共40×17＝680米，1个窗户玻璃的面积：＝（平方米），共50×9＝450平方米，∴甲厂的报价为：400×680+100×180+（450﹣100）×140＝339000，乙厂的报价为：420×680+160×（450﹣680×0.1）＝346720，∵339000＜346720，∴该公司在甲厂商购买窗户合算．。
第3章 代数式数学七年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)
第3章代数式数学七年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列运算正确的是（）A. 4m﹣m=3B.C.D.﹣（m+2n）=﹣m+2n2、若a2-3a=-2,则代数式1+6a-2a2的值为（ )A.-3B.-1C.5D.33、2007﹣[2007﹣（2006﹣2007）]的值为（）A.﹣1B.﹣2007C.﹣2D.20064、观察下列关于x的单项式，探究其规律：2x，4x2， 6x3， 8x4， 10x5，12x6，…，按照上述规律，第2016个单项式是（）A.2016x 2015B.2016x 2016C.4032x 2015D.4032x 20165、设ab≠0，且函数f1（x）=x2+2ax+4b与f2（x）=x2+4ax+2b有相同的最小值u；函数f3（x）=﹣x2+2bx+4a与f4（x）=﹣x2+4bx+2a有相同的最大值v；则u+v的值（）A.必为正数B.必为负数C.必为0D.符号不能确定6、下列说法正确是（）A. 的系数是﹣2B.3 2ab 3的次数是6次C. 是多项式 D.x 2+x﹣1的常数项为17、如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为﹣48，我们发现第1次输出的结果为﹣24，第2次输出的结果为﹣12，…，第2016次输出的结果为（）A.﹣3B.﹣6C.﹣12D.﹣248、多项式的次数是（）A. B. C. D.9、已知有一整式与（2x2+5x-2）的和为（2x2+5x+4），则此整式为（）A.2B.6C.10x+6D.4x 2+10x+210、小花的存款是元，小林的存款比小花的一半少3元，则小林的存款是( )A. 元B. 元C. 元D. 元11、如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为（）A.a 2﹣π（）2B.a 2﹣πa 2C.a 2﹣πaD.a 2﹣2πa12、当a=8，b=6时，2a+3b等于（ )A.62B.240C.34D.3613、已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）A. B. C. D.14、下面的计算正确的是（）A.3a﹣2a＝1B.a+2a 2＝3a 3C.﹣（a﹣b）＝﹣a+bD.2（a+b）＝2a+b15、甲、乙两人同时同地同向而行，甲每小时走a km，乙每小时走b km如果从出发到终点的距离为m km，甲的速度比乙快，那么甲比乙提前到达终点( )A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示，丁丁做了一个程序图，当丁丁输入的数时，求输出的结果n=________．17、若式子2x2+ax-y+b-(2bx2-3x+5y-1)的值不含x2和x，则2a+b的值为________。
人教版七年级数学上册《第三章代数式》单元测试卷及答案
人教版七年级数学上册《第三章代数式》单元测试卷及答案【主干体系建】思维导图扫描考点【中考层级练】真题链接实战演练基础知识的应用1.用代数式表示:a与3的差的2倍.下列表示正确的是( )A.2a-3B.2a+3C.2(a-3)D.2(a+3)2.(2023·泰州中考)若2a-b+3=0,则2(2a+b)-4b的值为.3.为了丰富班级的课余活动,班级预购置5副羽毛球拍和20个羽毛球,一家文具店刚好有促销活动:买一副球拍送2个羽毛球,已知球拍每副a元,羽毛球每个b元.经过还价,在原有的促销基础上羽毛球拍每副降价20%,其他不变,最后一共要花元.基本技能(方法)、基本思想的应用4.(2023·常德中考)若a2+3a-4=0,则2a2+6a-3= ( )A.5B.1C.-1D.05.(2023·牡丹江中考)观察下面两行数:1,5,11,19,29,…;1,3,6,10,15,….取每行数的第7个数,计算这两个数的和是( )A.92B.87C.83D.786.(2023·重庆中考)用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案用了9根木棍,第②个图案用了14根木棍,第③个图案用了19根木棍,第④个图案用了24根木棍,…,按此规律排列下去,则第⑧个图案用的木棍根数是 ( )A .39B .44C .49D .547.(2023·娄底中考)从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素的所有组合的个数,称从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数,用符号C n m 表示,C n m =n(n -1)(n -2)…(n -m+1)m(m -1)…1(n ≥m ,n ,m 为正整数);例如:C 52=5×42×1,C 83=8×7×63×2×1,则C 94+C 95= ( )A .C 96B .C 104 C .C 105D .C 106 8. (2023·广元中考)在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261年)一书中,用如图的三角形解释二项和的乘方规律,因此我们称这个三角形为“杨辉三角”,根据规律第八行从左到右第三个数为 .实际生活生产中的应用9.(2024·潍坊期末)某商店去年12月份利润为a 元,今年1月份利润预计比去年12月份增加50%还多1 000元,则今年1月份利润预计为 ( )A .50%(a +1 000)元B .(50%a +1 000)元C .(150%a +1 000)元D .150%(a +1 000)元10.(2024·贵阳南明区期末)吕阿姨买了一套新房,她准备将地面全铺上地板砖,这套新房的平面图如图所示(单位:m),请解答下列问题:(1)用含a ,b 的代数式表示这套新房的面积;(2)若每铺1 m 2地板砖的费用为90元,当a =5,b =6时,求这套新房铺地板砖所需的总费用.参考答案【中考层级练】真题链接实战演练基础知识的应用1.用代数式表示:a与3的差的2倍.下列表示正确的是(C)A.2a-3B.2a+3C.2(a-3)D.2(a+3)2.(2023·泰州中考)若2a-b+3=0,则2(2a+b)-4b的值为-6.3.为了丰富班级的课余活动,班级预购置5副羽毛球拍和20个羽毛球,一家文具店刚好有促销活动:买一副球拍送2个羽毛球,已知球拍每副a元,羽毛球每个b元.经过还价,在原有的促销基础上羽毛球拍每副降价20%,其他不变,最后一共要花(4a+10b)元.基本技能(方法)、基本思想的应用4.(2023·常德中考)若a2+3a-4=0,则2a2+6a-3= (A)A.5B.1C.-1D.05.(2023·牡丹江中考)观察下面两行数:1,5,11,19,29,…;1,3,6,10,15,….取每行数的第7个数,计算这两个数的和是(C)A.92B.87C.83D.786.(2023·重庆中考)用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案用了9根木棍,第②个图案用了14根木棍,第③个图案用了19根木棍,第④个图案用了24根木棍,…,按此规律排列下去,则第⑧个图案用的木棍根数是 (B)A .39B .44C .49D .547.(2023·娄底中考)从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素的所有组合的个数,称从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数,用符号C n m 表示,C n m =n(n -1)(n -2)…(n -m+1)m(m -1)…1(n ≥m ,n ,m 为正整数);例如:C 52=5×42×1,C 83=8×7×63×2×1,则C 94+C 95= (C)A .C 96B .C 104 C .C 105D .C 106 8. (2023·广元中考)在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261年)一书中,用如图的三角形解释二项和的乘方规律,因此我们称这个三角形为“杨辉三角”,根据规律第八行从左到右第三个数为 21 .实际生活生产中的应用9.(2024·潍坊期末)某商店去年12月份利润为a 元,今年1月份利润预计比去年12月份增加50%还多1 000元,则今年1月份利润预计为 (C)A .50%(a +1 000)元B .(50%a +1 000)元C .(150%a +1 000)元D .150%(a +1 000)元10.(2024·贵阳南明区期末)吕阿姨买了一套新房,她准备将地面全铺上地板砖,这套新房的平面图如图所示(单位:m),请解答下列问题:(1)用含a ,b 的代数式表示这套新房的面积;(2)若每铺1 m 2地板砖的费用为90元,当a =5,b =6时,求这套新房铺地板砖所需的总费用.【解析】(1)由题图可得,新房的面积为(a2+2a+4b)m2. (2)当a=5,b=6时a2+2a+4b=52+2×5+4×6=25+10+24=59(m2)所以这套新房铺地板砖所需的总费用为59×90=5 310(元).。
最新七年级数学代数式单元测试卷(含答案解析)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C 型钢板和3块D型钢板.现购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板.设购买A型钢板x块（x为整数）（1）可制成C型钢板块（用含x的代数式表示）；可制成D型钢板块[用含x的代数式表示）.（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元.若将C、D型钢板全部出售，通过计算说明此时获得的总利润.（3）在（2）的条件下，若20≤x≤25，请你设计购买方案使此时获得的总利润最大，并求出最大的总利润.【答案】（1）解：设购买A型钢板x块（x为整数），则购买B型钢板（100﹣x）块，根据题意得：可制成C型钢板2x+（100﹣x）＝（x+100）块，可制成D型钢板x+3（100﹣x）＝（﹣2x+300）块.故答案为：x+100；﹣2x+300（2）解：设获得的总利润为w元，根据题意得：w＝100（x+100）+120（﹣2x+300）＝﹣140x+46000（3）解：∵k＝﹣140＜0，∴w值随x值的增大而减小，又∵20≤x≤25，∴当x＝20时，w取最大值，最大值为43200，∴购买A型钢板20块、B型钢板80块时，可获得的总利润最大，最大的总利润为43200元.【解析】【分析】（1）设购买A型钢板x块（x为整数），则购买B型钢板（100﹣x）块，根据“ 用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板”从而用含x的代数式表示出可制成C型钢板及D型钢板的数量.（2）设获得的总利润为w元，根据总利润=100×制成C型钢板的数量+120×制成D型钢板的数量，从而得出结论.（3）利用一次函数的性质求出最大利润及购买方案即可.2．如图，老王开车从A到D，全程共72千米．其中AB段为平地，车速是30千米/小时，BC段为上山路，车速是22.5千米/小时，CD段为下山路，车速是36千米/小时，已知下山路是上山路的2倍．（1）若AB=6千米，老王开车从A到D共需多少时间？（2）当BC的长度在一定范围内变化时，老王开车从A到D所需时间是否会改变？为什么？（给出计算过程）【答案】（1）解：若AB=6千米，则BC=22千米，CD=44千米，从A到D所需时间为：=2.4（小时）（2）解：从A到D所需时间不变，（答案正确不回答不扣分）设BC=d千米，则CD=2d千米，AB=（72﹣3d）千米，t===2.4（小时）【解析】【分析】（1）根据题意可以求出AB,BC,CD的长，然后根据路程除以速度等于时间，即可分别算出老王开车行三段的时间，再求出其和即可；（2）从A到D所需时间不变，设BC=d千米，则CD=2d千米，AB=（72﹣3d）千米，,然后根据路程除以速度等于时间，即可分别表示出老王开车行三段的时间，再根据异分母分式加法法则求出其和，再整体代入即可得出结论；3．从2022年4月1日起龙岩市实行新的自来水收费阶梯水价，收费标准如下表所示：月用水量不超过15吨的部分超过15吨不超过25吨的部分超过25吨的部分收费标准2.23.34.4（元/吨）（2）某用户8月份用水量为24吨，求该用户8月份应缴水费是多少元．（3）若某用户某月用水量为m吨，请用含m的式子表示该用户该月所缴水费．【答案】（1）解：2.2×10=22元，答：该用户4月份应缴水费是22元，（2）解：15×2.2+（24﹣15）×3.3=62.7元，答：该用户8月份应缴水费是 62.7元（3）解：①当m≤15时，需交水费2.2m元；②当15＜m≤25时，需交水费，2.2×15+（m﹣15）×3.3=（3.3m﹣16.5）元，③当m＞25时，需交水费2.2×15+10×3.3+（m﹣25）×4.4=（4.4m﹣44）元．【解析】【分析】（1）先根据月用水量确定出收费标准,再进行计算即可；（2） 8月份应缴水费为：不超过15吨的水费+超出的9吨的水费；（3）分①m≤15吨,②15<m≤25吨,③m>25吨三种情况,根据收费标准列式进行计算即可得解。
第四单元《代数式》单元测试卷(困难)(含解析)
浙教版初中数学七年级上册第四单元《代数式》单元测试卷考试范围：第四章；考试时间：120分钟；总分：120分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.一个两位数x和一个三位数y，若将两位数x放在三位数y的左边组成一个五位数，则组成的这个五位数表示为( )A. xyB. 10000x+yC. 100x+1000yD. 1000x+y2.有12米长的木料，要做成一个窗框(如图).如果假设窗框横档的长度为x米，那么窗框的面积是( )A.x(6−x)米 2B. x(12−x)米 2C. x(6−3x)米 2D. x(6−32x)米 23.某商店经销一批衬衣，每件进价为a元，零售价比进价高m%，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的n%出售．那么调整后每件衬衣的零售价是( )A. a(1+m%)(1−n%)元B. a(1+m%)n%元C. a⋅m%(1−n%)元D. a(1+m%⋅n%)元4.观察如图图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中的小点一共有( )A. 3n24个 B. 3n2+32个 C. 3n2+n4个 D. 3n2+3n2个5.由梅州到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：梅州−兴宁−华城−河源−惠州−东莞−广州．那么要为这次列车制作的火车票有( )A. 6种B. 12种C. 21种D. 42种6.当x=2时，代数式ax3+bx+1值为3，那么当x=−2时，代数式ax3+bx+1的值是( )A. −3B. 1C. −1D. 27.我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”(如1，3，6，10…)和“正方形数”(如1，4，9，16…)，在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为( )A. 33B. 301C. 386D. 5718.下列代数式中，哪个不是整式( )A. x2+1B. −2C. 1xD. π9.在73x2−x、2πx3y、1x、−4、a中单项式的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 410.若单项式a m−2b2与−3ab n的和仍是单项式，则n m的值是( )A. 3B. 9C. 6D. 811.已知数a，b，c的大小关系如图所示，则下列各式：①abc>0；②a+b−c>0；③a|a|+b |b|+|c|c=1；④bc−a>0；⑤|a−b|−|c+a|+|b−c|=−2a，其中正确的有个．( )A. 1B. 2C. 3D. 412.多项式8x2−3x+5与3x3−4mx2−5x+7多项式相加后，不含二次项，则m的值是( )A. 2B. 4C. −2D. −4第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13.某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是____________万元．14.如图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，第n个图形中阴影部分小正方形的个数是．15.已知代数式x2−4x−2的值为5，则代数式2x2−8x−5的值为______ ．16.如果数轴上表示a，b两数的点的位置如图所示，那么|a−b|+|a+b|的计算结果是______．三、解答题（本大题共9小题，共72分。
2020年苏科版七年级数学上学期《第3章代数式》单元检测卷(含答案)
《第3章代数式》单元测试卷一．选择题（共15小题）1．下列代数式书写规范的是（）A．a×2B．2a C．（5÷3）a D．2a22．某企业今年1月份产值为x万元，2月份的产值比1月份减少了10%，则2月份的产值是（）A．（1﹣10%）x万元B．（1﹣10%x）万元C．（x﹣10%）万元D．（1+10%）x万元3．如果m﹣n＝5，那么﹣3m+3n﹣7的值是（）A．﹣22B．﹣8C．8D．﹣224．下列各组单项式中，是同类项的是（）A．与a2b B．3x2y与3xy2C．a与1D．2bc与2abc5．下列化简正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．7ab﹣3ab＝4C．2ab+3ab＝5ab D．a2+a2＝a46．去括号正确的是（）A．﹣（3x+2）＝﹣3x+2B．﹣（﹣2x﹣7）＝﹣2x+7C．﹣（3x﹣2）＝3x+2D．﹣（﹣2x+7）＝2x﹣77．填在如图各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a、b的值分别为（）A．10、91B．12、91C．10、95D．12、958．如图，△ABC的面积为1．第一次操：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B ＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2016，最少经过（）次操作．A．6B．5C．4D．39．下列各式﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，中，整式有（）A．3个B．4个C．6个D．7个10．下列式子：x2+1，+4，，，﹣5x，0中，整式的个数是（）A．6B．5C．4D．311．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）A．2y3B．2xy3C．﹣2xy2D．3x212．在代数式a+b，x2，，﹣m，0，，中，单项式的个数是（）A．6B．5C．4D．313．下列说法错误的是（）A．﹣xy的系数是﹣1B．﹣c是五次单项式C．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式D．把多项式﹣2x2+3x3﹣1+x按x的降幂排列是3x3﹣2x2+x﹣114．下面的说法错误的个数有（）①单项式﹣πmn的次数是3次；②﹣a表示负数；③1是单项式；④x++3是多项式．A．1B．2C．3D．415．一个多项式加上3x2y﹣3xy2得x3﹣3x2y，则这个多项式是（）A．x3+3xy2B．x3﹣3xy2C．x3﹣6x2y+3xy2D．x3﹣6x2y﹣3x2y二．填空题（共6小题）16．对单项式“0.8a”可以解释为：一件商品原价为a元，若按原价的8折出售，这件商品现在的售价是0.8a元，请你对“0.8a”再赋予一个含义：．17．如图，将长和宽分别是a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积为．18．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则2（a+b）﹣3cd＝．19．和统称为整式．20．单项式﹣的系数是．21．多项式2x3﹣3x4+2x﹣1有项，其中次数最高的项是．三．解答题（共3小题）22．请将下列代数式进行分类（至少三种以上），a，3x，，，，a2+x，4x2ay，x+8．23．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，我市采用价格调控的手段达到节水的目的，我市自来水收费的价目表如下表（注：水费按月份结算，m3表示立方米）：价目表每月用水量单价不超出6m3的部分2元/m3超出6m3不超出10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m3注：水费按月结算请根据如表的内容解答下列问题：（1）填空：若该户居民2月份用水4m3，则应收水费元；（2）若该户居民3月份用水am3（其中6m3＜a＜10m3），则应收水费多少元？（用含a 的代数式表示，并化简）（3）若该户居民4，5两个月共用水15m3（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水xm3，求该户居民4，5两个月共交水费多少元？（用含x的代数式表示，并化简）24．已知多项式﹣5x2a+1y2﹣x3y3+x4y．（1）求多项式中各项的系数和次数；（2）若多项式是7次多项式，求a的值．参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．下列代数式书写规范的是（）A．a×2B．2a C．（5÷3）a D．2a2【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【解答】解：选项A正确的书写格式是2a，B正确的书写格式是a，C正确的书写格式是a，D正确．故选：D．【点评】代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．2．某企业今年1月份产值为x万元，2月份的产值比1月份减少了10%，则2月份的产值是（）A．（1﹣10%）x万元B．（1﹣10%x）万元C．（x﹣10%）万元D．（1+10%）x万元【分析】直接利用2月份比1月份减少了10%，表示出2月份产值．【解答】解：∵1月份产值x亿元，2月份的产值比1月份减少了10%，∴2月份产值达到（1﹣10%）x亿元．故选：A．【点评】本题考查了列代数式，理解各月之间的百分比的关系是解题的关键．3．如果m﹣n＝5，那么﹣3m+3n﹣7的值是（）A．﹣22B．﹣8C．8D．﹣22【分析】把（m﹣n）看作一个整体并代入所求代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵m﹣n＝5，∴﹣3m+3n﹣7＝﹣3（m﹣n）﹣7，＝﹣3×5﹣7，＝﹣15﹣7，＝﹣22．故选：D．【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．4．下列各组单项式中，是同类项的是（）A．与a2b B．3x2y与3xy2C．a与1D．2bc与2abc【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关．【解答】解：A、a2b与a2b是同类项；B、x2y与xy2不是同类项；C、a与1不是同类项；D、bc与abc不是同类项．故选：A．【点评】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．5．下列化简正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．7ab﹣3ab＝4C．2ab+3ab＝5ab D．a2+a2＝a4【分析】直接利用合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项不合题意；B、7ab﹣3ab＝4ab，故计算错误，不合题意；C、2ab+3ab＝5ab，正确，符合题意；D、a2+a2＝2a2，故计算错误，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．6．去括号正确的是（）A．﹣（3x+2）＝﹣3x+2B．﹣（﹣2x﹣7）＝﹣2x+7C．﹣（3x﹣2）＝3x+2D．﹣（﹣2x+7）＝2x﹣7【分析】依据去括号法则判断即可．【解答】解：A、﹣（3x+2）＝﹣3x﹣2，故A错误；B、﹣（﹣2x﹣7）＝2x+7，故B错误；C、﹣（3x﹣2）＝﹣3x+2，故C错误；D、﹣（﹣2x+7）＝2x﹣7，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是去括号，掌握去括号法则是解题的关键．7．填在如图各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a、b的值分别为（）A．10、91B．12、91C．10、95D．12、95【分析】分析前三个正方形，发现“右上的数＝左上的数+3，左下的数＝左上的数+4，右下的数＝右上的数×左下的数+1”，依此即可得出a、b、c的值．【解答】解：分析正方形中的四个数：∵第一个正方形中0+3＝3，0+4＝4，3×4+1＝13；第二个正方形中2+3＝5，2+4＝6，5×6+1＝31；第三个正方形中4+3＝7，4+4＝8，7×8+1＝57．∴c＝6+3＝9，a＝6+4＝10，b＝9×10+1＝91．故选：A．【点评】本题考查了规律型中的数字的变换类，解题的关键是分析正方形中四个数找出它们之间的关系“右上的数＝左上的数+3，左下的数＝左上的数+4，右下的数＝右上的数×左下的数+1”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定的正方形中的4个数，找出它们之间的关系是关键．8．如图，△ABC的面积为1．