六年级下册数学广角抽屉原理
六下(人教)第五单元数学广角——鸽巢问题(抽屉原理)(附答案)
第五单元数学广角——鸽巢问题（抽屉原理）一、最不利原则：为了保证能完成一件事情，需要考虑在最倒霉（最不利）的情况下，如何能达到目标。
二、抽屉原理：形式1：把n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有2个苹果放在一个抽屉里；形式2：把m×n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有m+1个苹果放在一个抽屉里。
模块一抽屉原理【例题1】把3个苹果放到两个抽屉中，有（）种放法。
【练习1】把4支铅笔放进3个笔筒中，有（）种放法。
【例题2】把8个桃子放到7个果盘里，一定有一个果盘里至少放进了（）桃子。
【练习2】把7本书放进6个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（）本书。
【例题3】五年级一班有28个学生，保证至少有几个同学在同一个月出生？【练习3】在任意25个人中，至少有几个人的星座相同？【例题4】把25个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有5个玻璃球？【练习4】把17本书最多放到（）个空书架上，才能保证至少有一个书架上有5本书。
【例题5】平安路小学组织862名同学去参观甲、乙、丙3处景点。
规定每名同学至少参观一处，最多可以参观两处，至少有多少名同学参观的景点相同？【练习5】中国奥运代表团的173名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水6种饮料，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？【例题6】国庆嘉年华共有5项游艺活动，每个学生至多参加2项，至少参加1项。
那么至少有多少个学生，才能保证至少有4个人参加的活动完成相同？【练习6】桂苑小学六年级每名学生都订阅了《数学小灵通》、《小学生作文》、《英语天地》、《科学画报》这4种报刊中的2种，他们当中至少有34名学生订阅的报刊种类相同。
你知道桂苑小学六年级至少有多少名学生吗？【例题7】从1，2，3，……，21这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于4？【练习7】1至70这70个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于6？【例题8】从1，4，7，10，……37，40这14个自然数，至少任取多少个数才能保证其中至少有2个数的和是41？【练习8】从1到50这50个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和是50？【例题9】从1到100这100个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和是7的倍数？如果要保证是6的倍数呢？【练习9】从1至99这99个自然数中任意取出一些数，要保证其中一定有两个数的和是5的倍数，至少要取多少个？【例题10】某省有4千万人口,每个人的头发根数不超过15万根,那么该省中至少有多少人的头发根数一样多？【练习10】49名同学共同参加体操表演，其中最小的8岁，最大的11岁。
抽屉原理教学设计(优秀4篇)
抽屉原理教学设计（优秀4篇）《抽屉原理》教学设计篇一【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第68页。
【教学目标】1.经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2.通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3.通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
【教学难点】理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教具、学具准备】每组都有相应数量的盒子、铅笔、书。
【教学过程】一、课前游戏引入。
师：同学们在我们上课之前，先做个小游戏：老师这里准备了4把椅子，请5个同学上来，谁愿来？(学生上来后)师：听清要求，老师说开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下，好吗？(好)。
这时教师面向全体，背对那5个人。
师：开始。
师：都坐下了吗？生：坐下了。
师：我没有看到他们坐的情况，但是我敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗？生：对！师：老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。
