绝对值不等式,高考历年真题
不等式与绝对值不等式(普通用卷)
不等式与绝对值不等式1．若关于x的不等式|x+2|+|x−a|<5有解，则实数a的取值范围是A.(−7,7)B.(−3,3)C.(−7,3)D.∅2．不等式|x+3|−|x−1|≤a2−3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为A.(−∞,−1]∪[4,+∞) B.(−∞,−2]∪[5,+∞)C.[1,2]D.(−∞,1]∪[2,+∞)3．不等式|x+2|+|x−1|≤3的解集是4．关于x的不等式|2x+3|≥3的解集是．5．如果关于x的不等式|x−2|+|x−3|≥a的解集为R,则a的取值范围是 .6．若对任意的x∈R,不等式|x−3|+|x−a|≥3恒成立，则实数a的取值范围为．7．已知关于x的不等式|x+2|+|x−1|>a恒成立，则实数a的取值范围是 .8．设函数f(x)=|x−4|+|x−a|(a>1)，且f(x)的最小值为3．(1)求a的值；(2)若f(x)≤5，求满足条件的x的集合．9．已知a>0,b>0,且a2+b2=92，若a+b≤m恒成立，(1)求m的最小值；(2)若2|x−1|+|x|≥a+b对任意的a,b恒成立，求实数x的取值范围.10．已知不等式2|x−3|+|x−4|<2a.(1)若a=1，求不等式的解集；(2)若已知不等式的解集不是空集，求实数a的取值范围.11．已知函数f(x)=|x−2|+|x−1|.(1)求不等式f(x)≤7的解集;(3)若函数g(x)=x2−2x+|a2−3|的最小值不小于f(x)的最小值,求a的取值范围. 12．设函数f(x)=|x−2|−|x+1|.(1)解不等式f(x)>2;(2)若关于x的不等式a2−2a≤f(x)解集是空集,求实数a的取值范围.13．设函数f(x)=|x−1|+|x+2|的最小值为m.(1)求实数m的值;(2)已知a>2,b>2,且满足a+b=2+m,求证:1a−2+4b−2≥9.14．已知函数f(x)=|x+4|+|x−2|的最小值为n.(1)求n的值；(2)若不等式|x−a|+|x+4|≥n恒成立，求a的取值范围.参考答案1.C【解析】本题考查绝对值三角不等式及绝对值不等式的解法.由绝对值三角不等式可得|x +2|+|x −a |≥|(x +2)−(x −a )|=|2+a |，根据题意可得|2+a |<5，解得−7<a <3，故选C.【备注】无2.A【解析】本题主要考查绝对值不等式及一元二次不等式的解法.|x +3|−|x −1|≤(x +3)−(x −1)=4,故a 2−3a ≥4,解得a ≤−1或a ≥4,故选A.【备注】无3.[−2,1]【解析】本题主要考查含绝对值不等式的解法.解答本题时要注意通过分类讨论去掉绝对值的方式去解不等式.由题，当x >1时，x +2+x −1=2x +1≤3，解得x ≤1，无解；当−2≤x ≤1时，x +2+1−x =3≤3恒成立，故−2≤x ≤1；当x <−2时，−x −2+1−x =−2x −1≤3，解得x ≥−2，故无解.综上可知，−2≤x ≤1【备注】统计历年的高考试题可以看出，含绝对值不等式的解法现在主要在选考模块中进行考查，属于容易题.4.(−∞,−3]∪[0,+∞)【解析】本题考查绝对值不等式的解法.由|2x +3|≥3可得2x +3≥3或2x +3≤−3，所以x ≥0或x ≤−3，故答案为(−∞,−3]∪[0,+∞).【备注】无5.(−∞,1]【解析】本题主要考查含绝对值不等式和三角不等式的应用;因为|x −2|+|x −3|≥|(x −2)−(x −3)|=1,且不等式|x −2|+|x −3|≥a 的解集为R ,则a ≤1;故填(−∞,1].【备注】在求|x −2|+|x −3|的最值时,可以考虑绝对值的几何意义:|x −2|+|x −3|表示数轴上的点x 到点2和点3的距离之和,由平面几何知识,得当点x 在点2和点3之间时,其距离和最小,为1.6.a ≤0或a ≥6【解析】无【备注】无7.(−∞,3)【解析】无【备注】无8.(1)函数f (x )=|x ﹣4|+|x ﹣a |表示数轴上的x 对应点到4、a 对应点的距离之和， 它的最小值为|a ﹣4|=3，再结合a ＞1，可得a =7．(2)f (x )=|x ﹣4|+|x ﹣7|={−2x +11,x <43, 4≤x ≤72x −11,x >7，故由f (x )≤5可得{x <4−2x +11≤5①，或{4≤x ≤73≤5②，或{x >72x −11≤5③． 解①求得3≤x ＜4，解②求得4≤x ≤7，解③求得7＜x ≤8，所以不等式的解集为{x|3≤x ≤8}．【解析】本题考查绝对值不等式.(1)由绝对值的几何意义得|a ﹣4|=3,而a ＞1,即a =7.(2)分段求解得{x|3≤x ≤8}.【备注】无9.(1)∵(a 2+b 2)(12+12)≥(a +b )2,∴a +b ≤3,(当且仅当a 1=b 1，即{a =32b =32(时取等号). 又a +b ≤m 恒成立，∴m ≥3.(2)要使2|x −1|+|x|≥a +b 恒成立，须且只须2|x −1|+|x|≥3,∴{x ≤0−2x +2−x ≥3或{0<x ≤1−2x +2+x ≥3或{x >12x −2+x ≥3 ∴x ≤−13或x ≥53. 【解析】本题考查基本不等式应用及绝对值不等式.解答本题时要注意(1)根据条件利用柯西不等式求得最值，并表示实数m 的最小值；(2)先构造绝对值不等式，然后解绝对值不等式，得到实数x 的取值范围.【备注】无10.(1)当a ＝1时，不等式即为2|x －3|＋|x －4|<2，若x ≥4，则3x －10<2，x <4，所以舍去；若3<x <4，则x －2<2，所以3<x <4；若x ≤3，则10－3x <2，所以83<x ≤3.综上，不等式的解集为{x |83<x <4}.(2)设f (x )＝2|x －3|＋|x －4|，则f (x )＝{3x −10,x ≥4,x −2,3<x <4,10−3x,x ≤3.作出函数f (x )的图象，如图所示．由图象可知，f (x )≥1，所以2a >1，a >12，即a 的取值范围为(12,+∞).【解析】无【备注】无11.(1)由f (x )≤7,得|x −2|+|x −1|≤7,∴{x >22x −3≤7或{1≤x ≤21≤7或{x <13−2x ≤7. 解得−2≤x ≤5,故不等式f (x )≤7的解集为[−2,5].(2)∵f (x )=|x −2|+|x −1|≥|x −2−(x −1)|=1,∴f (x )的最小值为1.∵g (x )min =g(1)=|a 2−3|−1,∴|a 2−3|−1≥1,则a 2−3≥2或a 2−3≤−2,解得a ∈(−∞,−√5]∪[−1,1]∪[√5,+∞).【解析】无【备注】无12.(1)由|x −2|−|x +1|>2,得{x ≤−13>2或{−1<x <21−2x >2或{x ≥2−3>2, 解得x <−12,即解集为x ∈(−∞,−12).(2)∵a 2−2a ≤f (x )的解集为空集,∴a 2−2a >f (x )max ,而f (x )=|x −2|−|x +1|≤|(x −2)−(x +1)|=3,∴a 2−2a >3,即a >3或a <−1.【解析】无【备注】无13.(1)函数f (x )=|x −1|+|x +2|=|1−x|+|x +2|≥|(1−x)+(x +2)|=3, 故f (x )的最小值m =3.(2)由(1)得a +b =2+m =5,故a −2+b −2=1,故1a−2+4b−2=(1a−2+4b−2)[(a −2)+(b −2)]=1+b−2a−2+4(a−2)b−2+4≥5+2√b−2a−2⋅4(a−2)b−2=9. 当且仅当b −2=2(a −2),即a =73,b =83时“=”成立．【解析】无【备注】无14.(1)f (x )=|x +4|+|x −2|={2x +2,x ≥26,−4≤x <2−2x −2,x <−4，所以最小值为6，即n =6.(2)由(1)知n =6，|x −a|+|x +4|≥6恒成立，由于|x −a|+|x +4|≥|(x −a)−(x +4)|=|a +4|，等号当且仅当(x −a)(x +4)≤0时成立，故|a +4|≥6，解得a ≥2或a ≤−10.所以a 的取值范围为(−∞,−10]∪[2,+∞).【解析】无【备注】无。
绝对值不等式高考真题和典型题
绝对值不等式高考真题和典型题1．(2020·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)＝|x－a2|＋|x－2a＋1|.(1)当a＝2时，求不等式f(x)≥4的解集；(2)若f(x)≥4，求a的取值范围．2.(2020·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝|3x＋1|－2|x－1|.(1)画出y＝f(x)的图象；(2)求不等式f(x)＞f(x＋1)的解集．3.已知函数f(x)＝|x－a|＋3x，其中a∈R.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥3x＋|2x＋1|的解集；(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤－1}，求a的值．4.已知函数f(x)＝|x－4|＋|x－a|(a∈R)的最小值为a.(1)求实数a的值；(2)解不等式f(x)≤5.5.设函数f(x)＝lg (|2x－1|＋2|x＋1|－a)．(1)当a＝4时，求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围．参考答案1.解 (1)当a ＝2时，f (x )＝|x －4|＋|x －3|.当x ≤3时，f (x )＝4－x ＋3－x ＝7－2x ，由f (x )≥4，解得x ≤32；当3＜x ＜4时，f (x )＝4－x ＋x －3＝1，f (x )≥4无解；当x ≥4时，f (x )＝x －4＋x －3＝2x －7，由f (x )≥4，解得x ≥112.综上所述，f (x )≥4的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≤32或x ≥112. (2)f (x )＝|x －a 2|＋|x －2a ＋1|≥|(x －a 2)－(x －2a ＋1)|＝|－a 2＋2a －1|＝(a －1)2(当且仅当2a －1≤x ≤a 2时取等号)，∴(a －1)2≥4，解得a ≤－1或a ≥3，∴a 的取值范围为(－∞，－1]∪[3，＋∞)．2.解 (1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋3，x ≥1，5x －1，－13＜x ＜1，－x －3，x ≤－13，作出图象，如图所示．(2)将函数f (x )的图象向左平移1个单位，可得函数f (x ＋1)的图象，如图所示：由－x －3＝5(x ＋1)－1，解得x ＝－76.所以不等式的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－76. 3.解 (1)当a ＝1时，f (x )＝|x －1|＋3x ，由f (x )≥3x ＋|2x ＋1|，得|x －1|－|2x ＋1|≥0，当x >1时，x －1－(2x ＋1)≥0，得x ≤－2，无解；当－12≤x ≤1时，1－x －(2x ＋1)≥0，得－12≤x ≤0；当x <－12时，1－x －(－2x －1)≥0，得－2≤x <－12.所以不等式的解集为{x |－2≤x ≤0}．(2)由|x －a |＋3x ≤0，可得⎩⎨⎧ x ≥a ，4x －a ≤0或⎩⎨⎧ x <a ，2x ＋a ≤0， 即⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥a ，x ≤a 4或⎩⎪⎨⎪⎧ x <a ，x ≤－a 2. 当a >0时，不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≤－a 2. 由－a 2＝－1，得a ＝2.当a ＝0时，不等式的解集为{x |x ≤0}，不符合题意．当a <0时，不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≤a 4. 由a 4＝－1，得a ＝－4.综上，a ＝2或a ＝－4.4.解 (1)f (x )＝|x －4|＋|x －a |≥|a －4|＝a ，解得a ＝2.(2)由(1)知，f (x )＝|x －4|＋|x －2|＝⎩⎪⎨⎪⎧ －2x ＋6，x ≤2，2，2<x ≤4，2x －6，x >4.故当x ≤2时，由－2x ＋6≤5，得12≤x ≤2，当2<x ≤4时，显然不等式成立，当x >4时，由2x －6≤5，得4<x ≤112，故不等式f (x )≤5的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |12≤x ≤112. 5.解 (1)当a ＝4时，f (x )＝lg (|2x －1|＋2|x ＋1|－4)，此时x 应满足|2x －1|＋2|x ＋1|>4.当x ≤－1时，1－2x －2x －2>4，解得x <－54；当－1<x <12时，1－2x ＋2x ＋2>4，无解；当x ≥12时，2x －1＋2x ＋2>4，解得x >34.综上所述，函数f (x )的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <－54或x >34. (2)函数f (x )的定义域为R ，即|2x －1|＋2|x ＋1|－a >0在R 上恒成立，即a <(|2x －1|＋2|x ＋1|)min .因为|2x －1|＋2|x ＋1|＝|2x －1|＋|2x ＋2|≥|(2x －1)－(2x ＋2)|＝3， 所以a <3，即实数a 的取值范围为(－∞，3)．。
