第七章第二节变力做功
求解变力做功的四种方法
联立解得 d′＝( 2－1)d. [归纳提升] 当力为变力，应用平均值法求功时，
F
＝F1＋ F2
2
只能用于 F 与位移 l 成线性关系的情况，不能用于 F 与时间 t
成线性关系的情况 ．
*
栏目 导引
图象法求变力做功
第七章 机械能守恒定律*
• 变力做旳功W可用F－l图线与l轴所围成旳面积 表达．l轴上方旳面积表达力对物体做正功旳多 少，l轴下方旳面积表达力对物体做负功旳多少 ．
第七章 机械能守恒定律*
• 1．做功旳两个必要原因 • (1)作用在物体上旳力． • (2)物体在力方向上旳位移． • 2．功旳体现式：W＝Flcos α，α为力F与位移l旳
夹角． • (1)α<90°时，W>0. • (2)α>90°时，W<0. • (3)α＝90°时，W＝0.
*
栏目 导引
第七章 机械能守恒定律*
• [答案] 50 J
• [易错提醒] F做功旳位移等于左边绳旳变短旳部分，而 不等于物体旳位移．
*
栏目 导引
[解析] (1)将圆弧 AB 分成很多小段 l1、l2、…、ln，拉力在每 小段上做的功为 W1、W2、…、Wn，因拉力 F 大小不变，方向 始终与物体所在位置的切线方向成 37°角，所以： W1＝Fl1cos 37°，W2＝Fl2cos 37°，…，Wn＝Flncos 37°， 所以 WF＝ W1＋ W2＋…＋Wn ＝Fcos 37°(l1＋l2＋…＋ln) ＝Fcos 37°·π3R＝20π J＝62.8 J. (2)重力 mg 做的功 WG＝－m gR(1－cos 60°)＝－50 J. (3)物体受的支持力 FN 始终与物体的运动方向垂直，所以 WFN ＝ 0.
7.2功的计算(变力、相互作用力)
2．根据力对物体做功的条件，下列说法中正确的是 A．工人扛着行李在水平路面上匀速前进时， 工人对行李做正功 B．工人扛着行李从一楼走到三楼， 工人对行李做正功 C．作用力与反作用力做的功大小相等， 并且其代数和为0 D．在水平地面上拉着一物体运动一圈后 又回到出发点，则由于物体位移为0， 所以摩擦力不做功
O
2 2+x 图2
S/cm
2.滑动摩擦力做功的特点
(1)滑动摩擦力可以做正功，可以做负功，还可以不做功 .如
(1)滑动摩擦力可以做正功，可以做负功，还可以不做功 .如 图所示，当将物体轻轻放在运动的传送带上时，滑动摩擦力
将板抽出时，板对物块、物块对板的滑动摩擦力， 图所示，当将物体轻轻放在运动的传送带上时，滑动摩擦力 对物体做正功；当传送带不动，物体冲上传送带时，滑动摩
W=（ρ0ga3+ρga3）h/2=ga3h（ρ0+ρ）/2
例题3：用锤子把钉子钉入木块中，设锤子每次打击 时，锤子对钉子做的功均相同，钉子进入木块所受到 的阻力跟钉入的深度成正比。如果第一次被打入木块 的深度为2Cm。求第二次打击后可再进入几厘米？
F/N
K(2+x)
2k
x 2( 2 1)(cm)
G
Wf=0
Wf>0
Wf<0
X a a α 互为相反数， 所以这对静摩擦力做的功也互为相反数，即总和等于零 . 移相同 .这对静摩擦力与位移的夹角互补， cos
二、摩擦力做功的特点与计算 【例 3】 质量为 M 的木板放在光滑水平面上，如图 3 所示 . 一个质量为 m 的滑块以某一速度沿木板表面从 A 点滑至 B 点，在木板上前进了 l，同时木板前进了 x，若滑块与木板 间的动摩擦因数为 μ，求摩擦力对滑块、对木板所做的功各 为多少？滑动摩擦力对滑块、木板做的总功是多少？
变力做功
变力做功
【典型例题】
一辆汽车质量为800千克，从静进的距离变化关系为： F=100x+f0，f0是车所受的阻力。当车前进20米时，牵引力 做的功是多少？（g=10m/s2 ）
分析：由于车的牵引力和位移的关系为：F=100x+ f0，成 线性关系，故前进20米过程中的牵引力做的功可看作是平 均牵引力所做的功。
【答案】2cm
变力做功
【变式训练】
