2008年成都中考数学真题及答案

2008年四川省成都市中考数学试卷（含成都市初三毕业会考）一、选择1. 2cos45︒的值等于( )()A 22()B 2 ()C 24()D 22 2. 化简23(3)2x x -的结果是( )()A 56x - ()B 53x -()C 52x（D ）56x 3. 北京奥运会火炬传递以“和谐之旅”为主题，以“点燃激情 传递梦想”为口号进行，其传递总路程约为1370000千米，这个路程用科学计数法表示为( )()A 413.710⨯千米()B 413.710⨯千米()C 51.3710⨯千米 （D ）61.3710⨯千米4. 用若干个大小相同，棱长为1的小正方体搭成一个几何体模型，其三视图如图所示，则搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是( )()A 4 ()B 5 ()C 6（D ）75. 下列事件是必然事件的是( )()A 打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放天气预报 ()B 到电影院任意买一张电影票，座位号是奇数 ()C 在地球上，抛出去的篮球会下落（D ）掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上 6. 在函数3y x =-中，自变量X 的取值范围是( )()A 3x ≥- ()B 3x ≤-()C 3x ≥（D ）3x ≤7. 如图，ABC ∆与DEF ∆中，已有条件AB DE =，还需添加两个条件才能使ABC DEF ∆∆≌，不能添加的一组条件是( )()A B E ∠=∠, BC EF = ()B BC EF =，AC DF = ()C A D ∠=∠,B E ∠=∠ （D ）A D ∠=∠,BC EF =8. 一交通管理人员星期天在市中心的某十字路口，对闯红灯的人次进行统计，根据上午7:00-12:00中各时间段（以1小时为一个时间段）闯红灯的人次，制作了如图所示的条形统计图，则各时间段闯红灯人次的众数和中位数分别为( )()A 15、15()B 10、159. 如图，小红同学要用纸板制作一个高cm 4，底面周长是6cm π的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是( )()A 212cm π ()B 215cm π ()C 218cm π （D ）224cm π 10. 有下列函数：①3y x =-；②1y x =-：③1y x=-（0x <）；④221y x x =++.其中当x 在各自的自变量取值范围内取值时，y 随着x 的增大而增大的函数有( )()A ①② ()B ①④ ()C ②③（D ）③④二、填空题：（每小题4分，共16分）将答案直接写在该题目中的横线上.11. 现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为2=0.32S 甲， 2=0.26S 乙，则身高较整齐的球队是 队.12.已知1x =是关于x 的一元二次方程2210x kx +-=的一个根，则实数k 的值是 .13. 如图，已知PA 是O 的切线，切点为A ,3PA =，30APO ∠=︒，那么OP = .14. 如图，在平面直角坐标系中，PQR ∆是ABC ∆经过某种变换后得到的图形，观察点A 与点P ，点B 与点Q ，点C 与点R 的坐标之间的关系.在这种变换下，如果ABC ∆中任意一点M 的坐三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分）15. 解答下列各题：（1）计算：231)2008(410-+⎪⎭⎫⎝⎛--+- .（2）化简：).4(2)12(22-⋅-+-x x x x xx16. 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-≤>+,232,01x x x 并写出该不等式组的最大整式解.四、（每小题8分，共16分）17. 如图，某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在某公园人工湖旁的小山AB 上，测量湖中两个小岛C D 、间的距离.从山顶A 处测得湖中小岛C 的俯角为60︒，测得湖中小岛D 的俯角为45︒.已知小山AB 的高为180米，求小岛C D 、间的距离.（计算过程和结果均不取近似值）18. 如图，已知反比例函数y =xm的图象经过点A (1,3)-，一次函数y kx b =+的图象经过点与A 点C (0,4)-，且与反比例函数的图象相交于另一点B .（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求点B 的坐标.五、（每小题10分，共20分）19. 一不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，分别标有数字1、2、3、4.（1）从纸箱中随机地一次取出两个小球，求这两个小球上所标的数字一个是奇数另一个是偶数的概率；（2）先从纸箱中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字；将取出的小球放回后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明.20. 已知：在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB DC =，E F 、分别是AB 和BC 边上的点.（1）如图①，以EF 为对称轴翻折梯形ABCD ，使点B 与点D 重合，且DF BC ⊥.若48AD BC ==，，求梯形ABCD 的面积ABCD S 梯形的值；（2）如图②，连接EF 并延长与DC 的延长线交于点G ，如果k EF PG =⋅（K 为正数），试猜想BE 与CG 有何数量关系？