沪科版二次函数与反比例函数-课件
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《二次函数的图象和性质》课件-沪科版
思考： 观察二次函数y＝2x2－1与y＝2x2+1的图象， 当x＜0时，y随x的增大怎样变化？ 当x＞0呢 ？ 由此你能得到二次函数y=ax2+k有怎样的代数 性质？
知2－导
感悟新知
归纳
知2－讲
代数性质: (1)当a>0时，函数有最小值k，当a<0时，函数有最大值 k； (2)如果a>0，当x<0时，y随x的增大而减小，当x>0时，y 随x的增大而增大；如果a<0，当x<0时，y随x的增大而 增大，当x>0时，y随x的增大而减小.
感悟新知
知2－讲
方法 2: 以对应点作中介平移: 观察图中的 两条抛 物线，抛物线y= -x2+1 的顶点是（0，1）， 抛物线 y=-x2-1 的顶点是 （0，-1），因为顶点向下 平移 了2 个单位，所以将 抛物线y=-x2+1 向下平移 2 个 单位可得到抛物线y= -x2-1.
感悟新知
1. 对于二次函数y＝3x2＋2，下列说法错误的是( A. 最小值为2 B. 图象与x轴没有公共点 C. 当x<0时，y随x的增大而增大 D. 图象的对称轴是y轴
函数y=-x2-2的 图象可由y=-x2 的图象沿y轴向 下平移2个单位 长度得到.
图象向上移还是向下移,移多 少个单位长度,有什么规律吗?
知3－导
函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+k (a≠0)的图象形状
相同 , 只是位置不同；当k>0时, 函数y=ax2+k
的图象可由y=ax2的图象向 上 平移 k 个单位得到,
感悟新知
例1
知2－讲
画出函数y=-x2+1与y=-x2-1 的图象，并根据图象回
知2－导
感悟新知
归纳
知2－讲
代数性质: (1)当a>0时，函数有最小值k，当a<0时，函数有最大值 k； (2)如果a>0，当x<0时，y随x的增大而减小，当x>0时，y 随x的增大而增大；如果a<0，当x<0时，y随x的增大而 增大，当x>0时，y随x的增大而减小.
感悟新知
知2－讲
方法 2: 以对应点作中介平移: 观察图中的 两条抛 物线，抛物线y= -x2+1 的顶点是（0，1）， 抛物线 y=-x2-1 的顶点是 （0，-1），因为顶点向下 平移 了2 个单位，所以将 抛物线y=-x2+1 向下平移 2 个 单位可得到抛物线y= -x2-1.
感悟新知
1. 对于二次函数y＝3x2＋2，下列说法错误的是( A. 最小值为2 B. 图象与x轴没有公共点 C. 当x<0时，y随x的增大而增大 D. 图象的对称轴是y轴
函数y=-x2-2的 图象可由y=-x2 的图象沿y轴向 下平移2个单位 长度得到.
图象向上移还是向下移,移多 少个单位长度,有什么规律吗?
知3－导
函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+k (a≠0)的图象形状
相同 , 只是位置不同；当k>0时, 函数y=ax2+k
的图象可由y=ax2的图象向 上 平移 k 个单位得到,
感悟新知
例1
知2－讲
画出函数y=-x2+1与y=-x2-1 的图象，并根据图象回
九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数21.4二次函数的应用(第一课时)课件(新版)沪科版
课堂小结
答：当矩形的宽为10m时，矩形面积最大为100m2.
[归纳总结] 求极值（或最值），是许多实际问题中需研究 和解决的课题，二次函数是一种解决此类问题的模型．
探究问题二 已知二次函数的表达式应用最值解决实际问题 例 2 [教材变式题] 我市某镇的一种特产由于运输原
因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产销售每年的投 入资金 x 万元与所获利润 P 万元之间的函数表达式为 P＝－ 1100(x－60)2＋41.当地政府拟在“十二五”规划中加快开发 该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最 多可投入 100 万元的销售投资，在实施规划 5 年的前两年中， 每年都从 100 万元中拨出 50 万元用于修建一条公路，两年 修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的 3 年中， 该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的每年的 投资金额 x 万元与所获利润 Q 万元之间的函数表达式为 Q＝ －19090(100－x)2＋2594(100－x)＋160.
因此，当 40≤x≤70 时，y＝－3x＋240.
(2)当每箱售价为 x 元时，每箱利润为(x－40)元，平均每 天的利润 W＝(240－3x)(x－40)＝－3x2＋360x－9600.