用锤子把钉子钉入木块中，设每次打击时锤子对铁钉做的 功都相等，铁钉进入木块受的阻力跟钉入的深度成正比。 如果钉子第一次被钉入的深度为4cm，则第二次打击后可 再进入几cm？
变力做功
【解析】
力F与深度s成正比，而在本例中位移就是深度，力F与位移 s满足正比关系，故每次锤子打击铁钉时所做的功可以用公 式W=FScosα来计算。W2=F(S2-S1) 第一次打击时锤子对钉子做的功W1=FS1，第二 次做的功 W2=F(S2-S1)，设F=ks,有： 根据题意W2=W1，解得：S2=2S1，Δs= S2-S1=(2-1) S1=2( 2 1)cm。
变力做功
【等值法】
等值法是若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可 以通过计算该恒力的功，求出该变力的功。由于恒力 做功又可以用W=FScosa计算，从而使问题变得简单。 也是我们常说的：通过关连点，将变力做功转化为恒 力做功。
【能量转化法】
功是能量转化的量度，已知外力做功情况就可计算能 量的转化，同样根据能量的转化也可求外力所做功的 多少。因此根据动能定理、机械能守恒定律、功能关 系可从能量改变的角度来求功。
变力做功
【解析】
由题意可知： 开始时的牵引力：F1=f0＝0.05×（800×10）＝400(N) 20米时的牵引力:F2=100×20+400=2400（N） 前进20米过程中的平均牵引力：F平 =1400（N） 所以车的牵引力做功：W＝F平S＝1400×20＝28000（J）
人教版高一物理必修2第七章第2节
人教版高一物理必修2第七章第2节2人教版高一物理必修2 第七章第2节求变力做功的方法（二）江西省赣州市全南中学 袁中才你好，欢迎收看我的系列微课，我讲的问题是——求变力做功的方法（二）。
在前面的学习中，我给你介绍了两种求变力做功的方法，现在再给你介绍两种。
三、图象法分析与解答：物体在前10m 的运动中，是恒力做功，可用功的公式计算；而在10m 至25m 的运动过程中，是变力做功，则不能用功的公式计算。
但是：F 在位移L 内对物体做的功可以用F －L 图象下围成的梯形的“面积”来表示。
所以：W=（10+25）×20/2 J=350J 。
四．功能关系法[动能定理、能量守恒定律]功是能量的转化的量度，做功的过程就是能量转化的过程，所以求变力做的功可以根据功能关系求解．而功能关系，包括动能定理和能量守恒定律等。
例4．如图4所示，质量为m 的小球用长为l 的轻绳悬挂于O 点，小球在水平力F 的作用下，从O 点正下方的P 点缓慢地移到Q 点，已知∠POQ ＝θ ，那么拉力F 做的功为（ ）A 、mglcosθB ． FlsinθC ． mgl(1-cosθ)D ．FL(1- cosθ)分析与解答：由于小球的运动是缓慢的，由分析知，力F 是变力，如果根据功的计算公式可得出θsin Fl W =，是把力当成了恒力，所以B 答案是错误的．分析与解答：由于小球的运动是缓慢的，可认为小球处于平衡状态，且动能不变。
由分析可知，力F 为变力，如果根据功的公式进行计算，得出θsin Fl W =，就把力F 当成了恒力，所以选项B 是错误的．正确的做法应根据功能关系求解． 由动能定理：0=++G T FW W W ……①其中，绳对球的拉力T 不做功：0=T W ……②重力做的功为：)cos 1(θ--=mgl W G ……③由①②③可得： )cos 1(θ-=mgl W F……④所以，正确答案为：C 。
我的问题讲完了，谢谢你的收看。
变力做功的求解方法
变力做功的求解方法变力做功是物理学中一个重要的概念，它描述了当一个力作用于一个物体时，这个力对物体所做的功是如何随时间变化的。
在实际应用中，我们经常需要求解变力做功，例如研究机械的运动特性、计算机械工作所需的能量等。
求解变力做功的方法有多种，下面将介绍三种常用的方法：通过力的分解法、积分法和图像法。
第一种方法是力的分解法。
当一个力是一个常量力的合力时，我们可以将这个力分解成多个方向上的分力，然后对每个方向的分力进行求解，最后将各个方向上的分力的功相加即可得到合力所做的功。