第一次操：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B ＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2016，最少经过（）次操作．A ．6B ．5C ．4D ．3【分析】先根据已知条件求出△A 1B 1C 1及△A 2B 2C 2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．【解答】解：△ABC 与△A 1BB 1底相等（AB ＝A 1B ），高为1：2（BB 1＝2BC ），故面积比为1：2， ∵△ABC 面积为1， ∴S △A 1BB 1＝2．同理可得，S △C 1B 1C ＝2，S △AA 1C ＝2，∴S △A 1B 1C 1＝S △C 1B 1C +S △AA 1C +S △A 1B 1B +S △ABC ＝2+2+2+1＝7； 同理可证S △A 2B 2C 2＝7S △A 1B 1C 1＝49， 第三次操作后的面积为7×49＝343， 第四次操作后的面积为7×343＝2401．故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2016，最少经过4次操作， 故选：C ．【点评】本题考查了图形的变化规律，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据此规律求解即可． 9．下列各式﹣mn ，m ，8，，x 2+2x +6，，，中，整式有（ ）A．3个B．4个C．6个D．7个【分析】根据整式的定义，结合题意即可得出答案．【解答】解：整式有﹣mn，m，8，x2+2x+6，，，故选：C．【点评】本题主要考查了整式的定义，注意分式与整式的区别在于分母中是否含有未知数．10．下列式子：x2+1，+4，，，﹣5x，0中，整式的个数是（）A．6B．5C．4D．3【分析】根据整式的定义进行选择即可．【解答】解：整式有x2+1，，﹣5x，0，共4个，故选：C．【点评】本题考查了整式的定义，掌握整式的定义是解题的关键．11．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）A．2y3B．2xy3C．﹣2xy2D．3x2【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．A、2y3系数是2，次数是3，正确；B、2xy3系数是2，次数是4，错误；C、﹣2xy2系数是﹣2，次数是，3，错误；D、3x2系数是3，次数是2，错误．故选：A．【点评】此题考查单项式问题，解答此题需灵活掌握单项式的系数和次数的定义．12．在代数式a+b，x2，，﹣m，0，，中，单项式的个数是（）A．6B．5C．4D．3【分析】根据单项式的概念判断即可．【解答】解：x2，﹣m，0是单项式，故选：D．【点评】本题考查的是单项式的概念，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．13．下列说法错误的是（）A．﹣xy的系数是﹣1B．﹣c是五次单项式C．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式D．把多项式﹣2x2+3x3﹣1+x按x的降幂排列是3x3﹣2x2+x﹣1【分析】根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答．【解答】解：A、﹣xy的系数是﹣1，正确，不合题意；B、﹣c是六次单项式，故选项错误，符合题意；C、2x2﹣3xy﹣1是二次三项式，正确，不合题意；D、把多项式﹣2x2+3x3﹣1+x按x的降幂排列是3x3﹣2x2+x﹣1，正确，不合题意；故选：B．【点评】此题考查了多项式的次数和项：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，组成多项式的每个单项式叫做多项式的项．14．下面的说法错误的个数有（）①单项式﹣πmn的次数是3次；②﹣a表示负数；③1是单项式；④x++3是多项式．A．1B．2C．3D．4【分析】分别根据单项式的次数，正负数的定义，单项式的定义和多项式的定义进行判断即可．【解答】解：①单项式的次数为m和n的指数之和，故为2次的，所以不正确；②当a为0时，则﹣a不是负数，所以不正确；③单个的数或字母也是单项式，所以1是单项式正确；④多项式中每个项都是单项式，而不是单项式，所以不正确；所以错误的有3个，故选：C．【点评】本题主要考查单项式和多项式的有关概念，掌握单项式的次数和多项式的定义是解题的关键．15．一个多项式加上3x2y﹣3xy2得x3﹣3x2y，则这个多项式是（）A．x3+3xy2B．x3﹣3xy2C．x3﹣6x2y+3xy2D．x3﹣6x2y﹣3x2y【分析】根据题意得出：（x3﹣3x2y）﹣（3x2y﹣3xy2），求出即可．【解答】解：根据题意得：（x3﹣3x2y）﹣（3x2y﹣3xy2）＝x3﹣3x2y﹣3x2y+3xy2＝x3﹣6x2y+3xy2，故选：C．【点评】本题考查了整式的加减的应用，主要考查学生的计算能力．二．填空题（共6小题）16．对单项式“0.8a”可以解释为：一件商品原价为a元，若按原价的8折出售，这件商品现在的售价是0.8a元，请你对“0.8a”再赋予一个含义：练习本每本0.8元，小明买了a本，共付款0.8a元（答案不唯一）．【分析】根据生活实际作答即可．【解答】解：答案不唯一，例如：练习本每本0.8元，小明买了a本，共付款0.8a元．【点评】本题考查了代数式的意义，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．17．如图，将长和宽分别是a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积为ab﹣4x2．【分析】根据题意和图形可以用相应的代数式表示出纸片剩余部分的面积．【解答】解：由图可得，纸片剩余部分的面积为：ab﹣4x2，故答案为：ab﹣4x2．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．18．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则2（a+b）﹣3cd＝﹣3．【分析】利用相反数，倒数的定义求出a+b，cd的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，则原式＝0﹣3＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题考查了代数式求值，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．19．单项式和多项式统称为整式．【分析】根据整式的定义进行解答．【解答】解：整式包括单项式和多项式．故答案为：单项式和多项式．【点评】本题重点考查整式的定义：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．20．单项式﹣的系数是﹣．【分析】根据单项式系数的概念求解．【解答】解：单项式﹣的系数为﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数．21．多项式2x3﹣3x4+2x﹣1有4项，其中次数最高的项是﹣3x4．【分析】根据多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，进而得出答案．【解答】解：多项式2x3﹣3x4+2x﹣1一共有4项，最高次项是﹣3x4．故答案为：4，﹣3x4．【点评】本题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．三．解答题（共3小题）22．请将下列代数式进行分类（至少三种以上），a，3x，，，，a2+x，4x2ay，x+8．【分析】根据代数式的分类解答：．【解答】解：本题答案不唯一．单项式：，a，3x，4x2ay；多项式：，a2+x，x+8；整式：，a，3x，4x2ay，，a2+x，x+8；分式：．【点评】本题考查了代数式的定义及其分类．由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式．注意，分式和无理式都不属于整式．23．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，我市采用价格调控的手段达到节水的目的，我市自来水收费的价目表如下表（注：水费按月份结算，m3表示立方米）：价目表每月用水量单价不超出6m3的部分2元/m3超出6m3不超出10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m3注：水费按月结算请根据如表的内容解答下列问题：（1）填空：若该户居民2月份用水4m3，则应收水费8元；（2）若该户居民3月份用水am3（其中6m3＜a＜10m3），则应收水费多少元？（用含a 的代数式表示，并化简）（3）若该户居民4，5两个月共用水15m3（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水xm3，求该户居民4，5两个月共交水费多少元？（用含x的代数式表示，并化简）【分析】（1）根据表格可以求得该户居民2月份应缴纳的水费；（2）根据表格可以求得该户居民3月份用水am3（其中6m3＜a＜10m3）应缴纳的水费；（3）根据题意分三种情况，可以求得该户居民4，5两个月共交的水费．【解答】解：（1）由表格可得，该户居民2月份用水4m3，则应收水费为：2×4＝8（元），故答案为：8；（2）由题意可得，该户居民3月份用水am3（其中6m3＜a＜10m3），则应收水费为：2×6+（a﹣6）×4＝12+4a﹣24＝（4a﹣12）元，即该户居民3月份用水am3（其中6m3＜a＜10m3），则应收水费为（4a﹣12）元；（3）由题意可得，当6＜x＜7.5时，该户居民4，5两个月共交水费为：[2×6+（x﹣6）×4]+[2×6+（15﹣x﹣6）×4]＝36（元），当5＜x≤6时，该户居民4，5两个月共交水费为：2x+[2×6+（15﹣x﹣6）×4]＝（48﹣2x）元，当0＜x≤5时，该户居民4，5两个月共交水费为：2x+[2×6+4×4+（15﹣x﹣10）×8]＝（68﹣6x）元．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，运用分类讨论的数学思想解答．24．已知多项式﹣5x2a+1y2﹣x3y3+x4y．（1）求多项式中各项的系数和次数；（2）若多项式是7次多项式，求a的值．【分析】（1）根据多项式次数、系数的定义即可得出答案；（2）根据次数是7，可得出关于a的方程，解出即可．【解答】解：（1）﹣5x2a+1y2的系数是﹣5，次数是2a+3；﹣x3y3的系数是：，次数是6；x4y的系数是：，次数是5；（2）由多项式的次数是7，可知﹣5x2a+1y2的次数是7，即2a+3＝7，解得：a ＝2．【点评】本题考查了多项式的知识，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．1、学而不思则罔，思而不学则殆。
代数式单元测试卷(初中数学)附答案
代数式单元测试卷一．选择题（共10小题共20分）1．计算-3（x -2y ）+4（x -2y ）的结果是（ ）A ．x -2yB ．x+2yC ．-x-2yD ．-x+2y2．若2y m+5x n+3与-3x 2y 3是同类项，则m n =（ ）A ．21B ．21- C ．1 D ．-2 3．下列各式中，是3a 2b 的同类项的是（ ）A ．2x 2yB ．-2ab 2C ．a 2bD ．3ab4．若-x 3y m 与x n y 是同类项，则m+n 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．下列计算正确的是（ ）A ．3a -2a =1B ．x 2y-2xy 2=-xy 2C ．3a 2+5a 2=8a 4D ．3ax-2xa=ax6．若单项式2x n y m-n 与单项式3x 3y 2n 的和是5x n y 2n ，则m 与n 的值分别是（ ）A ．m =3，n =9B ．m =9，n =9C ．m =9，n =3D ．m =3，n =37．下列判断错误的是（ ）A ．若x ＜y ，则x +2010＜y +2010B ．单项式7432y x -的系数是-4 C ．若|x -1|+（y -3）2=0，则x =1，y =3 D ．一个有理数不是整数就是分数8．化简m-n-（m+n ）的结果是（ ）A ．0B ．2mC ．-2nD ．2m -2n 9．已知a ，b 两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简代数式|a+b|-|a-2|+|b+2|的结果是（ ）A ．2a+2bB ．2b +3C ．2a -3D ．-110．若x-y =2，x-z =3，则（y-z ）2-3（z-y ）+9的值为（ ）A ．13B ．11C ．5D ．7 二．填空题（共10小题共30分）11．如果单项式-xy b+1与21x a-2y 3是同类项，那么（a-b ）2015= ． 12．若单项式2x 2y m 与331y x n -的和仍为单项式，则m+n 的值是 ．13．若-2x 2y m 与6x 2n y 3是同类项，则mn = ．14．单项式-4x 2y 3的系数是 ，次数 ．15．单项式322y x -的系数与次数之积为 ． 16．多项式 与m 2+m-2的和是m 2-2m ．17．多项式-2m 2+3m -21的各项系数之积为 ． 18．在代数式3xy 2，m ，6a 2-a +3，12，22514xy yz x -，ab 32中，单项式有 个，多项式有 个．19．单项式-2πa 2bc 的系数是 ．20．观察一列单项式：x ，3x 2，5x 3，7x ，9x 2，11x 3…，则第2013个单项式是 ．三．解答题（共6小题共70分21题每小题4分、每题6分、27与28题各8分21．（每小题4分）合并同类项①3a-2b-5a+2b②（2m+3n-5）-（2m-n-5）③2（x 2y+3xy 2）-3（2xy 2-4x 2y ）22．（每小题4分）化简：（1）16x-5x+10x（2）7x-y+5x-3y+3（3）a 2+（2a 2-b 2）+b 2（4）6a 2b+（2a+1）-2（3a 2b-a ）23.（6分）已知|a-2|+（b+1）2=0，求5ab2-[2a2b-（4ab2-2a2b）]的值。
新人教版初中数学七年级上册第三单元《代数式》单元测试卷(解析版)
新⼈教版初中数学七年级上册第三单元《代数式》单元测试卷（解析版）⼀⼆三四总分⼀、选择题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)1．（3分）（2024七上·曲阳期末）代数式a−b2的意义表述正确的是（ ）A．a减去b的平方的差B．a与b差的平方C．a、b平方的差D．a的平方与b的平方的差2．（3分）（2023七上·槐荫期中）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）A．a9B．x﹣3元C．st D．227x3．（3分）（2021七上·永州月考）下列式子不是代数式的是（ ）A．xy＋4B．a＋bx C．－8＋2＝－6D．1x＋54．（3分）（2023七上·雁峰月考）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是（ ）A．156B．231C．6D．215．（3分）（2023九上·大埔期末）十八世纪伟大的数学家欧拉最先用记号f(x)的形式来表示关于x的多项式，把x等于某数n时一的多项式的值用f(n)来表示．例如x=1时，多项式f(x)=2x2−x+3的值可以记为f(1)，即f(1)=4．我们定义f(x)=ax3+3x2−2bx−5．若f(3)=18，则f(−3)的值为（ ）A．−18B．−22C．26D．326．（3分）（2023七上·高州期中）按如图所示的运算程序，若开始输入x的值为343，则第2023次输出的结果为（ ）A．7B．1C．343D．497．（3分）（2023八上·开州期中）若x+2y=6，则多项式2x+4y−5的值为（ ）A．5B．6C．7D．88．（3分）（2019七上·高县期中）“a与b两数平方的和”的代数式是（ ）A．a2+b2；B．a+b2；C．a2+b；D．(a+b)2；9．（3分）﹣|﹣a|是一个（ ）A．正数B．正数或零C．负数D．负数或零10．（3分）（2024·常州模拟）当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为6，那么当x=−2时，这个代数式的值是（ ）A．1B．−5C．6D．−4⼆、填空题（每题3分，共15分）(共5题；共15分)11．（3分）（2017七上·黄陂期中）笔记本每本a元，圆珠笔每本b元，买5本笔记本和8支圆珠笔共需 元12．（3分）（2022七上·江油月考）若x−1与2−y互为相反数，则(x−y)2022= ．13．（3分）父亲的年龄比儿子大28岁．如果用×表示儿子现在的年龄，那么父亲现在的年龄为 岁．14．（3分）（2024八下·兴国期末）当x＝1 ．15．（3分）一组按规律排列的代数式：a+2b，a2−2b3，a3+2b5，a4−2b7，⋯，则第n个代数式为 .三、解答题（共5题，共37分）(共5题；共37分)16．（6分）若x+y=1，求x3+y3+3xy的值．17．（6分）（2020七上·增城期中）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝6，求a+b3﹣5cd＋m的值．18．（6分）（2024七下·西城期末）将非负实数x“四舍五入”到个位的值记为x，当n为非负整数时，①若n−12≤x<n+12，则x=n：②若x=n，则n−12≤x<n+12．如0=0.49=0，0.64=1.49=1，2=2．（1）（1分）π=；（2）（1分）若t+1=32t，则满足条件的实数t的值是．18．（6分）如果四个不同的整数a，b，c，d满足(10-a)×(10-b)×(10-c)×(10-d)= 121，求a+b+c+d的值．19．（13分）（2023七下·顺义期中）已知x−y=3，求代数式(−x+y)(−x−y)+(y−1)2−x(x−2)的值．四、实践探究题（共3题，共38分）(共3题；共13分)21．（2分）（2024七下·陕西期中）在“趣味数学”的社团活动课上，学生小白给大家分享了一个自己发现的关于8的倍数和最近学习的平方差公式之间的有趣关系.小白同学的具体探究过程如下，请你根据小白同学的探究思路，解决下面的问题：（1）（4分）观察下列各式并填空：8×1=32−12；8×2=52−32；8×3=72−52；8×4=92−72；8×5= −92；8× =132−112；…（2）（4分）通过观察、归纳，请你用含字母n（n为正整数）的等式表示上述各式所反映的规律；（3）（4分）请验证（2）中你所写的规律是否正确.22．（9分）（2023七上·安吉期中）探索代数式a2-2ab+b2与代数式（a-b）2的关系．（1）（4.5分）当a＝2，b＝1时分别计算两个代数式的值．（2）（4.5分）当a＝3，b＝-2时分别计算两个代数式的值．（3）（1分）你发现了什么规律？（4）（1分）利用你发现的规律计算：20232-2×2023×2022+20222．23．（2分）（2023七上·宁江期中）某中学附近的水果超市新进了一批百香果，为了促销这种百香果，特推出两种销售方式方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折；方式二：每斤售价10元．（1）（4.5分）顾客买a（a>5）斤百香果，则按照方式一购买需要 元；按照方式二购买需要 元（请用含a的代数式表示）．（2）（4.5分）于老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱．答案解析部分1．【答案】A【知识点】代数式的实际意义2．【答案】C【知识点】代数式的书写规范【解析】【解答】A：a9 应写成9a，选项错误，不合题意；B：x-3元应写成（x-3）元，选项错误，不合题意；C：st符合代数式书写要求，选项正确，符合题意；D：227x中带分数应写成假分数，选项错误，不合题意；故答案为：C.【分析】本题考查代数式的书写要求：（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，也可写成“.”；（2）数字要写在前面；（3）带分数一定要写成假分数；（4）在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式；（5）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来。
新苏科版七年级上册第3章代数式单元测试卷(B卷提升篇)(含解析版)
第3章代数式单元测试卷（B卷提升篇）【苏科版】考试时间：45分钟；满分：100分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2018秋•宁波期中）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子中不正确的是（）A．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a表示这个两位数B．正方形的边长为a，则4a表示正方形的周长C．若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克葡萄的金额D．若三角形的底边长为3，面积为6a，则4a表示这边上的高2．（3分）（2018秋•洪山区期中）下列去括号或添括号：①3a2﹣6a﹣4ab+1＝3a2﹣[6a﹣（4ab﹣1）]②2a﹣2（﹣3x+2y﹣1）＝2a+6x﹣4y+2③a2﹣5a﹣ab+3＝（a2﹣ab）﹣（5a+3）④3ab﹣[5ab2﹣（2a2b﹣2）﹣a2b2]＝3ab﹣5ab2+2a2b﹣2+a2b2其中正确的有（）个A．1B．2C．3D．43．（3分）（2018秋•海淀区校级期中）若代数式21 3x x的值为6，则3x2﹣x+4的值为（）A．22B．10C．7 D．无法确定4．（3分）（2018秋•杭州期中）若单项式7x2n y m﹣n与单项式﹣3x6y2n的和是4x2n y2n，则m与n的值分别是（ ） A ．m ＝3，n ＝9B ．m ＝9，n ＝9C ．m ＝9，n ＝3D ．m ＝3，n ＝35．（3分）（2018秋•宁波期中）李老师从家到学校以每分钟v 米走t （t ＞10）分钟即可到达．一天，刚要出门，李老师就接到学校电话要求提前10分钟到校，那么李老师每分钟需多走（ ） A ．10vtt +米 B ．()10vtt t -+米 C ．()10vtv t -+米 D ．()10vtv t --米 6．（3分）（2019春•湖州期中）若A 是四次多项式，B 是三次多项式，则A +B 是（ ） A ．七次多项式B ．四次多项式C ．三次多项式D ．不能确定7．（3分）（2018秋•盐都区期中）如果一个多项式的各项的次数都相同，那么这个多项式叫做齐次多项式．如：x 3+3xy 2+4xyz +2y 3是3次齐次多项式，若a x +3b 2﹣6ab 3c 2是齐次多项式，则x 的值为（ ） A ．﹣1B ．0C ．1D ．28．（3分）（2017秋•包河区期中）已知x ﹣y ＝3，m +n ＝2，则（y +m ）﹣（x ﹣n ）的值是（ ） A ．﹣1B ．1C ．﹣5D ．59．（3分）（2019春•南京期中）如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm ，宽为6cm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）A ．16cmB ．24cmC ．28cmD ．32cm10．（3分）（2019春•相城区期中）在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了“求和”符号“∑”．例如：记1123(1)nk n n ==+++⋯+-+∑，3()(3)(4)()nk x k x x x n =+=++++⋯++∑；已知22[()()]3nk x k x k xm =+-=+∑，则m 的值是（ ）A ．﹣4B ．﹣16C ．﹣25D ．﹣29第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）（2018秋•延平区校级期中）请你写出一个含x 、y 两个字母且它的系数是﹣3的三次单项式 ． 12．（3分）（2019秋•济宁期中）化简：﹣2a ﹣（﹣2a ﹣1）的结果是 ． 13．（3分）（2018秋•西城区校级期中）若2523(3)34mm x y xy ---+是关于x ，y 的六次三项式，则m ＝ ．14．（3分）单项式﹣3x m y 3与单项式412n x y 的和仍是单项式，则m ﹣2n ＝ ．15．（3分）（2018秋•金堂县期中）某同学做一道题，已知两个多项式A 、B ，求A ﹣2B 的值．他误将A ﹣2B 看成2A ﹣B ，经过正确计算求得结果为3x 2﹣3x +5，已知B ＝x 2﹣x ﹣1，则正确答案是 ． 16．（3分）（2018秋•常州期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为64，我们发现第一次输出的结果为32，第二次输出的结果为16，……，则第2018次输出的结果为 ．17．（3分）（2018秋•海淀区校级期中）《九章算术》是我国古代一部数学专著，其中第八卷《方程》记载：“今有五雀六燕，集称之衝，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡视平”，意思是“五只雀比六只燕重．但是将这群雀和这群燕互相交换一只以后，两群鸟一样重，如果假设一只雀重x 两，则用含x 的式子表示一只燕的重量为 两．18．（3分）（2018秋•惠山区校级期中）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），……，现用等式A M ＝（i ，j ）表示正奇数M 是第i 组第j 个数（从左往右数），如A 7＝（2，3），则A 2019＝ ．三．解答题（共5小题，满分46分）19．（6分）（2019秋•铁力市校级期中）化简：（1）8a 2b +2a 2b ﹣3b 2﹣4a 2b ﹣ab 2（2）2222111326m n mn nm n m --+．20．