含绝对值的不等式考试试题及答案
含绝对值的不等式考试试题及答案例5-3-13 解下列不等式：(1)|2-3x|-1 V 2⑵ |3x+5|+1 > 6解 (1)原不等式同解于|2 -3x|<3^ -3<2 -3x<3^> -|<x<| 故原不等式的解集为何牛 <金< 学(2)原不等式可化为|3x+5| > 5 .__ 3x+5> 5 或 3x+5v -5O 52〉0或- ¥故解集为-罟卜注解含绝对值的不等式，关键在于正确地根据绝对值的定义去掉绝对值符号。
解 5-3-14 解不等式 4V |x 2-5x| < 6。
解原不等式同解于不等式组片卞〉4 ①紂一划<6 (ii)不等式(i)同解于x 2-5x v -4 或 x 2-5x > 4其解集可用数轴标根法表示如下:2 5-A1注本例的难点是正确区别解集的交、并关系。
“数轴标根法”是确定 解集并防止出错的有效辅助方法。
例 5-3-15 解不等式 |x+2|-|x-1| > 0解原不等式同解于|x+2| > |x-1| “—，(x+2)2》(x-1) 2O +4E +4^x a+ l <=> &忑A -3 <=> - £不等式(ii)同解于2-6 < x -5x < 6-5^ + £〉02 或M-5x-6<0 °|-lCx<60 -1£蛊忑 2 或 3C xC 6取不等式(i) , (ii)的解的交集，即得原不等式的解集[j 四)U(l, 2]U[3, 4)U(¥&〕或Q4 &E故原不竽式的解集为国掘〉-A注 解形如|ax+b|-|cx+d| > 0的不等式，适合于用移项后两边平方脱去 绝对值符号的方法。
但对其他含多项绝对值的情形，采用此法一般较繁，不可 取。
绝对值不等式(高考版)(含经典例题+答案)
绝对值不等式（一） 绝对值不等式c b x a x c b x a x ≤-+-≥-+-绝对值的几何意义：a 的几何意义是：数轴上表示数轴上点a 到原点的距离；b a -的几何意义是：数轴上表示数轴上,a b 两点的距离。
b a +的几何意义是：数轴上表示数轴上,a b -的两点的距离。
x a x b -+-的几何意义是：数轴上表示点x 到,a b 的两点的距离和，故b a b x a x -≥-+- 利用图像和几何意义解c b x a x ≤-+-或c b x a x ≥-+-的解集。
分区间讨论：()()()⎪⎩⎪⎨⎧>--≤≤-<++-=-+-b x b a x b x a a b a x b a x b x a x 22c b ax ≤-的解法：I.当0＞c 时，不等式解集为：c b ax c ≤+≤- II.当0＜c 时，不等式解集为：空集 c b ax ≥+的解法：I.当0＞c 时，不等式解集为：c b ax c b ax -≤+≥+或 II.当0＜c 时，不等式解集为：全体实数解：由于|x ＋1|＋|x －2|≥|(1－(－2)|＝3，所以只需a ≤3即可．若本题条件变为“∃x ∈R 使不等式|x ＋1|＋|x －2|<a 成立为假命题”，求a 的范围．解：由条件知其等价命题为对∀x ∈R ，|x ＋1|＋|x －2|≥a 恒成立，故a ≤(|x ＋1|＋|x －2|)min ，又|x ＋1|＋|x －2|≥|(x ＋1)－(x －2)|＝3，∴a ≤3.例2：不等式log3(|x －4|＋|x ＋5|)>a 对于一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是________． 解：由绝对值的几何意义知：|x －4|＋|x ＋5|≥9，则log 3(|x －4|＋|x ＋5|)≥2所以要使不等式log 3(|x －4|＋|x ＋5|)>a 对于一切x ∈R 恒成立，则需a <2.解：当x >1时，原不等式等价于2x <3⇒x <32，∴1<x <32；当－1≤x ≤1时，原不等式等价于x ＋1－x ＋1<3，此不等式恒成立，∴－1≤x ≤1；当x <－1时，原不等式等价于－2x <3⇒x >－32，∴－32<x <－1.综上可得：－32<x <32。
高中数学 绝对值不等式高考题合集详解
绝对值不等式1．(2015·山东卷)不等式|x －1|－|x －5|<2的解集是( )A ．(－∞，4)B ．(－∞，1)C ．(1,4)D ．(1,5)解析 当x ≤1时，不等式可化为(1－x )－(5－x )<2，即－4<2，满足题意；当1<x <5时，不等式可化为(x －1)－(5－x )<2，即2x －6<2，解得1<x <4；当x ≥5时，不等式可化为(x －1)－(x －5)<2，即4<2，不成立。
故原不等式的解集为(－∞，4)。
答案 A2．不等式⎪⎪⎪⎪⎪⎪ax －1x >a 的解集为M ，且2∉M ，则a 的取值范围为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，＋∞B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，＋∞ C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 D.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12 解析 由已知2∉M ，可得2∈∁R M 。
于是有⎪⎪⎪⎪⎪⎪2a －12≤a ， 即－a ≤2a －12≤a ，解得a ≥14，故选B 。
答案 B3．对任意x ，y ∈R ，|x －1|＋|x |＋|y －1|＋|y ＋1|的最小值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析 ∵|x －1|＋|x |＋|y －1|＋|y ＋1|＝(|1－x |＋|x |)＋(|1－y |＋|1＋y |)≥|(1－x )＋x |＋|(1－y )＋(1＋y )|＝1＋2＝3，当且仅当(1－x )·x ≥0，(1－y )·(1＋y )≥0，即0≤x ≤1，－1≤y ≤1时取等号，∴|x －1|＋|x |＋|y －1|＋|y ＋1|的最小值为3。
答案 C4．(2015·重庆卷)若函数f (x )＝|x ＋1|＋2|x －a |的最小值为5，则实数a ＝________。
解析 当a ≤－1时，f (x )＝|x ＋1|＋2|x －a |＝⎩⎪⎨⎪⎧ －3x ＋2a －1，x <a ，x －2a －1，a ≤x ≤－1，3x －2a ＋1，x >－1，所以f (x )在(－∞，a )上单调递减，在(a ，＋∞)上单调递增， 则f (x )在x ＝a 处取得最小值f (a )＝－a －1，由－a －1＝5得a ＝－6，符合a ≤－1；当a >－1时，f (x )＝|x ＋1|＋2|x －a |＝⎩⎪⎨⎪⎧ －3x ＋2a －1，x <－1，－x ＋2a ＋1，－1≤x ≤a ，3x －2a ＋1，x >a 。
高三数学绝对值不等式试题
高三数学绝对值不等式试题1. (1).（不等式选做题）对任意,的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，当且仅当时取等号，所以的最小值为，选C.【考点】含绝对值不等式性质2.集合A＝{x|<0}，B＝{x||x－b|<a}．若“a＝1”是“A∩B≠∅”的充分条件，则实数b的取值范围是______．【答案】(－2,2)【解析】A＝{x|<0}＝{x|－1<x<1}，B＝{x||x－b|<a}＝{x|b－a<x<b＋a}，因为“a＝1”是“A∩B≠∅”的充分条件，所以－1≤b－1<1或－1<b＋1≤1，即－2<b<2.3.若关于x的不等式|x－2|＋|x－a|≥a在R上恒成立，则a的最大值是（）A．0B．1C．－1D．2【答案】B【解析】由于|x－2|＋|x－a|≥|a－2|，∴等价于|a－2|≥a，解之得a≤1.故实数a的最大值为1，选B.4.设A＝{x∈Z||x－2|≤5}，则A中最小元素为( )A．2B．－3C．7D．0【答案】B【解析】由|x－2|≤5，得－3≤x≤7，又x∈Z，∴A中的最小元素为－3，选B.5.解不等式：|x－1|>.【答案】{x|x<0或x>2}【解析】当x<0时，原不等式成立；当x≥1时，原不等式等价于x(x－1)>2，解得x>2或x<－1，所以x>2；当0<x<1时，原不等式等价于x(1－x)>2，这个不等式无解．综上，原不等式的解集是{x|x<0或x>2}．6.已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.(1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．【答案】（1）x≤1或x≥4（2）－3≤a≤0【解析】(1)当a＝－3时，f(x)≥3，|x－3|＋|x－2|≥3，或或解得x≤1或x≥4.(2)原命题f(x)≤|x－4|在[1，2]上恒成立|x＋a|＋2－x≤4－x在[1，2]上恒成立－2－x≤a≤2－x在[1，2]上恒成立，故－3≤a≤0.7.已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若时，，求a的取值范围.【答案】（1）；（2）[－7，7].【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法、不等式恒成立等基础知识，考查学生分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，先把a＝－1代入，先写出的解析式，利用零点分段法去掉绝对值，解不等式组，得到不等式的解集；第二问，在已知的范围内的绝对值可去掉，解绝对值不等式，使之转化成2个恒成立.试题解析：（1）当a＝－1时，不等式为|x＋1|－|x＋3|≤1．当x≤－3时，不等式化为－(x＋1)＋(x＋3)≤1，不等式不成立；当－3＜x＜－1时，不等式化为－(x＋1)－(x＋3)≤1，解得；当x≥－1时，不等式化为(x＋1)－(x＋3)≤1，不等式必成立．综上，不等式的解集为． 5分（2）当x∈[0，3]时，f(x)≤4即|x－a|≤x＋7，由此得a≥－7且a≤2x＋7．当x∈[0，3]时，2x＋7的最小值为7，所以a的取值范围是[－7，7]． 10分【考点】绝对值不等式的解法、不等式恒成立.8.不等式的解集为__________________.【答案】．【解析】，由，解得．【考点】绝对值不等式的解法．9.设（1）当时，，求a的取值范围；（2）若对任意，恒成立，求实数a的最小值【答案】（1）；（2）【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法、不等式的性质等基础知识，考查学生分析问题解决问题的能力，考查学生的转化能力和计算能力第一问，利用绝对值不等式的解法，先解出的解，再利用是的子集，列不等式组，求解；第二问，先利用不等式的性质求出的最小值，将恒成立的表达式转化为，再解绝对值不等式，求出的取值范围试题解析：（1），即依题意，,由此得的取值范围是[0，2] 5分（2）当且仅当时取等号解不等式，得故a的最小值为 10分【考点】1 绝对值不等式的解法；2 集合的子集关系；3 不等式的性质；4 恒成立问题10.解不等式：x＋|2x－1|＜3.【答案】{x|－2＜x＜}【解析】原不等式可化为或解得≤x＜或－2＜x＜.