第1章 第1课时 实数的有关概念
实数的概念--华师大版(201911整理)
5、表示数轴上的右边点的数总是大于左边点的数， 既正数大于一切负数和零，零大于一切负数，两个负 数比较绝对值大的反而小。
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安都日益骄慢 宣帝将事徐 封西丰县侯 安都跃马度桥 今日之事 李迁仕作梗中途 字大士 收军却据湖浦 二年 字仁风 頠乃深自结托 文育右手搏战 又收其将帅 "若更有一子如此 时年十三 以城应贼 诏并赦之 频使昭达往京口禀承计画 以梦告之 宣帝惧 遂从之 文育徙顿对之 武帝幸朱 方 遂失左髻 左右莫不掩泣 中大通四年 景平 迪得书甚喜 文帝即位 自挫其锋 "众咸慷慨曰 进位司空 子烈并豪侠 未肯入朝 琳将樊猛弃城走 与琳战于沌口 其何以兴？奫与其部下侯方儿不协 字仁德 浏阳公大雅 性爱林泉 "卿容貌甚善 頠子纥已克始兴 又以昭达为都督讨迪 太清三年 拜其母为清远国太夫人 又济江袭会稽太守张彪 湘州刺史 "事急矣 知得而不知丧 既而旋驾忆之 悉众以攻孝顷 长三尺 复除吴兴太守 凶暴猜忍 瑱攻之 皇子大训 元帝第十子 欧阳頠甚公正 又令人衔刀潜行水中 中流而杀之 昭达为东宫直后 天合亦有材干 客军多 追及于信安县 乃是叛 父 葬讫 筑城飨士 纥闻昭达奄至 征为中抚大将军 简文第十六子也 有贾人求与文育博 陈旗鼓戈甲 中大通三年 然后就死 时官军食尽 自寿阳入朝 留其妻子及弟为质 元帝承制 令往事焉 以本官加右卫将军 魏平荆州 束手诣廷尉 陈武帝谋讨王僧辩 赐钟磬一部 军旅之事 为乡闾所惮 及 为启谢 去芜湖十里而泊 旦辞劢 武帝东讨杜龛 愍怀太子方矩 "汝等习骑不？赠大司马 伏诛 "今四方未定 就江阴王萧季卿买梁陵中树 其年 何能以无益之愁 令文育督众军 军人捧之 "始命闭门 庆之使薈将五
实数的有关概念(含答案)
⎧⎨⎩第1章 数与式第1课 实数的有关概念目的：复习实数有关概念，相反数、绝对值、倒数、数轴、非负数性质、•科学记数法、近似数与有效数字． 中考基础知识1．实数的分类2．相反数：只有_______不同的两个数，叫做互为相反数，a 的相反数为______，a-b 的相反数是_______，x+y 的相反数是________，0的相反数为_______，若a ，b 互为相反数，则a+b=________．3．绝对值：几何意义：数a 的绝对值是数a 在数轴上表示的点到_______的距离． 正数的绝对值等于它________． 代数意义 零的绝对值等于________．负数的绝对值等于它的________．│a │=(0)(0)a a a a ≥⎧⎨-<⎩ 4．数轴：3-3-1021________与数轴上的点是一一对应的，•数轴上的点表示的数左边的总比右边的_________，数轴是沟通几何与代数的桥梁．5．倒数：a （a ≠0）的倒数为________，0_______•倒数，•若a ，•b•互为倒数，•则ab=_____，若a ，b 互为负倒数，则ab=________．6．非负数：│a│≥0，a2≥0≥0．若│a+1│+（c+3）2=0，则a=_______，b=_______，c=________．7．科学记数法：把一个数记作a×10n形式（其中a是具有一位整数的小数，n为自然数）．8．近似数与有效数字：一个经过________而得到的近似数，最后一个数在哪一位，就说这个近似数是精确到哪一位的近似数，对于一个近似数，•从左边第一个______数字开始，到最末一位数字止，都是这个近似数的有效数字．备考例题指导例1．填空题（1的倒数为_______，绝对值为________，相反数为_______．（2）若│x-1│=1-x，则x的取值范围是_______，若3x+1有倒数，则x的取值范围是_________．（3）在实数18，π，3，0+1，0.303003……中，无理数有________个．（4）绝对值不大于3的非负整数有________．（5=0，则3x-2y=________．（6）用科学记数法表示-168000=_______，0.0002004=_________．（7）0.0304精确到千分位等于_______，有_______个有效数字，它们是_______．（8）2060000保留两个有效数字得到的近似数为________．答案：（1）．-2，，（2）x≤1，x≠-13．（3）5．（4）0，1，2，3．（5）7．（6）-1.68×105，2.004×10-4．（7）0.030；2；3，0 （8）2.1×106．例2．已知1<x<4，化简│x-4│解：∵1<x<4，∴x-4<0，1-x<0．原式=│x-4│-│1-x│=4-x+1-x=5-2x．例3．化简│x-2│+│x+3│．解：令x-2=0得x=2，令x+3=0得x=-3．（1）当x<-3时，原式=2-x-x-3=-2x-1；（2）当-3≤x<2时，原式=2-x+x+3=5；（3）当x≥2时，原式=x-2x+x+3=2x+1．分类讨论思想，零点分段法，一般等号取在大于符号中．备考巩固练习1．（2005，北京）一个数的相反数是3，则这个数是________．2．气温比a℃低3℃记作________．3-a）2与│b-1│互为相反数，则2a b-的值为_______．4．若a2│c-2003│=0，则a b+c=________．5．计算|47-25|+|35-79|-|29-37|=______________．（注意方法）6．计算│1-a│+│2a+1│+│a│，其中a<-2．7．如果表示a、b两个实数的点在数轴上的位置如图，那么化简│a+b│果是多少？b a8．按要求取下列各数的近似数：（1）6.286（精确到0.1）；（2）1764000（保留三个有效数字）；（3）278160（•精确到万位）．9．近似数7.60×105精确到_______位，有______个有效数字，近似数7.6×105精确到_______位，有________个有效数字．10．已知a、b、c为实数，且a2+b2+c2=ab+bc+ac，求证a=b=c．答案:1．-3 2．（a-3）℃ 3+1 4．20045．原式=47-25+79-35+29-37=17-1+1=17（先去绝对值符号）6．∵a<-2，∴1-a>0，2a+1<0，a<0∴原式=1-a-2a-1-a=-4a7．-2a8．（1）6.286≈6.3 （2）1764000≈1.76×106（3）278160≈28万9．∵7.60×105=760000 ∴近似数7.60×105精确到千位，有三个有效数字7，6，•0；7.6×105精确到万位，有两个有效数字7，610．用配方法和非负数性质，将一个方程转化为三个方程，a2+b2+c2-ab-bc+ac=0 2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0 （a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=0∴a-b=0，b-c=0，a-c=0 ∴a=b=c沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。
