数字butterworth滤波器的设计与实现

课程设计任务书

学生姓名： 专业班级：

指导教师： 工作单位：

题 目: 数字Butterworth 滤波器的设计

初始条件：

1. Matlab 软件；

2. 课程设计辅导资料：“Matlab 语言基础及使用入门”、“信号与系统”、“数字信号处理原理

与实现”、“Matlab 及在电子信息课程中的应用”等；

3. 先修课程：信号与系统、数字信号处理、Matlab 应用实践及信号处理类课程等。

要求完成的主要任务：（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）

1. 课程设计时间：1周；

2. 课程设计内容：数字Butterworth 滤波器的设计，具体包括：基本Butterworth 滤波器的设

计，数字高通、带通滤波器的设计，冲激响应不变法和双线性变换法的应用等；

3. 本课程设计统一技术要求：研读辅导资料对应章节，对选定的设计题目进行理论分析，针

对具体设计部分的原理分析、建模、必要的推导和可行性分析，画出程序设计框图，编写程序代码（含注释），上机调试运行程序，记录实验结果（含计算结果和图表），并对实验结果进行分析和总结，按要求进行实验演示和答辩等；

4. 课程设计说明书按学校“课程设计工作规范”中的“统一书写格式”撰写，具体包括：

① 目录；

② 与设计题目相关的理论分析、归纳和总结；

③ 与设计内容相关的原理分析、建模、推导、可行性分析；

④ 程序设计框图、程序代码（含注释）、程序运行结果和图表、实验结果分析和总结；

⑤ 课程设计的心得体会（至少500字）；

⑥ 参考文献（近5年的、不少于5篇）；

⑦ 其它必要内容等。

时间安排：1周

附——具体设计内容：

1. 低通巴特沃斯模拟滤波器设计。设计一个低通巴特沃斯模拟滤波器：指标如下：通带截止

频率：p f =3400HZ, 通带最大衰减：p R =3dB 阻带截至频率：s f =4000HZ ，

阻带最小衰减：S A =40dB 2. 模拟低通转换为数字低通滤波器已知一模拟滤波器的系数函数为

1000()1000a s S H =+ 分别用冲激响应不变法和双线性变换法将()a s H 转换成数字滤波器系统函数()H z ，并图示()a s H 和 ()H z 的幅度相应曲线。分别取采样频率s F ＝1000Hz 和s F ＝500Hz ，分析冲激响应法中存在的频率混叠失真和双线性变换法存在的非线性频率失真等。

3.设计一个10阶的Butterworth 滤波器，通带为100～250Hz ，采样频率为1000Hz ，绘出滤波器的单位脉冲响应。

指导教师签名： 年 月 日

系主任（或责任教师）签名：年月日

目录

1 设计总体思路 (1)

2 低通巴特沃斯模拟滤波器设计 (2)

2.1 MATLAB提供的设计函数 (2)

2.1.1巴特沃斯滤波器阶数选择函数 (2)

2.1.2 完整的巴特沃斯滤波器滤波器设计函数 (2)

2.2 设计步骤 (3)

2.3 MATLAB程序及运行结果 (3)

2.4 结果分析 (4)

3 模拟低通转换为数字低通滤波器设计 (6)

3.1冲激响应不变法 (6)

3.2 双线性变换法 (6)

3.3 MATLAB提供的设计函数 (7)

3.4 MATLAB程序及运行结果 (7)

3.5 结果分析 (9)

4 设计10阶巴特沃斯滤波器 (10)

4.1设计原理分析 (10)

4.2 matlab 设计程序及运行结果 (10)

4.3 结果分析 (11)

5 心得体会 (12)

6 参考文献 (13)

1 设计总体思路

IIR 数字滤波器的设计，主要采用间接法，即：首先设计出低通模拟滤波器H(S)；进

行频率变换，将其转换为高通、带通、带阻滤波器；再用脉冲响应不变法或双线性变换法从模拟滤波器转换为数字滤波器。

对单极点的N 阶H(S)用部分展开式： ）－（k

1)(S S A S H K N K ∑== 冲激响应不变法取H(S)的单阶极点Sk 的指数函数s F K S e 作为H （Z ）的极点

）－（111)(-=∑=z e A z H s F k s K

N

K 双线性变换法是用⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+-=--11112Z Z T S 代换H （S ）中的S 得到H(Z),双线性变换法可完全消除频率混叠失真但存在非线性频率失真，而冲激响应不变法存在混叠失真。

在不同的设计阶段MATLAB 的信号处理工具箱都给出了相应的滤波器设计函数，这些

函数代表了不同类型的逼近函数的滤波器，常用的有巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器类型。

图1.1 设计整体思路

2 低通巴特沃斯模拟滤波器设计

2.1 MATLAB 提供的设计函数

2.1.1巴特沃斯滤波器阶数选择函数

（1）求最小阶数N 的函数buttord

调用格式1：[N, Wn] = BUTTORD(Wp, Ws, Rp, Rs, 's')

功能：求出巴特沃斯模拟滤波器的最小阶数N 和频率参数Wn

说明：Wp, Ws,为通带截止频率和阻带截止频率如式所示；

s stop

s f f W π2=，为时域采样频率其中s s pass p f f f W ,2π=

Rp, Rs 为通带最大衰减 Apass(dB)和阻带最小衰减Astop(dB)如式

)(lg 20)d ()()

(lg 20220p pass pass f j f j j e H B e H e H A ππ-==)

(lg 20)d ()()(lg

20220s stop stop f j f j j e H B e H e H A ππ-== 's'对应模拟滤波器。

（2）模拟低通滤波器设计函数buttap

调用格式：[Z,P,K] = BUTTAP(N)

功能：按给定的阶数N 设计出巴特沃斯模拟低通滤波器

说明：Z,P,K 为返回的N 阶模拟滤波器的零、极点和增益系数。如：

∏∏==--N

i i

N j j p Z Z Z H 11

)()z

(k )(＝ 其中k 为增益常数，z j 和p i 为系统函数H(Z)的N 个零点和N 个极点。

2.1.2 完整的巴特沃斯滤波器滤波器设计函数

（1）合为一步的数字滤波器设计函数butter

调用格式1：[B,A] = BUTTER(N,Wn)