六年级数学上册：分数除法解决问题(一)教案

六年级数学上册：分数除法解决问题（一）教案

教学内容：教科书第37页例4，练习八第l～4题.

教学目标：

1．使学生掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类实际问题的解题思路，会熟练地用列方程的方法解答这一类实际问题.

2．使学生经历问题解决的过程，提高阅读理解和分析能力，学会用线段图分析题目中的数量关系，并能正确写出等量关系式.

3．使学生感悟列方程解决实际问题的优越性，理解并初步掌握方程思想.

教学重点：熟练掌握列方程解决简单的分数除法实际问题的方法.

教学难点：根据数量关系列出等量关系式.

教学准备：教学课件、画图工具(铅笔、直尺等).

教学过程：

(一)复习铺垫

1．读一读下面的关键句，说说你的理解.

1 (1)白兔的只数占兔子总只数的1

3 .

(2)新购图书数量的2

5

是童话书.

师：上面各题中的分数是相对于哪个量而言的?把谁看作单位“1’’?两个量之间存在怎样的等量关系? 学生独立分析题意，口头叙述数量关系，同学之间互相评价补充.

2．复习分数乘法问题.

如果兔子的总数是30只，新购图书的数量为lOO本，会不会求出白兔的只数和童话书的本数?

学生先列式作答，再集体交流.

3．小结：这是我们之前学习过的有关分数乘法的实际问题，求一个数的几分之几是多少， 用乘法计算.今天，我们要学习简单的用分数除法解决的实际问题.(揭示课题)

(设计意图：通过这两道题的热身，回顾用分数乘法解决实际问题的思考步骤，为后面正确寻找等量关系、列方程解决问题作铺垫.)

(二)探索交流

1．出示例题.

2．阅读与理解.

(1)阅读题目，你获得了哪些信息?

根据学生的回答板书条件和问题.

(2)要求小明的体重是多少千克，你准备选取哪些已知条件?你的理由是什么?

引导学生筛选有效信息，发现“成人体内的水分约占体重的23

”是多余的条件. (设计意图：读题、审题是学生能否顺利解决实际问题的重要前提.例题之所以提供了多余的信息，就是为了培养学生通过读题获取信息、通过分析筛选信息的能力.本环节的设计给学生提供了独立思考、选取有用信息并阐述理由的机会.)

3．分析与解答.

(1)独立思考，理清关系.

师：请大家独立思考，尝试用画线段图的方式表示出“儿童体内的水分约占体重的5

4，

水分占体重的54

并在线段图上标明哪一部分是“小明体内的水分”，即28 kg ；哪一部分是要求的“小明的体重”，然后写出等量关系式.

师：在画图的时候，你们是怎么想的?画图时需要注意什么?

生：“儿童体内的水分约占体重的45

”，先画儿童的体重，把它看成单位“1”，平均分成5份，水分的质量约占5份中的4份.画图时，要先画单位“l ”的量，然后再画它的几分之几；还要标上各部分表示什么，数量是多少.

师：根据线段图所示，儿童体重和儿童体内的水分之间有什么等量关系?

生：小明的体重×45

=小明体内水分的质量，因为求一个数的几分之几是多少，可以用分数乘法计算.

(设计意图：列方程解决问题的重点和难点就在于找准单位“1”，列出等量关系式.本环节的教学重视学生分析能力的培养，引领学生通过画图弄清题意，写出等量关系式，为正确列出方程作好铺垫.)

(2)集体交流，解决问题.

师：请大家尝试列式计算，求出小明的体重是多少千克.

学生尝试列式计算，可能有列方程解答的，也有用算术方法解答的.

师：说说你们是怎么解决问题的.

生1：用列方程的方法解答.

解：设小明的体重是x kg.

45 x=28÷45

45 x ÷45 =28÷45

x=28×5 4

x=35

生2：我是算术方法做的.小明的体重×4

5

=小明体内水分的质量.反过来，根据分数乘、

除法之间的关系，小明体内水分的质量÷4

5

=小明的体重.所以列式为：28÷

4

5

=28×

5

4

=35(kg).

生3：我也是用算术的方法做的：281

2

4×5=35(kg).28 kg是小明体重的5份中的4

份，28÷4求出的是每一份的质量，再乘5，就求出了5份，也就是小明的体重了.

(设计意图：分析和解答的方法因人的喜好不同而异，只要能够理清题意，正确解答，都应该予以肯定.)

(3)对比分析，优化方法. ‘

师：不同的方法，相同的结果.刚才这几种方法，都很有道理.请大家分析对比一下，你更喜欢哪一种方法?说说你的理由.

学生讨论，交流，发现第二种方法其实是第一种方法的逆运算，即根据分数乘、除法之间的关系去理解，而第三种方法是用分数的意义一步一步进行推理计算.第一种用方程解答的方法，根据分数乘法的意义，顺向思考，就能找到等量关系并列出方程.这样的数量关系和思考

方法与用分数乘法解决问题是一致的.

(设计意图：通过几种不同方法的比较和分析，体会利用顺向思维列方程解决实际问题的优越性，在有效解决这一类实际问题的基础上，渗透方程思想，与中学课程顺利衔接.) 4．回顾与反思.

(1)反思1：我们的结果是否合理?

师：如果小明的体重是35kg，那么他体重的4

5

就是水分了，是不是28 kg呢?

生：35×4

5

=28(kg)，答案是正确的.

(2)反思2：题目中还有一条信息“成人体内的水分约占体重的2

3

”，与要求的问题有关

吗?题目为什么要列出这一条多余的信息?

生：这一条信息与要解决的问题没有关系，是用来迷惑我们的.

教师小结：看来，有时题目中的信息很多，但并不是所有信息都是解决问题所需要的，我们要善于根据问题筛选必要的信息.在现实生活中，各种各样的信息更多，我们解决问题时，往往也要通过思考和分析，筛选出有利于我们解决问题的信息.

(3)反思3：这道题与课前复习时所做的两道题有什么区别?又有什么联系?

生1：区别是课前的两道题是都知道单位“l”的量，求单位“l”的几分之几是多少，直接列乘法算式计算.今天学的是知道单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量.

生2：它们的联系是都用到了分数乘法的意义，也就是求一个数的几分之几是多少，用分数乘法计算.只是前面的两道题是这个数知道了，求它的几分之几，直接算；今天的问题是知道了一个数的几分之几是多少，求这个数，这个数未知，就可以列方程.

(设计意图：“反思1”是通过检验结果的合理性培养学生养成良好的检查习惯.“反思2”是对信息的分析和筛选过程进行回顾，再次强调阅读与理解题意的重要性.“反思3”是通过对比分析，让学生发现两类问题的内在联系，找到共同的数量关系，学会利用旧知迁移学习新知识.)

(三)巩固练习

1．完成练习八第1题和第3题.

先让学生自主解答，然后集体交流.