(3)W＝－3x2＋360x－9600 ＝－3(x2－120x＋3600－3600)－9600 ＝－3(x－60)2＋1200，
[分析] 首先根据题意建立数学模型，即写出题目中水面的面 积与其一边长所反映的函数关系式，然后配方，写出顶点坐 标，从而确定矩形水面的边长和面积．
解:设矩形的宽为xm,面积为Sm2,得 S=x(20-x)=-x2+20x=-(x2-20x+100-100) =-(x-10)2+100 ∵a=-1<0 ∴当x=10时，S最大=100.
沪科版(2012)初中数学九年级上册 21.5 反比例函数----二次函数与反比例函数 课件优质课件
数学
二次函数与反比例函数
21.5 反比例函数
第1课时 反比例函数的概念
第1课时 反比例函数的概念
基础自主学习
► 学习目标1 阅读教材到反比例函数定义前面内容，会 列出下列函数关系式
1．矩形的面积为10，一条边长为2，另一条边长为__5__． 若设一条边长为x，另一条边长为y，则y与x之间的关系式为 _y_＝__1x_0_________．
第1课时 反比例函数的概念
探究问题三 根据实际问题建立反比例函数模型 例3 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在
驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄． 当车速为50 km/h时，视野为80度．如果视野f(度)是车速 v(km/h)的反比例函数，求f，v之间的函数关系式，并计算当 车速为100 km/h时视野的度数．
2．某工厂运来14000吨煤，每天平均耗煤x吨，那么这些 煤可以用y天，写出y与x之间的关系式为__y_＝__1_4_0x_00____．
第1课时 反比例函数的概念
3．某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强 p(Pa) 与受力面积 S(m2)之间有怎样的关系？写出它们之间的关系 式．
[答案] 如果设压力为 F，则 p＝FS. [归纳] 学会利用面积公式、压强公式、速度公式等一些常 见的公式列函数关系式．
[解析] 反比例函数的一般形式是 y＝kx(k≠0)，对于待定 系数 k，只需要一组对应值即可求出，求出函数关系式，再 将 v 的值代入计算即可．
第1课时 反比例函数的概念
解：设 f，v 之间的函数关系式为 f＝kv(k≠0)． ∵v＝50 时，f＝80，∴80＝5k0， 解得 k＝4000，∴f＝40v00. 当 v＝100 时，f＝4100000＝40(度)， ∴车速为 100 km/h 时，视野为 40 度． [归纳总结] 根据题意，两个变量之间是反比例函数关系，就 可以设函数关系式是 y＝kx，然后用待定系数法代入求解即可.
二次函数与反比例函数
21.5 反比例函数
第1课时 反比例函数的概念
第1课时 反比例函数的概念
基础自主学习
► 学习目标1 阅读教材到反比例函数定义前面内容，会 列出下列函数关系式
1．矩形的面积为10，一条边长为2，另一条边长为__5__． 若设一条边长为x，另一条边长为y，则y与x之间的关系式为 _y_＝__1x_0_________．
第1课时 反比例函数的概念
探究问题三 根据实际问题建立反比例函数模型 例3 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在
驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄． 当车速为50 km/h时，视野为80度．如果视野f(度)是车速 v(km/h)的反比例函数，求f，v之间的函数关系式，并计算当 车速为100 km/h时视野的度数．
2．某工厂运来14000吨煤，每天平均耗煤x吨，那么这些 煤可以用y天，写出y与x之间的关系式为__y_＝__1_4_0x_00____．
第1课时 反比例函数的概念
3．某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强 p(Pa) 与受力面积 S(m2)之间有怎样的关系？写出它们之间的关系 式．
[答案] 如果设压力为 F，则 p＝FS. [归纳] 学会利用面积公式、压强公式、速度公式等一些常 见的公式列函数关系式．
[解析] 反比例函数的一般形式是 y＝kx(k≠0)，对于待定 系数 k，只需要一组对应值即可求出，求出函数关系式，再 将 v 的值代入计算即可．
第1课时 反比例函数的概念
解：设 f，v 之间的函数关系式为 f＝kv(k≠0)． ∵v＝50 时，f＝80，∴80＝5k0， 解得 k＝4000，∴f＝40v00. 当 v＝100 时，f＝4100000＝40(度)， ∴车速为 100 km/h 时，视野为 40 度． [归纳总结] 根据题意，两个变量之间是反比例函数关系，就 可以设函数关系式是 y＝kx，然后用待定系数法代入求解即可.
