INS／GPS导航中联邦卡尔曼滤波算法
Kalman滤波应用于GPS相对导航信息解算方法
Kalman滤波应用于GPS相对导航信息解算方法随着全球卫星导航系统的不断完善和发展，以GPS为代表的全球卫星定位系统已经成为了现代导航和定位的主要手段。
然而，在定位过程中，GPS系统会受到各种误差的影响，从而导致定位精度的降低。
而Kalman滤波作为一种优秀的滤波算法，可以对GPS数据进行有效的滤波处理，提高GPS相对导航信息的解算精度。
首先，在GPS测量中，误差有很多来源，如卫星误差、接收机误差、当地大气层误差等等。
这些误差会导致GPS解算出的位置和速度信息不准确，甚至无法获取。
因此，在GPS解算中应用Kalman滤波算法可以减少这些误差的影响。
Kalman滤波是一种离线递归滤波算法，它可以通过使用系统状态方程组和测量方程组来进行系统状态的估计。
其基本思想是将先验知识和测量数据相结合，通过递归计算得到一个状态序列，从而达到有效滤波的目的。
在GPS相对导航信息解算中，Kalman滤波算法的具体实现步骤如下：首先，通过GPS测量得到当前时刻的位置和速度信息；其次，通过Kalman滤波算法来处理测量数据并估计系统状态。
具体而言，由于GPS测量数据误差很大，因此需要对测量数据进行处理，提取出有效信息。
同时，需要将系统状态分为两个部分：预测阶段和更新阶段。
在预测阶段，根据系统状态方程组对当前状态进行预测。
在更新阶段，根据测量方程组对当前状态进行更新。
通过逐步迭代，可以得到一个状态序列，从而达到有效滤波的目的；最后，根据处理后的数据得到高精度的GPS相对导航信息。
综上所述，Kalman滤波算法可以有效地处理GPS数据中的噪声、误差等因素，提高GPS相对导航信息的解算精度。
在实际的应用中，Kalman滤波算法被广泛应用于航空、地球探测、机器人控制等领域，为工程应用提供了有力的支持。
为了进行数据分析，我们需要先确定相关数据。
在GPS相对导航信息解算中，可能需要考虑的数据包括但不限于以下几个方面：1. GPS测量数据：包括接收机接收到的卫星信号以及信号传输时间。
卡尔曼滤波与H∞滤波在INS／GPS组合导航中的应用
０ 弓Ｉ
舌
式 中 ｘ（） 为状 态矩 阵
组 合 导航通 常 采用传 统 的卡尔 曼 （ ｌ ｎ 滤 Ｋａｍａ ）
波方法 将 各种传 感 器 的信息融 合在 一起 ， 使得 构成 组 合 系统 的各项 性 能 指标 均优 于 ２个 子 系 统 单独 工 作 时的性 能 。但 是 在 对 参数 不确 定 系 统 和 有 色 噪声情 况 下 ， ｌ ｎ滤波器 效果 难 以令人 满意口 ， Ｋａｍａ ］ 而近 年来 提 出的 Ｈ 滤波方 法对 不 确定 和 有色 噪声
Ｉ ／ Ｓ组合 导航 ， 何 确 定 ｙ值 以更 好 地 提 高 ＮＳ ＧＰ 如 精度 是下 一 步研究 的重 点 。
原 理 ［ ． 安 ： 北 工 业 大 学 出 版社 ，０ ７ Ｍ］ 西 西 ２０．
作者简 介
参 考 文献
波算 法 与 Ｈ。滤波 算 法 ， 过 ＶＳ ０ ８编 程 实 现算 。 通 ２０
法 。对 于滤波 初值 的选 取 ， 样 频率 为 １ ｏＨｚ下 采 ０ ， 列参 数 由经验 确定 ： 状态 Ｘ 的初 值 全部 取 零 ， 陀螺
２ 卡尔 曼 滤 波 与 Ｈ。 波 方 程 。 滤
将 上 述 Ｉ ／ Ｓ组 合 导 航 模 型 离 散 化 后 分 ＮＳ ＧＰ 别 建立标 准 卡尔 曼滤 波算 法与 Ｈ 滤 波算 法
具 有 较 强 的 鲁 棒 性 能 ， 满 足 人 们 对 性 能 的 要 能
ｘ（）一 ［
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Ｆ ￡为连 续系 统 的状 态 转移矩 阵 （）
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求［ 。研究 了 Ｉ ／ Ｓ线 性 系 统 的 滤波 问题 ， ２ ］ ＮＳ ＧＰ 分 别用 卡尔 曼滤 波和 Ｈ 滤 波解 的实 例仿 真 说 明 了所 提 出方法 的可行性 和正 确性 。
关于GPS导航计算的卡尔曼滤波问题
关于GPS 导航计算的卡尔曼滤波问题*帅 平 陈定昌 江 涌(中国航天机电集团公司二院二部 北京 100854) 863计划863-GI2.3资助项目 收稿日期:2001-04-24 收修改稿日期:2001-08-16文 摘 探讨卡尔曼滤波在实际应用中存中的建模误差、滤波初值的选取、系统噪声方差和量测噪声方差的确定、以及滤波发散等问题及其解决方法,得到适用于G PS 导航计算的卡尔曼滤波器。
通过实测算例,比较卡尔曼滤波与最小二乘的估计结果,说明文中所设计的卡尔曼滤波器的合理性,解决问题方法的有效性,滤波过程稳定,计算速度快,状态参量的估计精度较高。
主题词 +G PS 导航 +卡尔曼滤波 +噪声方差引 言卡尔曼(R.E .Kalman)1960年提出的卡尔曼滤波算法是一种线性最小方差估计方法。
它通过建立状态方程和量测方程来描述系统的动态变化过程,依据滤波增益矩阵的变化,从测量数据中定量识别和提取有用信息,修正状态参量,无需储存不同时刻的观测数据,便于实时数据处理。
因此,近十年来,卡尔曼滤波理论在GPS 动态数据处理[1～6]以及INS /GPS 组合系统导航计算[7～10]等领域得到了深入研究和广泛应用。
在众多的文献中,主要从抑制卡尔曼滤波器的发散,改进滤波过程中的误差协方差阵的计算,或是根据GPS 系统方程的结构特点改善滤波计算速度等方面进行了大量的研究工作。
然而,对滤波器初值的选取以及驱动噪声方差和量测噪声方差的确定等问题却涉及较少,在仿真计算或实例计算中,仅凭个人的经验选取常量数据,滤波结果难免带有主观性,而且用于算例的观测历元数较少,不利于检验滤波过程的稳定性。
若选取较大的系统噪声方差,将加速滤波中已有的观测量加权衰减,其信息所占的比重下降,导致状态参量估计精度降低;反之,将减缓滤波中已有的观测量加权衰减,模型噪声误差随滤波逐渐积累,最终可能导致滤波器发散。
同样,盲目地选取滤波初值和量测噪声,将不利于滤波增益矩阵的计算,影响滤波状态参量的估计,甚至滤波计算失败[2,7]。
低成本MIMU车载组合导航联邦滤波算法
Vol. 41 No. 2
39
舰 船 电 子 工 程
Ship舰Electronic
船 电 子Engineering
工 程
2021 年第 2 期
低 成 本 MIMU 车 载 组 合 导 航 联 邦 滤 波 算 法
傅
军
韩洪祥
（海军工程大学导航工程系
摘
要
∗
刘少帅
武汉
430033）
针对基于 MIMU 的组合导航方案存在的复杂环境下姿态估计精度较差以及系统容错性较差等问题，设计了基
proved.