（8分）（2018秋•高邮市期中）小聪在做题目：化简（2x 2+6x +5）﹣2（☻x +x 2+2）发现x 的系数“☻”被污染了，看不清楚． （1）小聪自己想了个“☻”表示的数，得到答案为（3x +1），求：小聪想的“☻”所表示的数； （2）老师看到了说：“你想错了，该题化简的结果是常数．”请通过计算说明原题中“☻”所表示的数．21．（10分）（2018秋•新洲区期中）已知含字母m ，n 的代数式是：3[m 2+2（n 2+mn ﹣3）]﹣3（m 2+2n 2）﹣4（mn ﹣m ﹣1）． （1）化简这个代数式．（2）小明取m ，n 互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于0．那么小明所取的字母n 的值等于多少？（3）聪明的小智从化简的代数式中发现，只要字母n 取一个固定的数，无论字母m 取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小智所取的字母n 的值是多少呢？22．（10分）（2019春•瑶海区期中）书是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本如图1的数学课本，其长为26cm 、宽为18.5cm 、厚为1cm ，小海宝用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折进去xcm封皮展开后如图（2）所示，求：（1）则小海宝所用包书纸的面积是多少？（用含x的代数式表示）（2）当封面和封底各折进去2cm时，请帮小海宝计算一下他需要的包装纸至少需要多少平方厘米？23．（12分）（2018秋•市南区校级期中）将正方形ABCD（如图1）作如下划分，第1次划分：分别连接正方形ABCD对边的中点（如图2），得线段HF和EG，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形AEMH再划分，得图3，则图3中共有9个正方形；（1）若把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有 个正方形； （2）继续划分下去，第n 次划分后图中共有 个正方形；（3）能否将正方形ABCD 划分成有2018个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由．（4）如果设原正方形的边长为1，通过不断地分割该面积为1的正方形，并把效量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果．计算 2331111(1)44444n ++++⋯⋯+（直接写出答案即可）第3章代数式单元测试卷（B卷提升篇）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2018秋•宁波期中）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子中不正确的是（）A．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a表示这个两位数B．正方形的边长为a，则4a表示正方形的周长C．若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克葡萄的金额D．若三角形的底边长为3，面积为6a，则4a表示这边上的高【分析】分别判断每个选项即可得．【解答】解：A．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则40+a表示这个两位数，此选项错误；B．正方形的边长为a，则4a表示正方形的周长，此选项正确；C．若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克葡萄的金额，此选项正确；D．若三角形的底边长为3，面积为6a，则4a表示这边上的高，此选项正确；故选：A．【点评】本题主要考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．2．（3分）（2018秋•洪山区期中）下列去括号或添括号：①3a2﹣6a﹣4ab+1＝3a2﹣[6a﹣（4ab﹣1）]②2a﹣2（﹣3x+2y﹣1）＝2a+6x﹣4y+2③a2﹣5a﹣ab+3＝（a2﹣ab）﹣（5a+3）④3ab﹣[5ab2﹣（2a2b﹣2）﹣a2b2]＝3ab﹣5ab2+2a2b﹣2+a2b2其中正确的有（）个A．1B．2C．3D．4【分析】根据添括号和去括号法则分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：①3a2﹣6a﹣4ab+1＝3a2﹣[6a+（4ab﹣1）]故本选项错误；②2a﹣2（﹣3x+2y﹣1）＝2a+6x﹣4y+2，故本选项正确；③a2﹣5a﹣ab+3＝（a2﹣ab）﹣（5a﹣3），故本选项错误；④3ab﹣[5ab2﹣（2a2b﹣2）﹣a2b2]＝3ab﹣[5ab2﹣2a2b+2﹣a2b2]＝3ab﹣5ab2+2a2b﹣2+a2b2，故本选项正确；故选：B．【点评】本题考查了添括号和去括号，添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号；去括号的方法：去括号时，括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．3．（3分）（2018秋•海淀区校级期中）若代数式x2﹣的值为6，则3x2﹣x+4的值为（）A．22B．10C．7 D．无法确定【分析】观察题中的两个代数式，可以把x2﹣看成一个整体，将3x2﹣x+4变形为3（x2﹣x）+4，再代入求值即可．【解答】解：∵x2﹣＝6，∴3x2﹣x+4＝3（x2﹣x）+4＝3×6+4＝18+4＝22．故选：A．【点评】本题考查代数式求值的知识，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x2﹣的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．4．（3分）（2018秋•杭州期中）若单项式7x2n y m﹣n与单项式﹣3x6y2n的和是4x2n y2n，则m与n的值分别是（）A．m＝3，n＝9B．m＝9，n＝9C．m＝9，n＝3D．m＝3，n＝3【分析】根据同类项的概念即可求出m与n的值．【解答】解：由同类项的概念可知：2n＝6，m﹣n＝2n，∴n＝3，m＝9，故选：C．【点评】本题考查同类项的概念，解题的关键是相同字母的指数需要相等，从而求出m与n的值，本题属于基础题型．5．（3分）（2018秋•宁波期中）李老师从家到学校以每分钟v米走t（t＞10）分钟即可到达．一天，刚要出门，李老师就接到学校电话要求提前10分钟到校，那么李老师每分钟需多走（）A．米B．米C．米D．米【分析】根据题意，可以用代数式表示出李老师每分钟需多走多少米本题得以解决．【解答】解：由题意可得，李老师每分钟需多走：（）米，故选：D．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．6．（3分）（2019春•湖州期中）若A是四次多项式，B是三次多项式，则A+B是（）A．七次多项式B．四次多项式C．三次多项式D．不能确定【分析】根据合并同类项法则和多项式的加减法法则可做出判断．【解答】解：多项式相加，也就是合并同类项，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，A是一个四次多项式，因此A+B一定是四次多项式或单项式．故选：D．【点评】本题主要考查整式的加减，要准确把握合并同类项的法则，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”．7．（3分）（2018秋•盐都区期中）如果一个多项式的各项的次数都相同，那么这个多项式叫做齐次多项式．如：x3+3xy2+4xyz+2y3是3次齐次多项式，若a x+3b2﹣6ab3c2是齐次多项式，则x的值为（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】根据齐次多项式的定义一个多项式的各项的次数都相同，得出关于m的方程x+3+2＝6，解方程即可求出x的值．【解答】解：由题意，得x+3+2＝6，解得x＝1．故选：C．【点评】本题考查了学生的阅读能力与知识的迁移能力．正确理解齐次多项式与单项式的次数的定义是解题的关键．8．（3分）（2019秋•包河区期中）已知x﹣y＝3，m+n＝2，则（y+m）﹣（x﹣n）的值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．5【分析】根据整式的运算法则进行化简，然后将x﹣y与m+n的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝y+m﹣x+n＝﹣（x﹣y）+（m+n）当x﹣y＝3，m+n＝2时，原式＝﹣3+2＝﹣1，故选：A．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．9．（3分）（2019春•南京期中）如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（）A．16cm B．24cm C．28cm D．32cm【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据图形求出3y+x＝7，表示出阴影部分周长之和即可【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm（x＞y），则根据题意得：3y+x＝7，阴影部分周长和为：2（6﹣3y+6﹣x）+2×7＝12+2（﹣3y﹣x）+12+14＝38+2×（﹣7）＝24（cm）故选：B．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（3分）（2019春•相城区期中）在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了“求和”符号“∑”．例如：记＝1+2+3+…+（n﹣1）+n，（x+3）+（x+4）+…+（x+n）；已知3x2+m，则m的值是（）A．﹣4B．﹣16C．﹣25D．﹣29【分析】根据题目中的式子，可以将3x2+m展开，从而可以得到n和m的值，本题得以解决．【解答】解：∵3x2+m，∴（x+2）（x﹣2）+（x+3）（x﹣3）+…+（x+n）（x﹣n）＝3x2+m，∴x2﹣4+x2﹣9+…+x2﹣n2＝3x2+m，∴n＝4，m＝﹣4﹣9﹣42＝﹣29，故选：D．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出m的值．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）（2018秋•延平区校级期中）请你写出一个含x、y两个字母且它的系数是﹣3的三次单项式﹣3xy2或﹣3x2y等，答案不唯一．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据题意可写出﹣3xy2或﹣3x2y等，答案不唯一．故答案为：﹣3xy2或﹣3x2y等，答案不唯一，【点评】考查了单项式，此题为开放性题目，答案不唯一，要求能够根据单项式的系数和次数的定义正确求解．12．（3分）（2019秋•济宁期中）化简：﹣2a﹣（﹣2a﹣1）的结果是1．【分析】所求式子利用去括号法则去括号后，合并同类项即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣2a+2a+1＝1．故答案是：1．【点评】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．13．（3分）（2018秋•西城区校级期中）若（m﹣3）是关于x，y的六次三项式，则m＝﹣3．【分析】先观察多项式的项数，再确定每项的次数，最高次项的次数就是多项式的次数．【解答】解：∵（m﹣3）是关于x，y的六次三项式，∴m﹣3≠0，m2﹣5+2＝6，解得：m＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．14．（3分）单项式﹣3x m y3与单项式x4y n的和仍是单项式，则m﹣2n＝﹣2．【分析】根据单项式﹣3x m y3与单项式x4y n的和仍是单项式知这两个单项式是同类项，依据同类项的定义求得m和n的值，代入计算可得．【解答】解：∵单项式﹣3x m y3与单项式x4y n的和仍是单项式，∴单项式﹣3x m y3与单项式x4y n是同类项，∴m＝4，n＝3，则m﹣2n＝4﹣2×3＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查合并同类项的法则，解题的关键是单项式﹣3x m y3与单项式x4y n是同类项从而求出m 与n的值．本题属于基础题型．15．（3分）（2018秋•金堂县期中）某同学做一道题，已知两个多项式A、B，求A﹣2B的值．他误将A﹣2B看成2A﹣B，经过正确计算求得结果为3x2﹣3x+5，已知B＝x2﹣x﹣1，则正确答案是4．【分析】先根据2A﹣B＝3x2﹣3x+5，B＝x2﹣x﹣1求出A的表达式，再求出A﹣2B的值即可．【解答】解：∵2A﹣B＝3x2﹣3x+5，B＝x2﹣x﹣1，∴2A＝（3x2﹣3x+5）+（x2﹣x﹣1）＝4x2﹣4x+4，∴A＝2x2﹣2x+2，∴A﹣2B＝（2x2﹣2x+2）﹣2（x2﹣x﹣1）＝2x2﹣2x+2﹣2x2+2x+2＝4．故答案为：4．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是去括号，合并同类项是解答此题的关键．16．（3分）（2018秋•常州期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为64，我们发现第一次输出的结果为32，第二次输出的结果为16，……，则第2018次输出的结果为2．【分析】把x＝64代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，即可确定出第2018次输出的结果．【解答】解：把x＝64代入得：×64＝32，把x＝32代入得：×32＝16，把x＝16代入得：×16＝8，把x＝8代入得：×8＝4，把x＝4代入得：×4＝2，把x＝2代入得：×2＝1，把x＝1代入得：1+3＝4，以此类推，∵（2018﹣3）÷3＝671……2，∴第2018次输出的结果为2，故答案为：2．【点评】此题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图是解本题的关键．17．（3分）（2018秋•海淀区校级期中）《九章算术》是我国古代一部数学专著，其中第八卷《方程》记载：“今有五雀六燕，集称之衝，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡视平”，意思是“五只雀比六只燕重．但是将这群雀和这群燕互相交换一只以后，两群鸟一样重，如果假设一只雀重x两，则用含x的式子表示一只燕的重量为x两．【分析】设一只燕的重量为y两，根据“五只雀比六只燕重．但是将这群雀和这群燕互相交换一只以后，两群鸟一样重，如果假设一只雀重x两”，列出关于x和y的方程，解之，求得含有x得y，代入求出五只雀的重量和六只燕的重量，如果五只雀比六只燕重，则为所求答案．【解答】解：设一只燕的重量为y两，根据题意得：4x+y＝x+5y，4y＝3x，y＝x，则五只雀的重量为：5x，六只燕的重量为：x×6＝x，5x＞x，（符合题意），故答案为：x．【点评】本题考查了列代数式，正确找出等量关系列出方程是解题的关键．18．（3分）（2018秋•惠山区校级期中）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），……，现用等式A M＝（i，j）表示正奇数M 是第i组第j个数（从左往右数），如A7＝（2，3），则A2019＝（32，49）．【分析】根据题意可以发现题目中的数据都是奇数，从第一组开始，每组中的奇数都是奇数个，然后再根据等式A M＝（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），从而可以计算出A2019的值．【解答】解：2019是第＝1010个数，设2019在第n组，则1+3+5+7+…+（2n﹣1）≥1010，即≥1010，解得：n≥33.3，当n＝31时，1+3+5+7+…+61＝961；当n＝32时，1+3+5+7+…+63＝1024；故第1007个数在第32组，第1024个数为：2×1024﹣1＝2047，第32组的第一个数为：2×962﹣1＝1923，则2019是+1＝49个数．故A2019＝（32，49），故答案为：（32，49）．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出A2019的值．三．解答题（共5小题，满分46分）19．（6分）（2019秋•铁力市校级期中）化简：（1）8a2b+2a2b﹣3b2﹣4a2b﹣ab2（2）．【分析】（1）根据合并同类项法则计算可得；（2）根据合并同类项法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝（8+2﹣4）a2b﹣3b2﹣ab2＝6a2b﹣3b2﹣ab2；（2）原式＝（﹣1）m2n+（﹣+）mn2＝﹣m2n﹣mn2．【点评】本题主要考查合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．20．（8分）（2018秋•高邮市期中）小聪在做题目：化简（2x2+6x+5）﹣2（☻x+x2+2）发现x的系数“☻”被污染了，看不清楚．（1）小聪自己想了个“☻”表示的数，得到答案为（3x+1），求：小聪想的“☻”所表示的数；（2）老师看到了说：“你想错了，该题化简的结果是常数．”请通过计算说明原题中“☻”所表示的数．【分析】（1）利用错误式子解出☻；（2）设原题中“☻”所表示的数为a，化简（2x2+6x+5）﹣2（ax+x2+2），根据化简的结果是常数，得出x的一次项系数为0，即可求解．【解答】解（1）∵（2x2+6x+5）﹣（3x+1）＝2x2+6x+5﹣3x﹣1＝2x2+3x+4＝2（x+x2+2），∴☻＝；（2）设原题中“☻”所表示的数为a，∵（2x2+6x+5）﹣2（ax+x2+2）＝2x2+6x+5﹣2ax﹣2x2﹣4＝（6﹣2a）x+1，∵化简结果为常数，∴6﹣2a＝0，∴a＝3．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．21．（10分）（2018秋•新洲区期中）已知含字母m，n的代数式是：3[m2+2（n2+mn﹣3）]﹣3（m2+2n2）﹣4（mn﹣m﹣1）．（1）化简这个代数式．（2）小明取m，n互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于0．那么小明所取的字母n的值等于多少？（3）聪明的小智从化简的代数式中发现，只要字母n取一个固定的数，无论字母m取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小智所取的字母n的值是多少呢？【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）由m，n互为倒数得到mn＝1，代入（1）结果中计算求出b的值即可；（3）根据（1）的结果确定出n的值即可．【解答】解：（1）原式＝3[m2+2n2+2mn﹣6]﹣3m2﹣6n2﹣3m2﹣6n2﹣4mn+4m+4＝3m2+6n2+6mn﹣18﹣3m2﹣6n2﹣3m2﹣6n2﹣4mn+4m+4＝2mn+4m﹣14；（2）∵mn＝1，∴原式＝2+4m﹣14＝0，解得m＝3，∴n＝；（3）原式＝2m（n+2）﹣14，则n+2＝0，解得n＝﹣2．故小智所取的字母n的值是﹣2．【点评】考查了整式的加减，倒数，整式的加减步骤及注意问题：1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．22．（10分）（2019春•瑶海区期中）书是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本如图1的数学课本，其长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm，小海宝用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折进去xcm封皮展开后如图（2）所示，求：（1）则小海宝所用包书纸的面积是多少？（用含x的代数式表示）（2）当封面和封底各折进去2cm时，请帮小海宝计算一下他需要的包装纸至少需要多少平方厘米？【分析】（1）将封面和封底各折进去xcm．列出代数式计算即可；（2）把x＝2cm代入（1）的代数式，求解即可．【解答】解：（1）小海宝所用包书纸的面积是：（18.5×2+1+2x）（26+2x）＝（38+2x）（26+2x）＝4x2+128x+988（cm2）；（2）当x＝2cm时，S＝4×22+128×2+988＝1260（cm2）．答：需要的包装纸至少是1260平方厘米．【点评】本题考查了列代数式及求代数式的值，能够得到折叠进去的宽度和矩形纸的长、宽的关系，是解决问题的关键．23．（12分）（2018秋•市南区校级期中）将正方形ABCD（如图1）作如下划分，第1次划分：分别连接正方形ABCD对边的中点（如图2），得线段HF和EG，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形AEMH再划分，得图3，则图3中共有9个正方形；（1）若把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有401个正方形；（2）继续划分下去，第n次划分后图中共有4n+1个正方形；（3）能否将正方形ABCD划分成有2018个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由．（4）如果设原正方形的边长为1，通过不断地分割该面积为1的正方形，并把效量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果．计算（1++++……+）（直接写出答案即可）【分析】（1）探究规律，利用规律即可解决问题；（2）构建方程即可解决问题；（3）构建方程即可判断；（4）利用数形结合的思想解决问题，根据（1++++……+）＝S正方形ABCD﹣（）n+1•S正计算即可；方形ABCD【解答】解：（1）∵第一次可得5个正方形，第二次可得9个正方形，第三次可得13个正方形，∴第n次可得（4n+1）个正方形，∴第100次可得正方形：4×100+1＝401（个）；故答案为：401；（2）由（1）得：第n次可得（4n+1）个正方形，故答案为：4n+1；（3）不能，∵4n+1＝2018，解得：n＝504.25，∴n不是整数，∴不能将正方形ABCD划分成有2018个正方形的图形；（4）由题意：（1++++……+）＝S正方形ABCD﹣（）n+1•S正方形ABCD＝1﹣．【点评】本题考查规律型：图形的变化类问题，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律分方法，属于中考常考题型．。
浙教版七年级(上)数学 第4章 代数式 单元测试卷(含答案)