下面我们开始上课，可以吗？【点评】教师从学生熟悉的“抢椅子”游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象，激发了学生的学习兴趣，为后面开展教与学的活动做了铺垫。
二、通过操作，探究新知(一)教学例11.出示题目：有3枝铅笔，2个盒子，把3枝铅笔放进2个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？师：请同学们实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况？(指名摆)根据学生摆的情况，师板书各种情况(3，0) (2，1)【点评】此处设计教师注意了从最简单的数据开始摆放，有利于学生观察、理解，有利于调动所有的学生积极参与进来。
师：5个人坐在4把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。
抽屉原理教学反思优秀5篇
抽屉原理教学反思优秀5篇抽屉原理教学反思篇一《抽屉原理》是人教版六年级下册数学广角中的内容，这部分内容属于奥数知识范畴，首次被编入新课改教材，它的教学就是通过实际案例培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力，从而解决实际问题，初步感受数学的魅力。
当我第一次接触到《抽屉原理》时，我很困惑：什么是抽屉原理？这么难的内容学生能理解吗？我的印象里《抽屉原理》是非常坚深难懂的（好像在上师范的时候学过，当时我都没学懂）。
时隔两年，再次教学《抽屉原理》心里还是觉得没底，不知能否讲清楚、讲明白。
为了上好这一内容，我搜集学习了很多资料，查阅了多篇教案，在“前辈”们的经验上，与本组成员相互探讨、研究，终于使我对“抽屉原理”有了新的认识，也终于理出了头绪。
抽屉原理是教给我们一种思考方法，也就是从“最不利”的情况来思考问题，所以要让学生充分体会什么是“最不利”。
通过本部分内容的教学，我有以下几点体会：一、重视集体研讨，集体的智慧是无穷的。
以前上这节课时，总是按照自己的理解来给学生讲，有时会拿一些名师的优秀教案生搬硬套，结果却总是讲着讲着不知道该怎么讲了，有时连自己也都被搅迷糊了，教学效果可想而知。
而今年上课之前，我们几位老师提前就开始讨论这节课，红晓老师还拿出了以前做的课件，讲了讲自己对这节课的理解，以及难点的突破方法，通过我们集体的研讨，原本觉得很难理解的内容也变得简单了，上课之前能够做到胸有成竹，就不愁讲不好这节课了。
二、要根(转载于：抽屉原理教学反思)据学生的实际进行教学设计。
以前上这节课时，我总以“学生的生日”为话题引入新课，学生们兴趣也比较高，这次上课，我依旧以此为话题引入新课，却没有出现以前那种效果。
课后反思一下，以前的班级最多42人，当老师猜测“我们班42人中，至少有4个人的生日在同一个月”之后，学生们都不相信，于是就很有兴趣地要进行验证。
由于人数少，比较好验证，而且基本上会出现1月生日的只有一、两个人，2月同样如此，这样学生就会面露得意之色，说老师猜的不对，直到3、4月或5、6月才发现真的有4个或4个以上的人在同一个月生日，这时还会有些学生不甘心，说有5个人在某一月生日，你说的是4人。
数学广角 抽屉原理
做一做： 45只鸽子飞回8个鸽舍，至少有多少 只鸽子要飞进同一个鸽舍？为什么？
抽屉原理：
m÷n=a… …b ( m>n>1)
把m个物体放进n个抽屉里
a （ m>n>1），不管怎么放总有
一个抽屉至少放进（ +1 ）个
物体。
狄利克雷 （1805～1859）
“抽屉原理”又称“鸽巢原理”， 最先是由19世纪的德国数学家
小学数学六年级下册
内蒙古乌兰察布市兴和县栋梁小学 孟日琴
把3本书放进两个抽屉，有几种放法？试试看。
方法一
(3,0)
方法二
(2,1)
例1、把4枝笔放进3个笔筒里，总有一
个笔筒里至少放进几枝笔？
至少放进2枝
如果我们先让每个笔筒里放1枝笔，最 多放3枝。剩下的1枝还要放进其中的一
个笔筒。所以不管怎么放，总有一个笔
筒里至少放进2枝笔。
想一想：
把5枝笔放在4个笔筒里，还是不 管怎么放,总有一个笔筒里至少放进了 2枝笔吗？
为什么会有这样 的结果？
这样分实际上是怎样分？ 怎样列式？
做一做
7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞 进同一个鸽舍里。为什么？
例2、把5本抽屉至少放进3本书。为什
狄利克雷提出来的，所以又称
“狄利克雷原理”。抽屉原理的应 用是千变万化的，用它可以解决许 多有趣的问题，并且常常能得到一 些令人惊异的结果。
抽屉原理教案 《抽屉原理》教学设计12篇
抽屉原理教案《抽屉原理》教学设计12篇作为一名专为他人授业解惑的人民教师，就有可能用到教案，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。
优秀的教案都具备一些什么特点呢？又该怎么写呢？这里我给大家分享一些较新的教案范文，方便大家学习。
为了帮助大家更好的写作抽屉原理教案，作者整理分享了12篇《抽屉原理》教学设计。
