电磁感应的经典讲解

由法拉第电磁感应定律，当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，回路中就产生感应电动势。但引起磁通量变化的原因可以不同。当导体或导体回路在恒定磁场中运动而产生的感应电动势，称为动生电动势；而当导体或导体回路不动，磁场发生变化而产生的感应电动势则称为感生电动势。

1．动生电动势：

设闭合导体回路abcda中，导线cd可在导线框上向右自由滑动，速度为v。任意时刻t穿过该导线框的磁通量为：

由法拉第电磁感应定律，该导线框中的感应电动势（动生电动势）大小为：

此动生电动势的方向由c指向d。

动生电动势的产生机制：

导线cd在磁场中向右运动时，自由电子受洛仑兹力：

的方向由d指向c。

该洛仑兹力使导线两端积累电荷而产生电场，使自由电子受电场力：

的方向由c指向d。

当时，，使cd间维持电势差。

此时，导线cd相当于一个电源，d为正极、c为负极。

可见：产生动生电动势的原因为洛仑兹力。

导线cd中的非静电场为作用在单位正电荷上的洛仑兹力：

由电动势的定义，导线cd中的动生电动势为：

上例中导线cd中产生的动生电动势时也可用上式求得：

讨论：当导线速度在垂直于磁场方向的分量不为零时才能产生感应电动势。可形象地说：导线因切割磁感应线而产生电动势。

Flash动画：动生电动势

例题13-2-1：长为l 的铜棒，以速率v 平行于电流为i的无限长载流直导线运动，求铜棒中的电动势。

解法一：直电流在其右侧空间产生的磁感强度为：

方向垂直向里。

在铜棒上任取线元dx。其上产生的动生电动势为：

整个铜棒上的动生电动势为：

电动势的方向从左向右。

解法二：

取假想闭合回路（假想部分无感应电动势）。

通过该假想回路中面积元dS的磁通量为：

所以通过整个回路的磁通量为：

由法拉第电磁感应定律，铜棒上的动生电动势为：

例题13-2-2：长为l 的铜棒，在均匀磁场B中以角速度ω旋转，求铜棒两端的感应电动势。解法一：在铜棒上取线元dl，其速率：

在该线元上产生的动生电动势为：

所以，整个铜棒上的动生电动势为：

“−”号表示电动势的方向与积分方向相反，即o 端为正。

解法二：

铜棒在dt 时间内扫过的面积：

通过该面积的磁通量：

根据法拉第电磁感应定律：

讨论：若将铜棒改为铜盘，则该铜盘可看作由许多铜棒组成，此时铜盘中心和边缘间的动生电动势仍由上式决定。

小结：求动生电动势的两种方法：

①用法拉第电磁感应定律：

若导体不闭合，可假想一个导体回路，但回路的假想部分不能有动生电动势。

②利用公式：

此式在求解不闭合导体中的动生电动势时，有时比较方便。

2．感生电动势：

产生感生电动势时，导体或导体回路不动，而磁场变化。因此产生感生电动势的原因不可能是洛仑兹力。那么，产生感生电动势的原因是什么呢？

英国物理学家麦克斯韦指出：变化的磁场会在其周围空间激发出一种电场，称为感生电场，其电场线为闭合曲线，所以又称为涡旋电场（非静电场），用E r表示。

当变化的磁场中有导体回路时：自由电子受感生电场的作用而产生感生电动势。所以：产生感生电动势的原因为非静电场E r。

由电动势定义，感生电动势为：

即：

讨论：①式中“−”号说明和的方向关系符合楞次定律（见上图）。

②感生电场的环流不为零，说明感生电场不是保守场，其电场线为闭合曲线。

Flash动画：感生电动势的应用—工频感应炉

例题13-2-3：半径为R 的圆柱形空间内有均匀磁场B，设，且为常量。求：(1)空间各点的涡旋电场；(2)金属棒ab上的感生电动势。

解：(1)由对称性，感生电场的电场线是以o为圆心的一系列同心圆。设环路l 顺时针为正。

当R < r 时：

，

得：

的方向与环路绕行方向相反，即逆时针方向。

当R > r 时：

，

得：

的方向也沿逆时针方向。

(2) 解法一：金属棒上任取线元dl。

该线元上产生的感生电动势为：

所以整个金属棒上的感生电动势为：

解法二：假想闭合回路aoba（假想部分ao、ob与感生电场垂直，所以无感生电动势）。穿过该闭合回路的磁通量为：

由法拉第电磁感应定律：

感生电动势的方向由a指向b。

小结：求感生电动势的两种方法：

①用法拉第电磁感应定律：

若导体不闭合，可假想一个导体回路，但回路的假想部分不能有感生电动势。

②利用公式：

此式在求解不闭合导体中的感生电动势时，有时比较方便。

例题13-2-4：在虚线圆内有均匀磁场，dB/dt = –0.1T/s。设某时刻B=0.5T。求：(1)在半径r =10cm的导体圆环任一点上涡旋电场的大小和方向；(2)若导体环电阻为2Ω，求环内电流； (3)环上任意两点a、b间的电势差；(4)若将环上某点切开并稍许分开，求两端间电势差。

解： (1) 由对称性，此圆柱形空间内的磁感应线都是以O为圆心的一系列同心圆。所以导体圆环上任一点的感生电场满足下式：

即：

E r的方向为顺时针方向。

(2) 导体内的感生电流为：

(3) 将导体环等效为下面的闭合电路。

由基尔霍夫定律：

所以ab间的电势差为：

因为：

代入上式得：。

(4) 若将环上任一点处切开并稍许分开时，分开的两端之间的电势差为：