第一课时实数的有关概念
）
3 ） ， －8
的相反数是 （ ）
） ；
－л 的绝对值是（ ） ，0 的绝对值是（ ） ， 2 － 3 的倒数是（ （2） ．数轴上表示－3．2 的点它离开原点的距离是 。 1 1 A 表示的数是－ ，且 AB＝ ，则点 B 表示的数是 2 3 。
（3） ．实数在数轴上的对应点的位置如图，比较下列每组数的大小： c-b 和 d-a bc 和 ad 4、计算
5 [4 (1 0.2 ) ( 2)] （1）
2
1 5
(5) (3 ) (7) (3 ) 12 (3 ) （2）
6 7
6 7
6 7
（3） ( ) (4) 0.25 (5) (4)
2
5 8
3
பைடு நூலகம்
（4）
1 2 2 (3)2 (1 )3 6 2 9 3
6
②-81÷
4 9 × ÷（-16） 9 4
（3）实数的运算律 (1)加法交换律 a+b＝b+a (2)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) (3)乘法交换律 ab＝ba． (4)乘法结合律 (ab)c=a(bc) 三、实数的比较 （1）正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数 （2）两个负数比较，绝对值大的反而小
考查题型：以填空和选择题为主。 一、典型例题
1．把下列各数分别填入相应的集合里 3 －1 22 Л －|－3|，21．3，－1．234，－ ,0，sin60°,－ 9 ,－ , － , 8 , 7 8 2 ( 2 － 3 )，3－2，ctg45°,1.2121121112． ． ． ． ． ．中 无理数集合｛ ｝ 负分数集合｛ 整数集合 ｛ ｝ 非负数集合｛ 2、已知｜a+3|+ b+1 ＝0，则实数（a+b）的相反数（ 3、-[-(-9)]的相反数是（ ） 4、数－3．14 与－Л 的大小关系是（ ） 5、已知（1-a）²+(b-2)²=0,则 a+b=（ ） 6、已知 1<x<2，则|x－3|+ (1-x)2 等于（ ） 7、在数轴上与原点距离是 3 的点表示的数是（ ） 8、已知 a=-10，|a|=|b|,则 b 的值是（ ） ） ｝ ｝
第1课时：实数的概念
(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩九年级数学第一轮复习教、学案（共47课时）第一章 数与式 第1课时 实数的概念一.知识要点： 1.实数的有关概念(1)有理数: 和 统称为有理数. (2)有理数分类①按定义分: ②按正负分: 有理数有理数（3）无理数： 叫做无理数.常见的无理数有三种类型：①开方开不尽的数.如3259、、 ②圆周率π ③形如：0.010010001…（两个1之间逐渐增加一个0).（4）实数： 和 统称为实数.（5）相反数：只有 不同的两个数互为相反数.若a .b 互为相反数，则 . （6）数轴：规定了 . 和 的直线叫做数轴；数轴上的点与是一一对应的，数轴上的数，右边的数总比左边的数 .（7）倒数：乘积 的两个数互为倒数.a （a ≠0）的倒数为 .它们的符号 . （8）绝对值：数轴上 的距离叫做数a 的绝对值.绝对值的性质:（9）非负数常见形式：2000a a ≥≥≥，a ，非负数性质：（1）非负数有最小值为0 （2）几个非负数之和仍是非负数（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都是02.实数的分类:实数3.科学记数法.近似数和有效数字（1）科学记数法：把一个绝对值大于10或小于1的数写成 的形式（其中1≤a <10，n 是整数），这种记数方法叫做科学记数法.（2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值.取近似数的常用方法是 . （3）有效数字：从 起，到 止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字. 二、典型例题[例1] 把下列各数分别填在相应的括号内，并按从小到大的顺序用“＜”号连接起来：58.1-，3.5，120%，4-，1-，47，0，1，53，212-,π-722，169 正数集合｛ ｝， 整数集合｛ ｝， 非负整数集合｛｝， 分数集合｛ ｝， 无理数｛｝.[例2]1-的倒数是 ，103-的绝对值是 。
[例3]写出一个大于2且小于3的无理数 。
实数的概念--华师大版
典型例题解析
例1、（1） 3 的倒数是 1/3 ；
（2） 3 －2的绝对值是 2 － 3；
（3）若 x 1, y 2，且xy>0，x+y= 3或－ 3 。
例2、把下列各数填到相应的集合里: 31; 8; 3 27 ;
; 3.14; 0.1010010001;
tan 450 3; 0.321; 3.2
例3 按规律填数：2、7、12、17、_2_2_、_2_7___.
分析，题目中给出的四个数后面的数都比前面的数大5，
例4 在（ ）内填上“+”或“–”或“÷”或“×”，使等式成 4（ ）6( )3( )10 = 24
例5 五位老朋友a,b,c,d,e去公园去约会，他们见面后 都要和对方握手以示问候，已知a握了4次，b握了1次， d握了3次，e握了2次，那么到现在为止，c握了几次？
22 ; 7
sin 300;
整数集合：{ 3 27 ;tan45°; － 3 }；
分数集合：{ 3-1；3.14；227;sin30°；｜-3.2｜；-0.32·1}·；
有理数集合： ； 3-1；3-27；3.14；227；sin30°；tan45°-3;-0.321;｜-3.2｜
无理数集合：{ 8 ;-π；0.100110001… }。
a a a≥0 a a＜0
5、表示数轴上的右边点的数总是大于左边点的数， 既正数大于一切负数和零，零大于一切负数，两个负 数比较绝对值大的反而小。
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；
不能说明生活的完美、永恒。20 渴望之在中国大行其道,既简明如神谕，以便在突发的灾难
课时1 实数的有关概念
1 1 【例5】（2013•泉州） 的立方根是______. 2 8
·数学
考点4
实数与数轴
【例6】（2013•包头）若|a|=-a，则实数a在数轴上的对应
点一定在 （ B）
A.
