数字butterworth滤波器的设计与实现
butterworth 带通滤波算法
一、概述butterworth 带通滤波算法是数字信号处理领域中常用的一种滤波算法。
它能够在频域中根据指定的频率范围实现信号的有效滤波，广泛应用于音频处理、图像处理、通信系统等领域。
本文将以butterworth 带通滤波算法为主题，对其原理、特点、应用等进行深入探讨。
二、butterworth 带通滤波算法原理butterworth 带通滤波算法是基于butterworth 滤波器设计原理而来。
其核心思想是通过在频域中对信号进行滤波，滤除或弱化指定频率范围内的信号成分。
与离散时间傅里叶变换（DFT）结合使用，可以实现对特定频率范围内信号的滤波。
其具体原理包括以下几个方面：1. butterworth 滤波器设计原理：butterworth 滤波器是一种对幅频响应关于频率的幅度平方响应是以角频率ω为自变量的有理函数的滤波器。
这种滤波器具有平滑的频率响应曲线，能够有效地滤除指定频率范围内的信号成分。
2. 连续时间滤波器与离散时间滤波器的转换：对于离散时间信号，需要将其转换为频域信号进行滤波。
这涉及到使用离散时间傅里叶变换将信号转换到频域，然后应用butterworth 滤波器对其进行滤波处理。
3. 滤波器参数设计：在应用butterworth 滤波器时，需要确定滤波器的阶数、截止频率等参数。
这些参数的选择将直接影响滤波效果。
三、butterworth 带通滤波算法特点butterworth 带通滤波算法具有以下几个显著特点：1. 平滑的频率响应曲线：与其他滤波算法相比，butterworth 带通滤波器具有较为平滑的频率响应曲线。
这使得其在滤波过程中不会引入明显的幅频响应波动，能够实现较为稳定的滤波效果。
2. 简单的滤波器结构：butterworth 带通滤波器的滤波器结构简单，参数调节相对容易。
这使得其在实际应用中具有较高的灵活性和可操作性。
3. 易于实现：基于butterworth 滤波器设计原理，butterworth 带通滤波算法在实现上相对简单。
butterworth滤波器 的matlab实现 -回复
butterworth滤波器的matlab实现-回复Butterworth滤波器的Matlab实现一、介绍Butterworth滤波器是一种常见的滤波器，它是模拟滤波器中最为基础的一种。
它的特点是具有平坦的幅频响应，在通带和阻带之间呈现出平滑的过渡。
在Matlab中，可以使用信号处理工具箱中的函数来实现Butterworth滤波器。
二、Butterworth滤波器的原理Butterworth滤波器的设计是基于将滤波器的传递函数表示为极点和零点的比值的形式。
其传递函数为：H(s) = 1 / ((s/a)^N + 1)其中，s是复变量，a是与滤波器的通带截止频率相关的常数，N是滤波器的阶数。
三、Butterworth滤波器的参数选择在实现Butterworth滤波器之前，我们需要选择一些参数来定义滤波器的特性。
这些参数包括采样率、通带截止频率、阻带截止频率和滤波器的阶数。
首先，采样率是指信号的采样频率，它决定了信号中可以表示的最高频率。
通常情况下，采样率应为信号中最高频率的两倍。
其次，通带截止频率是指滤波器在通带内的最高频率。
我们可以根据信号的频率范围来选择通带截止频率。
一般而言，通带截止频率应低于采样率的一半。
阻带截止频率是指滤波器在阻带内的最低频率。
我们可以根据信号的频率范围来选择阻带截止频率。
一般而言，阻带截止频率应高于通带截止频率。
最后，滤波器的阶数决定了滤波器的陡峭程度。
阶数越高，滤波器越陡峭。
但是，阶数过高可能导致滤波器的相位失真。
四、Matlab中的实现步骤在Matlab中，我们可以使用`butter`函数来设计Butterworth滤波器。
该函数的语法为：[b, a] = butter(阶数, [通带截止频率/采样率, 阻带截止频率/采样率], '滤波器类型')其中，阶数为滤波器的阶数，[通带截止频率/采样率, 阻带截止频率/采样率]为滤波器的截止频率与采样率的比值，'滤波器类型'为滤波器的类型，可以是'low'、'high'、'bandpass'或'bandstop'。
butterworth滤波器设计
阻带应达到的最小衰减：
H (e j0 )
As 20 lg
20 lg H (e jws ) (dB)
H (e jwp )
式中均假定：H（e j0） 1，即归一化
四、H(z)如何推导出
•有时根据提出对滤波器的性能要求、频率特 性（低、高、带通、带阻）来设计系统H(z). •有时根据时域波形提出要求来设计-->单位冲 激响应h(n)的形状。 •有时也直接给出H(z).(但要求因果稳定).