《抽屉原理》教学设计篇一教材分析《抽屉原理的认识》是人教版数学六年级下册第五章内容。
在数学问题中有一类与“存在性”有关的问题。
在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明是通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。
这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。
“抽屉原理”较先是由19世纪的德国数学家狄里克雷（Dirichlet）运用于解决数学问题的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。
、学情分析本节课我根据“教师是组织者、引导者和合作者”这一理念，以学生参与活动为主线，创建新型的教学结构。
通过几个直观的例子，用假设法向学生介绍“抽屉原理”，学生难以理解，感觉抽象。
在教学时，我结合本班实际，用学生熟悉的吸管和杯子贯穿整个课堂，让学生通过动手操作，在活动中真正去认识、理解“抽屉原理”学生学得轻松也容易接受。
教学目标1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2、通过操作发展的类推能力，形成抽象的数学思维。
3、通过“抽屉原理”的灵活应用，感受数学的魅力。
教学重点和难点【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
【教学难点】理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
抽屉原理优质课教案篇二“数学广角”是人教版六年级下册第五单元的内容。
在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题，如任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。
在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。
人教版六年级下册课件 5数学广角-抽屉原理(鸽巢原理)
3.明小学有367名年出生的学生，请问是否有生日相同的学生？
【解析】1年最多有366天，把366天看作366个“抽屉”，将367名学生看作个“苹果”．这样，把 367个苹果放 进366个抽屉里，至少有一个抽屉里不止放一个苹果．这就说明，至少有名同学的生日相同．
答案
探索新知
例2：如果把5个苹果放在2个抽屉里面，不管怎么放，总有一个抽 屉里至少放3个苹果，为什么？如果一共有7个苹果呢？9个呢？
做一做：42个苹果放在5个抽屉里，至少有多少个苹果放在一个抽 屉里？
42÷5 = 8（个） ...... 2（个） 8+1=9（个）
答：至少有9个苹果放在一个抽屉里
答案
知识总结
抽屉原理
将n件物品放入m个抽屉中，如果n÷m=a，那么一
定有一个抽屉里至少抽有屉a件原物理品。
将n件物品放入m个抽屉中，如果n÷m=a...b，那么 一定有一个抽屉里至少有a+1件物品。
答案
例题解析
例6：17名同学参加一次考试，考试题是3道判断题(答案只有对错之分 )，每名同学都在答题纸上依次写上了3道题目的答案。试说明至少有3 名同学的答案是一样的。
解析：3道题所有可能出现的答案有8种，8种答案可以看作8个抽屉，一共有17名同 学，看作17个苹果
17÷8= 2 ...... 1 2+1=3
答：至少有3名同学的答案是一样的。
数学广角—抽屉原理
感谢观看
本课件中部分所用素材来源于网络，仅供教学使用
前提：如果任何一个抽屉都没有2个或以上的苹果(即有1个或0个) ，那9个抽屉中的苹 果数量就不超过9个；而9个抽屉共放进了10个苹果(苹果数量超过9个) 。
结论：总有一个抽屉至少放了2苹果。
四、抽屉原理的历史
狄利克雷 （1805～1859）
抽屉原理最早由德国数学家狄里克雷( Dirichlet)提出 并运用于解决数论中的问题，在一些学术著作中抽屉原理 又称“狄里克雷原理”，更严谨的表述为：把多于n个元 素分成n类，不管怎么分，总有一类中有2个或2个以上的 元素，它是组合数学中的一个重要原理。
利用“抽屉原理”可以做出许多有趣的推理和判断， 解决一些相当复杂甚至无从下手的问题。
学校有两人 同一天生日
吗？
五、抽屉原理的实际应用
（案例1）有一次开家长会，爸爸问小亮
问：你们学校每个年级几个班？ 答：2个班。
一定有！
问：每个班大约多少学生？
答：40人。
问：你们学校一共有多少人？
答：480人左右。
教材利用完全归纳推理规则,使用“完全枚举” 的方法得到结论。所谓的完全枚举法就是考虑到 各种组合的可能性,对每一组合检查它是否符合给 定的条件。
三、小学教材中的抽屉原理
6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子。说一说其中的道理。