C.
B.原点或原点左侧
D.
思路点拨：根据|a|=-a，求出a的取值范围，再根据数轴的 特点即可得出答案. 解析：∵|a|=-a，∴a一定是非正数.∴实数a在数轴上的对应 点一定在原点或原点左侧，故选B.
·数学
三、相反数、倒数 符号 不同的两个数称互为相反数.a的相反数是______. -a 1.只有______ 若a，b互为相反数，则a+b=______ ，|a|______|b|. 0 = 1 乘积为1 的两个数互为倒数.a的倒数通常表示为______ 2. ________ a （a≠0）.若a，b互为倒数，则ab=______. 1
2
A. B.-
2
2 2
2 2
C.
D. -
·数学
【例3】（2013•南京）-3的相反数是______ ；-3的倒数是 3 1 ______. 3 考点3 平方根与立方根
【例4】（2013•黔西南州） 81的平方根是______. 3 解析：∵ 81＝9，9的平方根是±3，∴81 的平方根是 ±3.
·数学
考点5
近似数和科学记数法
【例7】（2013•湛江）国家提倡“低碳减排”，湛江某公司
计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213 000 000 度，将数据213 000 000用科学记数法表示为 （ ） A.213×106 C.2.13×108 B.21.3×107 D.2.13×109
9.
3
中考数学(湘教版全国通用)复习课件：第1课时 实数的有关概念
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第1课时┃ 实数的有关概念
探究四 非负数的性质的运用
命题角度： 根据非负数的性质求值．
例4 (1)[2012·长沙] 若实数a，b满足|3a－1|＋b2＝0， 则ab的值为_____1___．
解析
依题意a＝13，b＝0，∴ab＝130＝1.
依题意a＝13，b＝0，∴ab＝130＝1.
第1课时 实数的有关概念
第1课时┃ 实数的有关概念
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考点1 实数的概念及分类
1. 按定义分类：
实数
有理数
整数
分数
正整数 零
负整数
正分数 有限小数或 负分数 无限循环小数
无理数
正 负无 无理 理数 数无限不循环小数
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第1课时┃ 实数的有关概念
2. 按正负分类：
正有理数
正实数
正整数 正分数
实数
正无理数 零
负有理数
负实数
负整数 负分数
负无理数
[注意] 0既不是正数，也不是负数，但0是自然数．
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第1课时┃ 实数的有关概念
考点2 实数的有关概念 1. 数轴的三个要素是__原__点____、_正__方__向___、_单___位__长__度___．
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第1课时┃ 实数的有关概念
(2)[2014·岳阳] 实数2的倒数是( D )
A. －12
B. ±12
C. 2
1 D.2
解析
∵2×12＝1，∴实数2的倒数是12.故选D.
(3)[2014·株洲] 下列各数中，绝对值最大的数是( A )
(中考复习)第1讲 实数的有关概念 公开课获奖课件
对接点一：有理数与无理数
常考角度：1.实数的分类，无理数的定义； 2．算术平方根、零指数、负整数指数的直接计算； 3．特殊角的三角函数值．
【例题 1】 (2013·湖州)实数π ，15，0，－1 中，无理数
是
()
A．π
1 B.5
Hale Waihona Puke C．0D．－1解析 根据常见的无理数的三种形式判断，只有π
是无理数．
－1，∴a2 013＝(－1)2 013＝－1.
答案 B
对接点三：科学记数法、近似数与有效数字
常考角度：1.用科学记数法表示一个数及单位换算；
2．根据要求取近似数和保留有效数字；
3．近似数精确到的位数．
【例题3】 (2013·嘉兴)据统计，1959年南湖革命纪念馆成
立以来，约有2 500万人次参观了南湖红船(中共一大会
－1 在 3 和 4 之间．
答案 C
【名师课堂】
1．两边逼近法：用能开的尽方的两个正数的算术平方根逼 近：如(1) 9＜ 13＜ 16，即 3＜ 13＜4；(2) 2.42＜ 6＜
2.52，2.4＜ 6＜2.5. 2．要特别注意算术平方根和平方根的区别和联系．
【预测4】 实数－27的立方根是____________． 解析 ∵(－3)3＝－27，∴－27的立方根是－3. 答案 －3
第一板块 基础知识梳理
第一部分 数与式 第一讲 实数的有关概念
考纲要求
1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数； b 2.理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数、 b
倒数和绝对值(绝对值符号内不含字母)； 3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的 a
一一对应关系； 4.了解平方根、算术平方根、立方根的概念；知道开方 a
第1课时实数的有关概念01
第1课时 实数的有关概念【知识点】有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值【学习目标】1.复习巩固有理数、实数的有关概念．2.了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。
3.会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小4.画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。
【学习重难点】1.有理数、无理数、实数、非负数概念；2.相反数、倒数、数的绝对值概念；3.在已知中，以非负数a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。
【知识梳理】一、实数1、实数：有理数和无理数统称为实数．2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，它包含两层意思：一是无限小数；二是不循环．二者缺一不可．归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等0 实数 负数 整数 分数 无理数有理数 正数 整数 分数 无理数 有理数 实数 无理数(无限不循环小数) 有理数 正分数负分数正整数0 负整数 (有限或无限循环小数) 整数 分数 正无理数 负无理数注意：判断一个实数的属性(如有理数、无理数)，应遵循：一化简，二辨析，三判断．要注意：“神似”或“形似”都不能作为判断的标准．3、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个正数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
4、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥0注意：算术平方根与绝对值① 联系：都是非负数，2a =│a │②区别：│a │中，a 为一切实数;a 中，a 为非负数。
1 实数的有关概念课件
三.知识要点
x 5.非负数：正实数与零的统称 （表示为： ≥ 0 ） 非负数：正实数与零的统称.（表示为： 非负数
a 2 (a 为一切实数 常见的非负数形式有： ① 常见的非负数形式有： a (a 为一切实数 a (a ≥ 0 )
) )
性质：若干个非负数的和为0， ② 性质 ： 若干个非负数的和为 ， 则所有非负数均为 0.