在实际应用中，当一个力是不常量力时，我们可以将这个力进行一定的分段处理，将不同的部分的力分别进行分解，然后分别求解，最后将各个部分的功相加即可得到总的功。
第二种方法是积分法。
当一个力是一个函数关系时，我们可以通过对这个函数进行积分得到力的功函数，然后计算积分上下限之间的功值。
具体而言，假设一个力F随时间t的变化，那么力在时间t1和t2之间做的功可以表示为：W = ∫(F(t))dt其中，W表示力所做的功，∫表示积分符号，F(t)表示力随时间的变化。
在实际计算中，我们可以根据给定的力函数F(t)进行积分运算，然后计算上下限之间的功值。
第三种方法是图像法。
当一个力是已知的、离散的数据时，我们可以通过绘制力与时间之间的图像来求解力所做的功。
具体而言，我们可以将给定的力数据以时间为横坐标、力值为纵坐标绘制成折线图，然后计算每个时间段内力与时间之间的面积，最后将各个时间段内的面积相加即可得到力所做的功。
综上所述，求解变力做功的方法有很多种，其中常用的方法有力的分解法、积分法和图像法。
不同的方法适用于不同的情况，具体选择哪种方法进行求解，需要根据具体的问题来决定。
无论使用哪种方法，都需要对力与时间的关系进行分析，然后进行适当的求解，最终得到力所做的功的结果。
恒力做功与变力做功讲义
解析：人拉绳的力是恒力，但绳拉物体的力的方向不断变化，故绳拉物体的力F’是变力，但此力对物体所做的功与恒力F所做的功相等，力F作用的位移与物体的位移相关连，即 ，则细绳对物体的拉力F’所做的功为：
A.mg cosθB.mg (1－cosθ) C.F cosθD.F sinθ
2、如图2所示，某力F=10N作用于半径R=1m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F做的总功应为：
A、0JB、20πJC、10JD、20J.
3、一辆汽车质量为105kg，从静止开始运动，其阻力为车重的0.05倍。其牵引力的大小与车前进的距离变化关系为F=103x+f0，f0是车所受的阻力。当车前进100m时，牵引力做的功是多少？
A.W1=W2=W3B.W1<W2<W3C.W1<W3<W2D.W1=W2<W3
2、如图，两个与水平面夹角相同的力F1和F2作用在质量相等的物体上，使物体在水平面内做匀速直线运动。甲图中F1为拉力，乙图中F2为推力，当两物体经相同位移时，F1和F2对物体做功分别为W1和W2，若两物体与水平面的动摩擦因数相同，则（）
例4如图2-2所示，长度为l、质量为m的均匀细绳，一段置于水平的光滑桌面上，
分析：开始使绳下滑的力是a段绳所受的重力，此后下垂的绳逐渐增大，使绳下滑的力也逐渐增大，且随下垂段的增长成线性增大，这是一个变力做功的问题，可用图像法分析。
解：设绳的质量为m，开始使绳下滑的力是a段绳所受的重力 ，当绳全部离开桌面时，绳下滑的位移是l-a，且此时下滑力是整条绳所受的重力mg。在此区间使绳下滑的重力均匀地增加，如图2-3所示。那么，重力做的功在竖直上就等于图线所包围的梯形面积，即
变力做功的求法
变力做功的求法：
1.微元法。
当物体在变力作用下做曲线运动 时，我们无法直接使用功的计算公式 W=FLcosa来求解，但是可以将曲线 分成无限个微小段，每一小段可认为 恒力做功，总功即为各个小段做功的 代数和。
例1. 用水平拉力，拉着滑块沿半 径为R的水平圆轨道运动一周， 如图所示，已知物块的质量为m， 物块与轨道间的动摩擦因数 为 μ 。求此过程中摩擦力所做 的功。
W mgh Wf 从A到B到C ： F
WF 2m gh
00
4.应用公式W=Pt法
机车以恒定功率启动时，牵 引力为变力，但机车的功率为牵 引力的功率，所以牵引力做的功 可用公式W=Pt计算
例4： 一列货车的质量为5.0×105kg, 在平直轨道以额定功率3000kw加速行 驶,当速度由10m/s加速到所能达到的 最大速度30m/s时,共用了2min,则这 段时间内列车前进的距离是多少?
