高中数学题型归类总结
高中数学最全题型归纳总结
高中数学最全题型归纳总结1. 一元二次方程题型：- 解一元二次方程的基本方法和常见题型；- 配方法；- 公式法；- 图像法；- 判断方程有无解的条件；- 解决实际问题的应用题。
2. 函数与方程题型：- 函数的定义、性质与图像；- 常用函数的性质与图像，如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等；- 方程与函数的关系；- 函数与方程的实际应用题。
3. 数列与数学归纳法题型：- 等差数列和等比数列的基本概念；- 等差数列和等比数列的性质与特点；- 数列的通项公式与前n项和公式；- 数列的递推公式与递归公式；- 数列的实际应用题。
4. 三角函数题型：- 三角函数的定义与性质；- 三角函数的基本关系式；- 三角函数的图像与性质；- 三角函数的计算与变换；- 三角函数的实际应用题。
5. 平面解析几何题型：- 平面直角坐标系与点、线、圆的方程；- 直线与圆的相交性质；- 直线与直线的位置关系；- 圆与圆的位置关系；- 平面解析几何的实际应用题。
6. 空间解析几何题型：- 空间直角坐标系与点、直线、平面的方程； - 直线与平面的位置关系；- 平面与平面的位置关系；- 空间解析几何的实际应用题。
7. 概率与统计题型：- 随机事件与概率的基本概念；- 概率计算的方法与技巧；- 统计图的绘制与数据分析；- 概率与统计的实际应用题。
8. 排列组合与数学归纳法题型：- 排列与组合的基本概念；- 排列与组合的计算公式与应用；- 数学归纳法的基本概念与运用；- 排列组合与数学归纳法的实际应用题。
9. 数学证明题型：- 数学证明的基本方法与逻辑推理；- 数学证明的步骤与技巧；- 数学证明题与其他题型的联系；- 数学证明题的实际应用。
总结：在高中数学学习中，各类题型都是需要掌握与灵活运用的。
通过对每个题型的深入理解与归纳总结，可以提高解题的速度与准确性，更好地应对高中数学考试的各种挑战与任务。
同时，数学知识的运用也贯穿于各个学科与领域，在实际生活中也有广泛的应用。
高中数学必修一常见题型归类
常见题型归类第一章集合与函数概念集合题型1 集合与元素题型2 集合的表示^题型3 空集与0题型4 子集、真子集题型5 集合运算题型已知集合，求集合运算题型已知集合运算，求集合题型已知集合运算，求参数题型6 “二维”集合运算题型6 自定义的集合函数及其表示|题型1 映射概念题型2 函数概念题型3 同一函数题型4 函数的表示题型5 已知函数解析式求值题型6 求解析式题型7 定义域题型求函数的定义域题型已知函数的定义域问题，题型8 值域题型图像法求函数的值域题型转化为二次函数，求函数的值域题型转化为反比例函数，求函数的值域题型利用有界性，求函数的值域题型单调性法求函数的值域题型判别式法求函数的值域题型几何法求函数值域题型9 已知函数值域，求系数~函数的基本性质单调性题型1 判断函数的单调区间题型2 已知函数的单调区间，求参数题型3 已知函数的单调性，比较大小题型4 已知函数的单调性，求范围函数的基本性质奇偶性题型1 判断函数的奇偶性-题型2 已知函数的奇偶性，求解析式题型3 已知函数的奇偶性，求参数题型4 已知函数的奇偶性，求值或解集等函数的图像题型1 函数图像题型2 去绝对值作函数图像题型3 利用图像变换作函数图像题型4 已知函数解析式判断图像~题型5 研究函数性质作函数图像题型6 函数图像的对称性第二章基本初等函数指数函数题型1 指数运算7题型2 指数函数概念题型3 指数函数型的定义域、值域…题型4 指数函数型恒过定点题型5 单调性题型6 奇偶性题型7 图像题型8 方程、不等式对数函数题型1 对数运算题型2 对数概念^题型3 对数函数型的定义域、值域题型4 对数函数型的恒过定点题型5 奇偶性题型5 单调性题型6 对数函数型的图像题型8 方程、不等式幂函数题型1 幂函数概念|题型2 五个重要的幂函数题型3 幂函数性质题型4 求幂函数题型5 比较大小第三章函数的应用函数与不等式&题型1 不等式恒成立、存在问题题型2 一元二次不等式函数与方程题型1 函数的零点题型2 存在性定理题型3 判断函数的零点个数题型4 二分法题型5 求函数的零点(题型6 一元二次方程根的分布函数模型应用题型1函数模型应用第一章 集合与函数概念集合题型1 集合与元素）1.下列各项中,不能组成集合的是 ( )A.所有的正整数B.等于2的数C.接近于0的数D.不等于0的偶数2.设集合M={x ∈R|x ≤3},a=2,则 ( )∉M ∈M C.{a}∈M D.{a}∉M3.给出下列关系：①12R ∈； ②2Q ∈；③ *3N ∈；④0Z ∈. 其中正确的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 ( ):4.由实数x,－x,｜x ｜,332,x x -所组成的集合，最多含 （ ） 个元素 个元素 C 。
新课标人教版高中数学全册考点及题型归纳总结
新课标人教版高中数学全册考点及题型归纳总结新课标人教版高中数学全册的考点及题型如下：一、函数与方程1.函数的基本概念和性质：定义域、值域、图像、增减性、奇偶性等。
2.一次函数：函数的表示方式及性质、函数的图像与应用、函数的图像性质与参数关系。
3.二次函数：函数的表示方式及性质、函数的图像与应用、函数的图像性质与参数关系。
4.指数函数：函数的表示方式及性质、函数的图像与应用、指数函数的性质与指数关系。
5.对数函数：函数的表示方式及性质、函数的图像与应用、对数函数的性质与底数关系。
6.三角函数：函数的表示方式及性质、函数的图像与应用、三角函数的性质与周期关系。
二、数列与数学归纳法1.数列的基本概念与表示：公式、通项、前n项和、数列的性质等。
2.等差数列：公差、前n项和、等差数列的性质及应用。
3.等比数列：公比、前n项和、等比数列的性质及应用。
4.通项公式及求和公式的推导与应用。
5.数学归纳法的基本概念和使用。
三、三角函数基本关系式与证明1.正弦函数与余弦函数的关系。
2.正切函数与余切函数的关系。
3.正割函数与余割函数的关系。
4.辅助角公式及证明。
5.万能角公式及证明。
6.统一化问题的求解及应用。
四、解析几何基本定理与推理1.重矢量的定义与性质。
2.数量积的基本性质与运算规则。