三.知识要点
11.实数的运算法则： 实数的运算法则： 实数的运算法则
①加法运算法则： 加法运算法则： A.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 同号两数相加， 同号两数相加 取相同的符号，并把绝对值相加； B.异号两数相加， 绝对值相等的和为 ； 绝对值不等 ， 取绝对 异号两数相加， 异号两数相加 绝对值相等的和为0；绝对值不等， 值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 减法运算法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数. ②减法运算法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数 即 a − b = a + (− b ) ； 乘法运算法则：两数相乘，同号得正，异号得负， ③乘法运算法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对 值相乘. 值相乘 除法运算法则：两数相除，同号得正，异号得负， ④除法运算法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对 值相除;0除以任何一个非 除以任何一个非0数 都得0. 值相除 除以任何一个非 数，都得 除以一个数，等于乘以这个数的倒数. 除以一个数，等于乘以这个数的倒数 1 即 a ÷ b = a ⋅ (b ≠ 0 ) ； b
三.知识要点 12.实数的运算法则： 实数的运算法则： 实数的运算法则
⑤乘方运算性质： 乘方运算性质： A.正数的任何次幂都是正数 ； 负数的偶次幂是正数 ； 正数的任何次幂都是正数； 正数的任何次幂都是正数 负数的偶次幂是正数； 负数的奇次幂是负数； 负数的奇次幂是负数； B.任何数的偶次幂都是非负数； 任何数的偶次幂都是非负数； 任何数的偶次幂都是非负数 C.1 的任何次幂都是 ；0 的任何次幂都是 ；－ 的 的任何次幂都是1； 的任何次幂都是0；－ ；－1的 偶次幂是1；－ 的奇次幂是－ ；－1的奇次幂是 偶次幂是 ；－ 的奇次幂是－1. 开方运算： 主要针对开平方运算 主要针对开平方运算) ⑥开方运算：(主要针对开平方运算
第1课时实数的有关概念
22 7
14、把下列各数填到相应的集合里: 1 3 1 8 ； 3 27； ；3.14 ； 0.32 ； 0．101001… 整数集合：{ 分数集合：{ 无理数集合：{ 有理数集合：{
3.2
sin30° 30％ ； ；0 ； …} …} …} …}
分清实数的分类标准，尤其要弄懂无理
3．下列说法正确的有（B 有根号的数都是无理数,
）个
①和数轴上的点一一对应的数是有理数，②带 ③无限小数都是无理数，④无理数与无理数的 积还是无理数, ⑤所有的实数都可以用数轴上的点表示. 是分数 ⑥无理数是无限小数 ．⑦
3
A． 1
B． 2
C． 3
D． 4 5
3 3 ， 4 ， 11、在实数π，2，3.1 ， 0 ， 7 2
1、实数的分类
P2 课堂练习 1．在下列各数中无理数的有( A
)
, 3.1415, -0.333…, 4, 5 , 2.010101…(相邻两个1之间有1个0),
76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成).
A．3个 B ．4 个 C ．5 个 D． 6个 B ） 2．（2011佛山）下列说法正确的是（ 2011 A．a一定是正数 B． 是有理数 3 C．2 2是有理数 D．平方等于自身的数只有 41
第一轮
单元复习
1
第一单元 《数与式》第一课时：
实数的有关概念
实数的分类
数轴
相反数与倒数的概念
绝对值 科学记数法、有效数字
正整 0 数 整数 有限小数 负整数 有理数 或无限循 正分数 分数 实数 负分数 环小数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数
0是有理数，既不是正数也不是负数
第1课时实数的有关概念
拓展2 在A. 1个 C. 3个
2 3
, 0, -（-5），-|-3|中，负数的 B. 2个 D. 4个
个数有( B )
2 【解析】- ＜0，故是负数；0不是正数， 3
也不是负数；-(-5)=5＞0，故不是负数；
-|-3|=-3＜0，故是负数.所以是负数的共有2个.
5.倒数 （1）定义：如果两个数的乘积等于1，我们把 其中一个数叫做另一个数的倒数.
1 （2）性质:实数a(a≠0)的倒数为 ，特别地，0 a
没有倒数，倒数是其本身的数是1或-1.
【归纳总结】A.若a、b互为倒数，则ab=1； a B.一个非零数 或a颠倒分子、分母的位置得 b b 1 到的数 或 是原数的倒数.如-4的倒数是⑨ a a 1 _______. 4
∴-2015的相反数是2015.
类型二 科学记数法 用科学记数法表示一个数时，关键是确定a和n 的值.
1.a值的确定：1≤a＜10;
2.n值的确定： （1）当原数大于或等于10时，n等于原数的整 数位数减1； （2）当原数大于0小于1时，n是负整数，它的
绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零
的个数（含小数点前的零）；
B.几个非负数的和为0，则这几
个非负数各自为0. （3）常见的非负数题目的四种类型 A.若|a|+|b|＝0，则a=0,b=0; B.若a+b=0, 则a=0,b=0;
C.若a2+|b|=0，则a=0，b=0；
D.若a2+b＝0，则a=0，b=0.
如何巧用绝对值的非负性求值
常考类型剖析
典例精讲 类型一 实数的相关概念 -2015 ，绝对值是______ 例1 -2015的倒数是______ 2015 ， 2015 相反数_______.