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《抽屉原理》教学反思(优秀8篇)
《抽屉原理》教学反思(优秀8篇)抽屉原理的教学反思篇一本课是小学六年级数学广角的内容，初看教学内容，我甚至没有看懂所学的内容与我们现在学习的知识有多大联系，不知道这部分知识能够解决什么问题，而且这部分知识又有一定的难度。
但我是一个喜欢冒险与挑战的人，觉得越是有难度的课，如何能让学生理解并掌握，专研这种课对于我个人来说是非常有价值的。
因此，我毅然决定的选择了这节课。
细细的专研教材，终于有了比较清晰的思路，明确了教学的目标。
本堂课着眼于学生数学思维的发展，通过猜测、验证、观察、分析等活动，建立数学模型，渗透数学思想。
数学课堂是师生互动的过程，学生是学习的主人，教师是组织者和引导者。
本堂课注重为学生提供自主探索的空间，引导学生通过探索，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决实际问题。
一堂好的数学课，我认为应该是原生态，充满“数学味”的课；应该立足课堂，立足知识点。
“创设情境———建立模型———解释应用”是新课程所倡导的教学模式。
本节课运用这一模式，创设了一些活动，让学生通过活动，产生兴趣，让学生经历探究“抽屉原理”的过程，初步了解了“抽屉原理”，并能够应用于实际，学会思考数学问题的方法，培养学生的数学思维。
课后，通过方丽娜老师的指点，我觉得，有以下几方面与大家共勉。
一、情境导入“理性化”情境导入，目的是让学生很快的排除外界及内心因素的干扰而进入教学内容，营造一个教学情境，帮助学生在广泛的文化情境中学习探索，导入新课的目的。
是要引起学生在思想上产生学习新知识的愿望，产生一种需要认识和学习的心理。
我以四人小组的形式玩“剪刀、石头、布”的游戏，激发学生的兴趣，初步感受至少有两位同学相同的现象。
通过教学发现，这样课堂比较“杂与乱”，缺少一种理性。
因此，将此游戏设计为：猜一猜，班上有几位同学的生日是在同一个月的。
这样的设计更加的符合教学。
二、教学过程“简单化”理解“抽屉原理”对于学生来说有着一定的难度，在教学例题：把5个苹果放进2个抽屉中，证明，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进了3个苹果。
六年级下册数学广角鸽巢问题
六年级下册数学广角鸽巢问题
# 一、鸽巢原理（抽屉原理）的基本概念
1. 定义
把多于公式个的物体放到公式个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
例如：把公式个苹果放到公式个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有公式个苹果。
2. 公式表示
如果物体数除以抽屉数有余数，那么至少有一个抽屉里的物体数等于商加上公式。
用字母表示为：物体数公式抽屉数公式（公式），至少数公式。
# 二、典型题目及解析
（一）简单的鸽巢问题
1. 题目
把公式本书放进公式个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几本书？
2. 解析
首先计算公式，这里商是公式，余数是公式。
根据鸽巢原理，至少数公式。
也就是说，总有一个抽屉至少放进公式本书。
（二）求物体数的鸽巢问题
1. 题目
一个抽屉里放着若干个玻璃球，要保证有一个抽屉里至少有公式个玻璃球，那么玻璃球的总数至少有多少个？（这里假设抽屉数为公式个）
2. 解析
已知至少数是公式，抽屉数是公式。
根据公式至少数公式，可以推出公式。
那么物体数（玻璃球总数）至少为公式个。
（三）生活中的鸽巢问题
1. 题目
六（1）班有公式名学生，至少有几名学生的生日在同一个月？
2. 解析
一年有公式个月，相当于公式个抽屉，公式名学生相当于物体数。
公式，商是公式，余数是公式。
至少数公式。
所以至少有公式名学生的生日在同一个月。
抽屉原理教案
《数学广角——抽屉原理》教学设计教学内容：《义务教育课程标准实验教科书数学》六年级下册第70-71页。
教学目标：1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2、通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，发现规律。
3、经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
4、通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教学准备：多媒体课件、铅笔、杯子等。
教学过程：一、课前交流：师：老师想请几名同学抽取五名幸运观众。
老师虽然不敢保证这五名同学是谁，但是我确定在这五位幸运观众里至少有三名同学是同一性别的，信不信？那下面我们就来验证一下吧！师：其实这里面蕴藏着一个非常重要的数学原理，同学们学了本节课的内容就会解释此类问题。
下面我们一同走进今天的课堂。
二、新课导入：出示两个抽屉、三个苹果。