新版沪科版2020秋九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数21.5反比例函数第1课时反比例函数教
21.5 反比例函数第1课时 反比例函数教学目标：1．理解反比例函数的概念，会求比例系数。
2．感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系.教学重点：理解反比例函数的概念，会求比例系数。
难点：正确列出实际问题中的反比例函数关系。
教学过程中可能会用到的某些量之间的关系：，R U I = ,vs t = 长方形的面积＝长⨯宽，总人口数总耕地面积人均耕地面积＝ 教学过程：一、自主教学1、自学课本新课内容并完成课本的题目。
（做在课本上。
）2、明确概念：反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系式可以表示成的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
反比例函数的自变量x 不能为 。
*说明：（1）反比例函数)0(≠=k x k y 有时也写成)0(≠=k y 或)0(≠=k的形式。
（2）反比例函数中，三个量x 、y 、k 均不能为0.二、合作教学，共同探索1、订正自主教学内容。
2、完成课本做一做。
先独立完成，再小组交流。
三、全班交流，知识应用1、下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？①4y x =；②12y x =-；③1y x =-；④1xy =；⑤2x y =；⑥13y x -=；⑦21y x=- 解：上述关系式中y 是x 的反比例函数的有： ；它们的比例系数k 分别是 。
2、已知y 是x 的反比例函数，且当x =2时，y =9.（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）当27=x 时，求y 的值；（3）当y =3时，求x 的值。
3、已知函数22(1)m y m x -=+当m 为何值时，y 是x 的反比例函数？并求出函数的表达式。
四、课堂小结。
这节课我们主要教学了，你的收获是： 。
五、当堂检测必做题： 1．下列函数中，y 与x 成反比例函数关系的是（ ）A.5xy =B.21y x =-C. 3y x =D. 11y x =-+ 2.在下列关系式中：①x y 5= ②xy 4.0= ③2x y = ④1-=xy ⑤x y -=5 ⑥x y 65= ⑦2=xy ⑧12-=x y 其中y 是x 的反比例函数的有： ；它们的比例系数k 分别是 。
第21章二次函数与反比例函数期末复习二次函数与方程、不等式的关系PPT课件(沪科版)
y
没有实数根时,求k的取值范围. 2
问题可以转化为求函数
1
y=ax²＋bx＋c(a≠0)图象与直线 O y=k 没有交点时k的取值范围.
1 2 3x
(4)视察图象知，当抛物线y=ax²＋bx＋c与直线 y=k 没有交点时，k＞2. ∴当关于x的方程ax²＋bx＋c=k没有实数根时， k的取值范围是k＞2.
根是 x1=－1，x2=5 .
19.如果抛物线y=－3x2＋2x＋k和x轴只有 一个交点，则k的值是－___13_.
∵抛物线和x轴只有一个交点，
∴b2－4ac=0
∵b2－4ac=22 －4 ×(－ 3) ·k =4 ＋12k
∴4 ＋12k=0
∴k=
－
1 3
20.二次函数y=x2＋bx＋c的图象如图所示，
y
bx＋a＞0
bx＞－a
x＜－
a b
a＜0 b＜0
Ox
16.抛物线y=2x2－4x＋m如图所示，则关于
x的一元二次方程2x2－4x＋m=0的根
是 x1=－1， x2=3 .
y
－2 －1 O 1
x
17.抛物线y=x2－2x－3在x轴上截得的线段
长是 4 .
18.若抛物线y=x2＋bx的对称轴经过(2，0) 则关于x的一元二次方程x2＋bx=5的两个
4
=1
A . 1个 B. 2个 x1
x1=－1
O
C. 3个 D. 4个
4x
11.已知m＞0，关于x的一元二次方程 (x＋1)(x－2)
－m=0的解为x1，x2(x1＜x2)，则下列结论正确的是
( A ).
A. x1＜－1＜2＜x2
C. －1＜x1＜x2＜2 (x＋1)(x－2)－m=0
没有实数根时,求k的取值范围. 2
问题可以转化为求函数
1
y=ax²＋bx＋c(a≠0)图象与直线 O y=k 没有交点时k的取值范围.
1 2 3x
(4)视察图象知，当抛物线y=ax²＋bx＋c与直线 y=k 没有交点时，k＞2. ∴当关于x的方程ax²＋bx＋c=k没有实数根时， k的取值范围是k＞2.
根是 x1=－1，x2=5 .
19.如果抛物线y=－3x2＋2x＋k和x轴只有 一个交点，则k的值是－___13_.
∵抛物线和x轴只有一个交点，
∴b2－4ac=0
∵b2－4ac=22 －4 ×(－ 3) ·k =4 ＋12k
∴4 ＋12k=0
∴k=
－
1 3
20.二次函数y=x2＋bx＋c的图象如图所示，
y
bx＋a＞0
bx＞－a
x＜－
a b
a＜0 b＜0
Ox
16.抛物线y=2x2－4x＋m如图所示，则关于
x的一元二次方程2x2－4x＋m=0的根
是 x1=－1， x2=3 .
y
－2 －1 O 1
x
17.抛物线y=x2－2x－3在x轴上截得的线段
长是 4 .