Key Words
Class Number
1
micro inertial measurement unit，combination navigation，federal filtering，fault detection
TJ765.3
引言
纵观未来战争发展趋势，无人作战设备因其强
机动性、低成本和小体积等优势，有望取代士兵以
为提高系统容错能力，设计无重置的联邦滤波
结构进行信息融合，将 MIMU 作为主参考系统，组
成 MIMU/GNSS 和 MIMU/MAG 两 个 子 系 统 。 该 组
合导航系统如图 1 所示。
补，
提高以 MIMU 为核心的组合导航系统综合性能。
2
MIMU/GNSS/MAG 组 合 导 航 方
案设计
要实现组合导航系统各传感器信息的优势互
弯等运动状态。仿真时间设置为 600s ，初始位置
为 纬 度 34° ，经 度 108° ，高 度 0m ；初 始 位 置 误 差
方案估计误差结果如图 2~4 所示。
测信息偏差：
INSGPS组合导航中带有置信度的抗差Kalman滤波算法
潘倩兮，等：INS/GPS 组合导航中带有置信度的抗差 Kalman 滤波算法
437
各个观测量之间可信度的大小，抗差估计的实质在于 等价权矩阵的构造。等价权包含了联合抗差的概念， 对正常观测量采用保权处理，对于非正常但又可利用 的观测量采用降权处理，对于粗差使其权为 0，予以 淘汰。等价权的构造方法有多种，如丹麦法权函数、 Huber 权函数和 IGG Ⅲ方案权函数[7]。但无论是抗差 最小二乘估计还是抗差 M 估计，均要求观测的法方程 式满秩且有多余观测量。从抗差解的表达式 X = ( AT PA)-1 AT PL (其中 A 是观测阵， P 是等价权 矩阵，L 是观测向量)可以看出，当 A 满秩才能通过正 常逆求得参数解向量[8]。而在一般的 INS/GPS 组合系 统中，GPS 只能提供 3 位置和 3 速度，共 6 维的观测 量。而惯导/GPS 组合导航系统的状态量要多于 6 个量， 因此导致 AT PA 秩亏，无法进行参数的抗差估计。对 于秩亏模型的抗差估计目前的研究还不多见，杨元 喜[9]通过分解观测矩阵和增加约束方程得到伪逆抗差 解，该方法要求观测相关，但 GPS 的位置和速度等信 息是独立观测量，因此该方法并不适用。杨元喜[8]已 证明了等价权模型和方差膨胀模型之间的等价性，方 差膨胀模型可以看作等价权模型的逆。因此，本文作 者借鉴等价权函数的思想，利用观测向量协方差阵作 为观测精度的评定指标，建立一个统计假设检验来检 验滤波是否有异常。在给定置信度 α 下，利用假设检 验如果未发现滤波异常，则观测协方差阵保持不变； 反之，发现滤波异常，则构造方差膨胀函数，从而抑 制观测误差对导航参数解的影响，更多地利用动力学 模型的信息，提高了滤波精度，保证系统的可靠性。
若凰假设不成立且假定动力学模型可靠则状态预测向量xi可靠因此预测残差向量y也反映了观测分量厶的误差由于gps观测分量彼此间相互独立把统计量矿变换成标准的正态分布按分量的形式可表示成式中
FEKF
Federated Hybrid Extended Kalman Filter Design for Multiple Satellites Formation Flying inLEOMuhammad Ilyas1, Jang Gyu Lee2, Chan Gook Park3 1School of Electrical Engineering & Computer Science, Seoul National University, Seoul 151-744, Korea.(Tel : +82-2-872-8190; E-mail: milyasmeo@)2School of Electrical Engineering & Computer Science, Seoul National University, Seoul 151-744, Korea.(Tel : +82-2-880-7308; E-mail: jgl@snu.ac.kr)3School of Mechanical and Aerospace Engineering, Seoul 151-744, Korea.(Tel : +82-2-880-1675; E-mail: chanpark@snu.ac.kr)Abstract: First of all linear as well as non-linear relative dynamic model for satellites in formation flying in low earth orbit (LEO) is derived and next state estimation based on Kalman filter is emphasized. In this paper, we have proposed a more accurate and robust state estimation technique named Federated Extended Kalman Filter (FEKF) for relative navigation information of two small satellites in formation flying scenario. Principally, state estimation in formation flying is a multi-sensor data fusion problem, so main topic of this paper is to design an optimal/suboptimal fault tolerant state estimator for this relative dynamic model which represents formation flying of two satellites in LEO.A comparison of the Centralized Kalma Filter (CKF) and the Federated Kalman Filter has been made to show that FKF exhibits fault tolerance ability. Also, FKF if used in optimal mode is equivalent to the Centralized Kalman Filter. Fault Detection and Isolation (FDI) techniques are also briefly discussed and applied to the Federated Filtering schemes.Keywords: Relative dynamic model, formation flying, Centralized EKF, Federated EKF, Information Filter, Fault Detection and Isolation(FDI).1. INTRODUCTIONThe formation flying of micro-satellites is the next generation space-born platform which will replace many monolithic larger satellites. It is important that the vehicles in formation must keep some relative position, relative velocity and relative attitude with respect to some reference satellite or frame. The objective is that the on-board antenna/ electro-imaging systems have some preplanned pointing and radio/image signal locking with each other as well as with ground stations or targets. So relative navigation information and fault tolerance requirements for Navigation system are very important rather than absolute navigation information in multiple satellites formation flying. That is why relative state estimation has been focused in this paper. Instead of discretizing non-linear relative dynamics equation of two satellites, we have used continuous time system model directly and discrete time position measurement model to get more accurate relative position and velocity estimates. Kalman Filter designed based on this continues time system and discrete time measurement model is called Hybrid Filter. To show the better performance and fault tolerance of this scheme, we have designed FKF both in Reset and No-Reset mode and compared with Centralized EKF through simulations in this work.Organization of this paper is as follows: In Section 2 we present relative dynamic model for our problem. Both linear as well as non-linear equations are shown, but only non-linear equation is used in filtering process. Details about decentralized filter is given in Section 3.We have used alternate form of KF in this work, called Information Filter (iKF), discussed in this section. Also, optimal form of FKF and CKF are shown algebraically equivalent. Fault tolerant Filter mode and some FDI techniques are topic of Section 4. Also simulations for compraring results of CEKF and FEKF are given to ascertain our theoretical work. Finally in Section 5 we draw conclusions based on work in this paper.2. RELATIVE DYNAMIC EQUATIONSDerivation of relative dynamic equations starts from considering the motion of a single satellite