中职数学教案

对数函数教案

组别数学参评教师陈晓丫学校苏州中等专业学校

专业及课程名称数学

教

案

内

容

对数函数课时安排 1

教材名称、出版单位及

主编

江苏省职业学校文化课教材、江苏教育出版社、马复王巧林

教学目标（1）知识目标：理解对数函数的概念，掌握对数函数的图像和性质（2）能力目标：培养学生自主学习、综合归纳、类比学习的能力；（3）情感目标: 培养学生对待知识的科学态度、勇于探索和创新的精神.

教学难点底数a对对数函数的图象和性质的影响；

知识重点掌握对数函数的图像与性质

知识板块教学过程师生活动教学心得

引入1．对数函数概念的引入

(1)问题的提出

问题1：某种细胞分裂时，由1个经过第一次分

裂后成为2个，经过第二次分裂后成为4个，经过第

三次分裂后成为8个------一个这样的细胞分裂y次后,

得到的细胞的个数为x个，求x与y之间有什么关系

呢？

问题2：一根一米长的绳子，第一次对折后长度

为0.5米，第二次对折后长度为0.25米，一根

这样的绳子对折y次后,得到的绳子的长度x与y的函

数关系式是什么？

(2)对数函数的概念

在底a不变的情况下，由a y＝x中的幂x到指数

y的对应关系，叫做以a为底的x的对数函数，或把

y叫做以a为底的x的对数函数．

讲到函数，总希望能有一个表达运算的式子，来

师问：

“x与y之间

有什么关系呢？”

生答：“a y＝x中

的幂x到指数y是

一种一一对应的

对应关系”

即是一种函数关

系。

通过具体的实

例引出对数函

数的概念，要让

学生理解变量

之间的对应关

系。

概念分析例题分析表示自变量与因变量之间的对应规律．但是我们在已

经学过的式子中，没有一个式子能表示这种关系．于

是，我们用一个特定的函数记号“log”来表示(log是英

文log a rith m的缩写，其中文解释就是对数的意思)．

我们用记号y=log a x表示以a为底的x的对数函

数(a>0, a≠0)，即表示由a y＝x中的幂x求出指数y的

对应关系．“log a x”读作“log a底x”，这里的a是常

数，是底数；x是自变量，是幂；y是函数值，是指

数．例如

因为32=9，所以2=log39；因为25=32，所

以5=log232；

有了对数函数的概念，问题(1)立即就能得到结

果：x=log a y0．

(3)对数函数的定义域和值域

根据对数函数的对应法则，可知log a x的定义域

就是a x的值域，而log a x的值域是a x的定义域，所以，

对数函数y=log a x(a>0, a≠1)的定义域D为(0, +∞)，值

域为R．

2．求对数函数值

对数函数log a x的函数值叫做以a为底的对数．当

x=b时的函数值log a b，称为以a为底b的对数(读作

log a底b)，并且称b为真数．

已知对数函数的底a，对给定的x，根据定义，对

数y=log a x是满足a y=x的y．下面我们就用这种原始

的方法来求一些对数．

例1 求下列对数：

(1)当x＝1，2，4，8，

1

2，

1

4，

1

8时，求对数y=log2

x；

（2）当x=1, 3, 9,

3

1

,

9

1

时，求对数函数

y=log

3

1

x的值。

师总结：此种函数

即为对数函数

教师讲解例一（1）

讲清指数函数

中的x是对数函

数中的y,指数

函数中的y是对

数函数中的x。

使学生掌握通

过指数式求对

数值的方法。

例2：（1）在直角坐标系内画出对数函数y=log2x 的图像。

（2）在同一直角坐标系内画出对数函数y=y =log 2

1x

的图像。

学生完成例一（2）

课堂练习

1．把下列对数化为指数形式：

(1)log 416＝2；(2)log 5125＝3；(3)log 21

8

＝-3；．

2．求下列对数： (1)当x ＝1，3，9，27，13，19，1

27时，求y =log 3x ；

(2)当x ＝1，4，8，12，14，1

8

时，求y =log 2

1x ；

学生自行练习

让学生多练习，使学生掌握通过指数式求对数值的方法。

小结与作业

课堂小结

1、对数函数的概念。

2、求对数值可以把它转化为指数式来做。

本课做业 第123页课内练习1：1、2

板书设计

§3.4对数函数

1、对数函数的概念 例1、 例

2、

2.对数函数的图像和性质

练习1、 练习2

教学反思 学生做的练习再加多一些，巩固所学的知识。