3.向量的线性相关性与线性独立性。
4.解析几何定理的证明与推理。
五、概率与统计1.基本概念与方法：样本空间、随机事件、概率、频率、统计量等。
2.概率的基本性质：加法原理、乘法原理、条件概率等。
3.随机变量和概率分布的基本概念与性质。
4.离散型随机变量与连续型随机变量的概率分布。
5.正态分布的基本性质和应用。
以上是新课标人教版高中数学全册的考点及题型的总结，希望对你有帮助。
高中数学常见的题型分类
高中数学常见的题型分类
高中数学作为中学阶段的高级数学教育，其题型多样，覆盖了从基础
到高级的各个层面。
以下是一些常见的高中数学题型分类：
1. 算术题：涉及基本的加减乘除运算，以及分数、小数和百分比的转
换和运算。
2. 代数题：包括一元一次方程、一元二次方程、不等式、指数和对数
运算、多项式运算等。
3. 几何题：涉及平面几何和立体几何，如三角形、四边形、圆的性质，以及空间图形的体积和表面积计算。
4. 三角题：包括三角函数的定义、三角恒等式、正弦定理、余弦定理等。
5. 解析几何题：涉及坐标系中的点、直线和曲线，如直线方程、圆方程、椭圆、双曲线和抛物线等。
6. 概率统计题：包括概率的基本概念、组合数的计算、条件概率、统
计图表的解读和数据分析。
7. 函数题：涉及函数的概念、性质、图像、函数的单调性、奇偶性、
周期性等。
8. 数列题：包括等差数列、等比数列、数列的通项公式、数列的求和等。
9. 微积分题：包括导数的概念、基本初等函数的导数、微分中值定理、积分的概念、不定积分和定积分等。
10. 线性代数题：涉及矩阵运算、行列式、向量空间、线性变换、特
征值和特征向量等。
11. 逻辑推理题：包括逻辑命题、逻辑推理、证明方法等。
12. 综合应用题：将多个数学领域的概念和方法综合运用，解决实际
问题。
每种题型都有其特定的解题技巧和方法，学生在学习过程中需要通过
大量的练习来掌握这些技巧。
同时，理解数学概念的本质和数学思维
的培养也是解决数学问题的关键。
高中数学题型归纳及方法
高中数学题型归纳及方法一、函数题型。
1. 求函数定义域题型。
题目：求函数y = (1)/(√(x 1))+ln(x + 2)的定义域。
解析：对于(1)/(√(x 1))，要使根式有意义，则根号下的数大于0，即x 1>0，解得x>1。
对于ln(x + 2)，对数函数中真数大于0，即x+2>0，解得x > 2。
综合起来，函数的定义域为x>1。
2. 函数单调性判断题型。
题目：判断函数y = x^2-2x + 3在(-∞,1)上的单调性。
解析：对于二次函数y = ax^2+bx + c(a≠0)，其对称轴为x =-(b)/(2a)。
在函数y = x^2-2x + 3中，a = 1，b=-2，对称轴x = 1。
因为a = 1>0，二次函数开口向上，所以在对称轴左侧(-∞,1)上函数单调递减。
二、三角函数题型。
3. 三角函数化简求值题型。
题目：化简sin(α+β)cosβ-cos(α +β)sinβ并求值（已知α=(π)/(3)）。
解析：根据两角差的正弦公式sin(A B)=sin Acos B-cos Asin B，这里A=α+β，B = β，所以sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=sin(α+β-β)=sinα。
当α=(π)/(3)时，sinα=(√(3))/(2)。
4. 三角函数图象平移题型。
题目：将函数y=sin x的图象向左平移(π)/(3)个单位，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），求得到的函数解析式。
解析：将y = sin x的图象向左平移(π)/(3)个单位，根据“左加右减”原则，得到y=sin(x+(π)/(3))的图象。
再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），则x的系数变为原来的(1)/(2)，得到y=sin((1)/(2)x+(π)/(3))。
三、数列题型。
5. 等差数列通项公式求题型。
题目：已知等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d = 3，求其通项公式a_n。
高中数学题型总结160题
高中数学题型总结160题高中数学题型总结高中数学题型共有160题，包括代数、几何、函数、概率与统计等内容。
下面将对这些题型进行总结，希望能帮助同学们全面复习和掌握这些知识点。
1. 代数题型（40题）代数题型主要涉及方程、不等式、函数、数列等内容。
其中，方程类型包括一元一次方程、一元二次方程、高次方程、二次根式方程等。
不等式类型包括一元一次不等式、一元二次不等式、分式不等式等。
函数类型包括一次函数、二次函数、分式函数、指数函数等。
数列类型包括等差数列、等比数列、递推数列等。
2. 几何题型（40题）几何题型主要涉及几何形状的性质、图形的计算等内容。
其中，基本图形类型包括点、线、面的性质、计算等。
直线和曲线类型包括直线的斜率、截距等计算，以及曲线的一些性质。
多边形类型包括三角形、四边形、五边形等的周长、面积计算。
圆类型包括圆周长、面积计算等。
3. 函数题型（40题）函数题型主要涉及函数的性质、图像、极值、零点等内容。
其中，函数性质类型包括奇偶性、周期性、单调性等。
函数图像类型包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等的图像绘制以及变换。
函数极值类型包括求解函数的最大值、最小值等。
函数零点类型包括求解函数的零点、方程的解等。
4. 概率与统计题型（40题）概率与统计题型主要涉及随机事件的概率、数据的统计分析等内容。
其中，随机事件概率类型包括计算事件的概率、互斥事件、独立事件等。
数据统计类型包括数据的频数、频率、中位数、平均数等的计算。
通过总结以上四个题型，我们可以看出高中数学的内容十分广泛，包含了代数、几何、函数、概率与统计等各个方面。
掌握这些题型需要同学们具备扎实的基础知识和灵活运用的能力。
因此，在复习过程中，同学们应该注重基础知识的学习和强化，并通过大量的练习来提高运用能力。
此外，高中数学的题型往往需要综合运用各个知识点来解决问题，因此，同学们在解题过程中应注重思维的灵活性和综合运用的能力。