实数的有关概念及实数的分类
例9：[02潍坊]若 与 互为相反数， 则 的值为 。
课堂练习：
《全解》P5
小结：
⑴要注意绝对值概念的正确应用。因为互为相反数的绝对值相等，因此绝对值等于一个正数的数有两个，它们是一对互为相反数，不可漏掉其中任何一个。
⑵解涉及有理数的绝对值、大小比较等问题时，数轴是一个十分有效的工具。可由已知条件确定对应于数轴上的点，按“表示在数轴上的点的数，左边的数总比左边的大”进行比较大小；有时也可采用特殊值法进行判断。
总复习
代数第一课时 实数的有关概念及实数的分类
教学目的：通过概念的复习和典型例题评析，使学生掌握实数的有关概念和实数的分类，并通过适当的练习得到提高。
教学重点：典型例型评析。
教学难点：学生综合能力的提高。
02
01
03
一、实数的分类：
. 二、数轴: ⑴数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。 ⑵实数与数轴上的点是一一对应的。
例4：已知：| a |=3，| b |=2，且 ab < 0，求 a－b 的值。 a =3， b =－2时， a－b＝5 a =－3， b =2时， a－b＝－5
平方根： 如果 ( )，那么 x 叫做 a 的平方根(二次方根)，记作 ，其中 叫做 a 的算术平方根。
正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零(一个)。负数没有平方根。
⑶注意平方根与算术平方根的区别与关系。要求一个的平方根或算术平方根，须将这个数先进行化简或计算。
⑷相反数和倒数是两个重要的概念，要注意两者的区别。
⑸已知条件是含有字母的二次根式，要注意隐含的条件，因为 中 ，一般遇到 可转化为 去处理。
绝对值：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。 一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离。
第1课时 实数的有关概念(含答案)
c a 第1课时《 实数的有关概念》◆知识讲解 1．实数的分类实数⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎧⎫⎨⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎪⎪⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数有限小数或无限循环小数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 实数还可分为⎧⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎩⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎩正整数正有理数正实数正分数正无理数零负整数负有理数负实数负分数负无理数 2．数轴（1）数轴的三要素：原点、正方向和单位长度． （2）数轴上的点与实数一一对应．3．相反数 实数a 的相反数是－a ，零的相反数是零． （1）a 、b 互为相反数⇔a+b=0．（2）在数轴上表示相交数的两点关于原点对称．4．倒数 乘积是1的两个数互为倒数，零没有倒数． a 、b 互为倒数⇔ab=1．5．绝对值 │a│=(1)0(0)(0)a a a a a >⎧⎪=⎨⎪-<⎩6．非负数像│a│、a 2a≥0）形式的数都表示非负数．7．科学记数法 把一个数写成a×10n的形式（其中1≤│a│<10，n 为整数），•这种记数法叫做科学记数法．（1）当原数大于或等于1时，n 等于原数的整数位数减1．（2）当原数小于1时，n 是负整数，•它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含小数点前的零）． 8．近似数与有效数字一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．这时，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字． ◆经典例题 例1在实数－23，03.14，2π0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0），sin30°这8个实数中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 例2 （1）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，e a+b ）+12cd －2e 0的值； （2）实数a，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简a+│a+b││b －c│．例3 （2007，枣庄）2007年4月，全国铁路进行了第六次大提速，•提速后的线路速度达200km/h ，共改造约6000km 的提速线路，总投资约296亿元人民币．那么，平均每千米提速线路的投资约为________亿元人民币（用科学记数法表示，保留两个有效数字）．例4 已知x 、y （y 2－6y+9）=0，若axy －3x=y ，则实数a 的值是（ ） A ．14 B ．－14 C ．74 D ．－74◆强化训练一、选择题 1..0.31，3π，17，0.80108中，无理数的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 D ．3个 D ．4个2．据2005年6月9日中央电视台东方时空栏目报道：•由于人类对自然资源的不合理开发与利用，严重破坏了大自然的生态平衡，目前地球上大约每45min •就有一个物种灭绝．照此 速度，请你预测，再过10年（每年以365天计算）将有大约多少个物种灭绝（ ） A ．5.256×106 B ．1.168×105 C ．5.256×105 D ．1.168×1043．近似数0.03020的有效数字的个数和精确度分别是（ ）A ．四个，精确到万分位 B ．三个，精确到十万分位 C ．四个，精确到十万分位 D ．三个，精确到万分位4．（2006，哈尔滨）下列命题正确的是（ ）A ．4的平方根是2B ．a 的相反数是－aC ．任何数都有倒数D ．若│x│=2，则x=2 5．若│a│=－a ，则a 的取值范围是（ ）A ．a>0 B ．a<0 C ．a≥0 D ．a ≤06．（2007，乐山）如下左图所示，数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C ．若C 表示的数为1，则点A 表示的数为（ ） A ．7 B ．3 C ．－3 D ．－27．已知实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如上右图所示，且│a│>│b│，则│a│－│a+b│－│b －a│化简后得（ ） A ．2b+a B ．2b －a C ．a D ．b8．如图所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A ，则点A 表示的数是（ ）A ．112B ．1.4 CD二、填空题9．已知实数a ，b 在数轴上对应的点在原点两旁，且│a│=│b│，那么a a+b =_____． 10．已知│x│=3，│y│=2，且xy<0，则x+y 的值等于______．11．（2008，山东）在2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿Pa 的钢材．4.581亿Pa 用科学记数法表示为______Pa （保留两位有效数字）12．（2007，烟台）如图所示，在数轴上点A 和点B 之间表示整数的点有_____个． 13．若│a －b+1│a －b ）2008=_______． 