水力学习题评讲3

hw

0.7
0.498
9.8

42 12 2 9.8
1
2.765m
所以 hw 0
3.15 为了测量石油管道的流量，安装一文丘里流量计（题3.15 图）。管道直径d1=20cm，文丘里管喉道直径d2＝10cm，石油 密度ρ＝850kg/m3，文丘里管流量系数μ＝0.95，水银压差计 读数hp＝15cm，问此时石油流量Q为多大？ 解：文丘里管常数
3.6如图所示自来水管直径d1=200mm，通过流量Q=0.025m3/s， 求管中的平均流速v1；该管后面接一直径d2=100mm的较细水 管，求断面平均流速v2。
解：由 v Q A
1
d1 v1
得：
1 题3.6图
v1

Q
1 4
d12

25 103 1 3.14 0.22 4
0.795m / s
Qv
Q2
d
g 1.02 10 3 9.8
gQ2 1.029.819.4103
194103 N / s 0.194kN / s
Q 1
题3.8图
3.11 利用毕托管原理测量输水管中的流量（题3.11图）， 已知输水管直径d为200mm，测得水银压差计读数hp为 60mm，若此时断面平均流速v=0.84uA，式中uA是毕托管 前管轴上未受扰动之水流的A点的流速。问输水管中的流 量Q多大？
g
p
A

pg g
g
h
(2)
将(2)代入(1)中得：
u
2 A

p g g h
hp
2g g
0 uA A
0
uA
2gh pg g g
2g(12.6hp )
题3.11图
d
uA 2g(12.6hp ) 29.812.60.06 3.85m / s
9.8

0.173m3
/
s
750mm
z 360mm
3.19 图示容器内存有水，水流沿变断面管道流入大气作恒定
流动。已知A0=4m2，A1＝0.04m2，A2＝0.lm2，A3＝0.03m2。 水面与各断面距离为：h1＝1m，h2=2m，h3=3m，不计水头
损失，试求断面A1及A2处的相对压强。
2g
1v12
2g
0.75

B2 A1
N 题3.17图
750mm z N 360mm
又由连续性方程：v1 A1

v2 A2 ,v1


d2 d1
2

v2


0.15 0.3
2
v2

1 4
v2
对压差计，N-N为等压面，故有：
p1 gz g 0.36 p2 g 0.75 z p g 0.36
0 0 v22 1 P3 v32
2g
g 2g

p3 2
v22 v32
1 1
P3=-1 m水柱.
v2=8.28 m/s
3m 1
1.5m
d
1m
3 1m
2
题3.12图
3-14 有一输水管路，由两根直径不同的等径管段与一直径渐变
的管段组成，dA＝200mm，dB = 400mm，A点的相对压强 pA为
3 0 0 2 P1 v12
g 2g
对A0和A2截面之间建立伯诺里方程
3 0 0 1 P2 v22
g 2g
p2=16954 Pa
p1=-6737.5 Pa
A0
A1 A2
h1 h2 h3
A3 题3.19图
3.20 一大水箱下接直径 d＝150mm之水管，水经最末端出流到
水箱流入大气中。（1）若不计水头损失，求断面平均流速v1和 v2及进口后渐变流断面B处的压强；（2）考虑水头损失，第一
段为4
v12 2g
，第二段为3
v22 2g
，求断面平均流速v1和v2。
解：选择管道轴线作为基准面 （1）对水箱水面和出口之间 建立伯诺里方程 :
4 0 0 0 0 v22 2g
h=4m
B A1=0.2m 2 A2=0.1m2
B v1
v2
题3.22图
v2=8.85 m/s
由连续性方程 v1A1=v2A2 得 v1=4.43 m/s 对水箱水面和B之间建立伯诺里方程
h=4m
4 0 0 0 PB v12
g 2g
pB=29.4 KPa
B A1=0.2m 2 A2=0.1m2

式中水管半径r0为3cm，
管轴上最大流速umax为0.15m/s。试求管流流量Q 与断面平均
流速v。
解：由题意
u
=0.15
1


r 0.03
2

2r0
u
x
Q
udA
2
d
r0 rudu
0
0
A
u=0.15
1


r 0.03

6.262 19.6


53.89KN
/
m2
题3.25图
p1 p2 5.3m水柱
g
又令1 2 1,
代入能量方程中得:
d2=150mm
2
B2
5.3 v22 1 v22 0.75,
1
2g 16 2g
d1=300mm
A1 N
N
v2 9.8m / s
题3.17图
Q

v2 A2


d
2 2
4
v2

1 4
3.14 0.152
2


=
2
0.15
r0 0
1


1 0.03
2
r2 rdr

0.212103 m3 / s
v
Q/
A
Q
r02
0.075m / s
3.8 题3.8图所示输送海水的管道，管径d＝0.2m，进口断面
平均流速v=1m/s，若从此管中分出流量 Q1 0.012 m3 / s ，问
K
流量
1 4
d12
4

d1 d2

1
2g
1 0.22
4

0.2
4


1
0.1
2g 0.03591m5/ 2 / s
d1
d
Q K
p
hp
0.05117m3 / s
hp 题3.15图
3.17 题图示一文丘里流量计，水银压差计读数为360mm， 若不计A、B 两点间的水头损失，试求管道中的流量。已知
管道直径d1=300mm，喉段直径d2＝150mm，渐变段AB长为
750mm。
解：以1-1水平面为基准面， 写1-1到2-2断面的能量方程
d2=150mm
2
p1 1v12 0.75 p2 2v22
1
g 2g
g 2g
d1=300mm

p1 p2
g


2 v22
g 2g 2g
pB

g(2
vB2 2g

vD2 2g
)
1 3
1
A
1m
B 3 1m
1000 9.8 (2 0.992 3.962 )2
C
1m
11.27KN / m2
19.6 19.6
pB 1.15m(水柱)
2D
题3.20图
1m
g
3.22 由断面为0.2m2和0.1m2的两根管道组成的水平输水管系从
Q