通过对题型的总结和分类，同学们可以更好地理解知识点之间的联系，提高解题的效率和准确性。
函数的奇偶性十大题型归类总结-高一数学(人教A版2019必修第一册)
（7）定义域：
x2 1
1
x2
0 0
，解得
x
1 ，所以
f
x
0 ，所以
f
x
既是奇函数又为偶函数
（8）定义域： 1 x 0 ，即 x 1 x 1 ，所以 f x 为非奇非偶函数 1 x
【例
2】判断函数
f
(x)
x2
x
2
(x (x
0) 0)
的奇偶性。
【答案】奇函数
【解析】法一：当 x 0 时， x 0，所以 f x x2 x2 f x
1 x2 , x [1, 0) ，
1 x2 , x (0,1]
当 x1，0 时， 0 f x 1;
当 x0，1时， 1 f x 0 ，
故 f x 的值域为 1，1 ，故 B 正确．
由 f 1 f 1 0 可得 f x 不是定义域上的增函数，故 C 错误．
故选：C． 【题型专练】 1.设函数 f(x)，g(x)的定义域都为 R，且 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( )
奇函数对 B 当 x 0 时， x 0，所以 f x x2 x x2 x f x
当 x 0 时， x 0，所以 f x x2 x x2 x f x ，所以为偶函数
对 C 定义域：1 x2 0 ，即 x 1 x 1 ，所以 x 2 2 x 2 2 x
对 C 定义域： x x 0 ，奇函数除奇函数=偶函数 对 D 定义域： x x 0 ，所以 f x 为非奇非偶函数
5.（2022·全国·高一课时练习）下列函数既是偶函数，又在 (0, ) 上单调递增的是（ ）
A． y x 【答案】C
B． y x2
C． y x
高中数学题型归类总结
题型一，利用复合命题的真假及充分必要条件求参数范围，1、 利用复合命题的真假求范围。
考察复合命题真假的判断，求出每个命题对应的范围，进而利用复合命题的真假列不等式组，2、利用充分必要条件求范围，考察充分必要性的判断方法“集合法”求出每个命题对应的范围，进而有充分必要条件得出集合间的关系，从而列不等式组，求范围。
例题：1.若不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是______2.设p ：函数||()2x a f x -=在区间（4，+∞）上单调递增；:log 21a q <，如果“p ⌝”是真命题，“p 或q ”也是真命题，求实数a 的取值范围。
3．设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a ≠0，q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0.(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围； (2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围． 4、已知p ：{{}20100x x x +≥-≤q:{}11,0,x m x m m p q -≤≤+>⌝⌝若是的必要不充分条件，求实数m 的取值范围题型二：极坐标方程及参数方程的解决方法因为我们熟悉的事普通方程的应用，所以此类为题一般都是转换成普通方程解决应掌握两点，1、极坐标方程与普通方程的互化{cos sin x y ρϑρϑ==极坐标化为普通222tan x y yx ρϑ=+=⎧⎨⎩普通方程化为极坐标方程2、 参数方程化为普通方程，方法是消参 例题：1、 极坐标方程cos ρϑ=和参数方程{123x ty t =--=+（t 为参数）所表示的图形分别是 圆、直线2、 在极坐标系中，已知圆2cos ρϑ=与直线3cos 4sin 0a ρϑρϑ++=相切，求实数a 的值。
-8或23、 已知直线L 的参数方程为{142x ty t =+=-（t 为参数）圆C 的参数方程为{[)2cos 22sin (0,2x y ϑϑϑπ=+=∈参数），则直线L 被圆截得的弦长为4、 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的X 轴的正半轴重合，且单位长度相同，已知L 的参数方程为{1cos 1sin x t y t ϑθ=-+=+（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=（1） 若直线L 的斜率为-1，求直线L 和曲线C 的交点的极坐标.（0,0）74π⎛⎫ ⎪⎝⎭（2） 若直线L 与曲线C相交所得的弦长为L 的参数方程41151315x t x t y y t =--=-+==+⎧⎧⎪⎨⎨⎪⎩⎩或 题型三：函数的单调性对于本专题应掌握以下几点1、 单调性的判断：定义法、导数法、单调性的运算法2、 单调性的应用：比较大小、求最值、解抽象不等式3、 单调区间的求解：定义法、导数法、图像法 例题：1讨论函数(0)(0,)ay x a x=+>+∞在的单调性。
高中数学题型归纳总结
高中数学题型归纳总结高中数学题型归纳总结高中数学题型非常丰富，涉及到代数、几何、概率论等多个方面。
对于学生来说，了解各种题型的要点和解题方法是提高数学成绩的重要一步。
下面将对高中数学题型进行归纳总结，希望能够帮助大家更好地理解和掌握数学知识。
一、代数题型1. 因式分解：将一个多项式分解成几个因式的乘积，常见的有二次三项、二次四项、三次三项等。
要掌握公式和技巧，注意判断是否可以因式分解。
2. 方程与不等式：常见的有一次方程、二次方程及其根的性质、方程的求解方法等；不等式的求解，以及绝对值不等式、分式不等式等。
3. 函数与方程组：研究函数的性质、图像、变化规律等；解多元一次方程组、解不等式方程组等。
4. 排列组合与概率：计算排列组合的数量，注意区分有重复元素和无重复元素的情况；概率的计算，包括事件的概率、条件概率、互斥事件等。
5. 数列与数列的应用：掌握等差数列、等比数列的通项公式、前n项和公式等；了解数列在实际问题中的应用。
二、几何题型1. 三角函数：理解三角函数的定义，计算三角函数值，研究三角函数的性质，掌握弧度制与角度制之间的转换。
