反应工程第三章 固定化酶反应过程动力学.

rso
•外扩散控制：酶的催化效率很高，底物的传质速率很慢。
R si k La(Cso - Csi ) kLaCso rd
•介于上述两种情况之间
第三章 固定化酶反应动力学
Rsi总是接近于动力学反应速度和扩散速度两者中比较小的那个。
Rs rso
rd Rsi
主体浓度co
第三章 固定化酶反应动力学
2.0×10-4
第三章 固定化酶反应动力学
3.3.3影响固定化酶促反应的主要因素
1）分子构象的改变
溶液酶
分子构象改变
2）位阻效应
第三章 固定化酶反应动力学
溶液酶
位阻效应
3）分配效应
第三章 固定化酶反应动力学
宏观环境
cS0 cSg
cSi
由于固定化酶的亲水性、疏水性及静电作用等引起固定化酶 载体内部底物或产物浓度与溶液主体浓度不同的现象称为分 配效应。
E

有外扩散影响时的实际 反应速率 无外扩散影响时的固定 化酶外表面处的反应速
率

R si rso
R si

rmax csi Km csi
rso

rmax cso Km cso
E

cs (1 K) cs K
cs csi / cso
Km

Km cso
Da rmax k Lacso
第三章 固定化酶反应动力学
3.3.2 颗粒内的浓度分布与有效因子
（1）颗粒内的浓度分布
第三章 固定化酶反应动力学
De
(
dcS dr
4r2 )
r r

D
e
(
dcS dr
4r2 )
r

4r2r rS
取r 0，将上式重新整理为
4（r

dr
)
2
De

dcS dr

d dr
（3）一级反应动力学内扩散有效因子
D（e
d 2cS dr 2

2 r
dcS dr
）
rS
若引入：r

r / R，cS

cS
/ cS0，并令：1

R 3
则该方程式变为：
d 2cS dr 2

2 dcS r dr
912cS
k1 De
, rS
k1cS ,
边界条件： r 1处，cS 1； r 0处，dcS 0。 dr

rm a x kLa(cso 0)

最大反应速率 最大传质量速率
1.Da<<1时，动力学控制； 2.Da>>1时，扩散传貭控制。
R si

rmax csi K m csi
Rsd k La(cso - csi )
第三章 固定化酶反应动力学
第三章 固定化酶反应动力学
化工上引用效率因子来描述固体催化剂颗粒催化反应进行的有效程 度，固定化酶为固体催化剂，效率因子定义为：
有效因子，
则可表示为
＝
IE
cS (1 cS
K） K
1
1 cI
KI
若无外扩散限制，cS＝1，IE＝I

1 1 cI
KI
若无化学限制，cI＝0，IE＝E

cS (1 K） cS K
第三章 固定化酶反应动力学
K 1.0
IE
Da 0.1
Da 0.1
Da 5.0
当达到稳定状态时：
R si

rmax csi K m csi
R sd
k La(c so - csi )
cso
csi
rmax kຫໍສະໝຸດ acsi Km csi
引入：cs

csi
/ cso , Km

Km cso
, Da

rmax k Lacso
1
cs

Da
K
cs
cs
第三章 固定化酶反应动力学
(
dcS dr
)dr

4r
2
D
e
dcS dr
4r2rSdr
除去4r 2，消去（dr）2，得到
D（e
d2cS dr2

2 r

dcS dr
）
rS
Cs
O
r
边界条件： r 1处，cS 1；
r 0处，dcS 0。 dr
第三章 固定化酶反应动力学
（2）内扩散效率因子


颗粒内实际有效反应速 率 颗粒内无浓度梯度时的 反应速率
混合法
离子结合
共价结合
第三章 固定化酶反应动力学 交联
聚合物包埋
疏水作用
脂质体包埋
微胶囊
第三章 固定化酶反应动力学
第三章 固定化酶反应动力学
3.1.2 酶的固定化对其动力学特性的影响
活性的改变（通常情况活性下降） 稳定性改变（通常稳定性增强） 底物专一性改变 最适pH和最适温度改变 动力学常数改变
cSi
反应速率
R si

