高中数学题型归类总结

题型一，利用复合命题的真假及充分必要条件求参数范围，

1、 利用复合命题的真假求范围。考察复合命题真假的判断，求出每个命题对应的范围，

进而利用复合命题的真假列不等式组，

2、利用充分必要条件求范围，考察充分必要性的判断方法“集合法”求出每个命题对应的范围，进而有充分必要条件得出集合间的关系，从而列不等式组，求范围。

例题：1.若不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范

围是______

2.设p ：函数||

()2x a f x -=在区间（4，+∞）上单调递增；:log 21a q <，如果

“p ⌝”是真命题，“p 或q ”也是真命题，求实数a 的取值范围。

3．设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2

<0，其中a ≠0，q ：实数x 满足⎩

⎪⎨⎪⎧

x 2

－x －6≤0，x 2

＋2x －8>0.

(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围； (2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围． 4、已知p ：

{{

}20

100

x x x +≥-≤q:{}11,0,x m x m m p q -≤≤+>⌝⌝若是的必要不充分条件，求

实数m 的取值范围

题型二：极坐标方程及参数方程的解决方法

因为我们熟悉的事普通方程的应用，所以此类为题一般都是转换成普通方程解决

应掌握两点，1、极坐标方程与普通方程的互化

{

cos sin x y ρϑρϑ

==极坐标化为普通

222tan x y y

x ρϑ=+=⎧⎨⎩

普通方程化为极坐标方程

2、 参数方程化为普通方程，方法是消参 例题：

1、 极坐标方程cos ρϑ=和参数方程

{

123x t

y t =--=+（t 为参数）所表示的图形分别是

圆、直线

2、 在极坐标系中，已知圆2cos ρϑ=与直线3cos 4sin 0a ρϑρϑ++=相切，求

实数a 的值。 -8或2

3、 已知直线L 的参数方程为

{

142x t

y t =+=-（t 为参数）圆C 的参数方程为

{

[)2cos 22sin (0,2x y ϑϑ

ϑπ=+=∈参数），则直线L 被圆截得的弦

长为

4、 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的X 轴的正

半轴重合，且单位长度相同，已知L 的参数方程为{

1cos 1sin x t y t ϑ

θ=-+=+（t 为参数），

曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=

（1） 若直线L 的斜率为-1，求直线L 和曲线C 的交点的极坐标.（0,0

）

74π⎛

⎫ ⎪⎝⎭

（2） 若直线L 与曲线C

相交所得的弦长为L 的参数方程

4

1151315x t x t y y t =--=-+==+⎧⎧⎪⎨⎨⎪⎩⎩

或 题型三：函数的单调性

对于本专题应掌握以下几点

1、 单调性的判断：定义法、导数法、单调性的运算法

2、 单调性的应用：比较大小、求最值、解抽象不等式

3、 单调区间的求解：定义法、导数法、图像法 例题：1

讨论函数

(0)(0,)

a

y x a x

=+>+∞在的单调性

。

(

)+∞减区间

2、 若函数

{

(0)

(3)4(0)

()x a x a x a a f x <-+≥=

满足对任意12,x x ≠都有

1212()()0f x f x x x -<-成立，求a 得取值范围。104⎛⎤

⎥⎝⎦

，

3、 函数[)2

()222,f x x mx x =-+∈-+∞在是增函数，求m 的取值范围。()--8∞，

导数法求单调区间的逆应用，转化成恒成立题

4、 已知函数()()x

f x x k e =-

（1） 求函数的单调区间。()()-11,k k ∞--+∞减区间，，增区间 （2） 求函数在区间[]0,1上的最小值。()min ()(1)1f x f k e ==-

题型四：函数中的恒成立问题

恒成立问题是常见的也是重要的数学问题，此类问题都是转化成求最值问题，主要解决方法是利用函数或者分离参变量。

min max

min max (1)()()(2)()()(3)()()(4)()()a f x a f x a f x a f x a f x a f x a f x a f x <⇔<>⇔>≤⇔≤≥⇔≥恒成立恒成立恒成立恒成立

例题：例1、已知函数()lg 2a f x x x ⎛⎫

=+- ⎪⎝⎭

，若对任意[)2,x ∈+∞恒有()0f x >，试确定a 的取值范围。

例2、若[]2,2x ∈-时，不等式2

3x ax a ++≥恒成立，求a 的取值范围。

例3、已知函数1

()lg

(0)1

kx f x k x -=>- （1）求函数()f x 的定义域

（2）若函数()f x 在[)10,+∞上是单调增函数，求K 得取值范围 例4、对2

,20x R ax ax ∀∈--≤求实数a 的取值范围

题型五：含参数的一元二次不等式

对于含参数的一元二次不等式的求解问题，主要是对参数进行讨论，讨论要遵循不重不漏，参数的不同，不等式的解集不同，所以，最后要总结。对参数讨论遵循以下过程（1）按类型讨论（最高次项的系数）（2）根是否存在（判别式）（3）两根的大小 例题解下列关于x 的不等式 （1）01)1

(2<++-x a

a x

（2）01)1(2<++-x a ax （3）

)23(0)

3)(2(-≠≠<-+-a a x x a

x ，且

（4）012<++x ax

题型六：已知给定区间上的解析式求指定区间上的解析式

此类问题主要考察函数奇偶性、周期性、对称性、传递性的应用，将指定区间上的自变量转化到给定的区间内，进而带入给定区间的解析式，从而求出指定区间上的解析式。