2. 同余：了解同余关系的性质和定理，掌握同余方程的求解方法，注意同余在数论中的应用。
3. 平面几何：研究平面图形的性质，如三角形、四边形、五边形等；掌握尺规作图的基本步骤和方法。
4. 空间几何：研究立体图形的性质，如直线、平面、球面等；掌握空间几何中的投影、距离、角度等概念的计算方法。
5. 三角形的计算：应用三角函数、余弦定理、正弦定理等方法，解决有关三角形的计算问题，如边长、角度、面积等。
三、概率题型1. 事件与概率：理解事件的概念、基本事件、必然事件和不可能事件等；计算事件的概率，注意概率的性质和计算方法。
2. 条件概率：理解条件概率的概念和计算方法，研究条件概率的性质和定理，注意条件概率在实际问题中的应用。
3. 互斥事件与独立事件：了解互斥事件和独立事件的概念和判定条件，计算互斥事件和独立事件的概率。
高中数学线性规划题型总结
高考线性规划归类解析一、已知线性约束条件，探求线性目标关系最值问题2x y2例 1、设变量 x、y 满足约束条件x y 1 ，则z 2 x 3 yx y1的最大值为。
解析：如图 1，画出可行域，得在直线2x-y=2 与直线 x-y=-1的交点 A(3,4) 处，目标函数z 最大值为 18点评：本题主要考查线性规划问题,由线性约束条件画出可行域 ,然后求出目标函数的最大值.，是一道较为简单的送分题。
数形结合是数学思想的重要手段之一。
二、已知线性约束条件，探求非线性目标关系最值问题图 1x 1,例 2、已知x y10,则 x2y2的最小值是.2x y20解析：如图 2，只要画出满足约束条件的可行域，而x2y2表示可行域内一点到原点的距离的平方。
由图易知A（ 1，2）是满足条件的最优解。
x2y2的最小值是为5。
点评：本题属非线性规划最优解问题。
求解关键是在挖掘目标关系几何意义的前提下，作出可行域，寻求最优解。
三、约束条件设计参数形式，考查目标函数最值范围问题。
图 2x0C例 3 、在约束条件y0下，当 3s 5 时，目标函数y x sy 2x4z3x 2y 的最大值的变化范围是（）A. [6,15]B. [7,15]C. [6,8]D. [7,8]解析：画出可行域如图 3 所示,当 3s 4 时 , 目标函数z3x2y在 B(4s,2 s4) 处取得最大值,即zmax3(4s) 2(2s 4)s 4[7,8); 当 4s 5 时 , 目标函数z 3x2y在点E(0, 处取得最大值,即z max 3 0 2 48,故z[7,8],从而选 D;点评：本题设计有新意，作出可行域，寻求最优解条件，然后转化为目标函数Z 关于 S的函数关系是求解的关键。
四、已知平面区域，逆向考查约束条件。
例 4、已知双曲线x2y2 4 的两条渐近线与直线x 3 围成一个三角形区域 ,表示该区域的不等式组是（）x y 0x y 0x y 0x y 0(A) x y 0(B)x y 0(C) x y0(D) x y 00 x 30 x 30 x 30 x 3解析：双曲线 x2y2 4 的两条渐近线方程为y x ，与直线 x 3围成一个三角形区域（如图4 所示）时有x y 0 。
三角函数求最值的归类总结》
三角函数求最值的归类总结》三角函数求最值的归类总结求函数的最大值与最小值是高中数学中的重要内容，也是高考中的常见题型。
本文对三角函数的求最值问题进行归类研究，供同学们借鉴。
一、化成y=Asin(ωx+φ)的形式例1.在直角三角形中，两锐角为A和B，求sinA*sinB的最大值。
解：XXX(π/2-A)=sinA*cosA1/2*sin2A，得0≤XXX≤π，所以当A=π/4时，XXX有最大值1/2.例2.求函数f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x在[-π/2,π/2]上的最大值和最小值。
解：f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4xcosx+sinx)(cosx-sinx)-sin2xcos2x-sin2x2sin(2x-π/4)由-π/4≤2x-π/4≤3π/4，-2≤-2sin(2x-π/4)≤1。
则当x=0时，f(x)max=1；当x=3π/8时，f(x)min=-2.点评］这类题目解决的思路是把问题化归为f(x)=Asin(ωx+φ)+k的形式，一般而言，f(x)max=|A|+k，f(x)min=-|A|+k，但若附加了x的取值范围，最好的方法是通过图象加以解决。
例2中，令u=2x-π/4，画出sinu在[-π/2,π/4]上的图象（如图1）。
不难看出-2≤sin(2x-π/4)≤1.应注意此题容易把两个边界的函数值f(-π/2)和f(π/2)误认为是最大值和最小值。
二、形如y=(acosx+d)/(bsinx+c)的形式例3.求函数y=(sinx-1)/(cosx-2)的最大值和最小值。
解：由已知得y(cosx-2)=sinx-1，即sinx-y(cosx-2)=1，y^2+1*sin(x+φ)=1-2y，所以sin(x+φ)=(1-2y)/(y+1/2)。
因|sin(x+φ)|≤1，即|1-2y|≤|y+1/2|，解得-4/3≤y≤3/4，故ymax=3/4，ymin=-4/3.三、形如y=asinx+b或y=csinx+d的形式的最大值和最小值。
高中数学大题题型总结
高中数学大题题型总结数学大题基本上是按照四种类型分布的，分别为代数型、几何型、统计型和综合型。
其中代数型又包括函数、不等式、三角函数、解析几何四种题型；几何型包括直线与方程、圆锥曲线、圆与方程、椭圆与方程、直线与方程五种题型；统计型包括概率与统计、导数与定积分、导数与函数三种题型；综合型主要考察函数与不等式组的综合题目。
下面我们来详细了解一下这些题目类型：第一种类型：代数型(4-5道)，它是考察学生的基础知识掌握情况，属于送分题，难度较小，重在考察学生的理解能力。
比如，求证：（ 1）若p|q成立，则q的最大值是（） A、 2 B、 3 C、 4 D、 5 E、 6这一类型的试题主要考察我们对知识点的理解程度，是送分题。
如果学生能够准确理解基本概念、定理以及性质，即使碰到“一些”困难，也能将问题解决得很好。
当然，在这样一种送分的基础上，我们还应该多加练习，提高自己的答题速度，才能更好地取得优异的成绩。