mg ( s1 s2 s3 ... sn ) 2m gR
2. F—x图象法。
F —x图像，图线与坐标轴围成的面积,在数 值上表示力F在相应的位移上对物体做的功。
例2.如图所示，一个劲度系数为k的轻弹簧， 一端固定在墙壁上，在另一端沿弹簧的轴 线施一水平力将弹簧拉长，求：在弹簧由 原长开始到伸长量为 x1过程中拉力所做的 功。如果继续拉弹簧，在弹簧的伸长量由 x1 增大到x2 的过程中，拉力又做了多少功？
解析：在拉弹簧的过程中， F kx 作出 F x 关系图象，如图，由图可知 AOx 的面积在数值上等于把弹簧拉伸了 x1过程中 拉力所做的功。
1
即:
1 1 2 W1 kx 1 x1 kx 1 2 2
x1
梯形 Ax1 x2 B 的面积在数值上等于弹簧伸 长量由 增大到 x2 过程中拉力所做的功。
变力做功的计算
变力做功的计算一、微元分析所谓微元分析，就是将变力做功的空间（位移）无限划分为相等的小段，这样，在每个小段里变力便可看作恒力，每个小段里的功可由公式αcos Fs W =计算，整个过程中变力的功就是各小段里“恒力”功的总和，即∑∆=αcos s F W 。
例1.用水平拉力拉着滑块沿半径为R 的水平圆轨道运动一周，如图1所示，已知物块的质量为m ，物块与轨道间的动摩擦因数为μ。
求此过程中摩擦力所做的功。
二、转换研究对象，化“变”为“恒”牵引运动问题中，在一些特定条件下，可以找到与变力功相等的恒力的功，这样，就可将计算变力的功转化为计算恒力的功，运用公式αcos Fs W =计算。
例2.如图３所示，用恒力F 作用在细绳一端，通过光滑定滑轮把静止在水平面的物体从位置A 拉到位置B ，物体的质量为m ，定滑轮距水平面的高度为h ，物体在水平面上位置A 、B 时细绳与水平方向的夹角分别为α、β。
求拉动过程中拉力对物体做的功。
三、巧用“面积”，运用图像求解 由αcos Fs W =可知，当力的方向与位移方向一致（0=α）时，Fs W =。
在F-s 图像中，功W 可以用图线与坐标轴所围成的图形的面积来表示。
例3. 一辆汽车质量为1×105kg ，从静止开始运动，其阻力f 为车重的0.05倍。
牵引力F 的大小与车前进的距离是线性关系，且f s F +=310，当该车前进100m 时，牵引力做了多少功？四、运用动能定理求解由动能定理知，作用在物体上的外力的功的代数和等于物体动能的增量。
这些外力中，有些是恒力，有些是变力。
那么，通过计算物体动能的变化量，也就可求得变力的功。
例4．如图5所示，物体沿曲面从A 点无初速度滑下，滑至曲面的最低点B 时，下滑的高度为5m ，速度为6m/s 。
若物体的质量为1kg 。
则下滑过程中物体克服阻力所做的功为多少？五、利用W=Pt 求变力做功 例5.汽车的质量为m ，输出功率恒为P ，沿平直公路前进距离s 的过程中，其速度由v 1增至最大速度v 2。
变力做功
4、图象法
【分析与解】由公式:F=103x+f 由此函数作出F-x图如下： ，可以作出F-x图，
该图线与横轴围成的面积就是变力F做的功 牵引力F的表达式为：F＝103x＋f 汽车所受阻力为：f=0.05mg=0.5×105N 当x1＝0m时，F1＝0.5×105 N 当x2＝100m时，F2＝1.5×105 N F1 F2 7 W ( x2 x1 ) 1.0 10 J 2
1、转变研究对象法
【分析与解】绳对物体的作用 力T的方向变化，大小等于F， 是变力，但可以等效转化为恒 力F做功，即绳对物体的作用力 T做功等于恒力F做功。
o T h
D
根据物体位移s，求恒力F的作用点C的位移sC， 较简单的做法是设滑轮到滑块的高度为h，根据题 图中的几何关系计算如下
h h sC OA OB sin sin
二、变力的方向不变，大小变化
例3、一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂在 O点，小球在水平力F作用下，从P点缓慢移动到Q 点，此时绳与竖直方向的偏角为θ，如图所示，则 力F所做的功为（ ） A．mgLcosθ B．mgL(1－cosθ) θ C．FLsinθ D．FLθ
