第一章n阶行列式教案讲稿【哈工大版】

教学单元教案格式

线性代数课程教案

线性代数课程教案

1,11,11,11,1,11,11,11,1

,1

,1

i j i j i n i j i j i n n n j n j nn

a a a a a a a a a a ----+-++-+++-+a a a 称A ij 为元ij a

的代数余子式 ( i, j = 1, 2, … , n ) . 12122212n

n n n nn a a a a a a a

我们称上述主对角线下方的元素全为零形式的行列式为上三角形行列式阶行列式的定义中是按第一列展开的，是否可以依其他列展开呢？我们称上述主对角线上方的元素全为零形式的行列式为下三角形行列式阶行列式

31

3233000nn

a a a a a a a 1122nn

a a a 12n n

nn a a a 33

000000

000nn a a 1122nn

a a a

(D 这类行列式称作反上三角行列式.

下)三角行列式的值等于主对角线上元素 ） 4，5题

2122

2,1

?000n a a a a a a -=00200?1000000

n =-(1)(2)!n n n -+

in jn a a ,

如果行列式有两行（或两列）的对应元素相同，则行列式的值为零。因为对调此两行(列)后,D 的形式不变 0=⇒D

321=c b a 乘以行列式等于将行列式的某一行a n

111n n nn

n a a D a a =已知1111,111,1_____n n n nn n n a a a D D a a a --==2(1)n --

12k k k k k n n

in in

nn n n nn a a a a = 中某行(列)元素全为00=⇒D ． 元素成比例0=⇒D ．

若对某个i , 有)

,,2,1(n j c b a ij ij ij =+=, 则

n a a 111n

a a 111n in

jn

jn

nn a a a a a a a a a a a a a =

对于列的情形也成立．

()

1

1

1

00000

000

1n n n n

ββ

α

βα

β

β--+-

因而有 ：

211

1

2

2

00

012101200

1

2

02

(1)1

10012210

1

2

2

10120100

12n n n n D +----+-⋅-

=-21-

--n D D =-=D D D

←r

1