人教版九年级数学上册导学案-24.1.1 圆

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人教版数学九年级上册导学案：24.1 .1 圆

24．1 .1 圆（总第一课时）计划上课时间主备审阅审批一、学习目标：1、了解圆的有关概念，理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题．2、从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念．3、利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴．通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解．二、教学重点：1．重点：垂径定理及其运用．2．难点与关键：探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题。

三、复习和预习案：1、在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，•另一个端点所形成的图形叫做．固定的端点O叫做，线段OA叫做．2、圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到的图形．3、①连接圆上任意两点的线段叫做，如图线段AC，AB；②经过圆心的弦叫做，如图线段既是弦又是直径；③圆上任意两点间的部分叫做，简称弧，“以A、C为端点的弧记作AC”，读作“圆弧AC”或“弧AC”．大于半圆的弧（如图所示ABC叫做，•小于半圆的弧（如图所示）AC或BC叫做．④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做．垂径定理内容：①、②、③、四、讨论与展示、点评、质疑：C1、如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中CD ，点O 是CD 的圆心，•其中CD=600m ，E 为CD 上一点，且OE ⊥CD ，垂足为F ，EF=90m ，求这段弯路的半径．C2、．有一石拱桥的桥拱是圆弧形，正常水位下水面宽AB=•60m ，水面到拱顶距离CD=18m ，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m 时,水面到拱顶距离是多少？请说明理由．五、自我检测案：C1．如图1，如果AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，那么下列结论中，•错误的是（）．A ．CE=DEB ．BC BD C ．∠BAC=∠BAD D ．AC>AD(1) (2) (3)C2．如图2，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是（）A ．4B ．6C ．7D ．8CC3．如图3，在⊙O 中，P 是弦AB 的中点，CD 是过点P 的直径，•则下列结论中不正确的是（）A ．AB ⊥CD B ．∠AOB=4∠ACDC ．AD BD D ．PO=PDB4．如图4，AB 为⊙O 直径∠C 是直角，E 是BC 中点，OE 交BC 于点D ，BD=3，AB=10，则AC=_____．(4) (5)B5．P 为⊙O 内一点，OP=3cm ，⊙O 半径为5cm ，则经过P 点的最短弦长为______ __；•最长弦长为_______．B6．如图5，OE 、OF 分别为⊙O 的圆心O 到弦AB 、CD 的距离，如果OE=OF ，那么____ ___（只需写一个正确的结论）A7．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为弦，过C 、D 分别作CN ⊥CD 、DM•⊥CD ，•分别交AB 于N 、M ，请问图中的AN 与BM 是否相等，说明理由．A8．如图，⊙O 直径AB 和弦CD 相交于点E ，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD 长．B A。

人教版九年级上册数学学案：24.1.1圆

O D C B A OCF E A B 《24.1.1圆》导学案 NO ：34一、自主学习1.填空：在一个平面内，线段OA 绕它的一个端点O 旋转_____，另一个端点A 所形成的图形叫做___。

记作____，读作____，固定端点O 叫做________，线段OA 叫_____。

2、从集合的角度认识圆，圆是_________________的集合。

在圆上的点到圆心的距离都等于_____，到圆心的距离等于_____的点都在圆上。

“圆”指的是_______，即旋转时所形成的那条封闭曲线，而不是指包括圆心在内的整个“圆面”。

3．以点A 为圆心，可以画______个圆；以已知线段AB 的长为半径可以画______个圆；以点A 为圆心，AB 的长为半径，可以画____个圆．点拨精讲：确定圆的两个要素：圆心(定点)和半径(定长)．圆心确定圆的_______，半径确定圆的________．4．到定点O 的距离为5的点的集合是以____为圆心，____为半径的圆．圆的半径相等，两条半径可能构成_______.5、如图1，AB 是⊙O 的直径，OC 是半径，若∠ABC=60°，则∠CAB 的大小___6、阅读教材.（1）弦：连接圆上任意两点的____ __叫做弦；经过圆心的弦叫做_____ ___（2）弧：圆上任意两点间的_____叫做弧；圆的任一直径的两个端点把圆分成的两条弧，每一条弧叫做___ _；大于半圆的弧叫做__ __；小于半圆的弧叫____ 。

（3）直径与弦有怎样的关系？劣弧和优弧怎么表示？(4)如图，在⊙O 中，直径是______，弦有__________，劣弧有_________，优弧有____ _(5)等圆：能够________的两个圆叫做等圆；它们实质是_____相等_____不同的两个圆。

等弧：在同圆或等圆中，能够_________的弧叫做等弧。

它们实质是_____相等_____不同的弧。

九年级上数学导学案第二十四章24.1.1圆(人教版)

24.1.1 圆一、知识点回首（知识准备）：前段时间我们学习了图形的旋转，图形的旋转创建了生活中的很多美！我们知道：一条线段起码旋转_____°能和自己重合；一个等边三角形起码旋转_____°能和自己重合；一正方形起码旋转_____°能和自己重合；思虑：圆绕其圆心旋转任何度数都能和自己重合吗？圆是生活中常有的图形，很多物体都给我们以圆的形象，比方：摩天轮、硬币、呼啦圈、方向盘、车轮、月亮、太阳那么，圆的基本因素是_______和 ________，此中 _______确立了圆的地点，_______确立了圆的大小。

A 点绕B 点旋转一周， A 点的运动轨迹其实就是一个圆，此中点____ 是圆心。

二、新知学习：（一）．学习目标：1-知识目标：圆的观点；2-能力目标：会解答对于圆的基此题型；（二）．自学要求： P78— P79圆的定义：1．在同一平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点 A 随之旋转所形成的图形叫做圆。

2．到定点 O 的距离等于定长r 的全部的点构成的图形。

（含义也是判断点在圆上的方法）．．．．．．表示方法：“⊙ O ”读作“圆 O ”构成元素：1．圆心、半径（直径）2．弦：连结圆上随意两点的线段叫做弦。

直径是经过圆心的弦，是圆中最长的弦。

3．优弧：大于半圆的弧；半圆弧：直径分红的两条弧；劣弧：小于半圆的弧。

如图：优弧ABC 记作，半圆弧AB 记作，劣弧AC记作。

4．齐心圆：圆心同样，半径不一样的两圆。

5．等圆：能够重合的两个圆。

.6．等弧：在同圆或等圆中，能够相互重合的弧叫做等弧。

三、典型拓展例题：1．以下说法正确的选项是①直径是弦②弦是直径③半径是弦④半圆是弧，但弧不必定是半圆⑤半径相等的两个半圆是等弧⑥长度相等的两条弧是等弧⑦等弧的长度相等2．如图， AB 是⊙ O 的直径， CD 是⊙ O 的弦， AB 、 CD 的延伸线交于点 E ，已知AB 2DE ，∠ OCD=40 °，求 AOC 的度数。

九年级数学上册 24.1.1 圆精品导学案新人教版

圆课题：24.1.1圆序号 :学习目标：1、知识与技能：明确圆的两种定义、弦、弧等概念，澄清“圆是圆周而非圆面”、“等弧不是长度相等的弧”等模糊概念。

2．过程与方法：从感受圆在生活中大量存在及圆的形成过程，理解圆的有关概念。

3、情感.态度与价值观：以问題形式引入，激发学生的求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获得成功体验，建立学习的信心。