所以不等式的解集是{x|－2＜x＜}．11.在实数范围内，不等式的解集为．【答案】【解析】不等式，由绝对值的几何意义知（如下图），当时，不等式成立.【考点】含绝对值不等式.12.（1）解关于的不等式；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）解绝对值不等式的关键是去掉绝对号，如果有多个绝对号，可考虑零点分段的办法，该题只需分和分类讨论；（2）构造函数，只需函数.试题解析：（1）不等式等价于：，或，所以解集为；（2）记，则，∴实数的取值范围是.【考点】1、；绝对值不等式的解法；2、分段函数的最值.13.若关于x的不等式有解，则实数的取值范围是： .【答案】【解析】∵关于的不等式有解，表示数轴上的到和的距离之差，其最小值等于，最大值是，由题意，∴．【考点】绝对值不等式的解法．14.关于的不等式.（Ⅰ）当时，解此不等式；（Ⅱ）设函数，当为何值时，恒成立？【答案】（1）解集为；（2）.【解析】本题考查绝对值不等式的解法和不等式的恒成立问题，考查学生的分类讨论思想和转化能力.第一问，先将代入，利用对数值得，利用零点分段法去绝对值解不等式；第二问，先将已知转化为，利用绝对值的几何意义得到的最大值，所以，即.试题解析：（1）当时，原不等式可变为，可得其解集为（2）设，则由对数定义及绝对值的几何意义知，因在上为增函数，则，当时，，故只需即可，即时，恒成立．【考点】1.解绝对值不等式；2.绝对值的几何意义；3.函数的最大值.15.已知函数.（1）若的解集为，求实数的值.（2）当且时，解关于的不等式.【答案】（1）；（2）当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为.【解析】本题考查绝对值不等式的解法及利用解集求实数的值，考查学生的分类讨论思想和转化能力.第一问，利用绝对值不等式的解法求出的范围，让它和已知解集相同，列出等式，解出和的值；第二问，先将代入，得到解析式，再代入到所求不等式中，找到需要解的不等式，注意到当时，2个绝对值一样，所以先进行讨论，当时，按照解绝对值不等式的步骤，先列出不等式组，内部求交集，综合和的情况得到结论.试题解析：（Ⅰ）由得，所以解之得为所求． 4分（Ⅱ）当时，，所以当时，不等式①恒成立，即；当时，不等式或或，解得或或，即；综上，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为． 10分【考点】1.绝对值不等式的解法.16.已知的最小值为，则二项式展开式中项的系数为 .【答案】15【解析】二项式展开式中含的项为其系数为．【考点】1、绝对值不等式的性质；2、二项式定理．17.已知函数f(x)=|x-2|+2|x-a|(a∈R).(I)当时，解不等式f(x)>3;(II)不等式在区间（-∞，+∞)上恒成立，求实数a的取值范围.【答案】(I) ；(II)或.【解析】(I) 分三种情况去掉绝对值解不等式；(II)分三种情况讨论，即得的最小值为，再得，解不等式得a的取值范围.试题解析：(Ⅰ)解得；解得；解得， 3分不等式的解集为. 5分(Ⅱ)；；；的最小值为； 8分则，解得或. 10分【考点】1、绝对值不等式的解法.18.设函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若函数的解集为，求实数的取值范围.【答案】①②.【解析】（Ⅰ）把绝对值函数写出分段函数,然后分别解不等式. （Ⅱ）画出函数的图象,由图象知过定点的直线的斜率满足函数的解集为.试题解析：（Ⅰ），即解集为．．5分（Ⅱ）如图，，故依题知，即实数的取值范围为 5分【考点】1.绝对值不等式;2.数形结合数学思想.19.设．（1）解不等式；（2）若对任意实数，恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（Ⅰ）或;（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）绝对值函数是分段函数,要分段考虑, （Ⅱ）对 ,恒成立等价于对,恒成立,等价于对,函数的最大值小于等于 , 利用函数在区间上是单调递增,求出最大值即可试题解析：解：， 2分（Ⅰ）画出函数的图像如图，的解为或. 4分的解集为或 5分（Ⅱ），即， 7分10分【考点】绝对值不等式,不等式恒成立.20.若关于的不等式的解集非空，则实数的取值范围是；【答案】【解析】根据题意，由于的不等式即可知实数的取值范围是。
高三数学绝对值不等式试题
高三数学绝对值不等式试题1. (1).（不等式选做题）对任意,的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，当且仅当时取等号，所以的最小值为，选C.【考点】含绝对值不等式性质2.设函数.（1）求不等式的解集；（2）若存在实数，使得成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】（1）由函数的零点为或.所以将x分为三类即可得到不等式的解集.（2）存在实数，使得成立，即等价于函数的最大值大于.由柯西不等式放缩即可求得到的最大值，从而求得实数的取值范围，即可得结论.（1）当时，由得，所以；当时，由得，所以；当时，由得，所以． 2分综上不等式的解集． 3分（2）， 4分由柯西不等式得，， 5分当且仅当时取“=”，的取值范围是． 7分【考点】1.绝对值不等式.2.柯西不等式.3.若存在实数使成立，则实数的取值范围_______【答案】【解析】由又因为存在实数使成立则，则【考点】绝对值不等式；存在性问题.4.已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)的解集为M.(1)求M;(2)当a,b M时,证明:2|a+b|＜|4+ab|.【答案】（1）；（2）证明过程详见解析.【解析】本题主要考查绝对值不等式、不等式的证明等基础知识，意在考查考生的运算求解能力、利用综合法、分类讨论思想的解题能力．第一问，利用零点分段法分别去掉绝对值，解不等式；第二问，可先用分析法由所求证的结论入手，分析需要证明什么，再用综合法证明，要证2|a+b|＜|4+ab|，需证明，展开，需证明，由已知入手，找到，，从而证出.试题解析：（1）由，即，当时，则，得，∴；当时，则，得，恒成立，∴；当时，则，得，∴；综上，. 5分（2）当时，则，.即：，，∴，∴，即，也就是，∴，即：，即. 10分【考点】绝对值不等式、不等式的证明.5.若不等式恒成立，则实数的取值范围为 _______；【答案】【解析】因为函数，不等式恒成立，即，所以实数的取值范围为.【考点】绝对值不等式的最值问题.6.设.（1）当时，，求a的取值范围；（2）若对任意，恒成立，求实数a的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法、不等式的性质等基础知识，考查学生分析问题解决问题的能力，考查学生的转化能力和计算能力.第一问，利用绝对值不等式的解法，先解出的解，再利用是的子集，列不等式组，求解；第二问，先利用不等式的性质求出的最小值，将恒成立的表达式转化为，再解绝对值不等式，求出的取值范围.试题解析：（1），即．依题意，,由此得的取值范围是[0，2] .5分（2）．当且仅当时取等号．解不等式，得．故a的最小值为． 10分【考点】1.绝对值不等式的解法；2.集合的子集关系；3.不等式的性质；4.恒成立问题.7.已知函数．（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（Ⅰ）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】（1）由|2x a|+a≤6得|2x a|≤6 a，再利用绝对值不等式的解法去掉绝对值，结合条件得出a值；（2）由（1）知f（x）="|2x" 1|+1，令φ（n）=f（n）+f（n），化简φ（n）的解析式，若存在实数n使f（n）≤m f（ n）成立，只须m大于等于φ（n）的最小值即可，从而求出实数m的取值范围．试题解析：(1)由解得则所以 5分（2）由（1）知则原不等式为+2所以 10分【考点】绝对值不等式的解法8.不等式的解集为_______________.【答案】【解析】当时，原不等式为恒成立；当时，原不等式为，解得，所以；当时，原不等式为，无解.综上可知，不等式的解集为.【考点】绝对值不等式的解法9.已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）或.【解析】本题考查绝对值不等式的解法和不等式的有解问题，考查学生运用函数零点分类讨论的解题思路和问题的转化能力.第一问，利用零点分段法进行分段，分别去掉绝对值，列出不等式组，求出每一个不等式的解，通过求交集、求并集得到原不等式的解集；第二问，先将不等式的解集非空，转化为，利用绝对值的运算性质，求出函数的最小值4，所以，再解绝对值不等式，得到的取值范围.试题解析：（Ⅰ）原不等式等价于或或 3分解得或或即不等式的解集为 5分（Ⅱ） 8分∴或. 10分【考点】1.绝对值的运算性质；2.绝对值不等式的解法.10.不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围是____________.【答案】或．【解析】，故的值域为，不等式对任意实数恒成立,即，解得或．【考点】绝对值不等式的解法，恒成立问题．11.若关于实数的不等式的解集是空集,则实数的取值范围是____________．【答案】【解析】使关于实数的不等式的解集是空集，则，由绝对值的几何意义可知，故，解得.【考点】极坐标系、绝对值不等式.12.不等式组的解集为 .【答案】【解析】，或，所以不等式组的解集为.【考点】1.绝对值不等式的解法；2.分式不等式的解法；3.集合的交集运算.13.若不等式对于一切非零实数均成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，要使对于一切非零实数，恒成立，则，即，选C.【考点】1.函数最值；2.绝对值不等式.14.给出下列四个命题:①命题,则.②当时,不等式的解集为非空.③当时,有.④设复数z满足（1-i）z="2" i，则z=1-i其中真命题的个数是A．1B．2C．3D．4【答案】A.【解析】命题,则,故①错；当时,不等式的解集不是非空，②错；当时,，由均值不等式有，当且仅当时等号成立，③正确；复数z满足（1-i）z="2" i，设，则，所以，④错.所以真命题个数为1个，选A.【考点】1.否命题；2.绝对值不等式；3.均值不等式；4.复数的运算.15.已知函数.(Ⅰ)当a = 3时,求不等式的解集;(Ⅱ)若对恒成立,求实数a的取值范围.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)将a = 3代入解绝对值不等式即可；(Ⅱ)由题知恒成立令，画出图象求解.试题解析：(Ⅰ)时,即求解①当时,②当时,③当时,综上,解集为(Ⅱ)即恒成立令则函数图象为,【考点】1.绝对值不等式；2.分段函数图象.16.已知实数组成的数组满足条件：①；②．（Ⅰ）当时，求，的值；（Ⅱ）当时，求证：；（Ⅲ）设,且，求证：．【答案】（1）或；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】（1）列出方程组求解；（2）应用绝对值不等式进行证明；（3）应用绝对值不等式可以证明.试题解析：（Ⅰ）解：由（1）得，再由（2）知，且.当时，.得，所以 2分当时，同理得 4分（Ⅱ）证明：当时，由已知,.所以. 9分（Ⅲ）证明：因为，且.所以,即. 11分). 14分.【考点】绝对值不等式.17.若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】有图像可知: 时,的图像的图像恒在的图像的下面.【考点】不等式恒成立问题.18.设（1）当，解不等式；（2）当时，若，使得不等式成立，求实数的取值范围．【答案】（I）；（II）．【解析】（I）绝对值不等式的解法，易知不等式的等价不等式组解出不等式解集; （II）存在性问题转化为函数最值问题，含绝对值的函数式去绝对值化为分段函数求得最值即可.试题解析：（I）时原不等式等价于即，所以解集为．（II）当时，，令，由图像知：当时，取得最小值,由题意知：，所以实数的取值范围为.【考点】1、绝对值不等式的解法; 2、函数最值问题.19.已知函数，．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若，试求的最小值．【答案】（Ⅰ）原不等式的解集为或；（Ⅱ）的最小值为．【解析】（Ⅰ）将原不等式表示出来，借助含绝对值不等式的解法进行求解；（Ⅱ）先将不等式配成柯西不等式的相关形式，然后利用柯西不等式求的最小值.试题解析：（Ⅰ）原不等式化为，或，即或，原不等式的解集为或． 3分（Ⅱ）由已知，得，由柯西不等式，得，， 5分当且仅当即时等号成立， 6分所以，的最小值为． 7分【考点】含绝对值不等式、柯西不等式20.（Ⅰ）（坐标系与参数方程）直线与圆相交的弦长为．（Ⅱ）（不等式选讲）设函数＞1），且的最小值为，若，则的取值范围【答案】，3≤x≤8【解析】即，即，配方得，，所以，直线与圆相交的弦长为。