in orbit. This can be described by Newton’s famous laws of motion and gravitation. Considering geometry shown in Fig.1, acceleration of a single satellite in inertial frame can be described by[1]:23(1)i i iEi iii iGMm r GMmF rrr r=−=−GK GFig.1Geometry of 2-bodies in Inertial frame XYZ.i i ix y z is displaced from XYZ but not rotates and accelerates w.r.t XYZ.Further the relative dynamic equation of two satellites,i and j, can be derived from above geometry in Fig.1 and using equation (1), given as[1]irEr Mim1srjr ijr∆2srMyjmXYZSICE Annual Conference 2008August 20-22, 2008, The University Electro-Communications, Japan33223/2()(2.)i i ij ij i i i ij ij i r r r r r r r r r r µªº+∆«»∆=−+∆+∆«»¬¼K K K K K K (2) Equation(2) describes relative acceleration of two satellites in inertial frame. We can express this equation in local frame called Local V ertical Local Horizontal (LVLH) frame by considering rotation of this frame and some other forces incurred [1]:3...3223/2()2(2.)i i ij ij i ij ij w i i ij ij i r r r r r r r f r r r r r µωωωªº+∆«»∆=−−×∆−××∆++∆+∆«»¬¼K K G G G G G G KK K where w f represents the effect of external disturbances like solar radiation pressure,3rd body attraction, Earth oblateness and atmospheric drag, etc.w f is modeled here as zero-mean additive white Gaussian noise Random process.Further in local Cartesian coordinates, this equation can be written as :2()2x w r x xy y x f µµωωω+−−−=−++++ 22y w yy x x y f µωωω++−=−++++z w zz f µ=−++++where ,,x y z are components of relative vector ij r ∆Gbetween leader and follower satellites. Linearized expressions for relative state dynamic equations expressed in the LVLH frame can also be considered. These equations follow from the assumption that the spacecrafts are in close proximity and are in near-circular orbits. The linearized relative orbital dynamics for circular orbits expressed in the LVLH frame, also called Hill’s or Clohessy-Wiltshire equations are [1]: 22232x y zw w w x yx f y x f z z f ωωωω−−=+=+=Now if we choose relative position (,,x y z ) and relativevelocity (,,)xy z as state of out interest, then we can convert above non-linear second order differential equations in first order state equation to be used in KF design as [2]:(),,t t X f X t w w =+ ~ (0,)c N Q where t w is aero-mean white noise with covariace c Q i.e.,()T i j ij c E w w Q δ=and ()0T t E xw =.Also the initial state (0)X isa Guasian random vector,00(0)~(,)X N X P To use in Extended Kalman Filter, we need Jacobean matrix defined as [2,10]:(,);[]T f X t F where X x y z x y z X∂==∂ is state vector. 11122122FF F F F ªº =«»¬¼,where [][]113312330;F F I ××== 4444441234565555552122123456666666123456;f f f f f f f f f f f f F F x x x x x x f f f f f f x x x x x x ªºªº∂∂∂∂∂∂«»«»∂∂∂∂∂∂«»«»«»«»∂∂∂∂∂∂==«»«»∂∂∂∂∂∂«»«»«»«»∂∂∂∂∂∂«»«»∂∂∂∂∂∂«»«»¬¼¬¼3. FEDERATED EKF DESIGN3.1 Centralized and information Kalman FiltersIn multisensor system scenario there are various schemes to incorporate the sensor data in estimators [3,4]. One of them and most commonly used is Centralized Kalamn filter(CKF). In this scheme of state estimation, we feed data from all sensors to one processing block, Kalman Filter in this case, and get the optimal estimate of state at the output. Therefore CKF processes all of the measurements in one filter in parallel. Of course, It has relatively a simple structure and its implementation is not complicated. But On the other hand, if number of sensors increases or equivalently if measurement vector associated with a centralized Kalman filter gets bigger , the calculation burden on the system increases as well and sometimes causes numerical problem. Furthermore, CKF certainly lacks robustness against faulty sensor data, as all of the system information is affected by this faulty data inside one filter and hard to isolate faulty data once mixed up.Fig. 2 Centralized Kalman FilterOne possible solution to this problem is to use cascaded filtering scheme [3]. One of many cascaded forms of KF is decentralized filtering.In Decentralized Kalman filter (DKF) we divide measurements into smaller sub-groups. Each measurement group is processed in individual local filters. Each filter has the advantage of being able to detect (and isolate further) any fault in a local sensor at any time during the processing. Therefore, the whole filtering process is not affected by the local sensor/filter fault.Before going further, let us discuss one alternate form of Kalman Filter used in decentralized filtering, called Information Kalman Filter(iKF)[5].For conventional KF updated state estimate and associated error covariance are written as:Measurement Vector11ˆ()(())(3)()k k k k k k T T k k k k k k k k k k T T k k k k k k k xm k z H m P M M H H M H R H M k M H H M H R −−=+−½°=−+¾°=+¿where ˆk k m x−= is a priori state estimate and k k M P −=is a priori error covariance.Updates of iKF ,which is just alternate form of KF,are written as:11111ˆ()(4)T k k k k k k k T k k k k k x P M m H R z P M H R H −−−−−½=+°¾=+°¿Time-update equations are same for both filters as: 1111ˆˆk k k k k k k k k k x m xP M P Q −++−++½==Φ°¾==ΦΦ+°¿Note that here 1k P −is called information matrix, so in terms of information, equation (4) says that update information is equal to prior information plus the additional information obtained from new measurement at time k t .iKF equations in (4) are commonly used in decentralized KFs because by comparing equation set (4) with (3), estimation process in iKF form has following advantages over conventional KF [5] :• iKF is computationally simpler thanconventional KF. This can be exploited in partitioning iKF equations for decentralizing multi-sensor estimation.