《相似三角形的判定预备定理 》

18.5.1相似三角形的判定——预备定理

【教学目标】

知识技能：掌握用相似三角形的定义和预备定理判断两个三角形相似

过程方法：在探索相似三角形判定定理过程中，体现解决问题的方法

情感态度：在探索相似图形的性质过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．

【教学重点】预备定理的证明与应用

【教学难点】预备定理的证明

【教学过程】

一.复习引入

活动1

回顾相似三角形的定义，定义既是判定也是性质；平行线分线段成比例

出示问题：如图,DE//BC, △ADE 与△ABC 有什么关系?说明理由.

学生猜想：相似。能得到△ADE ∽△ABC 吗？

教师活动:教师出示并提出问题，组织学生思考．

（1）△ADE 与△ABC 满足“对应角相等”吗？为什么？

（2）△ADE 与△ABC 满足对应边成比例吗？由“DE ∥BC ”的条件可得到哪些线段的比相等？

（3）根据以前学习的知识如何把DE 移到BC 上去？（作辅助线DF ∥AC ）

学生活动:学生小组讨论：要证△ADE ∽△ABC

只需证∠A=∠A ，∠B=∠2，∠C=∠3←——由平行得

=AD AE DE AB AC BC ⎫=⎬⎭

由DE ∥BC 得相似定义 只需证出：DE AD BC AB

=或DE AE BC AC = 由于DE 、BC 不在同一直线上，故可以通过做辅助线平移DE ，将DE 、BC 放在同一直线上

证明： 过D 点作DF ∥AC 交BC 于F ∵DE ∥BC ，DF ∥AC ∴四边形DFCE 是□ ∴DE=CF ∵DF ∥AC ∴CF AD BC BD

= ∴DE AD BC BD

= ∵DE ∥BC ∴=AD AE BD AC

∵DE ∥BC

∴∠A=∠A ，∠1=∠B ，∠2=∠C ∴△ADE ∽△ABC BC DE AC AE AB AD ==∴

B

分析完后由学生口述再ppt 出示过程

由此可得：平行于三角形一边的直线截其他两边所得的三角形与原三角形相似。 拓展： 思考： 若条件不变，图形如图所示，结论是否仍然成立？依然成立

几何画板演示

教师活动:板书课题“相似三角形的判定”

二、形成新知：

活动2 归纳总结：判定三角形相似的（预备）定理： 文字语言：平行于三角形一边的直线,截其他两边所得的三角形与原来三角形相似。 图形语言：

符号语言：∵DE ∥BC

∴△ADE ∽△ABC

三、例题讲解与巩固

活动3

练习： 1、下列各图都满足DE ∥BC ，是否都有△ADE ∽△ABC ？

设计意图：预备定理的简单识别。

2、如图，在△ABC 中，DG ∥EH ∥FI ∥BC ，

（1）请找出图中所有的相似三角形；

（2）如果AD=1，DB=3，那么DG ：BC=_____

设计意图：1）三角形相似具有传递性 2）平行线分线段成比例

3.如图，E 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上的一点，连结AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形（ ）

A 1对

B 2对

C 3对

D 4对

设计意图：预备定理在平行四边形中应用

E B C A

D E B C A D

E B C A D

4.如图,已知DE ∥BC,AE=5cm,EC=3cm,BC=7cm,∠BAC=450,∠ACB=400.

(1)求∠AED 和∠ADE 的大小; (2)求DE 的长.

设计意图：训练学生标图及预备定理在求边角时应用

例：已知：如图，△ABC 中，DE ∥BC ，AN 交DE 于M. 求证：=DM EM BN CN . 证明：∵DE ∥BC ∴△ADM ∽△ABN

△AME ∽△ANC

∴

DM AM BN AN = ME AM CN AN

= ∴DM ME BN CN = 设计意图：预备定理在证明题简单应用，通过中间比证明比例式成立

四、课堂小结 知识：相似三角形判定方法

1、(定义) 对应角相等且三组对应边的比相等；

2、（预备定理）平行于三角形一边的直线,截其他两边所得的三角形与原三角形相似 方法：1)从复杂图形找基本图形，A 字形和8字形

2）传递性：相似三角形和比例式。

板书设计

18.5.1相似三角形的判定(一)

预备定理：

文字语言：平行于三角形一边的直线,截其他两边所得的三角形与原来三角形相似 图形语言：

符号语言：∵DE ∥BC

∴△ADE ∽△ABC

E B C A

D E B C A D

M E N B C

A

D

18.5.1相似三角形的判定

——预备定理

庞会波

2016.4.20