有理数难题汇编及答案解析
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∴3＜P＜4，即 ＜ ＜
∴满足条件的为B、C
图中，点P比较靠近4，
∴P应选B、C中较大的一个
故选：B．
【点睛】
本题考查对数轴的理解，数轴上的点，从左到右依次增大，解题过程中需紧把握这点．
8．已知一个数的绝对值等于2，那么这个数与2的和为()
A．4B．0C．4或—4D．0或4
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据绝对值的定义，求出这个数，再与2相加
【详解】
∵这个数的绝对值为2
∴这个数为2或－2
2+2=4，－2+2=0
故选：D
【点睛】
本题考查求绝对值的逆定理，需要注意，一个数的绝对值为正数a，则这个为±a
9．和数轴上的点一一对应的是（）
A．整数B．实数C．有理数D．无理数
【答案】B
【解析】
∵实数与数轴上的点是一一对应的，
故选D．
【点睛】
本题考查了绝对值和相反数的定义，掌握绝对值和相反数的求法是解题的关键．
17．实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据数轴的特点：判断a、b、c正负性，然后比较大小即可．
【详解】
根据数轴的性质可知：a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|；
15．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．5和 B． 和 C． 和 D．﹣5和
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用相反数以及绝对值、立方根的定义分别分析得出答案．
【详解】
解：A、5和 =5，两数相等，故此选项错误；
B、-|- |=- 和-（- ）= 互为相反数，故此选项正确；
C、- =-2和 =-2，两数相等，故此选项错误；
D、-5和 ，不互为相反数，故此选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了相反数以及绝对值、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．
16．12的相反数与﹣7的绝对值的和是（ ）
A．5B．19C．﹣17D．﹣5
【答案】D
【解析】
【分析】
根据绝对值和相反数的定义进行选择即可．
【详解】
-12+|-7|=-12+7=-5，
解：∵ ，
∴wk.baidu.com，
解得： ，
∴ ；
故选：B.
【点睛】
本题考查了非负数的应用，解二元一次方程组，解题的关键是正确求出x、y的值.
6．在－3，－1，0，3这四个数中，比－2小的数是()
A．－3B．－1C．0D．3
【答案】A
【解析】
【分析】
根据两个负数比较大小，绝对值较大的数反而小，正数比负数大，逐个判断与-2的大小关系即可．
【详解】
A、-2与 =2，符合相反数的定义，故选项正确；
B、-2与 =-2不互为相反数，故选项错误；
C、 与2不互为相反数，故选项错误；
D、|-2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．
故选：A．
【点睛】
此题考查相反数的定义，解题关键在于掌握只有符号不同的两个数互为相反数，在本题中要注意理解求|-2|的相反数就是求2的相反数，不要受绝对值中的符号的影响．
∴选项A正确，选项B、C、D错误，
故选A.
3．若︱2a︱＝－2a，则a一定是( )
A．正数B．负数C．正数或零D．负数或零
【答案】D
【解析】
试题分析：根据绝对值的意义，一个正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值是其相反数，可知a一定是一个负数或0.
故选D
4．有理数 ， ， 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）
∴ =2007．
故选C．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a的取值范围是解答本题的关键．
2．在数轴上，实数a，b对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
由题意可知a<0<1<b，a=-b，
∴a+b=0，a-b=2a<0，|a|=|b|，ab<0，
考点：有理数大小比较．
20．如图数轴所示，下列结论正确的是()
A．a＞0B．b＞0C．b＞aD． ＞
【答案】A
【解析】
【分析】
根据数轴，可判断出a为正，b为负，且a距0点的位置较近，根据这些特点，判定求解
【详解】
∵a在原点右侧，∴a＞0，A正确；
∵b在原点左侧，∴b＜0，B错误；
∵a在b的右侧，∴a＞b，C错误；
∴和数轴上的点一一对应的是实数．
故选B.