高中数学。绝对值不等式高考题合集详解
高中数学。
绝对值不等式高考题合集详解1.不等式|x-1|-|x-5|<2的解集是(-∞,4)。
当x≤1时，不等式可化为(1-x)-(5-x)<2，即-4<2，满足题意；当1<x<5时，不等式可化为(x-1)-(5-x)<2，即2x-6<2，解得1<x<4；当x≥5时，不等式可化为(x-1)-(x-5)<2，即4<2，不成立。
故原不等式的解集为(-∞,4)。
2.对于不等式|ax-1|>a的解集M，且2∉M，则a的取值范围为[1/2,+∞)。
由已知2∉M，可得2∈∁R M。
即2a-1≤a，于是有-1≤a/2≤a，解得a≥2.故选B。
3.对任意x，y∈R，|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|的最小值为3.由三角不等式可得|1-x|+|x|≥1，|1-y|+|1+y|≥2，故|1-x|+|x|+|1-y|+|1+y|≥3，当且仅当x=1，y=1时取等号。
4.函数f(x)=|x+1|+2|x-a|的最小值为5，则实数a=-6或4.当a≤-1时，f(x)在(-∞,a)上单调递减，在(a,+∞)上单调递增，则f(x)在x=a处取得最小值f(a)=-a-1；当a>-1时，f(x)在(-∞,a)上单调递减，在(a,+∞)上单调递增，则f(x)在x=a处取得最小值f(a)=a+1.由f(a)=5得到a=-6或4.当－21，符合题意；当x≥1时，f(x)＝3>1，符合题意。
综上得，不等式f(x)>1的解集为{x|x∈(－2,1)}。
(2)不等式f(x)＋4≥|1－2m|可化为f(x)＋4－|1－2m|≥0.当1－2m≥0时，不等式等价于f(x)＋4－(1－2m)≥0，即f(x)≥2m－3.当1－2m<0时，不等式等价于f(x)＋4＋(1－2m)≥0，即f(x)≥2m－5.由(1)可知，f(x)在区间(－2,1)上单调递增，且f(－2)＝－3，f(1)＝3.因此，当2m－3≥3时，即m≥3时，XXX成立；当2m－5<－3时，即m<－1时，XXX成立；当－3≤2m－3<3时，即0≤m<3时，不等式等价于f(x)≥2m－3，在区间(－2,1)上的解集为{x|x∈(－2,－1]∪(－1,1)}。
高三数学绝对值不等式试题
高三数学绝对值不等式试题1.，若，则的取值范围为__________.【答案】【解析】因为，当且仅当取等号，所以，又，所以，因此的取值范围为.【考点】含绝对值不等式的性质2.设A＝{x∈Z||x－2|≤5}，则A中最小元素为( )A．2B．－3C．7D．0【答案】B【解析】由|x－2|≤5，得－3≤x≤7，又x∈Z，∴A中的最小元素为－3，选B.3.解不等式|2x－4|＜4－|x|.【答案】【解析】原不等式等价于①或②或③不等式组①无解．由②0<x≤2，③2<x<，得不等式的解集为.4.已知f(x)=.(1)当a=1时，求f(x)≥x的解集；（2）若不存在实数x，使f(x)<3成立，求a的取值范围.【答案】(1)；(2)【解析】(1)根据绝对值的几何意义分类去掉绝对值符号，化为几个整式不等式，然后求解，最后求它们的并集即可.(2)由题意可知恒成立，由绝对值不等式的性质可得，即，解出a即可.试题解析：(1)当a=1时，，解得；当时，解得，无解，解得； 3分综上可得到解集. 5分(2)依题意，，则， 8分（舍），所以 10分【考点】解绝对值不等式的解法.5.设，若关于的不等式有解，则参数的取值范围为________．【答案】[0,3]【解析】由知，不等式有解等价于，解得.【考点】绝对值不等式的解法、转化思想.6.若存在实数使成立，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】为使存在实数使成立，只需的最小值满足不大于.在数轴上，表示横坐标为的点到横坐标为a的点A距离，就表示点到横坐标为1的点B的距离，所以，从而，解得．故答案为．【考点】绝对值的几何意义，绝对值不等式的解法.7.不等式的解集是________．【答案】【解析】，当即时，则或，所以，故此时不成立；当即时，显然恒成立，故答案为.【考点】绝对值不等式的解法.8.定义：关于的不等式的解集叫的邻域．已知的邻域为区间，其中、分别为椭圆的长半轴和短半轴．若此椭圆的一焦点与抛物线的焦点重合，则椭圆的方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题中的定义知，的邻域为区间，则关于不等式的解集为，解关于不等式得，解得，所以，又由于椭圆的一焦点与抛物线的焦点重合，则，即，所以，解得，，故此椭圆的方程为，故选B.【考点】1.新定义；2.含绝对值的不等式的解法；3.椭圆的方程9.已知函数，若不等式的解集为,则的值为__________．【答案】．【解析】当且时，．【考点】不等式选讲．10.已知的最小值为，则二项式展开式中项的系数为 .【答案】15【解析】二项式展开式中含的项为其系数为．【考点】1、绝对值不等式的性质；2、二项式定理．11.解不等式.【答案】【解析】先构造函数，去绝对值，将函数的解析式利用分段函数的形式求出，将问题转化为分段不等式进行求解.令，当时，，，则，此时恒成立； 3分当时，，，则，令，即，解得，由于，则有； 6分当时，，，则，此时不成立， 9分综上所述，不等式的解集为. 10分【考点】含绝对值不等式的解法、分段函数12.设函数（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）若函数有最小值，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）分类去掉绝对值符号，化为整式不等式再解，最后取并集即可.（Ⅱ）把函数f（x）化为分段函数，然后再找出f(x)有最小值的充要条件解之即可.试题解析：（Ⅰ）a=1时，f(x)=+x+3当x≥时，f(x)≤5可化为3x-1+x+3≤5,解得≤x；当x<时，f(x)≤5可化为-3x+1+x+3≤5,解得-,综上可得，原不等式的解集为（Ⅱ）f(x)= +x+3=函数有最小值的充要条件是，解得【考点】1.绝对值不等式；2.分段函数及其求函数值.13.已知函数，（Ⅰ）已知常数，解关于的不等式；（Ⅱ）若函数的图象恒在函数图象的上方，求实数的取值范围.【答案】（1）不等式的解集为（2）【解析】解：（Ⅰ）由得，或或故不等式的解集为 3分（Ⅱ）∵函数的图象恒在函数图象的上方∴恒成立，即恒成立 5分∵，∴的取值范围为. 7分【考点】绝对值不等式点评：主要是考查了绝对值不等式的定义，以及不等式的恒成立问题转化为最值来处理的运用，属于中档题。
2017-2021年高考真题 绝对值不等式 解答题全集 (学生版 解析版)
2017-2021年高考真题绝对值不等式解答题全集（学生版+解析版）1．（2021•乙卷）已知函数f（x）＝|x﹣a|+|x+3|．（1）当a＝1时，求不等式f（x）≥6的解集；（2）若f（x）＞﹣a，求a的取值范围．2．（2020•江苏）设x∈R，解不等式2|x+1|+|x|＜4．3．（2020•新课标Ⅲ）设a，b，c∈R，a+b+c＝0，abc＝1．（1）证明：ab+bc+ca＜0；3．（2）用max{a，b，c}表示a，b，c的最大值，证明：max{a，b，c}≥√4 4．（2020•新课标Ⅰ）已知函数f（x）＝|3x+1|﹣2|x﹣1|．（1）画出y＝f（x）的图象；（2）求不等式f（x）＞f（x+1）的解集．5．（2020•新课标Ⅱ）已知函数f（x）＝|x﹣a2|+|x﹣2a+1|．（1）当a＝2时，求不等式f（x）≥4的解集；（2）若f（x）≥4，求a的取值范围．6．（2020•新课标Ⅲ）设数列{a n}满足a1＝3，a n+1＝3a n﹣4n．（1）计算a2，a3，猜想{a n}的通项公式并加以证明；（2）求数列{2n a n}的前n项和S n．7．（2020•新课标Ⅲ）设a，b，c∈R，a+b+c＝0，abc＝1．（1）证明：ab+bc+ca＜0；3．（2）用max{a，b，c}表示a，b，c中的最大值，证明：max{a，b，c}≥√48．（2019•江苏）设x∈R，解不等式|x|+|2x﹣1|＞2．9．（2019•新课标Ⅲ）设x，y，z∈R，且x+y+z＝1．（1）求（x﹣1）2+（y+1）2+（z+1）2的最小值；（2）若（x﹣2）2+（y﹣1）2+（z﹣a）2≥13成立，证明：a≤﹣3或a≥﹣1．10．（2019•新课标Ⅱ）已知f（x）＝|x﹣a|x+|x﹣2|（x﹣a）．（1）当a＝1时，求不等式f（x）＜0的解集；（2）当x∈（﹣∞，1）时，f（x）＜0，求a的取值范围．11．（2019•新课标Ⅰ）已知a，b，c为正数，且满足abc＝1．证明：（1）1a +1b+1c≤a2+b2+c2；（2）（a+b）3+（b+c）3+（c+a）3≥24．12．（2018•北京）设n为正整数，集合A＝{α|α＝（t1，t2，…t n），t k∈{0，1}，k＝1，2，…，n}，对于集合A中的任意元素α＝（x1，x2，…，x n）和β＝（y1，y2，…y n），记M（α，β）=12[（x1+y1﹣|x1﹣y1|）+（x2+y2﹣|x2﹣y2|）+…（x n+y n﹣|x n﹣y n|）]．（Ⅰ）当n＝3时，若α＝（1，1，0），β＝（0，1，1），求M（α，α）和M（α，β）的值；（Ⅱ）当n＝4时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素α，β，当α，β相同时，M（α，β）是奇数；当α，β不同时，M（α，β）是偶数．求集合B中元素个数的最大值；（Ⅲ）给定不小于2的n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素α，β，M（α，β）＝0，写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由．13．（2018•新课标Ⅰ）已知f（x）＝|x+1|﹣|ax﹣1|．（1）当a＝1时，求不等式f（x）＞1的解集；（2）若x∈（0，1）时不等式f（x）＞x成立，求a的取值范围．14．（2018•新课标Ⅱ）设函数f（x）＝5﹣|x+a|﹣|x﹣2|．（1）当a＝1时，求不等式f（x）≥0的解集；（2）若f（x）≤1，求a的取值范围．15．（2017•新课标Ⅰ）已知函数f（x）＝﹣x2+ax+4，g（x）＝|x+1|+|x﹣1|．（1）当a＝1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求a的取值范围．16．（2017•新课标Ⅱ）已知a＞0，b＞0，a3+b3＝2．证明：（1）（a+b）（a5+b5）≥4；（2）a+b≤2．17．（2017•新课标Ⅲ）已知函数f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范围．2017-2021年高考真题 绝对值不等式 解答题全集 （学生版+解析版）参考答案与试题解析1．（2021•乙卷）已知函数f （x ）＝|x ﹣a |+|x +3|．（1）当a ＝1时，求不等式f （x ）≥6的解集；（2）若f （x ）＞﹣a ，求a 的取值范围．【解答】解：（1）当a ＝1时，f （x ）＝|x ﹣1|+|x +3|={−2x −2，x ≤−34，−3＜x ＜12x +2，x ≥1， ∵f （x ）≥6，∴{x ≤−3−2x −2≥6或{−3＜x ＜14≥6或{x ≥12x +2≥6， ∴x ≤﹣4或x ≥2，∴不等式的解集为（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）．（2）f （x ）＝|x ﹣a |+|x +3|≥|x ﹣a ﹣x ﹣3|＝|a +3|，若f （x ）＞﹣a ，则|a +3|＞﹣a ，两边平方可得a 2+6a +9＞a 2，解得a ＞−32，即a 的取值范围是（−32，+∞）．