学习重点：圆和圆的有关概念 “圆是圆周而非圆面”、“等弧不是长度相等的弧” 等模糊概念。

学习难点：理解概念所表达的含义，抓住概念的关键点和核心，探求问题的本质。

导学过程一、课前预习：阅读课本P78---79的有关内容，完成《导学》教材导读中的问题及自主测评。

.二、课堂导学：1．情境导入：前面我们已经学习了一些基本的直线形----三角形.四边形等，在此基础上，进一步研究一个基本的曲线形----圆。

在我们的日常生活中，圆形物体随处可见，你知道为什么要设计成圆形吗？这是因为圆不仅是一种最基本.最常见的平面图形，而且圆还具有不少特殊的性质呢?2.出示任务，自主学习：阅读教材78.79页的有关内容，尝试解决下面的问题：（1）圆指的是“圆周”还是“圆面”？为什么？（2）车轮为什么做成圆形？（3）半径和直径都是弦吗？直径和弦是什么关系？（4）半圆是弧吗？半圆和弧是什么关系?什么是等弧？3.合作探究：《导学》难点探究和展题设计三、展示与反馈：检查预习情况，解决学生疑惑。

四、课堂小结：如图，在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做圆．固定的端点O 叫做圆心线段OA 叫做半径A ·rO 以点O 为圆心的圆，记作“⊙O ”，读作“圆O ”．圆的概念（1）圆上各点到定点（圆心O ）的距离都等于定长（半径r ）；归纳：圆心为O 、半径为r 的圆可以看成是所有到定点O 的距离等于定长r 的点组成的图形．从画圆的过程可以出：（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．五、达标检测：1、P80页练习 1.2.2、判断正误：1）、弦是直径（） 2）半圆是弧；（）3）过圆心的线段是直径；（） 4）过圆心的直线是直径；（）5)半圆是最长的弧；（） 6)直径是最长的弦；（）7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; （）8)半径相等的两个圆是等圆；（）9）等弧就是拉直以后长度相等的弧。

人教版九年级数学上册导学案：24.1.1圆

一、自主预习（自学课本79页至80页完成下列填空题）1、动手操作（1）以1厘米为半径能画几个圆？以点O为圆心能画几个圆？（2）以O为圆心1厘米为半径能画几个圆，画出来.2、自学课本79页至80页，根据你画圆的过程，给出圆的定义。

3、在你画的圆中，有哪些与圆相关的概念。

4确定一个圆的条件有几个？5、你能画两个半径相等的圆吗？能画两个圆心相同的圆吗？归纳：相等的圆叫等圆；相同的圆叫同心圆．等弧：二、合作探究1、判断（1）直径是弦，弦是直径. （）（2）弧就是半圆，半圆是弧.（）（3）两段圆弧，较长的是优弧，较短的是劣弧. （）（4）长度相等的两条弧是等弧. （）（5）半圆所对的弦是直径，直径所对的弧是半圆. （）2、如图已知OA、OB、OC是⊙O的三条半径，∠AOC=∠BOC，M、N分别为OA，OB的中点，求证：MC=NC三、展示交流1、下列说法中，结论错误的是（）A．直径相等的两个圆是等圆B．长度相等的两条弧是等弧C．圆中最长的弦是直径D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧2、如图，AB是⊙O的直径，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=60°，科目数学班级：学生姓名课题24.1.1圆课型新授课时 1 主备教师备课组长签字学习目标：1.经历形成圆的概念的过程，理解圆的定义2.理解弦、弧等和圆有关的概念学习重点1、理解圆及圆有的有关概念2、理解弧、弦等概念学习难点圆的概念的形成过程和圆的定义·AC BM NO连接AC，求∠DAC四、随堂检测1、判断题：①同一个圆的直径的长是半径的2倍．（）②直径是最长的弦．最长的弦是直径 . （）③过圆心的线段是直径．（）2、已知⊙O内一点P，它到圆的最小距离是2 cm，最大距离是8 cm,则⊙O的半径是多少cm?3、已知：如图，在⊙O中，AB，CD为直径。

求证：AD∥BC。

圆(导学案)九年级数学上册系列(人教版)

24.1.1 圆导学案1 理解并掌握圆的有关概念.2 能灵活运用圆的有关概念解决相关的实际问题.3 通过解决圆的有关问题，发展学生有条理的思考能力及解决实际问题的能力.★知识点1：圆的概念：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.，一般用r表示.以点O为圆心的圆，记作“★O”，读作“圆O”.圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形.★知识点2：弦的概念：连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦.经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径.★知识点3：弧、半圆、优弧、劣弧的概念：̂，读作“圆弧AB”或“弧AB”.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作AB圆的任意一条直径的两个端点把圆分成的两条弧，每一条弧都叫做半圆.̂）叫做劣弧小于半圆的弧（如图中的AB̂）叫做优弧.大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的ACB★知识点4：同心圆、等圆的概念：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆.能够互相重合的两个圆叫做等圆.★知识点5：等弧的概念：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.一、圆的概念：在一个________内，线段OA绕它________的一个端点O________一周，另一个端点A________________叫做圆.其中，________________叫做圆心. _______________________为圆心的圆，记作“________________”，读作“________________”.圆心为O、半径为r的圆可以看成是________________________________组成的图形.二、弦的概念：连接圆上________________________________________叫做直径.三、弧、半圆、优弧、劣弧的概念：̂，读作“圆弧AB”或“弧AB”.圆上______________叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作AB圆的任意一条直径的两个端点把圆________________，每一条弧都叫做半圆.̂）叫做劣弧________半圆的弧（如图中的AB̂）叫做优弧.________半圆的弧（用三个字母表示，如图中的ACB四、同心圆、等圆的概念：____________相同，__________不相等的两个圆叫做同心圆.能够___________________的两个圆叫做等圆.五、等弧的概念：在______________中，能够____________的弧叫做等弧.引入新课【提问】小学阶段我们学习了圆的哪些性质？新知探究观察这些图片，你认识图片中的图形吗？【提问】用什么办法可以画出一个圆？圆的概念（动态）：[问题一]圆上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？[问题二]到定点的距离等于定长的点又有什么特点？圆的概念（静态）：【问题三】以定长为半径能画几个圆，以定点为圆心能画几个圆？【问题四】确定一个圆的要素是？【问题五】观察车轮形状，你发现了什么？【问题六】你知道车轮均为圆形的原因吗？典例分析例1 已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：A、B、C、D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.【针对训练】1．下列条件中，能确定一个圆的是（）A．以点O为圆心B．以10cm长为半径C．以点A为圆心，4cm长为半径D．经过已知点M2．画圆时，圆规两脚间可叉开的距离是圆的（）A．直径B．半径C．周长D．面积新知探究【问题】通过阅读课本，你能说出弦的概念吗？【提问】直径和弦是什么关系呢？【课堂练习】1 判断下列说法的正误：1)弦是直径（）2)直径是弦（）3)半径是弦（）4)直径是圆中最长的弦（）5)过圆心的线段是直径（）6)过圆心的直线是直径（）2 如图，点B、O、C和点A、O、D分别在同一条直线上，则图中有（）条弦．3. 如图,点A、B、C、D在★O上,试在图中画出以这4点中的2点为端点的弦,这样的弦共有多少条？【问题】通过阅读课本，你能说出弧、半圆、优弧、劣弧的概念吗？【提问】弧、半圆、优弧、劣弧是什么关系呢？【课堂练习】1 判断下列说法的正误：(1)半圆是弧（）(2)圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分（）(3)大于半圆的弧叫做劣弧（）2.如图，请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.3．如图,圆中以A为一个端点的优弧有_____条,劣弧有_____条.【问题】通过阅读课本，你能说出同心圆、等圆的概念吗？【问题】通过阅读课本，你能说出等弧的概念吗？̂和CD̂的拉直长度都是10cm，平移并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？【提问】如图，如果AB1.如图,一根3m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.2.如图,一根6m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.3.一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么1．（2021·江苏徐州·统考中考真题）如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，则圆的面积约为正方形面积的（）A．27倍B．14倍C．9倍D．3倍【参考答案】观察这些图片，你认识图片中的图形吗？图片中的图形是一个圆【提问】用什么办法可以画出一个圆？圆的概念（动态）：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.其中，固定的端点O叫做圆心.线段OA叫做半径,一般用r表示.以点O为圆心的圆，记作“★O”，[问题一]圆上各点到定点（圆心O ）的距离有什么规律？圆上各点到定点（圆心O ）的距离都等于定长（半径r ）[问题二]到定点的距离等于定长的点又有什么特点？到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.圆的概念（静态）：圆心为O 、半径为r 的圆可以看成是所有到定点O 的距离等于定长r 的点组成的图形.【问题三】以定长为半径能画几个圆，以定点为圆心能画几个圆？以定长为半径能画无数个圆，以定点为圆心能画无数个圆.【问题四】确定一个圆的要素是？一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．【问题五】观察车轮形状，你发现了什么？车轮的形状均为圆形【问题六】你知道车轮均为圆形的原因吗？把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，假如车轮变了形，不成圆形了，到轴的距离不相等了，车就不会再平稳.典例分析例1 已知：矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O.求证：A 、B 、C 、D 四个点在以点O 为圆心的同一个圆上.证明：★四边形ABCD 为矩形，★AO=OC=12AC ，OB=OD= 12 BD ，AC=BD.★OA=OC=OB=OD.★A、B、C、D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上.【针对训练】1．下列条件中，能确定一个圆的是（C）A．以点O为圆心B．以10cm长为半径C．以点A为圆心，4cm长为半径D．经过已知点M2．画圆时，圆规两脚间可叉开的距离是圆的（B）A．直径B．半径C．周长D．面积新知探究【问题】通过阅读课本，你能说出弦的概念吗？连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦.经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径.【提问】直径和弦是什么关系呢？1.弦和直径都是线段.2.凡直径都是弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.【课堂练习】1 判断下列说法的正误：1)弦是直径（×）2)直径是弦（√）3)半径是弦（×）4)直径是圆中最长的弦（√）5)过圆心的线段是直径（×）6)过圆心的直线是直径（×）2 如图，点B、O、C和点A、O、D分别在同一条直线上，则图中有（B）条弦．3. 如图,点A、B、C、D在★O上,试在图中画出以这4点中的2点为端点的弦,这样的弦共有多少条？6条【问题】通过阅读课本，你能说出弧、半圆、优弧、劣弧的概念吗？【提问】弧、半圆、优弧、劣弧是什么关系呢？̂，读作圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作AB“圆弧AB”或“弧AB”.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成的两条弧，每一条弧都叫做半圆.̂）叫做劣弧小于半圆的弧（如图中的AB̂）叫做优弧.大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的ACB【课堂练习】1 判断下列说法的正误：(1)半圆是弧（√）(2)圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分（×）(3)大于半圆的弧叫做劣弧（×）2.如图，请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.3．如图,圆中以A为一个端点的优弧有__3___条,劣弧有__3___条.【问题】通过阅读课本，你能说出同心圆、等圆的概念吗？圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆.能够互相重合的两个圆叫做等圆.【问题】通过阅读课本，你能说出等弧的概念吗？在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧̂和CD̂的拉直长度都是10cm，平移并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？【提问】如图，如果AB这两条弧不可能完全重合,实际上这两条弧弯曲程度不同.1.如图,一根3m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.2.如图,一根6m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.3.一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？不公平，应该站成圆形.1．（2021·江苏徐州·统考中考真题）如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，则圆的面积约为正方形面积的（B）A．27倍B．14倍C．9倍D．3倍。