写出你的结论并证明之.B 卷一、填空题：（每小题4分，共20分）将答案直接写在该题目中的横线上.21. 已知113y x =-,那么2212323x xy y -+-的值是 .22. 某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙播种机参与播种的天数是 .23. 如图，已知点A 是锐角MON ∠内的一点，试分别在OM ON 、上确定点B 、点C ，使ABC ∆的周长最小.写出你作图的主要步骤并标明你所确定的点 （要求画出草图，保留作图痕迹. 24. 如果m 是从0123、、、四个数中任取的一个数，n 是从012、、三个数中任取的一个数，那么关于x 的一元二次方程2220x mx n -+=有实数根的概率为25. 如图，已知A B C 、、是O 上的三个点，且15cm AB =，33cm AC =，60BOC ∠=︒.如果D 是线段BC 上的点，且点D 到直线AC 的距离为2，那么BD = cm .二、（共8分）26. 金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的32；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成. (1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元.工程预算的施工费用为50万元.为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由.三、（共10分）27. 如图，已知⊙O 的半径为2，以O 的弦AB 为直径作M ，点C 是O 优弧AB 上的一个动点（不与点A 、点B 重合）.连结AC BC 、，分别与M 相交于点D 、点E ，连结DE .若23AB =. (1)求C ∠的度数；（2）求DE 的长； （3）如果记tan y x ABABC DE∠==，（0x ＜＜3），那么在点C 的运动过程中，试用含x 的代数式表示四、（共12分）28. 如图，在平面直角坐标系xoy 中，OAB 的顶点A 的坐标为(10,0)，顶点B 在第一象限内，且AB =35，sin OAB ∠=55. （1）若点C 是点B 关于x 轴的对称点，求经过O 、C 、A 三点的抛物线的函数表达式；（2）在(1)中，抛物线上是否存在一点P ，使以P 、O 、C 、A 为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若将点O 、点A 分别变换为点(2k 0)Q -，、点(5k 0)R ，（k ＞1的常数），设过Q R 、两点，且以QR 的垂直平分线为对称轴的抛物线与y 轴的交点为N ，其顶点为M ，记QMN 的面积为QMN S ∆，△QNR 的面积QNR S ∆，求QMN S ∆∶QNR S ∆的值.2008年四川省成都市中考数学试卷（含成都市初三毕业会考）数学参考答案及评分意见A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：（每小题3分，共30分） 1．B ； 2．A ； 3．D ； 4．B ； 5．C ； 6．C ； 7．D ； 8．A ； 9．B ； 10．C ．第Ⅱ卷（共70分）二、填空题：（每小题4分，共16分） 11．乙；12．1-13．14．()x y --，．三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分）15．（1）解：原式2132=+-+ ······················ 4分 2=．·························· 2分 （2）解：原式21(2)(2)(2)xx x x x x =-++-- ··············· 4分 212x x =-++31x =+． ································ 2分16．解：解不等式10x +>，得1x >-． ·················· 2分 解不等式223x x -+≤，得2x ≤． ···················· 2分∴不等式组的解集为12x -<≤． ····················· 1分∴该不等式组的最大整数解是2．······················ 1分 四、（每小题8分，共16分）17．解：如图，由已知，可得60ACB ∠=，45ADB ∠=． ·········· 2分 ∴在Rt ABD △中，BD AB =． 又在Rt ABC △中，tan 60ABBC=，AB BC∴=，即BC AB =． BD BC CD =+，AB AB CD ∴=+．180CD AB AB ∴==-180=-． ··························· 2分答：小岛C D ，间的距离为180- ················· 1分18．解：（1）反比例函数m y x =的图象经过点(13)A -，，31m ∴-=，即3m =-．∴反比例函数的表达式为3y x =-． ····················· 3分 一次函数y kx b =+的图象经过点(13)(04)A C --，，，， 34k b b +=-⎧∴⎨=-⎩，．解得14k b =⎧⎨=-⎩，． （2）由34y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，消去y ，得2430x x -+=．即(1)(3)0x x --=．1x ∴=或3x =．可得3y =-或1y =-．于是13x y =⎧⎨=-⎩，或31x y =⎧⎨=-⎩，．而点A 的坐标是(13)-，，∴点B 的坐标为(31)-，． ······················五、（每小题10分，共20分）19．