第二种类型：几何型(6-7道)，这类试题是很多学生的难点。
因为几何部分存在一些零碎的小知识点，对于初中生而言，由于几何基础知识掌握得不扎实，对这些知识点很容易混淆，所以做起来会比较困难。
但是由于几何部分的分值比较高，所以也是高考必考的内容。
做好几何类的题目要从两个方面入手：一方面是要弄清楚题目的基本结构，明确每个结论之间的关系，即明确哪些是已知量，哪些是未知量;另一方面是要注意题目的特殊点。
如正方形的边长的判断，要注意是整体的周长还是四条边的和，以此来选择解题思路。
同时，我们在做题过程中还要把握好题目的节奏，控制好整体时间的分配。
第三种类型：综合型(8-9道)这类试题的难度往往是学生比较难以适应的，甚至还有部分学生不敢接触这一类型的试题。
尤其是当学生的数学水平并不是很突出时，更加害怕面对这类试题。
还有一类常见的题目，叫做“压轴题”。
一般这类试题都是高考题或者中考题，所以一旦有学生能够拿下这类试题，那么就很容易成为全年级前十名。
数学278个高中题型总结
数学278个高中题型总结1. 代数1.1. 多项式1.简化多项式–将多项式化简为最简形式–去除括号并合并同类项2.多项式的加减法–按照规则计算多项式的加减–合并同类项并整理结果3.多项式的乘法–用分配率对多项式进行乘法运算–按照乘法法则计算结果1.2. 方程与不等式1.一元一次方程–解一元一次方程的过程–整理方程式并求出未知数的值2.一元二次方程–使用因式分解法或配方法解一元二次方程–求解方程的根，包括实根和虚根3.一元不等式–解一元一次不等式或一元二次不等式–确定不等式的解集1.3. 函数1.函数的定义与性质–理解函数的定义–了解函数的性质，如奇偶性、周期性等2.函数的图像与变化规律–绘制函数的图像–分析函数在定义域的变化规律3.函数的应用–利用函数解决实际问题–将实际问题抽象为函数的形式2. 几何2.1. 平面几何1.直线与角–利用定理证明直线和角的性质–应用直线和角的性质解决问题2.三角形–了解三角形的定义和分类–计算三角形的周长和面积3.直角三角形–利用勾股定理求解直角三角形的各边长–计算直角三角形的面积2.2. 空间几何1.空间中的直线和平面–确定直线和平面的位置关系–判断直线与平面的相交情况2.空间中的几何体–计算球体、立方体、圆柱体等几何体的体积和表面积–解决与几何体相关的实际问题3.空间的位置关系–确定直线与平面的垂直、平行或倾斜关系–分析几何体的包含、相离或相切关系3. 概率与统计3.1. 概率1.事件与样本空间–理解事件和样本空间的概念–利用事件和样本空间计算概率2.条件概率与独立事件–计算条件概率和联合概率–判断事件间的独立性3.排列组合与概率–应用排列组合的思想计算概率–解决与排列组合相关的概率问题3.2. 统计1.统计指标与图表–计算平均数、中位数、众数等统计指标–绘制折线图、柱状图等统计图表2.随机变量与概率分布–了解随机变量的概念和性质–掌握离散型随机变量的概率分布3.参数估计与假设检验–利用样本数据进行总体参数的估计–利用假设检验判断统计推断的有效性总结以上是高中数学中常见的278个题型总结。
高考解析几何压轴题型归类总结
高考解析几何压轴题型归类总结解析几何是高中数学的重要内容之一，也是高考数学中的重要考点之一。
在高考数学中，解析几何通常会以压轴题的形式出现，难度较大，对学生的解题能力和思维能力要求较高。
因此，对于即将参加高考的学生来说，对解析几何压轴题型的归类总结是非常必要的。
根据历年高考数学试卷中的解析几何压轴题，可以将其分为以下几个类型：1. 直线与曲线的综合问题直线与曲线的综合问题是解析几何中的常见题型，通常会涉及直线与曲线的位置关系、交点、最值等问题。
这类问题需要学生掌握直线和曲线的方程，能够利用方程组求出交点坐标，再结合图形和已知条件进行求解。
2. 圆锥曲线的综合问题圆锥曲线是解析几何中的重要内容之一，包括椭圆、双曲线和抛物线等。
圆锥曲线的综合问题通常会涉及圆锥曲线的性质、标准方程、几何意义等，同时还会考查直线与圆锥曲线的位置关系、最值等问题。
这类问题需要学生熟练掌握圆锥曲线的性质和方程，能够利用方程组求出交点坐标和直线与圆锥曲线的位置关系，再结合图形和已知条件进行求解。
3. 轨迹问题轨迹问题是解析几何中的经典题型之一，通常会涉及动点的轨迹方程、轨迹形状等问题。
这类问题需要学生掌握轨迹的概念和方程的求法，能够根据已知条件和动点的特征写出轨迹方程，再结合图形和方程进行求解。
4. 最值问题最值问题是解析几何中的常见问题之一，通常会涉及某一点到某一直线或曲线的距离、某一条直线的斜率等问题。
这类问题需要学生结合图形和已知条件进行求解，有时还需要利用函数的思想进行求解。
以上是高考数学中解析几何压轴题的主要类型，每种类型都有其特定的解题方法和技巧。
因此，学生在备考时应该加强对这些类型题的练习和总结，提高自己的解题能力和思维能力。
同时，还应该注重对基础知识的学习和掌握，加强对数学语言的理解和运用能力。
第四讲-立体几何题型归类总结
第四讲-立体几何题型归类总结高中数学-立体几何第四讲立体几何题型归类总结一、考点分析基本图形1.棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
斜棱柱底面是正多边形的棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱2.棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
正棱锥——如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的垂线上，这样的棱锥叫做正棱锥。
3.球球的性质：球心与截面圆心的连线垂直于截面；r=R2-d2（其中，球心到截面的距离为d、球的半径为R、截面的半径为r）球与多面体的组合体：球与正四面体、长方体、正方体等的内接与外切。
注：球的有关问题转化为圆的问题解决。