18.若抛物线y=x2＋bx的对称轴经过(2，0) 则关于x的一元二次方程x2＋bx=5的两个
4
=1
A . 1个 B. 2个 x1
x1=－1
O
C. 3个 D. 4个
4x
11.已知m＞0，关于x的一元二次方程 (x＋1)(x－2)
－m=0的解为x1，x2(x1＜x2)，则下列结论正确的是
( A ).
A. x1＜－1＜2＜x2
C. －1＜x1＜x2＜2 (x＋1)(x－2)－m=0
沪科9年级数学上册第21章 二次函数与反比例函数5 反比例函数
3 m＝－2 时，反比例函数的表达式为
y＝－4x.
完成表格如下：
x … －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 …
y…1
4 3
2
4 －4 －2 －43 －1 …
感悟新知
知2－练
(3)以表中各组对应值为点的坐标，在下面的平面直角 坐标系中描点并画出函数图象 . 解：如图所示．
知识点 3 反比例函数的性质
.
知3－练
解：由 m=－6 知反比例函数 y= mx 的表达式为 y=－6x.
∴当
x=2
时，
y=
－
6 2
=
－
3.
∵在第四象限内， y 随 x 的增大而增大，
∴当 x>2 时， － 3<y<0.
感悟新知
知3－练
6-1. [ 月考·亳州 ] 若点 A( 1，y1)， B(－ 1，y2) 在 反比
例函数y=m
感悟新知
5-1. [ 月考·皖东南 ] 若点 A( x1， y1)， B( x2， y2)， 知3－练 C(x3，y3) 都在反比例函数y=m2x+1的图象上，且 x1<0<x2<x3， 则y1， y2， y3 的 大 小 关 系是( B )
A． y1<y2<y3
B． y1<y3<y2
C． y2<y3<y1
第二十一章
二次函数与反比例函数
21.5 反比例函数
学习目标
1 课时讲解
反比例函数的定义 反比例函数的图象 反比例函数的性质 求反比例函数的表达式 建立反比例函数模型解实际问题
反比例函数
y=
k x
(
k
第21章二次函数与反比例函数期末复习二次函数的图象和性质PPT课件(沪科版)
当x>－
b 时， 2a
当x>－
b 2a
时，
y随着x的增大而增大 . y随着x的增大而 减小.
复习要点4 4. 二次函数的三种表达情势
(1)一般情势： y=ax2＋bx＋c(a ≠ 0)，
(2)顶点情势： y=a(x＋h) 2＋k (a ≠ 0)，
(3)交点情势： y=a(x－x1)(x－x2) (a ≠ 0)， A(－1，0)，B(－5，0) A(2，0)，B(6，0) A(－1，0)，B(5，0) 两点在x轴上
即： y=2x2－4x－6 ．
已知一个二次函数的图象经过点A(－1，0)，
B(3，0)，(4，10)，求它的解析式.
解法三(顶点式)：
∵ 点A(－1，0)，B(3，0)是函数图象与x轴的两交点，
∴函数图象的对称轴为x=
－1＋3 2
=1
∴可设所求的二次函数为 y=a(x－1)2＋k
∵由函数图象经过B(3，0)，C(4，10)两点，
三、二次函数表达式的确定
8.抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴交于(－1，0)，(3，0) 两点， 其形状与抛物线y=－2x2相同，则此抛物 线的解析式为 y=－2x2＋4x＋6 .
9.二次函数x= －2 时，有最小值－ 2，且函数 图象经过点(0，2)，则此二次函数的解析式 为 y=x2＋4x＋2 .
练习巩固 一、二次函数的定义
1.已知函数：① y=－x2 ② y=3(x－1)2－2
③ y=3－2x2 ④ y=－x2－x－1 ⑤y=2x2＋x ⑥y=ax2＋bx＋c
其中一定是二次函数的个数为( C ).
A . 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
2.已知函数y=(m＋2)x|m| ＋mx－1，其图象是
沪科版九年级上册数学教学课件 第21章 二次函数与反比例函数 二次函数表达式的确定
6
y=_3_（x-_1_）2+_2__
3 （1,2）
-3 -2 -1 O 1 2 3
x
课程讲授
1 利用“一般式”求二次函数的解析式
问题1：我们已经知道由两点就可以确定一条直线，那 么由几个点的坐标就可以确定二次函数呢？
y = a x2 + b x + c
含有___3_个待定系数,需要__3__个抛物线上的点 的坐标就能求出来其解析式.