通带衰减：Ap
fp1 fs1 wp1 ws1
As
阻带截止频率：上限截止 频率fs2(ws2)，下限截止频
fs2 fp2 f 率fs1(ws1)。
ws2 wp2
w 阻带衰减：As
5、通常具体技术标
通带允许最大衰减：
H (e j0 )
Ap 20 lg
20 lg H (e jwp ) (dB)
H (e jwp )
2.相位响应
H (e jw ) H (e jw ) e j arg H (e jw ) H (e jw ) e j (e jw )
Re[ H (e jw ) j Im H (e jw )]
所以
（1）H(z)H(z-1)的极点既是共轭的，又是以单 位园镜像对称的。
（2）为了使H(z)成为可实现的系统，故取：
单位园内的那些极点作为H(z)的极点
单位园外的那些极点作为H(z-1)的极点
H(z)的零点一般不是唯一确定的，可在z平面 上的任意位置。
（3）如果选H(z)H(z-1)在z平面单位园内的零 点作为H(z)的零点，则所得到的是最小相位 延时滤波器。
fs fp ws wp
通带截止频率：fp(wp)又称 为通带下限频率。
butterworth滤波器 的matlab实现 -回复
butterworth滤波器的matlab实现-回复[butterworth滤波器的matlab实现]引言：滤波器在信号处理中起着至关重要的作用。
而butterworth滤波器是一种常用的滤波器设计方法，其具有平坦的幅频响应和相位特性。
本文将详细介绍如何使用MATLAB实现butterworth滤波器，并提供完整的代码示例。
第一步：了解butterworth滤波器设计原理butterworth滤波器是一种IIR（无限脉冲响应）滤波器，其特点是在通带具有平坦的幅频响应，同时在阻带具有Monotonic响应。
它的设计方法基于巴特沃斯极点的位置，这些极点分布在圆形轨迹上。
当设计一个butterworth滤波器时，我们需要指定滤波器的阶数和截止频率。
阶数决定了滤波器的陡峭度，而截止频率定义了通带和阻带之间的边界。
第二步：导入MATLAB信号处理工具箱在实现butterworth滤波器之前，我们需要导入MATLAB的信号处理工具箱。
通过执行以下语句，可以载入工具箱：matlab>> toolbox = 'Signal Processing Toolbox';>> if ~license('test', toolbox)>> disp('Signal Processing Toolbox is not available.');>> end如果工具箱已安装并可用，将显示一条消息来确认其可用性。
第三步：设计butterworth滤波器在MATLAB中，我们可以使用`butter`函数来设计butterworth滤波器。
此函数的语法如下：matlab[b, a] = butter(n, Wn, 'ftype')其中，`n`是滤波器的阶数，`Wn`是截止频率（以Nyquist频率标准化），`ftype`是滤波器类型（如`'low'`、`'high'`、`'bandpass'`等）。
数字信号Butterworth滤波器设计方法
一. 设计任务 1. 设计目的：（1）熟悉和巩固模拟滤波器的设计方法和原理（2）掌握Butterworth 滤波器设计方法 （3）实现滤波器设计的有关经典算法（4）熟练掌握使用高级语言程序设计各种要求的数字滤波器 （5）熟练掌握冲激响应不变法。
2.设计技术指标：（1）按要求设计Butterworth 型数字低通滤波器， （2）性能指标如下：① 通带截止频率πω2.0=p ； ② 通带最大衰减αp=3dB ； ③ 阻带起始频率πω3.0=s ； ④ 阻带最小衰减αs=20dB ；二．数字滤波器的设计根据给定技术指标和数字信号处理理论相关知识进行计算；（1）计算模拟低通滤波器的阶次：N=lg )lg(/11011010/10/12c s ΩΩ--δδ 一般情况下计算结果N 为小数，应向上取整数，对于本任务书给出的技术指标，N=6。
（2） 设计模拟低通滤波器：查参考书或教材表格（不同参考书可能形式略有不同）可得归一化原型滤波器系统函数，根据归一化原型滤波器系统函数，得模拟滤波器系统函数如下： csp p G s G Ω==|)()(注：此处也可以不采用查表法，直接求G(S)，即Ha(s)极点，得出模拟滤波器系统函数。
（3） 根据冲激响应不变法，将模拟低通滤波器转化为数字低通滤波器冲激响应不变法原理： 冲激响应不变法是使数字滤波器的单位冲激响应序列()h n 模仿模拟滤波器的单位冲激响应()a h t ，将模拟滤波器的单位冲激响应加以等间隔抽样，使()h n 正好等于()a h t 的抽样值，即满足：()()a h n h nT =式中：T 为抽样周期。
冲激不变法把稳定的()a H s 转换为稳定的()H z 。
由此方法可得到一阶系统的最基本的转换关系为：1111aTs s a e z --⇒+-（5）本题设计结果：H(z)=0.0034118*(21212756.00318.110332.10328.21----+-++z z z z*21214127.01427.119996.11----+-++z z z z *21217358.04041.119679.09676.11----+-++z z z z ) 三、实验代码：wp=0.2*pi; %性能指标： 通带截止频率0.2*pi ws=0.3*pi; %阻带起始频率0.3*pi Rp=3; %通带最大衰减3dBAs=20; %阻带最小衰减αs=20dB T=1;Rip=10^(-Rp/20); Atn=10^(-As/20); OmgP=wp*T; OmgS=ws*T;[N,OmgC]=buttord(OmgP,OmgS,Rp,As,'s'); %选取滤波器阶数N=6 [cs,ds]=butter(N,OmgC,'s');[b,a]=impinvar(cs,ds,T); %用冲击不变法进行转换 [db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a);subplot(2,2,1); plot(w/pi,mag); title('Magnitude Response'); xlabel('w(/pi)'); ylabel('|H(jw)|'); axis([0,1,0,1.1]); subplot(2,2,2); plot(w/pi,db); title('Magnitude in