七年级上册数学第4章代数式单元测试卷一．选择题（共10小题）1．在代数式﹣1，m，x3y2，，a＝4，x﹣3y中，整式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．单项式﹣5a2b2c的系数和次数分别是（）A．﹣5，5B．﹣5，4C．5，5D．5，43．如果单项式3x2m y n+1与x2y m+3是同类项，则m、n的值为（）A．m＝﹣1，n＝3B．m＝1，n＝3C．m＝﹣1，n＝﹣3D．m＝1，n＝﹣3 4．若单项式xy m+3与x n﹣1y2的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（）A．m＝﹣1，n＝1B．m＝﹣1，n＝2C．m＝﹣2，n＝2D．m＝﹣2，n＝1 5．某商店对店内的一种商品进行双重优惠促销﹣﹣将原价先降低m元，然后在此基础上再打五折．按该方案促销后，若此商品的售价为n元，则它的原价是（）A．（2n+m）元B．（2n﹣m）元C．（0.5n+m）元D．（0.5n﹣m）元6．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正整数，输出结果86，那么满足条件的x的值有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．下列说法正确的个数有（）①单项式﹣的系数是﹣，次数是3；②xy2的系数是0；③﹣a表示负数；④﹣x2y+2xy2是三次二项式；⑤是单项式．A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知x＝﹣，那么4（x2﹣x+1）﹣3（2x2﹣x+1）的值为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣49．下列各式符合代数式书写规范的是（）A．m×6B．C．x﹣7元D．2xy210．下列各式中，去括号正确的是（）A．﹣（7a+1）＝﹣7a+1B．﹣（﹣7a﹣1）＝7a+1C．﹣（7a﹣1）＝﹣7a﹣1D．﹣（﹣7a﹣1）＝﹣7a+1二．填空题11．若多项式5x2﹣（m+2）xy+7y2﹣2xy﹣5（m为常数）不含xy项，则m＝．12．若单项式x2y m与单项式2x n+1y2是同类项，则m+n ＝．13．﹣2的相反数是；﹣2的倒数是；﹣的系数是．14．如图是一数值转换机，若输入的x为﹣4，y为6，则输出的结果为．15．若a+b＝2，则﹣2a2b﹣ab2﹣2（﹣a2b﹣a）+2b+ab2＝．16．多项式﹣8ab2+3a2b与多项式3a2b﹣2ab2的差为．17．已知多项式（M﹣1）x4﹣x N+2x﹣5是三次三项式，则（M+1）N＝．18．某个体户将标价为每件m元的服装按8折售出，则每件服装实际售价为元．19．去括号：x﹣（y﹣z）＝．20．下列各式中，整式有（只需填入相应的序号）．①；②；③；④a三．解答题21．如图是数值转换机示意图．（1）写出输出结果（用含x的代数式表示）；（2）填写下表；x的值…﹣3﹣2﹣10123…输……出值（3）输出结果的值有什么特征？写出一个你的发现．22．合并同类项：5m+2n﹣m﹣3n．23．已知多项式﹣x2y2m+1+xy﹣6x3﹣1是五次四项式，且单项式πx n y4m﹣3与多项式的次数相同，求m，n的值．24．计算：（1）﹣2+（﹣8）﹣（﹣24）；（2）﹣22+[（﹣4）2﹣（1﹣3）×3]；（3）2xy+1﹣（3xy+2）；（4）3（a2﹣ab）﹣2（﹣2a2+2ab）．25．如图，在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b＝1，且a、b满足|a+2|+|c ﹣7|＝0．（1）a＝，c＝；（2）①若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合．②点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，AC＝（用含t的代数式表示）．（3）在（2）②的条件下，请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．26．已知整式P＝x2+x﹣1，Q＝x2﹣x+1，R＝﹣x2+x+1，若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP+bQ+cR（其中a，b，c为常数）．则可以进行如下分类①若a≠0，b＝c＝0，则称该整式为P类整式；②若a≠0，b≠0，c＝0，则称该整式为PQ类整式；③若a≠0，b≠0，c≠0．则称该整式为PQR类整式；（1）模仿上面的分类方式，请给出R类整式和QR类整式的定义，若，则称该整式为“R类整式”，若，则称该整式为“QR类整式”；（2）说明整式x2﹣5x+5为“PQ类整式；（3）x2+x+1是哪一类整式？说明理由．27．在七年级我们学习了许多概念，如A：有理数；B：无理数；C：负无理数；D：实数；E：整式；F：整数；G：分数；H：多项式．请根据下面的关系图将以上各概念前的字母填在相应的横线上．参考答案与试题解析一．选择题1．解：在代数式﹣1，m，x3y2，，a＝4，x﹣3y中，整式有：﹣1，m，x3y2，x﹣3y共4个．故选：C．2．解：单项式﹣5a2b2c的系数是﹣5，次数是2+2+1＝5，故选：A．3．解：∵3x2m y n+1与x2y m+3是同类项，∴2m＝2，n+1＝m+3，∴m＝1，n＝3，故选：B．4．解：由题意，得n﹣1＝1，m+3＝2解得m＝﹣1，n＝2，故选：B．5．解：∵售价为n元，∴打折前价格为n÷0.5＝2n（元），∴原价为（2n+m）元，故选：A．6．解：设输入x，则直接输出4x﹣2，且4x﹣2＞0，那么就有（1）4x﹣2＝86，解得：x＝22．若不是直接输出4x﹣2＞0，那么就有：①4x﹣2＝22，解得：x＝6；（2）4x﹣2＝6，解得：x＝2；（3）4x﹣2＝2，解得：x＝1，（4）4x﹣2＝1，解得：x＝，∵x为正整数，∴符合条件的一共有4个数，分别是22，6，2，1，7．解：单项式﹣的系数是﹣，次数是4，所以①错误；xy2的系数是1，所以②错误；﹣a可以表示正数，也可以负数，还可能为0，所以③错误；﹣x2y+2xy2是三次二项式，所以④正确；是单项式，所以⑤正确．故选：B．8．解：4（x2﹣x+1）﹣3（2x2﹣x+1）＝4x2﹣4x+4﹣6x2+3x﹣3＝﹣2x2﹣x+1，当x＝﹣时，原式＝﹣2×（﹣）2﹣（﹣）+1＝﹣2，故选：A．9．解：A、不符合书写要求，应为6m，故此选项不符合题意；B、符合书写要求，故此选项符合题意；C、不符合书写要求，应为（x﹣7）元，故此选项不符合题意；D、不符合书写要求，应为xy2，故此选项不符合题意．故选：B．10．解：A、﹣（7a+1）＝﹣7a﹣1，故本选项错误；B、﹣（﹣7a﹣1）＝7a+1，故本选项正确；C、﹣（7a﹣1）＝﹣7a+1，故本选项错误；D、﹣（﹣7a﹣1）＝7a+1，故本选项错误；故选：B．二．填空题11．解：5x2﹣（m+2）xy+7y2﹣2xy﹣5＝5x2﹣（m+2+2）xy+7y2﹣5＝5x2﹣（m+4）xy+7y2﹣5，∵多项式5x2﹣（m+2）xy+7y2﹣2xy﹣5（m为常数）不含xy项，解得，m＝﹣4，故答案为：﹣4．12．解：∵x2y m与单项式2x n+1y2是同类项，∴m＝2，n+1＝2，∴n＝1，∴m+n＝3，故答案为：3．13．解：﹣2的相反数是2；﹣2的倒数是﹣；﹣的系数是﹣，故答案为：2；﹣；﹣．14．解：根据题意可得，x＝﹣4，y＝6，可得﹣4×2+6÷3＝﹣8+2＝﹣6．故答案为：﹣6．15．解：﹣2a2b﹣ab2﹣2（﹣a2b﹣a）+2b+ab2＝﹣2a2b﹣ab2+2a2b+2a+2b+ab2＝2（a+b），∵a+b＝2，∴原式＝4．故答案为：4．16．解：由题意可知：﹣8ab2+3a2b﹣（3a2b﹣2ab2）＝﹣8ab2+3a2b﹣3a2b+2ab2＝﹣6ab2，故答案为：﹣6ab2．17．解：由题意可知：N＝3，M﹣1＝0，∴M＝1，N＝3，∴原式＝23＝8，故答案为：818．解：∵8折＝0.8，∴每件服装实际售价为：0.8×m＝0.8m（元）．故答案为：0.8m．19．解：x﹣（y﹣z）＝x﹣y+z．故答案为：x﹣y+z．20．解：①是整式；②中分母含有未知数，则不是整式；③是整式；④是整式．故答案为：①③④．三．解答题21．解：（1）由题意可知，输出结果为：3x2+2；（2）当x＝﹣3时，3x2+2＝3×（﹣3）2+2＝29，当x＝﹣2时，3x2+2＝3×（﹣2）2+2＝14，当x＝﹣1时，3x2+2＝3×（﹣1）2+2＝5，当x＝0时，3x2+2＝2，当x＝1时，3x2+2＝3×12+2＝5，当x＝2时，3x2+2＝3×22+2＝14，当x＝3时，3x2+2＝3×32+2＝29，故答案为：29；14；5；2；5；14；29；（3）由（2）可知，互为相反数的x的输出结果相等．22．解：5m+2n﹣m﹣3n＝（5m﹣m）+（2n﹣3n）＝4m﹣n．23．解：∵多项式﹣x2y2m+1+xy﹣6x3﹣1是五次四项式，且单项式πx n y4m﹣3与多项式的次数相同，∴2+2m+1＝5，n+4m﹣3＝5，解得m＝1，n＝4．24．解：（1）原式＝﹣10+24＝14；（2）原式＝﹣4+（16+6）＝﹣4+22＝18；（3）原式＝2xy+1﹣3xy﹣2＝﹣xy﹣1；（4）原式＝3a2﹣3ab+4a2﹣4ab＝7a2﹣7ab．25．解：（1）∵|a+2|+（c﹣7）2＝0，∴a+2＝0，c﹣7＝0，解得a＝﹣2，c＝7．故答案为：﹣2，7；（2）①（7+2）÷2＝4.5，对称点为7﹣4.5＝2.5，2.5+（2.5﹣1）＝4；故答案为：4；②AC＝t+4t+9＝5t+9；故答案为：5t+9；（3）不变．3BC﹣2AB＝3（2t+6）﹣2（3t+3）＝12．26．解：（1）若a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R类整式”．若a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”．故答案是：a＝b＝0，c≠0；a＝0，b≠0，c≠0；（2）因为﹣2P+3Q＝﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x﹣1）＝﹣2x2﹣2x+2+3x2﹣3x+3＝x2﹣5x+5．即x2﹣5x+5＝﹣2P+3Q，所以x2﹣5x+5是“PQ类整式”（3）∵x2+x+1＝（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1），∴该整式为PQR类整式．27．解：如图所示，。
《第2章代数式》含单元测试卷答案解析
湘教新版七年级上册《第2章代数式》2019年单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．代数式﹣x3+2x+24是( )A．多项式B．三次多项式C．三次三项式D．四次三项式2．下列代数式中单项式共有( )个．，﹣xy3，﹣0.5，，，ax2+bx+c，．A．2 B．3 C．4 D．53．将整式﹣[a﹣（b+c）]去括号，得( )A．﹣a+b+c B．﹣a+b﹣c C．﹣a﹣b+c D．﹣a﹣b﹣c4．下面说法正确的是( )A．的系数是 B．的系数是C．﹣5x2的系数是5 D．3x2的系数是35．用代数式表示a与5的差的2倍是( )A．a﹣（﹣5）×2 B．a+（﹣5）×2 C．2（a﹣5）D．2（a+5）6．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要( )元．A．4m+7n B．28mn C．7m+4n D．11mn7．原产量n吨，增产30%之后的产量应为( )A．（1﹣30%）n吨B．（1+30%）n吨 C．n+30%吨D．30%n吨8．某市出租车收费标准为：起步价4元，2千米后每千米a元，李老师乘车x（x＞2）千米，应付费( )A．（4+ax）元B．（4+a）x元C．[4+a（x﹣2）]元D．（ax﹣4）元9．若代数式2x2+3x+7的值是8，则代数式4x2+6x+15的值是( )A．2 B．17 C．3 D．1610．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a|﹣|a﹣b|+|b﹣a|的结果是( )A．﹣3a+2b B．2b﹣a C．a﹣2b D．﹣a二、填空题（每小题3分，共30分）11．0.4xy3的系数是__________，次数为__________．12．多项式次数为__________．13．写出﹣5x3y2的一个同类项__________．14．化简：a﹣（a+1）+（a﹣1）=__________．15．把（x﹣1）当作一个整体，合并3（x﹣1）4﹣2（x﹣1）3﹣5（1﹣x）4+4（1﹣x）3的结果是__________．16．三个连续奇数，中间的一个是n，则这三个数的和是__________．17．当2x﹣1与3互为相反数时，﹣3﹣7x的值是__________．18．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，则2a+2b﹣3cd+x2=__________．19．七年级（1）班同学参加数学课外活动小组的有x人，参加合唱队的有y人，而参加合唱队人数是参加篮球队人数的5倍，且每位同学至多只参加一项活动，则三个课外小组的人数共__________人．20．观察下列算式：12﹣02=1+0=1；22﹣12=2+1=3；32﹣22=3+2=5；42﹣32=4+3=7；52﹣42=5+4=9；…若字母n表示自然数，请你观察到的规律用含n式子表示出来：__________．三、解答题（共60分）21．用代数式表示：（1）m的倒数的3倍与m的平方差的50%；（2）x的与y的差的；（3）甲数a与乙数b的差除以甲、乙两数的积．22．计算：（1）xy﹣3xy+6（2）﹣8a﹣a3﹣a2+4a3+a2+7a﹣6（3）7xy﹣xy3+4+6x+xy3﹣5xy﹣3（4）2（x2﹣xy）﹣3（2x2﹣3xy）﹣2[x2﹣（2x2﹣xy+y）]．23．先化简，再求值：2x3+4x﹣x2﹣（x+3x2﹣2x3），其中x=﹣3．24．若﹣0.3m x n3与m4n y是同类项，求下列式子的值（﹣5x2y﹣4y3﹣2xy2+3x3）﹣2（x3﹣xy2﹣y3﹣x2y）．25．有四个数，第一个数是a2+b，第二个数比第一个数的2倍少3，第三个数是第一个数与第二个数的差，第四个数是第一个数加上﹣b，再减去﹣b2+2a2，当a=，b=﹣时，求这四个数的和．26．学校组织羽毛球比赛，七（1）班准备购买羽毛球拍和羽毛球用于训练．询问两家商店后得知：球拍25元/副，球2元/个．甲店说：球拍和球都打9折销售．乙店说：买一副球拍送2个球．（1）准备花90元买2副球拍及若干个球，到哪家商店买更合算？（2）若必须买2副球拍，则在甲店再买多少个球时到两家商店买一样合算？27．如图1，2，3，…是由花盆摆成的图案，图1中有1盆花，图2中有7盆花，图3中有19盆花，…（1）根据图中花盆摆放的规律，图4中，应该有__________盆花，图5中，应该有__________盆花；（2）请你根据图中花盆摆放的规律，写出第n个图形中花盆的盆数__________．湘教新版七年级上册《第2章代数式》2019年单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．代数式﹣x3+2x+24是( )A．多项式B．三次多项式C．三次三项式D．四次三项式【考点】多项式．【分析】多项式中的每个单项式叫做多项式的项，有几个单项式即是几项式，由此判定﹣x3+2x+24有三项，是三项式；一个多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数，由于﹣x3是最高次项，由此得出﹣x3+2x+24的次数是3．【解答】解：代数式﹣x3+2x+24是﹣x3、2x、24这三项的和，其中﹣x3是最高次项，∴﹣x3+2x+24是三次三项式．故选C．【点评】本题考查了对多项式的项数和次数的掌握情况，难度不大．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数．2．下列代数式中单项式共有( )个．，﹣xy3，﹣0.5，，，ax2+bx+c，．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】单项式．【分析】根据数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式．【解答】解：根据单项式的定义可以做出选择，代数﹣xy3，﹣0.5，，是单项式，共4个，故选：C．【点评】本题主要考查了单项式的定义，要准确掌握定义，较为简单．3．将整式﹣[a﹣（b+c）]去括号，得( )A．﹣a+b+c B．﹣a+b﹣c C．﹣a﹣b+c D．﹣a﹣b﹣c【考点】去括号与添括号．【分析】根据去括号法则，先去小括号，再去中括号，有时可简化计算．【解答】解：根据去括号法则：﹣[a﹣（b+c）]=﹣（a﹣b﹣c）=﹣a+b+c．故选A．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是”+“，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是”﹣“，去括号后，括号里的各项都改变符号．4．下面说法正确的是( )A．的系数是 B．的系数是C．﹣5x2的系数是5 D．3x2的系数是3【考点】单项式．【分析】根据单项式系数的定义求解．【解答】解：A、的系数是π，故本选项错误；B、的系数是，故本选项错误；C、﹣5x2的系数是﹣5，故本选项错误；D、3x2的系数是3，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了单项式的系数，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．5．用代数式表示a与5的差的2倍是( )A．a﹣（﹣5）×2 B．a+（﹣5）×2 C．2（a﹣5）D．2（a+5）【考点】列代数式．【分析】先求出a与5的差，然后乘以2即可得解．【解答】解：a与5的差为a﹣5，所以，a与5的差的2倍为2（a﹣5）．故选C．【点评】本题考查了列代数式，读懂题意，先求出差，然后再求出2倍是解题的关键．6．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要( )元．A．4m+7n B．28mn C．7m+4n D．11mn【考点】列代数式．【专题】应用题．【分析】根据题意可知4个足球需4m元，7个篮球需7n元，故共需（4m+7n）元．【解答】解：∵一个足球需要m元，买一个篮球需要n元．∴买4个足球、7个篮球共需要（4m+7n）元．故选：A．【点评】注意代数式的正确书写：数字写在字母的前面，数字与字母之间的乘号要省略不写．7．原产量n吨，增产30%之后的产量应为( )A．（1﹣30%）n吨B．（1+30%）n吨 C．n+30%吨D．30%n吨【考点】列代数式．【专题】应用题．【分析】原产量n吨，增产30%之后的产量为n+n×30%，再进行化简即可．【解答】解：由题意得，增产30%之后的产量为n+n×30%=n（1+30%）吨．故选B．【点评】本题考查了根据实际问题列代数式，列代数式要分清语言叙述中关键词语的意义，理清它们之间的数量关系．8．某市出租车收费标准为：起步价4元，2千米后每千米a元，李老师乘车x（x＞2）千米，应付费( )A．（4+ax）元B．（4+a）x元C．[4+a（x﹣2）]元D．（ax﹣4）元【考点】列代数式．【专题】整式．【分析】审题知：这是一道费用问题，我们只要用基本费用（起步价）+超出费用即可列式，超出费用等于超出2千米的路程乘以单价即可．【解答】解：由题意知：李老师超过2千米的路程为（x﹣2）千米，所以费用为a（x﹣2）所以李老师的总费用为[4+a（x﹣2）]元．故选C．【点评】此题主要考查了用代数式表示费用问题，准确把握题中数量关系是解题的关键，注意计费中不要重复计费，避免出现（4+ax）元的错误．9．若代数式2x2+3x+7的值是8，则代数式4x2+6x+15的值是( )A．2 B．17 C．3 D．16【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【分析】由2x2+3x+7的值为8，可以求得2x2+3x的值，代入所求的式子即可求解．【解答】解：∵2x2+3x+7的值是8，∴2x2+3x=1，∴4x2+6x+15=2（2x2+3x）+15=2×1+15=17．故选B．【点评】考查了代数式求值，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式2x2+3x的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．10．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a|﹣|a﹣b|+|b﹣a|的结果是( )A．﹣3a+2b B．2b﹣a C．a﹣2b D．﹣a【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【专题】探究型．【分析】根据数轴可以判断a，b，a﹣b，b﹣a的正负情况，从而可以把绝对值符号去掉，然后化简即可解答本题．【解答】解：根据题目中的数轴可得，a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0，b﹣a＞0．∴|a|﹣|a﹣b|+|b﹣a|=﹣a﹣（b﹣a）+（b﹣a）=﹣a．故答案为：D．【点评】本题考查绝对值、数轴和整式的加减，解题的关键是去绝对值符号时，判断绝对值内式子的值的正负．二、填空题（每小题3分，共30分）11．0.4xy3的系数是0.4，次数为4．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．【解答】解：∵单项式0.4xy3的数字因数是0.4，所有字母指数的和=1+3=4，∴此单项式的系数是0.4，次数是4．故答案为：0.4，4．【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．12．多项式次数为3．【考点】多项式．【专题】常规题型．【分析】根据多项式的次数的定义来求解，多项式的次数是多项式中最高次项的次数．【解答】解：根据题意得：多项式次数为3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了多项式的次数的定义．多项式中未知数的次数总和的最大值即为多项式的次数．13．写出﹣5x3y2的一个同类项x3y2．【考点】同类项．【专题】开放型．【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【解答】解：答案不唯一，如x3y2．【点评】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．14．化简：a﹣（a+1）+（a﹣1）=．【考点】整式的加减．【分析】根据去括号法则和合并同类项法则进行．【解答】解：原式=a﹣a﹣+a﹣=﹣．【点评】去括号的时候，特别注意括号前是负号，括号内的各项要变号．熟练运用合并同类项法则．15．把（x﹣1）当作一个整体，合并3（x﹣1）4﹣2（x﹣1）3﹣5（1﹣x）4+4（1﹣x）3的结果是﹣2（x﹣1）4﹣6（x﹣1）3．【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：原式=﹣2（x﹣1）4﹣6（x﹣1）3．故答案为：﹣2（x﹣1）4﹣6（x﹣1）3．【点评】本题考查了合并同类项，把（x﹣1）当作一个整体合并是解题关键．16．三个连续奇数，中间的一个是n，则这三个数的和是3n．【考点】整式的加减；列代数式．【分析】中间数为n，分别表示出其它两个数，求和即可．【解答】解：由题意得，其它两个数为：n﹣2，n+2，则三个数的和=n﹣2+n+n+2=3n．故答案为：3n．【点评】本题考查了整式的加减，关键是表示出这三个连续奇数，属于基础题．17．当2x﹣1与3互为相反数时，﹣3﹣7x的值是4．【考点】代数式求值；相反数．【分析】审题义：由互为相反数即两数相加和为0，得到2x﹣1+3=0，求解即可得到x的值，再代入所求代数式求值即可．【解答】解：由题意可得：2x﹣1+3=0，解得x=﹣1，把x=﹣1代入：﹣3﹣7x=﹣3﹣7×（﹣1）=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查互为相反数的意义，根据相反数的意义列出方程并准确求解是解题的关键，在代入求值时一定要注意数的符号．18．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，则2a+2b﹣3cd+x2=1．【考点】代数式求值；相反数；绝对值；倒数．【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的意义求出a+b，cd，以及x的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，∴a+b=0，cd=1，x=2或﹣2，∴2a+2b﹣3cd+x2=2（a+b）﹣3cd+x2=0﹣3+4=1．故答案为：1．【点评】此题考查了代数式求值，相反数，倒数，以及绝对值，熟练掌握基本概念的意义是解决问题的关键．19．七年级（1）班同学参加数学课外活动小组的有x人，参加合唱队的有y人，而参加合唱队人数是参加篮球队人数的5倍，且每位同学至多只参加一项活动，则三个课外小组的人数共（x+y）人．【考点】列代数式．【分析】三个课外小组的人数=参加数学课外活动小组的人数+参加合唱队的人数+参加篮球队的人数．【解答】解：参加合唱队人数是参加篮球队人数的5倍．∴参加篮球队的人数为：．∴三个课外小组的人数共有x+y+=x+y（人）．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．20．观察下列算式：12﹣02=1+0=1；22﹣12=2+1=3；32﹣22=3+2=5；42﹣32=4+3=7；52﹣42=5+4=9；…若字母n表示自然数，请你观察到的规律用含n式子表示出来：（n+1）2﹣n2=2n+1．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】根据题意，分析可得：（0+1）2﹣02=1+2×0=1；（1+1）2﹣12=2×1+1=3；（1+2）2﹣22=2×2+1=5；…进而发现规律，用n表示可得答案．【解答】解：根据题意，分析可得：（0+1）2﹣02=1+2×0=1；（1+1）2﹣12=2×1+1=3；（1+2）2﹣22=2×2+1=5；…若字母n表示自然数，则有：n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1；故答案为（n+1）2﹣n2=2n+1．【点评】本题要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．三、解答题（共60分）21．用代数式表示：（1）m的倒数的3倍与m的平方差的50%；（2）x的与y的差的；（3）甲数a与乙数b的差除以甲、乙两数的积．【考点】列代数式．【分析】根据文字表示代数式的时候，一要注意运算顺序；二要注意代数式的正确书写．【解答】解：（1）50%（﹣m2）；（2）（x﹣y）；（3）．【点评】注意代数式的正确书写：数字写在字母的前面，之间的乘号要省略不写；有除号的时候要写成分数的形式．22．计算：（1）xy﹣3xy+6（2）﹣8a﹣a3﹣a2+4a3+a2+7a﹣6（3）7xy﹣xy3+4+6x+xy3﹣5xy﹣3（4）2（x2﹣xy）﹣3（2x2﹣3xy）﹣2[x2﹣（2x2﹣xy+y）]．【考点】整式的加减．【分析】（1）直接合并同类项求解；（2）直接合并同类项求解；（3）直接合并同类项求解；（4）先去括号，然后合并同类项求解．【解答】解：（1）原式=﹣xy+6；（2）原式=﹣a+3a3﹣6；（3）原式=2xy﹣xy3+6x+1；（4）原式=2x2﹣2xy﹣6x2+9xy﹣2x2+4x2﹣2xy+2y=﹣2x2+5xy+2y．【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．23．先化简，再求值：2x3+4x﹣x2﹣（x+3x2﹣2x3），其中x=﹣3．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=2x3+4x﹣x2﹣x﹣3x2+2x3=4x3﹣x2+3x，当x=﹣3时，原式=﹣108﹣30﹣9=﹣147．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．若﹣0.3m x n3与m4n y是同类项，求下列式子的值（﹣5x2y﹣4y3﹣2xy2+3x3）﹣2（x3﹣xy2﹣y3﹣x2y）．【考点】整式的加减—化简求值；同类项．【专题】计算题；整式．【分析】利用同类项定义求出x与y的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．【解答】解：∵﹣0.3m x n3与m4n y是同类项，∴x=4，y=3，则原式=﹣5x2y﹣4y3﹣2xy2+3x3﹣2x3+5xy2+3y3+2x2y=﹣3x2y﹣y3+3xy2+x3=﹣144﹣27+108+64=1．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．有四个数，第一个数是a2+b，第二个数比第一个数的2倍少3，第三个数是第一个数与第二个数的差，第四个数是第一个数加上﹣b，再减去﹣b2+2a2，当a=，b=﹣时，求这四个数的和．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】根据题意表示出四个数，求出之和，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：a2+b+2（a2+b）﹣3+a2+b﹣2（a2+b）+3+a2+b﹣b﹣（﹣b2+2a2）=a2+b+2a2+2b﹣3+a2+b﹣2a2﹣2b+3+a2+b﹣b+b2﹣2a2=a2+2b+b2，当a=，b=﹣时，原式=﹣+=﹣．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．学校组织羽毛球比赛，七（1）班准备购买羽毛球拍和羽毛球用于训练．询问两家商店后得知：球拍25元/副，球2元/个．甲店说：球拍和球都打9折销售．乙店说：买一副球拍送2个球．（1）准备花90元买2副球拍及若干个球，到哪家商店买更合算？（2）若必须买2副球拍，则在甲店再买多少个球时到两家商店买一样合算？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）分别计算在甲、乙两店购买的物品数量，比较后得到在哪家商店购买合算；（2）设再买x个球，则可分别表示出甲商店需要的钱数及乙商店需要的钱数，列出方程解答即可．【解答】解：（1）在甲店能买球：（90﹣25×2×0.9）÷（2×0.9）=25（个），在乙店能买球：（90﹣25×2）÷2+2×2=24（个），所以，在甲店买合算．（2）设再买x个球，则0.9（25×2+2x）=2（x﹣2×2）+25×2，解得：x=15．故再买15个球时两家商店买一样合算．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．27．如图1，2，3，…是由花盆摆成的图案，图1中有1盆花，图2中有7盆花，图3中有19盆花，…（1）根据图中花盆摆放的规律，图4中，应该有37盆花，图5中，应该有61盆花；（2）请你根据图中花盆摆放的规律，写出第n个图形中花盆的盆数3n（n﹣1）+1．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】（1）由题意可知：图1中有1盆花，图2中有1+6=7盆花，图3中有1+6+6×2=19盆花，…由此得出第n个图中有1+6×（1+2+3+…+n﹣1）=3n（n﹣1）+1盆花；由此代入求得答案即可；（2）由（1）直接得出答案即可．【解答】解：（1）∵图1中有1盆花，图2中有1+6=7盆花，图3中有1+6+6×2=19盆花，…∴第n个图中有1+6×（1+2+3+…+n﹣1）=3n（n﹣1）+1盆花；∴图4中，应该有12×（4﹣1）+1=37盆花，图5中，应该有15×（5﹣1）+1=61盆花；（2）第n个图形中花盆的盆数为3n（n﹣1）+1．故答案为：37，61；3n（n﹣1）+1．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形的摆放规律，得出数字之间的运算方法，利用计算规律解决问题．。
