2016集合与常用逻辑用语、函数、导数及其应用测试卷

提升考能、阶段验收专练卷(一)

集合和常用逻辑用语、函数、导数及其使用

(时间：70分钟 满分：104分)

Ⅰ.小题提速练(限时45分钟)

(一)选择题(本大题共12小题，每小题5分)

1．命题“∃x 0∈∁R Q ，x 30

∈Q ”的否定是( ) A ．∃x 0∉∁R Q ，x 30∈Q B ．∃x 0∈∁R Q ，x 30∉Q C ．∀x ∉∁R Q ，x 3∈Q

D ．∀x ∈∁R Q ，x 3∉Q

分析：选D 根据特称命题的否定为全称命题知D 正确．

2．(2015·安徽高考)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( ) A ．y ＝ln x B ．y ＝x 2＋1 C ．y ＝sin x

D ．y ＝cos x

分析：选D A 是非奇非偶函数，故排除；B 是偶函数，但没有零点，故排除；C 是奇函数，故排除；y ＝cos x 是偶函数，且有无数个零点．

3．(2015·南昌一模)若集合A ＝{}x |1≤3x ≤81，B ＝{}x |log 2（x 2－x ）>1，则A ∩B ＝( ) A ．(2,4]

B ．[2,4]

C ．(－∞，0)∪(0,4]

D ．(－∞，－1)∪[0,4]

分析：选A 因为A ＝{}x |1≤3x ≤81 ＝{}x |30≤3x ≤34＝{}x |0≤x ≤4，

B ＝{

}x |log 2x 2－x >1＝{}

x |x 2－x >2 ＝{}

x |x <－1或x >2，

所以A ∩B ＝{}x |0≤x ≤4∩{}x |x <－1或x >2＝{

}

x |2＜x ≤4＝(2,4]．

4．(2016·南宁测试)设抛物线C ：y ＝x 2和直线l ：y ＝1围成的封闭图形为P ，则图形P 的面积S 等于( )

A ．1 B.13 C.2

3

D.43

分析：选D 由⎩⎪⎨⎪⎧

y ＝x 2

，

y ＝1

得x ＝±1.如图，由对称性可知，S ＝2()

1×1－⎠⎛01x 2d x ＝

2⎝

⎛⎭⎪⎫1

－1

3x 310＝43.

5．(2016·南昌二中模拟)下列说法正确的是( )

A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：“若x 2＝1，则x ≠1”

B ．已知y ＝f (x )是R 上的可导函数，则“f ′(x 0)＝0”中“x 0是函数y ＝f (x )的极值点”的必要不充分条件

C ．命题“存在x 0∈R ，使得x 20＋x 0＋1<0”的否定是：“对任意x ∈R ，均有x 2

＋x ＋

1<0”

D ．命题“角α的终边在第一象限，则α是锐角”的逆否命题为真命题

分析：选B 选项A 不正确，∵不符合否命题的定义；选项B 显然正确；选项C 不正

确，命题“存在x 0∈R ，使得x 20＋x 0

＋1<0”的否定是：“对任意x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0”；对于选项D ，原命题是假命题，故逆否命题也为假命题，故选B.

6．已知函数f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧

log 2x ，x ≥1，x ＋c ，x <1，则“c ＝－1”是“函数f (x )在R 上递增”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

分析：选A 若函数f (x )在R 上递增，则需log 21≥c ＋1，即c ≤－1.由于c ＝－1⇒c ≤－1，但c ≤－1⇒/ c ＝－1，所以“c ＝－1”是“f (x )在R 上递增”的充分不必要条件．

7．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪

⎧

3x

， x ≤1，log 1

3

x ， x >1，则函数y ＝f (1－x )的大致图象是( )

分析：选D 当x ＝0时，y ＝f (1)＝3，即y ＝f (1－x )的图象过点(0,3)，排除A ；当x ＝－2时，y ＝f (3)＝－1，即y ＝f (1－x )的图象过点(－2，－1)，排除B ；当x ＝－1

3

时，y ＝f ⎝⎛⎭⎫43 ＝log 13

4

3<0，即y ＝f (1－x )的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－13

，log 13

43 ，排除C.

8．(2016·宁夏中宁一中月考)设f (x )是定义在R 上以2为周期的偶函数，已知x ∈(0,1)时，f (x )＝log 12

(1－x )，则函数f (x )在(1,2)上( )

A ．是增函数且f (x )<0

B ．是增函数且f (x )>0

C ．是减函数且f (x )<0

D ．是减函数且f (x )>0

分析：选D 设－1

(1＋x )＝f (x )>0，故函数f (x )在(－

1,0)上单调递减．又因为f (x )以2为周期，所以函数f (x )在(1,2)上也单调递减且有f (x )>0.

9．(2016·湖南调研)已知函数f (x )＝ln x －⎝⎛⎭⎫12x －2的零点为x 0，则x 0所在的区间是( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3)

D ．(3,4)

分析：选C ∵f (x )＝ln x －⎝⎛⎭⎫12 x －2在(0，＋∞)上是增函数， 又f (1)＝ln 1－⎝⎛⎭⎫12 －1＝ln 1－2<0， f (2)＝ln 2－⎝⎛⎭⎫12 0<0， f (3)＝ln 3－⎝⎛⎭⎫12 1>0， ∴x 0∈(2,3)．

10．(2016·洛阳统考)设函数f (x )＝x |x －a |，若对∀x 1，x 2∈[3，＋∞)，x 1≠x 2，不等式f (x 1)－f (x 2)

x 1－x 2

>0恒成立，则实数a 的取值范围是( )

A ．(－∞，－3]

B ．[－3,0)

C ．(－∞，3]

D ．(0,3]

分析：选C 由题意分析可知条件等价于f (x )在[3，＋∞)上单调递增，又∵f (x )＝x |x －

a |，∴当a ≤0时，结论显然成立，当a >0时，f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧

x 2－ax ，x ≥a ，－x 2＋ax ，x

⎛⎭⎫－∞，a

2上单调递增，在⎝⎛⎭⎫

a 2，a 上单调递减，在(a ，＋∞)上单调递增，∴0

11．(2015·全国卷Ⅰ)设函数y ＝f (x )的图象和y ＝2x

＋a

的图象关于直线y ＝－x 对称，且