dB'); xlabel('w(/pi)'); ylabel('dB'); axis([0,1,-40,5]);subplot(2,2,3); plot(w/pi,pha/pi); title('Phase Response'); xlabel('w(/pi)'); ylabel('pha(/pi)'); axis([0,1,-1,1]);subplot(2,2,4); plot(w/pi,grd); title('Group delay'); xlabel('w(/pi)'); ylabel('Sample'); axis([0,1,0,12]);function[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a)%滤波器的幅值响应(相对、绝对)、相位响应及群延迟 %Usage:[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a) %a 系统函数 H(z)的分母项(对 FIR ，a=1)[H,w]=freqz(b,a,500); mag=abs(H); db=20*log10(mag/max(mag)); pha=angle(H); grd=grpdelay(b,a,w);matlab 仿真结果Magnitude Responsew(/pi)|H (j w )|Magnitude in dBw(/pi)d BPhase Responsew(/pi)p h a (/p i )Group delayw(/pi)S a m p l e四、激响应不变法的频率混叠失真和优缺点分析数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应间的关系为：12()()j ak H e H j k TTωπ∞=-∞Ω-=∑上式表明，数字滤波器的频率响应是模拟滤波器的周期延拓，根据奈奎斯特抽样定理，只有当模拟滤波器的频率响应是严格限带的，且带限于折叠频率[/2,/2]s s -ΩΩ以内时，才能使数字滤波器的频率响应在折叠频率以内，重现模拟滤波器的频率响应而不产生混叠失真。
数字信号处理实验报告四IIR数字滤波器设计及软件实现
数字信号处理实验报告四IIR数字滤波器设计及软件实现实验目的：本实验的目的是了解IIR数字滤波器的设计原理和实现方法，通过MATLAB软件进行数字滤波器设计和信号处理实验。
一、实验原理IIR数字滤波器是一种使用有限数量的输入样本和前一次输出值的滤波器。
它通常由差分方程和差分方程的系数表示。
IIR滤波器的特点是递归结构，故其频率响应是无限长的，也就是说它的频率响应在整个频率范围内都是存在的，而不像FIR滤波器那样只有在截止频率处才有响应。
根据设计要求选择合适的滤波器类型和滤波器结构，然后通过对滤波器的模型进行参数化，设计出满足滤波要求的IIR滤波器。
常见的IIR滤波器设计方法有模拟滤波器设计方法和数字滤波器设计方法。
在本实验中，我们主要使用数字滤波器设计方法，即离散时间滤波器设计方法。
二、实验内容（一）设计IIR数字滤波器的步骤：1.确定滤波器类型：根据滤波要求选择合适的滤波器类型，如低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器等。
2.确定滤波器的阶数：根据滤波要求确定滤波器的阶数。
阶数越高，滤波器的频率响应越陡峭，但计算复杂度也越高。
3. 设计滤波器原型：根据滤波要求，设计滤波器的原型。
可以选择Butterworth滤波器、Chebyshev滤波器、Elliptic滤波器等作为原型。
4.选择滤波器结构：根据计算机实现条件和算法复杂度，选择合适的滤波器结构。
常见的滤波器结构有直接形式I、直接形式II、级联形式等。
5.参数化滤波器模型：根据原型滤波器的差分方程，选择合适的参数化方法。
常见的参数化方法有差分方程法、极点/零点法、增益法等。
6.根据参数化的滤波器模型，计算出所有的滤波器系数。
（二）用MATLAB软件实现IIR数字滤波器设计：1.打开MATLAB软件，并创建新的脚本文件。
2. 在脚本文件中，使用MATLAB提供的滤波器设计函数，如butter、cheby1、ellip等，选择合适的滤波器类型进行设计。
butterworth滤波器 的matlab实现
butterworth滤波器的matlab实现如何在MATLAB中实现Butterworth滤波器Butterworth滤波器是一种常见的线性相位滤波器，用于将输入信号中的特定频率成分通过，而抑制其他频率成分。
它的设计原理是在通带内具有最平坦的幅频特性，因此被广泛应用于信号处理和通信领域。
在本文中，我们将一步一步地介绍如何在MATLAB中实现Butterworth滤波器。
第一步：导入信号在MATLAB中实现Butterworth滤波器之前，我们首先需要导入需要滤波的信号。
可以通过使用MATLAB的信号处理工具箱中的函数`audioread()`导入音频信号，或者使用`wavread()`函数导入.wav文件。
在这里，我们将使用一个名为`input_signal.wav`的音频文件作为例子。
matlab导入信号[input_signal,fs] = audioread('input_signal.wav');以上代码将导入音频信号，并将其存储在`input_signal`变量中。
采样率将存储在`fs`变量中。
第二步：设计Butterworth滤波器在MATLAB中，我们可以使用`butter()`函数来设计Butterworth滤波器。
这个函数的语法如下：matlab[b, a] = butter(n,Wn,ftype)- `n`：滤波器的阶数，取决于滤波器的陡度。
阶数越高，滤波器的陡度越大。
- `Wn`：截止频率，它是一个长度为2的数组，包含了通带和阻带的截止频率。
在Butterworth滤波器设计中，截止频率是以Nyquist频率为单位的。
例如，如果信号采样率为1000 Hz，通带的截止频率为200 Hz，阻带的截止频率为400 Hz，则`Wn = [200 400]/(fs/2)`，其中`fs`是采样率。
- `ftype`：滤波器类型，可以是'low'（低通滤波器）、'high'（高通滤波器）或'bandpass'（带通滤波器）。
实验四四阶巴特沃思（Butterworth）滤波器
实验四 四阶巴特沃思（Butterworth ）滤波器一． 实验目的1．了解四阶巴特沃思滤波器的电路构成；2．研究四阶巴特沃思滤波器的频率特性； 3．熟习滤波器频率特性的测量方法。