球面积、体积公式：S球=4πR，V球=4/3πR³（其中R为球的半径）二、平行垂直基础知识网络平行与垂直关系可互相转化平行关系a⊥α，b⊥α⇒a//ba⊥α，a//b⇒b⊥αa⊥α，a⊥β⇒α//βα//β，a⊥α⇒a⊥βα//β，γ⊥α⇒γ⊥β垂直关系线线平行判定线线垂直性质判定性质判定面面垂直定义面面垂直线面平行面面平行线面垂直异面直线所成的角，线面角，二面角的求法1.求异面直线所成的角θ∈(0°,90°):解题步骤：找（作）：利用平移法找出异面直线所成的角；（1）可固定一条直线平移另一条与其相交；（2）可将两条一面直线同时平移至某一特殊位置。
常用中位线平移法证：证明所找（作）的角就是异面直线所成的角（或其补角）。
常需要证明线线平行；计算：通过解三角形，求出异面直线所成的角；2求直线与平面所成的角度$\theta\in[0^\circ,90^\circ]$：关键在于找到“两足”：垂足和斜足。
解题步骤：1.找到斜线与其在平面内的射影的夹角（注意三垂线定理的应用）；2.证明所找到的角度就是直线与平面所成的角度（或其补角）（常常需要证明线面垂直）；3.通过解直角三角形，计算线面角度。
高中数学抛物线题型归类
高中数学抛物线题型归类高中数学抛物线题型归类一、基础知识1、抛物线的定义：平面上，到一个定点(F)和一条定直线(l)的距离相等的点的集合。
2、抛物线的标准方程：右开口抛物线的标准方程为 y^2 = 2px，左开口抛物线的标准方程为 y^2 = -2px，上下开口抛物线的标准方程为 y^2 = 2p(x + k) 和 y^2 = 2p(x - k)。
3、抛物线的性质：抛物线是平滑的曲线，它关于轴、轴和原点对称，它的焦点在直线上，它的准线与直线的交点在对称轴上。
二、常见题型1、抛物线的定义题例1. 已知抛物线的方程为y^2 = 4x，F是抛物线的焦点，准线与对称轴的交点为M，过M作直线l交抛物线于A、B 两点，求证：AF、MF、BF成等比数列。
解：设A、B的横坐标分别为x1、x2，根据抛物线的定义，得|AF| = x1 + 1，|MF| = -1，|BF| = x2 + 1，因为x1 + x2 = 4，所以(x1 + 1)^2 = (x2 + 1)(4 - x2)，即x1^2 + 2x1 - 3x2 - 4 = 0，由此得到(x1 + 3)(x1 - 4) = -3(x2 + 1)，即x1x2 = -12，所以|AF||BF| = |MF|^2，即AF、MF、BF成等比数列。
2、抛物线的标准方程题例2. 已知抛物线的焦点在y轴上，且经过点A(0, 6)和B(6,0)，求此抛物线的标准方程。
解：设此抛物线的标准方程为 x^2 = 2py(p > 0)，因为抛物线经过点A(0, 6)，所以6 = 2p，解得p = 3，因此此抛物线的标准方程为 x^2 = 6y。
3、抛物线的几何性质题例3. 已知抛物线y^2 = ax(a > 0)上有两个不同的点A和B，它们的横坐标分别为x1、x2，且满足条件x1^2 + x2^2 = a^2 + 6a - 8。
求证：直线AB的斜率为-4a。
解：因为A和B是抛物线上的两个不同的点，所以可以设它们的坐标分别为(x1, y1)和(x2, y2)。
高中数学题型总结160题
高中数学题型总结160题数学作为一门重要的学科，对于高中生来说是必修课程。
在学习数学的过程中，我们会遇到各种各样的题型，这些题型既有基础的知识点，也有一些较为复杂的问题。
为了帮助同学们更好地掌握数学知识，我将对高中数学常见的题型进行总结，共计160题，希望能够对大家的学习有所帮助。
一、代数题型。
1. 解方程，2x + 3 = 7。
2. 解不等式，5x 2 < 13。
3. 因式分解，x^2 + 5x + 6。
4. 多项式运算，(3x + 4)(2x 1)。
5. 求根式，√(x^2 + 4x + 4)。
6. 求导数，y = 3x^2 + 4x + 2。
7. 求积分，∫(2x + 3)dx。
二、几何题型。
1. 直线与平面的交点计算。
2. 圆的面积和周长的计算。
3. 三角形的内角和。
4. 空间几何体的体积和表面积。
5. 相似三角形的性质。
6. 圆锥曲线的图像和性质。
三、概率题型。
1. 抛硬币的概率计算。
2. 掷骰子的概率计算。
3. 事件的互斥和独立性。
4. 条件概率的计算。
5. 随机变量的期望和方差。
四、函数题型。
1. 函数的定义域和值域。
2. 函数的奇偶性和周期性。
3. 函数的极限计算。
4. 函数的图像和性质。
5. 复合函数的求导和积分。
五、数列题型。
1. 等差数列的通项公式。
2. 等比数列的通项公式。
3. 数列的前n项和。
4. 数列的极限计算。
5. 数列的应用题分析。
通过以上的题型总结，我们可以看到高中数学题目涵盖了代数、几何、概率、函数和数列等多个方面，涉及的知识点也十分广泛。
在学习数学的过程中，我们要注重基础知识的掌握，同时也要注重题型的练习和应用能力的培养。
希望同学们能够通过不断的练习和总结，掌握数学知识，提高解题能力，取得更好的成绩。
总结160道高中数学题目，旨在帮助同学们更好地掌握数学知识，提高解题能力。
希望同学们能够认真对待每一道题目，不断总结经验，不断提高自己的数学水平。
相信通过努力和坚持，大家一定能够取得优异的成绩，实现自己的学习目标。
历年高考数学导数压轴题型归类总结与解析
a
a
（Ⅲ）由（Ⅱ）知 a ≤ 0 时， f (x) 在(0,+∞)上单调递增，由 f (0) = 0，知不合题意.
当 时， 在 的最大值是 ， 0 < a < 1 f (x) (0,+∞)
f ( 1 −1)
a
由 f (1 −1) > f (0) = 0 ，知不合题意. a
当 a ≥ 1时， f (x) 在(0,+∞)单调递减， 可得 f (x) 在[0,+ ∞) 上的最大值是 f (0) = 0 ，符合题意. 所以， f (x) 在[0,+ ∞)上的最大值是0 时， a 的取值范围是[1,+∞) .
（切线）设函数 1.
f (x) = x2 − a .
（1）当 a =1时，求函数 g(x) = xf (x) 在区间[0,1]上的最小值；
（ ）当 时，曲线 在点 处的切线为 ， 与 轴交于点 2 a > 0
y = f (x)
P(x1, f (x1 ))(x1 > a )
ll x
A(x2 ,0)
求证： x1 > x2 > a .
+
0
—
0
+
↗
极大 值
↘
极小 值
↗
所以f ( 在 ， x) (−∞ − ， 2a) (a − 2，+ ∞)内是增函数，在(−2a，a − 2)内是减函数.
