分层抽样1
分层抽样 研究方法
分层抽样研究方法分层抽样研究方法简介分层抽样是一种常用的研究方法，在社会科学研究中广泛应用。
该方法通过将研究对象按照某种特征进行分组，然后从每个分组中随机选取一定数量的样本，从而保证样本的代表性和多样性。
分层抽样的核心思想是将总体分为多个相似的子总体，然后从每个子总体中进行抽样，以获得全面而准确的研究结果。
步骤1. 确定分层因素：首先，需要根据研究目的确定适合的分层因素。
分层因素通常是与研究主题密切相关的特征，例如年龄、性别、地区等。
选择恰当的分层因素可以更好地反映总体的特征。
确定分层因素：首先，需要根据研究目的确定适合的分层因素。
分层因素通常是与研究主题密切相关的特征，例如年龄、性别、地区等。
选择恰当的分层因素可以更好地反映总体的特征。
2. 确定分层细则：根据分层因素的不同取值，将研究对象分为不同的层次。
每个层次应具有内部相似性和外部差异性。
确定每个层次的样本量，需要考虑预期的误差限、置信水平和可用资源等因素。
确定分层细则：根据分层因素的不同取值，将研究对象分为不同的层次。
每个层次应具有内部相似性和外部差异性。
确定每个层次的样本量，需要考虑预期的误差限、置信水平和可用资源等因素。
3. 随机抽样：在每个层次中，采用随机抽样的方法选取样本。
随机抽样能够保证样本的代表性，并减少选择偏差和个人主观因素的影响。
常用的随机抽样方法包括简单随机抽样、整群抽样和分层群集抽样等。
随机抽样：在每个层次中，采用随机抽样的方法选取样本。
随机抽样能够保证样本的代表性，并减少选择偏差和个人主观因素的影响。
常用的随机抽样方法包括简单随机抽样、整群抽样和分层群集抽样等。
4. 数据收集与分析：根据抽取的样本进行数据收集与分析。
可以使用各种研究方法和工具，如调查问卷、访谈、实地观察等。
分层抽样可以在保证样本代表性的前提下，提高研究结果的准确性和可靠性。
数据收集与分析：根据抽取的样本进行数据收集与分析。
可以使用各种研究方法和工具，如调查问卷、访谈、实地观察等。
分层抽样名词解释
分层抽样名词解释分层抽样是指从一个可以分成不同子总体(或称为层)的总体中，按规定的比例从不同层中随机抽取样品(个体)的方法，分层抽样是怎么解释的？以下是为大家整理的分层抽样的名词解释，希望对大家有帮助分层抽样的意思分层抽样(stratified sampling)是先将总体的单位按某种特征分为若干次级总体(层)，然后再从每一层内进行单纯随机抽样，组成一个样本。
可以提高总体指标估计值的精确度。
先将总体的单位按某种特征分为若干次级总体(层)，然后再从每一层内进行单纯随机抽样，组成一个样本的方法。
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按一定的比例，从各层次独立地抽取一定数量的个体，将各层次取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样。
又称分类抽样或类型抽样。
将总体划分为若干个同质层，再在各层内随机抽样或机械抽样，分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起，分组减小了各抽样层变异性的影响，抽样保证了所抽取的样本具有足够的代表性。
分层抽样的区别与多阶抽样关系多阶段抽样区别于分层抽样，其优点在于适用于抽样调查的面特别广，没有一个包括所有总体单位的抽样框，或总体范围太大，无法直接抽取样本等情况，可以相对节省调查费用。
其主要缺点是抽样时较为麻烦，而且从样本对总体的估计比较复杂。
将总体分为若干个一阶单元，如果在每一个一阶单元中，都随机抽取部分二阶单元，由这些二阶单元中的总体基本单元组成的样本，在抽样的方式上，就相当于分层抽样;如果在全部的一阶单元中，只抽取了部分一阶单元，并对抽中的一阶单元中的所有的基本单元都做全面调查，这就是整群抽样。
因此，分层抽样实际是第一阶抽样比为100%时的一种特殊的两阶抽样;而整群抽样实际上是第二阶抽样比为100%时的一种特殊的两阶抽样，故也称单级整群抽样。
主要区别多阶抽样与分层抽样的主要区别在于：一、分层抽样是对总体中的每个一级样本群体进行全面入样，再对所有的样本进行抽查;而两阶抽样则把总体中所有的群体视为一阶单元，对这些一阶单元进行抽样，将抽出的样本再次进行抽样(两次都不是进行全面的调查)，产生两级样本，最后综合估算出总的一级样本指标。
1[1].3.2分层抽样.1
![1[1].3.2分层抽样.1](https://img.taocdn.com/s3/m/1db03831b90d6c85ec3ac6a7.png)
很喜爱 2400
喜爱 4200
一般 3800
不喜爱 1600
打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？ 打算从中抽取 人进行详细调查，如何抽取？ 人进行详细调查
三种抽样方法的比较
分层抽样的实施步骤： 分层抽样的实施步骤： (1) 根据已有信息 将总体分成互不相交的层 根据已有信息,将总体分成互不相交的层 将总体分成互不相交的层; （2）根据总体中的个体数N与样本容量n确 n 定抽样比:k=
N