第3章 代数式数学七年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)
第3章代数式数学七年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列去括号正确的是（）A. B.C.D.2、下列计算正确的是（）A.x 2+x 2＝x 4B.（x+y）2＝x 2+y 2C.（xy 2）3＝xy 6D.（﹣x）2⋅x 3＝x 53、与是同类项的是（）A. B. C. D.4、下列结论中，错误的是（）A.整数和分数统称为有理数B. b 2是三次单项式C.0没有倒数 D.若a表示一个有理数，则﹣a不一定是负数5、下列叙述：①最小的正整数是0；②的系数是6π；③用一个平面去截正方体，截面不可能是六边形；④若AC=BC，则点C是线段AB的中点；⑤三角形是多边形；⑥绝对值等于本身的数是正数，其中正确的个数有（）A.2B.3C.4D.56、下列运算结果正确的是（）A. B. C. D.7、代数式A和B都是5次多项式，则A+B一定是( )．A.5次多项式B.10次多项式C.次数不高于5次的多项式D.次数不低于5次的多项式8、下列说法正确的是（）A. 一定是负数B. 是二次三项式C.-5不是单项式D. 的系数是9、下列各组是同类项的是（）A.a 3与a 2B. 与2a 2C.2xy与2yD.3与a10、下列各式正确的是（）A.﹣|﹣3|=3B.+（﹣3）=3C.﹣（﹣3）=3D.|﹣3|=﹣311、下列各式中运算正确的是（）A. B. C. D.12、若和的和是单项式，则代数式的值是（）A. B. C. D.13、若2x-3y=4，则多项式6y+1-4x的值是（）A.7B.4C.-7D.-414、下列计算结果正确的是A. B. C. D.15、同时含有字母a、b、c且系数为1的五次单项式有（）A.1个B.3个C.6个D.9个二、填空题(共10题，共计30分)16、、、为三角形的三条边，化简________．17、若M=（x﹣2）（x﹣8），N=（x﹣3）（x﹣7），则M﹣N=________．18、若x－3=0，y+2=0，则=________．19、甲、乙二人一起加工零件．甲平均每小时加工a个零件，加工2小时；乙平均每小时加工b个零件，加工3小时．甲、乙二人共加工零件________ 个．20、若，则代数式的值为________.21、若，（m为任意实数），则A与B的大小关系为________.22、已知，，则________.23、某报亭老板以每份0.5元的价格从报社购进某种报纸500份，以每份0.8元的价格销售x份﹙x＜500﹚,未销售完的报纸又以每份0.1元的价格由报社收回。
代数式单元测试题及答案
代数式单元测试题及答案
一、选择题（每题2分，共20分）
1. 下列代数式中，不是单项式的是：
A. -3x²
B. 5y
C. 7z
D. xy
2. 代数式 \( a^3b^2 - 2ab^3 + 5 \) 可以分解为：
A. \( a^2b - ab^2 + 5 \)
B. \( a^2b + ab^2 - 5 \)
D. \( 3x(x - 1) - 2 \)
8. 若 \( a = 2 \)，\( b = 3 \)，代数式 \( a^2 - b \) 的值为：
A. 1
B. 4
C. 5
D. 7
9. 代数式 \( 4x^3 - 27 \) 可以分解为：
A. \( (2x - 3)(2x^2 + 3x + 9) \)
13. 代数式 \( 2x^2 - 5x + 3 \) 的次数是 _________。
14. 代数式 \( 4x^3 - 8x^2 + 6x - 1 \) 的项数是 _________。
15. 若 \( a = -1 \)，\( b = 2 \)，代数式 \( a^2 - b \) 的值为 _________。
C. \( a^2b - ab^2 - 5 \)
D. \( a^2b + ab^2 + 5 \)
3. 若 \( x = -2 \) 时，代数式 \( 3x - 2 \) 的值为：
A. 4
B. -4
C. 6
D. -6
4. 下列代数式中，是同类项的是：
代数式单元测试卷 (word版,含解析)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．从2开始，连续的偶数相加时，它们的和的情况如下表：S和n之间有什么关系？用公式表示出来，并计算以下两题：（1）2a＋4a＋6a＋…＋100a；（2）126a＋128a＋130a＋…＋300a.【答案】（1）解：依题可得：S＝n(n＋1)．2a＋4a＋6a＋…＋100a，＝a×(2＋4＋6＋…＋100)，＝a×50×51，＝2550a.（2）解：∵2a＋4a＋6a＋…＋126a＋128a＋130a＋…＋300a，＝a×(2＋4＋6＋…＋300)，＝a×150×151，＝22650a.又∵2a＋4a＋6a＋…＋124a，＝a×(2＋4＋6＋…＋124)，＝a×62×63，＝3906a，∴126a＋128a＋130a＋…＋300a，＝22650a－3906a，＝18744a.【解析】【分析】（1）根据表中规律可得出当n个连续偶数相加时，它们的和S＝n(n＋1)；由此计算即可得出答案.（2）根据（1）中公式分别计算出2a+4a+……+300a和2a+4a+……+124a的值，再用前面代数式的值减去后面代数式的值即可得出答案.，2．某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价60元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：① 买一件夹克送一件T恤；② 夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（x >30）．（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款________元，T恤需付款________元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款________元，T恤需付款________元（用含x的式子表示）；（2）若x=40，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？（3）若两种优惠方案可同时使用，当x=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．【答案】（1）3000；；2400；（2）解：当x=40时，方案①3000+60（40-30）=3600元方案②2400+48×40=4320元因为3600＜4320，所以按方案①合算（3）解：先买30套夹克，此时T恤共有30件，剩下的10件的T恤用方案②购买，此时10件的T恤费用为：10×60×0.8=480，∴此时共花费了：3000+480=3480＜3600 所以按方案①买30套夹克和T恤，再按方案②买10件夹克和T恤更省钱【解析】【解答】解：（1）方案①：夹克的费用：30×100=3000元，T恤的费用为：60（x-30）元；方案②：夹克的费用：30×100×0.8=2400元，T恤的费用为：60×0.8x=48x元；故答案为：（1）3000，60（x-30），2400，48x；【分析】（1）夹克每件定价100元，T恤每件定价60元根据向客户提供两种优惠方案，分别列式计算可求解。
2020年浙教新版七年级上册数学《第4章代数式》单元测试卷(解析版)
2020年浙教新版七年级上册数学《第4章代数式》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．下列说法正确的有（）A．x+2＝5是代数式B．是单项式C．多项式4x2﹣3x﹣2是4x2，﹣3x，﹣2的和D．2不是单项式2．如图，用字母表示图中的阴影部分的面积（）A．mn B．pq C．pq﹣mn D．mn﹣pq3．若关于x的多项式（a﹣4）x3﹣x b+x﹣ab为二次三项式，则当x＝﹣1时，这个二次三项式的值是（）A．﹣8B．﹣10C．﹣12D．﹣144．下列说法不正确的是（）A．3ab和﹣2ba是同类项B．单项式2x2y的次数是2C．单项式xy2的系数是D．2020是整式5．下列计算：①a2+a2＝a4；②3xy2﹣2xy2＝xy2；③（﹣2）3﹣（﹣3）2＝﹣17；④|2×（﹣3）|＝﹣6，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列各式中，不属于整式的是（）A．4a2﹣b B．x C．D．﹣57．下列说法错误的是（）A．数字0是单项式B．的系数是，次数是3C．ab是二次单项式D．的系数是，次数是28．写出一个多项式，使其满是如下三个条件：其中，正确的是（）（1）只含有一个字母；（2）常数项是﹣5；（3）为二次三项式．A．2xy﹣3y﹣5B．2y3﹣3y﹣5C．2x2﹣3x+5D．2x﹣3x2﹣59．下列添括号正确的是（）A．7x3﹣2x2﹣8x+6＝7x3﹣（2x2﹣8x+6）B．a﹣b+c﹣d＝（a﹣d）﹣（b+c）C．a﹣2b+7c＝a﹣（2b﹣7c）D．5a2﹣6ab﹣2a﹣3b＝﹣（5a2+6ab﹣2a）﹣3b10．化简（a3﹣3a2+5b）+（5a2﹣6ab）﹣（a2﹣5ab+7b），当a＝﹣1，b＝﹣2时，求值得（）A．4B．48C．0D．2二．填空题（共8小题）11．若一支圆珠笔的笔芯的价格为0.9元，买一些笔芯需付款0.9x元，则x表示的实际意义是．12．自来水每立方米m元，电每千瓦时n元，小丽家本月用水8立方米、用电100千瓦时，应交水电费元．13．当a＝﹣1，b＝3时，代数式2a﹣b的值等于．14．已知4x m+3y2与x2y n是同类项，则m n的值是．15．下列各式中，整式有（只需填入相应的序号）．①；②；③；④a16．单项式﹣πxy2的次数是．17．多项式3x3y﹣4xy2+2y次数是．18．在长方形ABCD中，BC＝17cm，现将5个相同的小长方形（阴影部分）按照如图方式放置其中，则小长方形的宽AE的长为cm．三．解答题（共8小题）19．已知如图，在数轴上点A，B所对应的数是﹣4，4．对于关于x的代数式N，我们规定：当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，代数式N取得所有值的最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，则称代数式N，是线段AB的封闭代数式．例如，对于关于x的代数式|x|，当x＝±4时，代数式|x|取得最大值是4；当x＝0时，代数式|x|取得最小值是0，所以代数式|x|是线段AB的封闭代数式．问题：（1）关于x代数式|x﹣1|，当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，取得的最大值和最小值分别是．所以代数式|x﹣1|（填是或不是）线段AB的封闭代数式．（2）以下关于x的代数式：①；②x2+1；③x2+|x|﹣8；④|x+2|﹣|x﹣1|﹣1．是线段AB的封闭代数式是，并证明（只需要证明是线段AB的封闭代数式的式子，不是的不需证明）．（3）关于x的代数式+3是线段AB的封闭代数式，则有理数a的最大值是，最小值是．20．某商贩在批发市场以每包m元的价格购进甲种茶叶40包，以每包n（m＞n）元的价格购进乙种茶叶60包．（1）该商贩购进甲、乙两种茶叶共需资金元（用含m，n的式子表示）；（2）若该商贩将两种茶叶都提价30%全部售出，共可获利多少元（用含m，n的式子表示）？（3）若该商贩将两种茶叶都以每包元的价格全部出售，在这次买卖中该商贩是盈利还是亏损，请说明理由．21．如图，是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m）．（1）用式子表示这所住宅的建筑面积；（2）若a＝4，b＝6，求出这所住宅的建筑面积．22．如果﹣4x a y a+1与mx5y b﹣1的和是3x5y n，求（m﹣n）（2a﹣b）的值．23．已知x2y|a|+（b+2）是关于x、y的五次单项式，求a2﹣3ab的值．24．把下列代数式的序号填入相应的横线上①a2b+ab﹣b2，②，③，④，⑤0，⑥，⑦（1）单项式；（2）多项式；（3）整式．25．已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+12ab+2．（1）化简4A﹣（3A﹣2B）；（2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值．26．计算与化简：（1）计算：﹣2×（﹣）﹣（﹣15）÷3；（2）计算：﹣52+|3+（﹣5）|﹣（﹣2）5；（3）先化简，再求值：5a2﹣[a2+3（a2﹣2a）﹣2（a﹣3a2）]，其中a＝﹣1．2020年浙教新版七年级上册数学《第4章代数式》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列说法正确的有（）A．x+2＝5是代数式B．是单项式C．多项式4x2﹣3x﹣2是4x2，﹣3x，﹣2的和D．2不是单项式【分析】利用代数式，整式，多项式，单项式的性质判断即可．【解答】解：A、x+2＝5不是代数式，是等式，原说法错误，故不符合题意；B、不是单项式，是分式，原说法错误，故不符合题意；C、多项式4x2﹣3x﹣2是4x2，﹣3x，﹣2的和，原说法正确，故符合题意；D、2是单项式，原说法错误，故不符合题意，故选：C．【点评】此题考查了代数式，单项式，以及多项式，弄清各自的性质是解本题的关键．2．如图，用字母表示图中的阴影部分的面积（）A．mn B．pq C．pq﹣mn D．mn﹣pq【分析】根据图形可以得到阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣小长方形的面积，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，阴影部分的面积是：pq﹣mn．故选：C．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．3．若关于x的多项式（a﹣4）x3﹣x b+x﹣ab为二次三项式，则当x＝﹣1时，这个二次三项式的值是（）A．﹣8B．﹣10C．﹣12D．﹣14【分析】根据二次三项式的定义得出a﹣4＝0，b＝2，求出a＝4，b＝2，代入二次三项式，最后把x＝﹣1代入求出即可．【解答】解：∵关于x的多项式（a﹣4）x3﹣x b+x﹣ab为二次三项式，∴a﹣4＝0，b＝2，∴a＝4，b＝2，即多项式为﹣x2+x﹣8，当x＝﹣1时二次三项式，﹣x2+x﹣8＝﹣（﹣1）2﹣1﹣8＝﹣10．故选：B．【点评】本题考查了代数式求值的应用，关键是求出二次三项式．4．下列说法不正确的是（）A．3ab和﹣2ba是同类项B．单项式2x2y的次数是2C．单项式xy2的系数是D．2020是整式【分析】分别根据同类项的定义，单项式的定义以及整式的定义判断即可．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解答】解：A.3ab和﹣2ba是同类项，故本选项不合题意；B．单项式2x2y的次数是3，故本选项符合题意；C．单项式xy2的系数是，故本选项不合题意；D．2020是整式，故本选项不合题意．故选：B．【点评】本题主要考查的是同类项的定义、单项式的定义以及整式的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．5．下列计算：①a2+a2＝a4；②3xy2﹣2xy2＝xy2；③（﹣2）3﹣（﹣3）2＝﹣17；④|2×（﹣3）|＝﹣6，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①②根据合并同类项法则判断，③④根据有理数的混合运算顺序计算．【解答】解：①a2+a2＝2a2，故①错误；②3xy2﹣2xy2＝xy2，正确；③（﹣2）3﹣（﹣3）2＝﹣8﹣9＝﹣17，正确；④|2×（﹣3）|＝|﹣6|＝6，故④错误．∴正确的有②③共2个．故选：B．【点评】本题主要考查了合并同类项以及有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．6．下列各式中，不属于整式的是（）A．4a2﹣b B．x C．D．﹣5【分析】根据整式的概念判断即可．【解答】解：4a2﹣b、x、﹣5是整式，不是整式，故选：C．【点评】本题考查的是整式的概念，掌握单项式和多项式统称为整式是解题的关键．7．下列说法错误的是（）A．数字0是单项式B．的系数是，次数是3C．ab是二次单项式D．的系数是，次数是2【分析】根据单项式、单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：A、数字0是单项式是正确的，不符合题意；B、的系数是，次数是3，原来的说法是错误的，符合题意；C、ab是二次单项式是正确的，不符合题意；D 、的系数是，次数是2是正确的，不符合题意．故选：B ．【点评】考查了单项式的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．8．写出一个多项式，使其满是如下三个条件：其中，正确的是（ ）（1）只含有一个字母；（2）常数项是﹣5；（3）为二次三项式．A ．2xy ﹣3y ﹣5B ．2y 3﹣3y ﹣5C ．2x 2﹣3x +5D ．2x ﹣3x 2﹣5【分析】根据多项式的概念判断．【解答】解：2x ﹣3x 2﹣5只含有一个字母、常数项是﹣5、为二次三项式，故选：D ．【点评】本题考查的是多项式的概念，多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a 个单项式，次数是b ，那么这个多项式就叫b 次a 项式．9．下列添括号正确的是（ ）A ．7x 3﹣2x 2﹣8x +6＝7x 3﹣（2x 2﹣8x +6）B ．a ﹣b +c ﹣d ＝（a ﹣d ）﹣（b +c ）C ．a ﹣2b +7c ＝a ﹣（2b ﹣7c ）D ．5a 2﹣6ab ﹣2a ﹣3b ＝﹣（5a 2+6ab ﹣2a ）﹣3b【分析】根据添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号可得答案．【解答】解：A 、7x 3﹣2x 2﹣8x +6＝7x 3﹣（2x 2+8x ﹣6），故此选项错误；B 、a ﹣b +c ﹣d ＝（a ﹣d ）﹣（b ﹣c ），故此选项错误；C 、a ﹣2b +7c ＝a ﹣（2b ﹣7c ），故此选项正确；D 、5a 2﹣6ab ﹣2a ﹣3b ＝﹣（5a 2+6ab +2a ）﹣3b ，故此选项错误．故选：C ．【点评】此题主要考查了整式的加减，添括号，关键是掌握添括号法则，注意符号的变化．10．化简（a3﹣3a2+5b）+（5a2﹣6ab）﹣（a2﹣5ab+7b），当a＝﹣1，b＝﹣2时，求值得（）A．4B．48C．0D．2【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝a3﹣3a2+5b+5a2﹣6ab﹣a2+5ab﹣7b＝a3+a2﹣2b﹣ab，当a＝﹣1，b＝﹣2时，原式＝﹣1+1+4﹣2＝2．故选：D．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二．填空题（共8小题）11．若一支圆珠笔的笔芯的价格为0.9元，买一些笔芯需付款0.9x元，则x表示的实际意义是圆珠笔的笔芯的支数．【分析】直接根据题意，得出所列代数式中字母表示的实际意义．【解答】解：一支圆珠笔的笔芯的价格为0.9元，买一些笔芯需付款0.9x元，则x表示的实际意义是圆珠笔的笔芯的支数．故答案为：圆珠笔的笔芯的支数．【点评】本题考查了代数式．解题的关键是明确代数式的实际意义，明确代数式中字母的实际意义．12．自来水每立方米m元，电每千瓦时n元，小丽家本月用水8立方米、用电100千瓦时，应交水电费（8m+100n）元．【分析】根据水电费＝自来水单价×用水量+电单价×用电量，即可列式求解．【解答】解：依题意有：应交水电费（8m+100n）元．故答案为：（8m+100n）．【点评】考查了列代数式，关键是熟悉单价、总价和数量之间的关系．13．当a＝﹣1，b＝3时，代数式2a﹣b的值等于﹣5．【分析】把a、b的值代入代数式，即可求出答案即可．【解答】解：当a＝﹣1，b＝3时，2a﹣b＝2×（﹣1）﹣3＝﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题考查了求代数式的值的应用，能正确进行有理数的混合运算是解此题的关键．14．已知4x m+3y2与x2y n是同类项，则m n的值是1．【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，代入即可得出答案．【解答】解：∵单项式4x m+3y2与x2y n是同类项，∴m+3＝2，n＝2解得：m＝﹣1，n＝2，m n＝（﹣1）2＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了同类项的知识．掌握同类项中的两个相同是解答本题的关键．注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．15．下列各式中，整式有①③④（只需填入相应的序号）．①；②；③；④a【分析】根据整式的概念进行求解．【解答】解：①是整式；②中分母含有未知数，则不是整式；③是整式；④是整式．故答案为：①③④．【点评】本题重点考查整式的性质：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．16．单项式﹣πxy2的次数是3．【分析】单项式的次数是指所有字母的指数和，即1+2＝3．【解答】解：根据单项式的次数和系数的定义，单项式﹣πxy2的次数是3．故答案为：3．【点评】本题考查了单项式的有关概念．解题的关键是理解单项式的次数的概念，对答题是很重要的．17．多项式3x3y﹣4xy2+2y次数是4．【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数解答．【解答】解：多项式3x3y﹣4xy2+2y次数是4，故答案为：4．【点评】本题考查的是多项式，掌握多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数是解题的关键．18．在长方形ABCD中，BC＝17cm，现将5个相同的小长方形（阴影部分）按照如图方式放置其中，则小长方形的宽AE的长为3cm．【分析】设AE为xcm，则小长方形的长为3xcm，根据图示可以列出一元一次方程，解方程即可．【解答】解：设AE为xcm，则小长方形的长为3xcm，根据题意，得3x+2x+2＝17，解得：x＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，要求学生会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题．三．解答题（共8小题）19．已知如图，在数轴上点A，B所对应的数是﹣4，4．对于关于x的代数式N，我们规定：当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，代数式N取得所有值的最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，则称代数式N，是线段AB的封闭代数式．例如，对于关于x的代数式|x|，当x＝±4时，代数式|x|取得最大值是4；当x＝0时，代数式|x|取得最小值是0，所以代数式|x|是线段AB的封闭代数式．