二． 实验原理1．四阶巴特沃思低通滤波器巴特沃思滤波器具有通带最大平坦幅度特性，式（4-1）是n 阶巴特沃思低通滤波器的幅频响应表达式由图4-1（A ）可见，随n 的增大，幅频特性在截止频率处下降得越快，则越接近于理想低通滤波器。
本实验的四阶巴特沃思低通滤波器，如图4-2所示，它由两级二阶有源低通滤波器串联而成。
其中，前级二阶有源低通滤波器其传输函数为为等效品质因数为特征角频率,)1()(,1121111112111211121111211121101C R K C R R C C R R Q C C R R -++==ω大倍数比例运算放大电路的放为其中,1,)24(11)(1314101120111R R K Q j K j H +=-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ωωωωω后级二阶有源低通滤波器与前级电路结构相同，可得相同形式的传输函数H 2(j ω)，则图4-2所示的四阶巴特沃思低通滤波器的传输函数为H (j ω)= H 1(j ω) H 2(j ω) （4-3）经仿真分析，可得如图4-3所示的频率特性曲线。
2．四阶巴特沃思高通滤波器本实验模块中的四阶巴特沃思高通滤波器，由两级二阶有源高通滤波器串联而成，如图4-4所示。
前级二阶有源低通滤波器其传输函数为（A ）幅频特性 （B ）相频特性图4-3 四阶巴特沃思低通滤波器频率特性)44(11)(01120111--⎪⎭⎫⎝⎛-=ωωωωωQ jK j H后级二阶有源低通滤波器与前级电路结构相同，可得相同形式的传输函数H 2(j ω)，则图4-4所示的四阶巴特沃思高通滤波器的传输函数为H (j ω)= H 1(j ω) H 2(j ω) （4-6）经仿真分析可得如图4-5所示的频率特性曲线。
butterworth滤波器 的matlab实现 -回复
butterworth滤波器的matlab实现-回复Butterworth滤波器是一种常用的数字滤波器，最早由英国工程师S. Butterworth于1930年提出，是一种具有均匀振幅响应特性的滤波器。
它在频率范围内提供了一个平坦的频率响应，适用于许多信号处理应用，包括音频处理、图像处理以及通信系统等。
在本文中，将以matlab实现Butterworth滤波器为主题，详细介绍其实现步骤。
首先，我们需要了解Butterworth滤波器的基本原理。
Butterworth滤波器是一种无限冲激响应（infinite impulse response，IIR）滤波器，其特点是具有平坦的振幅响应，但不具备陡峭的截止频率特性。
它的传递函数（transfer function）形式为：H(s) = 1 / (1 + (s / ωc)^2N)^0.5其中，ωc为截止频率，N为滤波器阶数，s为复变量。
通过对该传递函数进行离散化处理，可以得到Butterworth滤波器的差分方程形式。
在matlab中，我们可以使用butter函数来进行Butterworth滤波器的设计与实现。
步骤一：设置滤波器的参数在进行Butterworth滤波器设计之前，我们需要确定一些参数，包括截止频率和阶数。
截止频率决定了滤波器对信号的频率响应进行截断的程度，而阶数决定了滤波器的陡度。
一般来说，截止频率的选择应该考虑到所处理信号的频率范围，以及希望保留的频率成分。
阶数的选择则需要在频率响应平坦和滤波器陡度之间进行平衡。
步骤二：使用butter函数设计滤波器在matlab中，可以使用butter函数来设计Butterworth滤波器。
该函数的语法为：[b,a] = butter(N,Wn,'type')其中，N为滤波器的阶数，Wn为截止频率，'type'为滤波器类型。
在设计Butterworth滤波器时，我们可以选择'low'（低通）、'high'（高通）、'bandpass'（带通）或'bandstop'（带阻）等滤波器类型。
butterworth滤波算法 -回复
butterworth滤波算法-回复什么是Butterworth滤波算法？Butterworth滤波算法是一种常见的信号处理技术，用于消除信号中的噪声或不需要的频率成分。
它是由英国工程师斯蒂芬·巴特沃斯（Stephen Butterworth）于1930年提出的，因此得名Butterworth。
Butterworth滤波器是一种无时延滤波器，因为其频率响应函数在整个频率范围内都是连续的并且没有过渡带。
它的特点是通过对频率响应曲线的设计，使其在通带内尽可能平坦，并在阻带内实现最大的衰减。
Butterworth滤波器的设计方法：1. 确定滤波器的通带截止频率(fp)和阻带截止频率(fs)。
通带是要保留或强调的频率范围，而阻带是要抑制的频率范围。
2. 计算滤波器的阶数(n)。
阶数决定了滤波器的陡峭度和过渡带的宽度。
一般来说，阶数越高，滤波器的陡峭度越大，但相应的计算复杂度也增加。
3. 根据截止频率和阶数，计算滤波器的极点位置。
极点是滤波器传递函数的根，它们的位置决定了滤波器的频率响应。
4. 根据极点位置，计算滤波器的传递函数。
传递函数描述了输入信号经过滤波器后的输出信号与输入信号的关系。
5. 实现滤波器的差分方程。
差分方程描述了滤波器在离散时间上的操作。
通过建立递归关系，可以将滤波器实现为一个数字滤波器。
示例应用：假设我们有一个模拟声音信号，其中包含一些频率为60Hz的电源噪声。
我们希望使用Butterworth滤波器来去除这些噪声。
1. 确定通带截止频率和阻带截止频率。
假设我们选择通带截止频率为3000Hz和阻带截止频率为5000Hz。
2. 计算滤波器的阶数。
根据经验公式，可以选择阶数为4。
3. 根据阶数和截止频率，计算滤波器的极点位置。
根据Butterworth 滤波器的公式，我们可以计算出4个极点的位置。
4. 根据极点位置，计算滤波器的传递函数。
通过计算极点的乘积，可以得到传递函数的分子项。
butterworth滤波器 的matlab实现 -回复
butterworth滤波器的matlab实现-回复"butterworth滤波器的matlab实现"引言：滤波是信号处理中一个非常重要的步骤，它可以将信号中的噪声或干扰成分去除，同时保留信号的主要特征。
在滤波器设计中，Butterworth滤波器是一种经典的滤波器类型，它具有平滑的频率响应和无最大衰减的特性。
在本文中，我们将介绍Butterworth滤波器的原理，并使用MATLAB软件来实现它。
第一部分：Butterworth滤波器的原理Butterworth滤波器是一种基于最佳逼近理论的滤波器，它的频率响应函数具有平滑且无纹波的特点。