（ 3） 确定各层应该抽取的个体数 。 各层的 ） 确定各层应该抽取的个体数。 抽取数之和应等于样本容量。 抽取数之和应等于样本容量。对于不能取整的 求其近似值。 数，求其近似值。 （ 4） 按 (3)中确定的数目在各层中随机抽取 ） 中确定的数目在各层中随机抽取 个体,合在一起得到容量为 的样本. 个体 合在一起得到容量为n的样本 合在一起得到容量为 的样本
注:
(1)分层抽样适用于总体由差异明显的几 分层抽样适用于总体由差异明显的几 部分组成的情况，每一部分称为层， 部分组成的情况，每一部分称为层，在每一层 中实行简单随机抽样。 中实行简单随机抽样。这种方法较充分地利用 了总体己有信息，是一种实用、操作性强的方 了总体己有信息，是一种实用、 而且更具代表性。 法。而且更具代表性。 (2)分层抽样的一个重要问题是总体如何分 分层抽样的一个重要问题是总体如何分 分多少层， 层 ,分多少层 ， 这要视具体情况而定 。 总的原则 分多少层 这要视具体情况而定。 层内样本的差异要小， 是：层内样本的差异要小，而层与层之间的差异 尽可能地大，否则将失去分层的意义。 尽可能地大，否则将失去分层的意义。
分层抽样1
分析步骤：
一、分层：高一、高二、高三共三层。 二、求比： k n 1 N 10
24 三、定数： 高一45人 男生： 人 21 女生： 人
24 男生： 人 高二44人 20 女生： 人 24 男生： 人 高三46人 22 女生： 人 四、抽样。
例4：
某大学共有全日制学生15000人，其中专科 生3788人、本科生9874人、研究生1338人 ，现为了调查学生上网查找资料的情况， 欲从中抽取225人，为了使样本具有代表性 ，问如何抽样才合适？
问题1：你认为不同年龄段的学生的视力有差异吗？
设计抽样方法时需要考虑这些因素吗？ 问题2：请问例1中的总体是什么？总体中的个 体数是多少？样本的容量是多少？ 问题3：1%的样本是什么含义？ 问题4：请问例1中总体可看成几部分组成？样本 可看成由几部分组成？ 问题5：你怎么从各部分 中抽取样本？请动笔试试。 为什么要这样取各个学段 的个体数？
分层抽样的具体步骤是什么?
步骤1:根据已经掌握的信息，将总体分 成互不相交的层 分层 步骤2:根据总体的个体数N和样本容量n 计算抽样比k=n:N 求比 步骤3:确定每一层应抽取的个体数目,并使 每一层应抽取的个体数目之和为样本容量n 定数 步骤4:按步骤3确定的数目在各层中随机 抽取个体，合在一起得到容量为n样本 抽样
目标检测 (1)某校有1000名学生，其中O型血的 有400人，A型血的人有250人，B型血 的有250人，AB型血的有100人，为了 研究血型与色弱的关系，要从中抽取 一个40人的样本，按分层抽样，O型 16 血应抽取的人数为___人，A型血应抽 取的人数为___人，B型血应抽取的人 10 10 数为___人，AB型血应抽取的人数为 ___人。 4
分层抽样
初中数学 什么是分层抽样 如何进行分层抽样
初中数学什么是分层抽样如何进行分层抽样分层抽样（stratified sampling）是一种抽样方法，它将人口或样本按照某种特征分为不同层次或分层，并从每一层中随机选择一部分作为样本。
在初中数学学习中，了解分层抽样的概念和方法可以帮助我们更好地理解统计学和概率论的应用。
一、分层抽样的定义和原理分层抽样是一种根据人口或样本的某种特征将其分为不同层次的抽样方法。
每个层次应该具有一定的内部相似性，而不同层次之间应有一定的差异性。
分层抽样的目的是通过从每个层次中选择样本来代表整体人口或样本，以便进行统计推断。
分层抽样的原理基于两个假设：1. 层次内的个体之间具有较高的相似性；2. 不同层次之间的差异性相对较大。
通过选择代表性层次中的样本，我们可以在减小样本规模的同时保留整体人口或样本的特征。
二、分层抽样的步骤进行分层抽样需要以下步骤：1. 层次的划分：确定将人口或样本划分为不同的层次。
层次应具有内部相似性和外部差异性。
例如，如果我们要研究某个城市的学生，可以将学生按年级划分为不同的层次。
2. 层次的选择：从划分的层次中选择一部分作为样本。
确保选择的样本能够代表整体人口或样本的特征。
3. 样本内部的随机选择：在选择的层次内，需要进行进一步的随机抽样，以确保从每个层次中选择的个体具有代表性。
可以使用简单随机抽样或其他抽样方法。
4. 数据收集：对选定的样本进行数据收集。
这可以是通过调查问卷、观察或其他数据收集方法完成的。
5. 数据分析：对收集到的数据进行统计分析，并根据样本结果推断整体人口或样本的特征。
三、分层抽样的优缺点分层抽样有以下优点：1. 提高样本的代表性：通过选择代表性层次中的样本，分层抽样可以更好地代表整体人口或样本的特征。
2. 减小样本规模：相对于简单随机抽样，分层抽样可以减小样本规模，节省时间和成本。
然而，分层抽样也有一些缺点：1. 层次划分的难度：确定适当的层次划分可能是一项挑战，需要充分了解人口或样本的特征。
分层抽样-PPT
③按照学校分类：重点、非重点两个层次。
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为了了解高一年级12000名学生的数学成绩,需要抽 取容量为120的样本,请用合适的方法抽取.