• There are no gain or innovation covariancematrices, i.e,1()[]T S k HMH R −=+involved in iKF and maximum dimension of a matrix to be inverted is the state dimension. In multisensor systems, the state dimension is generally smaller than the observation dimension, hence it is preferable to employ the iKF and invert smaller information matrices than use the conventional KF and invert larger innovation covariance matrices.• Initializing iKF is much easier thanconventional KF. This is because information estimates (state and matrix) are easily initialized to zero information.These characteristics are very useful in the development of decentralized data fusion systems.3.2 Decentralized and Federated Kalman FiltersFrom equation (4), it is clear that if matrix k R is block diagonal, then the total added information can be divided into separate components, each representing the contribution from respective measurement block (sensor) [2,6]. This is what we call decentralizing sensor data.Fig. 3 Decentralized KF(DKF) architecture.That is, 1[]T k k k H R H − can be broken down into small terms like:1111111222[]T T T T N N N H R H H R H H R H H R H −−−−=+++" (5) Here we have omitted time-subscript k for simplicity,N is number of sensors in the system measuring states of the common system. Each term in (5) is representing data from one sensor system.Let for simplicity, we start with simple case of two sensor data in our decentralized system [2,6]. The measurements presented to the local filter (LF) #1 and local filter # 2 at time k t are 1z and 2z as given below:111z H x v =+ ; 1111~(0,())Tv N E v v R =222z H x v =+ ; 2222~(0,())T v N E v v R =The state x and noises 1v and 2v are assumed to be mutually uncorrelated as usual. If we assume that LF#1 and LF#2 have no access to each other’s measurements, then LFs will form their respective error covariance and state estimates according to equation (4) as follows:LF#1: 11111111*********ˆ()(6)T T x P M m H R z P M H R H −−−−−½=+°¾=+°¿LF#2: 11222222211122222ˆ()(7)T T x P M m H R z P M H R H −−−−−½=+°¾=+°¿Local filters are optimal conditioned on their respective measurement streams 1z and 2z , but not on combined measurement z .Now consider the Master Filter (MF) in Fig.3. We are looking for some optimal global estimates conditioned on combined measurements streams. The global estimate and associated error covariance are given by:111111212211112220[](8)0ˆ()(9)T Tm T T T Tm m R H P H H M H R x P M m H R z H R z −−−−−ªºªº=+«»«»«»¬¼¬¼=++ But MF does not have direct access to 1z and 2z , so we will write (8) and (9) in terms of LFs estimates. The result is , in general for N sensors :1111ˆˆ()N m m i i i i i xP P x M m M m −−−=ªº=−+«»¬¼¦ (10) 11111()Nm i i i P P M M −−−−==−+¦, (11)Subject to the condition that:12M M M ≠≠ and12m m m ≠≠where M and m are MF projected quantities and,i i M and m are LFs projections. This iscompletely autonomous architecture as LFs do not get anything from MF output. This is the No-Reset(NR) case of decentralized filtering scheme. This system is optimal both in LFs and MF’s outputs. But it’s not fullycascaded architecture as quantities 11ˆ[]i i i i P xM m −−−are actually incorporating local measurements tooas 111ˆ[]T i i i i i i i P xM m H R z −−−−=. To get fully cascaded two stage decentralized filtering architecture, we have to use some information sharing strategy in LFs. This kind of decentralized architecture is called DKF with Reset (RS) mode and shown in Figure.4.Fig. 4 DKF with Reset (RS) mode(Federated KF)In DKF architecture with RS mode, we purposelyfeedback information from MF output to the LFs [7]. By feeding back the a prior M and m to the LFs, we are allowing indirect measurement sharing between local filters. This feedback enables the LFs to reset their respective prior estimates more accurately with each step (optimal mode) than they would be able to do otherwise. Let we simply reset LF’s a prior estimates with MF’s as:1212,m m m M M M ====with these modifications, equations (6),(7),(10),(11) become:LF#1(with feedback):11111111111111ˆ()(12)T T x P M m H R z P M H R H −−−−−½=+°¾=+°¿ LF#2(with feedback):11222221112222ˆ()(13)T T x P M m H R z P M H R H −−−−−½=+°¾=+°¿MF: 111ˆˆ()N m m i i i i xP P x M m −−=ªº=−«»¬¼¦ (14) 1111()N m i i P P M −−−==−¦ (15)The MF maintains full global optimality if global information is fed back after each iteration to the LFs. But this architecture lacks fault tolerance feature in general. To get fully fault tolerant filtering architecture, the global information is fed back only at the initialization step, after that LFs and MF run independently of each other.If feedback information is shared among LFs by some information sharing strategy, then this architecture of DKF is called Federated Kalman Filter (FKF). We use the term information to denote the Master filter solution,i.e., the MF state vector and covariance matrix.