Butterworth滤波器的设计主要依赖于两个参数：阶数和截止频率。
阶数决定了滤波器的陡峭程度，截止频率决定了滤波器的截止特性。
在MATLAB中，我们可以使用"butter"函数来设计Butterworth滤波器。
第二部分：MATLAB中Butterworth滤波器的实现步骤1. 导入数据：首先，我们需要导入需要滤波的信号数据。
可以使用MATLAB的"load"函数来加载信号数据，或者手动输入信号。
2. 设计滤波器：使用MATLAB的"butter"函数来设计Butterworth滤波器。
该函数的参数包括滤波器的阶数、截止频率和滤波器类型。
示例代码如下：MATLABorder = 6; 指定滤波器阶数cutoff_freq = 100; 指定截止频率[b,a] = butter(order, cutoff_freq/(sampling_freq/2)); 设计Butterworth滤波器这里的"sampling_freq"表示数据的采样率。
3. 滤波信号：使用MATLAB的"filter"函数来对信号进行滤波。
示例代码如下：MATLABfiltered_signal = filter(b,a,signal);这里的"signal"表示需要滤波的信号数据。
DSP_19巴特沃斯滤波器
2
1 p 1 c
2N
(2) 设 T=1，将数字域指标转换成模拟域指标得
20lg H a j 0.2 1 20lg H a j 0.3 15
代入巴特沃斯滤波器的幅度平方函数得
0.2 0.3 0.1 1.5 1 10 1 10 c c 解这两个方程得 N 5.8858 ，取 N 6，c 0.7032
2N 2N
0.3 100.11 c
2N
2N
0.2 101.5 , c
2N
0.3 100.1 c
2N
101.5 1
100.1 0.2 1.5 , lg 10 1 0.3
100.1 2
p 100.11 1 0.1 2 10 1 T
N
解 (1) 根据滤波器的指标得
20lg H e j 0.2 1 20lg H e j 0.3 15
16
巴特沃斯滤波器
Butterworth Filter
H a ( j p )
1 1
1 1
过渡带
1 p 1 c
2N
2 2
T
通带 阻带
p
2
15
c T
巴特沃斯滤波器
Butterworth Filter
p 1 c T 同理可得 1 c
2N
100.11
2N
这些极点对称于虚轴，而虚轴上无极点；N为奇数时， 实轴上有两个极点；N为偶数时，实轴上无极点；各个 极点间的角度为 / N 。图示为 N=3时各极点的分布 情况。
数字滤波器的设计及实现 实验报告
数字滤波器的设计及实现实验报告1.数字滤波器是一种用于信号处理的重要工具，通过去除或衰减信号中的噪声、干扰或无用信息，从而实现信号的滤波和提取。
本实验旨在学习数字滤波器的设计原理和实现方法，并通过实验验证其滤波效果。
2. 实验目的•理解数字滤波器的基本原理和设计方法；•掌握数字滤波器的实现步骤和工具；•利用实验进行数字滤波器的设计与仿真；•分析和评估数字滤波器的性能指标。
3. 实验器材•计算机•MATLAB或其他数学软件4. 实验流程1.理解数字滤波器的基本原理和设计方法；2.根据所需的滤波特性选择滤波器类型（低通、高通、带通、带阻）；3.设计滤波器的参数，如截止频率、阶数、窗函数等；4.使用MATLAB或其他数学软件进行滤波器的设计与仿真；5.评估滤波器的性能指标，如频率响应、幅度响应、相位响应等；6.分析实验结果，数字滤波器设计与实现的经验与教训。
5. 实验内容5.1 数字滤波器原理数字滤波器是通过数字信号处理算法来实现滤波功能的滤波器。
它可以通过对信号进行采样、变换、运算等处理来实现对信号频率成分的选择性衰减或增强。
数字滤波器通常包含两种主要类型：无限脉冲响应（IIR）滤波器和有限脉冲响应（FIR）滤波器。
IIR滤波器具有时间域响应的无限长度，而FIR滤波器具有有限长度的时间域响应。
5.2 数字滤波器设计步骤•确定滤波器类型：根据滤波要求选择低通、高通、带通或带阻滤波器；•设计滤波器参数：包括截止频率、阶数、窗函数等；•进行滤波器设计：利用MATLAB等数学软件进行滤波器设计，滤波器系数；•进行滤波器仿真：通过信号输入滤波器进行仿真，评估滤波效果；•优化和调整：根据实际需要，对滤波器参数进行优化和调整，以获得更好的滤波效果。
5.3 实验结果与分析经过实验设计和仿真，我们得到了一个具有良好滤波效果的数字滤波器。
在设计过程中，我们选择了一个5阶的Butterworth低通滤波器，截止频率为1000Hz。
巴特沃兹低通滤波器电路设计
巴特沃兹低通滤波器电路设计巴特沃兹（Butterworth）低通滤波器是一种经典的电子滤波器，常用于信号处理和通信系统中。
它的设计基于巴特沃兹响应函数，具有平坦的通带和陡峭的阻带特性，能够有效滤除高频噪声，保留低频信号。
巴特沃兹低通滤波器的电路设计主要包括选择合适的阻值和电容值，以及确定滤波器的阶数。
阻值和电容值的选择决定了滤波器的截止频率，而阶数决定了滤波器的陡峭程度。
我们需要确定滤波器的截止频率。
截止频率是指滤波器开始起作用的频率点，通常用-3dB的衰减作为参考。
根据巴特沃兹响应函数的特性，截止频率与滤波器的阶数和阻值、电容值有关。
一般来说，阶数越高，滤波器的陡峭度越大，但相应的电路复杂度也会增加。
我们需要选择合适的阻值和电容值。
阻值和电容值的选择要根据具体应用需求和设计约束来确定。
一般来说，阻值和电容值越大，滤波器的截止频率越低，而阻值和电容值越小，滤波器的截止频率越高。
在选择阻值和电容值时，还需要考虑电路的功耗和尺寸等因素。
在进行电路设计时，可以使用标准的巴特沃兹低通滤波器电路图作为参考。
该电路图由多个RC电路组成，每个RC电路包含一个电阻和一个电容。
电阻和电容的数量取决于滤波器的阶数。
通过串联或并联这些RC电路，可以构成巴特沃兹低通滤波器。
在实际电路设计中，还需要考虑电路元件的选择和电路布局的优化。
选择合适的电阻和电容型号，以满足设计要求，并考虑元件的价格和可获得性。
此外，通过合理布局电路元件，可以减少电路的噪声和干扰。
巴特沃兹低通滤波器电路设计是一个综合考虑截止频率、阶数、阻值、电容值和电路布局等因素的过程。
合理选择这些参数，可以设计出性能良好的低通滤波器，滤除高频噪声，保留低频信号。
巴特沃兹低通滤波器在信号处理和通信系统中具有广泛的应用，对于提高系统的抗干扰能力和保证信号质量具有重要意义。