随堂练习
3.已知一个二次函数的图象与x轴的两个交点的坐标分别 为（-1，0）和（3，0），与y轴的交点坐标为（0，2）， 则该二次函数的解析式为_y_=_-__23__x_2+__43__x_+_2_. 4.抛物线y=-x2+bx+c如图所示，则此抛物线的解析式为 __y_=_-_x_2_+_2_x_+_3____.
9
6 3 （1,3）
这个抛物线的解析式为 y=_3_x2
-3 -2 -1 O 1 2 3
x
新知导入
试一试：根据所学知识，完成下列内容. y
9
这个抛物线的解析式为
6
y=_3_（x-_1_）2
3
（2,3）
-3 -2 -1 O 1 2 3
x
新知导入
试一试：根据所学知识，完成下列内容. y
9
这个抛物线的解析式为
提示：根据顶点的提示，在设表达 式的时候可设为二次函数是顶点式 形式，即y=a(x-h)2+k.
课程讲授
2 利用“顶点式”求二次函数的解析式
解 设这个二次函数的表达式是y=a(x-h)2+k,
把顶点（-2，1）代入y=a(x-h)2+k，得
沪科版数学九年级上册21.5反比例函数 课件(共34张PPT)
随堂练习
如图，是反比例函数 图象的一支.根据图象，回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限?常数m的取值范围是什么?解：因为这个反比例函数图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.又因为这个函数图象位于第一、三象限，所以m-5>0,解得m>5.
(2)在这个函数图象的某一支上任取点A( )和点B( ).如果 ，那么 和 有怎样的大小关系？解：∵m-5>0, ∴在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小， ∴当 时， .
当k>0时，y随x的增大而减小;当k<0时，y随x的增大而增大
练一练
1．如果反比例函数 的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是_______．2．已知直线y＝kx＋b 的图象经过第一、二、四象限，则函数 的图象在第________象限．3．在反比例函数 的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是________.
24
(1)(3)
3.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，那么正比例函数y=kx和反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )
C
4.已知反比例函数 (k为常数，k≠1)若点A(1,2)在这个函数的图象上,求k的值.若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围.若k=13，试判断点B(3,4),C(2,5)，B点是否在这个函数的图象上，并说明理由.解:(1)代入A(1,2)得k-1=2,k=3; (2)k-1>0,k>1; (3) 代入B(3,4),C(2,5),B点在函数图象上，C点不在.
C
A
3.若函数 是反比例函数，则m的值是_____.4.在下列函数表达式中，x均表示自变量，那么哪些是y关于x的反比例函数？其相应的k的值是多少？① ；② ；③xy=2;④ ；⑤ y关于x的反比例函数有①②③;对应的k值分别为2.5,；2;7
如图，是反比例函数 图象的一支.根据图象，回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限?常数m的取值范围是什么?解：因为这个反比例函数图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.又因为这个函数图象位于第一、三象限，所以m-5>0,解得m>5.
(2)在这个函数图象的某一支上任取点A( )和点B( ).如果 ，那么 和 有怎样的大小关系？解：∵m-5>0, ∴在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小， ∴当 时， .
当k>0时，y随x的增大而减小;当k<0时，y随x的增大而增大
练一练
1．如果反比例函数 的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是_______．2．已知直线y＝kx＋b 的图象经过第一、二、四象限，则函数 的图象在第________象限．3．在反比例函数 的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是________.
24
(1)(3)
3.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，那么正比例函数y=kx和反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )
C
4.已知反比例函数 (k为常数，k≠1)若点A(1,2)在这个函数的图象上,求k的值.若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围.若k=13，试判断点B(3,4),C(2,5)，B点是否在这个函数的图象上，并说明理由.解:(1)代入A(1,2)得k-1=2,k=3; (2)k-1>0,k>1; (3) 代入B(3,4),C(2,5),B点在函数图象上，C点不在.
C
A
3.若函数 是反比例函数，则m的值是_____.4.在下列函数表达式中，x均表示自变量，那么哪些是y关于x的反比例函数？其相应的k的值是多少？① ；② ；③xy=2;④ ；⑤ y关于x的反比例函数有①②③;对应的k值分别为2.5,；2;7
九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数：二次函数y=ax2的图象和性质pptx课件新版沪科版
当x=－2时，y=x2=4， 所以C点在二次函数y=x2的图象上； 当x=2时，y=－x2=－4， 所以B点在二次函数y=－x2的图象上； 当x=－2时，y=－x2=－4， 所以D点在二次函数y=－x2的图象上．
练一练
已知 y (k 2)xk2 k4 是二次函数，且当x＞0时，
y随x增大而增大，则k= 2 .
