反演公式

概率（2）导学案

课题：反演公式 课型：新授 执笔：

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一、学习目标

1、 了解反演公式

2、 会使用反演公式 二、重点难点

1、 反演公式推导

2、 反演公式的应用 三、学习内容 1、反演公式：

设全集Ω中基本事件数为n ，A 中基本事件数为μ，易知P (A )=n

μ

．设想Ω的面积S=1，则A 的面积=

n μ⋅S=n

μ

= P (A ) ．即随即事件的概率可以以维恩图18-2的面积表示．这样由图18-2上集合之间的上述关系，可得

()()P A B P A B

⋃=⋂,()()P A B P A B ⋂=⋃ 当随机事件A 、B 独立时，它们的对立事件A 、B 也独立，因此从(18-2-3)的第一式可得 ()()()()P A B P A B P A P B ⋃⋂=⋅；

当随机事件A 、B 互斥时，它们的对立事件A 、B 也互斥，因此从(18-2-3)的第二式又可得

()()()()()P AB P A B P A B P A P B =⋂=⋃=+．

四、探究分析

1、甲、乙两位射手独立地向目标射击，其命中率分别是12和1

3

，求他们都击中目标的概率．

方法总结：

2、已知甲机床所生产的废品率为0.04，乙机床所生产的废品率0.05．从它们制造的产品中各抽取1件，求以下事件的概率：

(1)两件都是废品；

(2)两件都是正品；

(3)两件中至多有1件废品；

(4)两件中至少有1件废品的概率； (5)两件中

恰有1件废品．

方法总结：

图18-2

课堂训练

1、俗话说：三个臭皮匠抵个诸葛亮．假设三个“臭皮匠”各自解决某问题的概率为1

2

，那么此问

题被他们一起解决的概率是多少？

2、用6个相同的元件组成一个系统，各元件能否正常工作是相互独立的，各元件正常工作的概率p=0.999，那么由图18-5和图18-6表示的两个系统中，哪一个可靠性大？课后作业

1、某人投篮的命中率为60%．现连投两球，求：

(1)两球都进的概率；

(2)一球也投不进的概率；

(3)至多投进一球的概率；

(4)至少投进一球的概率；

(5)只投进一球的概率．

2、甲、乙、丙3人独立破译密码的概率分别是

1

4

,

1

3

,

1

2

，求他们协作破译密码的概率．

3、在总数为100件的产品中，混有5件次品．任意抽取3件检查，能抽到次品的概率是多少？教学后记

2

图18-5

图18-6