(or equivalently its inverse, commonly called the information matrix). The basic concept of the information-sharing approach implemented in FEKF is this:(1) divide the total system information among several component(local) Filters; (2) perform local time propagation and measurement processing, adding local sensor information; and (3) recombine the updated local information into a new total sum in MF.Various information-sharing schemes may be possible, but the simplest one, we have used in this work, is to distribute global information equally among LFs. Dividing the total information leads to some degree of sub optimality in the LFs, but penalty is quite modest. By using this information sharing strategy, the MF feeds the following prior information to the LFs: i m m =(same optimal m is feedback to each LF)111()i M M N−−=(optimal prior information 1M −is divided in N equal portions, each fed back to each LF). If we use this information sharing scheme, then equations (6),(7),(10),(11)become:LF#1: 11111111111111ˆ()(14)T T M x P m H R z NM P H R H −−−−−½=+°°¾°=+°¿LF#2:11222221112222ˆ()(15)T T M x P m H R z NM P H R H N −−−−−½=+°°¾°=+°¿MF: 11ˆˆ()N m m i i i xP P x −=ªº=«»¬¼¦ (16) 111()Nm i i P P −−==¦ (17) These are the update equations of FKF.3.3 Optimal FKF vs Centralized KFIn optimal mode of operation of FKF, the switch shown in Fig.4 is closed and global information is shared among LFs. Here we will prove, mathematically, that federated KF while operating in optimal mode is equivalent to centralized Kalman Filter [8]. Local filter update equation in optimal mode is:11ˆ()T i i i i i M x P m H R z N −−=+111T i i i i M P H R H N−−−=+ (18)while Master Filter update equations is given by (17). Substituting (18)in to (17),we get:11111()NT m i i i i P M H R H N −−−==+¦ (19)Using the information sharing constraint,111Ni N ==¦,i.e.,according to the conservation of information principle, in order to maintain constant total information across the total sum, the share-fraction must sum to unity , equation (19) becomes:1111NT m i i i i P M H R H −−−==+¦ (20)This is expression for global information matrix in caseof N-local sensors. If we compare equation(20) withequation(4),which is expression for local informationmatrix, we see that equation(20) is same form as if alllocal measurements had been processed by a single KFwith error covariance m P . Hence FKF in optimal modeis analytically equivalent to Centralized KF.Quantitative equivalence will be shown by simulationsin next Section. Below is given the quantitativecomparison of RMS errors b e t w e e n t r u e a n d e s t i m a t e ds t a t e s f o r C e n t r a l i z e d E K F a n d F e d e r a t e d E K F .T a b l e 1 R M S e r r o r c o m p a r i s o n o f C E K F a n d F E K F State RMS Error:CEKF RMS Error:FEKFx 0.668803638224837 0.623272597344252y 0.958960947517562 0.9597183340388z 1.27602055164127 1.294024440633644x0.226874842097276 0.2115848380653202y 0.204744118985446 0.218144651134227z 0.398601284308153 0.3551451792511857 4. FEDERATED FAULT TOLERANTFILTERING AND SIMULATIONSFederated filter with feedback at initialing step only can be employed in fault tolerant configuration with some fault detection & isolation (FDI) criteria [9].Most commonly there are two FDI schemes used in thiscommunity . One of them is monitoring the measurementresidual ˆ[]k k y Hx −− . Residual monitoring relies on the fact that measurement residuals are white sequences.The expected variance of the measurement residual maybe calculated as :ˆˆ()[()()]T T risidual k k k k k k P E V V E yHx y Hx −−==−− T Tk k k k H P H R =ΦΦ+ Now compare the calculated standard deviations of this residual error covariance with the residua itself. 99.74% of the residual should be statistically bounded by 3σas calculated from risidual P ,i.e, about 1 out of 400measurements is expected to exceed this bound basedon statistics. In the event of sensor failure, a highernumber of measurements exceed this 3σbound, hencefaulty sensor is caught.Other FDI technique is using sensitivity factorcalculated as:1ˆˆˆˆ()()()T i m i m i m S x x P P x x −=−+− ; if S >(threshold values), then sensor ,i s output isdiscarded from global estimates ˆm xand m P .The value of threshold is established based on Chi-square distribution and optimized by experiment for the particular application [9]. By using any of these techniques in FEKFas in Fig.4, we can see that final output of FEKF is not affected by any erroneous sensor/filter data. This is the feature which makes Federated EKF a better choice for critical systems like formation flying. But in CEKF, an undetected failure in one sensor gets distributed into all of the navigation state estimates, so that they all tend toward agreement with faulty data. Hence if CEKF does incorporate faulty data from any sensor, its full solution becomes corrupted and filter must be reinitialized. Simulation results will confirm this fact. In order to carry out simulations in this work, we used following simulated data: Continuous time relative system dynamic