10．下面说法正确的是()
A．1是最小的自然数；B．正分数、0、负分数统称分数
C．绝对值最小的数是0；D．任何有理数都有倒数
【答案】C
【解析】
【分析】
0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注
【详解】
最小的自然是为0，A错误；
0是整数，B错误；
B、|a|+1＞0，故此选项正确；
C、a2≥0，故此选项错误；
D、（a+1）2≥0，故此选项错误；
故选B．
【点睛】
此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确把握相关定义是解题关键．
12．下列各组数中，互为相反数的组是（）
A． 与 B． 与 C． 与 D． 与
【答案】A
【解析】
【分析】
根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可．
【详解】
由图可知，a<0，b>0，且|b|>|a|，
∴−a<b，
A. a+b>0，
B. a−b<0，
C. |a+b|>0，
D. |a−b|>0，
因为|a−b|>|a+b|=a+b，
所以，代数式的值最大的是|a−b|.
故选：D.
【点睛】
此题考查有理数的大小比较，数轴，解题关键在于利用绝对值的非负性进行解答.
任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0，C正确；
0无倒数，D错误
【点睛】
本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在
11．不论 取什么值，下列代数式的值总是正数的是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分别分析得出答案．
【详解】
A、|a+1|≥0，故此选项错误；
14．方程|2x+1|=7的解是（ ）
A．x=3B．x=3或x=﹣3C．x=3或x=﹣4D．x=﹣4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据绝对值的意义，将原方程转化为两个一元一次方程后求解．
【详解】
解：由绝对值的意义，把方程 变形为：
2x＋1＝7或2x＋1＝－7，解得x＝3或x＝－4
故选C．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义和一元一次方程的解法，对含绝对值的方程，一般是根据绝对值的意义，去除绝对值后再解方程．
故选D．
【点睛】
本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解答此题的关键是能根据数轴得出a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|，用了数形结合思想．
5．已知 则 的值是（）
A． B． C．9D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据非负数的应用，列出方程组，解方程组，即可求出x、y的值，然后得到答案.
【详解】
13．已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列代数式的值最大的是（ ）
A．a+bB．a﹣bC．|a+b|D．|a﹣b|
【答案】D
【解析】
【分析】
根据数轴确定出a是负数，b是正数，并且b的绝对值大于a的绝对值，然后对各选项分析判断，再根据有理数的大小比较，正数大于一切负数，然后利用作差法求出两个正数的大小，再选择答案即可．
所以a＞b， ，ac＞0错误；|a|＞|c|正确；
故选D．
【点睛】
本题考查实数与数轴的关系，关键是根据实数在数轴上的位置判断字母的正负性，根据实数在数轴上离原点的距离判断绝对值的大小．
18．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点 ；第二次接着运动到点 ；第三次接着运动到点 ，按这样的运动规律，经过2019次运动后，动点P的坐标为（）
有理数难题汇编及答案解析
一、选择题
1．已知实数a满足 ，那么 的值是（）
A．2005B．2006C．2007D．2008
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据二次根式有意义的条件求出a的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出 的值．
【详解】
∵a-2007≥0，
∴a≥2007，
∴ 可化为 ，
∴ ，
∴a-2007=20062，
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
分析点P的运动规律，找到循环次数即可．
【详解】
解：从图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．
∴2019=4×504+3，当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），
故选：C．
∵b距离0点的位置远，∴ ＜ ，D错误
【点睛】
本题是对数轴的考查，需要注意3点：
（1）在0点右侧的数为正数，0点左侧的数为负数；
（2）数轴上的数，从左到右依次增大；
（3）离0点越远，则绝对值越大
【详解】
解：∵
∴比－2小的数是-3
故选：A
【点睛】
本题考查有理数的大小比较，掌握负数比较大小的方法是关键．
7．如图所示，数轴上点 所表示的数可能是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
点P在3与4之间，满足条件的为B、C两项，点P与4比较靠近，进而选出正确答案．
【详解】
∵点P在3与4之间，
