4.1因式分解新北师大版ppt

分解因式。 只有多项式才可能进行
要求：１.是一因种式恒分等解变形 2.变形对象：是 多项式 ;
3.变形过程：由 和 变成 积 的形式
4.变形的结果：是几个 整式 的积 2020年2月29日星5期.六1分1 解结果中的每个因式不能再分
时58分7秒
火眼金睛
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解 (2).2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法 (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法 (4).x2+4x+4=(x+2)2 因式分解 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法 (6).m2-42=(m+4)(m-4) 因式分解 (7).2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r) 因式分解
(6) 2 R+ 2 r = 2
(R+r)
(7) bx－bx3=bx(1－x2)=bx(1＋x)（1－x)
2020年2月29日星期六系的应
用
1、检验下列分解因式是否正确:
(1) x2 y xy2 xy( x y) 正确
(2) 2 x2 1 (2 x 1)(2 x 1) 错误
= 99×100×98
(6)、把a3－a化成几个整式的乘积的形 式。
a3－a= a·a2 － a·1 = a (a2－1) = a (a＋1) (a－1)
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做一做
速战速决
根据左面算式填空:
(1) 3x(x-1)=_3_x_2_-_3_x, (1) 3x2-3x=__3_x_(x__-1_)
a2+2ab+b2 =(a+b)2
m(a+b+c) =am+bm+cm
am+bm+cm =m(a+b+c)
整式乘法互逆变形 因式分解
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新旧相联
联系2：分解质因数与因式分解
分解质因数
6＝2×3 18＝2×32 90＝2×32×5 100＝22×52
因式分解 1-x2 =(1+x)(1-x)
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3、如果多项式ax+B可分解为a(x+y),
则B等于（ B ）
A：a B：ay C：ax D：y
4、（m+2n)(m－2n）是下列哪个多项式分
解因式的结果（ C ）
A:m2+4n2
B:－m2+4n2
C:m2－4n2
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4x2-8x =4x(x-2)
1-4x2 =(1-2x)(1+2x) x2-14x+49 =(x-7)2
1、结果都是以积的形式出现
2、积中的每个因式（数）都不能再分 2020年2月29日星期六11 时58分7秒
明确新知
一般地，把一个多项式表示成几个
整式的乘积的形式，称为把这个多项式
因式分解，有时我们也把这一过程叫做
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学习目标
1、了解分解因式的意义； 2、知道分解因式与整式乘法在整式变形 过程中的关系；
3、掌握检验分解因式是否正确的方法； 4、体会用分解因式或分解因数解决一些 相关问题的简便性。
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整式乘法：
a(m+n)=_a_m_+_a_n__; (a+b)(m+n)=a_m__+_a_n_+_b_m__+_b_n____
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(4)、用简便方法计算：
992－1=（99+1）×（99－1） =100×98 =9800
(5)、99×992－99能被100整除吗？
993－99= 99×992－99×1 = 99×（992－1）
= 99×（99＋1） ×（99－1）
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（和 差 化 积）
概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式， 这种变形叫做把这个多项式分解因式．
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新旧相联
联系1： 整式乘法与因式分解
整式的积 多项式 多项式 整式的积
(a+b)(a-b) =a2-b2
a2-b2=(a+b)(a-b)
(a+b)2 =a2+2ab+b2
(2)ma+mb+mc=___
(2) m(a+b+c) =_____, m(a+b+c) ma+mb+mc (3) a2-b2=_(a__+_b_)_(a__-b_)_
(3) (a+b)(a-b)=_a_2 _–_b_2 , (4) x2-6x+9=_(_x_-_3_)2___
(4) (x-3)2=_x_2_-6_x_+_9___,(5) a3-a=__a_(a__+_1_)_(a_-_1_)
乘法公式：
(a+b)(a-b)=_a_2_－__b_2 _; (a±b)2=a_2_±__2_a_b_+_b_2__
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请同学们完成下列计算， 看谁算得又准又快． （1）-1.2568×(-3)+0.2568×(-3)
（2）1012-992
（3）572+2×57×43+432
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基础闯关一 理解概念
下列各式从左到右变形中，哪些是分解因式? 为什么？
(1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 6xy (3) (5a-1)2=25a2-10a+1
(2) 2x(x-3y)=2x2-
1 x
(4) x+1=x(1+ )
(5) 24a2bc=23·a2·3bc
(52)02a0年(2月a2+9日1星期)六(1a1 -1)=_a_3-__, 时58分7秒
下列两式的变形过程有什么关系？ （1）a(a+1)(a-1)=a3-a （2）a3-a=a(a+1)(a-1)
区别：（1）整式乘积→多项式（整式乘法）
（积 化 和 差） 互逆 过程
（2）多项式→整式乘积（分解因式）
(3) x2 3x 2 ( x 1)( x 2) 正确 (4) x2 3x 2 x( x 3) 2 错误
方法:要判断分解因式是否正确,
首先用定义判断，然后可以从右
向左通过整式乘法运算进行检验.
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2、游戏：
x+xy=
x(1+y)