model is: (),,t t X f X t w w =+ ~ (0,)c N Q where t w is aero-mean white Gaussian noise with covariace c Q and 00(0)~(,)X N X P .Discrete time sensor models and other parameters are asgiven below: 111z H x v =+ ; 1111~(0,())Tv N E v v R =222z H x v =+ ; 2222~(0,())Tv N E v v R =T 0[353 -707 612 -0.373 -0.746 -0.646]X =0[200300225120.5]P diag =22212222[5105][102010]R diag R diag == 0.1sec T ∆= (measurement update time)0.01sec dt =(integration time) 100sec T =(total simulation time) 1000r ∆= m (relative distance between two s/c) r =7100000 m (distance of ref s/c from center of Earth)= 0.0010553126015429 rad/sec ω(angular vel of ref s/c).In Fig.5-1, which is plot of true, estimated and measured states for Centralized EKF, we can see that estimated value of true state tries to follow faulty measurements introduced between time span 50~80 Sec. Whereas, in Fig.5-2, it is clearly shown that estimated values are not affected by faulty measurements at all and they follow the true states throughout the simulation time. Hence FEKF architecture of filtering is faulttolerant. Fig.6-1 and 6-2 are plots of estimation error between true state and estimated state by centralized EKF and Federated EKF in Reset mode respectively . The two graphs look similar as expected, moreover, they have been compared quantitatively in Table 1.Fig.5-1 Plot of true, measured & estimated values in CEKF Fig.5-2 Plot of true, measured & estimated values in FEKF Fig.6-1 Est. Error plots of CEKFFig.6-2 Est. Error plots of FEKF5. CONCLUSIONSWe derived the relative dynamics model for formation flying of two satellites from basic definitions of physics .We showed that in multisensor case, using decentralized filtering is conceptually more appealing in terms of efficiency and fault tolerance. Master filter outputs are not affected by faulty measurements introduced between some time instants in FEKF. Moreover, FEKF in optimal mode is equivalent to CEKF as proved analytically, by table 1 and by simulations in Fig. 6.Acknowledgement:This work is partially supported by Korea Science and Engineering Foundation (KOSEF) grant funded by the Korean government (MOST)(No.01-2006-000-10189-0), Korean Research Foundation(KRF) and by Higher Education Commission (HEC) , Pakistan.REFERENCES[1] David A. V allado,Wayne D.McClain,Wiley rson “Fundamentalsof Astrodynamics and Applications ”,The McGraw-Hill Companies,Inc.1997.[2] Brown R. “Introduction to Random Signal Analysis and Kalman Filtering”, John Wiley & Sons., 1992. [3] Carlson N. A. and Berarducci M.P., “Federated Kalman filter simulation results,” Journal of the Institute of Navigation, V ol. 41, No. 3, 1993[4] Gao Y., et al., “A comparison and analysis of Centralized , decentralized and federated filters,” Journal of the Institute of Navigation, V ol. 40, No. 1, 1993.[5] Mutambara A.G.O. “ Decentralized Estimation and Control for Multisensor Systems”,CRC Press, Boca Raton, 1998.[6] Class Notes by Prof. Chan Gook Park, Seoul Natl. University, “ Advanced Filtering Theory”,Sring,2008.[7] Kim Y.S., Hong K.S. “Decentralized Information Filter in Federated Form” . SICE Annual Conference in Fukui, Japan, 2003.[8] Stephen C.Felter, “A formation flight relative navigation system”, PhD Thesis, State University of New York at Binghamton 1995.[9] Kerr T. “Decentralized Filtering and Redundancy Management/Failure Detection for Multisensor Integrated Navigation Systems”, ION, National Technical Meeting, San Diego, California, 1985. [10] E.W. Kamen, J.K.Su“ Introduction to Optimal Estimation ”, Springer 1999.。
卡尔曼滤波算法在GPS非差相位精密单点定位中的应用研究
卡尔曼滤波算法在GPS非差相位精密单点定位中的应用研究一、本文概述随着全球定位系统（GPS）技术的不断发展，其在各种领域的应用日益广泛，尤其是在高精度定位领域，GPS技术发挥着至关重要的作用。
然而，传统的GPS差分相位定位方法受到诸多限制，如需要多个接收站、数据传输延迟等问题，使其在某些特定场合的应用受到限制。
近年来，非差相位精密单点定位技术（PPP）的提出为GPS定位技术的发展带来了新的突破。
卡尔曼滤波算法作为一种高效的动态数据处理方法，其在非差相位精密单点定位中的应用，不仅提高了定位精度，还增强了系统的稳定性和实时性。
本文旨在探讨卡尔曼滤波算法在GPS非差相位精密单点定位中的应用。
介绍了GPS非差相位精密单点定位技术的基本原理和优势，然后详细阐述了卡尔曼滤波算法的基本理论和实现方法。
在此基础上，本文深入分析了卡尔曼滤波算法在GPS非差相位精密单点定位中的具体应用，包括模型的建立、算法的实现以及定位精度的评估等方面。
通过本文的研究，期望能够为GPS非差相位精密单点定位技术的发展提供理论支持和实践指导，同时也为卡尔曼滤波算法在其他领域的应用提供借鉴和参考。
二、卡尔曼滤波算法基本原理卡尔曼滤波算法是一种高效的递归滤波器，它能够从一系列的不完全及含有噪声的测量中，估计出动态系统的状态。
卡尔曼滤波算法以其递推计算的特点，在计算机科学、航空航天、自动控制等领域得到了广泛应用。
卡尔曼滤波算法的基本原理是基于线性动态系统的状态空间模型。
这个模型通常包含两个方程：状态方程和观测方程。
状态方程描述了系统状态的演变，而观测方程则描述了如何从系统状态生成观测值。
x_{k} = Ax_{k-1} + Bu_{k-1} + w_{k-1} ]其中，( x_k ) 是系统在时刻 ( k ) 的状态向量，( A ) 是状态转移矩阵，( B ) 是控制输入矩阵，( u_{k-1} ) 是控制输入向量，( w_{k-1} ) 是过程噪声向量。
8联邦滤波
第8章联邦滤波和自适应滤波第8章联邦滤波和自适应滤波在组合导航中的应用8.1联邦卡尔曼滤波组合导航系统可提高系统的任务可靠性和容错性能。
因为组合导航中有余度的导航信息，如组合适当，则可利用余度信息检测出某导航子系统的故障，将此失效的子系统隔离掉，并将剩下的正常的子系统重新组合（系统重构），就可继续完成导航任务。
组合导航系统还可协助惯导系统进行空中对正和校准，从而提高飞机或其他载体的快速反应能力。
联邦卡尔曼滤波理论是美国学者Carlson于1998年提出的一种特殊形式的分布式卡尔曼滤波方法。
它由若干个子滤波器和一个主滤波器组成，是一个具有分块估计、两步级联的分散化滤波方法，关键在于它采用信息分配原理。
它需要向各子滤波器分配动态信息，这些信息包括两大类：状态方程的信息和观测方程的信息。
8.1.1联邦卡尔曼滤波器结构运动方程的信息量与状态方程中过程噪声的协方差阵成反比，过程噪声越弱，状态方程就越精确。
因此，状态方程的信息量可以用过程噪声协方差阵的逆Q1来表示。
此外，状态估计的信息量可用状态估计协方差阵的逆P1表示，测量方程的信息量可用测量噪声协方差阵的逆R1表示。
如果把局部滤波器i的状态估计矢量、系统协方差阵、状态矢量协方差阵分别记为召、Q i、R,i 1,2, ,n，主滤波器的状态估计矢量、系统协方差阵、状态矢量协方差阵分别记为）?m、Q m、P m,假定按以下规则将整体信息分配至各局部滤波器，即P1）? p1 1）?1 p21）?2叮冷PrJX m 斤刃（8.1）Q 1Q11Q21Q n1Q m1Q i1i Q 1（8.2）P 1P11P21P n1P m1P i 1i P 1（8.3）其中，i是信息分配系数，必须满足下列条件:0 i 1, i 1,2, ,n,m (8.4 )在设计联邦卡尔曼滤波器时，信息分配系数的确定至关重要，不同的值会有不同的滤波器结构和特性（容错性、最优性、计算量等）。