问题：（1）关于x代数式|x﹣1|，当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，取得的最大值和最小值分别是5，0．所以代数式|x﹣1|不是（填是或不是）线段AB的封闭代数式．（2）以下关于x的代数式：①；②x2+1；③x2+|x|﹣8；④|x+2|﹣|x﹣1|﹣1．是线段AB的封闭代数式是④，并证明（只需要证明是线段AB的封闭代数式的式子，不是的不需证明）．（3）关于x的代数式+3是线段AB的封闭代数式，则有理数a的最大值是2，最小值是﹣14．【分析】（1）根据绝对值的性质可求最值，再根据封闭代数式的定义即可求解；（2）根据封闭代数式的定义即可求解；（3）分两种情况讨论：+3≤4，+3≥﹣4，依此即可求解．【解答】（1）解：当x＝﹣4时，|x﹣1|取得最大值为5，当x＝1时，|x﹣1|取得最小值为0，∵|x﹣1|的最大值＞4，∴|x﹣1|不是线段AB的封闭代数式．（2）证明：①∵﹣4≤x≤4，∵，∴，∵的最小值为，不满足最小值大于等于﹣4，∴不是线段AB的封闭代数式．②当x＝±4时，代数式x2+1取得最大值17，不满足最大值小于等于4，∴x2+1不是线段AB的封闭代数式．③当x＝±4时，代数式x2+|x|﹣8取得最大值12，不满足最大值小于等于4，∴x2+|x|﹣8不是线段AB的封闭代数式．④当﹣4≤x＜﹣2时，原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝﹣（x+2）+（x﹣1）﹣1＝﹣4，当﹣2≤x≤1时，原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝（x+2）﹣（x﹣1）﹣1＝2x，∴﹣4≤2x≤2，当1≤x≤4时，原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝（x+2）﹣（x﹣1）﹣1＝2，综上所述：﹣4≤|x+2|﹣|x﹣1|﹣1≤2满足最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，∴|x+2|﹣|x﹣1|﹣1是线段AB的封闭代数式．（3）+3≤4，a≤|x+1|+2，|x+1|+2在﹣4和4之间的最小值是2，a要不大于这个最小值才能使所有在﹣4和4之间的x都成立，所以a的最大值是2，+3≥﹣4，a≥﹣7（|x+1|+2），﹣7（|x+1|+2）在﹣4和4之间的最大值是﹣14，a要不小于这个最大值才能使所有在﹣4和4之间的x都成立，所以a的最小值是﹣14．故答案为：（1）5，1，不是（2）④（3）2；﹣14．【点评】本题考查了代数式，读懂题意，模仿给定例题解决问题是解题的关键．20．某商贩在批发市场以每包m元的价格购进甲种茶叶40包，以每包n（m＞n）元的价格购进乙种茶叶60包．（1）该商贩购进甲、乙两种茶叶共需资金（40m+60n）元（用含m，n的式子表示）；（2）若该商贩将两种茶叶都提价30%全部售出，共可获利多少元（用含m，n的式子表示）？（3）若该商贩将两种茶叶都以每包元的价格全部出售，在这次买卖中该商贩是盈利还是亏损，请说明理由．【分析】（1）根据总价＝单价×数量，分别求出商贩购进甲、乙两种茶叶需要的资金，再相加即可求解；（2）用商贩购进甲、乙两种茶叶共需资金乘30%可求共可获利多少元；（3）先求出实际销售额，进一步得到实际利润，从而求解．【解答】解：（1）该商贩购进甲、乙两种茶叶共需资金（40m+60n）元；（2）（40m+60n）×30%＝（12m+18n）元．故共可获利（12m+18n）元；（3）实际销售额：（40+60）×＝（50m+50n）元，销售利润：（50m+50n）﹣（40m+60n）＝10（m﹣n）元，∵m＞n，即10（m﹣n）＞0，∴该商贩在这次买卖中盈利10（m﹣n）元．【点评】考查了列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．21．如图，是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m）．（1）用式子表示这所住宅的建筑面积；（2）若a＝4，b＝6，求出这所住宅的建筑面积．【分析】（1）根据长方形的面积＝长×宽，用式子表示这所住宅的建筑面积即可．（2）把a＝4，b＝6代入（1）的算式，求出这所住宅的建筑面积是多少即可．【解答】解：（1）这所宅子的建筑面积是：S＝2a•（3+b）+5×4+5a＝11a+2ab+20（2）当a＝4，b＝6时，S＝11×4+2×4×6+20＝112（m2）∴这所宅子的建筑面积为112m2．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．22．如果﹣4x a y a+1与mx5y b﹣1的和是3x5y n，求（m﹣n）（2a﹣b）的值．【分析】根据同类项的概念和合并同类项的法则列式计算求出a＝5，b＝7，n＝6，m＝7，代入代数式计算即可．【解答】解：∵﹣4x a y a+1与mx5y b﹣1的和是3x5y n，∴a＝5，a+1＝b﹣1＝n，﹣4+m＝3，解得a＝5，b＝7，n＝6，m＝7，则（m﹣n）（2a﹣b）＝3．【点评】本题考查的是同类项的概念，掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．23．已知x2y|a|+（b+2）是关于x、y的五次单项式，求a2﹣3ab的值．【分析】根据单项式及单项式次数的定义，可得出a、b的值，代入代数式即可得出答案．【解答】解：∵x2y|a|+（b+2）是关于x，y的五次单项式，∴，解得：，则当a＝﹣3，b＝﹣2时，a2﹣3ab＝9﹣18＝﹣9；当a＝3，b＝﹣2时，a2﹣3ab＝9+18＝27．【点评】本题考查了单项式的知识，属于基础题，掌握单项式的定义及单项式次数的定义是解答本题的关键．24．把下列代数式的序号填入相应的横线上①a2b+ab﹣b2，②，③，④，⑤0，⑥，⑦（1）单项式③⑤⑦；（2）多项式①②；（3）整式①②③⑤⑦．【分析】根据单项式，多项式，整式的定义即可求解．【解答】解：（1）单项式③⑤⑦；（2）多项式①②；（3）整式①②③⑤⑦．故答案为：③⑤⑦；①②；①②③⑤⑦．【点评】考查了整式，关键是熟练掌握单项式，多项式，整式的定义．25．已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+12ab+2．（1）化简4A﹣（3A﹣2B）；（2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值．【分析】（1）先化简4A﹣（3A﹣2B），再将a与b的值代入计算即可求出值；（2）把（1）结果变形，根据结果与a的值无关求出b的值即可．【解答】解：（1）∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+12ab+2，∴原式＝4A﹣3A+2B＝A+2B＝2a2+3ab﹣2a﹣1+2（﹣a2+12ab+2）＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2+24ab+4＝27ab﹣2a+3；＝5ab﹣2a+1，当a＝﹣1，b＝2时，原式＝﹣7；（2）原式＝（27b﹣2）a+3，由结果与a的取值无关，得到27b﹣2＝0，解得b＝．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．计算与化简：（1）计算：﹣2×（﹣）﹣（﹣15）÷3；（2）计算：﹣52+|3+（﹣5）|﹣（﹣2）5；（3）先化简，再求值：5a2﹣[a2+3（a2﹣2a）﹣2（a﹣3a2）]，其中a＝﹣1．【分析】（1）根据有理数的加减乘除进行计算即可；（2）根据有理数的混合运算进行计算即可；（3）根据整式的加减进行化简，再将a的值代入化简后的整式中．【解答】解：（1）原式＝1+5＝6；（2）原式＝﹣25+2+32＝9；（3）原式＝5a2﹣（a2+3a2﹣6a﹣2a+6a2），＝5a2﹣a2﹣3a2+6a+2a﹣6a2，＝﹣5a2+8a当a＝﹣1时，原式＝﹣5﹣8＝﹣13．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值、有理数的混合运算，解决本题的关键是熟练并准确计算．。
浙教版初中数学七年级上册第四单元《代数式》单元测试卷(标准难度)(含答案解析)
浙教版初中数学七年级上册第四单元《代数式》单元测试卷考试范围：第四章；考试时间：120分钟；总分：120分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，A，B两地之间有一条东西走向的道路.在A地的东边5km处设置第一个广告牌，之后每往东12km就设置一个广告牌.一辆汽车从A地的东边3km处出发，沿此道路向东行驶.当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为( )A. (12n+5)kmB. (12n+2)kmC. (12n−7)kmD. (12n−10)km2.为了贯彻“房住不炒”要求，加快回笼资金，我市甲、乙、丙三家原售价相同的楼盘在年终前搞促销活动，甲楼盘售楼处打出在原价基础上先降价15%，再降价15%；乙楼盘打出一次性降价30%；丙楼盘打出先九折，再降价20%，如果此时小容的父亲想在上述三家楼盘中选择每平米实际售价最低的一处购买，他应选择的楼盘是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 都一样3.某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是( )A. 先打九五折，再打九五折B. 先提价50%，再打六折C. 先提价30%，再降价30%D. 先提价25%，再降价25%4.如图，A，B两地之间有一条东西走向的道路.在A地的东边5km处设置第一个广告牌，之后每往东12km就设置一个广告牌.一辆汽车从A地的东边3km处出发，沿此道路向东行驶.当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为( )A. (12n+5)kmB. (12n+2)kmC. (12n−7)kmD. (12n−10)km5.按如图所示的运算程序，能使输出y的值为1的是( )A. m=1，n=1B. m=1，n=0C. m=1，n=2D. m=2，n=16.当x=1时，代数式4−3x的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 47.多项式12x|m|−(m−4)x+7是关于x的四次三项式，则m的值是( )A. 4B. −2C. −4D. 4或−48.在代数式：34x2，3ab，x+5，y5x，−1，y3，a2−b2，a中，整式有( )A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个9.合并同类项m−3m+5m−7m+⋯+2013m的结果为( )A. 0B. 1007mC. mD. 以上答案都不对10.单项式−12a2n−1b4与3ab8m是同类项，则(1+n)5(m−1)7=( )A. 14B. −14C. 4D. −411.如图①，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“”的图案，如图②所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图③所示，则新长方形的周长可表示为( )A. 2a−3bB. 4a−8bC. 3a−4bD. 4a−10b12.对多项式x−y−z−m−n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：(x−y)−(z−m−n)=x−y−z+m+n，x−y−(z−m)−n=x−y−z+m−n，…，给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等； ②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0； ③所有的“加算操作”共有8种不同的结果． 以上说法中正确的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 为了表述方便，本题取0.ba 表示小数．其中a 、b 只在1、2、3、…、9这9个数字中选取，例如当a 取2，b 取3时，0.ba 就表示0.32.我们知道无限循环小数可以化为分数，一般地，0．a ⋅=a9，那么0.32⋅=______，0．ba ⋅=______． 14. 已知非零实数x ，y 满足y =xx+1，则x−y+3xyxy的值等于______ ． 15. 写出两个多项式，使它们的和为4ab ，这两个多项式分别为________、________． 16. 小宇在计算A −B 时，误将A −B 看成A +B ，得到的结果为4x 2−2x +1，已知B =2x 2+1，则A −B 的正确结果为 ．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
七年级数学上册《第三章代数式》单元测试卷及答案
七年级数学上册《第三章代数式》单元测试卷及答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各式符合代数式书写规范的是（ ）A ．a bB ．1a -C ．2y x ÷D ．3123xy 2．a 是一个两位数，b 是一个三位数，如果把b 放在a 的左边组成一个五位数，这个五位数是（ ） A ．ba B ．b a + C ．100b a + D ．1000b a +3．一个矩形的周长为30，若矩形的一边长用字母x 表示，则此矩形的面积为（ ）A ．(15)x x -B ．(30)x x -C ．(302)x x -D ．(15)x x +4．c 是a 的16，c 是b 的18，那么a 与b 的比是（ ） A ．11:68 B ．4:3 C ．3:4 D ．5:75．已知5m +和52n -互为相反数，则2m n +的值为（ ） A ．5- B ．52- C ．52 D ．06．已知关于y 的多项式237n y y -+与3245my y +-的次数相同，那么25n -的值是（ ）A ．80B ．80-C ．80-或54-D ．45-或20- 7．如果()32a =--，()33b =-和223c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，那么a bc +的值为（ ） A ．4- B ．4C ．20D ．20-8．如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为（ ）A ．2024B ．2022C ．6069D ．60709．某学校楼阶梯教室，第一排有m 个座位，后面每一排都比前面一排多2个座位，则第n 排座位数是（ ） A ．2m + B ．2(1)m n +- C ．2(1)n m +- D ．2m n +10．根据图中数字的列规律，在第⑥个图中，a b c --的值是（ ）A ．190-B ．66-C ．62D ．34-二、填空题11．a 的15%减去70可以表示为 ．12．某淘宝网店去年的营业额为m 万元，今年比去年增加15%，今年的营业额是 万元． 13．从大拇指开始，按照大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→食指……的顺序，依次数整数1，2，3，4，5，6，7，……当数到2022时，对应的手指为 ；当第n 次数到食指时，数到的数是 （用含n 的代数式表示）．14．已知||5a =，||3b =且||a b b a -=-，则a b += ．15．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是40km/h ，水流速度是km/h a ，则2h 后两船相距 千米．三、解答题16．下列表述中，字母各表示什么？(1)正方形的周长为4a ；(2)买单价为5元的毛巾，花了5a 元钱；(3)某班女生比男生多1人，女生共有（x +1）人．17．已知：()21102a b -++=，c 是最小的自然数，d 是最大负整数． (1)求a ，b ，c ，d 的值：(2)试求代数式()()328b a c d -+-的值．18．渠县同心百货、繁鑫文印两家惠民文具商店出售同样的毛笔和宣纸，毛笔每支20元，宣纸每张4元．为促销，同心百货商店推出的优惠方案是：买1支毛笔送2张宜纸，繁鑫文印商店的优惠方案是：按总价的九折优惠．小丽同学想购买5支毛笔，x 张宜纸()10x ≥．(1)用含x 的代数式填空：①若到同心百货商店购买，应付_______元；①若到繁鑫文印商店购买，应付______元；(2)若小丽同学要买50张宣纸，选择哪家文具商店购买更划算？请说明理由．若购买200张呢？ 19．点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ．(1)把,,,a b a b -这四个数用“<”连接起来： ；(2)用“>”或“<”填空：a b +______0，a b -______0；(3)化简：a b a b +--= ；(4)若3,4,2a b c d ==、互为相反数，m n 、互为倒数，求()22023c d mn a b +-++的值．20．111111111111,,,122232334344545=-=-=-=-=⨯⨯⨯⨯(1)第5个式子是_______；第n 个式子是_______．(2)从计算结果中找规律，利用规律计算：111111223344520202021+++++=⨯⨯⨯⨯⨯_______； (3)计算：（由此拓展写出具体过程）： ①111113355799101++++⨯⨯⨯⨯； ①1111126129900-----． 21．学校需要到印刷厂印刷x 份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收400元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费．(1)两印刷厂的收费各是多少元？（用含x 的代数式表示）(2)学校要印刷2400份材料，不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由．22．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去：(1)照此规律，摆成第5个图案需要_____________个三角形；(2)照此规律，摆成第n 个图案需要_____________个三角形（用含n 的代数式表示）；(3)照此规律，摆成第2021个图案需要几个三角形？23．若干个1与1-排成一行：1,1,1,1,1,1,1,1,1,------规则是：先写一行1，再在第k 个1与第1k +个1之间插入k 个()11,2,3,k -=．(1)第2012个数是1还是1-?(2)前2012个数的和是多少?参考答案1．A【分析】本题考查了代数式．根据书写规则，数字应在字母前面，分数不能为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．【详解】解：A 、a b书写形式正确，故本选项符合题意； B 、正确书写形式为a -，故本选项不符合题意；C 、正确书写形式为2y x个，故本选项不符合题意； D 、正确书写形式为373xy ，故本选项不符合题意． 故选：A ．2．C【分析】本题考查列代数式，由题意得，把新的五位数中b 扩大100倍，即可求解．【详解】解：由题意得，这个五位数是100b a +故选：C ．3．A【分析】根据已知表示出矩形的另一边长，进而利用矩形面积求法得出答案．此题主要考查了列代数式，根据题意表示出矩形的另一边长是解题关键．【详解】解：一个矩形的周长为30，矩形的一边长为x∴矩形另一边长为：15x -故此矩形的面积为：(15)x x -．故选：A ．4．C【分析】本题考查了比的代数式表示式，根据题意将a 与b 转化为c 的倍数，相比即可解题．【详解】解：c 是a 的16，c 是b 的18 6a c ∴= 8b c =:6:83:4a b c c ∴==故选：C ．5．D【分析】本题主要考查了绝对值的非负性、相反数的定义、代数式求值等知识点，根据绝对值的非负性和相反数的定义求出m 与n 的值成为解题的关键．根据绝对值的非负性和相反数的定义求出m 与n 的值，再代入2m n +计算即可．【详解】解：①5m +和52n -互为相反数 ①5025m n ++-= 又①50m +≥502n -≥ ①50m += 502n -= ①552m n =-=， ①2550m n +=-+=故选：D ．6．D【分析】本题考查多项式的次数，多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，分0m =与0m ≠两种情况，根据两个多项式的次数相同，求出n 的值，代入求解即可． 【详解】解：当0m =时3224545my y y +-=-，次数为2；当0m ≠时3245my y +-次数为3；多项式237n y y -+的次数为n多项式237n y y -+与3245my y +-的次数相同∴当0m =时 2n = 2255220n -=-⨯=-当0m ≠时 3n = 2255345n -=-⨯=-∴25n -的值是45-或20-．故选D ．7．A【分析】本题考查有理数的乘方，有理数的混合运算，求代数式的值，分别求出a 、b 、c 并代入a bc +计算即可．掌握相应的运算法则是解题的关键．【详解】解：①()328a =--=()3327b =-=-①()827481249a bc ⨯=-+=+=-- ①a bc +的值为4-．故选：A ．8．D 【分析】本题主要考查图形规律，由前4个图形总结得到第n 的图形的规律，即可得到第2024个图形含有的正方形数量．【详解】解：第1个图中有正方形1个第2个图中有正方形413=+个第3个图中有正方形7123=+⨯个第4个图中有正方形10133=+⨯个所以第n 个图中有正方形13(1)(32)n n +-=-个．当2024n =时，图中有3 2 02426070⨯-=个正方形．故选：D ．9．B【分析】本题主要考查了列代数式，理解题意是解题的关键．根据题意列出代数式即可．【详解】解：由题意可知，第一排有m 个座位第二排有(21)m +⨯个座位第三排有(22)m +⨯个座位第四排有(23)m +⨯个座位...故第n 排座位数是2(1)m n +-故选B ．10．D【分析】本题考查了图形中有关数字的变化规律，通过观察图形，得到()1?2n n a =- ()1?22nn b =-+ ()11?22n n c =⨯- 把6n =代入求出a b c 、、的值，再把a b c 、、的值代入到a b c --计算即可求解，仔细观察图形找到规律是解题的关键．【详解】解：通过观察可得规律：左边三角形上的数字 ()1?2n n a =- 右边三角形上的数字()1?22n n b =-+ 下面三角形上的数字()11?22n n c =⨯- ①当6n =时()661?264a =-= 64266b =+= 164322c =⨯= ①64663234a b c --=--=-故选：D ．11．0.1570a -/15%70a -【分析】由已知，先列出a 的15%为0.15a ，再表示它减70即可．【详解】解：a 的15%为0.15a ，再减70则表示为0.1570a -．故答案为：0.1570a -．【点睛】此题是考查学生列代数式为题．值得注意的是a 的15%应列为0.15a ，要求规范列代数式． 12．1.15m【分析】本题考查了列代数式，根据今年的营业额()115%=+⨯去年的营业额列式求解即可．【详解】解：根据题意，得：今年的营业额是()115% 1.15m m +=故答案为：1.15m ．13． 无名指 ()812n -+或()818n -+【分析】本题考查规律型数字的变化类问题，解题的关键是从一般到特殊探究规律、发现规律、利用规律解决问题，属于中考常考题型．先探究规律，发现规律后利用规律即可解决问题．【详解】解：如题意可知，八次为一个循环体重复出现202282526÷=⋯⋯当数到2022时，对应的手指与第6次对应的一样为：无名指；第一个循环体出现食指时，数到的数是：()8112-+ ()8118-+；第二个循环体出现食指时，数到的数是：()8212-+ ()8218-+；第三个循环体出现食指时，数到的数是：()8312-+ ()8318-+；⋯当第n 次数到食指时，数到的数是()812n -+ ()818n -+故答案为：无名指，()812n -+或()818n -+．14．8-或2-/−2或−8【分析】本题考查代数式求值，绝对值的意义，根据绝对值的意义，得到0a b -<，进而求出,a b 的值，再代入代数式计算即可．【详解】解：①||5a = ||3b =①5,3a b ①||a b b a -=-①0a b -<①5,3a b =-=±①538a b +=--=-或532a b +=-+=-；故答案为：8-或2-．15．160【分析】本题主要考查列代数式，根据：2h 后甲、乙间的距离=甲船行驶的路程+乙船行驶的路程即可得，掌握船顺流航行时的速度与逆流航行的速度公式是解题的关键．【详解】解：解：2h 后两船间的距离为：2(40)2(40)160a a ++-=千米；故答案为：16016．(1)a 表示正方形的边长(2)a 表示毛巾的数量(3)x 表示男生的人数【分析】（1）根据正方形的周长＝边长×4即可得出答案；（2）根据总价＝单价×数量即可得出答案；（3）根据女生比男生多1人即可得出答案．【详解】（1）解：根据题意可得，a 表示正方形的边长；（2）解：根据题意可得，a 表示毛巾的数量；（3）解：根据题意可得，x 表示男生的人数．【点睛】本题考查了代数式，熟练掌握各代数式的意义是解题的关键．17．(1)11,2a b ==- 0,1c d ==- (2)8-【分析】本题考查了非负数的性质和求代数式的值，解题关键是根据题意求出字母的值．（1）根据非负数的性质及有理数相关概念求出a 、b 、c 、d 的值即可；（2）将求出的a 、b 、c 、d 的值代入代数式求值即可．【详解】（1）解：21102a b 110,02a b 11,2a b c 是最小的自然数，d 是最大负整数0,1c d ；（2）解：11,2a b0,1c d ==- 328b a c d 32181012 18118 9818918=-．18．