人教版九年级数学24.1.1圆(第一课时)导学案教案

九年级数学导学案班级_________ 姓名_________ 使用日期：201809 九年级数学导学案班级姓名使用日期：20180924.1.1圆【预习案】自学：研读课本P 79~80内容，理解记忆与圆有关的概念，并完成下列问题．①在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做_________，固定的端点O 叫做_________，线段OA 叫做_________．以点O 为圆心的圆用符号表示可记作_________，读作_________．②用集合的观点叙述以O 为圆心，r 为半径的圆，可以看成是所有到定点O 的距离等于定长_________的点的集合．③连接圆上任意两点的_________叫做弦，经过圆心的弦叫做_________；圆上任意两点间的部分叫做_________，简称_________．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做_________，大于半圆的弧叫做_________，小于半圆的弧叫做_________．在_________中，能够互相重合的弧叫做_________．【探究案】探究一：过平面内一点O 能作多少个圆？在平面内以2cm 长为半径作圆，能作多少个？小结：①确定一个圆需要两个要素，即_________和_________．其中_________确定圆的位置，_________确定圆的大小．反过来，如果两个圆相等，就是指这两个圆的半径相等．②能够_________的圆（圆心不同、半径相等的圆）叫做等圆；_________相同，_________不相等的圆叫做同心圆；圆心相同、半径相等的圆称为同圆．例1 矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ．求证：矩形ABCD 四个顶点在以点O 为圆心的同一个圆上．探究二：①⊙O 的半径为3 cm ，则它的弦长d 的取值范围是_________．②⊙O 中若弦AB 等于⊙O 的半径，则△AOB 的形状_________．小结：①直径是圆中最长的弦．（尝试证明）②与半径相等的弦和两半径构造等边三角形是常用数学模型．③在有关圆的计算或证明过程中，常常利用“同圆或等圆的半径相等”构造等腰三角形解决问题，另外有时还会运用直径等于半径的_________倍这一特殊数量关系进行转化．例2 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB ，CD 的延长线相交于点E ，已知AB ＝2DE ，∠E ＝18°，试求∠AOC 的度数．探究三：下列命题：①大于劣弧的弧叫做优弧；②小于半圆的弧叫做劣弧；③圆上两点间的部分叫做弦；④过圆心的线段叫做圆的直径；⑤半径相等的圆是等圆；⑥长度相等的两条弧是等弧．其中正确的序号是_________．小结：①弧可以分为_________类：即_________、_________和_________．②两条弧相等的前提是这两条弧位于_________或_________中，也就是说“弧相等”除了弧的长度相等之外，还要求弯曲程度相同．例3 下列说法错误的有_________．（填序号）①圆的直径是弦；②直径是最长的弦；③半径和弦都是线段；④弦是圆上两点间的部分；⑤若P 是⊙O 内一点，过P 点的最长的弦有无数条；⑥半圆是弧，但弧不一定是半圆．【训练案】1．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，点D 是BC 的中点，若AC ＝10 cm ，则OD 的长为_________．2．如图，AB 是⊙O 的弦（非直径），C 、D 是AB 上两点，且AD ＝BC ．求证：OC ＝OD ．3．如图，在Rt △ABC 和Rt △ABD 中，∠C ＝90°，∠D ＝90°，点O 是AB 的中点．求证：A 、B 、C 、D 四个点在以点O 为圆心的同一圆上．A B CD O。

人教版九年级数学24.1章节导学案

⼈教版九年级数学24.1章节导学案24．1.1 圆学习⽬标: 1、经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程；2、理解圆的概念，理解点与圆的位置关系．学习过程:⼀、预习课本78—79页,掌握相关概念.1、叫圆。