解：（1）从纸箱中随机地一次取出两个小球，所标数字的所有可能结果有：(12)(13)(14)(23)(24)(34)，，，，，，，，，，，，共6种； 而所标数字一个是奇数另一个是偶数的有4种． ·············4263P ∴==． ···························（2）画树状图： 或用列表法： ·············所有可能出现的结果共有16种，其中能被3整除的有5种． 516P ∴=． ····························20．（1）解：由题意，有BEF DEF △≌△．BF DF ∴=． ················ 1分 如图，过点A 作AG BC ⊥于点G ．则四边形AGFD 是矩形． 4AG DF GF AD ∴===，．在Rt ABG △和Rt DCF △中， AB DC =，AG DF =，Rt Rt ABG DCF ∴△≌△．（HL ） BG CF ∴=． ···························11()(84)222BG BC GF ∴=-=-=． 第一次 第二次组成的两位数 开始1 2 1 2 3 4 （11） （12） （13） （14） 1 2 3 4 （21） （22） （23） （24） （31） 3 41 2 3 4 1 4 （32） （33） （34） （41） （42） （43） （44）A BC D11()(48)63622ABCD S AD BC DF ∴=+=⨯+⨯=梯形． ············ 1分（2）猜想：CG k =BE （或1BE CG k=）． ················ 1分证明：如图，过点E 作EH CG ∥，交BC 于点H ． 则FEH FGC ∠=∠．又EFH GFC ∠=∠， EFH GFC ∴△∽△．EF EH GF GC∴=． 而FG k EF =，即GF k EF=． 1EH GC k∴=．即CG k EH =．······ 2分 EH CG ∥，EHB DCB ∴∠=∠．而ABCD 是等腰梯形，B DCB ∴∠=∠． B EHB ∴∠=∠．BE EH ∴=．CG k BE ∴=． ·············1分B 卷（共50分）一、填空题：（每小题4分，共20分） 21．1； 22．4；23．分别作点A 关于OM ON ，的对称点A A '''，；连结A A '''，，分别交OM ON ，于点B 、点C ，则点B 、点C 即为所求．（2分）如图所示（2分）；24．34； 25． 二、（共8分） 26．解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，则甲队单独完成这项工程需要23x 天． 根据题意，得10113012233x x x ⎛⎫⎪++= ⎪ ⎪⎝⎭． 解得90x =．经检验，90x =是原方程的根． ······················ 3分 22906033x ∴==． 答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要60天和90天． ············ 1分 （2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y 天．则有1116090y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭． 解得36y =． (2)需要施工费用：36(0.840.56)50.4⨯+=（万元）． ·············· 150.450>，∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算0.4万元． ············ 1分 三、（共10分） 27．解：（1）连结OB OM ，． 1OM ∴=．12OM OB =，30OBM ∴∠=．60MOB ∴∠=．连结OA ．则120AOB ∠=．1602C AOB ∴∠=∠=． ······················[或：延长BO 与O 相交于点F ，连结AF． 则有ACB AFB ∠=∠，且90FAB ∠=．在Rt ABF △中，2BO =，2224BF BO ∴==⨯=． 又sin 42AB AFB BF ∠===， 60AFB ∴∠=． AFB ACB ∠=∠，60C ∴∠=．]（2）在CDE △和CBA △中，CDE CBA ∠=∠，ECD ACB ∠=∠， CDE CBA ∴△∽△． DE DCAB BC∴=． 连结BD ．则90BDC ADB ∠=∠=． 在Rt BCD △中，60BCD ∠=，30CBD ∴∠=．2BC DC ∴=． 12DC BC ∴=．即12DE AB =． 1122DE AB ∴==⨯= ···················[或：点C 在AB 上移动，C ∴∠恒为60，DE 长始终不变．当点C 移动到BO 延长线与O 交点处时，可求得1sin 30232DE AB ===] （3）连结AE ．AB 是M 的直径，90AEB AEC ∴∠=∠=．由ADx DC =，可得AD x DC =，(1)AC AD DC x DC =+=+．在Rt ACE △中，cos CE ACE AC ∠=，sin AEACE AC∠=， 1cos (1)cos60(1)2CE AC ACE x DC x DC ∴=∠=+=+；3sin (1)sin 60(1)2AE AC ACE x DC x DC =∠=+=+． 又由（2），知2BC DC =．112(1)(3)22BE BC CE DC x DC x DC ∴=-=-+=-．········在Rt ABE △中， 1)3(1)2tan 13(3)2x DCAEx ABC BE xx DC ++∠===--，1)x +BFG C D A EH[或：由（2），知CDE CBA△∽△，DC CE DEBC AC AB∴==．