讲题的四种境界
演讲的入题、破题、点题技巧
演讲的入题、破题、点题技巧我们选定一个演讲题目之后，首先应当考虑的，便是这个题目如何进行结构?如何尽快将自己对题目的兴趣引发出听众同样的兴趣?今天店铺给大家分享一些演讲中入题、破题、点题小技巧，希望对大家有所帮助。
演讲的入题、破题、点题技巧如何以自己对题目的感觉和热情去点燃听众内心的感觉与热情之火?如何以自己对题目的精深理解去启迪听众随着这思路一道共鸣和思索?这些，都关乎演讲的成败，也都同“解题”的方式——人题。
破题和点题紧密相关。
“立文之道，唯字与义”，演讲也同样如此，抓住了与人、破、点题相关的“字与义”，也就抓住了解题的“牛鼻子”，从而取得理想的演讲效果。
一、辞明而义见;入题要快而曲毫无疑义，欲使听众尽早进入自己规定的主题，就必须重视人题的速度和方式两方面的安排。
既要“开门见山，一针见血”，这就是“快”;又要有逻辑上的悬念、起伏和跌宕，以收到“文似看山不喜平”之效。
欲达到这样的效果，概括地说，应注意灵活地运用如下几种主要方式。
一是开门见山，以期迅速将听众带人规定情境和思路中去。
恩格斯的《在马克思墓前的讲话》，起初草稿上是从马克思夫人的逝世说起，进而才进入自己的题目。
在客观和冷静的叙述中，难于将听众迅速地引领人规定情景。
因此，恩格斯对此进行了认真的修改。
在后来的定稿中，他采用单刀直入的入题方法，直接讲马克思“停止了思想”。
“永远睡着了”，这样就迅速将听众引人到沉痛和肃然的既定情境之中，比原稿那种缓慢的节奏强多了。
二是讲究悬念和曲折，以引起听众的关注。
前面我们强调入题要快，并不是说所有入题都以“开门见山”这样“直”的方式为佳。
其实，有时候入题更需要讲求一定的曲折和委婉，尤其要讲求一点逻辑悬念，方才有利于入题的引人入胜。
因此，有时候，我们不妨多用一点言辞，以悬念抓住听众心理，引起他们的注意和重视。
有一篇叫做《人呵，认识你自己》的演讲，主讲人给自己划定的题目是“人与社会和自身的关系”;可是一开始，演讲者并不直接挑明这个题目，而是先援引恩格斯的话，讲了个“司芬克斯之谜”的引子：“大自然----司芬克斯向每个人和每个时代提出了问题……”;继而话锋一韩，问道：“那么人类呢?人和人类社会有什么难题呢?”最后他自己答道：“人类面对着的有三大难题：人生、社会和人自身。
奥数行程问题讲解及训练(讲义)- 数学五年级下册
小学高部奥数行程问题讲解及训练一、弄清思路行程问题是小学奥数题的重要组成部分，那么如何学好行程问题？下面由多年从教经验的老师来回答这个问题：因为行程的复杂，所以很多同学一开始就会有畏难心理。
因此，学习行程一定要循序渐进，不要贪多，力争学一个知识点就要能吃透它。
我们要知道，学习奥数有四种境界：第一种：课堂理解。
就是说能够听懂老师讲解的题目；第二种：能够解题。
就是说同学听懂了还能做出作业。
第三种：能够讲题。
就是不仅自己会做，还要能够讲给家长或同学听。
第四种：能够编题。
就是自己领悟这个知识了，自己能够根据例题出题目，并且解出来。
这也是解决向数题的最高境界了。
其实大部分同学学习奥数都只停留在第一种境界，有的甚至还达不到，能够达到第三种境界的同学考取重点中学实验班基本上没有什么问题了。
而要想在行程上一点问题没有，则要求同学达到第四种境界。
即系统学习，还要能深刻理解，刻苦钻研。
而这四种境界则是学习行程的四个阶段或者说好的方法。
二、基本公式1、一般行程问题公式平均速度×时间=路程；路程÷时间=平均速度；路程÷平均速度=时间。
2、列车过桥问题公式（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；速度×过桥时间=桥、车长度之和。
3、同向行程问题公式追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。
4、反向行程问题公式反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。
这两种题，都可用下面的公式解答：（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。
5、行船问题公式（1）一般公式：静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；船速-水速=逆水速度；（顺水速度+逆水速度）÷2=船速；（顺水速度-逆水速度）÷2=水速。