叫圆⼼，叫半径。

以O为圆⼼的圆记作。

2、圆的特性：（1） ;(2) .所以，⽤集合的观点看，圆是。

3、圆的有关概念：弦 ;直径；弧，弧AB记作；优弧，优弧⽤个字母表⽰，记作。

劣弧，劣弧⽤个字母表⽰；半圆。

等圆；等弧。

⼆、例题解答：1、如何在操场上画出⼀个很⼤的圆？说⼀说你的⽅法．2、想想：车轮为什么做成圆形？三、随堂练习1.判断：（1）直径是弦，是圆中最长的弦。

（）（2）半圆是弧，弧是半圆。

（）（3）等圆是半径相等的圆。

（）（4）等弧是弧长相等的弧。

（）（5）半径相等的两个半圆是等弧。

（）（6）等弧的长度相等。

（）2．P为⊙O内与O不重合的⼀点，则下列说法正确的是（）A．点P到⊙O上任⼀点的距离都⼩于⊙O的半径 B．⊙O上有两点到点P的距离等于⊙O的半径C．⊙O上有两点到点P的距离最⼩ D．⊙O上有两点到点P的距离最⼤3．以已知点O为圆⼼作圆，可以作（）A．1个B．2个C．3个D．⽆数个4．以已知点O为圆⼼，已知线段a为半径作圆，可以作（）A．1个B．2个C．3个D．⽆数个5．⼀点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远距离为9cm，则这圆的半径是 cm．6．圆上各点到圆⼼的距离都等于，到圆⼼的距离等于半径的点都在．7．如图，点C在以AB为直径的半圆上，∠BAC=20°，∠BOC等于（）A．20°B．30°C．40°D．50°8、证明：矩形的四个顶点在同⼀个圆上。

学习⽬标: 1、经历探索圆的对称性及相关性质的过程，理解圆的对称性及相关知识．2、理解并掌握垂径定理．学习过程:⼀、探索新知：请同学按下⾯要求完成下题：如图，AB 是⊙O 的⼀条弦，作直径CD ，使CD ⊥AB ，垂⾜为M ．（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？相等的线段：相等的弧：这样，我们就得到垂径定理：。

人教版九年级数学第24章《圆》24.1. 1-4导学案

第1课时 24.1.1 圆一、新知导学1.圆的定义:把线段op 的一个端点O ，使线段OP 绕着点O 在旋转，另一端点P 运动所形成的图形叫做圆，其中点O 叫做，线段OP 叫做 .以O 为圆心的圆记作 .2.圆的集合定义：圆是到的点的集合. 3、从圆的定义中归纳：①圆上各点到定点（圆心O ）的距离都等于____ __；②到定点的距离等于定长的点都在____ _.4、圆的表示方法：以O 点为圆心的圆记作______，读作______.5、要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是______，另一个是_____，其中_____确定圆的位置，______确定圆的大小.6；如图1，弦有线段，直径是，最长的弦是，优弧有；劣弧有。

二、合作探究1．判断下列说法是否正确，为什么？（1）直径是弦.（）（2）弦是直径.（）（3）半圆是弧.( ) (4) 弧是半圆.( )(5) 等弧的长度相等.( ) (6) 长度相等的两条弧是等弧.( )2．⊙O 的半径为2㎝，弦AB 所对的劣弧为圆周长的61，则∠AOB ＝，AB ＝ 3．已知：如图2，OA OB 、为O 的半径，C D 、分别为OA OB 、的中点，求证：（1）;A B ∠=∠ (2)AE BE =4.对角线互相垂直的四边形的各边的中点是否在同一个圆上？并说明理由.三、自我检测1.到定点O 的距离为2cm 的点的集合是以为圆心，为半径的圆.2.正方形的四个顶点在以为圆心，以为半径的圆上.3.一个点与定圆最近点的距离为4cm, 与最远点的距离是9cm ，则圆的半径是4．下列说法正确的有（）①半径相等的两个圆是等圆； ②半径相等的两个半圆是等弧；③过圆心的线段是直径； ④ 分别在两个等圆上的两条弧是等弧. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5.如图3，点A O D 、、以及点B O C 、、分别在一条直线上，则圆中有条弦. 6、下列说法正确的是（填序号）①直径是弦 ②弦是直径 ③半径是弦 ④半圆是弧，但弧不一定是半圆 ⑤半径相等的两个半圆是等弧 ⑥长度相等的两条弧是等弧 ⑦等弧的长度相等 7.圆O 的半径为3 cm ，则圆O 中最长的弦长为8.如图4，在ABC ∆中，90,40,ACB A ∠=︒∠=︒以C 为圆心，CB 为半径的圆交AB 于点D ，求ACD ∠的度数.9、已知：如图5，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB ，CD 的延长线交于E ，若AB =2DE ，∠E =18°，求∠C 及∠AOC 的度数．（图1）ED CB A （图2） D BCA（图4） DC ABE（图3）（图5）第2课时 24.1.2 垂直于弦的直径一、新知导学1．阅读教材p80有关“赵州桥”问题，思考能用学习过的知识解决吗？2. 阅读教材p80“探究”内容，自己动手操作，发现了什么？由此你能得到什么结论？归纳：圆是__ __对称图形， ____________ ________都是它的对称轴；3. 阅读教材p80“思考”内容，自己动手操作：按下面的步骤做一做：（如图1）第一步，在一张纸上任意画一个⊙O ，沿圆周将圆剪下，作⊙O 的一条弦AB ；第二步，作直径CD ,使CD AB ⊥，垂足为E ；第三步，将⊙O 沿着直径折叠. 你发现了什么？归纳：（1）图1是对称图形，对称轴是 .（2）相等的线段有，相等的弧有 .二、合作探究活动1：（1）如图2，怎样证明“自主学习3”得到的第（2）个结论. 叠合法证明：(2)垂径定理：垂直于弦的直径弦，并且的两条弧. 定理的几何语言：如图2CD 是直径（或CD 经过圆心），且CD AB ⊥____________,____________,_____________∴推论：___________________________________________________________________________．活动2 ：垂径定理的应用垂径定理的实际应用怎样求p80赵州桥主桥拱半径？解：如图3小结：（1）辅助线的常用作法：连半径，过圆心向弦作垂线段。

数学人教九年级上册(2014年新编)24-1-1 圆(导学案)

24.1.1 圆学习目标：1）理解并掌握圆的有关概念。

2）能灵活运用圆的有关概念解决相关的实际问题学习重点：理解圆的有关概念。

学习难点：灵活运用圆的有关知识解决实际问题。

学习过程1）新课导入生活中经常会遇到圆形的图案，尝试举例？2）课堂探究一、圆的基础如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。

其中，固定的端点O叫做圆心。

线段OA叫做半径。

以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。

【探索与思考】尝试用多种方法画出一个圆，在画圆的过程中你发现了什么？1）画图：2）发现：①圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；②到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。

【提问】为什么车轮都采用圆形，而不是三角形、正方形或其他形状？把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，假如车轮变了形，不成圆形了，到轴的距离不相等了，车就不会再平稳。

二、圆的相关概念1）连接圆上任意两点的线段叫做弦。

经过圆心的弦叫做直径。

2）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A 、B 为端点的弧记作AB⏜，读作“圆弧AB ”或“弧AB ” 小于半圆的弧（如图中的AC⏜）叫做劣弧；大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的ABC ⏜）叫做优弧. 【易错点】弧与半圆的区别和联系?半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧。