2．（2020•江苏）设x ∈R ，解不等式2|x +1|+|x |＜4．【解答】解：2|x +1|+|x |={3x +2，x ＞0x +2，−1≤x ≤0−3x −2，x ＜−1．∵2|x +1|+|x |＜4，∴{3x +2＜4x ＞0或{x +2＜4−1≤x ≤0或{−3x −2＜4x ＜−1， ∴0＜x ＜23或﹣1≤x ≤0或﹣2＜x ＜﹣1，∴﹣2＜x ＜23，∴不等式的解集为{x |﹣2＜x ＜23}．3．（2020•新课标Ⅲ）设a ，b ，c ∈R ，a +b +c ＝0，abc ＝1．（1）证明：ab +bc +ca ＜0；（2）用max {a ，b ，c }表示a ，b ，c 的最大值，证明：max {a ，b ，c }≥√43．【解答】证明：（1）∵a +b +c ＝0，∴（a +b +c ）2＝0，∴a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc ＝0，∴2ab +2ac +2bc ＝﹣（a 2+b 2+c 2），∵abc ＝1，∴a ，b ，c 均不为0，∴2ab +2ac +2bc ＝﹣（a 2+b 2+c 2）＜0，∴ab +ac +bc ＜0；（2）不妨设a ≤b ＜0＜c ＜√43，则ab =1c ＞1√43， ∵a +b +c ＝0，∴﹣a ﹣b ＝c ＜√43，而﹣a ﹣b ≥2√ab ＞2√46=412416=413=√43，与假设矛盾， 故max {a ，b ，c }≥√43．4．（2020•新课标Ⅰ）已知函数f （x ）＝|3x +1|﹣2|x ﹣1|．（1）画出y ＝f （x ）的图象；（2）求不等式f （x ）＞f （x +1）的解集．【解答】解：函数f （x ）＝|3x +1|﹣2|x ﹣1|={ x +3，(x ≥1)5x −1，(−13≤x ＜1)−x −3，(x ＜−13)， 图象如图所示（2）由于f （x +1）的图象是函数f （x ）的图象向左平移了一个单位所得，（如图所示）直线y ＝5x ﹣1向左平移一个单位后表示为y ＝5（x +1）﹣1＝5x +4，联立{y =−x −3y =5x +4，解得横坐标为x =−76， ∴不等式f （x ）＞f （x +1）的解集为{x |x ＜−76}．5．（2020•新课标Ⅱ）已知函数f （x ）＝|x ﹣a 2|+|x ﹣2a +1|．（1）当a ＝2时，求不等式f （x ）≥4的解集；（2）若f （x ）≥4，求a 的取值范围．【解答】解：（1）当a ＝2时，f （x ）＝|x ﹣4|+|x ﹣3|={−2x +7，x ≤31，3＜x ＜42x −7，x ≥4， ∴当x ≤3时，不等式f （x ）≥4化为﹣2x +7≥4，即x ≤32，∴x ≤32；当3＜x ＜4时，不等式f （x ）≥4化为1≥4，此时x ∈∅；当x ≥4时，不等式f （x ）≥4化为2x ﹣7≥4，即x ≥112，∴x ≥112．综上，当a ＝2时，不等式f （x ）≥4的解集为{x |x ≤32或x ≥112}；（2）f （x ）＝|x ﹣a 2|+|x ﹣2a +1|≥|x ﹣a 2﹣（x ﹣2a +1）|＝|（a ﹣1）2|＝（a ﹣1）2． 又f （x ）≥4，∴（a ﹣1）2≥4，得a ﹣1≤﹣2或a ﹣1≥2，解得：a ≤﹣1或a ≥3．综上，若f （x ）≥4，则a 的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．6．（2020•新课标Ⅲ）设数列{a n }满足a 1＝3，a n +1＝3a n ﹣4n ．（1）计算a 2，a 3，猜想{a n }的通项公式并加以证明；（2）求数列{2n a n }的前n 项和S n ．【解答】解：（1）法一：数列{a n }满足a 1＝3，a n +1＝3a n ﹣4n ，则a 2＝3a 1﹣4＝5，a 3＝3a 2﹣4×2＝7，…，猜想{a n }的通项公式为a n ＝2n +1．证明如下：（i ）当n ＝1，2，3时，显然成立，（ii ）假设n ＝k 时，a k ＝2k +1（k ∈N +）成立，当n ＝k +1时，a k +1＝3a k ﹣4k ＝3（k +1）﹣4k ＝2k +3＝2（k +1）+1，故n ＝k +1时成立， 由（i ）（ii ）知，a n ＝2n +1，猜想成立，所以{a n }的通项公式a n ＝2n +1．法二：数列{a n }满足a 1＝3，a n +1＝3a n ﹣4n ，则a 2＝3a 1﹣4＝5，a 3＝3a 2﹣4×2＝7，…，猜想{a n }的通项公式为a n ＝2n +1．证明：设a n +1+α（n +1）+β＝3（a n +αn +β），可得a n +1＝3a n +2αn +2β﹣α，∴{2α=−42β−α=0，解得{α=−2β=−1， ∴a n +1﹣2（n +1）﹣1＝3（a n ﹣2n ﹣1），（不能说明{a n ﹣2n ﹣1}是等比数列）∵a 1＝3，a 1﹣2×1﹣1＝0，并且a 2﹣2（2+1）﹣1＝0，所以a n ＝2n +1恒成立． 所以a n ＝2n +1．（2）令b n ＝2n a n ＝（2n +1）•2n ，则数列{2n a n }的前n 项和S n ＝3×21+5×22+…+（2n +1）2n ，…①两边同乘2得，2S n ＝3×22+5×23+…+（2n +1）2n +1，…②①﹣②得，﹣S n ＝3×2+2×22+…+2×2n ﹣（2n +1）2n +1＝6+8(1−2n−1)1−2−（2n +1）2n +1，所以S n ＝（2n ﹣1）2n +1+2．7．（2020•新课标Ⅲ）设a ，b ，c ∈R ，a +b +c ＝0，abc ＝1．（1）证明：ab +bc +ca ＜0；（2）用max {a ，b ，c }表示a ，b ，c 中的最大值，证明：max {a ，b ，c }≥√43．【解答】证明：（1）∵a +b +c ＝0，∴（a +b +c ）2＝0，∴a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc ＝0，∴2ab +2ac +2bc ＝﹣（a 2+b 2+c 2），∵abc ＝1，∴a ，b ，c 均不为0，∴2ab +2ac +2bc ＝﹣（a 2+b 2+c 2）＜0，∴ab +ac +bc ＜0；（2）不妨设a ≤b ＜0＜c ＜√43，则ab =1c √43， ∵a +b +c ＝0，∴﹣a ﹣b ＝c ＜√43，而﹣a ﹣b ≥2√ab ＞√46=412416=413=√43，与假设矛盾， 故max {a ，b ，c }≥√43．8．（2019•江苏）设x ∈R ，解不等式|x |+|2x ﹣1|＞2．【解答】解：|x |+|2x ﹣1|={ 3x −1，x ＞12−x +1，0≤x ≤12−3x +1，x ＜0， ∵|x |+|2x ﹣1|＞2，∴{3x −1＞2x ＞12或{−x +1＞20≤x ≤12或{−3x +1＞2x ＜0， ∴x ＞1或x ∈∅或x ＜−13，∴不等式的解集为{x |x ＜−13或x ＞1}．9．（2019•新课标Ⅲ）设x ，y ，z ∈R ，且x +y +z ＝1．（1）求（x ﹣1）2+（y +1）2+（z +1）2的最小值；（2）若（x ﹣2）2+（y ﹣1）2+（z ﹣a ）2≥13成立，证明：a ≤﹣3或a ≥﹣1．【解答】解：（1）x ，y ，z ∈R ，且x +y +z ＝1，由柯西不等式可得（12+12+12）[（x ﹣1）2+（y +1）2+（z +1）2]≥（x ﹣1+y +1+z +1）2＝4，可得（x ﹣1）2+（y +1）2+（z +1）2≥43，即有（x ﹣1）2+（y +1）2+（z +1）2的最小值为43； （2）证明：由x +y +z ＝1，柯西不等式可得（12+12+12）[（x ﹣2）2+（y ﹣1）2+（z ﹣a ）2]≥（x ﹣2+y ﹣1+z ﹣a ）2＝（a +2）2，可得（x ﹣2）2+（y ﹣1）2+（z ﹣a ）2≥(a+2)23， 即有（x ﹣2）2+（y ﹣1）2+（z ﹣a ）2的最小值为(a+2)23， 由题意可得(a+2)23≥13， 解得a ≥﹣1或a ≤﹣3．10．（2019•新课标Ⅱ）已知f （x ）＝|x ﹣a |x +|x ﹣2|（x ﹣a ）．（1）当a ＝1时，求不等式f （x ）＜0的解集；（2）当x ∈（﹣∞，1）时，f （x ）＜0，求a 的取值范围．【解答】解：（1）当a ＝1时，f （x ）＝|x ﹣1|x +|x ﹣2|（x ﹣1），∵f （x ）＜0，∴当x ＜1时，f （x ）＝﹣2（x ﹣1）2＜0，恒成立，∴x ＜1；当x ≥1时，f （x ）＝（x ﹣1）（x +|x ﹣2|）≥0恒成立，∴x ∈∅；综上，不等式的解集为（﹣∞，1）；（2）当a ≥1时，f （x ）＝2（a ﹣x ）（x ﹣1）＜0在x ∈（﹣∞，1）上恒成立； 当a ＜1时，x ∈（a ，1），f （x ）＝2（x ﹣a ）＞0，不满足题意，∴a 的取值范围为：[1，+∞）11．（2019•新课标Ⅰ）已知a ，b ，c 为正数，且满足abc ＝1．证明：（1）1a +1b +1c ≤a 2+b 2+c 2；（2）（a +b ）3+（b +c ）3+（c +a ）3≥24．【解答】证明：（1）分析法：已知a ，b ，c 为正数，且满足abc ＝1．要证（1）1a +1b +1c ≤a 2+b 2+c 2；因为abc ＝1．就要证：abc a +abc b +abc c ≤a 2+b 2+c 2；即证：bc+ac+ab≤a2+b2+c2；即：2bc+2ac+2ab≤2a2+2b2+2c2；2a2+2b2+2c2﹣2bc﹣2ac﹣2ab≥0（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2≥0；∵a，b，c为正数，且满足abc＝1．∴（a﹣b）2≥0；（a﹣c）2≥0；（b﹣c）2≥0恒成立；当且仅当：a＝b＝c＝1时取等号．即（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2≥0得证．故1a +1b+1c≤a2+b2+c2得证．（2）证（a+b）3+（b+c）3+（c+a）3≥24成立；即：已知a，b，c为正数，且满足abc＝1．（a+b）为正数；（b+c）为正数；（c+a）为正数；（a+b）3+（b+c）3+（c+a）3≥3（a+b）•（b+c）•（c+a）；当且仅当（a+b）＝（b+c）＝（c+a）时取等号；即：a＝b＝c＝1时取等号；∵a，b，c为正数，且满足abc＝1．（a+b）≥2√ab；（b+c）≥2√bc；（c+a）≥2√ac；当且仅当a＝b，b＝c；c＝a时取等号；即：a＝b＝c＝1时取等号；∴（a+b）3+（b+c）3+（c+a）3≥3（a+b）•（b+c）•（c+a）≥3×8√ab•√bc•√ac=24abc ＝24；当且仅当a＝b＝c＝1时取等号；故（a+b）3+（b+c）3+（c+a）3≥24．得证．故得证．12．（2018•北京）设n为正整数，集合A＝{α|α＝（t1，t2，…t n），t k∈{0，1}，k＝1，2，…，n}，对于集合A中的任意元素α＝（x1，x2，…，x n）和β＝（y1，y2，…y n），记M（α，β）=12[（x1+y1﹣|x1﹣y1|）+（x2+y2﹣|x2﹣y2|）+…（x n+y n﹣|x n﹣y n|）]．（Ⅰ）当n＝3时，若α＝（1，1，0），β＝（0，1，1），求M（α，α）和M（α，β）的值；（Ⅱ）当n＝4时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素α，β，当α，β相同时，M（α，β）是奇数；当α，β不同时，M（α，β）是偶数．求集合B中元素个数的最大值；（Ⅲ）给定不小于2的n ，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意两个不同的元素α，β，M （α，β）＝0，写出一个集合B ，使其元素个数最多，并说明理由． 【解答】解：（I ） M （α，α）＝1+1+0＝2，M （α，β）＝0+1+0＝1． （II ）考虑数对（x k ，y k ）只有四种情况：（0，0）、（0，1）、（1，0）、（1，1），相应的x k +y k −|x k −y k |2分别为0、0、0、1，所以B 中的每个元素应有奇数个1，所以B 中的元素只可能为（上下对应的两个元素称之为互补元素）： （1，0，0，0 ）、（0，1，0，0）、（0，0，1，0）、（0，0，0，1）， （0，1，1，1）、（1，0，1，1）、（1，1，0，1）、（1，1，1，0）， 对于任意两个只有1个1的元素α，β都满足M （α，β）是偶数，所以四元集合B ＝{（1，0，0，0）、（0，1，0，0）、（0，0，1，0）、（0，0，0，1）}满足 题意，假设B 中元素个数大于等于4，就至少有一对互补元素， 除了这对互补元素之外还有至少1个含有3个1的元素α，则互补元素中含有1个1的元素β与之满足M （α，β）＝1不合题意， 故B 中元素个数的最大值为4．