演讲从低到高分成四个维度
演讲从低到高分成四个维度现实生活中，大部分人认为演讲是比日常说话更为高级、更为成功、更为完整的表达形式。
那么演讲是什么？演讲可以分成这几部分：当众演讲，比如工作汇报、产品宣传等，这些需要你有好的逻辑并且敢于表达自己的勇气；公众演讲，比如大型公益演讲，年终总结，专题演讲等，这些需要你做充足的准备，并且在舞台上有感染力。
所以，演讲其实就是你能当众把想要传递的信息用最清晰、最准确的语言表达出来，并且讲的极富感染力和表现力的能力。
有人认为，从会讲话到会演讲的距离很遥远，是凡人到天才的距离。
而自己因为演讲表达能力差，在每一个发言或者重要讲话的场合之后，总是懊悔和心痛，为何自己的演讲如此糟糕，明明可以表现的更好的。
会说话到会演讲的难度，真的堪比登天吗？那倒不是，演讲能力分为四个维度，这四个维度，也是你提升演说能力必经的四个维度！01第一维度：会说不敢说胆怯、恐惧、紧张是打败很多演讲人的第一道难关，心理的畏惧让很多人连话都不敢说出口。
在现实生活中，貌似都能很好地交流，口才也还不错，但是当面对多个人做演讲的时候，就像变了个人。
说话紧张结巴，脸憋的通红，一句完整的话说得七零八落，即使准备了演讲稿，也像在背台词。
对舞台太过恐惧，导致整个人绷得紧紧的，有的人甚至因为害怕出洋相，被笑话，直接放弃登台。
这也是很多人演讲要经历的第一个层次，会说，但是不敢说，因为无法战胜自己。
◆演讲时胆怯，应该如何应对？首先要给自己信心。
这个信心不是握紧拳头不断给自己喊加油，而是要明白演讲的意义。
当你站上演讲台的时候，你就是一个知识的传播者，是一个给予者，你是在帮助台下的观众，这是一件非常有意义的事情，本就该无所畏惧！深呼吸，做几个放松的动作，然后从容地走上舞台。
走上舞台，你可能会因为紧张，两腿发抖，手心出冷汗，这个时候，回想余歌老师的舞台三定法，站定、眼定、笑定。
眼神可以看着台下的某一位熟悉的观众，如果不敢对视，可以选择看观众的头顶，但是不要左顾右盼，眼神飘忽。
讲题的四境界
讲题的四种境界第一种境界：就题讲题，把题目讲清（达成目标：一听就能懂）第二种境界：发散试题的多种解(证)法，拓展解题思路，把题目讲透（达成目标：一点就能透）第三种境界：理清试题的诸多变化，以求探源奠基，把题目讲活（达成目标：一时忘不了）第四种境界：探究试题之数学思想方法，以能力培养为终极目标，做试题的主人（达成目标：一用真有效）二、“讲题的四种境界”理念的基本内容与诠释1.会解题≠会讲题会解题：针对自己存在的问题，结合自己的知识水平和能力水平，对试题所反映的信息进行处理.其目的是为了求得自己的理解，并能顺利地讲完此题.会讲题：针对学生存在的问题，结合学生的知识水平和能力要求，对试题所反映的信息进行处理.其目的是为了让学生更好地理解、消化、运用.2.清楚≠懂≠会清楚：是“分得开”，是教师的讲解可以使学生把事理“分开”了，但是还没有“连上”，即没有把“分开”的东西和学生已知的、熟悉的、可接受的东西连接起来.其讲题效果达到了第一种境界或第二种境界.懂：是“连得上”，是教师的讲解能使学生把题目中所涉及的综合的、不熟悉的“知识结”分解为已知的、熟悉的、可接受的“点”，又能在这些点之间找到已知的、熟悉的、可接受的“线”.其讲题效果达到了第二种境界或第三种境界.会：是通过教师的讲解能使学生在“连得上”的基础上对相关知识进行联络、梳理、发散和拓展，从而培养了学生思维的广阔性和深刻性，并使学生具备了较强的自主探究能力.其讲题效果达到了第三种境界或第四种境界.根据本人的思考，教师的启发与点拨可从以下几方面入手：1.从学生已有知识中“启”：温故而知新，以达承前启后、承上启下的目的；2.从学生知识的盲点处“启”：盲即模糊，或遗忘，此时善意的提醒、引导就成为解决问题的必要手段；3.从知识的关键点“启”：一语点醒梦中人，顿悟、恍然大悟、大彻大悟由此产生；4.从知识的最近发展区“启”：因势利导，顺水推舟，正所谓“唯有源头活水来”；5.有时教师的一个手势、一幅表情、一点鼓励、一种暗示就会使学生冲破迷雾，思如泉涌，此时师生之思之想已如水乳交融，浑然天成.。
讲题的四种境界