（1）师：老师想把三个苹果放到两个抽屉了里，可以怎么放？（2）学生上台演示。
板书：（2,1）（3）还有不同的放法吗？板书：（3,0）（4）师：通过这两种方法，你有什么发现？生：不管怎么放，总有一个抽屉里至少放两个苹果。
（5）板书课题：像这样的数学原理，我们把它叫做抽屉原理。
（板书课题：抽屉原理）三、探究新知：（一）坐板凳游戏：师：其实在我们的身边还有很多这样的现象：老师这里准备了2把椅子，请3个同学上来，谁愿来？师：听清要求，老师说开始以后，请你们3个都坐在椅子上，每个人必须都坐下，好吗？师：谁来说一说他们是怎样坐的？师：还可以怎么做？现在又怎样坐的？师：你发现了三个同学坐两个凳子，无论怎么做有什么现象？生：无论怎么坐，总有一个凳子上至少坐两位同学。
师：想一想，这里面我们可以把什么看作抽屉？几个抽屉？把什么看作苹果？（二）教学例1：1、出示例题：课件出示例1：把4枝铅笔放进3个杯子中，有几种放法？还有什么发现？2、小组合作交流，填写记录单。
六年级数学下册《数学广角》抽屉原理
3、把7本书进2个抽屉中，不管怎么放， 总有一个抽屉至少放进多少本书？为什 么？
7÷2=3……1
3、把9本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有 一个抽屉至少放进多少本书？为什么？
9÷2=4……1
抽屉原理
在有些问题中,“抽屉”和“苹果”不 是很明显, 需要我们制造出“抽屉”和 “苹果”. 制造出“抽屉”和“苹果” 是比较困难的,这一方面需要同学们去分 析题目中的
如果要取出颜色相同的两双筷子，问至 少要取多少根才能保证达到要求？
把5枝笔放 进3个盒子中。
• 把6枝笔放进4个盒子呢？ 把5枝笔放进2个盒子呢？
“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是 由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的， 所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解 决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理” 的应用是千变万化的，用它可以解决许多有 趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的 结果。下面我们应用这一原理解决问题。
3、如果把100个苹果放入99个抽屉中， 至少有几个放到同一个抽屉里呢？（2个）
1、如果把6个苹果放入4个抽屉中，
至少有几个苹果被放到同一个抽
屉里呢？
（2个）
2、如果把8个苹果放入5个抽屉中，
至少有几个苹果被放到同一个抽
屉里呢？
（2个）
你发现了什么规律？
只要物体数量是抽屉数 量的1倍多，总有一个抽屉 里 至少放进2个的物体。
枝铅笔？至少：只有一个文具盒有 4 枝，
其余都是（4-1）枝
3+1
3
3
3
3×(4-1)+1=10（枝）
求总数=抽屉×（至少-1）+1
要分的份数 其中一个多1
抽屉原理(二)
抽屉原理
4、任给7个不同的整数,求证其中必有两个整数,它们的和 或差是10的倍数.
“连续”问题
1、有50名运动员进行某个项目的单循环赛， 如果没有平局，也没有全胜。试证明：一 定有两个运动员积分相同。
2、某学生用11个星期做完数学复习题，他每 天至少做一道题，每星期至多做12道题. 证明： 一定存在连续的若干天，他恰好做了21道题.
抽屉,年龄最大的 是13岁,最小的是11岁,那么其中必有（ ） 名学生是同年同月出生的.
• 从一副张扑克牌（去掉大小王）中，至少 取出几张牌，才能保证一定有2张牌的点数 和颜色相同？ • 至少取出几张牌，才能保证必定有相邻的3 张牌出现？
完成对应练习
染色问题
假设法最核心的思维是： 把物体尽量多的平均分给各个抽屉
这个核心思路是用“有余数的除法”这一数学形式表示出来的。
解题方法：
• 用物品数除以抽屉数，若除数不为零，则“至少数”为商 加1； • 若除数为零，则“至少数”为商。
抽屉原理解题的关键：
（1）找准抽屉和物品个数；
（2）营造“最不利情况”。
• • • • •
前面取的球都没有达到15个球颜色相同的状况。
4、布袋里有4种不同颜色的球，每种都有 10个。最少取出多少个球，才能保证其中 一定有3个球的颜色一样？
5、从一副完整的扑克牌中，至少抽出（23） 张牌，才能保证至少有6张牌的花色相同。
最不利状况： 各个花色都取了5张花色相同的牌，一共是5*4=20 然后取了大、小王共2张牌然后任取一张，就可以保证至 少有6张牌的花色相同了。
设此学生前i天做xi道题（i=1，2，…，77），则x1<x2<…<x77≤12×11=132， 令yi=xi+21，则y1<y2<…<y77≤132+21=153，于是x1，x2，…，x77，y1， y2，…，y77这154个数都≤153，其中必有两数相同，设xi=yj，则xi=xj+21， xi−xj=21，即从第j+1天到第i天，他恰好做了21道题.
