15定性响应模型

八、非群组或个体数据的LOGIT模型 非群组或个体数据的LOGIT模型 LOGIT 表15.7 最大似然估计 1.大样本方法 大样本方法, 1.大样本方法,估计的标准误是渐进的 2.Z统计量而不用 统计量而不用t 2.Z统计量而不用t统计量 没有多大意义, 3.R2没有多大意义,拟R2、McFadden R2 计数R 计数R2 4.F统计量的等价物是似然比(LR)统计量 统计量的等价物是似然比(LR)统计量。 4.F统计量的等价物是似然比(LR)统计量。 虚拟假设下, LR统计量服从自由度为解释变 虚拟假设下, LR统计量服从自由度为解释变 量个数的卡方分布 5.解释回归结果 5.解释回归结果
LOGIT模型的特点 LOGIT模型的特点 1.P从 1,L从 1.P从0到1,L从-∞到+∞ L对 线性, 2. L对X线性,而P对X非线性 3.当机会比率由 降到0 当机会比率由1 L会变负且幅 3.当机会比率由1降到0时, L会变负且幅 度越来越大;当机会比率由1增到+∞ +∞时 度越来越大;当机会比率由1增到+∞时, L会变正且幅度越来越大 4.斜率系数的含义 4.斜率系数的含义 5.通过 套算P 通过L 5.通过L套算P 6.假定机会比率的对数与 假定机会比率的对数与X 6.假定机会比率的对数与X是线性关系
四、LPM以外的其他方法 以外的其他方法 LPM的根本问题在于其在逻辑上不是一 的根本问题在于其在逻辑上不是一 个很有力的模型,他假定了 他假定了P随 线性地 个很有力的模型 他假定了 随X线性地 增加,即X的边际效应保持不变。 增加 即 的边际效应保持不变。 的边际Hale Waihona Puke Baidu应保持不变 住房所有权一例中, 每增加 每增加1000美元 拥 美元,拥 住房所有权一例中 X每增加 美元 有住房的概率一律增加0.1。事实上,收入 有住房的概率一律增加 。事实上 收入 很低的家庭不会拥有住房,收入很高的家 很低的家庭不会拥有住房 收入很高的家 庭拥有住房,在收入分布的两端 的一个 在收入分布的两端, 庭拥有住房 在收入分布的两端 X的一个 小小的增加实质上将不影响拥有住房的 概率。 概率。 S形曲线很像是一个随机变量的累积分 形曲线很像是一个随机变量的累积分 布函数 LOGIT模型和 模型和Probit模型 模型和 模型
第15章 定性响应回归模型 15章
一、定性响应回归模型的性质 二、线性概率模型 LPM的应用 三、LPM的应用 LPM以外的其他方法 四、LPM以外的其他方法 LOGIT模型 五、LOGIT模型 LOGIT模型的估计 六、LOGIT模型的估计 七、群组LOGIT模型 群组LOGIT模型 LOGIT 非群组或个体数据的LOGIT LOGIT模型 八、非群组或个体数据的LOGIT模型 Probit模型 九、Probit模型 LOGIT和Probit模型 十、LOGIT和Probit模型 十一、Tobit模型 十一、Tobit模型 十二、泊松回归模型 十二、 十三、 十三、其他专题
一、定性响应回归模型的性质 成年男子劳动力参与的的决定问题:失业 成年男子劳动力参与的的决定问题 失业 平均工资率、教育、家庭收入等。 率、平均工资率、教育、家庭收入等。 美国总统的选举:GDP增长率、失业率和 美国总统的选举 增长率、 增长率 通货膨胀率、候选人是否参加再竞选等。 通货膨胀率、候选人是否参加再竞选等。 是否决策问题 二分响应变量、 二分响应变量、多分响应变量 定性响应模型概率模型 1.估计问题 估计问题 2.推断问题 推断问题 3.拟合优度 拟合优度 4.序数模型 序数模型 5.计数模型 计数模型
ˆ = ni Pi Ni
如果N 相当大且在一个给定收入组X 如果 i相当大且在一个给定收入组 i中的每一 次观测都可视为一个独立分布的二项式变量
1 ui ~ N [0, ] N i Pi (1 − Pi )
模型:一个数值例子 七、群组LOGIT模型 一个数值例子 群组 模型 表15.4 1.加权OLS估计 加权OLS 1.加权OLS估计 2.LOGIT的解释 2.LOGIT的解释 3.机会比率的解释 3.机会比率的解释 4.概率的计算 4.概率的计算 5.概率变化率的计算 5.概率变化率的计算 6.OLS估计 6.OLS估计
例15.3预测债券违约 预测债券违约 P=1,市政府不违约 P=0,市政府违约 市政府不违约; 市政府不违约 市政府违约 TAX=1929、1930 、1931年3年的平均税率 、 年 年的平均税率 INT=1930年分摊做利息支付的当年预算的百 年分摊做利息支付的当年预算的百 分比 AV =1925-1930年财产估价的百分比增长 年财产估价的百分比增长 DAV =1930年直接净负债总额对财产估价总 年直接净负债总额对财产估价总 额的比率 WELF =1930年预算中分摊做慈善事业、养 年预算中分摊做慈善事业、 年预算中分摊做慈善事业 老金和士兵福利的百分比 P=1.96 - 0.029 TAX - 4. 86 INT + 0 .063 AV (0.29) (0.009) (2. 13) (0. 028) + 0.007 DAV - 0.48 WELF (0.003) (0.88) R2=0.36