讲题的四种境界江西省临川二中黄金声（344100）讲题，是数学课堂的主旋律之一，如何讲题，是老师们必须面临的课题.笔者经十余年的探索、积累，于2003年第一次提出了“讲题的四种境界”的理念，又经近几年的思考、归纳，试图通过本文从更深层次诠释、丰富这一独创理念，并期待得到同行的指点.一、什么是“讲题的四种境界”？第一种境界：就题讲题，把题目讲清（达成目标：一听就能懂）第二种境界：发散试题的多种解(证)法，拓展解题思路，把题目讲透（达成目标：一点就能透）第三种境界：理清试题的诸多变化，以求探源奠基，把题目讲活（达成目标：一时忘不了）第四种境界：探究试题之数学思想方法，以能力培养为终极目标，做试题的主人（达成目标：一用真有效）二、“讲题的四种境界”理念的基本内容与诠释1.会解题≠会讲题会解题：针对自己存在的问题，结合自己的知识水平和能力水平，对试题所反映的信息进行处理.其目的是为了求得自己的理解，并能顺利地讲完此题.讲题后情景①教师：我明明讲得很清楚，可学生还是说不懂！－－基础太差了！？②学生：课堂上老师讲的我都懂了，为什么下来不会做题？教师：这就奇怪了，既然听懂了，怎么不会做题呢？－－悟性有问题！？③教师再讲类似题，甚至将解题的每一个步骤更详细地写出来，然后再布置学生做题.－－不信教不会（再不会就没救）！？会讲题：针对学生存在的问题，结合学生的知识水平和能力要求，对试题所反映的信息进行处理.其目的是为了让学生更好地理解、消化、运用.讲题前情景①教师认真做题②教师反思自己的做题过程：我是怎样思考的？做题过程中遇到哪些障碍？③学生在思考过程中会遇到哪些障碍？怎样讲才会使学生更容易接受？在一次习题课的课前准备时，有如下一道题引起了我的注意：题1如图，将一张长方形纸片翻折，则图中重叠部分是三角形.答案很简单：等腰三角形.由此引发了我的疑问：答案为什么不可以是钝角三角形？是等腰三角形吗？是不是随便一折都是等腰三角形？于是，我拿了一张长方形纸片动手折了起来.结果发现，重叠部分可以是钝角三角形、锐角三角形、直角三角形，但都是等腰三角形，当然，还可以折出等边三角形.如图所示：而要判断三角形形状的变化，只要抓住图中∠α的变化就轻松搞定，即：①当45＜α＜90时，△ABC是锐角三角形；②当0＜α＜45时，△ABC是钝角三角形；③当α＝45时，△ABC是等腰直角三角形，当α＝60时，△ABC是等边三角形.在讲题时，如果把这些变化融进去，不是更能体现本题的价值吗？从思想方法上看，三角形形状变化体现“分类思想”，而三角形形状发生变化的原因是由∠ 的变化引起的，这又体现了“转化思想”，还有“从特殊到一般思想”、“空间观念”、“图形的轴对称”等等.2007年1月10日和9月20日，我以“一张长方形纸片：折出你的思维”为题，分别在抚州市金溪县第二中学和赣州市崇义县横水中学上了这节课，从课后教师的点评看，反映还是不错的.这说明，我对这道填空题的探究得到了同行的肯定.2.清楚≠懂≠会清楚：是“分得开”，是教师的讲解可以使学生把事理“分开”了，但是还没有“连上”，即没有把 “分开”的东西和学生已知的、熟悉的、可接受的东西连接起来.其讲题效果达到了第一种境界或第二种境界.懂：是“连得上”，是教师的讲解能使学生把题目中所涉及的综合的、不熟悉的“知识结”分解为已知的、熟悉的、可接受的“点”，又能在这些点之间找到已知的、熟悉的、可接受的“线”.其讲题效果达到了第二种境界或第三种境界.会：是通过教师的讲解能使学生在“连得上”的基础上对相关知识进行联络、梳理、发散和拓展，从而培养了学生思维的广阔性和深刻性，并使学生具备了较强的自主探究能力.其讲题效果达到了第三种境界或第四种境界.题2 （2007·常州）已知，如图，正方形ABCD 的边长为6，菱形EFGH 的三个顶点E 、G 、H 分别在正方形ABCD 边AB 、CD 、DA 上，AH ＝2，连接CF ． （1）当DG ＝2时，求△FCG 的面积； （2）设DG ＝x ，用含x 的代数式表示△FCG 的面积；（3）判断△FCG 的面积能否等于1，并说明理由．讲题分析： 第（1）问中“DG ＝2”寓意于DG ＝AH ，即△HAE ≌△GDH ，且∠GHE ＝90°．又由菱形EFGH 可得点F （或CF ）此时位于BC 边上，由此可知，四边形（菱形）EFGH 已特殊化为正方形，所以，△FCG 的面积等于△GDH 的面积． 第（2）问中“DG ＝x ”是让菱形EFGH 一般化．由于可推知 △FCG 中，CG ＝6－x ，所以，作出CG 边上的高FM 就成为一种 必然．