4
d
2

vc
d
4Q
vc
4 2.8 103 0.0755m 75.5m
6.26
对1-1到2-2断面能量方程 （以1-1为基准）
0 0 0 3 pB 6.262 0.5
g 2g
B2
2
3m
1
1
A
3m 0
C 0
C
pB

g
3.5
解：过水断面分别选择1，2，3点
3m
处；认为1点水面恒定，选择2点为
基准面：对1点和2点之间建立伯诺
1
里方程
1.5m
3.5 0 0 0 0 v22 2g
v2=8.28 m/s
d
1m
3 1m
2
题3.12图
由连续性方程可知 v3=v2=8.28 m/s
对3点和2点之间建立伯诺里方程
大气中，末端管道直径d＝75mm，设管段AB和BC间的水头损失
均为
hw

v
2 D
2g
，管段CD间的水头损失
hw

2vD2 ,试求B断面的压 2g
强和管中流量。
1
1
解：以水箱水面为基准面， 对0-0到D-D写能量方程：
0 0 0 4 vD2 (2 vD2 2 vD2 ) 2g 2g 2g
解：以管轴线0-0为基准线，
写A→B的伯方程：
hp
pA

u
2 A
0
pa
0
g 2g
g
0 uA A
0 d

u
2 A

pa pA
2g g
(1)
题3.11图
又由水银压差计公式： ( z B

pB
g
)

(
z
A

pA )
g

pg g
g

h
在本题中：zA=zB=0，故知：
pB
0.7个大气压，B点的相对压强pB=0.4个大气压，B点处的断面平
均流速vB=1m/s。A、B两
点高差Δz＝1m。要求判
明水流方向，并计算这两
B
断面间的水头损失hw。
z
解：设OA连线为基准面， 列AB的伯努利方程：
0A
假设水流由AB，则
0
pA
g

vA2 2g

z

pB
g

vB2 2g
hw
B v1
v2
题3.22图
（2）对水箱水面和出口之间建立伯诺里方程
4 0 0 0 0 v22 4 v12 3 v22 2g 2g 2g
v12 v22 2g
由连续性方程 v1A1=v2A2
2v1= v2
从而可得 v1=1.98 m/s v2=3.96 m/s
3.25 题3.25图所示一虹吸管，通过的流量Q=0.028m3/s，管段 AB和BC的水头损失均为0.5m，B处离水池水面高度为3m，B 处与C处的高差为6m。试求虹吸管的直径d和B处的压强。
Q

vA
0.84u A

1
4
0.22

0.84 3.85
1 3.14 0.22 4

0.102m3
/s
3.12 一个水深1.5m，水平截面积为3m×3m的水箱（题3.12 图），箱底接一直径d=200mm，长为2m的竖直管，在水箱进 水量等于出水量情况下作恒定出流，试求点3的压强。略去水 流阻力，即hw=0。
2 d2
v2
又由连续性方程：Q1=Q2或v1A1=v2A2 得：
v2

A1 A2
v1

d12
d
2 2
0.795
0.22 0.12
0.795 3.18m / s
3.7 在图示管路水流中，过水断面上各点流速按下列抛物线
方程轴对称分布：u

umax1



r r0
2

解：以0-0断面为基准面，写1-1
到C –C 断面的能量方程。
（1-1与C –C两断面均接大气，
1
p=0）（hw1-c=0.5+0.5=1）
A
3

0

0

0

0

vc2 2g

hw1 c
源自文库
B2
2 3m 1
3m 0
C 0
C
题3.25图
vc2 31 2g 4g
vc 4g 6.26m/ s
dA＝200mm， dB = 400mm， pA=0.7个大气压， pB=0.4个大气压， vB=1m/s。 Δz＝1m。
又由连续方程有
B
z 0A
pA = 0.7 98 = 68.6kN/m2
v
A
AA

vB AB

A d2
4

vA

d
2 B
d
2 A
vB

0.42 0.22
1
管中尚。 余流量Q2等于多少？设海水密度为1.02×103kg/m3，求
重量流量 gQ2
解： Q vA d 2 v 0.22 1 0.0314m3 / s
4
4
由有分流情况的连续性方程知：Q=Q1+Q2
Q2 Q Q1 0.0314 0.012
0.0194m3 / s
解：选择A3截面作为基准面， 对A0和A3截面之间建立伯诺里方程
3 0 0 0 0 v32 2g
A0
A1 A2 A3
h1 h2 h3
v3=7.668 m/s
题3.19图
由连续性方程 v1A1=v2A2=v3A3 可知 v1=5.751 m/s; v2=2.3 m/s
对A0和A1截面之间建立伯诺里方程
4m
/
s
pA=0.7个大气压， pB=0.4Pa， vB=1m/s。 Δz＝1m。
vA 4m / s
0
pA
g

v
2 A
2g

z
pB
g

vB2 2g

hw
0.7981000 42
0.4981000 12
0
1000 9.8

1
2 9.8
1000 9.8
29.8 hw
vD 3.96m / s
A
1m
3
B 3 1m
C
1m
2D
1m
题3.20图
由连续性方程：QD

AD v D


4
0.0752
3.96
0.0175m3
/s
QB QD ,
vB

4
0.152

vD

4
0.0752
vB 0.99m / s
又由0-0面到B-B写能量方程：
0 0 0 2 pB vB2 vD2