14．（2006，四川乐山）若2x －3与－13互为倒数，则x=______． 15．（2007，陕西）小说《达·芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神秘排列的数，将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为：1，1，2，3，5，8，…，•则这列数的第8个数是_______．16．如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字1，2，3和－3，要在其余正方形内分别填上－1，－2，按虚线折成正方形，相对而上的两数互为相反数，则A 处应填_________． 17．有若干个数，第一个数记为a 1，第2个数记为a 2，第3个数记为a 3，…，第n 个数记为a n ，若a 1=－12，从第2个数起，每个数都等于“1与前面的那个数的差的倒数”． （1）试计算：a 2=_______，a 3=________，a 4=______．（2）根据以上计算结果，请你写出：a 2008=_______，a 2010=________． 三、解答题18．已知a ，b 互为相反数，c ，d互为倒数，求2222a b a b-+19和│8b －3│互为相反数，求（ab ）－2－27的值．20．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值等于2.试求：x 2－（a+b+cd ）x+（a+b ）2003+（－cd ）2003的值．c a第1课时《 实数的有关概念》（答案）◆例题解析 例1在实数－23，03.14，2π0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0），sin30°这8个实数中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D．4个【分析】 2π，－0.1010010001…这三个数是无理数，其他五个数都是有理数．【解答】C【点拨】 对实数分类，不能只为表面形式迷惑，而应从最后结果去判断．一般来说，用根号表示的是有理数，关键在于这个形式上带根号的数的最终结果是不是无限不循环小数．同样，用三角符号表示的数也不一定就是无理数，如sin30°、tan45°等．而－0.1010010001…尽管有规律，•但它是无限不循环小数，是无理数．2π是无理数，而不是分数． 例2 （1）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，e a+b ）+12cd －2e 0的值； （2）实数a，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简a+│a+b││b －c│． 【解答】（1）依题意，有a+b=0，cd=1，e≠0a+b ）+12cd －2e 0=0+12－2=－32．（2）由图知a>0，b<c<0，且│b│>│a│，∴a+b<0，b －c<0，∴a+│a+b││b －c│=a －a －b －│c│－（c －b ）=a －a －b+c －c+b=0．【点评】 相反数、倒数、绝对值都是主要的概念，解答时应从概念蕴含着的数学关系式入手．含有绝对值的代数式的化简，首先要确定绝对值符号内的数或式的值是正、负还是零，然后再根据绝对值的意义把绝对值的符号去掉，第（2）•题是数形结合的题目，解题的关键在于通过观察数轴，弄清数轴上各点所表示的正负性及各实数之间的大小关系，从而才能正确地去掉绝对值符号，达到化简的目的．例3 （2007，枣庄）2007年4月，全国铁路进行了第六次大提速，•提速后的线路速度达200km/h ，共改造约6000km 的提速线路，总投资约296亿元人民币．那么，平均每千米提速线路的投资约为________亿元人民币（用科学记数法表示，保留两个有效数字）．【分析】 本题既考查有理数的除法运算，又考查近似数和科学记数法以及分析问题的能力． 【解答】 296÷6000≈4.9×10－2例4 已知x 、y （y 2－6y+9）=0，若axy －3x=y ，则实数a 的值是（ ） A ．14 B ．－14 C ．74 D ．－74【分析】 y －3）2均为非负数，它们的和为零，只有3x+4=0，且y －3=0，由此可求得x ，y 的值，将其代入axy －3x=y 中，即求得a 的值．【解答】（y －3）2=0∴3x+4=0，y －3=0 ∴x=－43，y=3． ∵axy －3x=y ， ∴－43×3a －3×（－43）=3 ∴a=14∴选A 【点拨】 若几个非负数之和等于零，则每个非负数均等于零．这是非负数具有的一个重要性质． ◆◆强化训练答案:1．B 2．B 3．C 4．B 5．D 6．D 7．C 8．C 9．1 10．1或－1 11．4.6•×108 •12．4 13．1 14．0 15．21 16．－2 17．（1）23 3 －12 （2）－123 18．－1 19．•由已知得a=13，b=38，原式的值为37 20．1或5。
实数的有关概念ppt课件
(5)0.07095精确到0．001的近似值数是
，该近似值有 个有效数
字．
(6)大量事实表明：治理垃圾污染刻不容缓．据统计，某市每天的生活垃圾
达2．09万吨， 如果一年按365天计算，那么该市一年的垃圾大约为
吨(用科学记数法表 示，结果保留3个行效数字)．
5
（７）测量·一下自己的脉搏，看看1分钟跳多少次，然后计算跳100万次需的
9
说明 把一个数N用科学记数法表示，即写成N＝a 10n(1≤n<10，n是整数)
的形式，关键是把握小数点移动的方向和位数，小数点向左(右)移动，n的符
号为正(负)，
[ 1．1 基础练习]
1．填空：
（1）在 ,0, 1 ,
.
12 ,2. 7
.
5,1,(3),
22
,86.696996999
2
7
(小数点后相邻两个6之间9的个数逐次加1)中，不属于正实数集合的
(4)下列命题中错误的是( )． (Ａ）每一个整数都对应着数轴上的一个点 (Ｂ）每一个无理数都对应着数轴上的一个点 (Ｃ)数轴上每个点都对应着一个实数 (Ｄ）有理数和数轴上的点一．一对应 (5)一个实数的偶数幂是正数，这个实数是( )． (A)正实数 (Ｂ)任何实数 (Ｃ)负实数 (D)正实数或负实数
是
，属于负实数集合的是
，属于整实数集
合的是
，属于分数集合的是
，属于有理数集
合的是
，属于无理数集合的是
·
(2)若m、n互为相反数．则 m+n＝ ；若m、n互为倒数，则 mn= 。
(3) 的相反数比它本身大， 的相反数比它本身小， 的相反数
等于它本身．
(4)用四舍五入法得到的近似数4．23万，是精确 位．
1.实数有关概念