由图形的对称性可知，应连接GE ，通过证明△HAE ≌△FMG ， 得FM ＝AH ＝2．第（3）问是借助试题中“菱形E F G H 的两个顶点E 、G 分别在正方形A B C D 边A B 、C D 上”的限制作用．由第（2）问可知，FM ＝AH ＝2，是一个定值，则x 的大小就限制了△FCG 的面积．因为HD ＞AH ，所以HC ＞HB ，即①点E 不可能与点A 重合（x 的最小值为0，即HG 的最小值等于HD ）②点G 不能与点C 重合（即HG 的最大值等于HB ）．这样通过求出x 的值并由此求出HG （或AE ）的值就可以正确判断△FCG 的面积能否等于1了．讲题反思：1.第（1）问中证明“四边形（菱形）EFGH 为正方形”非常困难，原答案也只用同理可证△GDH ≌△FCG 模糊了事，能否消除这个逻辑性障碍？2.第（2）问中“连接GE ”是学生解题的一个难点，但这一难点的突破没有在试题（或解题）中得到暗示．同时，试题中连接CF 有些不流畅．3.研究发现：由于点F 是随着点G 、E 的位置变化而变化的，虽然点F 到DC 的距离FM ＝AH ＝2，是一个定值，但点F 到AD 的距离却在一定范围内发生变化．为了彰显本题图形背景中的核心思想“特殊～一般～特殊”，可将本题图形置于平面直角坐标系的背景中，以探究动态菱形E F G H 中点F 的位置变化为主线，改编成下题：题3 如图，正方形ABCD 的边长为6.以直线AB 为x 轴、AD 为y 轴建立坐标系.菱形EFGH 的三个顶点H 、E 、G 分别在正方形ABCD 边DA 、AB 、CD 上，已知AH ＝2. A BC DE F G H A B C D E F G H M（1）如图甲，当点F在边BC上时，求点F的坐标；（2）设DG=x.请在图乙中探索：用含x的代数式表示点F的坐标；（3）设点F的横坐标为m.问:m有无最大值和最小值？若有，请求出；若无，请直接作否定的判断，不必说明理由.(ABCD置换成矩形可以吗？平行四边形呢？梯形呢？)3.应该有＝想有＋可能有一般说来，教师不会把学生完全没有学的、学生现有知识能力水平无法企及的题目拿给学生做，那么为何有的学生却可能对题目（难题）无从下手呢？此时学生的心态是怎样的呢？教师面对这种情况又该怎样做呢？想有：人的需要、欲望、感情是普遍存在的，学生也不例外，此时教师应该尽其所能激发起学生的需要和突破难题的欲望，并使他们初步感受到这种需要所能带来的那种快感.可能有：当学生感觉到利用已有知识能做而又做不出来的时候，此时教师的启发和点拨就显得至关重要.根据本人的思考，教师的启发与点拨可从以下几方面入手：1.从学生已有知识中“启”：温故而知新，以达承前启后、承上启下的目的；2.从学生知识的盲点处“启”：盲即模糊，或遗忘，此时善意的提醒、引导就成为解决问题的必要手段；3.从知识的关键点“启”：一语点醒梦中人，顿悟、恍然大悟、大彻大悟由此产生；4.从知识的最近发展区“启”：因势利导，顺水推舟，正所谓“唯有源头活水来”；5.有时教师的一个手势、一幅表情、一点鼓励、一种暗示就会使学生冲破迷雾，思如泉涌，此时师生之思之想已如水乳交融，浑然天成.应该有：当学生取得成功后，其喜悦的心情是难以言表的，在今后的学习中，就会更加主动地去透视题目中的各种潜在因素，即使在遇到困难时，也会坚定必胜的信念，这便是教师讲题应达到的成功境界.题4（2006·安徽）如图，直线l过正方形ABCD点A、C到直线l的距离分别是 1 和 2 ,讲题分析：1.利用AB＝BC和∠ABC两个已知条件，证明△Rt AEB≌Rt△BFC，得EB＝FC.2.利用勾股定理求出正方形的边长AB讲题反思：1.正方形ABCD 的顶点D看起来是否“很孤单” ？如图1，能否求出点D到直线l的距离DG？（DG＝3）2.正方形ABCD是否“摇摇欲坠”？将图形特殊化：如图2，令AE＝CF，且ABl图1 B （G ）图2图3 图4 l 图5则AE ＝CF DG 3.观察、比较上面两题中AE 、CF 、DG 的大小，你发现了什么？（AE ＋CF ＝DG ）如图3，你能证明这个结论具有一般性吗？作AM ⊥DG 于点M ，可证：①四边形AEGM 是矩形，则AE ＝MG ；②由△ADM ≌△BCF ，可得AE ＋CF ＝DG .4.让直线 l 动起来！如图4，可证△ADE ≌△CBF ，得DE ＝BF ，即点A 、D 到直线 l 的距离之和与点B 、C 到直线 l 的距离之和相等.