（Ⅲ） B ＝{（0，0，0，…0），（1，0，0…，0），（0，1，0，…0），（0，0，1…0）…， （0，0，0，…，1）}，此时B 中有n +1个元素，下证其为最大．对于任意两个不同的元素α，β，满足M （α，β）＝0，则α，β中相同位置上的数字不能同时为1，假设存在B 有多于n +1个元素，由于α＝（0，0，0，…，0）与任意元素β都有M （α，β）＝0，所以除（0，0，0，…，0）外至少有n +1个元素含有1，根据元素的互异性，至少存在一对α，β满足x i ＝y i ＝l ，此时M （α，β）≥1不满足题意， 故B 中最多有n +1个元素．13．（2018•新课标Ⅰ）已知f （x ）＝|x +1|﹣|ax ﹣1|． （1）当a ＝1时，求不等式f （x ）＞1的解集；（2）若x ∈（0，1）时不等式f （x ）＞x 成立，求a 的取值范围．【解答】解：（1）当a ＝1时，f （x ）＝|x +1|﹣|x ﹣1|={2，x ＞12x ，−1≤x ≤1−2，x ＜−1，由f （x ）＞1，∴{2x ＞1−1≤x ≤1或{2＞1x ＞1， 解得x ＞12，故不等式f （x ）＞1的解集为（12，+∞），（2）当x ∈（0，1）时不等式f （x ）＞x 成立， ∴|x +1|﹣|ax ﹣1|﹣x ＞0， 即x +1﹣|ax ﹣1|﹣x ＞0， 即|ax ﹣1|＜1， ∴﹣1＜ax ﹣1＜1， ∴0＜ax ＜2， ∵x ∈（0，1）， ∴a ＞0， ∴0＜x ＜2a ， ∴a ＜2x ∵2x ＞2，∴0＜a ≤2，故a 的取值范围为（0，2]．14．（2018•新课标Ⅱ）设函数f （x ）＝5﹣|x +a |﹣|x ﹣2|． （1）当a ＝1时，求不等式f （x ）≥0的解集； （2）若f （x ）≤1，求a 的取值范围．【解答】解：（1）当a ＝1时，f （x ）＝5﹣|x +1|﹣|x ﹣2|={2x +4，x ≤−12，−1＜x ＜2−2x +6，x ≥2．当x ≤﹣1时，f （x ）＝2x +4≥0，解得﹣2≤x ≤﹣1， 当﹣1＜x ＜2时，f （x ）＝2≥0恒成立，即﹣1＜x ＜2，当x ≥2时，f （x ）＝﹣2x +6≥0，解得2≤x ≤3， 综上所述不等式f （x ）≥0的解集为[﹣2，3]， （2）∵f （x ）≤1， ∴5﹣|x +a |﹣|x ﹣2|≤1， ∴|x +a |+|x ﹣2|≥4，∴|x +a |+|x ﹣2|＝|x +a |+|2﹣x |≥|x +a +2﹣x |＝|a +2|， ∴|a +2|≥4，解得a ≤﹣6或a ≥2，故a 的取值范围（﹣∞，﹣6]∪[2，+∞）．15．（2017•新课标Ⅰ）已知函数f （x ）＝﹣x 2+ax +4，g （x ）＝|x +1|+|x ﹣1|． （1）当a ＝1时，求不等式f （x ）≥g （x ）的解集；（2）若不等式f （x ）≥g （x ）的解集包含[﹣1，1]，求a 的取值范围．【解答】解：（1）当a ＝1时，f （x ）＝﹣x 2+x +4，是开口向下，对称轴为x =12的二次函数，g （x ）＝|x +1|+|x ﹣1|={2x ，x ＞12，−1≤x ≤1−2x ，x ＜−1，当x ∈（1，+∞）时，令﹣x 2+x +4＝2x ，解得x =√17−12，g （x ）在（1，+∞）上单调递增，f （x ）在（1，+∞）上单调递减，∴此时f （x ）≥g （x ）的解集为（1，√17−12]；当x ∈[﹣1，1]时，g （x ）＝2，f （x ）≥f （﹣1）＝2．当x ∈（﹣∞，﹣1）时，g （x ）单调递减，f （x ）单调递增，且g （﹣1）＝f （﹣1）＝2． 综上所述，f （x ）≥g （x ）的解集为[﹣1，√17−12]； （2）依题意得：﹣x 2+ax +4≥2在[﹣1，1]恒成立，即x 2﹣ax ﹣2≤0在[﹣1，1]恒成立，则只需{12−a ⋅1−2≤0(−1)2−a(−1)−2≤0，解得﹣1≤a ≤1，故a 的取值范围是[﹣1，1]．16．（2017•新课标Ⅱ）已知a ＞0，b ＞0，a 3+b 3＝2．证明： （1）（a +b ）（a 5+b 5）≥4； （2）a +b ≤2．【解答】证明：（1）由柯西不等式得：（a +b ）（a 5+b 5）≥（√a ⋅a 5+√b ⋅b 5）2＝（a 3+b 3）2≥4，当且仅当√ab 5=√ba 5，即a ＝b ＝1时取等号， （2）∵a 3+b 3＝2，∴（a +b ）（a 2﹣ab +b 2）＝2， ∴（a +b ）[（a +b ）2﹣3ab ]＝2， ∴（a +b ）3﹣3ab （a +b ）＝2， ∴(a+b)3−23(a+b)=ab ，由均值不等式可得：(a+b)3−23(a+b)=ab ≤（a+b 2）2，∴（a +b ）3﹣2≤3(a+b)34， ∴14（a +b ）3≤2，∴a +b ≤2，当且仅当a ＝b ＝1时等号成立． 17．（2017•新课标Ⅲ）已知函数f （x ）＝|x +1|﹣|x ﹣2|． （1）求不等式f （x ）≥1的解集；（2）若不等式f （x ）≥x 2﹣x +m 的解集非空，求m 的取值范围．【解答】解：（1）∵f （x ）＝|x +1|﹣|x ﹣2|={−3，x ＜−12x −1，−1≤x ≤23，x ＞2，f （x ）≥1，∴当﹣1≤x ≤2时，2x ﹣1≥1，解得1≤x ≤2； 当x ＞2时，3≥1恒成立，故x ＞2； 综上，不等式f （x ）≥1的解集为{x |x ≥1}．（2）原式等价于存在x ∈R 使得f （x ）﹣x 2+x ≥m 成立， 即m ≤[f （x ）﹣x 2+x ]max ，设g （x ）＝f （x ）﹣x 2+x ．由（1）知，g （x ）={−x 2+x −3，x ≤−1−x 2+3x −1，−1＜x ＜2−x 2+x +3，x ≥2，当x ≤﹣1时，g （x ）＝﹣x 2+x ﹣3，其开口向下，对称轴方程为x =12＞−1， ∴g （x ）≤g （﹣1）＝﹣1﹣1﹣3＝﹣5；当﹣1＜x ＜2时，g （x ）＝﹣x 2+3x ﹣1，其开口向下，对称轴方程为x =32∈（﹣1，2）， ∴g （x ）≤g （32）=−94+92−1=54；当x ≥2时，g （x ）＝﹣x 2+x +3，其开口向下，对称轴方程为x =12＜2， ∴g （x ）≤g （2）＝﹣4+2+3＝1； 综上，g （x ）max =54，∴m 的取值范围为（﹣∞，54]．。
高三数学绝对值不等式试题答案及解析
高三数学绝对值不等式试题答案及解析1. (1).（不等式选做题）对任意,的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，当且仅当时取等号，所以的最小值为，选C.【考点】含绝对值不等式性质2.若存在实数使成立，则实数的取值范围_______【答案】【解析】由又因为存在实数使成立则，则【考点】绝对值不等式；存在性问题.3.若关于x的不等式|x－2|＋|x－a|≥a在R上恒成立，则a的最大值是（）A．0B．1C．－1D．2【答案】B【解析】由于|x－2|＋|x－a|≥|a－2|，∴等价于|a－2|≥a，解之得a≤1.故实数a的最大值为1，选B.4.解不等式：3≤|5－2x|<9.【答案】(－2，1]∪[4，7)．【解析】得解集为(－2，1]∪[4，7)．5.解不等式：|x＋3|－|2x－1|<＋1.【答案】{x|x<－或x>2}【解析】①当x<－3时，原不等式化为－(x＋3)－(1－2x)<＋1，解得x<10，∴x<－3.②当－3≤x<时，原不等式化为(x＋3)－(1－2x)<＋1，解得x<－，∴－3≤x<－.③当x≥时，原不等式化为(x＋3)－(2x－1)<＋1，解得x>2，∴x>2.综上可知，原不等式的解集为{x|x<－或x>2}．6.设函数f(x)＝|x－a|＋3x，其中a＞0.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥3x＋2的解集；(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤－1}，求a的值．【答案】（1）{x|x≥3或x≤－1}（2）a＝2【解析】(1)当a＝1时，f(x)≥3x＋2可化为|x－1|≥2.由此可得x≥3或x≤－1，故不等式f(x)≥3x＋2的解集为{x|x≥3或x≤－1}．(2)由f(x)≤0得|x－a|＋3x≤0，此不等式化为不等式组或即或因为a＞0，所以不等式组的解集为.由题设可得－＝－1，故a＝2.7. A.（坐标系与参数方程）已知直线的参数方程为 (为参数)，圆的参数方程为(为参数), 则圆心到直线的距离为_________．B．（几何证明选讲）如右图，直线与圆相切于点，割线经过圆心，弦⊥于点，，,则_________．C．（不等式选讲）若存在实数使成立，则实数的取值范围是_________．【答案】A. ； B．； C．【解析】A. 先把直线l和圆C的参数方程化为普通方程y=x+1，（x-2）2+y2=1，再利用点到直线的距离公式求出即可．B．在圆中线段利用由切割线定理求得PA，进而利用直角三角形PCO中的线段，结合面积法求得CE即可．C. 由绝对值的基本不等式得：，解得－3≤m≤1.【考点】(1)参数方程；（2）圆的性质；（3）绝对值不等式.8.设函数.（1）若不等式的解集为，求的值；（2）若存在，使，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据绝对值不等式公式可得的解集，根据其解集与集合可得的值。
高考数学 5.1绝对值不等式(含解析)
【师说 高中全程复习构想】（新课标）2015届高考数学 5－1 绝对值不等式（含解析）一、选择题1．函数y ＝|x －4|＋|x －6|的最小值为( )A ．2 B. 2C ．4D ．6答案：A2．已知a ＞0，b ＞0且1a ＋3b＝1，则a ＋2b 的最小值为( ) A ．7＋2 6 B ．2 3C ．7＋2 3D ．14答案：A3．不等式⎪⎪⎪⎪⎪⎪ax －1x ＞a 的解集为M ，且2∉M ，则a 的取值范围为( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，＋∞ B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，＋∞ C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 D.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12 答案：B4．已知a ＞0，ab ＝1，则a2＋b2a －b的最小值是( ) A ．2 2 B. 2 C ．2 D ．1答案：A5．设集合A ＝{x||x －a|＜1，x ∈R}，B ＝{x||x －b|＞2，x ∈R}．若A ⊆B ，则实数a ，b 必满足( )A ．|a ＋b|≤3 B．|a ＋b|≥3C ． |a －b|≤3 D．|a －b|≥3答案：D6．已知命题p ：∀x ∈R ，|x ＋2|＋|x －1|≥m，命题q ：∃x ∈R ，x2－2mx ＋m2＋m －3＝0，那么，“命题p 为真命题”是“命题q 为真命题”的( )A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件答案：A二、填空题7．不等式|x ＋1|＋|2x －4|＞6的解集为__________．答案：(－∞，－1)∪(3，＋∞)8．不等式log3(|x －4|＋|x ＋5|)＞a 对于一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是__________．答案：(－∞，2)9．已知x ，y ，z 均为正数，1x ＋1y ＋1z ＝1，则x yz ＋y zx ＋z xy的最小值是__________． 答案：1三、解答题10．设函数f(x)＝|2x －1|－|x －4|.(1)解不等式f(x)＞2；(2)求函数y ＝f(x)的最小值．