2020年高中数学人教A版必修三 模块综合测评 Word版含答案

模块综合测评

(时间120分钟，满分150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．问题：①有1 000个乒乓球分别装在3种箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会．方法：Ⅰ.随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法．其中问题与方法能配对的是()

A．①Ⅰ，②ⅡB．①Ⅲ，②Ⅰ

C．①Ⅱ，②ⅢD．①Ⅲ，②Ⅱ

【解析】本题考查三种抽样方法的定义及特点．

【答案】 B

2．从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球，那么下列事件中，互斥事件的个数是()

①至少有一个白球；都是白球．

②至少有一个白球；至少有一个红球．

③恰好有一个白球；恰好有2个白球．

④至少有1个白球；都是红球．

A．0B．1

C.2D．3

【解析】 由互斥事件的定义知，选项③④是互斥事件．故选C. 【答案】 C

3．在如图1所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为( )

图1

A ．6

B ．8 C.10

D ．14

【解析】 由甲组数据的众数为14，得x ＝y ＝4，乙组数据中间两个数分别为6和14，所以中位数是6＋14

2＝10，故选C.

【答案】 C

4．101110(2)转化为等值的八进制数是( ) A ．46 B ．56 C.67

D ．78

【解析】 ∵101110(2)＝1×25＋1×23＋1×22＋1×2＝46，46＝8×5＋6，5＝8×0＋5，∴46＝56(8)，故选B.

【答案】 B

5．从甲、乙两人手工制作的圆形产品中随机抽取6件，测得其直径如下：(单位：cm)

甲：9.0，9.2，9.0，8.5，9.1，9.2； 乙：8.9，9.6，9.5，8.5，8.6，8.9.

据以上数据估计两人的技术的稳定性，结论是() A．甲优于乙B．乙优于甲C．两人没区别D．无法判断

【解析】x甲＝1

6(9.0＋9.2＋9.0＋8.5＋9.1＋9.2)＝9.0，

x乙＝1

6(8.9＋9.6＋9.5＋8.5＋8.6＋8.9)＝9.0；

s2甲＝1

6[(9.0－9.0)

2＋(9.2－9.0)2＋(9.0－9.0)2＋(8.5－9.0)2＋(9.1－

9.0)2＋(9.2－9.0)2]＝0.34 6，

s2乙＝1

6[(8.9－9.0)

2＋(9.6－9.0)2＋(9.5－9.0)2＋(8.5－9.0)2＋(8.6－

9.0)2＋(8.9－9.0)2]＝1.04 6.

因为s2甲

【答案】 A

6．某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动)．该校文学社共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图2所示，则从文学社中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是()

图2

A.1

10B．3

10

C.6

10D．7 10

【解析】从中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是30

100

＝3

10.

【答案】 B

7．(2014·北京高考)当m＝7，n＝3时，执行如图3所示的程序框

图，输出的S值为()

图3 A．7 B．42

C.210 D．840

【解析】程序框图的执行过程如下：

m＝7，n＝3时，m－n＋1＝5，

k＝m＝7，S＝1，S＝1×7＝7；

k＝k－1＝6＞5，S＝6×7＝42；

k ＝k －1＝5＝5，S ＝5×42＝210； k ＝k －1＝4＜5，输出S ＝210.故选C. 【答案】 C

8．已知函数f (x )＝x 2－x －2，x ∈[－5，5]，那么在区间[－5，5]内任取一点x 0，使f (x 0)≤0的概率为( )

A ．0.1

B ．23 C.0.3

D ．25

【解析】 在[－5，5]上函数的图象和x 轴分别交于两点(－1，0)，(2，0)，当x 0∈[－1，2]时，f (x 0)≤0.

P ＝

区间[－1，2]的长度区间[－5，5]的长度

＝3

10＝0.3.

【答案】 C

9．有2个人从一座10层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的，则2个人在不同层离开的概率为( )

【导学号：28750073】 A.19 B ．29 C.49

D ．89

【解析】 法一：设2个人分别在x 层，y 层离开，则记为(x ，y )．基本事件构成集合Ω＝{(2，2)，(2，3)，(2，4)，…，(2，10)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，…，(3，10)，(10，2)，(10，3)，(10，4)，…，(10，10)}，所以除了(2，2)，(3，3)，(4，4)，…，(10，10)以外，都是2个人在不同层离开，故所求概率P ＝9×9－99×9

＝89.

法二：其中一个人在某一层离开，考虑另一个人，也在这一层离开的概率为19，故不在这一层离开的概率为8

9.

【答案】 D

10．(2016·沾化高一检测)点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到定点A 的距离|P A |<1的概率为( )

A.14 B ．12 C.π4

D ．π

【解析】 如图所示，动点P 在阴影部分满足|P A |<1，该阴影是半径为1，圆心角为直角的扇形，其面积为S ′＝π

4，又正方形的面积是S ＝1，则动点P 到定点A 的距离|P A |<1的概率为S ′S ＝π

4.

【答案】 C

11．已知某8个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个新数