思考：直线 l 的位置若再发生变化，还有类似的结论吗？你能总结出一般规律吗？5.如图5，连接AC ，你能利用图形证明勾股定理吗？4.讲题的最高境界＝授之以法＋培之以能＋强之以心对应于“讲题的四种境界”，一个合格的教师，其讲题的效度大致有以下四种水平层次： 正确：内容正确熟练，进度适中切贴，板书工整得当，讲话清晰从容.易懂：外在关系注意铺垫呼应，内在联系注意区分主次，化难为易注意方式方法，关键突破注意把握时机.独到：说之以理见技巧，动之以情见门道，感之以美见艺术，启之以需见奥妙.固顶：授之以法，培之以能，强之以心.①授之以法：关注通性通法，做到深入浅出，让学生易学.②培之以能：引导数学思考，激发学习欲望，让学生想学.③强之以心：鼓励提出问题，强调自主探究，让学生会学.题5 正方形ABCD 中，M 是边AB 上任意一点（不与点B 重合），E 是AB 延长线上一点，连接DM ，作MN ⊥DM ，交∠CBE 的平分线BN 于点N .（1）如图1，当M 是AB 的中点时，求证：DM ＝MN ；（2）如图2，当M 不是AB 的中点时，（1）中的结论还成立吗？说明理由.证法探究：①作N F ⊥A E ，证R t △D A M ≌R t △M F N ；②在A D 上取一点H ，满足D H =M B ，证R t △D H M ≌R t △M B N .逆向思维：若D M =M N ，则M N ⊥D M 成立吗？类比拓展：在正多边形中，类似本题的结论是否也成立？（类比联想）问题背景 某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下两个命题：①如图1，两个全等正三边形的其中一边AC 完全重合，点M 是边BC 上任意一点（不与点C 重合）.若∠AMN = 60°，则AM = MN .②如图2，两个全等正方形的其中一边CD 完全重合，点M 是边BC 上任意一点（不与点C 重合）.若∠AMN = 90°，则AM = MN .A B C D E M N 图1 A B C D E M N 图2然后运用类比的思想提出了如下的命题：③如图3，两个全等正五边形的其中一边CD 完全重合，点M 是边BC 上任意一点（不与点C 重合）.若∠AMN = 108°，则AM = MN .任务要求（1）请你从①、②、③三个命题中任意选择一个进行证明；（2）请你继续完成下面的探索：①如图4，两个全等正n （n ≥3）边形其中一边CD 完全重合，点M 是边BC 上任意一点（不与点C 重合）.问：当∠AMN 等于多少度时，结论AM = M N 成立（不要求证明）？②如图5，两个全等正六边形的其中一边CD 完全重合，点M 是边BC 的中点.当∠AMN= 120°时，点N 是PC 的中点吗？说明理由.（拓展延伸）如图，正方形ABCD 与正方形CDEF 中，边CD 完全重合，连接CE .将直角三角形的直角顶点M 在直线．．BC 上滑动(不与点B 、C 重合)，其中一条直角边始终经过点A ，另一条直角边交直线．．CE 于点N .（1）如图1，顶点M 是BC 的中点.①求证：AM ＝MN ；②求证：点N 是CE 的中点.（2）设正方形的边长为1，CM ＝m . 求CNNE 的值.综上所述，教师在讲题前既要从自己做题的角度去揣摩习题，还要以学生做题的角度去思考习题，更要以命题者的角度去审视试题，只有这样，才能最大限度的挖掘习题的潜能，提高讲题的效率.能把复杂的问（习）题简单化就是完美，能把简单的问（习）题深刻化就是杰出！让我们共同努力，使自己体验讲题的快乐，让学生在倾听讲题的快乐中享受数学之美！参考文献杜和戎.讲授学〔M 〕. 华语教学出版社，2007 A B C M N P 图1 A B D N E P 图2 A B C D M NE PFG 图3 A B C D M N E P F G H I 图5 A B C D N F E 图1 A B D F E 备用图。
演讲技巧：演讲境界
演讲技巧：演讲境界，欢迎大家阅2018-10-15演讲应有正确鲜明的主题，演讲的主题最能体现演讲的思想价值和审美品位，使演讲具有深刻感人的艺术魅力。
然而，表现演讲主题又不能流于空洞的说教、现象的罗列和人云亦云的老生常谈。
正确的做法是在运用典型充分的材料表达演讲主题时，及时对材料的本质内涵加以分析、概括、提炼、延伸，并通过富于理性色彩的语言点拨、渲染，激起听众的心理共鸣，将听众的思维引向一个更深邃、更崇高的境界，使演讲的主题得以升华。