3）在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。

【易错点】1）等弧的长度一定相等；2）长度相等的弧不一定是等弧。

4）圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。

能够互相重合的两个圆叫做等圆。

【探索与思考】1）以定长为半径能画几个圆，以定点为圆心能画几个圆？以定长为半径能画无数个圆，以定点为圆心能画无数个圆。

2）确定一个圆的要素是？一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．【练一练】1．下列说法正确的是（）A ．过圆心的线段是直径B ．面积相等的圆是等圆C ．两个半圆是等弧D ．相等的圆心角所对的弧相等【详解】解：A.过圆心且两个端点在圆上的线段是直径，故该选项说法错误；B. 面积相等的圆，则半径相等，是等圆，故该选项说法正确；C. 同圆或等圆中两个半圆是等弧，故该选项说法错误；D. 同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故说法说法错误；故选：B ．2．下列说法，其中正确的有（）①过圆心的线段是直径②圆上的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形叫做扇形③大于半圆的弧叫做劣弧④圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【详解】解：①过圆心的弦是直径，故该项错误；②由一条弧和经过这条弧的两个端点的两条半径组成的图形叫做扇形，故该项正确；③小于半圆的弧叫做劣弧，故该项错误；④圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆，故该项正确．故选：B ．3．如图，已知A ，B ，C ，D 四点都在⊙O 上，则⊙O 中的弦的条数为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【详解】解：根据弦的定义可知，AB 、CD 和BD 都是圆的弦，所以⊙O 中的弦的条数为3，故选：B ．4．画圆时，圆规两脚间可叉开的距离是圆的（）A ．直径B ．半径C ．周长D ．面积【详解】解：画圆时，圆规两脚间可叉开的距离是圆的半径．故选：B ．5．如果一个圆的半径由1厘米增加到2厘米．那么这个圆的周长增加了（）A ．3.14厘米B ．2π厘米C ．8π厘米D ．4π厘米【详解】解：（2-1）×2×π=2π（厘米）．故选：B ．6．投掷飞镖是大众喜爱的一项游戏，如图所示的标靶由一个中心圆和九个等宽的圆环组成，中心圆的半径为1，每个圆环的宽度也为1（标靶的半径为10）．则图中阴影部分的面积是（）A ．44πB ．45πC ．55πD ．66π 【详解】解：S 阴=222222222210987654321ππππππππππ⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯=10081644936251694ππππππππππ-+-+-+-+-=55π．故选C ．7．已知⊙O 的直径为10cm ，则⊙O 的弦不可能是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．12cm 【详解】解：∵⊙O的直径为10cm，∴⊙O的弦不可能比10cm更长，故选：D．8．运动场上的环形跑道的跑道宽都是相同的，若一条跑道的两个边缘所在的环形周长的差等于125π米，则跑道的宽度为________米．9．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在圆上，则以点A为一个端点的劣弧有_________，以点A为一个端点的优弧有______．【详解】解：点C在圆上，则以点A为一个端点的劣弧有AC，以点A为一个端点的优弧有ABC，故答案为：AC，ABC．10．如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3∶1，则圆的面积约为正方形面积的________倍．（精确到个位）11．如图，点A，B，C在⊙O上，按要求作图：(1)过点A作⊙O的直径AD；(2)过点B作⊙O的半径；(3)过点C作⊙O的弦．【详解】（1）如图所示，作射线AO，交O于点D，则线段AD即为O的直径；（2）如图所示，连接OB，线段OB即为所求；（3）如图所示，连接CD，线段CD即为所求的一条弦（答案不唯一）．12．如图，长方形ABCD的面积为2252cm，长和宽的比为5∶3，在此长方形内沿着边的方向能否并排载出两个面积均为275cm的圆（π取3），请通过计算说明理由．【学后反思】通过本节课的学习，你收获了什么？。

新人教版初中数学九年级上册24.1.1圆公开课优质课导学案

24．1.1 圆学习目标：1．了解圆的定义，理解弧、弦、半圆、直径等有关圆的概念．2．从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，探索圆的有关概念．重点、难点1、重点：圆的相关概念2、难点：理解圆的相关概念导学过程：阅读教材P78 — 80 , 完成课前预习【课前预习】1：知识准备（1）举出生活中的圆的例子．（2）圆既是对称图形，又是对称图形。

（3）圆的周长公式C=圆的面积公式S=2：探究（1）圆的定义○1：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转，另一个端点所形成的图形叫做．固定的端点O 叫做，线段OA 叫做．以点O 为圆心的圆，记作“ ”，读作“ ” 决定圆的位置，决定圆的大小。

圆的定义○2：到的距离等于的点的集合．（2）弦：连接圆上任意两点的叫做弦 O C AB直径：经过圆心的叫做直径（3）弧：任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧半圆：圆的任意一条的两个端点把圆分成两条弧，每一条都叫做半圆优弧：半圆的弧叫做优弧。

用个点表示，如图中叫做优弧劣弧：半圆的弧叫做劣弧。

用个点表示，如图中叫做劣弧等圆：能够的两个圆叫做等圆等弧：能够的弧叫做等弧【课堂活动】活动1：预习反馈活动2：典型例题例1 如果四边形ABCD是矩形，它的四个顶点在同一个圆上吗？如果在，这个圆的圆心在哪里？例2 已知：如图，在⊙O中，AB，CD为直径求证：BCAD//活动3：随堂训练OC AB D1、如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由。

2、你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以很清楚的看出树木生长的年轮。

把树木的年轮看成是圆形的，如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm，这棵红杉树的半径平均每年增加多少?活动4：课堂小结圆的相关概念：【课后巩固】一．选择题：1．以点O为圆心作圆，可以作（）A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个2．确定一个圆的条件为（）A．圆心 B．半径 C．圆心和半径 D．以上都不对.3．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知DE=，AB2若COD∆为直角三角形，则E∠的度数为（）A．︒5.1545 D．︒30 C．︒22 B．︒二．解答题：5．如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D为OA、OB上两点，且BDAC=求证：BCAD=6．如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD交于点O.求证：点A、B、C、D在以O为圆心的圆上.7．如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别为OA、OB、OC、OD的中点. 求证：点E、F、G、H四点在同一个圆上.。

24.1、1 圆导学案

第31课时 24．1、1 圆学习目标了解圆的有关概念，理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题．一、板书课题，揭示目标今天开始我们一起学习圆的有关知识(投影课题及目标)．（见学习目标）二、指导自学认真看课本P78-P79练习前的内容：回答1．举出生活中的圆三、四个．2．你能讲出形成圆的方法有多少种？3：图上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？4：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？三、学生自学，教师巡视1、学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效．2、检查自学效果完成课本练习.请几位同学板演，其余学生在座位上完成．四、更正、讨论、归纳、总结1．学生自由更正，或写出不同解法；2．讨论、归纳学生点评教师小结：本节课应掌握：1．圆的有关概念；五、课堂作业六、教学反思第32课时 24.1、2垂直于弦的直径学习目标从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念．利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴．通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解．一、板书课题，揭示目标今天我们学习垂直于弦的直径 (投影课题及目标)．（见学习目标）二、指导自学认真看课本P80-P81练习前的内容：完成书上的思考与探究内容5分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的习题。

三、学生自学，教师巡视1、学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效．2、检查自学效果完成课本练习.1．如图4，AB 为⊙O 直径，E 是 BC 中点，OE 交BC 于点D ，BD=3，AB=10，则AC=_____．BA(4) (5)2．P 为⊙O 内一点，OP=3cm ，⊙O 半径为5cm ，则经过P 点的最短弦长为________；•最长弦长为_______．3．如图5，OE 、OF 分别为⊙O 的弦AB 、CD 的弦心距，如果OE=OF ，那么_______（只需写一个正确的结论）请几位同学板演，其余学生在座位上完成．四、更正、讨论、归纳、总结1．学生自由更正，或写出不同解法；2．讨论、归纳学生点评教师小结：1．圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．2．垂径定理及其推论以及它们的应用．五、课堂作业1．教材P87 复习巩固11．如图24-11，AB为⊙O的直径，CD为弦，过C、D分别作CN⊥CD、DM•⊥CD，•分别交AB于N、M，请问图中的AN与BM是否相等，说明理由．2．如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长．六、教学反思第33课时 24.1、3弧、弦、圆心角学习目标了解圆心角的概念：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用．通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题．教学重点：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，•所对弦也相等及其两个推论和它们的应用．教学难点：探索定理和推导及其应用一、板书课题，揭示目标今天我们一起来学习24.1、3弧、弦、圆心角 (投影课题及目标)．（见学习目标）二、指导自学认真看课本P82-P83练习前的内容：完成书上的探究内容，通过归纳填空，理解定理。