解:(1)对全体学生的数学成绩进行编号:1,2,3……,12000.
(2)分段:由于样本容量与总体容量的 比是1:100,我们 将总体平均分为100个部分,其中每一部分包含100个 个体.
数学必修3
分层抽样
1
数理统计是研究如何有效地收集，整理，分 析受随机影响的数据，并对所考虑的问题作出推断 或预测，直至为采取决策和行动提供依据和建议的 一门学科。它是一门应用性很强的学科，凡是有大 量数据出现的地方，都要用到数理统计。现在，数 理统计的内容已异常丰富，成为数学中最活跃的学 科之一。教科书选择了数理统计中最基本问题来介 绍这门学科的思想与方法。
由于分层抽样的要求不同，各层的抽样的样本容量也不相同， 所以，应当按照实际情况，合理地将样本容量分配到各个层， 以确保抽样的合理性，研究时可以根据不同的要求来分层抽样。
分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况， 每一部分称为层，在每一层中实行简单随机抽样。这种方法较 充分地利用了总体己有信息，是一种实用、操作性强的方法。
（4）按照规则抽取样本：l；l＋k；l＋2k；……l＋nk
系统抽样时，将总体中的个体均分后的每一段进 行抽样时，采用简单随机抽样；系统抽样每次抽样时， 总体中各个个体被抽取的概率也是相等的;如总体的个体 数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总 体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行。需要说明 的是整个抽样过程中每个个体被抽到的概率仍然相等。11
数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推 断总体，第一个问题就是采集样本，然后才能作统 计推断。
分层抽样统计知识点总结
分层抽样统计知识点总结一、引言统计学是研究数据收集、整理、分析和解释的学科，而分层抽样是统计学中非常重要的概念之一。
分层抽样是指在进行抽样调查时，按照总体中不同层次的特点将总体分成若干层，然后分层抽取每个层中的一部分个体作为样本的方法。
分层抽样方法可以更好地保证样本的代表性，提高统计的精确度和可靠性。
下面将对分层抽样的一些基本概念和相关知识进行总结和介绍。
二、分层抽样的基本概念1. 总体和样本在统计学中，总体是指研究对象的全体，样本是指从总体中抽取出来的一部分个体。
总体通常是不可能完全观测或测量的，因此需要通过抽样的方法获取样本，并通过对样本的研究来推断总体的特征和规律。
2. 分层抽样的定义分层抽样是指在进行抽样调查时，首先根据总体的某些特征将总体分成若干个层，然后在每个层中独立地进行简单随机抽样，最终得到的样本称为分层抽样。
分层抽样是一种多阶段抽样的特例，通过分层可以更好地保证抽样的代表性和随机性。
3. 分层抽样的优点分层抽样的优点主要包括：（1）提高统计的精确度。
由于每个层内部的差异较小，可以更准确地估计每个层的特征和总体的特征。
（2）更好地保证抽样的代表性。
通过分层可以保证每个层都有机会被抽到，从而代表了总体的各种特征。
（3）在调查实践中较为容易实施。
相对于其他复杂的抽样方法，分层抽样的实施相对简单，容易控制和管理。
4. 分层抽样的适用条件分层抽样适用于总体中有明显层次差异的情况，例如不同地区、不同行业、不同人群等，层内的差异较小，层间的差异较大。
当总体中的层次差异较大时，分层抽样可以更准确地估计总体的特征。
三、分层抽样的具体方法1. 分层的原则在进行分层抽样时，需要根据总体的特点确定分层的原则，主要包括以下几点：（1）层次划分合理。
根据调查的目的和需要，将总体划分成若干个层次，层次之间的差异足够大，层内的差异足够小。
（2）层次间的关联较小。
不同层次之间的相关性较小，层次之间的差异性较大。
分层抽样
２ ３
４００ ７５０
４ １５００
５０
３５
１５
０
20
３０
２５
１０
３０
２５
解: N = 200+400+750+1500=2580 nh =10( h=1,2,3,4) 各层的层权及抽样比为：
N1 200 W1 0.07018 N 2850 N 400 W2 2 0.14035 N 2850 N 750 W3 3 0.26316 N 2850 N 4 1500 W4 0.52632 N 2850
三、符号说明
关于第h层的记号如下：
第二节 估计量
一．总体均值的估计 (一)简单估计量的定义 对于分层样本,对总体均值Y 的估计是通过对各层的Yh 的估计, 按层权 Wh 加权平均得到的。 公式为:
1 ˆ ˆ Yst WhYh N h 1
L
ˆ N Y hh
h 1
L
如果得到的是分层随机样本,则总体均值 Y 的简单估 计为:
f1 n1 10 0.05 N1 200
n2 10 f2 0.025 N2 400 f3 f4 n3 10 0.013 3 N3 750 n4 10 0.006 7 N4 150 0
各层样本均值及样本方差为：
1 y1 y1i 39.5 n1 i 1 y2 105 y3 165 y4 24
y 15180 300 9856 250 / 550 1)简单估计量的定义 总体比例P的估计为:
L
pst Wh ph
h 1
(二)估计量的性质 如果定义 1, 第i个单元具有所考虑的特征 Yi , 其他 i=1,2 … N 0
分层抽样法
分层抽样法分层抽样方法是统计学中最常用的两种抽样法之一，它是从样本中抽取统一数量的样本，按一定的比例进行抽样。