在演讲实践中，一般可以运用以下几种技巧来升华演讲的主题：一、由点及面的扩展演讲中的事实材料是灵活多样的，诸如一次亲身经历、一个小故事、一段人物描写，甚至人物的片言只语等等，这些虽是个别的却是很典型的材料，往往就能成为升华演讲主题的“点”。
由对“这一个”事实的叙述推及包含“这一类”的全部或部分事实内涵的概括，就是由点及面的扩展演讲主题的技巧。
自我介绍无比重要，一段好的自我介绍，能使你的形象立即美好起来。
接下来，我与大家分享一些自我介绍的好方法。
我们看到，北京广播电视大学、中央电视台、中央国际广播电台等机构，在各自的办公大楼上都有自己的名字。
我们还知道一些报纸，如《xx日报》、《xx报》和《xx日报》，总是把其名字摆在最显眼的位置。
这都是在做自我介绍。
广播电视更是这样。
我们经常听到像“您现在收看的是中央电视台……”“您现在收看的是凤凰卫视中文台……”这样的介绍。
这是在干什么，从专业上讲叫呼台号，通俗的理解就是在做自我介绍。
今天的媒体竞争很激烈，连中央电视台的节目也都施行末位淘汰制。
凡是收视率低的，立即停办。
因此，广播电视一方面要办好节目，另一方面要强化自我宣传。
总之，自我介绍非常重要。
相信各位读者在很多地方都做过自我介绍，但是效果不一而足，有的介绍得好，有的介绍得不好。
在这里，我给大家推荐两个方法。
以下，我们交流。
第一，用口；第二，用心；第三，用生命。
我给大家具体讲解一下，看我们平常应该做到哪一步。
讲题步骤汇总整理
讲题其实要分为五个阶段，不是说你跑到讲台上把你自己的想法表达出来解出题目就达到目标了，要知道你讲的题要让学生明白，并且有收获，最重要的是你必须要培养学生自身的解题思路与思维，切忌强加思维给学生。
首先我建议的是讲题的时候尽量展现自己的原有的做题思维，那么怎么去实现这一目标呢？其实方法很简单，就是对你要评讲的作业或者习题或者试卷，尽量在最开始的时候不去把答案做出来，只需要在上课前几分钟看看题目的样式，然后去讲台上去讲。
这样就可以表达出你最原始的做题思维。
那么有同学问，要是遇到比较难的题目怎么办？在讲台上短路了怎么办？要是有些题目根本没见过怎么办？其实这些都不是问题，就看你处理问题的技巧了。
我先讲讲自己怎么处理这样的问题，然后再给你们说说讲题分几个阶段吧。
首先不要慌，先带着学生进行分析，对条件对结论都进行分析，看是否能在自己的头脑中和以前做过的题对得上号，如果对的上号，那么就好办。
对不上号的时候，也不需要慌张，这个时候可以采取几个小技巧，第一：很郑重的对学生说这个题目有点难度，老师需要再想想，但是过不多久（大约20秒），问下学生现在已经学过什么什么知识(这个时候问的知识肯定是学生没有学的)没，学生说没有，那么你就说，这个如果用以后的这个知识来解非常简单，但是这一下要用你们学过的知识来做，老师的头脑中一下还想不过来，为了不浪费大家的时间，我们先跳过，下节课再讲。
第二：很严肃的给学生说，老师已经把这个题分析到这地步了，你们应该可以做下去，给你们5分钟的时间思考下，允许讨论，看能否解决？当然，这个时候，你就可以到教室中去转转，去看看一些数学成绩比较优秀的学生的做法，看能否给你一些提示。
如果班上有同学做出来了，先让这个学生说说自己的思路，然后自己分析下是否正确，如果出现问题，立马给学生指出来；如果班上没有学生做出来，这个时候就可以说，这样吧，老师给你们布置一个思考题，下课之后去思考。
第三：直接跟学生坦白交代，自己也没有思路，然后跟学生说，你们在碰到这种情况怎么办？要尽可能的去得到分，不要放弃，但是也要注意到一点，不要过分的在这个题目上纠结，在这个题上花太多的时间。
什么是说题
什么是说题前段时间，应邀参加了说题竞赛的评委工作，感想颇多，觉得很好，这是有效提高学生学习成绩的一种好方法，更是促进教师专业发展的一个好途径。
一、什么是说题相对于“说课”，“说题”还属于一个新鲜的事物。
“说课”已经形成了一个基本模式，但是“说题”怎么说，还是一个正在探索的问题。
说题是一种教学教研活动，是一种有效的教与学的途径，也是一种促进教师专业发展和促进学生学习的有效途径。
说题包括学生说题和教师说题。
教师说题是类似于说课的一种教育教研展示和讨论活动，是说课的延续和创新，是一种深层次备课后的展示。