(1)()460x + ()3.690x +(2)若小丽同学要买50张宣纸，选择同心商店购买更划算；若小丽同学要买50张宣纸，选择繁鑫文印商店购买更划算，理由见解析：【分析】（1）根据所给的两个商店的优惠标准列式求解即可；（2）根据（1）所求分别代入50x =，200x =求出两个商店的费用即可得到答案．【详解】（1）解：由题意得，若到同心百货商店购买，应付()()520410460x x ⨯+-=+元；若到繁鑫文印商店购买，应付()()95204 3.69010x x ⨯+⨯=+ 故答案为：()460x + ()3.690x +；（2）解：若小丽同学要买50张宣纸，选择同心商店购买更划算；若小丽同学要买200张宣纸，选择繁鑫文印商店购买更划算，理由如下：当50x =时46045060260x +=⨯+= 3.690 3.65090270x +=⨯+=①260270<①若小丽同学要买50张宣纸，选择同心商店购买更划算；当200x =时460420060860x +=⨯+= 3.690 3.620090810x +=⨯+=①810860<①若小丽同学要买200张宣纸，选择繁鑫文印商店购买更划算．【点睛】本题主要考查了列代数式和代数式求值，正确理解题意是解题的关键．19．(1)b a a b <-<<(2)<，>(3)2a - (4)214【分析】（1）由数轴可知3,3,03,3,30b b a a a -<<<-<-<，即可解答；（2）由数轴可知3,3,03,b b a a b -<<<，进而完成解答；（3）先利用（2）的结论去绝对值，然后再运算即可；（4）由数轴可知0,0b a <>从而确定a 、b 的值，再根据相反数、倒数的性质代入计算即可．【详解】（1）解：由数轴可知3,3,03,3,30b b a a a -<<<-<-<，即b a a b <-<<． 故答案为：b a a b <-<<．（2）解：由数轴可得：3,3,03,b b a a b -<<<，则0a b 0a b -．故答案为：<，>（3）解：①0a b 0a b -①()()2a b a b a b a b a b a b a +--=-+--=---+=-．故答案为：2a -．（4）解：由数轴可知0,0b a <>①3,4,2a b c d ==、互为相反数，m n 、互为倒数 ①3,4,0,12a b c d mn ==-+== ①()22203525211411202320232244c d mn a b +⎛⎫⎛⎫-++=-+-=-+-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【点睛】本题主要考查了数轴、去绝对值、相反数、倒数代数式求值等知识点，掌握数轴的应用成为解题的关键．20．(1)1115656=-⨯；()111n n 1n n 1=-++ (2)20202021(3)①50101；①1100【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）观察一系列等式得到一般性规律，写出第5个式子与第n 个式子即可；（2）原式利用得出的规律化简，计算即可得到结果；（3）①原式变形为9139111111123501⎛⎫-+-+⋯+- ⎪⎝⎭，利用得出的规律化简，计算即可得到结果； ①原式变形为1223349910011111-----⨯⨯⨯⨯，利用得出的规律化简，计算即可得到结果． 【详解】（1）解：①111122=-⨯ 1112323=-⨯ 1113434=-⨯ 1114545=-⨯ ①第5个式子是：1115656=-⨯； 第n 个式子是()111n n 1n n 1=-++； 故答案为：1115656=-⨯ ()111n n 1n n 1=-++； （2）解：111111223344520202021+++++⨯⨯⨯⨯⨯ 111111112233420202021⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+⋯+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111111112233420202021=-+-+-+⋯+-112021=- 20202021=； （3）解：①111113355799101++++⨯⨯⨯⨯ 1111111233599101⎛⎫=-+-+⋯+- ⎪⎝⎭ 1112101⎛⎫=- ⎪⎝⎭50101=． ①1111126129900----- 0111122334911190=⨯---⨯-⨯-⨯ 1112233499101110⎛⎫=⎪++- ⨯⨯++⨯⨯⎝⎭ 1111111122334199100⎛⎫=⎪-+-+-++-- ⎝⎭ 111100⎛⎫=-- ⎪⎝⎭111100=-+1100=． 21．(1)甲：()0.2400x +元，乙：0.4x 元(2)选择甲印刷厂比较合算，见解析【分析】本题考查了列代数式、求代数式的值，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键． （1）根据甲、乙两厂的收费方式列出代数式即可；（2）把2400x =代入（1）中所求的代数式，分别计算出甲、乙两厂的费用，比较即可得出答案．【详解】（1）解：由题意得：甲印刷厂的收费为：()0.2400x +元乙印刷厂的收费为：0.4x 元；（2）解：当2400x =时甲印刷厂的收费为：0.24000.22400400880x +=⨯+=（元）．乙印刷厂的收费为：0.40.42400960x =⨯=（元）因为880960<所以选择甲印刷厂比较合算．22．(1)16(2)31n +(3)6064【分析】本题考查了规律型：图形的变化类以及列代数式，根据各图案所需三角形个数的变化，找出变化规律“31n a n =+”是解题的关键．（1）根据前4个图案所需三角形的个数，可得出每个图案所需三角形的个数比前一个图形多3个，再结合4a 的值即可求出5a 的值；（2）由（1）的结论“每个图案所需三角形的个数比前一个图形多3个”，可得出21324311()()()()31n n n a a a a a a a a a a n -=-+-+-+⋯+-+=+；（3）代入2021n =即可求出结论．【详解】（1）解：设摆成第n （n 为正整数）个图案需要n a 个三角形．①1234471013a a a a ====，，，①2132433a a a a a a -=-=-=①54316a a =+=．故答案为：16；（2）解：由（1）可知：21324311()()()()31n n n a a a a a a a a a a n -=-+-+-+⋯+-+=+．故答案为：31n +；（3）解：当2021n =时20213202116064a =⨯+=①摆成第2021个图案需要6064个三角形．23．(1)第2012个数为1-．(2)1888-【分析】本题主要考查了数字规律，理解并应用数字规律是解题的关键．（1）根据规则可知第1k -行共有数字个数为()()()21111122k k k k k +--++-=-，由于62k =时，数字个数为1953个，63k =时，数字个数为2016个，从而得出第2012个数；（2）由（1）可知2012个数在62行，则共有62个1，其余均为1-，然后据此求和即可．【详解】（1）解：排列规律如下：1行：1,1-2行：1,1,1--3行：1,1,1,1---………k 行①到第1k -行共有数字个数为()212341122k k k k k +++++⋯+=-=- 由于62k =时219532k k +=，63k =时220162k k +=． ①第2012个数为1-．（2）解：设前2012个数的和为S由（1）可得：2012个数在62行，则共有62个1，其余均为1-．则()()62112012621888S =⨯+-⨯-=-．。
七年级数学上册《第三章 代数式》单元测试卷及答案-苏科版
七年级数学上册《第三章 代数式》单元测试卷及答案-苏科版（考试时间：60分钟 总分：100分）一、选择题1．下列用代数式表示“比x 的三倍还少5的数”正确的是（ ）A ．35x -B ．53x -C ．35x +D ．53x -⨯2．下列整式中，是二次单项式的是（ ）A ．21x +B ．xyC ．2x yD ．3x -3．已知两个等式425m n p m -=-=-，则2p n -的值为（ ）A ．3-B ．3C ．6D ．6-4．下列单项式中，xy 2的同类项是（ ）A ．x 3y 2B ．x 2yC ．2xy 2D ．2x 2y 35．()2--=（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12-6．设2221M a a =++，2327N a a =-+其中a 为实数，则M 与N 的大小关系是（ ）A ．M N ≥B ．M N >C ．N M ≥D ．N M >7．已知我省2022年上半年的GDP 总值为a 万亿元，2022年下半年的GDP 总值比2022年上半年增长7.5%，预计2023年上半年的GDP 总值比2022年下半年增长6.8%，若预计我省2023年上半年的GDP 总值为b 万亿元，则a ，b 之间的关系是（ ） A ．(1 6.8%)(17.5%)b a =++ B ．2(17.5%)b a =+ C ．(1 6.8%)(17.5%)a b =--D ．(17.5% 6.8%)b a =++8．下列计算正确的是（ ）A ．336x y xy +=B ．()()22224x y x y x y +-=- C ．()222x y x xy y -=-+D ．()2266x y x y -=-9．若()a --为正数，则a 为（ ）A ．正数B ．负数C ．0D ．不能确定10．把图1中周长为16cm 的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片A 、B 、C 、D 和一张长方形纸片E ，并将它们按图2的方式放入周长为24cm 的的长方形中．设正方形C 的边长为cm x ，正方形D 的边长为cm y ．则下结论中正确的是（ ）A ．正方形C 的边长为1cmB ．正方形A 的边长为3cmC ．正方形B 的边长为4cmD ．阴影部分的周长为20cm二、填空题11．“x 加上y 的平方的和”，用代数式表示是 ．12．某商品原价为a 元，经营者连续两次提价，两次分别提价10%．后因市场物价调整，又一次性降价20%，则这种商品的现价是 元．13．已知2210x x --=，则3231052027x x x -++的值等于 ． 14．若234m a b -与615n a b +是同类项，则m n += ．三、解答题15．已知：a b 、 互为相反数，c d 、 互为倒数，m 是最小的正整数，求代数式2022()32a b cd m +-+的值.16．已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简：2a b c a +++．17．已知一个数比a 的6倍大3，另一个数比a 的7倍小5．求前一个数减去后一个数的差．四、综合题18．为体现党和政府对农民健康的关心，解决农民看病难问题，某市全面实行新型农村合作医疗，对住院农民的医疗费实行分段报销制、下面是某市新型农村合作医疗制度中卫生院住院医疗费用报销比例：医药费报销比例 500元以下（含500元） 不予报销 500元（不含）以上至5000元 65% 5000元（不含）以上至20000元75%20000（不含）元以上65%（如：某住院病人花去医疗费6000元，报销金额为()()500050065%6000500075%3675-⨯+-⨯=（元）） （1）农民刘老汉因脑中风住院花去医疗费5600元，他可以报销多少元？ （2）写出医疗费为()20000x x >元时的报销金额.19．毕业季，某文具批发店购进足够数量的甲、乙两种纪念册，已知每天这两种纪念册的销售量共为200本，这两种纪念册的成本和售价如下：纪念册 成本(元/本) 售价(元/本) 甲 12 16 乙1518设每天销售甲种纪念册x 本．（1）用含x 的式子表示该文具批发店每天销售这两种纪念册的成本，并化简； （2）当x=110时，求该文具批发店每天销售这两种纪念册获得的利润．20．阅读材料：我们知道42(421)3x x x x x -+=-+=，类似地，我们把()a b +看成一个整体，则4()2()()(421)()3()a b a b a b a b a b +-+++=-++=+ “整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用：（1）把2()a b -看成一个整体，求出2223()6()2()a b a b a b -+---的结果. （2）已知224x y -=，求23621x y --的值.21．某同学做一道数学题，已知两个多项式A 、B ，221B x y xy x =--+试求A B +.这位同学把A B +误看成A B -，结果求出的答案为26421x y xy x +--.（1）请你替这位同学求出A B +的正确答案；（2）当x 取任意数值，7A B -的值是一个定值时，求y 的值.参考答案与解析1．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可得：35x -．故答案为：A.【分析】根据题意直接列出代数式即可。
人教版数学七上 第三章 代数式 单元测试(含答案)
人教版数学七上 第三章 代数式一、单选题1．下列代数式书写规范的是（ ）A ．2m ×nB ．256abC ．a ÷bD ．3x2．“x 的三分之一与y 的一半的差”用代数式表示正确的是（ ）A ．3x−2yB ．13x−yC ．13x−2yD ．13x−12y 3．为落实“双减”政策，某校利用课后服务时间开展读书活动．现需要购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x 本，则购买乙种读本的费用为（ ）A ．8(100−x )元B ．8x 元C ．10(100−x )元D ．8(100−10x )元4．买一个足球需m 元，买一个篮球需n 元，则买3个足球和2个篮球共需（ ）元A ．5mnB ．6mnC ．(3m +2n )D ．(2m +3n )5．如果2x +3y =7，那么8x +12y−1等于（ ）A ．13B ．27C ．28D ．不能确定6．若|x−4|+(y +13)2=0，则6xy 的值为（ ）A ．43B ．8C ．−8D ．−437．近年来，重庆作为网红城市，旅游业市场发展迅速：据调查，今年重庆5月份旅游旺季全市旅游业收入为x 亿元，6月份比5月份减少了25%，暑期如约而至，7月份比6月份增加了78%，则7月份重庆全市的旅游业收入是（ ）亿元．A ．（1﹣25%+78%）xB ．（1﹣25%）（1+78%）xC ．（1﹣25%）x +（1+78%）xD ．[1﹣25%（1+78%）]x8．若x 表示一个一位数，y 表示一个两位数，小明把x 放在y 的右边来组成一个三位数，你认为下列表达式中能表示这个数的是（ ）A ．yxB ．100x +yC ．10x +yD ．10y +x 二、填空题9．按照列代数式的规范要求重新书写：a ×a ×2−b ÷3，应写成 ．10．一张贺卡的单价是a 元/张，小明买8张，用去 元．11．若代数式2y 2+3y +7的值是8，则代数式4y 2+6y−2023的值是 ．12．足球上白色皮共有a 块，比黑色皮的2倍少4块，共有黑色皮 块．13．“a 的2倍与b 的差的平方”用式子表示为 ，当a =−2,b =−1时，此式子的值为 ．14．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，用含有n 的代数式表示y ＝ ．15．单项式6a 2可以表述为“棱长为a 的正方体的表面积”，请再赋予它一个新的实际背景： ．16．如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，…，依此规律，则第6个图案中有黑色棋子 个；第n 块图案中有黑色棋子 个．17．a 是为1的有理数，我们把11−a 称为a 的差倒数．例如：2的差倒数是11−2=−1，−1的差倒数 11−(−1)=12，已知a 1=−13，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差的倒数，⋯，则a 4= ，依此类推a 2024= .三、解答题18．指出下列各代数式的意义：（1）2a +3； （2）(a +3)x ； （3）c ab ； （4）x x−y 19．已知a 是最小的正整数，b 比﹣1大3，c 的相反数还是它本身．（1）求出a 、b 、c 的值；（2）计算（2a +3c ）×b 的值．20．如图，有一块长和宽分别为10和6的长方形纸片，将它的四角截去四个边长为a(0<a<3)的小正方形，然后将它折成一个无盖的长方体纸盒，解答下列问题：(1)求这个无盖长方体纸盒的表面积（用含a的代数式表示）．(2)求这个无盖长方体纸盒的容积（用含a的代数式表示并化简）．并求出当a=3时，此时纸2盒的容积．21．已知代数式ax2−x+1，请按照下列要求分别求值：(1)当a=2，x=1时，求代数式的值；(2)当a=1，5+x−x2=3时，求代数式的值；(3)当x=2023时，代数式ax2−x+1的值是m，则当x=−2023时，求ax2−x+1的值（结果用m表示）．22．春暖花开，新学期伊始，某中学为了给学生提供充足的体育运动器材，准备购买一批某品牌的足球和跳绳，足球每个定价为150元，跳绳每条定价为25元．该品牌通过线下实体店和网店两种方式进行销售，线下实体店的销售方案为：买一个足球送一条跳绳；网店的销售方案为：足球和跳绳都按定价打九折．(1)如果购买足球60个，跳绳a条（a>60），若在实体店购买，共需付款元；若在网店购买，共需付款元（用含a的代数式表示）．(2)如果购买足球60个，跳绳120条，通过计算说明怎样购买最合算．参考答案：1．D2．D3．A4．C5．B6．C7．B8．D9．2a2-b310．8a11．−202112．a+4213．(2a−b)2914．3n+115．6个边长为a的正方形的面积和(答案不唯一) 16．29 5n−117．−133 418．（1）a的2倍与3的和；（2）a与3的和的x倍；（3）c与a，b的积的商；（4）x 与x，y两数的差的商19．（1）a、b、c的值分别为1，2，0；（2）4．20．(1)60−4a2(2)4a3−32a2+60a，31.521．(1)2(2)3(3)m+404622．(1)(25a+7500)，(22.5a+8100)(2)在实体店购买足球60个，送跳绳60条，在网店购买跳绳60条，购买方式最合算．。
2020年苏科版数学七年级上册第三章代数式 单元测试卷(含答案)
第三章代数式单元检测本卷共100分，时间60分钟一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 下列代数式书写规范的是（ ）A. a ×2B. 112aC. (5÷3)aD. 2a 32. 下列运算结果正确的是（ ）A. 5x −x =5B. 2x 2+2x 3=4x 5C. −4b +b =−3bD. a 2b −ab 2=03. 下列整式中，属于单项式的是（ ）A. 3x 2B. x+y2 C. a 2+b 2 D. ab −54. 下列去括号正确的是（ ）A. a −2(−b +c)=a −2b −2cB. a −2(−b +c)=a +2b −2cC. a +2(b −c)=a +2b −cD. a +2(b −c)=a +2b +2c 5. 单项式-32ax 2y 3的系数和次数分别是（ ）A. −32，5B. −32，6C. −32a ，5D. −32a ，6 6. 已知x -2y =3，那么代数式3-2x +4y 的值是（ ）A. −3B. 0C. 6D. 97. 观察以下一列数的特点：0，1，－4，9，－16，25，…，则第11个数是（）A. −121B. −100C. 100D. 1218. 如图，长方形内的阴影部分是由四个半圆围成的图形，则阴影部分的面积是()A. 14π(2ab −b 2)B. 12π(2ab −b 2)C. 14π(b 2−a 2)D. 18π(b 2−a 2) 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 9. 若单项式-12x 4a y 与-3x 8y b +4的和仍是单项式，则a +b =______．10. 多项式x 3y 2+4x 2y −5x −1的次数是______，项数是______，常数项是______．11. 若2a -b =5，则7+4a -2b =______．12. 观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…；则第2017个图形中有________个三角形．13. 如图所示，已知数 a ，b ，c 在数轴上对应点的位置：化简|a -b |+|b -c |得______ ．14. 观察其中的规律：，，，…按此规律，＝________．15. 已知a ：b ：c =2：3：5，求a+b a−2b+3c 的值为______ ．16. 我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”从图中取一列数：1，3，6，10，…，记a 1＝1，a 2＝3，a 3＝6，a 4＝10，…，那么a 4+a 11﹣2a 10+10的值是 ．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17. 计算：（1）（5a 2-ab +1）-（-4a 2+2ab +1）； （2）x -12[x -13（x -9）]-16（x -9四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）18. 若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是2，求a+b m +m -cd 的值．19. (1)若|a|=3，|b|=4，且a <b ，求a −b 的值． (2)已知|a −3|+|b +5|+|c −2|=0，计算2a +b +c 的值．20.有一道题：先化简，再求值：15x2-（6x2+4x）-（4x2+2x-3）+（-5x2+6x+9），其中x=2017．”小芳同学做题时把“x=2017”错抄成“2016”，但她的计算结果却是正确的，你能说明这是什么原因吗？21.某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉x台（x＞2）．（1）若该客户按方案一购买，需付款______元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款______元．（用含x的代数式表示）（2）若x=5时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x=5时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．22.如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为-4，点C到点A、点B的距离相等，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t大于0）秒．（1）点C表示的数是______．（2）求当t等于多少秒时，点P到达点A处？（3）点P表示的数是______（用含字母t的式子表示）（4）求当t等于多少秒时，P、C之间的距离为2个单位长度．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查代数式书写，熟练掌握代数式的书写要求是解题的关键．根据代数式书写要求即可判断.【解答】解：A.应写为：2a，故A不正确；B.应写为：，故B不正确；C.应写为：，故C不正确；D.正确.故选D.2.【答案】C【解析】解：A、5x-x=4x，错误；B、2x2与2x3不是同类项，不能合并，错误；C、-4b+b=-3b，正确；D、a2b-ab2，不是同类项，不能合并，错误；故选：C．根据合并同类项得法则判断即可．本题主要考查合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．3.【答案】A【解析】【分析】此题考查了单项式的定义的有关知识，根据数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，结合选项即可得出答案.【解答】解：A.符合单项式的定义，是单项式，故此选项正确；B.不符合单项式的定义，不是单项式，故此选项错误；C.不符合单项式的定义，不是单项式，故此选项错误；D.不符合单项式的定义，不是单项式，故此选项错误；故选A.4.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查去括号法则：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号.根据去括号法则即可求解，要注意括号前面的符号.【解答】解：A.a-2（-b+c）=a+2b-2c，故A错误；B.a-2（-b+c）=a+2b-2c，正确；C.a+2（b-c）=a+2b-2c，故C错误；D.a+2（b-c）=a+2b-2c，故D错误；故选B.5.【答案】B【解析】解：单项式-ax2y3的系数是-，次数是6．故选：B．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此可得出答案．本题考查了单项式的知识，属于基础题，注意掌握单项式系数与次数的定义．6.【答案】A【解析】解：∵x-2y=3，∴3-2x+4y=3-2（x-2y）=3-2×3=-3；故选：A．将3-2x+4y变形为3-2（x-2y），然后代入数值进行计算即可．本题主要考查的是求代数式的值，将x-2y=3整体代入是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：0=-（1-1）2，1=（2-1）2，-4=-（3-1）2，9=（4-1）2，-16=-（5-1）2，∴第11个数是-（11-1）2=-100，故选B．根据已知数据得出规律，再求出即可．本题考查了数字的变化类，能根据已知数据得出规律是解此题的关键．8.【答案】A【解析】解：据题意可知：阴影部分的面积S=大圆的面积S1-小圆的面积S2，∵据图可知大圆的直径=a，小圆的直径=，∴阴影部分的面积S=π()2-π()2=π(2ab-b2)．故选A．9.【答案】-1【解析】解：由题意，得4a=8，b+4=1．解得a=2，b=-3．∴a+b=-3+2=-1，故答案为：-1．根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项的定义，可得答案．