典例精析
例2：已知二次函数y=x2． （1）判断点A（2，4）在二次函数图象上吗？ （2）请分别写出点A关于x轴的对称点B的坐标，关 于y轴的对称点C的坐标，关于原点O的对称点D的 坐标； （3）点B、C、D在二次函数y=x2的图象上吗？在二 次函数y=－x2的图象上吗？
（1）判断点A（2，4）在二次函数图象上吗？ 解：（1）当x=2时，y=x2=4， 所以A（2，4）在二次函数图象上；
分析：y (k 2)xk2 k4 是二次函数，即二次项的系数
不为0，x的指数等于2.又因当x＞0时，y随x增大而增大, 即说明二次项的系数大于0.因此，
k2 k 4 2 k 2＞0 解得k=2
例3. 已知二次函数y＝2x2. (1)若点(－2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图象上，
当a<0时，a越小（即 a的绝对值越大）， 开口越小.
－4 －2 －2 －4
－6
－8
y x2
24
y 1 x2 2
y 2x2
对于抛物线 y = ax 2 ，｜a｜越大，抛物线的开口越小．
知识要点
y＝ax2 图象
位置开 口方向 对称性
顶点最值
增减性
a>0 y
O x
开口向上,在x轴上方
a<0 yx
y 3x 4,
解：由题意得
练一练
已知 y (k 2)xk2 k4 是二次函数，且当x＞0时，
y随x增大而增大，则k= 2 .
典例精析
例2：已知二次函数y=x2． （1）判断点A（2，4）在二次函数图象上吗？ （2）请分别写出点A关于x轴的对称点B的坐标，关 于y轴的对称点C的坐标，关于原点O的对称点D的 坐标； （3）点B、C、D在二次函数y=x2的图象上吗？在二 次函数y=－x2的图象上吗？
（1）判断点A（2，4）在二次函数图象上吗？ 解：（1）当x=2时，y=x2=4， 所以A（2，4）在二次函数图象上；
分析：y (k 2)xk2 k4 是二次函数，即二次项的系数
不为0，x的指数等于2.又因当x＞0时，y随x增大而增大, 即说明二次项的系数大于0.因此，
k2 k 4 2 k 2＞0 解得k=2
例3. 已知二次函数y＝2x2. (1)若点(－2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图象上，
当a<0时，a越小（即 a的绝对值越大）， 开口越小.
－4 －2 －2 －4
－6
－8
y x2
24
y 1 x2 2
y 2x2
对于抛物线 y = ax 2 ，｜a｜越大，抛物线的开口越小．
知识要点
y＝ax2 图象
位置开 口方向 对称性
顶点最值
增减性
a>0 y
O x
开口向上,在x轴上方
a<0 yx
y 3x 4,
解：由题意得
九年级数学上册 第21章 二次函数与反比例函数 21.1 二次函数课件沪科沪科级上册数学课件
12/11/2021
创设情境，导入新课
问题： （1）大家喜欢打篮球吗？ （2）投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？
怎样计算篮球达到最高点时的高度？
12/11/2021
二次函数
12/11/2021
合作学习，探索新知
请用适当的函数表达式表示下列问题情境中 的两个变量 y 与 x 之间的关系：
问题1：某水产养殖户用长40米的围网，在水库中围成 一块矩形的水面，投放鱼苗。则水面面积y与水面的长 x之间的关系.
❖ 我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c
是常数，a≠0)的函数叫做二次函数
二次项系数
一次项系数
y=ax2 + bx +c
二次项 一次项
例如：y=x²+ 2x – 3
12/11/2021
常数项
• （1）必须a≠0，否则就不是二次函
数，而b、c两数可以是0
• （2）在y=ax2+bx+c(a≠0)中，x的取 值范围是全体实数
解：（1）y x2
(2) y (4 x)(3 2x) 2x2 11x 12
12/11/2021
2.下列函数中,哪些是二次函数？ 哪些不是二次函数？
(1) y x 2
是
1 (2)y x2
不是
(3 ) y x (1 x )
是
(4) y (x 1)2 x 2
不是
先化简后判断
12/11/2021
第二十一章
21.1 二次函数
12/11/2021
温故知新，自主学习
1.一元二次方程的一般形式是什么？ 2.一次函数、正比例函数的定义是什么？
12/11/2021
2020秋九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数21.1二次函数教学ppt课件(新版)沪科版
三、课时小结
（1）一个函数是否为二次函数的关键是什么？ （2）实际问题中列二次函数解析式需要考虑什么？
是多少？
（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长 增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘 米，试写出y与x的表达式．
函数y ax2 bx c(其中a,b, c是常数)， 当a,b, c满足什么条件时
(1)它是二次函数?