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据数轴得出a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|，再逐个判断即可．
【详解】
从数轴可知：a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|．
A．a＜b，故本选项错误；
B．|a﹣c|=c﹣a，故本选项错误；
C．﹣a＞﹣b，故本选项错误；
D．|b+c|=b+c，故本选项正确．
【点睛】
本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．
19．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）
A．点MB．点NC．点PD．点Q
【答案】C
【解析】
试题分析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．
∴满足条件的为B、C
图中，点P比较靠近4，
∴P应选B、C中较大的一个
故选：B．
【点睛】
本题考查对数轴的理解，数轴上的点，从左到右依次增大，解题过程中需紧把握这点．
8．已知一个数的绝对值等于2，那么这个数与2的和为()
A．4B．0C．4或—4D．0或4
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据绝对值的定义，求出这个数，再与2相加
【详解】
∵这个数的绝对值为2
∴这个数为2或－2
2+2=4，－2+2=0
故选：D
【点睛】
本题考查求绝对值的逆定理，需要注意，一个数的绝对值为正数a，则这个为±a
9．和数轴上的点一一对应的是（）
A．整数B．实数C．有理数D．无理数
【答案】B
【解析】
∵实数与数轴上的点是一一对应的，
故选D．
【点睛】
本题考查了绝对值和相反数的定义，掌握绝对值和相反数的求法是解题的关键．
17．实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据数轴的特点：判断a、b、c正负性，然后比较大小即可．
【详解】
根据数轴的性质可知：a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|；
15．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．5和 B． 和 C． 和 D．﹣5和
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用相反数以及绝对值、立方根的定义分别分析得出答案．
【详解】
解：A、5和 =5，两数相等，故此选项错误；
B、-|- |=- 和-（- ）= 互为相反数，故此选项正确；
C、- =-2和 =-2，两数相等，故此选项错误；
D、-5和 ，不互为相反数，故此选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了相反数以及绝对值、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．
16．12的相反数与﹣7的绝对值的和是（ ）
A．5B．19C．﹣17D．﹣5
【答案】D
【解析】
【分析】
根据绝对值和相反数的定义进行选择即可．
【详解】
-12+|-7|=-12+7=-5，
解：∵ ，
∴wk.baidu.com，
解得： ，
∴ ；
故选：B.
【点睛】
本题考查了非负数的应用，解二元一次方程组，解题的关键是正确求出x、y的值.
6．在－3，－1，0，3这四个数中，比－2小的数是()
A．－3B．－1C．0D．3
【答案】A
【解析】
【分析】
根据两个负数比较大小，绝对值较大的数反而小，正数比负数大，逐个判断与-2的大小关系即可．
【详解】
A、-2与 =2，符合相反数的定义，故选项正确；
B、-2与 =-2不互为相反数，故选项错误；
C、 与2不互为相反数，故选项错误；
D、|-2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．
故选：A．
【点睛】
此题考查相反数的定义，解题关键在于掌握只有符号不同的两个数互为相反数，在本题中要注意理解求|-2|的相反数就是求2的相反数，不要受绝对值中的符号的影响．
∴选项A正确，选项B、C、D错误，
故选A.
3．若︱2a︱＝－2a，则a一定是( )
A．正数B．负数C．正数或零D．负数或零
【答案】D
【解析】
试题分析：根据绝对值的意义，一个正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值是其相反数，可知a一定是一个负数或0.
故选D
4．有理数 ， ， 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）
∴ =2007．
故选C．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a的取值范围是解答本题的关键．
2．在数轴上，实数a，b对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
由题意可知a<0<1<b，a=-b，
∴a+b=0，a-b=2a<0，|a|=|b|，ab<0，
考点：有理数大小比较．
20．如图数轴所示，下列结论正确的是()
A．a＞0B．b＞0C．b＞aD． ＞
【答案】A
【解析】
【分析】
根据数轴，可判断出a为正，b为负，且a距0点的位置较近，根据这些特点，判定求解
【详解】
∵a在原点右侧，∴a＞0，A正确；
∵b在原点左侧，∴b＜0，B错误；
∵a在b的右侧，∴a＞b，C错误；
∴和数轴上的点一一对应的是实数．
故选B.