(新人教版) 数学九年级上册 24.1 圆的有关性质 (导学案)

24．1圆的有关性质24. 1. 1圆1．了解圆的基本概念，并能准确地表示出来．2. 理解并掌握与圆有关的概念：弦、直径、圆弧、等圆、同心圆等．重点：与圆有关的概念．难点：圆的有关概念的理解．一、自学指导．(10分钟)自学：研读课本P79～80内容，理解记忆与圆有关的概念，并完成下列问题．探究：①在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做__圆__，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做__半径__．②用集合的观点叙述以O为圆心，r为半径的圆，可以说成是到定点O的距离为__r__的所有的点的集合．③连接圆上任意两点的__线段__叫做弦，经过圆心的弦叫做__直径__；圆上任意两点间的部分叫做圆弧；圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做__优弧__，小于半圆的弧叫做__劣弧__．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(3分钟)1．以点A为圆心，可以画__无数__个圆；以已知线段AB的长为半径可以画__无数__个圆；以点A为圆心，AB的长为半径，可以画__1__个圆．点拨精讲：确定圆的两个要素：圆心(定点)和半径(定长)．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小．2．到定点O的距离为5的点的集合是以__O__为圆心，__5__为半径的圆．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(5分钟)1．⊙O的半径为3 cm，则它的弦长d的取值范围是__0＜d≤6__．点拨精讲：直径是圆中最长的弦．2．⊙O中若弦AB等于⊙O的半径，则△AOB的形状是__等边三角形__．点拨精讲：与半径相等的弦和两半径构造等边三角形是常用数学模型．3．如图，点A，B，C，D都在⊙O上．在图中画出以这4点为端点的各条弦．这样的弦共有多少条？解：图略.6条．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(15分钟)1．(1)在图中，画出⊙O的两条直径；(2)依次连接这两条直径的端点，得一个四边形．判断这个四边形的形状，并说明理由．解：矩形．理由：由于该四边形对角线互相平分且相等，所以该四边形为矩形．作图略．点拨精讲：由刚才的问题思考：矩形的四个顶点一定共圆吗？2．一点和⊙O上的最近点距离为4 cm，最远点距离为10 cm，则这个圆的半径是__3_cm 或7_cm__．点拨精讲：这里分点在圆外和点在圆内两种情况．3．如图，图中有__1__条直径，__2__条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有__4__条，劣弧有__4__条．点拨精讲：这类数弧问题，为防多数或少数，通常按一定的顺序和方向来数．,第3题图),第4题图) 4．如图，⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一直线上，图中弦的条数为__2__．点拨精讲：注意紧扣弦的定义．5．如图，CD为⊙O的直径，∠EOD＝72°，AE交⊙O于B，且AB＝OC，求∠A的度数．解：24°.点拨精讲：连接OB构造三角形，从而得出角的关系．,第5题图),第6题图) 6．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D是BC的中点，若AC＝10 cm，求OD的长．解：5 cm.点拨精讲：这里别忘了圆心O是直径AB的中点．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1．圆的定义、圆的表示方法及确定一个圆的两个基本条件．2．圆的相关概念：(1)弦、直径；(2)弧及其表示方法；(3)等圆、等弧．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)24．1.2垂直于弦的直径1．圆的对称性．2．通过圆的轴对称性质的学习，理解垂径定理及其推论． 3．能运用垂径定理及其推论进行计算和证明．重点：垂径定理及其推论．难点：探索并证明垂径定理．一、自学指导．(10分钟)自学：研读课本P 81～83内容，并完成下列问题． 1．圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，它也是中心对称图形，对称中心为圆心．2．垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，即一条直线如果满足：①AB 经过圆心O 且与圆交于A ，B 两点；②AB ⊥CD 交CD 于E ，那么可以推出：③CE ＝DE ；④CB ︵＝DB ︵；⑤CA ︵＝DA ︵.3．平分弦(非直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．点拨精讲：(1)画图说明这里被平分的弦为什么不能是直径．(2)实际上，当一条直线满足过圆心、垂直弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧，这五个条件中的任何两个，就可推出另外三个．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(6分钟) 1．在⊙O 中，直径为10 cm ，圆心O 到AB 的距离为3 cm ，则弦AB 的长为 __8_cm __． 2．在⊙O 中，直径为10 cm ，弦AB 的长为8 cm ，则圆心O 到AB 的距离为__3_cm __．点拨精讲：圆中已知半径、弦长、弦心距三者中的任何两个，即可求出另一个． 3．⊙O 的半径OA ＝5 cm ，弦AB ＝8 cm ，点C 是AB 的中点，则OC 的长为__3_cm __．点拨精讲：已知弦的中点，连接圆心和中点构造垂线是常用的辅助线．4．某公园的一石拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为多少米？(8米)点拨精讲：圆中已知半径、弦长、弦心距或弓形高四者中的任何两个，即可求出另一个．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(6分钟)1．AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为垂足，若AE ＝9，BE ＝1，求CD 的长．解：6.点拨精讲：常用辅助线：连接半径，由半径、半弦、弦心距构造直角三角形．2．⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点，则线段OM 的长的最小值为__3__，最大值为__5__．点拨精讲：当OM 与AB 垂直时，OM 最小(为什么)，M 在A(或B)处时OM 最大．3．如图，线段AB 与⊙O 交于C ，D 两点，且OA ＝OB.求证：AC ＝BD. 证明：作OE ⊥AB 于E.则CE ＝DE. ∵OA ＝OB ，OE ⊥AB ， ∴AE ＝BE ，∴AE －CE ＝BE －DE. 即AC ＝BD.点拨精讲：过圆心作垂线是圆中常用辅助线．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟)1．在直径是20 cm 的⊙O 中，∠AOB 的度数是60°，那么弦AB 的弦心距是cm . 点拨精讲：这里利用60°角构造等边三角形，从而得出弦长．2．弓形的弦长为6 cm ，弓形的高为2 cm ，则这个弓形所在的圆的半径为__134__cm .3．如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C ，D 两点．求证：AC ＝BD.证明：过点O 作OE ⊥AB 于点E.则AE ＝BE ，CE ＝DE.∴AE －CE ＝BE －DE. 即AC ＝BD.点拨精讲：过圆心作垂径．4．已知⊙O 的直径是50 cm ，⊙O 的两条平行弦AB ＝40 cm ，CD ＝48 cm ，求弦AB 与CD 之间的距离．解：过点O 作直线OE ⊥AB 于点E ，直线OE 与CD 交于点F.由AB ∥CD ，则OF ⊥CD. (1)当AB ，CD 在点O 两侧时，如图①.连接AO ，CO ，则AO ＝CO ＝25 cm ，AE ＝20 cm ，CF ＝24 cm .由勾股定理知OE ＝15 cm ，OF ＝7 cm .∴EF ＝OE ＋OF ＝22 (cm )．即AB 与CD 之间距离为22 cm .(2)当AB ，CD 在点O 同侧时，如图②，连接AO ，CO.则AO ＝CO ＝25 cm ，AE ＝20 cm ，CF ＝24 cm .由勾股定理知OE ＝15 cm ，OF ＝7 cm .∴EF ＝OE －OF ＝8 (cm )．即AB 与CD 之间距离为8 cm .由(1)(2)知AB 与CD 之间的距离为22 cm 或8 cm .点拨精讲：分类讨论，①AB ，CD 在点O 两侧，②AB ，CD 在点O 同侧．学生总结本堂课的收获与困惑．(3分钟)1．圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴． 2．垂径定理及其推论以及它们的应用．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)24．1.3 弧、弦、圆心角1. 通过学习圆的旋转性，理解圆的弧、弦、圆心角之间的关系．2. 运用上述三者之间的关系来计算或证明有关问题．重点：圆的弧、弦、圆心角之间的关系定理．难点：探索推导定理及其应用．一、自学指导．(10分钟)自学：自学教材P 83～84内容，回答下列问题．探究：1．顶点在__圆心__的角叫做圆心角，能够重合的圆叫做__等圆__；能够__重合__的弧叫做等弧；圆绕其圆心旋转任意角度都能够与原来的图形重合，这就是圆的__旋转性__．