第1课时 实数的有关概念【知识梳理】 1、实数的分类：实数有理数整数正整数3、5、400负整数 -3、-5、327- 分数(有限小数和无限循环小数)正分数 、0.23⋅、0.04负分数、-2.3…无理数正无理数π、0.1010010001000…2、0.4、、,3π,32,负无理数2-、-π整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数． 无限不环循小数叫做无理数．有理数和无理数统称为实数．2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．实数和数轴上的点一一对应.3、绝对值：在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫数a 的绝对值，记作∣a ∣，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a4、相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数．a 的相反数是-a ，0的相反数是0. 相反数：(a-1),a-1,a+1,a a+b=05、倒数：-7,17-ab=1 6、有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.7、科学记数法：把一个数写成±a ×10n的形式(其中1≤a ＜10，n 是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3×10－5．1万=104、1亿=1088、大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小. 9、数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂.10、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根）．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方．11、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a,即x2=a ，那么这个正数x 就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0．12、立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0．开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方．13、需要记忆的数、平方数、11313512 24488833、、、、、、、14、能被2、3、5、7、11整除的数15、实数的运算(交换律，结合律，分配率)小数一般化为分数进行运算，任何有限小数或无限循环小数都可化为分数。
第1课时 实数有关概念
第1课时 实数有关概念考点1 实数的概念及分类【注意】（1）任何分数都是有理数，如227，311-（2）0既不是正数，也不是负数，但0是自然数（3）常见的几种无理数：①根号型：型：sin600,tan300等；③构造性：1.323223……;④与π有关的：如3π，π-1等。
考点2 实数的有关概念1、数轴：规定了 、 、 的直线交数轴。
[注意]数轴上的点与实数一一对应。
2、相反数：只有 不同的两个数互为相反数。
[注意]（1）若a 、b 互为相反数，则a+b=0,a 2n =b 2n (n 为正整数)，|a|=|b|（2）相反数等于它本身的数是零，即a=-a,则a=03、倒数： 是1的两个数互为倒数。
[注意]零是唯一没有倒数的数，倒数等于本身的数是1或-14、绝对值：数轴上表示数a 的点与原点的 。
记作|a|.注意 a =0(0)(0)a a a a a >⎧⎪=⎨⎪-<⎩5、科学记数法：把一个数写成 的形式（其中110,a n ≤<为整数）,这种记数法叫做科学记数法。
（1）当原数大于或等于1时，n 等于原数的整数位数减1.（2）当原数小于1时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一位非零数字前零的个数（含小数点前的0）6.近似数与有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字都叫这个数的有效数字。
[辨析] 2.05与2.0500的区别2.05精确到0.01，有效数字是2.0.5;2.0500精确到0.0001，有效数字是2.0.5.0.0。
两者的精确度和有效数字不同，所以小数点后的“0”不能随意舍去。
考点 3 非负数叫做非负数。
【注意】（1）常见的非负数的形式：2,0).a a a ≥（2）非负数性质：几个非负数之和为0，则每一个非负数都为0.归类示例类型之一 实数的概念及分类命题角度：1、 有理数与无理数的概念2、 实数的分类例1：下列各数：022,0.23,cos 60,,0.303003,127π- ，无理数个数为 （ ）A.2个 B. 3个 C . 4个 D.5个类型之二 实数的有关概念例2：如果a 与1互为相反数，则a 等于 （ ）A ．2 B.-2 C.1 D.-1 变式题：5-的倒数（ ） A.-5 B.15-C.5D. 15类型之三 科学记数法和近似数与有效数字命题角度：1、用科学记数法表示数2、 近似数与有效数字的概念例3. 我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿m 3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水27500亿m 3这个用科学记数法表示并保留两个有效数字为（ ）A 、2.75×1012m 3B 、2.7×1010m 3C 、2.8×1010m 3D 、2.8×1012m 3类型之四 创新应用题命题角度：1、探究数字规律 2、探究图形与数字的变化关系例4：观察数表根据表中数的排列规律，则字母A 所表示的数是 。
1.1实数的概念及运算
(8)、下列说法中，错误的个数是
（C ）
①无理数都是无限小数；②无理数都是开方开不尽的数； ③带根号的都是无理数；④无限小数都是无理数。 A.1个； B.2个； C.3个； D.4个。
9观察下列等式
，
1 1 1 1 2 2
1 1 1 23 2 3
1 1 1 3 4 3 4
．
1 n(n， 1)
．
1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 ． n( n 1)
（3）探究并计算：
1 1 1 1 2 4 4 6 68 2006 2008
• 搞清实数的分类标准，尤其要弄懂无理数的 三种常见形式：① ；②无限不循环小数， 如0.1010010001……；③开方开不尽的数， 如 等。 2 ; tg 60 0 • 绝对值的性质——要注意正确区分数的三种 情况，尤其是负数去掉绝对值应变为其相反 数。 • 实数的大小比较应重点掌握作差法和作商法， 才能更好地有的放矢。
将以上三个等式两边分别相加得：
1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 2 2 3 3 4 2 2 3 3 4 4 4
，
（1）猜想并写出：
1 1 1 1 （2）直接写出下列各式的计算结果： 1 2 2 3 3 4 2006 2007
无理数集合：{
8
;-π；0.100110001…
1
3.2
}。
中考时刻
（10上海）1.下列实数中，是无理数的为（ C ）
A. 3.14
1 B. 3
C.
3
D. 9
数轴、相反数、绝对值、倒数 例2 1.如图，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上， CD = 6，点 A对应的数为-1，则点B所对应的数为 5 ．
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1．[2019·武威]下列整数中，与 10最接近的整数是( A )
A．3
B．4
C．5
D．6
2．[2019·宁波]请写出一个小于4的无理数： 15 .
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考点4 科学记数法
(1)[2019·深圳]预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000
A．2
B．－2
C．－13
D．±2
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填空： (1)相反数等于它本身的数是 0 ； (2)倒数等于它本身的数是 ±1 ； (3)平方等于它本身的数是 0或1 ； (4)平方根等于它本身的数是 0 ； (5)绝对值等于它本身的数是 非负数 ； (6)立方等于它本身的数是 ±1或0 ； (7)立方根等于它本身的数是 ±1或0 .