具体来说，分层抽样法是按照一定的比例，将总体按一定的特征分为若干层，比如按照年龄分层，按照受访者的地域划分等，然后抽取每一层样本，从而使抽样的结果更加接近总体的客观情况。
分层抽样法有何种特征？1.抽样前，首先要确定总体特征，即总体特征（如地域、性别、年龄）；2.抽样前要按特征划分层次：根据特征将总体分为若干层，比如按照年龄段划分成儿童、青年、中年和老年；3.抽样时需要按一定比例进行抽样：即从每一层中按照一定的比例进行抽样，以保证抽样结果更加接近于总体客观情况；4.抽样后要统计抽样结果：即将抽样结果统计出每一层的样本数量，进而得出抽样与总体的误差率。
分层抽样法的优点1.分层抽样结果较为客观：它能够比较准确地反应总体客观情况，准确度高，因此，它的结果更容易与总体结果相比较；2.抽样结果准确可靠：它能够比较准确地反应总体特征，因此可以比较准确可靠地得出抽样结果，不会受外界的影响；3.实现成本低：分层抽样简单易行，耗时耗力较小，实现起来成本也较低，因此被常用于实际研究中。
分层抽样法应用分层抽样法广泛应用于各个领域，比如教育、社会科学、经济等，在调研上是最常用的抽样方法之一。
比如在教育领域，可以利用分层抽样法来研究学校成绩的影响因素；在社会科学领域，可以利用分层抽样法研究社会上不同性别的行为差异等等。
分层抽样法的局限性1.分层抽样法不能准确反映总体细微差异：因为它只能按一定比例抽样，而不能反映总体细微差异；2.抽样结果受划分层次影响：根据不同总体特征适当划分层次对抽样结果影响很大；3.分层抽样法不能大范围分析：由于分层抽样法的规模较小，它不能被用于大范围的分析活动。
结论分层抽样法是一种经济、简便的抽样方法，它能够使抽样结果更加接近于总体客观情况，因此，它常被应用于社会科学、教育、经济等各个领域，然而，它也存在一定的局限性，比如不能准确反映总体细微差异，抽样结果受划分层次影响，不能大范围分析等等。
数学人教版必修3(B)分层抽样1ppt
1．复习 （1）简单随机抽样、系统抽样分别适用于什么样的总体？ （2）利用实例说明如何利用系统抽样获取所需要的样本． 2.引例: 一个单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35岁～49岁 的有280人，50岁以上的有95人．为了了解这个单位职工与身体 状况有关的某项指标，如何从中抽取一个容量为100的样本？ 讨论得出，本实例不适宜用简单随机抽样或系统抽样．引出 课题：分层抽样．
A．方法2，方法1，方法3 B．方法2，方法3，方法1 C．方法1，方法2，方法3 D．方法3，方法1，方法2
（2）一个工厂有若干车间，今采用分层抽样方法从全厂某天 的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查．若 一车间这一天生产256件产品，则从该车间抽取的产品件数 为__________．
7．归纳小结: （1）分层抽样的概念． （2）分层抽样的适用范围． （3）三种抽样方法的比较．
3．分层抽样的概念
当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地 反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的 比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，所分成的部分叫做层．
4．解决问题
实例的分层抽样过程： （1）确定样本容量与总体的个体数之比100：500＝1：5． （2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次为， 即25，56，19． （3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，在各年龄段分 别抽取25，16，19人，然后合在一起，就是所要抽取的样本． 结合实例强调如下两点： （1）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的．用分层抽样 从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽 样过程中每个个体被抽到的概率相等，都等于．
（2）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的， 由于它充分利用了已知信息，因此利用它获取的样本更具有代 表性，在实践的应用更为广泛．
《分层抽样》教用课件人教版1
二、分层抽样的步骤：
(1)分层：按某种特征将总体分成若干部分; (2)按比例确定每层抽取个体的个数; (3)各层分别按简单随机抽样或系统抽样
的方法抽取; (4)综合每层抽样，组成样本.
（1）分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类
（层），然后每层抽取若干个体构成样本，所以分层抽样为
保证每个个体等可能入样，必须进行 A、每层等可能抽样
（ C）
B、每层不等可能抽样
C、所有层按同一抽样比等可能抽样
D、以上答案都不对
（2）如果采用分层抽样，从个体数为N的总体中抽取一
个容量为n样本，那么每个个体被抽到的可能性为（ C ）
分 分析层：抽A保样．证共N1每同个的B个特.体征1n等. 可C能.入N样n 是简D.单N随n 机抽样、系统抽样、
分析:根据每个个体都等可能入样，所以其可能性等于样本 容量与总体容量之比.