3、动能定理法
【分析与解】因小球运动过程中处于动 态平衡状态，故过程中F的方向不变，其 值在增大，是变力, F对小球做的功不等 于FLsinθ 。所以F对小球做的功可根据 动能定理计算。
变
力
做
功
黄口中学
王宇凌
大家已经知道用W=Flcosθ计算功，但 它的作用力F 须为恒力，而在解题过程中， 我们经常会遇到计算变力做功的问题，这 时就不能直接用这个公式计算。那么我们 怎样计算变力做功呢？ 下面我们分三种情况来讨论这个问题
变力做功的计算
,
汇报人：
目录
01 添 加 目 录 项 标 题
02 变 力 做 功 的 定 义
03 变 力 做 功 的 分 类
04 变 力 做 功 的 实 例
05 变 力 做 功 的 物 理 意 义
06 变 力 做 功 的 计 算 方 法
Prt One
单击添加章节标题
Prt Two
变力做功的定义
应用实例：物体从 高处下落重力做功 等于其势能的减少
应用条件：物体在 重力场中运动且只 有重力做功
应用意义：理解势 能定理可以更好地 理解变力做功的物 理意义
功能原理的应用
变力做功：物 体在力的作用 下发生位移力
对物体做功
功能原理：力 对物体做功等 于物体动能的
变化量
应用实例：汽 车加速、火箭 发射、电梯升
适用范围：适用于变力做功的力与时间关系较为简单的情况
注意事项：在计算过程中需要注意恒力做功的时间间隔与变力做功的时间间隔是否一 致以及恒力做功的力是否与变力做功的力相等或近似相等
THNKS
汇报人：
实例：汽车行驶过程中轮胎与地面之间的摩擦力 摩擦力方向：与汽车行驶方向相反 摩擦力大小：与汽车质量、速度、路面状况等因素有关 摩擦力做功：将汽车的动能转化为内能使汽车速度降低
流体压力做功
流体压力：流体对物体表面的压力 做功：流体压力对物体做功使物体运动或变形 实例：流体压力推动活塞运动使机械设备运转 应用：流体压力做功广泛应用于液压系统、气动系统等设备中
适用于非恒力做功的计算
适用于力随时间变化的做 功计算
Prt Three
变力做功的分类
恒力做功
定义：物体在恒力作用下从初位置移动到末位置所做的功 计算公式：W=F*S 特点：恒力做功与位移成正比与力的大小成正比 应用：恒力做功在物理学、工程学等领域有广泛应用如机械运动、电磁感应等
7.2.3功(第三课时)：变力做功的计算方法
7.2 功（共3课时）第3课时——变力做功的计算一、知识目标：掌握变力做功的方法和技巧。
二、新课：变力做功不能直接由做功公式W=Fscosα进行计算，式中F为恒力。
但是有些特殊情况，力虽然为变力，但力的变化有规律，我们可以根据其特点寻找计算的方法。
（一）、平均力法如果力的方向不变，力的大小对位移按线性规律变化 (即F=kx+b)时，F由F1变化到F2的过程中，力的平均值为F=F1+F2，再利用功的定义式W= Flcosa来求功.例 1.用锤子击打钉子，设木板对钉子的阻力跟钉子进入木板的深度成正比，每次击打钉子时锤子对钉子做的功相同.已知第一一次击打钉子时，钉子进入的深度为1 cm,则第二次击打时，钉子进人的深度是多少?（二）、微元法当物体在变力的作用下做曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，可将曲线分成无数个小元段,每一小元段可认为恒力做功，总功即为各个小段的做功的代数和。
通过微元法不难得到，在往返的运动中摩擦力、空气阻力做的功，其大小等于力和路程的乘积例2.如图所示，质量 m=2.0kg的物体用长R=5 m的绳栓着，绳的另一端固定在水平桌面上，今用大小始终为10 N的水平力F拉着物体从A点运动到B点,F的方向始终与绳的夹角为1270 ,g取10 m/s2 ,求:(1)拉力F做的功;(2)克服摩擦力做的功(已知物体与桌面的动摩擦因数μ=0.2).（三）、等效转换法若某一变力的功和某恒力的功相等。