巴特沃斯高通滤波器
巴特沃斯高通滤波器简介巴特沃斯高通滤波器，也称为Butterworth高通滤波器，是一种常用的信号处理滤波器。
它被广泛应用于音频处理、图像处理、无线通信等领域，用于去除低频噪音或增强高频成分。
巴特沃斯高通滤波器具有平滑的频率响应特性，在截止频率之外的频段对信号进行衰减，保留高频成分。
巴特沃斯高通滤波器的设计原理巴特沃斯高通滤波器的设计基于巴特沃斯多项式。
巴特沃斯多项式是一类具有最平坦的幅频特性的多项式，它的频率响应在通带范围内是最均匀的。
因此，巴特沃斯高通滤波器通过巴特沃斯多项式的特性来实现对信号的滤波。
巴特沃斯多项式可以由以下递推关系式定义：H(n, ω) = s + ω * H(n-1, ω), n > 1H(1, ω) = s + ωH(0, ω) = 1其中，H(n, ω)表示巴特沃斯多项式的第n阶。
通过使用巴特沃斯多项式，可以得到巴特沃斯高通滤波器的传递函数：H(s) = 1 / H(n, s/ω0)其中，n表示滤波器的阶数，s为复数变量，ω0为截止频率。
巴特沃斯高通滤波器的实现方法巴特沃斯高通滤波器的实现可以通过模拟滤波器电路或数字滤波器实现。
模拟滤波器电路对于模拟滤波器电路，巴特沃斯高通滤波器可以使用电容和电感的组合来实现。
电容和电感的数值可以根据设计要求来选择，从而实现不同阶数的滤波器。
数字滤波器对于数字滤波器，巴特沃斯高通滤波器可以通过离散化巴特沃斯多项式的传递函数来实现。
常用的数字滤波器设计方法包括脉冲响应、零相位等。
巴特沃斯高通滤波器的应用巴特沃斯高通滤波器在信号处理中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：音频处理巴特沃斯高通滤波器可以用于音频处理中，例如去除低频噪音。
在音频信号中，低频噪音往往会影响音频的质量。
通过使用巴特沃斯高通滤波器，可以将低频噪音滤除，从而提升音频的清晰度。
图像处理在图像处理中，巴特沃斯高通滤波器可以用于增强图像的高频成分。
通过滤除低频分量，可以使图像的细节更加清晰。
实验四 IIR数字滤波器设计
图I 5阶Butterworth 数字高通滤波器试验四IIR 数字滤波器的设计与MATLAB 实现一、试验目的：1、要求把握∏R 数字滤波器的设计原理、方法、步骤。
2、能够依据滤波器设计指标进行滤波器设计。
3、把握数字巴特沃斯滤波器和数字切比雪夫滤波器的设计原理和步骤。
二、试验原理：∏R 数字滤波器的设计方法：频率变换法、数字域直接设计以及计算机帮助等。
这里只介绍频率变换法。
由模拟低通滤波器到数字低通滤波器的转换，基本设计 过程：1、将数字滤波器的设计指标转换为模拟滤波器指标2、设计模拟滤波器G （S ）3、将G （S ）转换为数字滤波器H （Z ）在低通滤波器设计基础上，可以得到数字高通、带通、带阻滤波器的设计流程如 下：1、给定数字滤波器的设计要求（高通、带通、带阻）2、转换为模拟（高通、带通、带阻）滤波器的技术指标3、转换为模拟低通滤波器的指标4、设计得到满意3步骤中要求的低通滤波器传递函数5、通过频率转换得到模拟（高通、带通、带阻）滤波器6、变换为数字（高通、带通、带阻）滤波器三、标准数字滤波器设计函数MATLAB 供应了一组标准的数字滤波器设计函数，大大简化了滤波器设计过程。
1 > butter例题1设计一个5阶Butterworth 数字高通滤波器，阻带截止频率为250Hz ,设 采样频率为IKHz.I k H J-∣H ∏ t er (5. 250/500.' high')L z, ∣>, kJ but i er(5t 250 500, , ∣∣ i glιt)f r eqz (b 1 5 I 2, I 000)50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 Frequency (Hz) o o o o opo 1 3 in 3 3w=⅛e2 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 Fιequetιcy (Hz) - A ・ > A ・o o o o o o o o o 力 o o 1 -23 < 京⅛cy.⅛)φseud2、chebyl 和cheby2例题2设，十一个7阶chebyshevll型数字低通滤波器，截止频率为3000Hz,Rs=30dB,采样频率为IKHz。
butterworth滤波算法
Butterworth滤波算法是一种常见的数字信号处理算法，用于滤除信号中的噪声和频率干扰。
它采用了一种特殊的数字滤波器设计方法，能够在频率域上实现平滑的滤波效果。
本文将介绍Butterworth滤波算法的原理、特点及应用，并对其在数字信号处理中的重要性进行探讨。
一、Butterworth滤波算法的原理Butterworth滤波算法是一种基于极点和零点的数字滤波器设计方法，属于IIR（Infinite Impulse Response）滤波器的一种。
它的设计原理是将理想的频率特性与实际系统的要求进行折衷，使得在特定的频率域内具有平坦的频率响应。
通过对滤波器的级数、截止频率等参数进行合理选择，可以得到满足不同滤波要求的Butterworth滤波器。
二、Butterworth滤波算法的特点1. 平滑的频率响应Butterworth滤波器的最大特点就是在通带内有极为平滑的频率响应。
这意味着在截止频率附近，滤波器的幅度响应不会有明显的波动，能够对信号进行较好的保留。
2. 无纹波与其他类型的数字滤波器相比，Butterworth滤波器的通带内不会产生纹波。
这使得它在音频处理、通信系统等对频率响应要求较高的场合中有广泛的应用。
3. 适用于低通、高通、带通和带阻滤波Butterworth滤波器不仅可以实现低通和高通滤波，还可以通过级联和并联的方式实现带通和带阻滤波，具有很强的通用性。
三、Butterworth滤波算法的应用1. 信号处理在数字信号处理中，Butterworth滤波器常用于去除信号中的高频噪声，平滑数据曲线，提取感兴趣的频率成分等。
它在语音、图像、视瓶等领域有广泛的应用。
2. 通信系统在通信系统中，Butterworth滤波器可以实现对信号频率的选择性放大或抑制，用于调制解调、信道均衡、射频前端等部分。
3. 医学影像处理在医学影像处理中，Butterworth滤波器可以用于增强图像的低频分量，抑制噪声和高频细节，提高图像的质量和清晰度。