学生说题，能培养学生解题的思维习惯、思维品质，提高学生的解题能力，让学生养成“说题、想题、做题、反思”的学习习惯，努力提高学生的解决问题能力，二、说题的作用1、有利于提高教师素质说题前，教师要进行一系列的准备工作，如，仔细查阅相关资料，认真学习相关的理论，深刻研究学科知识结构与分类，掌握关于试题的来源，试题考查的目的，考查的知识点等，通过这些活动，有利于提高教师的素质。
2、有助于提高学生的解题能力学生说题，是一种学习方法，通过说题，学会解这道题，举一反三，学会解一类题，而且从中知道这道题所包含的理论层面的知识。
通过说题，能培养学生解题的思维习惯、思维品质，提高学生的解题能力，让学生养成“说题、想题、做题、反思”的学习习惯，努力提高学生的数学素养，学生说题，有利于转变教师教育教学观念，有利于培养学生创新意识和创新思维，有利于培养学生敢于探索和创新的精神，有利于促进教师提高教育教学水平.3、有利于理论与实践的结合课程标准的实施，为说题提供了广阔的空间。
教师在说课时，体现的是教师的教育理论功底的深厚，学科知识掌握程度、解题方法理解能力、对教学前瞻性理念的探求，说题促使教师进行理论联系实际。
4、有利于营造教研气氛说题活动往往和课堂教学实践活动结合在一起进行，通过“说”，发挥了说题教师的作用.通过课堂的具体实践，又使教师自身的教育理论得以提炼，也给旁人提供参考，集体的智慧得以充分发挥。
物理解题有几个境界
物理解题有几个境界
物理解题有几个境界
四境界说：
第一境界：就题论题
第二境界：就题论理
第三境界：借题发挥
第四境界：多题归一
五境界说：
第一个境界：正确解题。
很多同学以为如果一道题目做错，订正一下，知道哪里错了，怎么做，就行了，其实这只是最低境界。
第二个境界：一题多解。
我们要养成的良好习惯是，不要满足于用一种做法和思路解题。
一道题目做完之后想一想还有没有其它方法，哪种方法更简单。
对于最后的结果，是不是可以有其它的合理解释。
第三个境界：多题一解。
完成一道题目的分析后，尝试推而广之，或者把其中的数字换成字母，或者把一些条件做一些改变，从这道题目延伸出去，探究与此相关的一类题目。
第四个境界：发现定理。
到了这个境界，可以自己发现一些结论或定理、规律。
这些结论、定理规律都是解题的有用工具。
解题高手都有自己的定理库。
第五个境界：自己编题。
解题的最高境界是能够编题。
不是所有的老师都具备编题的能力。
解题高手拿到一道题目，会。
试卷讲评的四重境界
剖析：
表现方向 师生地位 学习方式 学习状态 学习反映 学习内容 学习背景 教学媒体 信息传递 传统课程环境 教师中心 独立 接受 被动 事实知识 孤立的人工背景 单一媒体 单向 新课程环境 学生中心 合作 探究 主动 批判思考 仿真的现实生活背景 多媒体 多向交换
第三境界：
“看山不是山，看水不是水” —— 就题 讲法，授之以渔
做法：
第一步是深入统计。 第二步是准确分析。 第三步是归类讲评。
第四境界：
“看山还是山，看水还是水” —— 就题 得法，悟其渔识
做法：
第一步是及时反馈，并指导学生学会自 我诊断、主动升华。 第二步是深入统计分析 第三步是学生“超强纠错” 第四步是归类探究、合作交流、适度点 评。 第五步是矫正补偿练习。
试卷讲评的四重境界
鄂州市沼山中学 余树林
第一境界
“看山不见山，看水不见水”——不
看山是山，看水是水”——就题讲题， 授之以鱼(考试的根本目的不是让学生多 知道几道题的答案！更不是混完几节课 时间！)
做法：
第一步是统计。 第二步是就题讲题。
剖析：
讲 学 的 四 重 境 界
讲学的四重境界王芳宜川县中学凡做学问的人大约都知道王国维对做大事业、作学问的三重境界的见解：昨夜西风凋碧树，独上高楼，望断天涯路；衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴；众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处。
此说深为人们赞同，甚至有一年高考都考过。
冯友兰可算是大名鼎鼎的哲学家美学家了，他《人生的境界》也将人生分为四重境界：自然境界，功利境界，道德境界，天地境界。
此文被选入高中教材，可见其认识正确之至，影响之至了。
做学问谈境界，做人谈境界，看来大约什么事都能谈得上“境界”二字了。
教书讲学也是一样，也能够用境界来概括概括，一则清晰明了，二则也沾得上些雅意了。