A.分层抽样法,系统抽样法 B.分层抽样法,简单随机抽样法 C.系统抽样法,分层抽样法 D.简单随机抽档法,分层抽样法
《分层抽样》教用课件人教版1
《分层抽样》教用课件人教版1
6、某单位有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中抽取
一个容量为n的样本;如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,不用
即不放回抽样
将总体分成几层， 分层进行抽取
在起始部分 时采用简
随机抽样
分层抽样时采 用简单随机抽 样或系统抽样
总体个 数较少
总体个 数较多
总体由 差异明 显的几 部分组
成
《分层抽样》教用课件人教版1
《分层抽样》教用课件人教版1
【例1 】某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上 干部10人，一般干部70人，工人20个，上级部门为了了 解该机关对政府机构改革的已将，要从中抽取20人用下 列哪种方法合适（）
分层抽样
第四章 抽样
知识点7 分层抽样
学习导航
分层抽样
分层抽样的定义 分层抽样的优点 分层的标准 按比例分层和不按比例分层
1. 分层抽样的定义
分层抽样又称类型抽样，它是先将总体中的 所有元素按照某种特征或标志（如性别、年 龄、职业或地域等）划分成若干类型或层次 ，然后再在各个类型或层次中采用简单随机 抽样或系统抽样的办法抽取一个子样本，最 后，将这些子样本合起来构成总体的样本。
2. 分层抽样的优点
优点2：便于了解总体内不同层次的情况，便于对总 体中不同层次进行单独研究，或者进行比较。
3. 分层的标准
已有明显层次区分的变量； 把分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准; 保证各层内部同质性强和各层之间的异质性强。
思考：在“大学生价值观念研究”层
例如，某工厂有工人500人，男性有450人，女性有 50人，男女比例为9：1，样本为100人。 按比例分层抽样，男性90人，女性10人。 不按比例的方法进行分层抽样，男性70人，女性30 人。
THE END
谢 谢 观 看！
专业、家庭背景
4. 按比例分层和不按比例分层
按比例分层是根据统一的比例来确定各层要抽取的 元素数。即通常用各类型组的元素数占总体元素数 的比例，来确定各层抽样的样本元素数。 不按比例分层就是不根据各类型组的元素数占总体 元素数的比例，来确定各层抽样的样本元素数。
4. 按比例分层和不按比例分层
例：某县共有农户30万户，其中纯务农户10万户、 兼业户15万户、纯务工户5万户，问如何使用按比例 分层抽样抽取3000户进行家庭状况调查？ N=300000户 n=3000户 统一的抽样比例为：n/N=3000/300000=1/100，按照 要求，三种农户类型分别抽取的样本元素数为： n1（纯农户）=100000×1%=1000（户） n2（兼业户）=150000×1%=1500（户） n3（纯务工户）=50000×1%=500（户）
分层抽样
分层抽样————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期：ﻩ分层抽样抽样技术作为现代统计学科体系的重要组成部分，被广泛运用到社会实践当中。
自从1８9５年挪威首任中央统计局局长凯尔在伯尔尼第五届国际统计学会会议上提出所谓“代表性调查”的抽样方法以来,经过1０0多年的理论探讨和时间积累,抽样理论更加科学，抽样技术日臻完善。
抽样又称取样。
其原理是从研究的全部样品中抽取一部分样品单位。
从被抽取样品单位的分析、研究结果来估计和推断全部样品特性，是科学实验、质量检验、社会调查普遍采用的一种经济有效的工作和研究方法。
基本的抽样技术包括简单随机抽样,系统抽样，分层抽样,多阶段抽样等。
在实际的抽样调查中我们常常会根据调查成本，调查规模等结合运用各种抽样方法进行实践。
分层抽样是通过对总体单位进行分类,即分成若干子总体，子总体之间比较相似,使每一个字总体的方差变小，这样只需要在子总体中抽取少量样本单位,就能很好地代表子总体的特征，从而提高对整个总体估计的精度。
分层抽样需要事先知道各层权重,但在现实情况下有些资料无法提前预知。
这时我们可以先从总体中抽取一个大的初始样本，从而获得有关的辅助信息,然后再从初始样本中抽取一个字样本,这种方法就是双重抽样。
其定义为,当简单性状与复杂性状存在关系时可用抽取简单性状来间接估计复杂性状的抽样方法。
结合分层抽样的双重抽样方法即为分层的双重抽样。
分层抽样,的主要特点就是可以提高估计精度,它不但能对总体进行估计。
同时可以对各层子总体进行估计。
如此便于实际中抽样的组织和实施。
下面我们就分层抽样方法展开讨论,运用实例分析进行比较。
一、分层抽样的原理简介在抽样之前,先将总体N 个单位划分成Ｌ个互不重复的子总体,每个子总体成为层,他们的大小分别为L N N N N ...,,,321，这L 层构成整个总体(1lh N Nh ==∑)。
了解分层抽样和系统抽样方法
了解分层抽样和系统抽样方法分层抽样（Stratified Sampling）是指将总体划分为不同的层次，从每个层次中随机抽取样本的抽样方法。