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课程设计任务书学生姓名： 专业班级：指导教师： 工作单位：题 目: 数字Butterworth 滤波器的设计初始条件：1. Matlab 软件；2. 课程设计辅导资料：“Matlab 语言基础及使用入门”、“信号与系统”、“数字信号处理原理与实现”、“Matlab 及在电子信息课程中的应用”等；3. 先修课程：信号与系统、数字信号处理、Matlab 应用实践及信号处理类课程等。
要求完成的主要任务：（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1. 课程设计时间：1周；2. 课程设计内容：数字Butterworth 滤波器的设计，具体包括：基本Butterworth 滤波器的设计，数字高通、带通滤波器的设计，冲激响应不变法和双线性变换法的应用等；3. 本课程设计统一技术要求：研读辅导资料对应章节，对选定的设计题目进行理论分析，针对具体设计部分的原理分析、建模、必要的推导和可行性分析，画出程序设计框图，编写程序代码（含注释），上机调试运行程序，记录实验结果（含计算结果和图表），并对实验结果进行分析和总结，按要求进行实验演示和答辩等；4. 课程设计说明书按学校“课程设计工作规范”中的“统一书写格式”撰写，具体包括：① 目录；② 与设计题目相关的理论分析、归纳和总结；③ 与设计内容相关的原理分析、建模、推导、可行性分析；④ 程序设计框图、程序代码（含注释）、程序运行结果和图表、实验结果分析和总结；⑤ 课程设计的心得体会（至少500字）；⑥ 参考文献（近5年的、不少于5篇）；⑦ 其它必要内容等。
时间安排：1周附——具体设计内容：1. 低通巴特沃斯模拟滤波器设计。
设计一个低通巴特沃斯模拟滤波器：指标如下：通带截止频率：p f =3400HZ, 通带最大衰减：p R =3dB 阻带截至频率：s f =4000HZ ，阻带最小衰减：S A =40dB 2. 模拟低通转换为数字低通滤波器已知一模拟滤波器的系数函数为1000()1000a s S H =+ 分别用冲激响应不变法和双线性变换法将()a s H 转换成数字滤波器系统函数()H z ，并图示()a s H 和 ()H z 的幅度相应曲线。
分别取采样频率s F ＝1000Hz 和s F ＝500Hz ，分析冲激响应法中存在的频率混叠失真和双线性变换法存在的非线性频率失真等。
3.设计一个10阶的Butterworth 滤波器，通带为100～250Hz ，采样频率为1000Hz ，绘出滤波器的单位脉冲响应。
指导教师签名： 年 月 日系主任（或责任教师）签名：年月日目录1 设计总体思路 (1)2 低通巴特沃斯模拟滤波器设计 (2)2.1 MATLAB提供的设计函数 (2)2.1.1巴特沃斯滤波器阶数选择函数 (2)2.1.2 完整的巴特沃斯滤波器滤波器设计函数 (2)2.2 设计步骤 (3)2.3 MATLAB程序及运行结果 (3)2.4 结果分析 (4)3 模拟低通转换为数字低通滤波器设计 (6)3.1冲激响应不变法 (6)3.2 双线性变换法 (6)3.3 MATLAB提供的设计函数 (7)3.4 MATLAB程序及运行结果 (7)3.5 结果分析 (9)4 设计10阶巴特沃斯滤波器 (10)4.1设计原理分析 (10)4.2 matlab 设计程序及运行结果 (10)4.3 结果分析 (11)5 心得体会 (12)6 参考文献 (13)1 设计总体思路IIR 数字滤波器的设计，主要采用间接法，即：首先设计出低通模拟滤波器H(S)；进行频率变换，将其转换为高通、带通、带阻滤波器；再用脉冲响应不变法或双线性变换法从模拟滤波器转换为数字滤波器。
对单极点的N 阶H(S)用部分展开式： ）－（k1)(S S A S H K N K ∑== 冲激响应不变法取H(S)的单阶极点Sk 的指数函数s F K S e 作为H （Z ）的极点）－（111)(-=∑=z e A z H s F k s KNK 双线性变换法是用⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=--11112Z Z T S 代换H （S ）中的S 得到H(Z),双线性变换法可完全消除频率混叠失真但存在非线性频率失真，而冲激响应不变法存在混叠失真。
在不同的设计阶段MATLAB 的信号处理工具箱都给出了相应的滤波器设计函数，这些函数代表了不同类型的逼近函数的滤波器，常用的有巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器类型。
图1.1 设计整体思路2 低通巴特沃斯模拟滤波器设计2.1 MATLAB 提供的设计函数2.1.1巴特沃斯滤波器阶数选择函数（1）求最小阶数N 的函数buttord调用格式1：[N, Wn] = BUTTORD(Wp, Ws, Rp, Rs, 's')功能：求出巴特沃斯模拟滤波器的最小阶数N 和频率参数Wn说明：Wp, Ws,为通带截止频率和阻带截止频率如式所示；s stops f f W π2=，为时域采样频率其中s s pass p f f f W ,2π=Rp, Rs 为通带最大衰减 Apass(dB)和阻带最小衰减Astop(dB)如式)(lg 20)d ()()(lg 20220p pass pass f j f j j e H B e H e H A ππ-==)(lg 20)d ()()(lg20220s stop stop f j f j j e H B e H e H A ππ-== 's'对应模拟滤波器。
（2）模拟低通滤波器设计函数buttap调用格式：[Z,P,K] = BUTTAP(N)功能：按给定的阶数N 设计出巴特沃斯模拟低通滤波器说明：Z,P,K 为返回的N 阶模拟滤波器的零、极点和增益系数。
如：∏∏==--Ni iN j j p Z Z Z H 11)()z(k )(＝ 其中k 为增益常数，z j 和p i 为系统函数H(Z)的N 个零点和N 个极点。
2.1.2 完整的巴特沃斯滤波器滤波器设计函数（1）合为一步的数字滤波器设计函数butter调用格式1：[B,A] = BUTTER(N,Wn)功能：设计N阶低通数字滤波器，系数矢量B，A按Z的降幂排列，当Wn为二元矢量时，Wn = [W1 W2]，返回一个2N阶带通滤波器，通带范围：W1 < W < W2。