令i 1/ i（i 1,2……N,m）,则它的的几种主要结构可简要地表达如下：（1）第一类结构（m i=1/ （N + D，有重置），如图8.1所示图8.1 联邦滤波器第一类结构这类结构的特点是：信息在主滤波器和各子滤波器之间平均分配。
推荐-卡尔曼滤波在INSGPS组合导航中的应用研究 文献综述报告 精品
卡尔曼滤波在INS/GPS组合导航中的应用研究一、前言GPS和惯性系统都是目前世界上先进的导航系统，二者各有优缺点。
惯导系统具有不依赖外界信息、隐蔽性好、抗辐射强、全天候等优点，是机载设备中能提供多种较精确的导航参数信息的设备，但是存在着误差随时间迅速积累增长的问题，这是惯导系统的主要缺点。
与惯导系统相比，GPS定位的显著优点是其高精度和低成本。
尤其是利用GPS卫星信号的高精度载波相位观测量进行定位。
但是在GPS导航定位应用中也存在动态环境中可靠性差，定位数据输出频率低的问题。
利用INS和GPS导航功能互补的特点，以适当的方法将两者组合，可以提高系统的整体导航精度及导航性能。
所谓滤波就是从混合在一起的诸多信号中提取出所需要的信号。
估计理论的研究对象是随机现象。
一个系统的运动轨迹是与系统的初始状态和控制作用的性质、大小有关的。
但在实际系统中，除了已知的控制作用以外，经常有一些外界的杂散信号对系统起作用，如在雷达跟踪系统接收的信号中，有很大一部分随机信号，导弹飞行过程中，由于环境等条件的改变而受到随机信号影响等，通常称这一类信号为噪声。
因此在设计自动控制系统时，除了考虑控制作用外，还必须了解噪声的性质、大小，然后通过适当的结构，抑制或滤掉噪声对系统的影响。
只有对系统的状态做到充分精确地估计，才能保证系统按照最佳的方式运行。
当系统中有随机噪声干扰时，系统的综合就必须同时应用概率和数理统计方法来处理。
也就是在系统的数学模型已建立的基础上，通过对系统输入、输出数据的测量，利用统计方法对系统本来的状态进行估计，此类问题就是滤波问题，卡尔曼滤波其就是为实现这一目的而设置的。
二、卡尔曼滤波与组合导航系统将航行体从起始点导引到目的地的技术或方法称为导航。
能够向航行体的操纵者或控制系统提供航行体位置、速度、航向、姿态等即时运动状态的系统都可作为导航系统。
随着科学技术的发展，导航逐渐发展成为一门专门研究导航方法原理和导航技术装置的学科。
gps卡尔曼滤波算法
GPS卡尔曼滤波算法1. 引言GPS（全球定位系统）是一种用于确定地球上特定位置的导航系统。
然而，由于多种原因，例如信号遮挡、信号弱化和传感器误差，GPS定位结果往往存在一定的误差。
为了提高GPS定位的准确性和稳定性，可以使用卡尔曼滤波算法对GPS数据进行处理。
卡尔曼滤波算法是一种用于估计系统状态的最优滤波方法。
它结合了系统的动力学模型和观测数据，通过递归计算得到系统状态的最优估计。
在GPS定位中，卡尔曼滤波算法可以用于对位置、速度和加速度等状态量进行滤波和预测，从而提高定位的精度和稳定性。
本文将介绍GPS卡尔曼滤波算法的原理和实现步骤，并通过示例代码演示其应用。
2. GPS卡尔曼滤波算法原理GPS卡尔曼滤波算法的原理基于以下假设和模型：•系统模型：系统的状态变量可以用状态方程描述，例如在GPS定位中，可以使用位置、速度和加速度等状态变量来描述系统状态的变化。
状态方程通常是一个动力学模型，描述系统状态的演化规律。
•观测模型：系统的观测数据与状态变量之间存在线性关系。
例如在GPS定位中，可以使用卫星测量的距离数据与位置变量之间的线性关系来描述观测模型。
•噪声模型：系统的状态方程和观测模型中存在噪声，噪声可以用高斯分布来描述。
在卡尔曼滤波算法中，假设噪声是零均值、方差已知的高斯白噪声。
基于以上假设和模型，GPS卡尔曼滤波算法可以分为以下几个步骤：步骤1：初始化首先需要对卡尔曼滤波算法进行初始化。
初始化包括初始化状态向量和协方差矩阵。
状态向量包括位置、速度和加速度等状态变量的初始值。
协方差矩阵描述状态向量的不确定性，初始时可以假设状态向量的不确定性为一个较大的值。
步骤2：预测在预测步骤中，根据系统的动力学模型和状态方程，使用状态向量的当前值和协方差矩阵的当前值来预测下一时刻的状态向量和协方差矩阵。
预测过程中还需要考虑控制输入，例如在GPS定位中可以考虑加速度的输入。
预测步骤的数学表达式如下：x_hat = F * x + B * uP_hat = F * P * F^T + Q其中，x_hat是预测的状态向量，F是状态转移矩阵，x是当前的状态向量，B是控制输入矩阵，u是控制输入，P_hat是预测的协方差矩阵，Q是过程噪声的协方差矩阵。
一种多模型自适应联邦滤波器及其在INS_CNS_GPS组合导航系统中的应用
一种多模型自适应联邦滤波器及其在INS/CNS/GPS组合导航系统中的应用3李艳华 房建成北京航空航天大学,北京100083摘 要 本文介绍一种基于多模自适应估计的联邦滤波器的原理和特点。
设计了I NS/C NS/G PS组合导航系统的联邦滤波算法,并首次将多模自适应估计方法运用到联邦卡尔曼滤波器中。
此外,联邦滤波器算法中采用自适应调整信息分配系数的方法。
仿真结果表明,与采用单一模型的联邦滤波算法相比,多模自适应方法与联邦滤波方法结合使用能大大提高导航系统的精度和可靠性。
主题词 组合导航系统 卡尔曼滤波 联邦滤波器 多模自适应估计A Multi2model Adaptive Federated Filterand It’s Application in INS/CNS/GPSI ntegrated N avigation SystemLi Y anhua Fang JianchengBeijing University of Aeronautics&Astronautics,Beijing100083Abstract This paper introduces the theory and characteristics o f federated filter based on multi2model adaptive estimation.A federated filter o f I NS/C NS/G PS integrated navigation system is designed and multi2model adaptive estimation method is used in federated Kalman filter for the fir st time.Furthermore,an adaptive adjustment o f the coefficients o f informa2 tion2sharing is adopted in federated filter.The results o f simulation show that as compared with single2model algorithm,multi2model adaptive estimation combined with the federated fil2 ter can improve accuracy and reliability o f integrated navigation system greatly.Subject terms Integrated navigation system Kalman filtering Federated filter Multi -model adaptive estimation收稿日期 2003年3月24日3 国防预研基金(项目代号:00J91211HK01)及国防“十五”预研项目资助1 引 言多模型自适应控制不仅在理论和方法上取得了很多成果,在实际中也有一些成功的应用。
INSGPS组合算法及其误差分析
INSGPS组合算法及其误差分析INSGPS（Integrated Navigation System based on Global Positioning System）组合算法是一种基于全球定位系统的综合导航系统算法，通过将不同的导航传感器（如GPS、陀螺仪、加速度计等）的测量结果进行融合，提高了导航系统的性能和精度。
本文将介绍INSGPS组合算法的原理和误差分析。
INSGPS组合算法的核心思想是将不同的导航传感器的测量结果进行融合，以提高导航系统的鲁棒性和精度。
通常情况下，GPS可以提供较高的位置精度，但在一些环境下，如城市区域、山谷等，GPS信号可能会受到遮挡而导致精度下降。
而陀螺仪和加速度计可以提供较为准确的姿态信息和加速度信息，但在长时间使用过程中存在积分累积误差。
因此，INSGPS组合算法就是通过结合这些导航传感器的测量结果，以及利用它们之间的互补性来提高导航系统的性能。
具体而言，INSGPS组合算法可以分为两个步骤：状态预测和状态更新。
1.状态预测：该步骤使用惯性导航传感器（如陀螺仪和加速度计）的测量结果来预测导航系统的状态（如位置、速度和姿态等）。
通过对测量结果进行积分，可以得到导航系统在下一个采样周期内的状态预测值。
由于惯性导航传感器存在累积误差的问题，因此在进行状态预测时需要进行误差修正，以保证预测结果的准确性。
2.状态更新：该步骤使用GPS的测量结果来更新导航系统的状态。
由于GPS提供了较高的位置精度，因此可以利用GPS的测量结果对状态预测进行校正，以提高预测的准确性。
通过将GPS的测量结果与状态预测值进行差值计算，可以得到位置、速度和姿态的误差，然后利用滤波算法（如卡尔曼滤波）对误差进行修正，得到最终的导航系统状态。
1.GPS误差：GPS的测量误差主要包括系统误差和随机误差两部分。
系统误差包括钟差误差、伪距误差等，可以通过差分GPS等方法进行校正。
随机误差主要来自于信号的多路径效应、大气湿度等，可以通过滤波算法（如卡尔曼滤波）进行降噪处理。
发射系下SINS-GPS-CNS组合导航系统联邦粒子滤波算法
发射系下SINS/GPS/CNS组合导航系统联邦粒子滤波算法摘要：传统的扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman filter,EKF）算法应用于未来高超、空天飞行器的组合导航系统时,因其模型线性化展开会导致模型不准确,从而引起导航精度下降；采用蒙特卡洛方法来实现递推贝叶斯估计问题的粒子滤波（Particle filter,PF）算法能有效避免引入线性化误差,具有一定的优势。
据此,针对高超、空天飞行器在发射过程中通常需要直接获得发射惯性系下的高精度导航参数的需求,提高发射惯性系下弹载组合导航系统滤波算法的精确性就尤为重要,PF滤波算法无需对非线性系统进行线性化展开即可直接实现对非线性系统的状态误差估计。
为此,本文将PF滤波算法引入空天飞行器SINS/GPS/CNS多信息融合组合导航系统,设计了发射系下基于联邦滤波器的PF滤波算法,实现了对组合导航系统状态参数的直接建模估计。
算法仿真结果表明,相较于发射系下SINS/GPS/CNS 组合导航系统联邦EKF滤波算法,PF滤波算法有效提高了组合导航系统滤波精度。