rm a xC si K m Csi
第三章 固定化酶反应动力学
•反应的总过程为外部传递和表面反应两者的集中反映，反
应的有效速率既与底物的传质系数有关，又与反应的动力
学参数有关vmax和Km。 •动力学控制：传质速度相当快，反应主要受到酶的催化反
应影响。
R si

rmax Cso Km Cso
3.2 外部扩散过程
第三章 固定化酶反应动力学
3.2.1 外扩散速率对酶反应速率的限制效应
底物由主体向固定化酶颗粒表
面的扩散速率RSd正比于传质
表面积和传质推动力。
宏观环境 cS0
cSg
RSd=kLa(Cso -Csi)
式中： kL----液膜传质系数 a-----传质比表面积 Cso ---液体主体中的底物浓度 Csi—固定化酶表面处底物浓度
Fick定律（描述微孔内液体分子扩散速率）：
Ns

De
dcs dz
De

Dp p
H
De—有效扩散系数 D —分子扩散系数 εp —固定化酶颗粒的孔隙率，其值为0~1 τp —曲节因子，其值为1.4~7 H-位阻因子，其值为0~1，H=f（r） r=溶液分子半径与微孔半径之比，当微孔半径比溶液溶液分 子半径大得多的时候，H近似为1。
可溶性醛葡聚糖 无
CM-纤维-70 无
马来酸/1，2-亚乙 基
底物 ATP ATP NADH NADH ATEE ATEE BAEE BAEE BAA
BAA
Km/（mol/L） 6.5×10-4 8.0×10-4 7.8×10-6 5.5×10-5 1.0×10-3 1.3×10-3 2×10-2 2×10-2 6.8×10-3
分子扩散：扩散阻力主要来自于分子间的碰撞 努森扩散：扩散阻力主要来自于分子与孔壁间的碰撞，
常发生在微孔直径较小的情况。
属于哪一种扩散机理，与分子运动的平均自由程λ和 微孔的直径r有关，当λ/2r≤10-2，为分子扩散限制； λ/2r ≥10，努森扩散。
第三章 固定化酶反应动力学
2r 2r
第三章 固定化酶反应动力学
5 1
0.5
0.1
Da
外扩散有效因子 E与Da的关系曲线
cso Km
ηE=？ β=？Da=？ Km=？rmax=?
第三章 固定化酶反应动力学
cso
E
Km Da R si
kLacso
Da
第三章 固定化酶反应动力学
3.2.2 外扩散限制与化学抑制同时存在的动力学
cs


2


1
4K
2
1
Da K 1
cs csi / cso
R si

rm a xC si K m Csi
α>0,取“+”，反之取“-”，根据即可确定表面浓度! 确定了表面浓度后即可确定宏观反应速率Rsi
第三章 固定化酶反应动力学
Da

rm a x kLacso

Rs Rsi
在稳定状态下，球形固定化酶颗粒内的实际有效反应
速率应等于从颗粒外表面向微孔内的扩散速率，即：
Rs

4R
2
D
e

dcs dr
rR
颗粒内无浓度梯度影响时的反应速率：
R si

4 3
R 3rso

4 3
R 3
rm cax so Km cso
第三章 固定化酶反应动力学
第三章 固定化酶反应动力学
Rsi
Erso
E
rm cax so Km cso
cs csi / cso
Km

Km cso
(1)E

cs (1 K) cs K
1,
cs
1
csi

cso
(2)E 1,有外扩散效应，限制了 反应速率
(3)E 1,宏观反应速率受扩散的 控制
第三章 固定化酶反应动力学
第三章 固定化酶反应过程动力学
第三章 固定化酶反应动力学
3.1 固定化酶反应动力学的特征
3.1.1 酶的固定化技术
交联 利用双功能试剂的作用，在酶分子间发生交联， 凝集成网状结构，构成固定化酶；
吸附 酶或细胞利用共价键或离子键、物理吸附等方法 结合于水不溶载体；
包埋 将酶包埋在凝胶的微细格子中或半透性的聚合膜 所包埋，使酶分子不能从凝胶的网格中漏出。
第三章 固定化酶反应动力学
cS
cS0
R r