(2)它是一次函数？
(3)它是正比例函数？
典例精讲
例1: 关于x的函数 y (m 1)xm2m 是二次函
上述三个问题中的函数表达式具有哪些共同的 特征?
经化简后都具有y=ax²+bx+c(a,b,c是 常数, a≠0 )的形式.
❖ 我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c
是常数，a≠0)的函数叫做二次函数
称：a为二次项系数，ax2叫做二次项； b为一次项系数，bx叫做一次项； c为常数项.
又例：y=x²+ 2x – 3
（1）写出正方体的表面积S（ ）与正方体棱长a（cm）
之间的函数关系；
cm 2
（2）写出圆的面积y（ ）与它的周长x（cm）之间的函数
关系；Biblioteka cm 2（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（ ）
与一对角线长x（cm）之间的函数关系．
课堂练习 及时巩固
5.已知二次函数y 2(x 1)2 4
（1）你能说出此函数的最小值吗？
（2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？
课堂练习 及时巩固
练习1 函数 y=（m-2）x2+mx-3（m 为常数）． （1）当 m _≠_2____时，这个函数为二次函数； （2）当 m __=_2___时，这个函数为一次函数．
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21.1 二次函数
1.一元二次方程的一般形式是什么？
2.一次函数、正比例函数的定义是什 么？
合作学习，探索新知 :
请用适当的函数解析式表示下列问题情 境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：
(1)圆的面积 y ( cm 2 )与圆的半径 x ( cm )
(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月 份利润逐月增长，这两个月利润的月平 均增长率为x，3月份的利润为y万元
例如：圆的面积 y( cm)与2 圆的半径 x（cm)
的函数关系是
y =πx2
其中自变量x能取哪些值呢？
注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必 须根据题意确定自变量的取值范围.
1:若函数 y(m21)m x2m为二次函数，求m的值。
2: m取何值时，函数 x2
y= (m+1) +(m-3)x+m 是二次函数？
已知二次函数 y=x²+px+q , 当x=1时, 函数值为4, 当x=2时,函数值为 -5 , 求这个 二次函数的解析式.
5.已知二次函数 y2(x1)24
（1）你能说出此函数的最小值吗？
（2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？
开动脑筋
问题：是否任何情况下二次函数中的自变量 的取值范围都是任意实数呢？
知识运用
３、下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1
(2)y=3x2
(3)y=3x3+2x2
(4)y=2x2-2x+1
(5)y=x-2+x
(6)y=x2-x(1+x)
做一做:
（1）正方形边长为x（cm），它的面积y（ cm 2）
是多少？
（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长 增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘 米，试写出y与x的关系式．
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/3/42021/3/42021/3/42021/3/4
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
•
14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年3月4日星期 四2021/3/42021/3/42021/3/4
•
15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年3月2021/3/42021/3/42021/3/43/4/2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/3/42021/3/4Marc h 4, 2021
（1）二次项系数是一次项系数的2倍， 常数项为任意值。
（2）二次项系数为-5，一次项系数为 常数项的3倍。
例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数 （1）写出正方体的表面积S（cm 2）与正方体棱长a（cm） 之间的函数关系； （2）写出圆的面积y（cm ）2 与它的周长x（cm）之间的函数 关系； （3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm）2 与一对角线长x（cm）之间的函数关系．
合作学习，探索新知 :
(3)一个温室的平面图如图,温室外围是一 个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸 如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2)。
1
1
1
x
3
合作学习，探索新知 :
1.y =πx2 2.y = 2(1+x)2 3.y= (60-x-4)(x-2) =2x2+4x+2 =-x2+58x-112
函数 yax 2bx c其 ( 中 ab , c,是常 )，数
当 ab , c,满足什么条件时
(1)它是二次函数? (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？
例1: 关于x的函数 y(m1)xm2m是二次函
数, 求m的值. 注意:二次函数的二次项系数不能为零
练一练:
练习2、请举1个符合以下条件的y关于x的 二次函数的例子
1.下列函数中,哪些是二次函数?
(1) y x 2
(2) y
1 x2
(3 ) y x (1 x )
(4) y (x 1)2 x 2
先化简后判断
２、下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y3x2 2 (2)y x2 1
(3)y(x2)x (3)
(4)y x22x3
(5 )y (x 2 )x ( 2 ) (x 1 )2
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11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/3/42021/3/42021/3/4M ar-214- Mar-21
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12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/3/42021/3/42021/3/4T hursday, March 04, 2021
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13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/3/42021/3/42021/3/42021/3/43/4/2021
3:要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩 形的花圃，设连墙的一边为x, 矩形的面积为y,试
(1)写出y关与x的函数关系式.
