五年级数学小数除法：循环小数

探究一
探究二
练习一 练习二 练习三 练习四
练习一
下面的数中，哪些是循环小数？将它 们表示用简便形式表示出来：
0.3757… ×
0.417417…=0.417
1.66666…=0.6
5.7234242 ×
3.161616… =3.16
4.3737 ×
1.1380413804…=1.13804 0.50505…=0.50
怎样判断一个小数是不是循 环小数？
为什么要强调“从小数部分 某一位起”呢？
探究一
探究二
探究一
这三个循环小数分别是从哪一位起的 哪些数字在依次不断重复出现的？
0.333… 从十分位起3依次不断重复出现。 1.9266… 从千分位起6依次不断重复出现。
1.24545 …从百分位起45依次不断重复出现。
1、计算下面各题，哪些商是循环小数。
① 5÷6
② 7÷8
③ 23÷6
④ 3÷16
⑤ 2.76÷9
⑥ 70.7÷33
2、把下面小数按从大到小排序。
① 0.3
0.30
0.303
② 6.424 6.424 6.424
0.3 6.424
3、超市搞促销，同样一箱8袋的牛奶（每袋 486ml），光明牌买一箱送一箱，24.8元，伊利 牌买一箱送2袋，24.5元，仅从价格考虑买哪种 牌子比较合适？
循环小数
河口小学：刘仙树
在数学中是不是 也存在这样的 “循环”的现象 呢？
像这样“依次不断重复出现” 的现象叫做“循环”。
探究一
探究二
• 2÷9=0.222……. • 5÷12=0.4166…… • 9÷55=0.16363……
• （1）5.02727…… • （2）3.212121 • (3) 6.416416……. • (4) 3.1415926……
这道题又有什么特点？
11.56÷6= 1.9266…
1.9266…
6 ）11.56 6 55
为什么横式中的商 要用“…”表示呢？
54
16
这里的“…”表示省
12 40
略了什么呢？
36
40
探究一
探究二
探究一
13.7÷11=1.24545…
1.24545…
11） 13.7
11 27 22 50 44
如果这道题继续除下 去，商会怎样？为什么？
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练习二 判断
①一个小数从某一位数起，一个或几个数字依次
不断重复出现的小数叫做循环小数。 （×）
×
③9.219219……，循环节是921。
（×）
④0.666……是循环小数。
（√ ）
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练习三
把循环小数的简便形式改写成一般形式。
2.49= 2.499… ，
探究一
探究二
探究一
那么怎么会出现循环小数的呢？请大家以刚才的
三题为例举例说明。
1÷3= 0.333… 0.333 …
3）1.0
11.56÷1.69=216.69…266… 6 ）11.56
13.7÷11=1.24545… 1.24545…
11） 13.7
6
11
9
55
27
10
54
22
9
16
50
10
12
1.12 ＜1.12
当两个循环小数不能直接比出大小的时候， 可以先把循环小数写成一般形式后再比。
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本课小结
1.从小数部分某一位起一个或几个数字 依次不断重复出现的小数叫循环小数。
2.循环小数的小数部分依次不断重复出 现的数字，叫做这个循环小数的循环 节。
• 1÷7＝0.142857142857……，它的小数点 后面第70位上的数字是多少？
1.24545… 还可以写成 1.245 读作：1.245，45循环
探究一
探究二
探究二 填空
0.2888…= 0.28 ，循环节 8 。
0.4242…= 0.42 ，循环节 42 。 0.501501…= 0.501 ，循环节 501 。
探究一
探究二
探究二
在用简便方法表示循环小数的时 候，要找出这个循环小数的循环节， 如果循环节只有一个数字就在这个数 字上点一个点。如果循环节有几个数 字，就在这几个数字的首尾两个数字 上各点一个点。
在改写成一般
7.518 =
7.518518…
形，式的时候，只
要把循环节连续
42.512 = 42.51212… 重复，两次，再添
上省略号。
8.0479 = 8.0479479… 。
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练习四 比较下面两个数的大小。
4.55 ＜ 4.5
1.62 ＞1.6222
2.35 ＜ 2.53
44
9 1
40 36
40
60 55
50
探究一
探究二
探究二 循环小数有没有简便写法呢？
请大家继续自学27页看看小胖和小 丁丁还告诉了我们了些什么？
循环小数的小数部分依次不断重复 出现的数字，叫做这个循环小数的循 环节。
探究一
探究二
探究二
0.333… 还可以写成 0.3 读作：0.3，3循环
1.9266… 还可以写成 1.926 读作：1.926，6循环
探究一 1÷3=
选择一题算算结果。 11.56÷6= 13.7÷11=
探究一
探究二
探究一
31）÷01..31930=0330….333…在发重“计现计复3为”算？算出什那呢的结现么么？过“果商商3程是中中”中会多有呢不有多少？断什少呢地个么？
9
10
在横式中可以怎样表
9
示商呢？
1
探究一
探究二
探究一
60 55
源自文库50
探究一
探究二
探究一
说得是否完整呢？请
大家看看书上27页小熊 猫是怎么介绍的？
像0.333…，1.24545…，1.92626…这
样的小数就叫它循环小数。
谁从能小试数着部说分说某看一什位么起叫一做个循或环几小数？ 个数字依次不断重复出现的小数叫 循环小数。
探究一
探究二
探究一
从小数部分某一位起一个或几个 数字依次不断重复出现的小数叫循环 小数。