而系统抽样（Systematic Sampling）是按照一定的规则从总体中选取样本的抽样方法。
下面将详细介绍这两种抽样方法。
一、分层抽样分层抽样是一种按照总体的一些特征将总体划分为若干个层次（或称为分层），然后从每个层次中随机抽取一定数量的样本的抽样方法。
分层抽样通常用于总体具有较大差异性的情况，即总体可划分为若干互不相同的较小群体（层次）。
采用分层抽样主要有以下几个步骤：1.界定抽样总体：确定如何对总体进行划分，如根据地区、年龄、性别等特征，将总体划分为不同的层次。
2.确定各层的样本容量：对每个层次确定样本容量，通常需根据每个层次在总体中的比例来确定，即每个层次的样本数与该层次在全体中所占比例一致。
3.随机抽取样本：在每个层次中，根据各层次样本数的比例，使用随机数表或随机数发生器等方法，从每个层次中随机抽取一定数量的样本。
4.汇总数据：将各个层次的样本数据进行汇总，得到总体的估计结果。
分层抽样的优点包括：-可以保证样本的代表性，从而使得样本能够更好地反映总体的特征。
-可以确保每个层次都有参与样本，从而可以进行更加细分的分析。
二、系统抽样系统抽样是一种按照事先规定的系统规则从总体中选取样本的抽样方法。
系统抽样一般适用于总体无明显内在结构的情况，即总体没有明显的层次划分。
采用系统抽样的步骤如下：1.确定抽样总体：确定要对哪个总体进行系统抽样。
2.确定抽样框架：确定总体中的每个个体都在抽样框架中有明确的标识，并按照标识进行编号。
3.确定抽样比例：确定从总体中抽取的样本容量和抽样比例。
抽样比例通常是根据样本容量和总体规模进行计算的。
4.确定起始样本：随机选择一个起始样本，也可以通过随机数表或随机数发生器从抽样框架中随机选取一个起始样本。
5.选取样本：从起始样本开始，按照规定的抽样间隔，在抽样框架中选取样本。
分层抽样1
1.分层抽样的概念 一般地, 在抽样时,将总体分成互不交叉 的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽 取一定数量的个体,将各层取出的个体合在 一起作为样本,这种抽样的方法就叫做分层 抽样
2.分层抽样的操作步骤
(1)将总体按一定标准进行分层; (2)计算各层的个体数与总体的个体数的比; (3)按各层个体数占总体的比确定各层应抽取 的样本容量; (4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系 统抽样)
[分析]因为300：200：400=3：2：4，于是将 45分成3：2：4的三部分。设三部分各抽取的 个体数分别为3x,2x,4x,由3x+2x+4x=45，得 x=5，故高一、高二、高三各年级抽取的人数 分别为15，10，20，故选D。
• 一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其 中人口比例为3：2：5：2：3，从3万人 中抽取一个300人的样本，分析某种疾病 的发病率，已知这种疾病与不同的地理 位置及水土有关，问应采取什么样的方 法？并写出具体过程。
3.分层抽样的特点
(1)适用于总体由差异明显的几部分组成 的情况; (2)更充分的反映了总体的情况; (3)等可能抽样,每个个体被到的可能性都 n 是 .
N
三种抽样方法的比较
类别 简单随 机抽样 共同点 各自特点 从总体中逐 个抽取 相互联系 适应范围 总体中 的个体 数较少 总体中 的个体 数较多 总体由 差异明 显的几 部分组 成
抽样过 将总体均分 在起始部 成几部分, 程中每 分抽样时, 系统抽 按事先确定 个个体 样 采用简单 被抽取 的规则在各 随机抽样 的概率 部分抽取 各层抽样 相等 将总体分成 时采用简 分层抽 几层,分层 单随机抽 样 样或系统 进行抽取 抽样
分层抽样111219
分层抽样1. 什么是分层抽样分层抽样是一种常用的抽样方法，它将总体按照一定的特征分成若干层，然后从每一层中随机抽取样本进行调查。
这种抽样方法可以提高样本的代表性和可靠性，使得研究结果更有说服力。
2. 分层抽样的优势与其他抽样方法相比，分层抽样具有如下的优势： - 代表性：分层抽样能够更好地代表总体的特征，使得样本更具有代表性。
- 精确性：分层抽样能够提高统计推断的精确性，减小误差。
- 可比性：通过分层抽样，我们可以将样本按照一定的特征进行划分，使得不同层次之间的比较更具有可比性。
3. 分层抽样的步骤分层抽样通常包括以下几个步骤： 1. 确定总体：首先需要明确总体的范围和特征。
2. 划分层次：根据总体的特征，将总体按照一定的特征进行划分，形成若干层。
3. 确定样本量：根据总体的大小、分层情况和预期误差等因素，确定每一层的样本量。
4. 随机抽样：在每一层中进行随机抽样，确保样本的随机性和代表性。
5. 数据收集和分析：对抽取的样本进行数据收集和分析，得出研究结果。
4. 分层抽样的应用场景分层抽样广泛应用于各种研究和调查中，特别适用于以下场景： - 复杂总体：当总体具有复杂的特征和层次结构时，分层抽样能够更好地反映总体的结构和特征。
- 有限总体：当总体大小有限且不够大时，分层抽样能够减小误差，提高研究结果的可靠性。
- 多样本比较：当需要比较不同层次之间的差异时，分层抽样能够确保比较具有可比性。
-效率考虑：当研究资金、时间和人力资源有限时，分层抽样能够在保证结果精确性的基础上，降低调查成本。