s
inh（31
r） R
sinh（31）
定义
sinh(x) ex ex 2
cosh(x) ex ex 2
ex ex tanh(x) ex ex
双曲正弦函数 双曲余弦函数 双曲余切函数
第三章 固定化酶反应动力学
1 0.5
第三章 固定化酶反应动力学
rp

k
2[E0
][KS][MSK]MK S
[S]
rP,mkax2[/Sk]1K
M

(5)
某些游离的溶液酶和固定化酶的米氏常数值
酶 肌酸激酶 乳酸脱氢酶 α-糜蛋白酶 无花果蛋白酶
胰蛋白酶
固定化试剂 无
对氨苯基纤维素 无
丙酰-玻璃 无
第三章 固定化酶反应动力学
当反应过程为反应动力学控制时，Da 1, E 1 Rsi rS0
100
第三章 固定化酶反应动力学
50
KM (k2 k1) / k1
E
10
KS (k1) / k1 (饱和常数） KM KS k2 / k1
1 1 1 0.5
cS
1 1 1 2
1 2
r
1 5 1 5
不同1值时底物浓度分布
第三章 固定化酶反应动力学
对一级反应动力学在一球形固定化酶内进行的本征
反应速率可表示为R S0

4 3
R
3k1cS0
（3 66）
对一球形固定化酶颗粒，在稳态条件下，颗粒内实际
反应速率应等于从颗粒外表面向微孔内的扩散速率，即
RS

4R 2De
dcS dr
rR
(3 67)
根据（3 61）、式（3 66）和式（3 67），可得到
1＝
3 R

De k1cS0

dcS dr
第三章 固定化酶反应动力学
(a) K 1;(b) K 1;(c)K 1
4）扩散效应
第三章 固定化酶反应动力学
第三章 固定化酶反应动力学
水溶液
固定化酶
构象改变、位阻效应
本征动力学参数
本征速率和动力学参数
分配效应
固有速率和动力学参数
扩散限制
有效速率和动力学参数
第三章 固定化酶反应动力学
(1)非竞争性化学抑制 若既有外扩散限制又有非竞争性化学抑制时，其
宏观动力学方程可表示为
R Si
k La(cS0
cSi ) （K m
rm a xcSi cSi )(1
cI ) kI
引入无量纲参数cS

cSi cS0
,K

Km cS0
, Da

rm a x k LacS0
由式(3 38)可求出
固定化酶促反应中，需考虑扩散传质与催化反应的相互影响，注 意外部与内部扩散的不同传质方式。
内部扩散与催化反应有时是同时进行的，两者相互耦合，外部扩 散通常先于反应。
在分析固定化酶的反应与外部或内部物质传递之间的相互关系时， 采用的数学方法不同。为了简化起见，在讨论外部扩散时，忽略 固定化酶颗粒内部的扩散问题；讨论内部扩散时，假定固定化酶 颗粒外部传质阻力小，颗粒表面处的底物浓度与液体大环境中浓 度相等。
Da rmax k Lacso
第三章 固定化酶反应动力学
当反应过程为外扩散控制时，Da 1
Km 1
E

Rsi rso
kLa(cso 0) rm cax so
cso rm a x
1 K Da
Km cso
k Lacso
此时反应宏观速率可表示为Rsi kLacS0 为(假)一级反应动力学特性。
Da 10 Da 50
cI / KI
非竞争性抑制物对固定化酶活性的影响
第三章 固定化酶反应动力学
3.3 内部扩散过程
3.3.1 载体的结构参数与微孔内的扩散
（1）载体结构参数 • 比表面积Sg • 微孔半径 • 孔隙率εp • 颗粒当量直径 • 颗粒密度
（2）液体在微孔内的扩散
第三章 固定化酶反应动力学
第三章 固定化酶反应动力学
Da 1 cI Da I
KI
1－cS

Da 1 cI
cS K cS

DaI
cS K cS
KI
式中RSi —同时存在外扩散限制和非竞争性
抑制时的宏观速率；
DaI — 包括化学抑制影响的丹克莱尔数。
第三章 固定化酶反应动力学
若定义
为同时存
E
在化学抑制和外扩散限制的