调用格式2：[B,A] = BUTTER(N, Wn, 'high') 设计高通数字滤波器.调用格式3：[B,A] = BUTTER(N, Wn, 'stop') 设计带阻滤波器Wn = [W1,W2].调用格式4：[Z,P,K] = BUTTER(N,Wn) 返回低通数字滤波器的N阶零、极点矢量.（2）幅频响应FREQS调用格式：[H,W] = FREQS(B,A,M)功能：此函数可以求出系统频率响应的数值解，并列出此系统的幅频及相频响应曲线。
2.2 设计步骤（1）确定滤波器设计指标通带内截止频率wp、阻带内截止频率ws、通带内最大衰减rp、阻带内最大衰减rs。
（2）运用函数buttord计算巴特沃斯滤波器的阶数N和归一化3db截止频率。
（3）运用函数butter求得低通滤波器的系统函数的分子分母多项式形式。
（4）作图显示滤波器的幅频特性和相频特性。
2.3 MATLAB程序及运行结果％巴特沃兹滤波器的幅频响应图subplot(1,2,1)；％分两个窗口，幅频图在第一个窗口wp=1000;ws=2000;rp=3;rs=40; ％设置指标[N,wn]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s') ％计算巴特沃斯低通滤波器的阶数和3dB截止频率[B,A]=butter(N,wn,'s'); ％代入N和Wn设计巴特沃斯模拟低通滤波器[Z,P,K]=buttap(N); ％计算滤波器的零、极点[h,w]=freqs(B,A,1024); ％计算1024点模拟滤波器频率响应h，和对应的频率点w plot(w,20*log10(abs(h)/abs(h(1)))) ％画频率响应幅度图grid;xlabel('频率Hz');ylabel('幅度（dB）');％给x轴和y轴加标注title('巴特沃斯幅频响应') ％给图形加标题axis([0,3000, -40,3]);line([0,2000],[-3,-3]); %为方便观察加上线条line([1000,1000],[-40,3]);图2.1 低通巴特沃斯模拟滤波器2.4 结果分析巴特沃斯低通滤波器的特点是具有通带内最大平坦的幅度特性，而且随着频率的升高而单调地下降。
它的平方幅度响应为221|()|1()n cH j ωωω=+ 其 中 ， n 为整数，称为滤波器的阶数，n 值越大通带和阻带的近似性越好，过渡带也越陡。
c ω为低通滤波器的截止频率。
该滤波器具有一些特殊的性质 ：① 对所有的 n ， 都有 当 ω=0时 ，2|()|H j ω=1 ；② 对所有的 n ， 都有 当 ω=c ω时 ，2|()|H j ω=12，即在c ω处有3dB 的衰减； ③ 2|()|H j ω 是的单调递减函数 ，即不会出现幅度响应的起伏；④ 当 n →∞时 ， 巴特沃斯滤波器趋向于理想的低通滤波器 ；⑤ 在 ω=0处平方幅度响应的各级导数均存在且等于0， 因此2|()|H j ω在该点上取得最大值，且具有最大平坦特性。
3 模拟低通转换为数字低通滤波器设计3.1冲激响应不变法冲激响应不变法是使数字滤波器的单位冲激响应序列()h n 模仿模拟滤波器的单位冲激响应()a h t ，将模拟滤波器的单位冲激响应加以等间隔抽样，使()h n 正好等于()a h t 的抽样值，即满足：()()a h n h nT =式中：T 为抽样周期。
冲激不变法把稳定的()a H s 转换为稳定的()H z 。
由此方法可得到一阶系统的最基本的转换关系为： 1111aTs s a e z --⇒+-3.2 双线性变换法双线性变换法式使数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应相似的一种变换方法，为了克服多值映射这一缺点，先将s 平面压缩成s1平面上一个宽度为2π/T 的水平带状区域，然后通过将这个带状区域映射到整个z 平面，实现s 平面到z 平面的单值映射。
图3.1 S 平面到Z 平面映射关系其S 平面到Z 平面的单值映射关系如下：3.3 MATLAB 提供的设计函数模拟数字变换函数－双线性变换函数bilinear 或脉冲响应不变法函数impinvar 调用格式：[NUMd,DENd] = BILINEAR(NUM,DEN,Fs)✧ 功能： 把模拟滤波器系数为NUM,DEN 变为近似等价的数字滤波器系数为NUMd,DENd调用格式：[BZ,AZ] = IMPINVAR(B,A,Fs)✧ 功能：设计出数字滤波器其单位抽样响应h(n)为模拟滤波器的单位冲激响应h(t)的采样值，采样频率为Fs✧ 说明：B,A 为模拟滤波器的系统函数H(S)的分子和分母多项式的系数，如下所示：11211121)()()(+-+-++++++==n n n n m m m m a s a s a s a b s b s b s b S A S B S HB=[b1,b2,…,bm,bm+1],A=[a1,a2,…,an,an+1]3.4 MATLAB 程序及运行结果b=1;a=[1,1000];w=[0:1000]*2*pi;%模拟频率为2f ，其中f 取0~1000Hz[h,w]=freqs(b,a,w);%计算模拟滤波器的频率响应subplot(2,2,1)plot(w/2/pi,abs(h)/abs(h(1)));grid;%画模拟滤波器幅频特性title('模拟频率响应');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');fs0=[1000,500];for m=1:2;Fs=fs0(m);[bz,az]=impinvar(b,a,Fs); %冲激响应不变法设计数字滤波器[bzl,azl]=bilinear(b,a,Fs); %双线性变换法设计数字滤波器wz=[0:pi/512:pi];hz1=freqz(bz,az,wz);hz2=freqz(bzl,azl,wz);subplot(2,2,2);plot(wz/pi,abs(hz1)/hz1(1));grid;%画出冲激响应不变法滤波器的幅频图，hold on;axis([0,1,0,1]) %数字频率wz归一化为0~1title('冲激响应不变法数字频率响应')subplot(2,2,3);plot(wz/pi,abs(hz2)/hz2(1));grid; %画出双线性变换法滤波器的幅频图，hold on;axis([0,1,0,1]) %数字频率wz归一化为0~1title('双线性变换法数字频率响应');end;图3.1 模拟滤波器转换为数字滤波器3.5 结果分析冲激响应不变法使得数字滤波器的h(n)能完全模仿模拟滤波器的h(t)，即时域逼近良好；而且模拟频率和数字频率之间呈线性关系，因此频率之间不存在失真。