函数 在 处取得极大值 ，且 f (x) x = −2a
f (−2a) f (−2a) = 3ae−2a . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
∴ ＝ ＝－ ＝ ，∴ ＝－ 舍去 3
3
f(x)min f(1)
高考数学必考题型总结全归纳
高考数学必考题型总结全归纳高考数学考察的是得分能力，而不是做题能力!在有限的时间内拿到最多的分数，才能你的最终目的，所以遇到没有任何思路的题型要学会果断放弃，把更多的时间用到自己确定的得分中去!下面是小编给大家带来的高考数学必考题型总结全归纳，以供大家参考!高考数学必考题型01三角函数注意归一公式、诱导公式的正确性。
转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式(奇变、偶不变;符号看象限)时，很容易因为粗心，导致错误!02数列1.证明一个数列是等差(等比)数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列;2.最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n 的式子时，一般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。
利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。
简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由得证;3.证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单(所以要有构造函数的意识)。
03立体几何1.证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单;2.求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，最好要建系;3.注意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系(符号问题、钝角、锐角问题)。
04概率1.搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数;2.搞清是什么概率模型，套用哪个公式;3.记准均值、方差、标准差公式;4.求概率时，正难则反(根据p1+p2+...+pn=1);5.注意计数时利用列举、树图等基本方法;6.注意放回抽样，不放回抽样;7.注意“零散的”的知识点(茎叶图，频率分布直方图、分层抽样等)在大题中的渗透;8.注意条件概率公式;9.注意平均分组、不完全平均分组问题。
高考数学必考题型整理
高考数学必考题型整理高考数学对于广大考生来说，是一门具有重要影响力的学科。
掌握必考题型，对于提高成绩至关重要。
以下为大家整理了一些高考数学中的常见必考题型。
一、函数函数是高考数学的核心内容之一。
1、函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性和周期性等。
例如，给定一个函数，要求判断其奇偶性，需要通过计算 f(x) 并与 f(x) 进行比较。
2、函数的图像能够根据函数表达式画出大致图像，或者通过图像判断函数的性质和参数范围。
3、函数的零点求解函数的零点，即方程 f(x) ＝ 0 的根。
这可能需要运用零点存在定理、二分法等方法。
4、函数的综合应用常与不等式、方程等结合，考查学生的综合分析和解决问题的能力。
二、数列数列也是高考的重点之一。
1、等差数列和等比数列需要熟练掌握通项公式、前 n 项和公式，以及相关性质的应用。
2、数列的递推关系通过给出数列的递推式，求通项公式或者前 n 项和。
3、数列的最值问题在给定条件下，求数列的最大项或最小项。
三、三角函数三角函数在高考中占有一定的比重。
1、三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式，如sin²α ＋cos²α ＝ 1 等。
2、三角函数的图像和性质包括周期性、单调性、奇偶性、对称轴和对称中心等。
3、三角函数的化简与求值运用三角函数的公式进行化简和计算。
4、解三角形利用正弦定理、余弦定理解决三角形中的边长、角度等问题。
四、立体几何立体几何主要考查空间想象能力和逻辑推理能力。
1、空间几何体的结构特征认识常见的几何体，如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等的结构特征。
2、空间几何体的表面积和体积能够准确计算常见几何体的表面积和体积。
3、空间线面关系判断线线、线面、面面的平行和垂直关系，以及相关的证明。
4、空间角和距离求异面直线所成的角、线面角、二面角等，以及点到面的距离等。
五、解析几何解析几何是高考数学中的难点之一。
1、直线方程掌握直线的点斜式、斜截式、两点式、一般式等方程的形式和应用。
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题型一，利用复合命题的真假及充分必要条件求参数范围，1、 利用复合命题的真假求范围。
考察复合命题真假的判断，求出每个命题对应的范围，进而利用复合命题的真假列不等式组，2、利用充分必要条件求范围，考察充分必要性的判断方法“集合法”求出每个命题对应的范围，进而有充分必要条件得出集合间的关系，从而列不等式组，求范围。
例题：1.若不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是______2.设p ：函数||()2x a f x -=在区间（4，+∞）上单调递增；:log 21a q <，如果“p ⌝”是真命题，“p 或q ”也是真命题，求实数a 的取值范围。
3．设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a ≠0，q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0.(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围； (2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围． 4、已知p ：{{}20100x x x +≥-≤q:{}11,0,x m x m m p q -≤≤+>⌝⌝若是的必要不充分条件，求实数m 的取值范围题型二：极坐标方程及参数方程的解决方法因为我们熟悉的事普通方程的应用，所以此类为题一般都是转换成普通方程解决应掌握两点，1、极坐标方程与普通方程的互化{cos sin x y ρϑρϑ==极坐标化为普通222tan x y yx ρϑ=+=⎧⎨⎩普通方程化为极坐标方程2、 参数方程化为普通方程，方法是消参 例题：1、 极坐标方程cos ρϑ=和参数方程{123x ty t =--=+（t 为参数）所表示的图形分别是圆、直线2、 在极坐标系中，已知圆2cos ρϑ=与直线3cos 4sin 0a ρϑρϑ++=相切，求实数a 的值。
-8或23、 已知直线L 的参数方程为{142x ty t =+=-（t 为参数）圆C 的参数方程为{[)2cos 22sin (0,2x y ϑϑϑπ=+=∈参数），则直线L 被圆截得的弦长为4、 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的X 轴的正半轴重合，且单位长度相同，已知L 的参数方程为{1cos 1sin x t y t ϑθ=-+=+（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=（1） 若直线L 的斜率为-1，求直线L 和曲线C 的交点的极坐标.（0,0）74π⎛⎫ ⎪⎝⎭（2） 若直线L 与曲线C相交所得的弦长为L 的参数方程41151315x t x t y y t =--=-+==+⎧⎧⎪⎨⎨⎪⎩⎩或 题型三：函数的单调性对于本专题应掌握以下几点1、 单调性的判断：定义法、导数法、单调性的运算法2、 单调性的应用：比较大小、求最值、解抽象不等式3、 单调区间的求解：定义法、导数法、图像法 例题：1讨论函数(0)(0,)ay x a x=+>+∞在的单调性。