关键词：扩展卡尔曼滤波；粒子滤波；联邦滤波；SINS/GPS/CNS；组合导航中图分类号：V448.2 文献标志码：A 文章编号：1005-2615（2015）03-0319-05SINS/GPS/CNS Integrated Navigation System Federal PF Algorithm in Launch Inertial Coordinate SystemXiong Zhi,Pan Jialiang,Lin Aijun,Du Huajun,Yu FengAbstract：When the traditional extended Kalman filter （EKF）algorithm is used in integrated navigation system of future aircraft, it may lead to the inaccuracy of the model because of linearization and the decreasing of navigation precision. Particle filter （PF） solves Bayes estimation problem by using Monte Carlo method and can effectively avoid bringing in linearization error. Consequently, aimed at the requirement of high accuracy for the navigation system state parameters in launch inertial coordinate system, it is particularly important to improve the accuracy of filter algorithm for missile-borne integrated navigation system. The PF algorithm can directly achieve an error estimation without linearization of nonlinear system. This paper brings PF algorithm into the SINS/GPS/CNS integrated navigation system. PF algorithm is designed based on federal filter and the navigation system state parameters are estimated directly. The algorithm simulation results indicate PF algorithm effectively improves filtering precision compared with EKF algorithm and is very suitable for integrated navigation system.基金项目：国家自然科学基金（xxxx,xxxx,xxxx,xxxx,xxxx）资助项目；江苏省六人人才高峰（2013-JY-013）资助项目；江苏高校优势学科建设工程资助项目；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目；南京航空航天大学大学研究生创新基地（实验室）开放基金（kfjjxxxx）资助项目。
基于自适应有限冲激响应卡尔曼滤波算法的GPSINS导航
中图分类号：TP391.4
文献标志码：A
文章编号：1002-6819(2019)-03-0075-07
靳 标，李建行，朱德宽，郭 交，苏宝峰. 基于自适应有限冲激响应-卡尔曼滤波算法的 GPS/INS 导航[J]. 农业工程
学报，2019，35(3)：75－81. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.03.010 Jin Biao, Li Jianxing, Zhu Dekuan, Guo Jiao, Su Baofeng. GPS/INS navigation based on adaptive finite impulse response-Kalman filter algorithm[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2019, 35(3): 75 －81. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.03.010
0 引 言
全球定位系统（global positioning system, GPS）和惯 性导航系统（inertial navigation system, INS）在目标定位、 车辆导航和精准农业等领域得到了广泛的应用。然而由 于卫星信号遮挡、多路径效应和观测误差等因素的影响， 滤波结果通常会出现较大误差[1-2]。
收稿日期：2018-09-11 修订日期：2019-01-10 基金项目：国家自然科学基金（61701416）；中央高校基本科研业务费专项 资 金 （ 2452017127 ）； 农 业 农 村 部 农 业 物 联 网 重 点 实 验 室 开 放 基 金 课 题 （2017AIOT-06） 作者简介：靳 标，讲师，博士，研究方向为 GPS 信号处理和精准农业。 Email：biaojin@ ※通信作者：郭 交，副教授，博士，研究方向为 GPS 信号处理和精准农 业。Email：jiao.g@
INS／GPS组合导航的混合式滤波算法
INS／GPS组合导航的混合式滤波算法作者：韩斌子胡柏青来源：《电子技术与软件工程》2018年第24期摘要本文从分析INS/GPS组合导航常用的直接式和间接式卡尔曼滤波算法的优缺点入手，提出了兼有二者优点的混合式滤波算法。
仿真结果表明，混合式滤波算法的精度与直接式算法相当，计算量与间接式相当，集合了二者的优点，具有良好的计算精度和适用性。
【关键词】组合导航卡尔曼滤波直接式间接式混合式IN S/GPS组合是目前常用的组合导航模式，它充分吸收了GPS和INS各自的优点，即GPS精度高、INS自主性好不易受到外界环境的影响;又克服它们各自的缺点，即GPS信号易受到干扰和遮挡而不稳定、INS的误差随时间增加而累计导致精度下降。
在GPS/INS组合导航中，一般使用卡尔曼滤波进行GPS与INS的数据融合。
卡尔曼滤波分为直接式卡尔曼滤波和间接式卡尔曼滤波法。
直接式卡尔曼滤波，是以导航系统输出参数作为状态变量，卡尔曼滤波经过计算，得到导航参数的最优估计值;间接式卡尔曼滤波，是以导航系统输出参数的误差作为估计变量，卡尔曼滤波器经过计算，得到各导航参数误差量的最优估计值。
由于直接式状态方程是非线性方程，需要进行线性化，降低了解算精度，且计算容易发散，滤波器的设计也困难。
而间接式是以导航系统输出参数的误差量作为状态，计算得到误差量的最优估计，其系统方程是线性方程，滤波器设计简单且不存在发散问题，但是，计算结果不能直接得到导航参数，需要进行推算。
组合导航的滤波算法，关系到能否发挥组合导航中各个传感器的优势，提高导航精度，提高导航系统可靠工作时间，满足现代大型舰船高精度、长航时的导航要求。
目前，组合导航的滤波算法，已经成为一个研究热点，许多学者开展这方面的工作，包括H2/H。
混合滤波、鲁棒滤波、紧组合和深组合等。
本文分析了直接式和间接式卡尔曼滤波的优点，提出了将两者结合到一起的混合式滤波方法，在保持滤波计算精度不低于直接式滤波的前提下，降低了计算工作量，提高了计算效率。
卡尔曼滤波目标跟踪算法
卡尔曼滤波目标跟踪算法1. 引言1.1 背景介绍在目标跟踪领域，卡尔曼滤波算法是一种广泛应用的估计方法，它通过处理传感器测量数据和系统动态模型，实现对目标状态的预测和更新。
随着目标跟踪应用的普及和需求的增加，卡尔曼滤波算法在实时目标跟踪中发挥着重要作用。
卡尔曼滤波算法最初由R.E. Kalman和R.S. Bucy在20世纪60年代提出，被广泛应用于航空航天领域。
随着计算机技术的不断发展和普及，卡尔曼滤波算法被应用到了更多领域，包括机器人导航、目标追踪、人脸识别等。
在目标跟踪中，卡尔曼滤波算法能够通过对目标状态的动态建模和传感器测量的融合，实现对目标位置、速度等信息的精准估计。
这为实时目标跟踪系统提供了重要支持，使得系统能够更好地适应复杂环境和动态场景。
本文将介绍卡尔曼滤波算法的原理、在目标跟踪中的应用，同时分析其优缺点并提出改进的方法，最后通过案例分析展示其在实际应用中的效果。
通过本文的研究，可以更深入了解卡尔曼滤波目标跟踪算法的原理和实际应用，为进一步研究和应用提供参考和借鉴。
1.2 研究意义卡尔曼滤波目标跟踪算法在目标跟踪领域具有重要的研究意义。
目标跟踪是计算机视觉和机器人领域的重要研究方向，涉及到目标识别、运动估计、位置预测等问题。
传统的目标跟踪算法往往受限于噪声、运动模型不准确等因素，难以取得准确的跟踪结果。
而卡尔曼滤波算法通过对系统的动态模型和观测模型进行建模，并根据最小均方误差准则对系统状态进行优化估计，能够有效地解决这些问题。
卡尔曼滤波目标跟踪算法在目标跟踪任务中具有较高的准确性和鲁棒性，能够适应各种复杂的场景。
卡尔曼滤波算法还能够自适应地根据实时观测数据对系统进行调整，具有较强的实时性和稳定性。
深入研究和应用卡尔曼滤波目标跟踪算法可以为目标跟踪技术的发展提供重要的理论支持和技术保障，推动相关领域的进步和发展。
研究卡尔曼滤波目标跟踪算法不仅有助于提高目标跟踪的精度和效率，还对实际应用具有重要的意义。
动态阿伦方差辅助的卡尔曼滤波算法在GPS_INS组合导航中的应用_韦官余
2.2 Allan方差和动态Allan方差
Allan方差是一种时域分析技术[4]，假定一个随机 过程的功率谱密度(PSD)是 S ( f ) ，它的Allan方差是 2 ( ) ，那么 S ( f ) 和 2 ( ) 的关系如下： sin 4 ( f ) (2) 2 ( ) 4 S ( f ) df 0 ( f )2 零偏不稳定性的功率谱密度为：
动态阿伦方差辅助的卡尔曼滤波算法在GPS/INS组合 导航中的应用
韦官余，徐伯健，丁阳
北京环球信息应用开发中心，100094，北京市海淀区5128信箱 邮箱：wells0592029@
【摘要】对GPS/INS组合导航系统，当采用低成本的惯性测量单元（IMU）时，经典卡尔曼滤波无法 得到期望的结果，原因在于过程噪声种类繁多，这些噪声对经典卡尔曼滤波的性能产生很大影响。在 本文中，首先用小波滤波将陀螺仪和加速度计输出结果中的随机噪声分离出来，然后用动态阿伦方差 实时跟踪分离出的噪声，最后将用该方法分析得到的结果更新过程噪声协方差矩阵。通过仿真实验， 得出了新算法比经典卡尔曼滤波算法具有更优的处理性能。 【关键词】动态阿伦方差；小波去噪；卡尔曼滤波；组合导航
Dynamic Allan Variance aided Kalman Filter in GPS/INS Integrated Navigation
Wei Guanyu,Xu Bojian,Ding Yang
Application and Development of Beijing Global Information Center,100094,5128# Haidian Beijing Postbox: wells0592029@
卡尔曼滤波算法(含详细推导)
还假设状态的初始值x(0)与v1(n) 、 v2 (n)，n 0均不相关，并且噪声向量 v1(n)与v2(n)也不相关，既有：
H E { v ( n ) v ( k )} 0 , n , k ......( 5 ) 1 2
2、新息过程Leabharlann 考虑一步预测问题，给定观测值y(1), ...，y(n-1)，求观测向量y(n) 的最小二乘估计，记作
x ( n 1 ) F ( n 1 , n ) x ( n ) G ( n ) ( n )...... ..... 25 )
式（25）在kalman滤波算法中起着关键的作用，因为它表明， n+1时刻的 F (n 1 ,n )x (n ) 状态向量的一步预测分为非自适应（即确定）部分 和 自适应（即校正）部分G(n)a(n)。从这个意义上讲，G(n)称为kalman增 益（矩阵）是合适的。
H H E { x ( n 1 ) ( n ) F ( n 1 ,n ) E { x ( n ) ( n )} H F ( n 1 ,n ) E { x ( n )[ C ( n ) e ( n ,n 1 ) v ( n )] } 2
H H F ( n 1 ,n ) E { x ( n ) e ( n ,n 1 )} C ( n )........ 26 )
以上性质表明：n时刻的新息a(n)是一个与n上课之前的观测数 据y(1), ...，y(n-1)不相关，并具有白噪声性质的随机过程，但它却能够
提供有关y(n)的新息，这就上信息的内在物理含义。
2、新息过程
（2）、新息过程的计算
下面分析新息过程的相关矩阵
H R ( n ) E { ( n ) ( n )}........ .( 10 )