5. 分层抽样的注意事项在进行分层抽样时，需要注意以下几个问题： - 层次划分：需要根据总体特征合理地划分层次，确保每一层的特征明确且互相独立。
- 样本量确定：样本量的确定应考虑总体大小、层次的数量和特征、预期误差等多个因素，并充分考虑样本效率和结果精确性的平衡。
- 随机抽样：在每一层中进行随机抽样时，需要采用一定的随机抽样方法，确保样本的随机性和代表性。
分层抽样操作方法
分层抽样操作方法分层抽样是一种常用的抽样方法，用于从总体中选择适当的样本，以保证样本与总体在某些重要特征上的相似性。
在实际应用中，分层抽样被广泛用于市场调研、社会调查、医学研究等领域。
本文将从分层抽样的定义、目的、操作方法、优缺点等方面展开讨论。
1. 分层抽样的定义分层抽样是在总体被划分为若干层次或子总体的基础上，按照一定比例从每一层中独立地进行随机抽样的方法。
每一层次或子总体被称为一个层，在每个层中都必须有明确的边界和成员，所有层的并集应与总体完全重合，即总体中的每个个体都应属于某一层次。
2. 分层抽样的目的分层抽样的目的在于保证样本在某些重要特征上与总体的相似性。
通过将总体划分为若干层次，可以更加有效地利用样本资源，提高样本的代表性。
此外，分层抽样还可以减少在分析和研究过程中的误差，提高结果的可靠性。
3. 分层抽样的操作方法（1）确定总体的层次划分：首先需要根据研究问题和目的确定总体划分的层次。
层的划分应该是相互独立、不重叠且全面的。
（2）确定每个层次的样本量：根据每个层次在总体中所占比例的大小确定各层样本的数量。
一般情况下，样本量应与各层的比例相当，以保证样本的代表性。
（3）随机抽取样本：在每个层中，根据所需样本量的比例，从每个层中抽取样本。
抽样方法可以采用随机抽样、系统抽样、整群抽样等。
（4）样本调整：在实际抽样过程中，可能会遇到一些特殊情况，例如层内变异较大、某些层样本容量不足等。
可以通过样本调整的方法来调整样本，以增加样本的代表性。
4. 分层抽样的优缺点（1）优点：a) 提高样本的代表性：通过分层抽样，可以保证样本在某些重要特征上与总体的相似性，从而提高样本的代表性。
b) 减小误差：通过合理划分层次和样本量的分配，可以减小误差，提高结果的可靠性。
c) 提高效率：分层抽样能够更加有效地利用样本资源，减少样本的数量，提高抽样效率。
（2）缺点：a) 设计复杂：分层抽样需要在设计阶段就对总体划分层次，并确定每个层的样本量。
分层抽样知识点总结
分层抽样知识点总结一、分层抽样的基本概念1. 分层抽样的定义分层抽样是将总体根据某一或某几变量分成若干层，然后在每一层中独立抽取样本的抽样方法。
分层抽样能够保证每个层次的特点得到充分的反映，从而提高了样本的代表性和可靠性。
2. 分层抽样的优点分层抽样能够有效控制样本误差，提高了调查结果的准确性。
通过对总体进行分层，可以更好地掌握总体的特征和变化规律，为进一步的分析和研究提供了更加可靠的数据基础。
3. 分层抽样的使用范围分层抽样在社会调查、市场研究、医学研究等领域都有广泛的应用。
在这些领域中，总体往往具有多个维度的特征，分层抽样能够更好地捕捉这些特征，并为决策提供更可靠的数据支持。
二、分层抽样的步骤与方法1. 分层抽样的步骤（1）确定分层变量：首先需要确定总体中的一个或多个分层变量，该变量应能够较好地刻画总体的特征。
（2）划分层次：根据分层变量的值将总体分成若干个层次，并确定每个层次的特征和规模。
（3）确定样本比例：确定每个层次中样本的比例，根据不同层次的特征和规模进行调整。
（4）简单随机抽样：在每个层次中进行简单随机抽样，得到各个层次的样本。
（5）组合样本：将各个层次的样本组合成总体样本。
2. 分层抽样的方法（1）等概率分层抽样：在每个层次中进行简单随机抽样，保证每个单位被抽中的概率相等。
（2）按规模分层抽样：在每个层次中按照层次的规模比例抽取样本，保证每个层次的样本规模符合总体的分布特征。
（3）多阶段分层抽样：将总体进行多次分层，按照分层层次依次进行抽样，得到最终的样本。
三、分层抽样的优化与应用1. 分层抽样的优化（1）确定分层变量：选择能够充分反映总体特征的分层变量，可通过探索性分析确定。
（2）合理划分层次：根据分层变量的特征和规模，将总体划分成若干个层次，保证每个层次的特征充分反映总体特征。
（3）样本比例调整：根据每个层次的特征和规模，对样本比例进行调整，保证每个层次的样本足够代表总体。
2. 分层抽样的应用（1）社会调查：在对社会群体进行调查时，总体往往具有多个维度的特征，分层抽样能够更好地刻画总体的特征和规模，提高调查的可靠性。
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应用举例
3 某科研单位有科研人员160人,其中具有高级 以上职称的24人,中级职称48人,其余均为初级以下 职称,现要抽取一个容量为20的样本,试确定抽样方 法,并写出抽样过程. 宜采用分层抽样的抽取方法
（1）按总体与样本容量确定抽取的比例。 （2）由分层情况，确定各层抽取的样本数。 （3）各层的抽取数之和应等于样本容量。 （4）对于不能取整的数，求其近似值。
应用举例
2 某校小礼堂举行心理讲座,有500人参加听课,坐 满小礼堂，现从中选取25名同学了解有关情况,选取 怎样的抽样方式更为合适.