本题考查了合并同类项，利用同类项的定义得出a、b的值是解题关键．10.【答案】5；4；-1【解析】【分析】本题考查了多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中．最高次数，就是这个多项式的次数．不含x的项为常数项，根据这个定义即可填空.【解答】解：依题意：最高次项的次数是5，∴多项式的次数是5，有，，，-1共4项组成，∴多项式的项数是4，多项式的常数项是-1，故答案为5；4；-1.11.【答案】17【解析】【分析】本题主要考查的是求代数式的值，利用等式的性质求得4a-2b=10是解题的关键，依据等式的性质可求得4a-2b的值，然后整体代入即可．【解答】解：∵2a-b=5，∴4a-2b=10．∴7+4a-2b=7+10=17．故答案为17．12.【答案】8065【解析】解：第1个图形中一共有1个三角形，第2个图形中一共有1+4=5个三角形，第3个图形中一共有1+4+4=9个三角形，…第n个图形中三角形的个数是1+4（n-1）=4n-3，当n=2017时，4n-3=8065，故答案为：8065．结合图形数出前三个图形中三角形的个数，发现规律：后一个图形中三角形的个数总比前一个三角形的个数多4．此题考查图形的变化规律，由特殊到一般的归纳方法，找出规律：后一个图形中三角形的个数总比前一个三角形的个数多4解决问题．13.【答案】2b-a-c【解析】解：根据数轴上点的位置得：c＜a＜0＜b，∴a-b＜0，b-c＞0，则原式=b-a+b-c=2b-a-c，故答案为：2b-a-c根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．14.【答案】0【解析】【分析】由2+1-3=0，-1+2-5=-4，-1+6-（-2）=7得出左下角的数加上顶点的数再减去右下角的数即是计算结果，由此规律得出答案即可．【解答】解：∵2+1-3=0，-1+2-5=-4，-1+6-（-2）=7，∴-2+（-1）-（-3）=0．故答案为0．15.【答案】511【解析】 【分析】设a 、b 、c 均为k 的倍数，然后用k 表示出a 、b 、c ，再把a 、b 、c 的值代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵a ：b ：c=2：3：5，∴设a=2k ，b=3k ，c=5k （k≠0），∴==． 故答案为．16.【答案】-24【解析】【分析】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知数列得出a n =1+2+3+…+n=．由已知数列得出a n =1+2+3+…+n=，再求出a 10、a 11的值，代入计算可得．【解答】解：由a 1=1，a 2=3，a 3=6，a 4=10，…，知a n =1+2+3+…+n=，∴a 10==55、a 11==66， 则a 4+a 11-2a 10+10=10+66-2×55+10=-24，故答案为-24．17.【答案】解：（1）（5a 2-ab +1）-（-4a 2+2ab +1）=5a 2-ab +1+4a 2-2ab -1=（5a 2+4a 2）+（-ab -2ab ）+（1-1）=9a 2-3ab ；（2）x -12[x -13（x -9）]-16（x -9）=x -12（x -13x +3）-16x +32=x -12x +16x -32-16x +32=12x . 【解析】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，合并同类项法则，运用去括号法则时，注意括号外边的系数应乘以括号中的每一项后再利用法则计算，合并同类项关键是找出同类项，同类项即为所含字母相同，相同字母的指数也相同，常数项都为同类项，合并同类项法则为只把系数相加减，字母和字母的指数不变，熟练掌握法则是解本题的关键.（1）利用去括号法则：括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里边不变号；括号前面是负号，去掉负号和括号，括号里各项都变号，然后找出同类项，合并同类项即可得到最后结果；（2）根据运算顺序，先计算小括号里的，先用括号外的系数乘以括号中的每一项，然后利用去括号法则去掉小括号，同理把中括号外的系数乘以括号中的每一项，去掉中括号，然后找出同类项，合并同类项即可得到最后结果.18.【答案】解：（1）原式=-a 2-6a ；（2）原式=2x 2y +x 2-3x 2y +x 2=-x 2y +2x 2；（3）原式=3a 2b -2ab 2-2a 2b +8ab 2-5ab 2=a 2b +2ab 2，当a =-2，b =12时，原式=2-1=1．【解析】（1）原式合并同类项即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果；（3）原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值． 此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19.【答案】解：∵a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是2，∴a +b =0，cd =1，m =±2，∴a+b+m-cd=±2-1，m∴所求代数式的值为1或-3．【解析】由于a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，由此可以得到a+b=0，cd=1，m=±2，然后发vdr所求代数式计算即可求解．此题分别考查了相反数、绝对值、倒数的定义及求代数式的值，解题的关键熟练掌握相关的定义及其性质即可解决问题．20.【答案】解：（1）根据题意得：a=3，b=4；a=-3，b=4，则a-b=-1或-7；（2）∵|a-3|+|b+5|+|c-2|=0，∴a=3，b=-5，c=2，则2a+b+c=6-5+2=3.【解析】此题考查了代数式求值，绝对值的有关知识，熟练掌握运算法则是解本题的关键.（1）根据a<b，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，即可确定出a-b的值；（2）利用非负数的性质求出a，b，c的值，代入原式计算即可得到结果.21.【答案】解：原式=15x2-6x2-4x-4x2-2x+3-5x2+6x+9=12，结果不含字母x，原式的值与x的取值无关，则小芳同学做题时把“x=2017”错抄成了“x=2016”，但她的计算结果却是正确的．【解析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：（1）由图可知，阴影部分的面积为：ab-4x2；（2）阴影部分的面积为：200×150-4×102=29600（m2）．答：阴影部分的面积为29600平方米．【解析】本题考查列代数式，涉及代入求值问题有关知识.（1）根据题意可知，阴影部分面积是长方形面积减去四个正方形的面积；（2）利用列出的代数式代入求得答案.23.【答案】（1）200x+1200；180x+1440；（2）当x=5时，方案一：200×5+1200=2200（元）；方案二：180×5+1440=2340（元）.所以按方案一购买较合算．（3）先按方案一购买2台微波炉送2台电磁炉，再按方案二购买3台电磁炉，共2×800+200×3×90%=2140（元）．【解析】解：（1）若该客户按方案一购买，需付款：800×2+200（x-2）=200x+1200（元）；若该客户按方案二购买，需付款：（800×2+200x）×90%=180x+1440（元）.故答案为：200x+1200；180x+1440.、（2）（3）参看答案（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；（2）将x=5代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；（3）根据题意可以得到先按方案一购买2台微波炉再送2台电磁炉，再按方案二购买3台电磁炉更合算．本题考查了列代数式和求代数式的值，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式．24.【答案】（1）1（2）[6-（-4）]÷2=10÷2=5（秒）答：当t=5秒时，点P到达点A处．（3）2t-4（4）当点P在点C的左边时，2t=3，则t=1.5；当点P在点C的右边时，2t=7，则t=3.5．综上所述，当t等于1.5或3.5秒时，P、C之间的距离为2个单位长度．【解析】解：（1）依题意得，点C是AB的中点，故点C表示的数是：=1．故答案是：1；（2）见答案（3）点P 表示的数是2t-4．故答案是：2t-4；（4）见答案【分析】（1）根据题意得到点C 是AB 的中点；（2）、（3）根据点P 的运动路程和运动速度列出方程；（4）分两种情况：点P 在点C 的左边有右边．本题考查了一元一次方程的应用，列代数式和数轴．解题时，利用了数形结合的数学思想．1、读书破万卷，下笔如有神。
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一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．如图，老王开车从A到D，全程共72千米．其中AB段为平地，车速是30千米/小时，BC段为上山路，车速是22.5千米/小时，CD段为下山路，车速是36千米/小时，已知下山路是上山路的2倍．（1）若AB=6千米，老王开车从A到D共需多少时间？（2）当BC的长度在一定范围内变化时，老王开车从A到D所需时间是否会改变？为什么？（给出计算过程）【答案】（1）解：若AB=6千米，则BC=22千米，CD=44千米，从A到D所需时间为：=2.4（小时）（2）解：从A到D所需时间不变，（答案正确不回答不扣分）设BC=d千米，则CD=2d千米，AB=（72﹣3d）千米，t===2.4（小时）【解析】【分析】（1）根据题意可以求出AB,BC,CD的长，然后根据路程除以速度等于时间，即可分别算出老王开车行三段的时间，再求出其和即可；（2）从A到D所需时间不变，设BC=d千米，则CD=2d千米，AB=（72﹣3d）千米，,然后根据路程除以速度等于时间，即可分别表示出老王开车行三段的时间，再根据异分母分式加法法则求出其和，再整体代入即可得出结论；2．从2022年4月1日起龙岩市实行新的自来水收费阶梯水价，收费标准如下表所示：月用水量不超过15吨的部分超过15吨不超过25吨的部分超过25吨的部分收费标准2.23.34.4（元/吨）（2）某用户8月份用水量为24吨，求该用户8月份应缴水费是多少元．（3）若某用户某月用水量为m吨，请用含m的式子表示该用户该月所缴水费．【答案】（1）解：2.2×10=22元，答：该用户4月份应缴水费是22元，（2）解：15×2.2+（24﹣15）×3.3=62.7元，答：该用户8月份应缴水费是 62.7元（3）解：①当m≤15时，需交水费2.2m元；②当15＜m≤25时，需交水费，2.2×15+（m﹣15）×3.3=（3.3m﹣16.5）元，③当m＞25时，需交水费2.2×15+10×3.3+（m﹣25）×4.4=（4.4m﹣44）元．【解析】【分析】（1）先根据月用水量确定出收费标准,再进行计算即可；（2） 8月份应缴水费为：不超过15吨的水费+超出的9吨的水费；（3）分①m≤15吨,②15<m≤25吨,③m>25吨三种情况,根据收费标准列式进行计算即可得解。
3．A和B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差别：A公司，年薪20000元，每年加工龄工资200元；B公司，半年薪10000元，每半年加工龄工资50元．（1）第二年的年待遇：A公司为________元，B公司为________元；（2）若要在两公司工作n年，从经济收入的角度考虑，选择哪家公司有利（不考虑利率等因素的影响）？请通过列式计算说明理由．【答案】（1）20200；20250（2）解：A公司：20000+200（n-1）=200n+19800B公司：10000+50(2n-2)+10000+50（2n-1）=200n+19850，∴从应聘者的角度考虑的话，选择B家公司有利．【解析】【解析】（1）解:A公司招聘的工作人员第二年的工资收入是：20000+200=20200元；B公司招聘的工作人员第二年的工资收入是：1000+50×2+1000+50×3=20250元；【分析】（1）根据第二年的年待遇等于年薪+工龄工资，即可算出;(2)分别表示出第n年在A,B两家公司工作的年收入，再比较大小即可。
4．解答题：（1）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求a+b+x2﹣cdx．（2）10箱苹果，如果每箱以30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+2，+1，0，﹣1，﹣1.5，﹣2，+1，﹣1，﹣1，﹣0.5．这10箱苹果的总质量是多少千克？（3）小亮用50元钱买了10枝钢笔，准备以一定的价格出售，如果每枝钢笔以6元的价格为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录如下：0.5，0.7，﹣1，﹣1.5，0.8，1，﹣1.5，﹣2.1，9，0.9．①这10枝钢笔的最高的售价和最低的售价各是几元？②当小亮卖完钢笔后是盈还是亏？【答案】（1）解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，∴a+b=0，cd=1，∴a+b+x2﹣cdx=x2﹣x∵|x|=1，∴x=±1∴当x=1时，x2﹣x=0；当x=﹣1时，x2﹣x=2（2）解：2+1+0﹣1﹣1.5﹣2+1﹣1﹣1﹣0.5=﹣330×10+（﹣3）=897答：这10箱苹果的总质量是897千克．（3）解：①最高售价为6+9=15元最低售价为6﹣2.1=3.9元②6×10+0.5+0.7﹣1﹣1.5+0.8+1﹣1.5﹣2.1+9+0.8﹣50=16.3元答：小亮卖完钢笔后盈利16.3元．【解析】【分析】（1）根据相反数及倒数的性质即可得出a+b=0，cd=1，再根据绝对值的意义，由|x|=1，得x=±1，然后分别将a+b=0，cd=1，x=1与x=-1代入代数式，即可算出答案；（2）首先列出加法算式，算出10箱苹果，超过的千克数或不足的千克数，然后用10乘以标准质量再加上超过或不足的千克数即可算出答案；（3）用6元的基准价加上超过基准价的最大值即可得出这10枝钢笔的最高的售价，用6元的基准价加上超过基准价的最小值即可得出这10枝钢笔的最低的售价，用这十支钢笔的总售价减去进价和为正数则小亮赚钱，和为负数则小亮亏钱。
5．请观察图形，并探究和解决下列问题：（1）在第n个图形中，每一横行共有________个正方形，每一竖列共有________个正方形；（2）在铺设第n个图形时，共有________个正方形；（3）某工人需用黑白两种木板按图铺设地面，如果每块黑板成本为8元，每块白木板成本6元，铺设当n=5的图形时，共需花多少钱购买木板？【答案】（1）（n+3）；（n+2）（2）（n+2）（n+3）（3）解：当n=5时，有白木板5×（5+1）=30块，黑木板7×8-30=26块，共需花费26×8+30×6=388（元）．【解析】【解答】⑴第n个图形的木板的每行有（n+3）个，每列有n+2个，故答案为：（n+3）、（n+2）；⑵所用木板的总块数（n+2）（n+3），故答案为：（n+2）（n+3）；【分析】本题主要考查的是探索图形规律，并根据所找到的规律求值；根据所给图形找出正方形个数的规律是解决问题的关键.6．已知x1， x2， x3，…x2016都是不等于0的有理数，若y1= ，求y1的值．当x1＞0时，y1= = =1；当x1＜0时，y1= = =﹣1，所以y1=±1（1）若y2= + ，求y2的值（2）若y3= + + ，则y3的值为________；（3）由以上探究猜想，y2016= + + +…+ 共有________个不同的值，在y2016这些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于________．【答案】（1）解：∵ =±1， =±1，∴y2= + =±2或0（2）±1或±3（3）2017；4032【解析】【解答】解：（2）∵ =±1， =±1， =±1，∴y3= + + =±1或±3．故答案为±1或±3，（ 3 ）由（1）（2）可知，y1有两个值，y2有三个值，y3有四个值，…，由此规律可知，y2016有2017个值，最大值为2016，最小值为﹣2016，最大值与最小值的差为4032．故答案分别为2017，4032．【分析】（1）根据题意先求出=±1，=±1，就可求出y2的3个值。
（2）根据题意先求出=±1，=±1，=±1，分情况讨论求出y3的4个值。
（3）根据（1）（2）的规律，可知y2016就有2017个不同的值，最大值的和是2016个1相加，最小值的和是2016个-1相加，再求出它们的差即可。
7．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为∣AB∣。
当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，∣AB∣＝∣OB∣＝∣b∣＝∣a-b∣；当A、B两点都不在原点时，如图2，点A、B都在原点的右边∣AB∣＝∣OB∣－∣OA∣＝∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣；如图3，点A、B都在原点的左边，∣AB∣＝∣OB∣－∣OA∣＝∣b∣-∣a∣=－b-（-a）=∣a-b∣；如图4，点A、B在原点的两边,∣AB∣＝∣OB∣+∣OA∣＝∣a∣+∣b∣= a +（-b）=∣a-b∣；回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________,数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是________,数轴上表示1和－3的两点之间的距离是________；（2）数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是________,如果∣AB∣＝2，那么x为________（3）当代数式∣x+1∣+∣x-2∣+∣x+3∣取最小值时，相应的x的值是________;此时代数式∣x+1∣+∣x-2∣+∣x+3∣的值是________.【答案】（1）3；3；4（2）；1或-3（3）-1；5【解析】【解答】解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2-5|=3，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是|-2-（-5）|=3．数轴上表示1和-3的两点之间的距离是|1-（-3）|=4．（2）数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是|x-（-1）|=|x+1|，如果|AB|=2，那么x为1或-3．（3）当代数式∣x+1∣+∣x-2∣+∣x+3∣取最小值时，，∴x+1≥0，x-2≤0,x+3≥0，∴-1≤x≤2．即当x取=-1时为最小值，此时代数式值为5【分析】（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2-5|，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是|-2-（-5）|；数轴上表示1和-3的两点之间的距离是|1-（-3）|；（2）数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是|x-（-1）|=|x+1|，求出x的值；（3）当代数式∣x+1∣+∣x-2∣+∣x+3∣取最小值时，得到-1≤x≤2；求出代数式的值.8．观察下表:我们把表格中字母的和所得的多项式称为"'特征多项式",例如:第1格的“特征多项式”为4x+y，第 2 格的“特征多项式”为 8x+4y, 回答下列问题:（1）第 3 格的“特征多项式”为________第 4 格的“待征多项式”为________, 第 n 格的“特征多项式”为________.（2）若第 m 格的“特征多项式”与多项式-24x+2y-5 的和不含有 x 项,求此“特征多项式”. 【答案】（1）12x+9y；16x+16y；4nx+n2y（2）解：由（1）可得，第m格的“特征多项式”是4mx+m2y，∴(4mx+m2y)+(−24x+2y−5)=4mx+m2y−24x+2y−5=(4m−24)x+(m2+2)y−5，∵第m格的“特征多项式”与多项式−24x+2y−5的和不含有x项，∴4m−24=0，解得m=6，∴此“特征多项式”是24x+36y.【解析】【解答】解：(1)由表格可得：第3格的“特征多项式”为12x+9y，第4格的“特征多项式”为16x+16y，第n格的“特征多项式”为4nx+n2y，故答案为：12x+9y， 16x+16y， 4nx+n2y；【分析】（1）根据表格中的数据找出规律即可解答本题；（2）根据（1）中的结果可以写出第m格的“特征多项式”，然后根据“和不含有x项”可以求得m的值，从而可以写出此“特征多项式”．9．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）的形式来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x=﹣1时，多项式f（x）=x2+3x﹣5的值记为f （﹣1），则f（﹣1）=﹣7．已知f（x）=ax5+bx3+3x+c，且f（0）=﹣1（1）c=________．（2）若f（1）=2，求a+b的值；（3）若f（2）=9，求f（﹣2）的值．【答案】（1）-1（2）解：∵f（1）=2，c=-1∴a+b+3-1=2，∴a+b=0（3）解：∵f（2）=9，c=-1，∴32a+8b+6-1=9，∴32a+8b=4，∴f（-2）=-32a-8b-6-1=-4-6-1=-11．【解析】【解答】（1）∵f（x）=ax5+bx3+3x+c，且f（0）=-1，∴c=-1，故答案为-1．【分析】（1）把x=0，代入f（x）=ax5+bx3+3x+c，即可解决问题；（2）把x=1，代入f （x）=ax5+bx3+3x+c，即可解决问题；（3）把x=2，代入f（x）=ax5+bx3+3x+c，利用整体代入的思想即可解决问题；10．若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个有理数互为相依数例如：有理数与3，因为＋3＝ 3．所以有理数与与3是互为相依数（1）直接判断下列两组有理数是否互为相依数，①－5与－2 ②－3与（2）若有理数与 -7 互为相依数，求m的值；（3）若有理数a与b互为相依数，b与c互为相反数，求式子的值（4）对于有理数a（a 0，1），对它进行如下操作：取a的相依数，得到；取的倒数，得到；取的相依数，得到；取的倒数，得到；….;依次按如上的操作得到一组数 , , ,…, . 若a= ,试着直接写出 , , ,…, 的和.【答案】（1）解：若a与b互为相依数，则a+b=ab，①∵（-5）+（-2）=-7，（-5）×（-2）=10，∴（-5）+（-2）≠（-5）×（-2）∴-5与-2不互为相依数.②∵-3+=-，-3×=-，∴-3+=-3×，∴-3与互为相依数.（2）解：∵与-7互为相依数，依题可得：+（-7）=×（-7），解得：m=∴m的值为.（3）解：依题可得：a+b=ab，b+c=0，∴原式=5ab+7c-5a+2b-4，=5（a+b）+7c-5a+2b-4，=5a+5b+7c-5a+2b-4，=7（b+c）-4，=7×0-4，=-4.（4）解：依题可得：a+a1=a·a1，解得：a1=，∵a2为的a1倒数，∴a2=，依此类推：a3=1-a，a4=，a5=，a6=a，由此可得：这一组数的周期为6，∵a=，∴a1=5，a2=， a3=-， a4=-4，a5=， a6=，∴a1+a2+a3+a4+a5+a6=5+--4++=3，∴a1+a2+a3+a4+a5+a6+……+a2018，=336×3+a2017+a2018，=336×3+a1+a2，=336×3+5+，=1013.【解析】【分析】（1）根据题中给出两个有理数互为相依数的概念即可判断.（2）根据题中给出互为相依数的定义列出方程，解之即可.（3）根据题意得出a+b=ab，b+c=0，再将原整式化简，计算即可得出答案.（4）根据题意求得a1=，a2=，a3=1-a，a4=，a5=，a6=a，由此可得：这一组数的周期为6，将a=代入、可得：a1=5，a2=，a3=-，a4=-4，a5=，a6=，先求出a1+a2+a3+a4+a5+a6的和为3，再根据a1+a2+a3+a4+a5+a6+……+a2018=336×3+a1+a2，代入计算即可.11．某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：户月用水量单价不超过12 m3的部分a元∕m3超过12 m3但不超过20 m3的部分1.5a元∕m3超过20 m3的部分2a元∕m3（2）设某户月用水量为n 立方米，当n＞20时，则该用户应缴纳的水费________元（用含a、n的整式表示）；（3）当a＝2时，甲、乙两用户一个月共用水40 m3 ，已知甲用户缴纳的水费超过了24元，设甲用户这个月用水xm3 ，，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含x的整式表示）．【答案】（1）解：2×12+2×1.5×(20－12)+2×2×(28－20)=80元答：该用户这个月应缴纳80元水费（2）2an－16a（3）解：∵甲用户缴纳的水费超过了24元∴x＞12①12＜x≤20甲：2×12+3×(x－12)=3x－12乙：20≤40－x＜2812×2+8×3+4×(40－x－20)=128－4x共计：3x－12+128－40x=116－x②20≤x≤28甲：2×12+3×8+4(x－20)=4x－32乙：12≤40－x≤202×12+3×(40－x－12)=108－3x共计：4x－32+108－3x=x+76③28≤x≤40甲：2×12+3×8+4×(x－20)=4x－32乙：0≤40－x≤122×(40－x)=80－2x共计：4x－32+80－2x=2x+48答：甲、乙两用户共缴纳的水费为【解析】【解答】解：(2) 2an－16a【分析】（1）根据表中数据可知28＞20，再根据表中数据列式计算，可求出结果。