六下(人教)第五单元数学广角 - 鸽巢问题(抽屉原理)(附答案
六下（人教）第五单元数学广角 - 鸽巢问题（抽屉原理）（附答案六下人教版同步奥数第五单元数学广角――鸽巢问题能力提升思维突破挑战极限第五单元数学广角――鸽巢问题（抽屉原理）一、最不利原则：为了保证能完成一件事情，需要考虑在最倒霉（最不利）的情况下，如何能达到目标。
二、抽屉原理：形式1：把n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有2个苹果放在一个抽屉里；形式2：把m×n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有m+1个苹果放在一个抽屉里。
模块一抽屉原理【例题1】把3个苹果放到两个抽屉中，有（）种放法。
【练习1】把4支铅笔放进3个笔筒中，有（）种放法。
【例题2】把8个桃子放到7个果盘里，一定有一个果盘里至少放进了（）桃子。
【练习2】把7本书放进6个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（）本书。
【例题3】五年级一班有28个学生，保证至少有几个同学在同一个月出生？【练习3】在任意25个人中，至少有几个人的星座相同？【例题4】把25个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有5个玻璃球？【练习4】把17本书最多放到（）个空书架上，才能保证至少有一个书架上有5本书。
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规定每名同学至少参观一处，最多可以参观两处，至少有多少名同学参观的景点相同？【练习5】中国奥运代表团的173名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水6种饮料，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？【例题6】国庆嘉年华共有5项游艺活动，每个学生至多参加2项，至少参加1项。
那么至少有多少个学生，才能保证至少有4个人参加的活动完成相同？【练习6】桂苑小学六年级每名学生都订阅了《数学小灵通》、《小学生作文》、《英语天地》、《科学画报》这4种报刊中的2种，他们当中至少有34名学生订阅的报刊种类相同。
数学广角(抽屉原理)
有一个盒子里至少有2个球。为 什么？ 2、把13只鸡关在4个笼子里，总 有一个笼子里至少有4只鸡。为 什么？
3、在任意的37人中,至少有四人 的属相相同。为什么？
4、夏令营有400个学生参加，请 问在这些学生中：至少有多少人 在同一天过生日？
5、把15个球放在6个盒子里，总 有一个盒子里至少有几个球？
6、在跳绳练习中，一分钟至少跳 多少个才能保证某一秒钟内至少 跳了两次？
义务教育课程标准实验教科书 六年级 下册
数学广角（抽屉原理）
将10个苹果放进9个抽屉,那 么肯定有一个抽屉里放进了两 个或更多的苹果(也可以说有一 个抽屉里面至少放进了两个苹 果）. 该道理被称为“抽屉原理” 或“鸽笼原理”(以鸽子比做苹 果,以笼子比做抽屉).
把m个物体放入n个空抽屉里 （m＞n，n是非0自然数）， 那么一定有一个抽屉中放进了 至少2个物体。
记 住 了 吗？
把多于kn个物体任意放进n个 空抽屉里（k是正整数），那么 一定有一个抽屉中放进了至少 （k+1)个物体。
填一填
1、把5枚棋子放入下图中四个小 三角形内，那么一定有一个小三 角形内至少有（ 2 ）个棋子。
2、把9粒大米放入4个小方格。
想一想
抽屉原理专业知识课件
问题一 问题二 问题三
至少数
算式
结论
操作验证：
问题1：把 7 本书放进 2 个抽屉中，总有一种抽屉
至少放进（ 4 ）本书？
7 ÷2 = 3 …… 1
操作验证：
问题2：把 8 本书放进 3 个抽屉中，总有一种抽屉
六年级数学下册《数学广角》
狄利克雷 （1805～1859）
“抽屉原理”又称“鸽巢原理”，
最先是由19世纪旳德国数学家
狄利克雷提出来旳，所以又称
“狄利克雷原理”。抽屉原理旳应 用是千变万化旳，用它能够处理许 多有趣旳问题，而且经常能得到某 些令人惊异旳成果。
把4枝笔放入3个笔筒里，不论怎么
放，总有一种笔筒里至少有两只铅笔， 你同意这种说法吗？
6支铅笔放入5个笔筒里,总有一种笔筒里至少有（2 ）
枝铅笔。
6÷5=1……1
7支铅笔放入6个笔筒里，总有一种笔筒里至少有（2 ）
枝铅笔。
7÷6=1……1
10支铅笔放入9个笔筒里，总有一种笔筒里至少有（2 ）
枝铅笔。
10÷9=1……1
......