分析：宜采用系统抽样的方法，请写出具体的操作步骤。 1 把500人的座位号按从小到大的顺序平均分成25组, 组距为20 2 把第一组的1～20号写成标签,用抽签的方法从中 抽出第一个号码.设这个号码为x 3 号码为 x 、 x+20、 x+40、…… 、x +480作为样本
4．下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？ (1)从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查； (2)某电影院有32排座位，每排有40个座位 ，座位号为 1至40。有一次报告会坐满了听众，报告会结束后为听 取意见，需留下32名听众进行座谈； (3)某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员 16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务 公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本。
课堂练习
1 、某校有 500 名学生，其中 O 型血的有 200人， A 型 血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人 ，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的 8 人，A 样本，按分层抽样，O型血应抽取的人数为 型血应抽取的人数为 5 人，B型血应抽取的人数 5 人，AB型血应抽取的人数为 2 人。 为
5 某公司在甲乙丙丁四个地区分别有150个、 120个、180个、150个销售点，公司为了调查 产品销售情况，需从这600个销售点抽取一个容 量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中 有20个特大型销售点中抽取7个调查其销售收入 售后服务等情况，记这项调查为②，则完成这 两项调查采用的方法依次是（ ） B
A.分层抽样，系统抽样 B.分层抽样，简单随机抽样 C.系统抽样，分层抽样 D.简单随机抽样，分层抽样
课堂小结
1 、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采 用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点： （ 1 ）分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况 而定，总的原则是，层内样本的差异要小，面层之间的 样本差异要大，且互不重叠。 （ 2 ）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用 同一抽样比等可能抽样。 （ 3 ）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽 样的方法进行抽样。 2 、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性， 并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽 样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。
应1005名学生的数学成绩, 打算从中抽取一个容量为50的样本,现用系统抽样的方法,需要 用 简单随机抽样 方法先从总体中剔除 5 个个体,然后按编 号顺序每间隔_____ 20 个号码抽取一个.
请归纳系统抽样方法的步骤： 1 编号; 2 确定组距k; 3 在第一组用简单随机抽样方法确定第一个编号x; 4 编号为 x 、 x+k、 x+2k、…… 、x +(n-1)k作为样本.
二、分层抽样的步骤：
（1）分层：将总体按某种特征分成若干部分。 （2）确定比例：计算各层的个体数与总体的 个体数的比。 （3）确定各层应抽取的样本容量。 （4）在每一层进行抽样（各层分别按简单随 机抽样或系统抽样的方法抽取），综合每层抽 样，组成样本。
练习：某校高一、高二和高三年级分别有学生 1000，800，700名，为了了解全校学生的 视力情况，从中抽取容量为100的样本，怎样 抽取较为合理？
2、某中学高一年级有学生600人，高二年级有 学生450人，高三年级有学生750人，若该校取 一个容量为n的样本，每个学生被抽到的可能性 均为0.2, 则n=_________ 360
三种抽样方法的比较
共同点: （1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等
（2）每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样
探究？
假设某地区有 高中生2400人，初 近视率% 80 中生10900人，小 学生11000人，此 60 地教育部门为了了 解本地区中小学的 40 近视情况及其形成 20 原因，要从本地区 的学生中抽取1% 0 的学生进行调查， 小学 初中 高中 你认为哪些因素影响学生视 你认为应当怎样抽 力？抽样要考虑的因素？ 取样本？
例2：一个地区共有5个乡镇，人口3万人， 其中人口比例为3：2：5：2：3，从3万人中抽 取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率， 已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关， 问应采取什么样的方法？并写出具体过程。
解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的 发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法，具体过程如下： （1）将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层。 （2）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本。 300×3/15=60（人），300×5/15=100（人）， 300×2/15=40（人），300×3/15=60（人）， 因此各乡镇抽取人数分别为60人、40人、100人、 40人、60 人。 （3）将300人组到一起，即得到一个样本。
类别
简单随机 抽样 系统 抽样 分层 抽样
各自特点
从总体中 逐个抽取 将总体均分成 几部分，按事 先确定的规则 在各部分抽取 将总体分成 几层，分层 进行抽取
相互联系
适用范围
总体中的 个体数较 少
在起始部分 抽样时采用 简单随机抽 样 各层抽样时 采用简单随 机抽样或系 统抽样
总体中的 个体数较 多 总体由差 异明显的 几部分组 成
一、分层抽样的定义。
一般地，当总体由差异明显的几部分组成时，为 了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体按不同 的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在 总体中所占的比进行抽样 ，这种抽样的方法叫分层 抽样。
应用分层抽样应遵循以下要求： （1）分层：将相似的个体归人一类，即为一层， 分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、 不遗漏的原则。 （2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需 遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与 每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比 相等。