钢结构基本原理第五章轴心受力构件

y
缀板柱
x
y (实轴)
l01 =l1
柱肢
l0 l 1
格构式柱
缀条柱
实腹式截面
格构式截面
5.1.4 轴心受力构件的计算内容 轴 心 受 力 构 件 强度 （承载能力极限状态） 轴心受拉构件 刚度 （正常使用极限状态） 强度 （承载能力极限状态） 轴心受压构件 稳定 刚度 （正常使用极限状态）
第5.2节 轴心受力构件的设计 本节目录
I
并列布置
II I N
An
II I
错列布置
例： 一块—400×20的钢板用两块拼接板—400×12进 行拼接．螺栓孔径为22mm，排列如图所示钢板轴心受拉， N＝1350 kN(设计值)。钢材为Q235钢，解答下列问题： (1)钢板1—1截面的强度够否? (2)假定N力在13个螺栓中平均分配，2—2截面应如何验算? (3)拼接板的强度是否足够？
I N
I
截面无削弱
N —轴心力设计值； A—构件的毛截面面积； f —钢材抗拉或抗压强度设计值。
截面有削弱
计算准则：轴心受力构件以截面上的平均应
力达到钢材的屈服强度。
N
s0
sm = s0
ax
N
N
N
I N
3
fy
(a)弹性状态应力
有孔洞拉杆的截面应力分布
(b)极限状态应力
I
截面有削弱
计算准则：轴心受力构件以截面上的平均应
第5.1节
5.1.1 轴心受力构件类型
概述
概念 轴心受力构件是指承受通过截面形心轴线的轴向力作 用的构件。 轴心受力构件包括： 轴心受拉构件和轴心受压构件
轴心受拉 ：桁架、拉杆、网架、塔架（二力杆）
轴心受压 ：桁架压杆、工作平台柱、各种结构柱
5.1.2 轴心受力构件的应用
在钢结构中轴心
受力构件的应用 十分广泛，如桁 架，塔架和网架 等结构体系中的
力达到钢材的屈服强度。
对有孔洞等削弱截面，以净截面平均应力达到屈服强
度为强度极限状态 ，则
I N
An——构件的净截面面积
I
截面有削弱
构 件 的 净 截 面 面 积
普通螺栓螺栓连接时：
（1）并列布置——最危险截面
I N
为正交截面（Ｉ－Ｉ）
（2）错列布置——可能沿正交截面 （Ｉ－Ｉ）破坏，也可能沿齿状截 面（Ⅱ－ Ⅱ）破坏，An取二者较小 面积计算。
杆件。
桁 架
网架
塔架
临 时 天 桥
神舟四号飞船与 发射塔架
固定天桥
脚手架
5.1.3 轴心受力构件截面形式
柱头
轴心受力构件 常用的截面形式 可分为实腹式与 格构式两大 类。
x x
柱身
柱脚
y
y
实腹式柱
格构式柱——截面由两个或多个型钢肢件通过缀材 连接而成。 缀板柱
柱头
缀条柱
1
缀板
柱身 柱脚 x (虚轴) x (虚轴) y x y (实轴)
①等稳定性准则。要求：板件局部失稳不先于构件整体 失稳，即板件的临界应力不小于构件的临界应力，对工 字形截面构件和T形截面构件采用此原则。
②强度准则。板件的局部屈曲临界应力大于或等于钢材 屈服点，对箱形截面构件采用此原则。 解决方法：限制宽厚比或高厚比
对工字形截面构件
翼缘
b t
b
t
式中:λ —取构件两方向长细比较大者， 当λ <30,取λ =30；当λ >100，取λ =100。 翼缘板自由外伸宽度b的取值，我国设计规范中规定： 对焊接构件取腹板边缘至翼缘板自由端的距离；对轧制 构件取内圆弧起点至翼缘板自由端的距离。
某车间工作平台柱高2.6m，按两端铰接的轴心受压柱 考虑。如果柱采用16号热轧工字钢．试经计算解答： (3)如果轴心压力为330 kN(设计值)．16号热轧工字钢 能否满足要求？如不满足，可采取什么措施?