100支铅笔放入99个笔筒里，总有一种笔筒里至少有（2 ）
问题1：把 7 本书放进 2 个抽屉中，不论怎么放， 总有一种抽屉至少放进（ ）本书？
问题2：把 8 本书放进 3 个抽屉中，不论怎么放， 总有一种抽屉至少放进（ ）本书？
问题3：把 11 本书放进 4 个抽屉中，不论怎么放， 总有一种抽屉至少放进（ ）本书？
问题1：把 7 本书放进 2 个抽屉中，不论怎么放， 总有一种抽屉至少放进（ ）本书？ 问题2：把 8 本书放进 3 个抽屉中，不论怎么放， 总有一种抽屉至少放进（ ）本书？
数学广角 抽屉原理
在计算几何中，抽屉原理可以帮助我们解决一些几何问题， 例如在计算多边形的最小面积或最小周长时，可以利用抽屉 原理来推导其结果。
04 抽屉原理的扩展
超限归纳法
定义
超限归纳法是一种数学归纳法的 扩展，它不仅适用于自然数，还 适用于实数、复数等更广泛的数
域。
应用
超限归纳法在数学分析、实变函数、 复变函数等领域有着广泛的应用， 用于证明一些关于数列、函数等性 质的命题。
03 抽屉原理的应用
组合数学中的应用
鸽笼原理
在组合数学中，鸽笼原理 （Pigeonhole Principle）是抽 屉原理的一种应用，它表明如果 n+1个元素被放入n个容器中， 至少有一个容器包含两个或以上
的元素。
整数划分问题
抽屉原理可以应用于整数划分问 题，例如将n个整数划分为若干 组，使得每组的最大值不超过给 定的限制，证明至少有一组包含
概率分布的性质
在研究概率分布的性质时，抽屉原理可以帮助我们证明一些重要的不等式和性 质，例如在研究随机变量的期望和方差时，可以利用抽屉原理来推导其性质。
计算机科学中的应用
数据结构和算法设计
在计算机科学中，抽屉原理可以应用于数据结构和算法设计 ，例如在设计和分析优先队列、堆等数据结构时，可以利用 抽屉原理来证明其正确性和效率。
证明方法三：数学归纳法
总结词
数学归纳法是通过归纳推理来证明结论的正确性。
详细描述
首先，我们证明当n=1时，结论成立。然后，我们假 设当n=k时结论成立，即存在k+1个物品可以放入k个 抽屉中。接着，我们考虑当n=k+1时的情况，如果第 k+1个物品与前k个物品中的任何一个都不相同，那么 它可以放入相应的抽屉中。但如果它与前k个物品中的 某个物品相同，那么根据归纳假设，这个物品只能放 入之前已经放入的抽屉中。因此，无论哪种情况，第 k+1个物品都可以放入某个抽屉中，证明了结论的正 确性。
抽屉原理教学设计 《抽屉原理》教学设计(5篇)
抽屉原理教学设计《抽屉原理》教学设计(5篇)作为一名为他人授业解惑的教育工作者，常常需要准备教学设计，教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。
那么大家知道规范的教学设计是怎么写的吗？下面是勤劳的小编燕子给大伙儿整编的《抽屉原理》教学设计【较新5篇】，仅供参考。
六年级数学《抽屉原理》公开课教学设计篇一教学目标：1、初步了解“抽屉原理”。
2、引导学生用操作枚举或假设的方法探究“抽屉原理”的一般规律。
3、会用抽屉原理解决简单的实际问题。
4、经历从具体的抽象的探究过程，初步了解抽屉原理，提高学生又根据有条理的进行思考和推理的能力，体会比较的'学习方法。
教学重点：抽屉原理的理解和简单应用。
教学难点：找出实际问题与抽屉原理的内在联系。
教学过程：一、开展小游戏，引入新课。
师：在我们上课之前，先做个小游戏：老师这里准备了4把椅子，请5个同学上来，谁愿来？师：听清要求，老师说开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人须都坐下，好吗？（好）。
这时教师面向全体，背对那5个人。
师：开始。
师：都坐下了吗？生：坐下了。
师：我没有看到他们坐的情况，但是我敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两位同学”我说得对吗？生：对！师：想知道老师为什么会做出如此准确的判断吗？其实这里面蕴含着一个有趣的数学原理——抽屉原理。
二、实验探索一步：研究4枝铅笔放进3个文具盒，有哪些不同的放法？你们又能从这些方法中发现什么有趣的现象？1、（出示）师：把4枝笔放进3个文具盒，有哪些不同的放法？（请一生榜样）你们又能从这些放法中发现什么有趣的现象？2、师：接下来，就请同学们以小组为单位进行实验操作，并把放法和发现填在记录卡上。
3、小组汇报交流。
（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0）生：不管怎么放，总有1个文具盒里至少有2枝铅笔。
师：“总有”是什么意思？生：一定有。
数学六年级下册-《数学广角——鸽巢问题》课外拓展阅读
六年级下册-打印版
数学广角———鸽巢问题
课外拓展阅读
鸽巢问题
鸽巢原理为组合学中的一个重要原理。
鸽巢原理最早是由19世纪的德国数学家运用于解决数学问题而提出来的，也称“抽屉原理”。
应用它可以解决许多有趣的问题，并且常常得到一些令人惊异的结果。
它常被用来证明一些存在性的数学问题，并且在数论和密码学中有着广泛的应用。
鸽巢原理的简单形式。
若有n+l只鸽子飞到，n个鸽巢里面，则至少有一个鸽巢里至少有2只鸽子。