解析：(1)令y ＝|2x ＋1|－|x －4|，则y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x －5 x≤－123x －3 －12＜x ＜4x ＋5 x≥4，作出函数y ＝|2x ＋1|－|x －4|的图象，它与直线y ＝2的交点为(－7,2)和⎝ ⎛⎭⎪⎫53，2. 所以|2x ＋1|－|x －4|＞2的解集为(－∞，－7)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫53，＋∞. (2)由函数y ＝|2x ＋1|－|x －4|的图象可知，当x ＝－12时，y ＝|2x ＋1|－|x －4|取得最小值－92. 11．已知函数f(x)＝|2x －a|＋a.(1)若不等式f(x)≤6的解集为{x|－2≤x≤3}，求实数a 的值；(2)在(1)的条件下，若存在实数n 使得f(n)≤m－f(－n)成立，求实数m 的取值范围． 解析：(1)由|2x －a|＋a≤6，得|2x －a|≤6－a ，∴a －6≤2x－a≤6－a ，即a －3≤x≤3，∴a －3＝－2，∴a ＝1.(2)由(1)知f(x)＝|2x －1|＋1.令φ(n)＝f(n)＋f(－n)，则φ(n)＝|2n －1|＋|2n ＋1|＋2＝⎩⎪⎨⎪⎧2－4n n≤－12，4 －12＜n ≤12，2＋4n n ＞12.) ∴φ(n)的最小值为4，故实数m 的取值范围是[4，＋∞)． 12．已知函数f(x)＝|x ＋a|＋|x －2|. (1)当a ＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集； (2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a 的取值范围． 解析：(1)当a ＝－3时，f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋5，x≤2，1， 2＜x ＜3，2x －5， x≥3. 当x≤2时，由f(x)≥3得－2x ＋5≥3，解得x≤1； 当2＜x ＜3时，f(x)≥3无解；当x≥3时，由f(x)≥3得2x －5≥3，解得x≥4； 所以f(x)≥3的解集为{x|x≤1或x≥4}．(2)f(x)≤|x－4|⇔|x －4|－|x －2|≥|x＋a|. 当x ∈[1,2]时，|x －4|－|x －2|≥|x＋a|， ⇔4－x －(2－x)≥|x＋a|⇔－2－a≤x≤2－a.由条件得－2－a≤1且2－a≥2，即－3≤a≤0. 故满足条件的a 的取值范围为 [－3,0]．。
含绝对值的不等式题目
1、解不等式 |x - 3| ≤ 5，其解集为：A. x ≤ 8B. -2 ≤ x ≤ 8C. x ≥ -2D. x ∈ ∅（答案）B2、对于不等式 |2x + 1| > 9，下列哪个区间是其解集的一部分？A. [-4, -3]B. [-5, -4]C. [3, 4]D. [4, 5]（答案）D3、不等式 |x| + |y| ≤ 1 表示的图形在直角坐标系中是：A. 一个正方形B. 一个圆C. 一个三角形D. 一个菱形（答案）D（注：实际上更准确地说是一个以原点为中心的正方形区域，但选项中最接近的是D）4、解不等式 |x - 1| < 3，其解集为：A. x < 4B. -2 < x < 4C. x > -2D. x ∈ ℝ（答案）B5、对于不等式 |x + 2| ≥ 5，下列哪个数不是它的解？A. -7B. 3C. -1D. 6（答案）C6、解不等式 |3x - 4| ≤ 2，得到的解集是：A. x ≤ 2B. x ≥ 2/3C. 2/3 ≤ x ≤ 2D. x ∈ ∅（答案）C7、不等式 |x - 5| + |x + 5| ≥ 10 的解集是：A. x ≤ -5 或 x ≥ 5B. -5 ≤ x ≤ 5C. x ∈ ℝD. x ∈ ∅（答案）C8、解不等式 |2x| - 3 < 5，其解集为：A. x < 4B. -4 < x < 4C. x > -4D. x ∈ ℝ且x ≠ 0（答案）B9、对于不等式 |x| < |x - 1|，下列哪个区间是其解集的一部分？A. [0, 1]B. [1, 2]C. [-1, 0]D. [2, 3]（答案）D10、解不等式 |x + 3| - |x - 3| ≤ 6，其解集为：A. x ≤ -3B. x ≥ 3C. x ∈ ℝD. -3 ≤ x ≤ 3（答案）C。
高考数学选修部分专题4绝对值不等式测试卷(含答案)
高考数学选修部分专题4绝对值不等式学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1.设集合M={x||x−1|<1}，N={x|x<2}，则M∩N=()A. (−1,1)B. (−1,2)C. (0,2)D. (1,2)2.若不等式|x+1|+|x−3|≥|m−1|恒成立，则m的取值范围为()A. [−3,5]B. [3,5]C. [−5,3]D. [−5,−3]3.若关于x的不等式|x+1|−|x−2|<a2−4a有实数解，则实数a的取值范围()A. a<1或a>3B. a>3C. a<1D. 1<a<34.不等式|x−3|−|x+1|≤a2−3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是()A. (−∞,−1]∪[4,+∞)B. [−1,4]C. [−4,1]D. (−∞,−4]∪[1,+∞)5.|x−2|−|x+3|≥4的解集为()A. (−∞,−3]B. [−3,−52]C. (−∞,−52] D. (−∞,−3)∪(−3,−52]6.已知全集U=R，集合A={x||x−1|<1}，B={x|2x−5x−1≥1}，则A∩(∁U B)=()A. {x|1<x<2}B. {x|1<x≤2}C. {x|1≤x<2}D. {x|1≤x<4}7.已知p:|x−1|≤1，q:x2−2x−3≥0，则p是¬q的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8.“-3<a<1”是“存在x∈R，使得|x-a|+|x+1| <2”的()A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件9.对任意x，y∈R，|x−1|+|x|+|y−1|+|y+1|的最小值为()A. 1B. 2C. 3D. 410.已知实数x，y满足x2+4y2≤4，则|x+2y−4|+|3−x−y|的最大值为()A. 6B. 12C. 13D. 14二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.已知关于x的不等式|x−a|+|x−3|≥2a的解集为R，则实数a的最大值为______．12.设x∈R，则不等式|x−3|<1的解集为______．−a|+a在区间[1,4]上的最大值是5，则a的取值范13.已知a∈R，函数f(x)=|x+4x围是______ ．a+2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范14.若不等式|2x−1|+|x+2|≥a2+12围是______．三、解答题（本大题共2小题，共30.0分）15.设函数f(x)=|x+1|+|x−a|(x∈R)(1)当a=2时，求不等式f(x)>5的解集；(2)对任意实数x，都有f(x)≥3恒成立，求实数a的取值范围．16.已知函数f(x)=|2x|+|2x+3|+m(m∈R)．(1)当m=−2时，求不等式f(x)≤3的解集；(2)若∀x∈(−∞,0)，都有f(x)≥x+2恒成立，求m的取值范围．x答案和解析1.【答案】C解：集合M={x||x−1|<1}=(0,2)，N={x|x<2}=(−∞,2)，∴M∩N=(0,2)，故选C．2.【答案】A解：|x+1|+|x−3|表示数轴上的x对应点到−1和3对应点的距离之和，它的最小值等于4，由不等式|x+1|+|x−3|≥|m−1|恒成立知，|m−1|≤4，所以m∈[−3,5]．故选A．3.【答案】A解：∵||x+1|−|x−2||≤|(x+1)−(x−2)|=3，∴−3≤|x+1|−|x−2|≤3，由不等式a2−4a>|x+1|−|x−2|有实数解，知a2−4a>−3，解得a>3或a<1．故选A．4.【答案】A解：令y=|x−3|−|x+1|，当x>3时，y=x−3−x−1=−4，当x<−1时，y=−x+3+x+1=4，当−1≤x≤3时，y=−x+3−x−1=−2x+2，所以−4≤y≤4，所以要使得不等式|x+3|−|x−1|≤a2−3a对任意实数x恒成立，只要a2−3a≥y max=4即可，∴a≤−1或a≥4，故选A．5.【答案】C解：当x<−3时，原式化为−(x−2)−[−(x+3)]≥4所以x<−3，，当−3≤x<2时，原式化为−(x−2)−(x+3)⩾4所以−3⩽x⩽−52当x⩾2时，原式化为(x−2)−(x+3)⩾4，无解，]．故选C．综上所述，原式解集为(−∞,−526.【答案】C≥1}={x|x<1或x≥4}；解：集合A={x||x−1|<1}={x|0<x<2}，B={x|2x−5x−1∴∁U B={x|1≤x<4}；∴A∩(∁U B)={x|1≤x<2}．故选C．7.【答案】A解：已知p:|x−1|⩽1，∴−1≤x−1≤1，∴0≤x≤2，，记A={x|0≤x≤2}q:x2−2x−3≥0，∴¬q:x2−2x−3<0，∴−1<x<3，记B={x|−1<x<3}，∴A⫋B，∴p是¬q的充分不必要条件，故选A．8.【答案】C解：根据绝对值不等式的性质得|x−a|+|x+1|≥|x−a−x−1|=|a+1|，即|x−a|+|x+1|的最小值为|a+1|，若“存在x∈R，使得|x−a|+|x+1|<2”，则|a+1|<2，即−2<a+1<2，得−3<a<1，即“−3<a<1”是“存在x∈R，使得|x−a|+|x+1|<2”的充要条件，故选C．9.【答案】C解：对任意x，y∈R，|x−1|+|x|+|y−1|+|y+1|=|x−1|+|−x|+|1−y|+|y+1|≥|x−1−x|+|1−y+y+1|=3，当且仅当x∈[0,1]，y∈[−1,1]等号成立．故选：C．10.【答案】B解：设x=2cosθ，y=sinθ，θ∈[0,2π)．∴|x+2y−4|+|3−x−y|=|2cosθ+2sinθ−4|+|3−2cosθ−sinθ|=4−2cosθ−2sinθ+3−2cosθ−sinθ=7−4cosθ−3sinθ=7−5sin(θ+α)，∴|x+2y−4|+|3−x−y|的最大值为12，故选：B．设x=2cosθ，y=sinθ，θ∈[0,2π)，|x+2y−4|+|3−x−y|=|2cosθ+2sinθ−4|+ |3−2cosθ−sinθ|=4−2cosθ−2sinθ+3−2cosθ−sinθ=7−4cosθ−3sinθ=7−5sin(θ+α)，即可得出结论．11.【答案】1解：化简得：|x−a|+|x−3|≥|(x−a)−(x−3)|=|a−3|≥2a，当a−3>0，即a>3时，上式化为a−3≥2a，解得a≤−3，所以实数a无解；当a−3≤0，即a≤3时，上式化为3−a≥2a，解得3a≤3，解得a≤1，综上，实数a的范围为a≤1，则实数a的最大值为1．故答案为1．12.【答案】(2,4)解：∵x∈R，不等式|x−3|<1，∴−1<x−3<1，解得2<x<4．∴不等式|x−3|<1的解集为(2,4)．故答案为：(2,4)．由含绝对值的性质得−1<x−3<1，由此能求出不等式|x−3|<1的解集．本题考查含绝对值不等式的解法，是基础题，解题时要认真审题，注意含绝对值不等式的性质的合理运用．13.【答案】(−∞,92]解：由题可知|x +4x −a|+a ≤5，即|x +4x −a|≤5−a ，所以a ≤5，又因为|x +4x −a|≤5−a ，所以a −5≤x +4x −a ≤5−a ，所以2a −5≤x +4x ≤5， 又因为1≤x ≤4，4≤x +4x ≤5，所以2a −5≤4，解得a ≤92，故答案为：(−∞,92].14.【答案】[−1,12]解：|2x −1|+|x +2|={−3x −1,x <−2−x +3,−2≤x ≤123x +1,x >12，∴x =12时，|2x −1|+|x +2|的最小值为52，∵不等式|2x −1|+|x +2|≥a 2+12a +2对任意实数x 恒成立， ∴a 2+12a +2≤52，∴a 2+12a −12≤0，∴−1≤a ≤12， ∴实数a 的取值范围是[−1,12].故答案为：[−1,12].15.【答案】解：(1)当a =2时，f(x)=|x +1|+|x −2|>5，当x ≥2时，x +1+x −2>5，可得x >3； 当−1≤x <2时，x +1−x +2>5，解得x ∈⌀； 当x <−1时，−x −1−x +2>5，解得x <−2； 综上x ∈(−∞,−2)∪(3,+∞)． (2)|x +1|+|x −a|≥|a +1|，对任意实数x ，都有f(x)≥3恒成立，∴|a +1|≥3，解得a ≥2或a ≤−4.16.【答案】解：(1)当m =−2时，f(x)=|2x|+|2x +3|+m ={4x +1,x ≥01,−32<x <0−4x −5,x ≤−32, 当{4x +1≤3x ≥0，解得0≤x ≤12； 当−32<x <0,1≤3恒成立；当{−4x −5≤3x ≤−32解得−2≤x ≤−32；所以此不等式的解集为[−2,12]；(2)当x ∈(−∞,0)时，f(x)=|2x|+|2x +3|+m ={3+m,(−32<x <0)−4x −3+m,(x ≤−32), 当−32<x <0时，不等式化为3+m ≥x +2x ； 由x +2x=−[(−x)+(−2x)]≤−2√(−x)(−2x)=−2√2，当且仅当−x =−2x 即x =−√2时等号成立，∴m +3≥−2√2，∴m ≥−3−2√2， 当x ≤−32时，不等式化为−4x −3+m ≥x +2x ，∴m ≥5x +2x +3， 令y =5x +2x +3，x ∈(−∞,−32],0'/>在x ∈(−∞,−32]恒成立，∴y =5x +2x+3在(−∞,−32]上是增函数，∴当x =−32时，y =5x +2x +3取到最大值为−356，∴m ≥−356， 综上m 的取值范围是[−3−2√2,+∞)．。