()+∞减区间2、 若函数{(0)(3)4(0)()x a x a x a a f x <-+≥=满足对任意12,x x ≠都有1212()()0f x f x x x -<-成立，求a 得取值范围。
104⎛⎤⎥⎝⎦，3、 函数[)2()222,f x x mx x =-+∈-+∞在是增函数，求m 的取值范围。
()--8∞，导数法求单调区间的逆应用，转化成恒成立题4、 已知函数()()xf x x k e =-（1） 求函数的单调区间。
()()-11,k k ∞--+∞减区间，，增区间 （2） 求函数在区间[]0,1上的最小值。
()min ()(1)1f x f k e ==-题型四：函数中的恒成立问题恒成立问题是常见的也是重要的数学问题，此类问题都是转化成求最值问题，主要解决方法是利用函数或者分离参变量。
min maxmin max (1)()()(2)()()(3)()()(4)()()a f x a f x a f x a f x a f x a f x a f x a f x <⇔<>⇔>≤⇔≤≥⇔≥恒成立恒成立恒成立恒成立例题：例1、已知函数()lg 2a f x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，若对任意[)2,x ∈+∞恒有()0f x >，试确定a 的取值范围。
例2、若[]2,2x ∈-时，不等式23x ax a ++≥恒成立，求a 的取值范围。
例3、已知函数1()lg(0)1kx f x k x -=>- （1）求函数()f x 的定义域（2）若函数()f x 在[)10,+∞上是单调增函数，求K 得取值范围 例4、对2,20x R ax ax ∀∈--≤求实数a 的取值范围题型五：含参数的一元二次不等式对于含参数的一元二次不等式的求解问题，主要是对参数进行讨论，讨论要遵循不重不漏，参数的不同，不等式的解集不同，所以，最后要总结。
对参数讨论遵循以下过程（1）按类型讨论（最高次项的系数）（2）根是否存在（判别式）（3）两根的大小 例题解下列关于x 的不等式 （1）01)1(2<++-x aa x（2）01)1(2<++-x a ax （3）)23(0)3)(2(-≠≠<-+-a a x x ax ，且（4）012<++x ax题型六：已知给定区间上的解析式求指定区间上的解析式此类问题主要考察函数奇偶性、周期性、对称性、传递性的应用，将指定区间上的自变量转化到给定的区间内，进而带入给定区间的解析式，从而求出指定区间上的解析式。
例题：1、已知函数()(1)2()f x f x f x +=满足若当01()(1)x f x x x ≤≤=-时，则当10x -≤≤时，()f x = 1(1)2x x -+2、设()f x R x 是定义在上的奇函数且对任意的，[](2)(),0,2f x f x x +=-∈恒有当时，2()2f x x x =-（1）求证()f x 是周期函数（T=4）（2）当[]2,4x ∈时，求()f x 的解析式[]2(()68,2,4)f x x x x =-+∈3、已知()f x 是偶函数，当0x <时，2(),f x x x =+则当0x >时，f(x)= 2x x -4、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且它的图像关于直线x=1对称。
（1）求证：函数()f x 的周期为4.（2）若[]()1),5,4f x x x <≤∈--求时，函数()f x 的解析式。
（()f x =题型七：二次函数求值域二次函数的增减区间是以对称轴分开。
所以在求二次函数的值域过程中，必须确定给定区间上的单调性，若对称轴与给定区间的关系不确定，必须以对称轴与给定区间的关系为标准进行讨论。
二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠对称轴为24)224b b ac b x a a a-=--顶点坐标为（， 例题；正向型：例1. 函数y x x =-+-242在区间[0，3]上的最大值是____2_____，最小值是____-2___。
练习. 已知232x x ≤，求函数f x x x ()=++21的最值。
（191,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦例2. 如果函数f x x ()()=-+112定义在区间[]t t ，+1上，求f x ()的最值。
答案：2min 2max min 2max min 2max 2min 2max 1()()22()(1)1111,1(1)122()(1)11111,0()(1)122()()22110()(1)1()()2t f x f t t t f x f t t t t t f f x f t t t t t f x f f x f t t t t t f x f t t f x f t t ≥==-+=+=+<≤+≤<===+=++<<+<<====-++≤≤=+=+==-当时，当即时，f(x)当即时，当即时，2t +综上所述：略练习 已知2()43f x x x =--+，当[1]()x t t t ∈+∈R ，时，求()f x 的最值．例3. 已知x 21≤，且a -≥20，求函数f x x ax ()=++23的最值。
答案：[]2min max 1-11,()22012()-1,1()(1)4()(1)4x a f x x aa f x f x f a f x f a≤≤≤=--≥∴-≤-∴∴=-=-==+有x 得函数的对称轴为在上单调递增 练习. (1) 求2f (x )x 2ax 1=++在区间[-1,2]上的最大值。
逆向型：是指已知二次函数在某区间上的最值，求函数或区间中参数的取值。
1、已知函数2()21f x ax ax =++在区间[3,2]-上的最大值为4，求实数a 的值答案：max max 0()13()(2)81480()(1)1438a f x x f x f a a a f x f a a >=-∴==+==<=-=-+=∴=当a=0时f(x)=1,显然不成立当时，的对称轴为得当时，得a=-3或a=-33、 已知二次函数2f (x )ax (2a 1)x 1=+-+在区间3,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为3，求实数a 的值：max max max max 0()131()()32210211112231()(2)8132111202233352()()3(242313-10()(2)8132a f x x f x f a aa a f x f a a a a f x f a a a f x f a a ==--∴=-=≠∴≠>==-==>=-=-+==-<<==-==当时，不成立当时f(x)的对称轴为x=-1（）当a>0且-1<即时得（）当且-1>即0<a<时得舍去）（）当时，得max (1141()(1)3(2212a f x f a a ≤-=-=∴=舍去）（）当时，得a=-舍去）题型八：三角函数的最值问题求三角函数式的最值主要有两种方法：1、换元法：如果一个式子时关于同一个角的正线、余弦的形式，且次数成二倍关系，通过换元，转化成二次函数或利用其它函数的知识解决。
2、辅助角公式，如果一个式子时关于 同一个角的正弦余弦的一次式，通过辅助角公式转化成正余弦型函数解决（辅助角公式：sin cos )sin cos )a b a b αααϕαααϕ+=++=+或者例题：例1 函数3cos 3sin 2+--=x x y 的最小值为（ 0 ）.例2 求函数y=5sinx+cos2x 的最值（min max 6,4y y =-=） 例3已知函数()R x x x x y ∈+⋅+=1cos sin 23cos 212当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合。