2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧__相等__，所对的弦也__相等__．3．在同圆或等圆中，两个__圆心角__，两条__弦__，两条__弧__中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．4．在⊙O 中，AB ，CD 是两条弦，(1)如果AB ＝CD ，那么__AB ︵＝CD ︵，__∠AOB ＝∠COD__； (2)如果AB ︵＝CD ︵，那么__AB ＝CD__，__∠AOB ＝∠COD ； (3)如果∠AOB ＝∠COD ，那么__AB ＝CD__，AB ︵＝CD ︵__．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(6分钟)1．如图，AD 是⊙O 的直径，AB ＝AC ，∠CAB ＝120°，根据以上条件写出三个正确结论．(半径相等除外)(1)__△ACO_≌_△ABO__； (2)__AD 垂直平分BC__；(3)AB ︵＝AC ︵.2．如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠ACB ＝60°，求证：∠AOB ＝∠BOC ＝∠AOC. 证明：∵AB ︵＝AC ︵，∴AB ＝AC. 又∵∠ACB ＝60°，∴△ABC 为等边三角形， ∴AB ＝AC ＝BC ，∴∠AOB ＝∠BOC ＝∠AOC.,第2题图),第3题图)3．如图，(1)已知AD ︵＝BC ︵.求证：AB ＝CD. (2)如果AD ＝BC ，求证：DC ︵＝AB ︵. 证明：(1)∵AD ︵＝BC ︵， ∴AD ︵＋AC ︵＝BC ︵＋AC ︵， ∴DC ︵＝AB ︵，∴AB ＝CD. (2)∵AD ＝BC ， ∴AD ︵＝BC ︵，∴AD ︵＋AC ︵＝BC ︵＋AC ︵，即DC ︵＝AB ︵.一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(7分钟)1．⊙O 中，一条弦AB 所对的劣弧为圆周的14，则弦AB 所对的圆心角为__90°__．点拨精讲：整个圆周所对的圆心角即以圆心为顶点的周角．2．在半径为2的⊙O 中，圆心O 到弦AB 的距离为1，则弦AB 所对的圆心角的度数为__120°__．3．如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠ACB ＝75°，求∠BAC 的度数．解：30°.,第3题图) ,第4题图)4．如图，AB ，CD 是⊙O 的弦，且AB 与CD 不平行，M ，N 分别是AB ，CD 的中点，AB ＝CD ，那么∠AMN 与∠CNM 的大小关系是什么？为什么？点拨精讲：(1)OM ，ON 具备垂径定理推论的条件． (2)同圆或等圆中，等弦的弦心距也相等．解：∠AMN ＝∠CNM.∵AB ＝CD ，M ，N 为AB ，CD 中点， ∴OM ＝ON ，OM ⊥AB ，ON ⊥CD ，∴∠OMA ＝∠ONC ，∠OMN ＝∠ONM ，∴∠OMA －∠OMN ＝∠ONC －∠ONM. 即∠AMN ＝∠CNM.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟) 1．如图，AB 是⊙O 的直径，BC ︵＝CD ︵＝DE ︵，∠COD ＝35°，求∠AOE 的度数．解：75°.,第1题图) ,第2题图)2．如图所示，CD 为⊙O 的弦，在CD 上截取CE ＝DF ，连接OE ，OF ，它们的延长线交⊙O 于点A ，B.(1)试判断△OEF 的形状，并说明理由；(2)求证：AC ︵＝BD ︵.解：(1)△OEF 为等腰三角形．理由：过点O 作OG ⊥CD 于点G ，则CG ＝DG.∵CE ＝DF ， ∴CG －CE ＝DG －DF. ∴EG ＝FG.∵OG ⊥CD ， ∴OG 为线段EF 的垂直平分线． ∴OE ＝OF ，∴△OEF 为等腰三角形．(2)证明：连接AC ，BD. 由(1)知OE ＝OF ，又∵OA ＝OB ，∴AE ＝BF ，∠OEF ＝∠OFE.∵∠CEA ＝∠OEF ，∠DFB ＝∠OFE ， ∴∠CEA ＝∠DFB.在△CEA 与△DFB 中，AE ＝BF ，∠CEA ＝∠BFD ，CE ＝DF ， ∴△CEA ≌△DFB ，∴AC ＝BD ，∴AC ︵＝BD ︵.点拨精讲：(1)过圆心作垂径；(2)连接AC ，BD ，通过证弦等来证弧等． 3．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，M ，N 是AO ，BO的中点．CM ⊥AB ，DN ⊥AB ，分别与圆交于C ，D 点．求证：AC ︵＝BD ︵.证明：连接AC ，OC ，OD ，BD. ∵M ，N 为AO ，BO 中点， ∴OM ＝ON ，AM ＝BN. ∵CM ⊥AB ，DN ⊥AB ， ∴∠CMO ＝∠DNO ＝90°. 在Rt △CMO 与Rt △DNO 中， OM ＝ON ，OC ＝OD ，∴Rt △CMO ≌Rt △DNO.∴CM ＝DN.在Rt △AMC 和Rt △BND 中， AM ＝BN ，∠AMC ＝∠BND ，CM ＝DN ， ∴△AMC ≌△BND. ∴AC ＝BD.∴AC ︵＝BD ︵.点拨精讲：连接AC ，OC ，OD ，BD ，构造三角形．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)圆心角定理是圆中证弧等、弦等、弦心距等、圆心角等的常用方法．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)24．1.4 圆周角1．理解圆周角的定义，会区分圆周角和圆心角．2．能在证明或计算中熟练运用圆周角的定理及其推论．重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题．难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理．一、自学指导．(10分钟)自学：阅读教材P 85～87，完成下列问题．归纳：1．顶点在__圆周__上，并且两边都与圆__相交__的角叫做圆周角．2．在同圆或等圆中，__等弧__或__等弦__所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的__圆心角__的一半．3．在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也__相等__．4．半圆(或直径)所对的圆周角是__直角__，90°的圆周角所对的弦是__直径__． 5．圆内接四边形的对角__互补__．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(8分钟) 1．如图所示，点A ，B ，C ，D 在圆周上，∠A ＝65°，求∠D 的度数．解：65°.,第1题图) ,第2题图)2．如图所示，已知圆心角∠BOC ＝100°，点A 为优弧BC ︵上一点，求圆周角∠BAC 的度数．解：50°.3．如图所示，在⊙O 中，∠AOB ＝100°，C 为优弧AB 的中点，求∠CAB 的度数．解：65°.,第3题图),第4题图)4．如图所示，已知AB 是⊙O 的直径，∠BAC ＝32°，D 是AC 的中点，那么∠DAC 的度数是多少？解：29°.一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(7分钟)1．如图所示，点A ，B ，C 在⊙O 上，连接OA ，OB ，若∠ABO ＝25°，则∠C ＝__65°__．,第1题图) ,第2题图)2．如图所示，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，若∠ACO ＝32°，则∠COB ＝ __64°__．3．如图，⊙O 的直径AB 为10 cm ，弦AC 为6 cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，求BC ，AD ，BD 的长．解：∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°.∴BC ＝AB 2－AC 2＝8 (cm )．∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD ＝∠BCD ， ∴AD ＝BD.由AB 为直径，知AD ⊥BD ， ∴△ABD 为等腰直角三角形，∴AD 2＋BD 2＝2AD 2＝2BD 2＝AB 2，∴AD ＝5 2 cm ，BD ＝5 2 cm .点拨精讲：由直径产生直角三角形，由相等的圆周角产生等腰三角形．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟) 1．如图所示，OA 为⊙O 的半径，以OA 为直径的⊙C 与⊙O 的弦AB 相交于点D ，若OD ＝5 cm ，则BE ＝__10_cm __．点拨精讲：利用两个直径构造两个垂直，从而构造平行，产生三角形的中位线．,第1题图) ,第2题图)2．如图所示，点A ，B ，C 在⊙O 上，已知∠B ＝60°，则∠CAO ＝__30°__． 3．OA ，OB ，OC 都是⊙O 的半径，∠AOB ＝2∠BOC.求证：∠ACB ＝2∠BAC.证明：∵∠AOB 是劣弧AB ︵所对的圆心角， ∠ACB 是劣弧AB ︵所对的圆周角，∴∠AOB ＝2∠ACB.同理∠BOC ＝2∠BAC ，∵∠AOB ＝2∠BOC ，∴∠ACB ＝2∠BAC.点拨精讲：看圆周角一定先看它是哪条弧所对圆周角，再看所对的圆心角．4．如图，在⊙O 中，∠CBD ＝30°，∠BDC ＝20°，求∠A.解：∠A＝50°点拨精讲：圆内接四边形的对角互补．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)圆周角的定义、定理及推论．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)第11页共11页。