字钢I 32a，在强轴平面内下端固 定、上端 铰接，在弱轴平面内两 端及三分点处均有 可靠的铰支点支承，柱 高6m，承受的轴心 压力设计值为 980kN，钢材为Q 235 要求：验算轴心受压柱 的整体稳定。
表1 压杆计算长度系数
项次 1 2 3 4 5 6
简图
μ 的理论值 μ 的建议值 端部条件 符号
0.50 0.65
无转动 无侧移
0.70 0.80
1.0 1.0
无转动 自由侧移
1.0 1.2
自由转动 无侧移
2.0 2.1
2.0 2.0
自由转动 自由侧移
4、初始缺陷对压杆稳定的影响
初 始 缺 陷 力学缺陷：残余应力、材料不均匀等 几何缺陷：初弯曲、加载初偏心等
b0 b tw
箱形截面腹板
注意：箱形截面限值与长细比无关（强度准则）
h0
5.2.5 轴心受压柱的设计
1. 设计原则 2. 设计步骤 3. 截面选择
设计原则
满足：强度、刚度、整体稳定性、局部稳定性
1、截面面积分布尽量远离主轴线 （提高稳定性和刚度） 2、使两个主轴的稳定承载力尽量接近，即两轴等稳定 （两个轴上的长细比相等）
腹板
tw
h0
tw
h0
式中：λ —取构件两方向长细比较大者， 当λ <30,取λ =30；当λ >100，取λ =100。 腹板高度h0的取值与翼缘板自由外伸宽度b的取值方 法相同。
对T形截面：
T形截面翼缘板： b t
b
t
b
t
热轧剖分T形钢腹板 焊接T形钢腹板 tw h0
tw
h0
箱形截面翼缘板
t
N
N’
N
摩擦型高强度螺栓连接时：
可认为连接传力所依靠的摩擦力均匀分布于螺 孔四周，故在孔前接触面已传递一半的力，因此 最外列螺栓处危险截面的净截面强度应按下式计 算：
N
对于高强度螺栓摩擦型连接的 构件，除按上式验算净截面强度 外，还应验算毛截面强度。
N’
N
例：验算图示用摩擦四高强度螺栓连接的钢板净截面 强度。螺栓直径20 mm，孔径22mm，钢材为235AF承 受轴心拉力N＝600 kN(设计值)。
0
Nk
y y e0
k
2、理想轴心受压构件的失稳形式
钢结构中理想的轴心受压构件的失稳，也叫发生屈
曲。理想的轴心受压构件有三种屈曲形式，即：弯曲屈
曲，扭转屈曲，弯扭屈曲。
（1）弯曲屈曲——只发生弯曲变形，截面只绕一 个主轴旋转，杆纵轴由直线变为曲线，是双轴对称截面 常见的失稳形式。
（2）扭转屈曲——失稳时除杆件的支撑端外，各截 面均绕纵轴扭转，是某些双轴对称截面可能发生的失稳
2000
例4.2 如图所示轴心受压柱截 面为热轧工
x
2000
y
y
x
2000
2 解：I 32a的截面特性为： A 67.1cm， ix 12 .8cm ，iy 2.62cm l0 x 0.7 6 4.2m x l0 x ix 420 12.8 32.8 150 l0 y 2 m y l0 y iy 200 2.62 76.3 150 截面对x轴为a类，x 0.957 ；对y轴为b类， y 0.712 取 y 0.712 N 980103 2 2 205 . 1 N / mm f 215 N / mm A 0.712 67.1102
5.2.3 整体稳定的计算
1、稳定问题的分类
由直杆平衡转为微微弯曲的平衡，即发生平衡 形式的转移，变形从无到有，称为平衡分枝现 象，这种失稳通常称为屈曲。 计算方法：欧拉临界力 z
z e0 N
第一类 稳定
第二类 稳定
由于初始缺陷，压杆一开始就是偏心受力，没 k 有平衡分枝现象，变形从小到大，直到失稳破 y y 坏为止。也称为极值点失稳。 y 计算方法：极限平衡法 Nk N
毛截面的强度
N 600103 178.6N / mm2 215N / mm2 A 14 240
5.2.2 刚度计算
通过限制长细比来保证
受 压 构 件
— 构件的最大长细比
l0 — 构件的计算长度，拉杆 取实际长度l； 压杆l0 l，
受 拉 构 件
— 构件的计算长度系数， 查P66 ，表5.1
公式使用说明： （1）截面分类，查表可得，如下：
表2 轴心受压构件截面分类（板厚t＜40mm） 截面形式 对x 轴 对y轴
y x y b h x b x x
轧制
a类
a类
y
h
轧制，b/h≤0.8
a类
b类 b类
轧制，b/h＞0.8
y x y