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【考点35】绝对值不等式2009年考题1、（2009全国Ⅰ）不等式11X X +-＜1的解集为（ ）（A ）｛x }}01{1x x x 〈〈〉 (B){}01x x 〈〈（C ）{}10x x -〈〈 (D){}0x x 〈【解析】选D.0040)1()1(|1||1|11122<⇔<⇔<--+⇔-<+⇔<-+x x x x x x x x ， 故选择D 。
2、（2009重庆高考）不等式2313x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为A ．(,1][4,)-∞-+∞B ．(,2][5,)-∞-+∞C ．[1,2]D ．(,1][2,)-∞+∞【解析】选A.因为24314313x x x x a a -≤+--≤+--≤-对对任意x 恒成立，所以223434041a a a a a a -≥--≥≥≤-即，解得或.3、（2009广东高考）不等式112x x +≥+的实数解为 ． 【解析】112x x +≥+2302)2()1(022122-≤⇔⎩⎨⎧≠++≥+⇔⎩⎨⎧≠++≥+⇔x x x x x x x 且2-≠x . 答案：32x ≤-且2-≠x .4、（2009山东高考）不等式0212<---x x 的解集为 .【解析】原不等式等价于不等式组①221(2)0x x x ≥⎧⎨---<⎩或②12221(2)0x x x ⎧<<⎪⎨⎪-+-<⎩ 或③12(21)(2)0x x x ⎧≤⎪⎨⎪--+-<⎩不等式组①无解,由②得112x <<,由③得112x -<≤,综上得11x -<<,所以原不等式的解集为{|11}x x -<<. 答案：{|11}x x -<<5、（2009北京高考）若函数1,0()1(),03x x xf x x ⎧<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩ 则不等式1|()|3f x ≥的解集为________.【解析】主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查.（1）由01|()|301133x f x x x <⎧⎪≥⇒⇒-≤<⎨≥⎪⎩.（2）由001|()|01111133333x xx x f x x ≥⎧≥⎧⎪⎪≥⇒⇒⇒≤≤⎨⎨⎛⎫⎛⎫≥≥ ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩⎩. ∴不等式1|()|3f x ≥的解集为{}|31x x -≤≤，∴应填[]3,1-. 答案：[]3,1-6、（2009福建高考）解不等式∣2x -1∣<∣x∣+1 【解析】当x<0时,原不等式可化为211,0x x x -+<-+>解得 又0,x x <∴不存在;当102x ≤<时,原不等式可化为211,0x x x -+<+>解得又110,0;22x x ≤<∴<<当111,211,22222x x x x x x ≥-<+<≥∴≤<原不等式可化为解得又综上,原不等式的解集为|0 2.x x <<7、（2009海南宁夏高考）如图，O 为数轴的原点，A,B,M 为数轴上三点，C 为线段OM 上的动点，设x 表示C 与原点的距离，y 表示C 到A 距离4倍与C 到B 距离的6倍的和.（1）将y 表示成x 的函数；（2）要使y 的值不超过70，x 应该在什么范围内取值【解析】（Ⅰ）4|10|6|20|,030.y x x x =-+-≤≤（Ⅱ）依题意，x 满足4|10|6|20|70,030.x x x -+-≤⎧⎨≤≤⎩ 解不等式组，其解集为[9，23]，所以[9,23].x ∈8、（2009辽宁高考）设函数()|1|||f x x x a =-+-。
（1）若1,a =-解不等式()3f x ≥；（2）如果x R ∀∈,()2f x ≥,求a 的取值范围。
【解析】（1）当1a =-时，()|1||1|f x x x =-++，由()3f x ≥得：|1||1|3x x -++≥， （法一）由绝对值的几何意义知不等式的解集为33{|}22x x x ≤-≥或。
（法二）不等式可化为123x x ≤-⎧⎨-≥⎩或1123x -<≤⎧⎨≥⎩或123x x >⎧⎨≥⎩，∴不等式的解集为33{|}22x x x ≤-≥或。
-------------5分 （2）若1a =，()2|1|f x x =-，不满足题设条件；若1a <，21,()()1,(1)2(1),(1)x a x a f x a a x x a x -++≤⎧⎪=-<<⎨⎪-+≥⎩，()f x 的最小值为1a -；若1a >，21,(1)()1,(1)2(1),()x a x f x a x a x a x a -++≤⎧⎪=-<<⎨⎪-+≥⎩，()f x 的最小值为1a -。
所以对于x R ∀∈，()2f x ≥的充要条件是|1|2a -≥，从而a 的取值范围(,1][3,)-∞-+∞。
…………………………………………………………………………………………………………10分2008年考题1、（2008湖南高考）“|1|2x -<”是“3x <”的( )A ．充分不必要条件B .必要不充分条件C ．充分必要条件D .既不充分也不必要条件【解析】选A.由|1|2x -<得13x -<<，所以易知选A .2、（2008湖南高考）“|1|2x -<成立”是“(3)0x x -<成立”的( )A ．充分不必要条件B .必要不充分条件C ．充分必要条件D .既不充分也不必要条件【解析】选B.由|1|2x -<得13x -<<，由(3)0x x -<得03x <<，所以易知选B . 3、（2008四川高考）不等式2||2x x -<的解集为( )（A ）(1,2)- （B ）(1,1)- （C ）(2,1)- （D ）(2,2)-【解析】选A.∵2||2x x -< ∴222x x -<-< 即222020x x x x ⎧-+>⎨--<⎩， 12x R x ∈⎧⎨-<<⎩， ∴(1,2)x ∈- 故选A .4、（2008天津高考）设集合{||2|3},{|8},S x x T x a x a ST R =->=<<+=，则a 的取值范围是(A) 31a -<<- (B) 31a--(C) 3a-或1a- (D) 3a <-或1a >-【解析】选A.{|15}S x x x =<->或，所以{13185a a a <-⇒-<<-+>，选A ．5、（2008山东高考）若不等式｜3x -b ｜＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围为 .【解析】本题考查绝对值不等式401443,433343b b b x b -⎧≤<⎪-+⎪<<⎨+⎪<≤⎪⎩，解得57b << 答案：（5，7）6、（2008广东高考）已知a ∈R ，若关于x 的方程2104x x a a ++-+=有实根，则a的取值范围是 ．【解析】方程即214a a x x -+=--,左边14a a -+ 在数轴上表示点a 到原点和14的距离的和，易见1144a a -+≥（1[0,]4a ∈等号成立），而右边2x x --的最大值是14，所以方程有解当且仅当两边都等于14，可得实数a 的取值范围为10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦答案：10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦7、（2008上海高考）不等式|1|1x -<的解集是 ． 【解析】由11102x x -<-<⇒<<. 答案：(0,2)2007年考题1、(2007安徽高考)若对任意∈x R,不等式x ≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是(A)a ＜－1 (B)a ≤1 (C) a ＜1 （D ）a ≥1 【解析】选B ．若对任意∈x R,不等式x ≥ax 恒成立，当x≥0时，x≥ax，a≤1，当x<0时，－x≥ax，∴a≥－1，综上得11a -≤≤，即实数a 的取值范围是a ≤1，选B 。
2、（2007安徽高考）若}{2228x A x -=∈Z ≤<，{2R |log |1}B x x =∈>，则)(C R B A ⋂的元素个数为（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3【解析】选C ． }{2228x A x -=∈Z ≤<={0,1}，{2R |log |1}B x x =∈>=1{|20}2x x x ><<或， ∴ )(C R B A ⋂={0,1}，其中的元素个数为2，选C 。
3、（2007福建高考）“|x |<2”是“x 2-x -6<0”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【解析】选A ．由|x|<2得-2<x<2,由 x 2-x -6<0得-2<x<3，选A.4、（湖北高考）设P 和Q 是两个集合，定义集合{}|P Q x x P x Q -=∈∉，且，如果{}2|log 1P x x =<，{}|21Q x x =-<，那么P Q -等于（）Ａ．{}|01x x << Ｂ．{}|01x x <≤Ｃ．{}|12x x <≤ Ｄ．{}|23x x <≤【解析】选B ．先解两个不等式得{}02P x x =<<，}{13Q x x =<<。
由P Q -定义，故选Ｂ.5、（2007辽宁高考）设p q ，是两个命题：21251:log (||3)0:066p x q x x ->-+>，，则p是q 的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】选A ．p ：344||313||0-<<-⇒<<⇒<-<x x x 或43<<x ，q ：),21()31,(+∞-∞ ，结合数轴知p 是q 的充分而不必要条件，选A.6、（2007辽宁高考）设p q ，是两个命题：251:||30:066p x q x x ->-+>，，则p 是q 的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】选A ．p ：),3()3,(+∞--∞ ，q ：),21()31,(+∞-∞ ，结合数轴知p 是q 的充分而不必要条件，选A.7、（2007福建高考）已知f(x)为R 上的减函数，则满足f(|x1|)<f(1)的实数x 的取值范围是A （－1，1）B （0，1）C （－1，0）（0，1）D （－，－1）（1，＋）【解析】选C ．由已知得1||1>x 解得01<<-x 或0<x<1，选C.8、（2007山东高考）当(12)x ∈，时，不等式240x mx ++<恒成立，则m 的取值范围是 ．【解析】构造函数：2()4,f x x mx =++12x ∈（，）。