又由（2），知12DEAB=，2BC DC∴=，12CE AC=．连结AE．在Rt ACE△中，由勾股定理，得AE AC===．又ADxDC=，即111AD x AC xDC DC+=⇒=．而2tan122ACAE AEy ABEBE BC CE DC AC=∠===--23)1124121xDCAC x====<<--+]四、（共12分）28．解：（1）如图，过点B在Rt ABD△中，AB=sin OAB∠sinBD AB OAB∴=∠=又由勾股定理，得6AD===．1064OD OA AD∴=-=-=．点B在第一象限内，∴点B的坐标为(43)，．∴点B关于x轴对称的点C的坐标为(43)-，．设经过(00)(43)(100)O C A-，，，，，三点的抛物线的函数表达式为2(0)y ax bx a=+≠．由11643810010054aa ba bb⎧=⎪+=-⎧⎪⇒⎨⎨+=⎩⎪=-⎪⎩，．∴经过O C A，，三点的抛物线的函数表达式为21584y x x=-．····································2分（2）假设在（1）中的抛物线上存在点P，使以P O C A，，，为顶点的四边形为梯形．①点(43)C-，不是抛物线21584y x=-的顶点，则直线1CP的函数表达式为3y=-．对于21584y x x=-，令34y x=-⇒=或6x=．1143xy=⎧∴⎨=-⎩，；2263xy=⎧⎨=-⎩，．而点(43)C-，，1(63)P∴-，．在四边形1P AOC中，1CP OA∥，显然1CP OA≠．∴点1(63)P-，是符合要求的点．···················②若2AP CO∥．设直线CO的函数表达式为1y k x=．将点(43)C-，代入，得143k=-．134k∴=-．∴直线CO的函数表达式为34y x=-．于是可设直线2AP的函数表达式为134y x b=-+．将点(100)A，代入，得131004b-⨯+=．1152b∴=．∴直线2AP的函数表达式为31542y x=-+．由223154246001584y xx xy x x⎧=-+⎪⎪⇒--=⎨⎪=-⎪⎩，即(10)(6)0x x-+=．1110xy=⎧∴⎨=⎩，；22612xy=-⎧⎨=⎩，；而点(100)A，，2(612)P∴-，．过点2P作2P E x⊥轴于点E，则212P E=．在2Rt AP E△中，由勾股定理，得220AP===．而5CO OB==．∴在四边形2P OCA中，2AP CO∥，但2AP CO≠．∴点2(612)P-，是符合要求的点．···················③若3OP CA∥．设直线CA的函数表达式为22y k x b=+．将点(100)(43)A C-，，，代入，得22222211002435k b kk bb⎧+==⎧⎪⇒⎨⎨+=-⎩⎪=-⎩，．∴直线CA的函数表达式为152y x=-．∴直线OP的函数表达式为1y x=．由22121401584y x x x y x x ⎧=⎪⎪⇒-=⎨⎪=-⎪⎩，即(14)0x x -=． 1100x y =⎧∴⎨=⎩，；22147x y =⎧⎨=⎩，． 而点(00)O ，，3(147)P ∴，． 过点3P 作3P F x ⊥轴于点F ，则37P F =． 在3Rt OP F △中，由勾股定理，得3OP ===而CA AB ==∴在四边形3P OCA 中，3OP CA ∥，但3OP CA ≠．∴点3(147)P ，是符合要求的点． ······················ 1分 综上可知，在（1）中的抛物线上存在点123(63)(612)(147)P P P --，，，，，， 使以P O C A ，，，为顶点的四边形为梯形． ················· 1分（3）由题知，抛物线的开口可能向上，也可能向下．①当抛物线开口向上时，则此抛物线与y 轴的负半轴交于点N ． 可设抛物线的函数表达式为(2)(5)(0)y a x k x k a =+->．即22310y ax akx ak =--2234924a x k ak ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．如图，过点M 作MG x ⊥轴于点G ．3(20)(50)02Q k R k G k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，，，，，22349(010)24N ak M k ak ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，，，3||2||7||2QO k QR k OG k ∴===，，，22749||||10||24QG k ON ak MG ak ===，，．23117103522QNR S QR ON k ak ak ∴==⨯⨯=△．QNM QNO QMG ONMG S S S S =+-△△△梯形111()222QO ON ON GM OG QG GM =++- 2222114931749210102242224k ak ak ak k k ak ⎛⎫=⨯⨯+⨯+⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭3314949212015372884ak ak ⎛⎫=++⨯-⨯= ⎪⎝⎭． 3321::(35)3:204QNM QNR S S ak ak ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭△△． ············②当抛物线开口向下时，则此抛物线与y 轴的正半轴交于点N ．同理，可得:3:20QNM QNR S S =△△． ·················综上可知，:QNM QNR S S △△的值为3:20． ···············。