10．下面说法正确的是()
A．1是最小的自然数；B．正分数、0、负分数统称分数
C．绝对值最小的数是0；D．任何有理数都有倒数
【答案】C
【解析】
【分析】
0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注
【详解】
最小的自然是为0，A错误；
0是整数，B错误；
B、|a|+1＞0，故此选项正确；
C、a2≥0，故此选项错误；
D、（a+1）2≥0，故此选项错误；
故选B．
【点睛】
此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确把握相关定义是解题关键．
12．下列各组数中，互为相反数的组是（）
A． 与 B． 与 C． 与 D． 与
【答案】A
【解析】
【分析】
根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可．
【详解】
由图可知，a<0，b>0，且|b|>|a|，
∴−a<b，
A. a+b>0，
B. a−b<0，
C. |a+b|>0，
D. |a−b|>0，
因为|a−b|>|a+b|=a+b，
所以，代数式的值最大的是|a−b|.
故选：D.
【点睛】
此题考查有理数的大小比较，数轴，解题关键在于利用绝对值的非负性进行解答.
任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0，C正确；
0无倒数，D错误
【点睛】
本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在
11．不论 取什么值，下列代数式的值总是正数的是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分别分析得出答案．
【详解】
A、|a+1|≥0，故此选项错误；
14．方程|2x+1|=7的解是（ ）
A．x=3B．x=3或x=﹣3C．x=3或x=﹣4D．x=﹣4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据绝对值的意义，将原方程转化为两个一元一次方程后求解．
【详解】
解：由绝对值的意义，把方程 变形为：
2x＋1＝7或2x＋1＝－7，解得x＝3或x＝－4
故选C．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义和一元一次方程的解法，对含绝对值的方程，一般是根据绝对值的意义，去除绝对值后再解方程．
故选D．
【点睛】
本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解答此题的关键是能根据数轴得出a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|，用了数形结合思想．
5．已知 则 的值是（）
A． B． C．9D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据非负数的应用，列出方程组，解方程组，即可求出x、y的值，然后得到答案.
【详解】
13．已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列代数式的值最大的是（ ）
A．a+bB．a﹣bC．|a+b|D．|a﹣b|
【答案】D
【解析】
【分析】
根据数轴确定出a是负数，b是正数，并且b的绝对值大于a的绝对值，然后对各选项分析判断，再根据有理数的大小比较，正数大于一切负数，然后利用作差法求出两个正数的大小，再选择答案即可．
所以a＞b， ，ac＞0错误；|a|＞|c|正确；
故选D．
【点睛】
本题考查实数与数轴的关系，关键是根据实数在数轴上的位置判断字母的正负性，根据实数在数轴上离原点的距离判断绝对值的大小．
18．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点 ；第二次接着运动到点 ；第三次接着运动到点 ，按这样的运动规律，经过2019次运动后，动点P的坐标为（）
有理数难题汇编及答案解析
一、选择题
1．已知实数a满足 ，那么 的值是（）
A．2005B．2006C．2007D．2008
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据二次根式有意义的条件求出a的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出 的值．
【详解】
∵a-2007≥0，
∴a≥2007，
∴ 可化为 ，
∴ ，
∴a-2007=20062，
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
分析点P的运动规律，找到循环次数即可．
【详解】
解：从图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．
∴2019=4×504+3，当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），
故选：C．
∵b距离0点的位置远，∴ ＜ ，D错误
【点睛】
本题是对数轴的考查，需要注意3点：
（1）在0点右侧的数为正数，0点左侧的数为负数；
（2）数轴上的数，从左到右依次增大；
（3）离0点越远，则绝对值越大
【详解】
解：∵
∴比－2小的数是-3
故选：A
【点睛】
本题考查有理数的大小比较，掌握负数比较大小的方法是关键．
7．如图所示，数轴上点 所表示的数可能是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
点P在3与4之间，满足条件的为B、C两项，点P与4比较靠近，进而选出正确答案．
【详解】
∵点P在3与4之间，
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据数轴得出a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|，再逐个判断即可．
【详解】
从数轴可知：a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|．
A．a＜b，故本选项错误；
B．|a﹣c|=c﹣a，故本选项错误；
C．﹣a＞﹣b，故本选项错误；
D．|b+c|=b+c，故本选项正确．
【点睛】
本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．
19．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）
A．点MB．点NC．点PD．点Q
【答案】C
【解析】
试题分析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．