即效果相同可以通过计算该恒力做的功.求出该变力做的功，从而使问题变得简单，也就是说通过关联点,将变力做功转化为恒力做功，这种方法称为等效转换法.例3. 如图所示,某人用大小不变的力F拉着放在光滑水平面上的物体,开始时与物体相连接的绳与水平面间的夹角是α，当拉力F作用一段时间后,绳与水平面间的夹角为β.已知图中的高度是h,求绳的拉力F T对物体所做的功.假定绳的质量、滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦不计。
人教版高中物理必修二第七章功(13张)-PPT优秀课件
• （1）拉力F做的功为
• WF＝Fl ＝500×5J=2500J
• 阻力F阻做的功为
• Wf＝- F阻l ＝100×（-5）=－500J
F
• 重力mg做功
• WG=0 • 支持力FN做功 • WFN=0 • （2）因此总功为W＝WF+Wf=2000J • （3）合力做功W=（F-F阻）l =（500-100）
当力的方向与位移方向成某一角度时？ 请你推导出力F所做功的表达式。
F2
F
α
F1
s
w1=F1S F1=Fcos α
w2=0
W＝Fs cos α
人教版高中物理必修二第七章第2节功 (共13 张PPT) 【PPT优 秀课件 】-精 美版
一 .功
1、功的概念： 如果一个物体受到力的作用，并且在力的方向上 发生了位移，物理学中就说这个力对物体做了功。
人教版高中物理必修二第七章第2节功 (共13 张PPT) 【PPT优 秀课件 】-精 美版
人教版高中物理必修二第七章第2节功 (共13 张PPT) 【PPT优 秀课件 】-精 美版 人教版高中物理必修二第七章第2节功 (共13 张PPT) 【PPT优 秀课件 】-精 美版
• 解：对物体受力分析如图所示，
人教版高中物理必修二第七章第2节功 (共13 张PPT) 【PPT优 秀课件 】-精 美版
α α=π/2
α＜π/2
cosα W 物理意义
=0 为零 表示力F对物 体(不做功)
>0 为正值 表示力F对物 体(做正功)
π/2α≤π <0
为负值 表示力F对物 体(做负功)
人教版高中物理必修二第七章第2节功 (共13 张PPT) 【PPT优 秀课件 】-精 美版
人教版高中物理必修二 第七章第二节功(共11张PPT)
例2：一个质量为m的滑块以某初速度冲上一个长木板，两者 间摩擦力大小为f。已知地面光滑。在滑块向前运动x距离时， 木板向前移动的位移为s。求摩擦力对滑块和木板各自做的功。
f f
x s
解：对滑块
Wf1=-f x
对木板
Wf2=f s
在利用功的表达式求解力 对物体做功时，位移用该 物体（研究对象）的对地 位移。
小结：
力对物体做功：W=Fx cosθ 标量。单位：焦耳（J）
使用条件：恒力做功 理解（1）位移x为受力对象的对地位移；
（2）角度为力的方向和位移方向之间的夹角； （3）合外力做的功等于各个力做功的代数和。
（4）θ为直角：W=0，力对物体不做功；
θ为锐角：W>0，力对物体做正功，动力做功；
θ为钝角：W<0，力对物体做负功，或者说成 物体克服该作用力做功；阻力做功；
功
人教版必修2 物理
第七章第一节
功是能量变化的量度
货物在起重机的作用 下重力势能增加了
列车在机车的牵 引下动能增加了
弓箭在手的拉力作用 下弹性势能增加了
第七章第一节
F x
功等于力与物体在力的方 向上移动的距离的乘积。
W=Fs
单位：焦耳（J）
力学里所说的功，包含两个必要因素： 一个是作用在物体上的力； 另一个是物体在这个力的方向上移动了距离。
WG=mg·x·cosθ
WG=mgh
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
谢谢！
变力做功：
一辆玩具汽车在某次比赛中，在大小 不变的牵引力F的作用下沿半径为R的圆 形轨道运行了一圈，求该牵引力做的功。
微元累加法
解： W=Fs=F·2πR
变力做功：
θF xθ
变力做功
7、利用 W = Pt 求解
如果题中已知力做功的功率 (若功率是变化 的,需要知道t时间内的平均功率),和这个力的 作用时间,就可以用W = Pt求这个变力做的功 。
变力做功问题分类分析