焊接
x
b类
y
（2）构件长细比的确定
①截面为双轴对称或极对称构件：
2E cr 2
fp
2 EI N cr N E 2 l
欧拉临界应力
2 2 2
理想轴心压杆的稳定曲线
p

N E EI E I 2 E 2 2 E 2 E 2 i cr E 2 2 2 2 A l A l A l l i
N＝1350 kN
摩擦型高强度螺栓连接时：
可认为连接传力所依靠的摩擦力均匀分布于螺 孔四周，故在孔前接触面已传递一半的力，因此 最外列螺栓处危险截面的净截面强度应按下式计 算：
其中：An,1 b n1 d0 t
0.5n1 N N 1 n n1 计算截面上的螺栓数； n 连接一侧的螺栓总数。
y
x y x
x
y
x
lox、 loy——构件对主轴x和y的计算长度； ix、iy——构件截面对主轴x和y的回转半径。
y
对双轴对称十字形截面，为了防止发生扭转屈曲， y 尚应满足： b t
x x
y
例：某车间工作平台柱高2.6m，按两端铰接的轴心受 压柱考虑。如果柱采用16号热轧工字钢．试经计算解答： (1)钢材采用Q235钢时，设计承载力为多少? (2)改用Q345钢时．设计承裁力是否显著提高? z (3)如果轴心压力为330 kN(设计值)． N 16号热轧工字钢能否满足要求？ 如不满足，可采取什么措施?
第5章
5.1 5.2 5.3 5.4
概述 轴心受力构件的设计 柱头的连接 轴心受受力构件的设计 5.3 柱头的连接
5.4 轴心受压柱柱脚的构造与设计
第5.1节 概述 本节目录
1. 轴心受力构件类型
2. 轴心受力构件的应用
3. 轴心受力构件的截面形式 4. 轴心受力构件的计算内容
I A — 构件的容许长细比，查 P188 ，表1 - 15 （拉杆）和表 1 - 16 （压杆） i — 截面的回转半径， i
例： 试验算由10号工字钢组成的水平放置的轴心拉杆的 强度和长细比。轴心拉力的设计值为270 kN，只承受拉力 作用，计算长度为4m。杆端有一排直径为20 mm的孔眼， 钢材为Q235钢 250 。 如截面尺寸不够．应改用什么工字钢? 注：计算时忽略连接偏心和杆件自身的影响。
l
y
N
某车间工作平台柱高2.6m，按两端铰接的轴心受压柱考虑。如果 柱采用16号热轧工字钢．试经计算解答： (1)钢材采用Q235钢时，设计承载力为多少?
某车间工作平台柱高2.6m，按两端铰接的轴心受压柱 考虑。如果柱采用16号热轧工字钢．试经计算解答： (2)改用Q345钢时．设计承载力是否显著提高?
这些初始缺陷会降低构件的稳定承载力，其中对压 杆弯曲失稳影响最大的是残余应力、初弯曲和初偏心。
5、轴心受压构件的整体稳定计算
轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，截面应 力不大于临界应力，考虑抗力分项系数γ R后，即为：
N cr cr f y f A R fy R
5.2.4 局部稳定的计算
1、局部稳定的概念
在外压力作用下，截面的某些板件部分，不能继续维持 平面平衡状态而产生凸曲现象，称为局部失稳。局部失 稳会降低构件的承载力。
腹板失稳
E F D E A B A
翼缘失稳
D P C b1
G
O
A B
C
轴心受压构件的局部失稳
2. 轴心受压构件的局部稳定的验算
计算原则：
形式。
（3）弯扭屈曲——单轴对称截面绕对称轴屈曲时， 杆件发生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。
3、欧拉（Euler）临界力—理想轴心压杆弯曲屈曲临界力
两端铰接的等截面轴心压杆的屈曲临界力为：
N cr N E
2 EI
l2
N E — 欧拉临界力 l — 杆件长度

fy
对于其它支承情况：
2 Et cr 2
1. 强度计算 2. 刚度计算 3. 整体稳定计算 4. 局部稳定计算 5. 轴心受力构件的设计
5.2.1 强度计算
计算准则：轴心受力构件以截面上的平均应 力达到钢材的屈服强度。
I N I N
I
截面无削弱
I
截面有削弱
截面无削弱 计算准则：轴心受力构件以截面上的平均应 力达到钢材的屈服强度。
对无削弱截面，以全截面平均应 力达到屈服强度为强度极限状态