(2)当x=3时,矩形的面积为多少?
•
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/3/42021/3/4T hursday, March 04, 2021
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/3/42021/3/42021/3/43/4/2021 11:40:07 AM
上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的 特征?
经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式. (a,b,c是常数, a≠0 )
❖ 我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c
是常数，a≠0)的函数叫做二次函数
称：a为二次项系数，ax2叫做二次项 b为一次项系数，bx叫做一次项 c为常数项,
又例：y=x²+ 2x – 3
1.一元二次方程的一般形式是什么？
2.一次函数、正比例函数的定义是什 么？
合作学习，探索新知 :
请用适当的函数解析式表示下列问题情 境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：
(1)圆的面积 y ( cm 2 )与圆的半径 x ( cm )
(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月 份利润逐月增长，这两个月利润的月平 均增长率为x，3月份的利润为y万元
例如：圆的面积 y( cm)与2 圆的半径 x（cm)
的函数关系是
y =πx2
其中自变量x能取哪些值呢？
注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必 须根据题意确定自变量的取值范围.
1:若函数 y(m21)m x2m为二次函数，求m的值。
2: m取何值时，函数 x2
y= (m+1) +(m-3)x+m 是二次函数？
已知二次函数 y=x²+px+q , 当x=1时, 函数值为4, 当x=2时,函数值为 -5 , 求这个 二次函数的解析式.
5.已知二次函数 y2(x1)24
（1）你能说出此函数的最小值吗？
（2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？
开动脑筋
问题：是否任何情况下二次函数中的自变量 的取值范围都是任意实数呢？
知识运用
３、下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1
(2)y=3x2
(3)y=3x3+2x2
(4)y=2x2-2x+1
(5)y=x-2+x
(6)y=x2-x(1+x)
做一做:
（1）正方形边长为x（cm），它的面积y（ cm 2）
是多少？
（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长 增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘 米，试写出y与x的关系式．
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/3/42021/3/42021/3/42021/3/4
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You made my day!
我们，还在路上……
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14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年3月4日星期 四2021/3/42021/3/42021/3/4
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年3月2021/3/42021/3/42021/3/43/4/2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/3/42021/3/4Marc h 4, 2021
（1）二次项系数是一次项系数的2倍， 常数项为任意值。
（2）二次项系数为-5，一次项系数为 常数项的3倍。
例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数 （1）写出正方体的表面积S（cm 2）与正方体棱长a（cm） 之间的函数关系； （2）写出圆的面积y（cm ）2 与它的周长x（cm）之间的函数 关系； （3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm）2 与一对角线长x（cm）之间的函数关系．
合作学习，探索新知 :
(3)一个温室的平面图如图,温室外围是一 个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸 如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2)。
1
1
1
x
3
合作学习，探索新知 :
1.y =πx2 2.y = 2(1+x)2 3.y= (60-x-4)(x-2) =2x2+4x+2 =-x2+58x-112
函数 yax 2bx c其 ( 中 ab , c,是常 )，数
当 ab , c,满足什么条件时
(1)它是二次函数? (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？
例1: 关于x的函数 y(m1)xm2m是二次函
数, 求m的值. 注意:二次函数的二次项系数不能为零
练一练:
练习2、请举1个符合以下条件的y关于x的 二次函数的例子
1.下列函数中,哪些是二次函数?
(1) y x 2
(2) y
1 x2
(3 ) y x (1 x )
(4) y (x 1)2 x 2
先化简后判断
２、下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y3x2 2 (2)y x2 1
(3)y(x2)x (3)
(4)y x22x3
(5 )y (x 2 )x ( 2 ) (x 1 )2
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11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/3/42021/3/42021/3/4M ar-214- Mar-21
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12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/3/42021/3/42021/3/4T hursday, March 04, 2021
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13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/3/42021/3/42021/3/42021/3/43/4/2021
3:要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩 形的花圃，设连墙的一边为x, 矩形的面积为y,试
(1)写出y关与x的函数关系式.
(2)当x=3时,矩形的面积为多少?
•
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/3/42021/3/4T hursday, March 04, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/3/42021/3/42021/3/43/4/2021 11:40:07 AM
上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的 特征?
经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式. (a,b,c是常数, a≠0 )
❖ 我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c
是常数，a≠0)的函数叫做二次函数
称：a为二次项系数，ax2叫做二次项 b为一次项系数，bx叫做一次项 c为常数项,
又例：y=x²+ 2x – 3