人教版-数学-九年级上册 24.1.1圆导学案

24.1.1《圆》学习目标1．了解圆的两种定义，理解弧、弦、半圆、直径等有关概念.2．了解圆是圆周而非圆面，理解等圆、等弧的概念.学习重点：了解圆的两种定义，理解弦、弧等相关概念学习难点：理解等圆、等弧的概念。

学习过程一．自主学习1．为什么车轮要做成圆形的？ 2．你是怎样画圆的？根据画圆的不同方法，你能描述一下形成圆的过程吗？二．探索新知1．圆的两种定义：动态：在一个平面内，线段OA 绕着它旋转一周，形成的图形叫做圆。

静态：圆心为O 、半径为r 的圆可以看作是 .例如：半径是3cm 的圆可以看作 . 确定一个圆有两个要素，一是______，二是______，_____确定圆的位置，_____确定圆的大小.2．圆中相关概念如图1：_____________叫做圆心，__________叫做半径，以O 为圆心的圆记做_____. ① 连接圆上任意两点的线段叫做；过圆心的弦叫做；圆中最长的弦是_____；② 圆上任意两点之间的部分叫做______，弧AB 记做______；圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧叫做______；比半圆长的弧叫做_____，比半圆短的弧叫做____.③ 能够重合的圆叫做_________；能够重合的弧叫做_____________.三。

应用新知例1 判断正误：⑴弦是直径.（） ⑵过圆心的线段是直径.（）⑶半圆是最长的弧.（） ⑷等弧是长度相等的弧.（）例2 如图，已知CD 是⊙O 的直径，∠EOD=78°，AE 交⊙O 于点B ，且AB=OC ，求∠A 的度数.图1AO四．发现总结1．确定圆的条件是_____和______,其中圆心定______，半径定____________。

2．在解决圆中的有关证明和计算时，经常要用__________来提供线段相等的条件，所以圆中常见辅助线之一是________.五．巩固提高如图所示，已知在⊙O 中，直径MN=10，正方形ABCD 的四个顶点分别在半径OM 、OP 上以及⊙O 上，并且∠POM=45°，求AB 的长.六.课堂检测1．下列说法中：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最长的弦是直径；④一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧。

人教版-数学-九年级上册第24-1-1圆的有关性质导学案

24.1 圆一、学习目标：1、理解圆的．2．理解弧、弦等与和圆有关的概念。

3、学习重点：4、学习难点：二、知识准备在Rt△ABC中，∠C=90º,三边分别为a、b、c，则有_______________。

旋转是把一个图形绕着________向________旋转一定的________的一种变换。

一条线段至少旋转_____°能和自身重合；一个等边三角形至少旋转_____°能和自身重合；一正方形至少旋转_____°能和自身重合；思考：圆绕其圆心旋转任何度数都能和自身重合吗？圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象，比如：摩天轮、硬币、呼啦圈、方向盘、车轮、月亮、太阳……那么，圆的基本要素是_______和________，其中_______确定了圆的位置，_______确定了圆的大小。

自习自疑文一、阅读教材P78－79内容，思考并回答下面的问题：1、定义：(１）在一个平面内，线段ＯＡ_______________________________，另一个端点Ａ随之旋转所形成的图形叫作_________。

记作：___________。

（２）圆是到一个定点_________的距离等于定长________的点组成的图形。

2、圆的有关概念：弦：连结圆上任意两点的________叫作弦。

直径：经过________的弦叫作直径。

弧：圆上任意______________的部分叫做圆弧，简称弧。

圆的任意一条________的两个端点把圆分成两条_____，每一条_____都叫作半圆。

其中____________________叫作优弧，记作________；____________________叫作劣弧，记作_______。

二、自习评估：1.到定点O的距离为2cm的点的集合是以为圆心，为半径的圆. ２.圆中最长的弦长为12cm，则该圆的半径为_______。

３.如图，_________是⊙Ｏ的直径，弦有________________ ,劣弧有____________________，优弧有___________________________ .我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决。

人教版九年级数学上第24章圆导学案

24．1.1圆的有关概念导学案学习目标:了解圆的有关概念，并灵活运用圆的概念解决一些实际问题。

重点:与圆有关的概念难点：圆的概念的理解自主学习：在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，•另一个端点所形成的______叫做圆.固定的端点O叫做＿__＿__,线段ＯA叫做_＿__＿_＿.以点O为圆心的圆，记作“__＿___”,读作“___＿_＿”．确定圆有两个要素:一是＿_＿__＿__,二是＿＿＿____＿__;＿______＿＿＿＿＿确定圆的位置,__＿＿_＿____确定圆的大小圆的定义错误!:在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转 ,另一个端点所形成的图形叫做 .固定的端点O叫做，线段OA叫做．以点O为圆心的圆,记作“”,读作“”决定圆的位置, 决定圆的大小。

圆的定义错误!：到的距离等于的点的集合．如图所示,__＿___＿＿是直径,____＿___是弦___＿_____是劣弧,_＿__＿＿____＿_＿_＿是优弧.展示反馈:１、如何在操场上画出一个半径是５m的圆?请说出你的方法。

2、下列说法正确的是①直径是弦②弦是直径③半径是弦④半圆是弧,但弧不一定是半圆⑤半径相等的两个半圆是等弧⑥长度相等的两条弧是等弧⑦等弧的长度相等3、已知:如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD交于点O.求证：点A、B、C、D在以O为圆心的圆上.知识归纳:1、圆心决定圆的_＿______,而半径决定圆的____＿_＿_2、直径是圆中经过_＿_____＿的特殊的弦，是最__＿____＿的弦，并且等于半径的２倍，但弦不一定是__＿__＿__直径,过圆上一点和圆心的直径有且只有一条３、半圆是特殊的弧，而弧不一定是_____＿＿_。

４、“同圆”指的是同一个圆,“等圆”指的是两个圆的位置、大小关系。

判定两个圆是否是等圆,常用的方法是看其半径是否____＿_＿_,半径相等的两个圆是等圆。

５、“等弧”是能够_＿___＿__的两条弧，而长度相等的两条弧不一定是＿_＿__＿__。