江西省九江市同文中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题及答案解析

江西省九江市同文中学2017-2018学年高一下学期期中考试

数学试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合{

}

{}2

|1,2,1,0,1,2M x x N =>=--，则M N = （ ）

A.{}0

B.{}2

C.{}2,1,1,2--

D.{}2,2-

2．在0到2π范围内,与角π

3

-终边相同的角是( ) A. π3 B. 2π3 C. 4π3 D. 5π3

3. 设函数()πsin 3,2f x x x ⎛

⎫

=-

∈ ⎪⎝

⎭

R ,则下列结论正确的是( ) A. ()f x 是最小正周期为3π的奇函数 B. ()f x 是最小正周期为3π的偶函数 C. ()f x 是最小正周期为2π3的奇函数 D. ()f x 是最小正周期为2π3

的偶函数 4．已知()3

sin π5

α-=

， α 是第二象限角，则tan α=( ) A. 34 B. 34- C. 43 D. 43

-

5．已知向量b 在向量a 方向上的投影为2，且=1a

，则=a b ⋅ （ ）

A. -2

B. -1

C. 1

D. 2

6．已知()f x 是定义在[]1,1-上的增函数，且(1)(13)f x f x -<-，则x 的取值范围是（ ） A.12x ≤

B.102x ≤<

C.12x <

D.1

02

x <≤ 7．定义在R 上的函数()f x 既是偶函数又是周期函数，若()f x 的最小正周期是π，且当

π02x ⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

，时，()sin f x x =，则

5π3f ⎛⎫

⎪⎝⎭

的值为（ ）

A. 12-

B. 12

C. 716

D. 2

8．在ABC ∆中， G 为重心，记,a AB b AC ==

，则CG = （ ）

A. 1233a b -

B. 1233a b +

C. 2133a b -

D. 2133

a b +

9．函数()23x

f x x =+的零点所在的区间是（ ）

A.()2,1--

B.()0,1

C.()1,0-

D.()1,2

10.已知O 是ABC ∆所在平面内的一定点，动点P 满足(),0,AB AC OP OA AB AC λλ⎛⎫ ⎪=++∈+∞ ⎪⎝⎭

，

则动点P 的轨迹一定通过ABC ∆的（ ）

A. 内心

B. 垂心

C. 外心

D. 重心

11．已知平面向量,PA PB 满足1

1,2

PA PB PA PB ==⋅=- ，若1BC = ，则AC 的最大

值为（ ）

A.

1

B. 1

C. 1

D. 1

12．设函数2660

()33

0x x x f x x x ⎧-+≥⎪=⎨+<⎪⎩ ，若互不相等的实数1x ，2x ，3x 满足

()()()123f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是（ ）

A.(4,6)-

B.(2,6)-

C.(]4,6

D.()46， 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．函数log (23)1a y x =-+的图像恒过点P ，则点P 的坐标是________. 14. 某扇形的圆心角为2弧度，周长为4cm ，则该扇形面积为_____2

cm ． 15．已知角α的终边经过点(),3P m -，且4

cos 5

α=-

，则m 等于__________． 16．已知函数，，，实数是

函数的一个零点．给出下列四个判断：①；②；③；④． 其中可能成立的是 （填序号）.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分10分）已知集合{|27}A x x =-≤≤，{|121}B x m x m =+≤≤-满足

B A ⊆，求实数m 的取值范围.

x x f x

2log )3

1()(-=0a b c <<<0)()()(c d

18．（本小题满分12分）已知函数1

()()2

ax

f x =（a 为常数），且函数的图象过点(1,2)-.

（1）求a 的值；

（2）若()42x g x -=-，且()()g x f x =，求满足条件的x 的值.

19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是矩形，平面PAB ⊥平

面ABCD ，E 是PA 的中点，且2PA PB AB ===，BC =

（1）求证：//PC 平面EBD ； （2）求三棱锥A PBD -的体积.

20．（本小题满分12分）已知函数()()()sin 0,0,0πf x A x A ωϕωϕ=+>><<的图像如图所示.

（1）求,,A ωϕ的值；

（2）若ππ-,212x ⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

，求()f x 的值域.

21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 的方程为：

228110x y x +-+=，直线l 的方程为()()211740m x m y m +++--=．

（1） 当1m =时，求直线l 被圆C 截得的弦长；

（2）当直线l 被圆C 截得的弦长最短时，求直线l 的方程.

22．（本小题满分12分）已知函数()2(,)2R R x x

f x x λ

λ=+

∈∈.

（1）讨论函数()f x 的奇偶性，并说明理由；

（2）当4λ≥时，函数()()()R g x f x μμ=-∈在(]

,1-∞上是否至多只有一个零点?若是，请给出证明；若不是，请说明理由.