十三、 十三、其他专题 1.序数 序数LOGIT 和Probit模型 序数 模型 2.多项 多项LOGIT 和Probit模型 多项 模型 3.持续时间模型 持续时间模型 什么决定了失业的持续时间 什么决定了白炽灯的寿命 什么因素决定了罢工的持续时间 什么决定了HIV呈阳性的病人的存活时间 什么决定了 呈阳性的病人的存活时间 存活分析或从时间到事件数据分析
2.非群组或个体数据的Probit模型 2.非群组或个体数据的Probit模型 非群组或个体数据的Probit 表15.7 3.在各种回归模型中某一个回归元的值变 3.在各种回归模型中某一个回归元的值变 化一个单位的边际效应
Probit模型 十、LOGIT 和Probit模型 1.大多数应用中 大多数应用中, 1.大多数应用中,十分类似 2.LOGIT的条件概率比Probit的以更慢的 的条件概率比Probit 2.LOGIT的条件概率比Probit的以更慢的 速度趋近于0 速度趋近于0或1 3.实践中更多选 实践中更多选LOGIT 3.实践中更多选LOGIT 4.系数比较 4.系数比较 1.81βProbit=βLOGIT_1. 0.55βLOGIT= β Probit_0.625 βLPM=0.25βLOGIT去掉截距 +0.5加上截距 βLPM=0.25βLOGIT+0.5加上截距
二、线性概率模型 Yi=β1+β2Xi+ui Y家庭是否拥有住宅 X家庭收入 家庭是否拥有住宅, 家庭是否拥有住宅 家庭收入 Yi服从贝努里 服从贝努里(Bernoulli)概率分布 概率分布 E(Yi/Xi)=β1+β2Xi=Pi 0≤E(Yi/Xi) ≤ 1 1.ui的非正态性 2.ui的异方差性 3. 0≤E(Yi/Xi) ≤ 1不满足 不满足 4.可疑的拟合优度 可疑的拟合优度
五、LOGIT模型 LOGIT模型
Pi =
1 1+ e
− ( β1 + β 2 X i )
Zi
1 e Pi = = − Zi 1+ e 1 + e Zi
1 1 − Pi = 1 + e Zi
Pi Zi =e 1− P i
Pi Li = ln( ) = Z i = β1 + β 2 X i 1− P i
三、LPM的应用 的应用 科恩-雷 勒曼研究 勒曼研究(表 例15.1 科恩 雷-勒曼研究 表15.3) 例15.2 对债券评级的预测 Y=1,Aa穆迪评级 Y=0,Bb穆迪评级 穆迪评级; 穆迪评级 穆迪评级 X2负债资本比率 负债资本比率 X3利润率 利润率 X4利润率的标准差 利润率的标准差 X5净总资产 净总资产 Y= 0.686 + 0.0179 X2 + 0.0486 X3 (0.1775) (0.0024) (0. 0486) + 0.0572 X4 + 0.378E-7 X5 (0.178) (0.039E-8) R2=0.6933
十一、Tobit模型 十一、Tobit模型 一些仅对某些观测有回归元的信息 的样本为截取样本。 的样本为截取样本。 Tobit模型截 模型截 取回归模型限值因变量模型 Yi= β1+β2 Xi RHS>0 =0 其他 最大似然估计 费尔的婚外恋模型 表15.16 表15.17
十二、 十二、泊松回归模型 表15.18
六、LOGIT模型的估计 模型的估计 1.个体水平上的数据 个体水平上的数据 表15.1 OLS估计不可行 估计不可行 最大似然估计 2.群组或重复观察数据 群组或重复观察数据 表15.4 对应于每个收入水平X 都有 个家庭,其中拥有 都有N 对应于每个收入水平 i,都有 i个家庭 其中拥有 住房的家庭个数n 住房的家庭个数 i
九、Probit模型 Probit模型 个家庭是否拥有住房的决定,依赖于一种不可观测 第i个家庭是否拥有住房的决定 依赖于一种不可观测 个家庭是否拥有住房的决定 的效用指数I 而后者取决于一个或几个解释变量 而后者取决于一个或几个解释变量X 的效用指数 i,而后者取决于一个或几个解释变量 i Ii=β1+β2 Xi 效用指数临界值、门槛值、边限值、阈值I 效用指数临界值、门槛值、边限值、阈值 i* Ii≥ Ii*,Y=1 Pi=P(Ii*≤ Ii) =P(Zi ≤ β1+β2 Xi ) =F( β1+β2 Xi ) Ii= F-1(Ii)= F-1(Pi)= β1+β2 Xi 1.群组数据的 群组数据的Probit估计 估计 群组数据的 表15.4 Ii又称正态等效利差 简称 又称正态等效利差,简称 简称normit normit+5称一个 称一个probit 称一个