鸽巢原理的加强形式：
将q1+q2+…+q n-n+l个物品放入n个抽屉中，则至少存在某个抽屉i（1≤i≤n），使得这个抽屉里至少有q个物品。
鸽巢原理与数的整除有着密切的关系，在解决有关数的整除问题时，往往将余数作为“抽屉”，将整数看作放入抽屉中的“物体”，最后再利用鸽巢原理解决整数的相关问题。
虽然鸽巢原理十分简单明了，但不是所有的问题都一眼就可以看出什么是鸽子，什么是鸽巢。
在应用它的时候要涉及很多技巧，这是利用鸽巢原理解题的魅力所在。
常用的构造鸽巢的方法有：利用整数分组、余数分类，划分集合，分割区间、分割图形，利用染色等。
抽屉原理
《数学广角——抽屉原理》第一课时教学设计【教学内容】人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第70页。
【教学目标】1、知识与技能：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律，渗透“建模”思想。
2、过程与方法：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力，能与他人交流思维过程和结果，并学会有条理地、清晰地语言阐述自己的观点。
3、情感与态度：通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力，体会到数学与日常生活密切关系。
【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
【教学难点】理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教具、学具】课件，纸杯、铅笔、研究记录表、抽签学号、扑克牌等。
【教学过程】一、游戏激趣，导入新课这个袋子里装着我们班42人的学号，只要随便在里边任意选3张，我可以肯定的说这三个人中至少有2个是性别相同的。
你们信不信？现场试抽来看看我说得对不对。
〖设计意图〗：在课前进行的游戏激趣，一使教师和学生进行自然的沟通交流；二激发学生的兴趣，引起探究的愿望；三为今天的探究埋下伏笔。
二、操作探究，发现规律。
（一）研究“待分物体数”比“抽屉数”多1的情况。
1．动手摆摆，感性认识。
（1）把3本书放进2个抽屉里。
不管怎么放，总有一个抽屉里放进2本书。
你认为对吗？(说明：不区分抽屉的先后顺序）（2）出示例1：把4枝笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔。
你还认为对吗？a.小组合作摆一摆、记一记、说一说，把可能出现的情况都列举出来。
b.引导学生得出：不管怎样放，总有一个文具盒里至少放了2只铅笔。
〖设计意图〗：抽屉原理对于学生来说，比较抽象，特别是“总有一个笔筒里至少放进2枝笔”这句话的理解。
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想想这是为什么呢？
｛ 至少
最少 不少于（大于或等于）
我把情况记 录下来。
0
0
我把情况记 录下来。
0
我把情况记 录下来。
0
我把情况记 录下来。
咱们把这几种情况总结一下：
列举法（枚举法）
我们还可以怎样想：
巩固练习
1. 7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子 要飞进同一个鸽舍里。为什么？
抽屉原理：
m ÷ n = b······c
至少数= b+1
7 ÷ 5 = 1······2
至少数=ห้องสมุดไป่ตู้1+1=2
反证法：
如果每个鸽舍里只飞回1只鸽子， 最多能飞回5只鸽子，剩下的 2只 鸽子还要飞进其中任意的鸽舍里， 则至少有2只鸽子要飞进同一个鸽 舍里。
如果每个文具盒只放1枝 铅笔，最多放3枝。剩下的1 枝还要放进其中的一个文具 盒。所以至少有2枝铅笔放 进同一个文具盒。
4÷3=1……1
反证法（假设法）
拓展一下
把5枝铅笔放进4个文具盒里呢？ 把6枝铅笔放进5个文具盒里呢？ 把7枝铅笔放进6个文具盒里呢？ 把8枝铅笔放进7个文具盒里呢？
你发现了什么？
作业：
写一篇数学日记 题目：今天我学会了什么？
抽屉原理简介
“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学 家狄里克雷（Dirichlet）运用于解决数学 问题的，所以又称“狄里克雷原理”， 也称为“鸽巢原理”。“抽屉原理”的 应用却是千变万化的，用它可以解决许 多有趣的问题，并且常常能得到一些令 人惊异的结果。“抽屉原理”在我们以 后学习的数论、集合论、组合论中都会 有广泛的应用。
铅笔 文具盒
总有一个文具盒里至少有
4 ÷ 3 = 1······1
2
5 ÷ 4 = 1······1
2
6 ÷ 5 = 1······1
2
7 ÷ 6 = 1······1
2
8 ÷ 7 = 1······1
2
m ÷ n = b······c
b+1
至少数=商数+1=b+1
抽屉原理：（形式一）
把m个物体任意放进n个空抽屉 里（m﹥n，n是非0自然数) ，如果 m÷n=b……c(c≠0),那么一定有一个抽 屉中至少放进了(b+1)个物体。