1、分段利用公式 W = FSco sθ 来求解 如果全过程是变力,但在其中几段中是恒力,我 们就可以通过分段的方法将变力做功转化为恒 力做功 。 例 1： 水的阻力，空气的阻力，这些力做功是力和路 程的乘积。小球竖直上抛落回原点的过程中， 空气阻力一直在阻碍小球运动，所以阻力做功 应该是两段运动中阻力做功之和。
2 、将变力做功转化为恒力做功
如果作用在物体上的变力是恒力通过定滑轮而 产生的，那么这个变力对物体所做的功就等效 于这一恒力所做功。求此过程中拉力对绳所做 的功即可。
例2、 如图1所 示,质量为 m 的物 体,静止于水平地面 的A点,用质量不计 的细绳系住,通过距 地面高为h的无摩 擦定滑轮对物体施加恒定拉力 F , 使物体由 A 点运动到 B 点。求此过程中拉力对物体所做的功 。
3、利用微元分析法求解
微元分析法就是把整个运动过程划分成很多个微 元 , 整个过程中变力做功就等效于每个微元中 恒力做功之和的一种方法 。
例3：如图2中在曲线或往复运动中 , 力 (如动摩擦力) 的大小不变但方向可变 , 且此力的方向始终 与物体的运动方向相同或相 反 , 可将运动过程分解为很多小段， 每一小段可将其“视为” 恒力做功 , 其功等于力 F和路程 S 的乘积 。
4、 利用动能定理来求解
利用动能定理求变力做功是一种最基本的 、最有效的方 法 , 它适用于只涉及动能的变化及变力做功之间的转换 。 例4、如图3所示,在光滑的平台上, 有一质量为m的物体,物体与轻绳的 一端相连,轻绳跨过定滑轮(定滑轮 的质量和摩擦不计) , 另一端被滑 轮正下方站在地面上的人拉住, 人 与绳的接触点和定滑轮的高度差为 h ,若此人以速度v向右匀速前进S, 求在此过程中人的拉力对物体所做的功 。
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1 1 答案：Fhsin α－sin β
3．对正、负功的理解 功是标量，其正负既不表示大小，也不表示方向，只表 示做功的性质， 可以从以下两个角度来理解正、 负功的物理 意义。 动力学角度 正功 能量角度
表示这个力是动力，对 使物体的相 物体的运动起推动作用 应能量增加 表示这个力是阻力，对 使物体的相 物体的运动起阻碍作用 应能量减少
负功
图 719
变力做功的计算
[典题例析] 3．如图 7111 所示，定滑轮至滑块的高度为 h，已知人 对细绳的拉力为 F(恒定)， 滑块沿水平面由 A 点前进 l 至 B 点， 滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为 α 和 β。求滑 块由 A 点运动到 B 点过程中，绳的拉力 FT 对滑块所做的功。
图 7111
[思路点拨]
解答本题时应明确以下两点：
(1)拉力 FT 的方向时刻变化，为变力。 (2)拉力 F 的位移大小等于滑轮左侧细绳的长度变化。
解析：人对绳子的拉力 F 等于 FT，FT 在对滑块做功的过 程中大小虽然不变，但其方向时刻在改变，因此该问题是变力 做功的问题。但是在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的 情况下，人对绳做的功就等于绳的拉力对滑块做的功。而拉力 F 的大小和方向都不变， 所以 F 做的功可以用公式 W＝Flcos α 直接计算。由图可知，在绳与水平面的夹角由 α 变到 β 的过程 h h 中， 拉力 F 的作用点的位移大小为 l＝l1－l2＝sin α－sin β， WFT
正功、负功的判断
[典题例析] 1．如图 718 所示，A、B 叠放在一起，用绳将 A 连在 墙上，用力 F 拉着 B 向右移动，用 F 拉、fAB、fBA 分别表示绳 子的拉力、A 对 B 的摩擦力和 B 对 A 的摩擦力，则下列说法 中正确的是 ( )
பைடு நூலகம்
图 718
[跟踪演练] 物体在合外力作用下做直线运动的 v t 图像如 图 719 所示。 下列表述正确的是 A．在 0～1 s 内，合外力做正功 B．在 0～2 s 内，合外力总是做负功 C．在 1～2 s 内，合外力不做功 D．在 0～3 s 内，合外力总是做正功 ( )