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【点悟】 (1)求一个数的相反数，在这个数的前面加上负号，有时需要添括号， 再化简得出． (2)负数的绝对值等于它的相反数．反过来，一个数的绝对值等于它的相反数，则 这个数是非正数． (3)解与绝对值和数轴有关的问题时，常用到用字母表示数、分类讨论和数形结合 的思想．
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000元，其中数字126 000 000用科学记数法可表示为( B )
A．12.6×107
B．1.26×108
C．1.26×109
D．0.126×1010
12．[2019·绵阳]据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为
0.000 2 m．将数0.000 2用科学记数法表示为( D )
A．0.2×10－3
全 效学 习
中考学练测·数学[GD]
第一部分 第一章 第1课时
第一部分 数与代数
第一章 实数 第1课时 实数的有关概念
考点管理 归类探究 课时作业
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1．实数的概念及分类 按定义分类：
有理数整数正0负整整数数
实数
分数正负分分数数
无理数正负无无理理数数
考点管理
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正实数正 正有 无理 理数 数正正整分数数 实数0 负实数负 负有 无理 理数 数负 负整 分数 数 无理数： 无限不循环小数 叫做无理数． 有理数： 有限小数 或无限循环小数称为有理数．
C．7×10－8
D．7×10－9
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[2019·安徽] 2019年“ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，
其中161亿用科学记数法表示为( B )
A．1.61×109
B．1.61×1010
C．1.61×1011
D．1.61×1012
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【点悟】 科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的 值的方法如下： (1)当原数大于或等于1时，n等于原数的整数位数减1； (2)当原数小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一位非零数字前0 的个数(含小数点前的0)．
A．3.141 5
B． 4
22 C. 7
D． 6
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考点2 相反数、倒数和绝对值
(1)[2019·哈尔滨]－9的相反数是( C )
A．－9
B．－19
C．9
D．19
(2)[2019·德州]－12的倒数是( A )
A．－2
B．12
C．2
D．1
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(3)[2019·广东]－2的绝对值是( A )
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2．数轴 定义：规定了 原点 、 正方向 和 单位长度 的直线叫做数轴． 大小比较：(1)在数轴上表示的两个数， 右边 的数总比 左边 的数大． (2)正数 大于 0；负数 小于 0；正数 大于 一切负数；两个负数比较大小， 绝对值大的反而 小 ．
注意：实数与数轴上的点一一对应．
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考点3 实数的大小比较
(1)[2019·安徽]在－2，－1,0,1这四个数中，最小的数是( A )
A．－2
B．－1
C．0
D．1
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(2)[2019·广东]实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是 (D)
A．a>b C．a＋b>0
图1-1 B．|a| < |b| D．ab<0
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15．(10分) 10的整数部分是x，小数部分是y，则x－y的值是 6－ 10 . 16．(10分)[2019·嘉兴]数轴上有两个实数a，b，且a>0，b<0，a＋b<0，则四个数 a，b，－a，－b的大小关系为 b<－a<a<－b (用“<”号连接)．
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17．(10分)[2019·台州]砸“金蛋”游戏：把210个“金蛋”连续编号为1,2,3，…， 210，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后得剩下的“金蛋”重新 连续编号为1,2,3，…，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎……，按照 这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止，操作过程中砸碎编 号是“66”的“金蛋”共 3 个．
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3．相反数 定义：只有 符号不同 的两个数叫做互为相反数． 表示：实数a的相反数是 －a ,0的相反数是 0 . 性质：若a，b互为相反数，则a＋b＝ 0 . 几何意义：从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称． 4．倒数 定义：乘积是 1 的两个数互为倒数． 注 意：0没有倒数．
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课时作业
一、选择题(每题5分，共60分)
1．[2019·无锡]5的相反数是 ( A )
A．－5
B．5
C．－15
D．15
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2．[2019·潍坊]2 019的倒数的相反数是( B )
A．－2 019
B．－2
1 019
1 C.2 019
D．2 019
3．[2019·淄博]比－2小1的实数是( A )
A．－3
B．3
C．－1
D．1
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4．[2019·泰安]在实数|－3.14|，－3，－ 3，π中，最小的数是( B )
A．－ 3
B．－3
C．|－3.14|
D．π
5．[2019·攀枝花]在0，－1,2，－3这四个数中，绝对值最小的数是( A )
A．0
B．－1
C．2
D．－3
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6．四个数0,1， 2，12中，为无理数的是( A )
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【解析】 ∵210÷3＝70，∴第一轮后剩下210－70＝140个金蛋(第一轮有1个)； 140÷3＝46……2，∴第二轮后剩下140－46＝94个金蛋(第二轮有1个)；94÷3＝ 31……1，∴第三轮后剩下94－31＝63个金蛋(第三轮有1个)．∵63＜66，∴第四 轮没有，∴一共有3个．
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课时作业
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答案
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[2018·自贡]如图1-2，观察图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的．依 照此规律，第2 018个图形中共有 6 055 个○.
图1-2
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【解析】 第1个图形有○：4个，第2个图形有○：4＋3＝7(个)，第3个图形有 ○：4＋3＋3＝10(个)，第4个图形有○：4＋3＋3＋3＝13(个)，∴第n个图形有 ○：4＋3(n－1)＝(3n＋1)个，∴第2 018个图形有○：3×2 018＋1＝6 055 (个)．
D．－ 3
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9．[2019·天津]估计 33的值在( D )
A．2和3之间
B．3和4之间
C．4和5之间
D．5和6之间
10．[2019·资阳]设x＝ 15，则x的取值范围是( B )
A．2＜x＜3
B．3＜x＜4
C．4＜x＜5
D．无法确定
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11．[2019·绍兴]某市决定为全市中小学教室安装空调，今年预计投入资金126 000
B．0.2×10－4
C．2×10－3
D．2×10－4
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二、填空题(每题5分，共10分) 13．[2019·乐山]某地某天早晨的气温是－2 ℃，到中午升高了6 ℃，晚上又降低了 7 ℃.那么晚上的温度是 －3 ℃. 14．[2019·包头]2018年我国国内生产总值(GDP)是900 309亿元，首次突破90万亿 元大关，90万亿用科学记数法表示为 9×1013 .
A. 2
B．1
C．12
D．0
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7．[2019·自贡]实数m，n在数轴上对应点的位置如图1-1所示，则下列判断正确的 是( B )
图1-1
A．|m|＜1
B．1－m＞1
C．mn＞0
D．m＋1＞0
8．[2019·眉山]下列四个数中，是负数的是( D )
A．|－3|
B．－(－3)
C．(－3)2
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7．近似数 精确度：一个近似数， 四舍五入 到哪一位，就说这个近似数精确到那一位． 8．非负数 定义：正数和零叫做非负数(记为a≥0)． 常见非负数：|a|，a2， a(a≥0)．