具体而言也许可分为四重境界吧——知境，力境，艺境，悟境！知境，即知觉之境，口耳相传而已。
自古及今师授徒受、智化愚发莫不如此。
想那孔子生平弟了三千、贤人七十二，也应得力于此。
此境界无需多动手，讲者将脑中所记的古之圣古先贤、经史子集，今之天文地理、数理英化等一大堆东西统统一锅粥煮滚熬熟煎烂，让它们统统浑为一个有机整体，你中有我，我中有你，然后登上杏坛，站在红色小讲桌前，面对几十双渴望的眼睛、黑色话筒或闪亮的摄像头，飞唾四溅，口若悬河，因为一切早已烂透于胸，所以讲起来自然旁征博引，语气凌厉，声色俱厉，咄咄逼人。
男的容光焕发，神彩飞扬，一投足开天辟地；女的激情四射，秀色无边，一举手女娲补天。
讲者巍然高大，若神若帝；听者自然悚目惊心，伏惟拜揖，叹曰神也神也！过后讲者名利双收，闻者胜读十年诗书，着实不枉此生了。
此法绵延数千年而不绝，及至当代刘心武、于丹之流是也。
只要人类存在，文明不泯，任科学怎么发展发达，都将演衍不息的。
力境，即培养能力之境。
简言之，就是讲者不但让学者有所知，有所解，有所明白，还需运用一定的方法、技巧、策略等具体措施使学者口、手乃至整个身都动起来，做练习。
在长期反复的训练中形成一定的技能，让他们将所学到的知识在具体实践中灵活地创造性地运用。
正如基础教育所言的听说读写具体要求即此。
教学的四重境界
教学的四重境界教师的专业发展会有不同的阶段，也就表现为不同的教学境界。
根据教师对教学内容传授的情况，可以把教师的教学境界分为四重境界：人云我教阶段，人我混教阶段，自创自教阶，我说人教阶段。
教师的专业发展会有不同的阶段，也就表现为不同的教学境界。
根据教师对教学内容传授的情况，可以把教师的教学境界分为四重境界。
一、人云我教——学习积累期教师专业发展的第一个阶段是学习他人的知识与见解，按照他们的说法进行教学，大多表现为对教材的依赖，对他人教学设计（教案）的依重。
在教学中，基本上是按照他人的学说进行教授。
教学很大程度上就是把他人的观点通过自我的解说传授给学生，教师起到把他人学说或知识运输给学生的传送作用。
在这个阶段，教师也可以把学教，而且可能会赢得学生喜爱与大家的赞誉。
汤一介刚参加工作时，曾在北京市委党校工作，那是他上课就上得很好，很受学生的欢迎与大家的认同，但他所讲授的内容都是人家的内容，没有自己的思考与自己的内容。
（参见汤一介的《我的哲学之路》）可见，教学教得是否受学生喜欢有时并不与教学内容是否与教师有自己的独特见解有直接的关系。
在现实的教学中，确实有许多教师以教教材和教别人的学说为主，也安然度过了自己一生的教书生涯，而且有许多颇受学生欢迎。
这个阶段是教师教学内容发展的学习阶段、积累阶段。
从教学内容是否具有教师自主开发的内容的角度看，相比于其他发展阶段的教学境界而言，教师在不断学习他人的学说与教学内容中，积累着经验，积累着开发自我教学内容的力量。
二、人我混教——探索酝酿期随着对教学内容的熟悉和对教学革新的需求的增长，教师开始在教学中加入自己对教学开发的内容，包括教学内容和教学方式等方面。
这个时候，教学进入既教他人的东西，也教自己的东西的人我混教阶段。
这个阶段，根据所教内容中自我内容所占比例的多少，又可分为两个阶段。
一是以他人内容为主，自我内容为辅。
这个时期，他人的内容仍然占教学内容的主流，自我点滴的认识开始进入教学，然后是更多的自我认识进入教学，成为教学的组成部分。
四个境界教师发言稿范文
大家好！今天，我站在这里，怀着无比激动的心情，与大家分享四个境界教师的理念。
教育是一项伟大的事业，而教师则是这个事业的中坚力量。
在我国，教育的发展离不开广大教师的辛勤付出。
那么，如何成为一名优秀的教师呢？我认为，可以从四个境界来探讨。
首先，从“教书匠”到“学者型教师”的境界。
这是教师成长的第一个阶段。
在这个阶段，教师需要具备扎实的专业知识，熟练掌握教学技能，成为学生的良师益友。
在这个过程中，教师需要不断学习，提升自己的综合素质，以满足学生的需求。
一个优秀的“教书匠”不仅要关注学生的成绩，更要关注学生的全面发展。
其次，从“学者型教师”到“专家型教师”的境界。
这是教师成长的第二个阶段。
在这个阶段，教师已经具备了丰富的教学经验，对所教学科有了深入的研究。
他们能够在教学中发现问题、解决问题，成为教育教学的行家里手。
专家型教师具备较强的教育科研能力，能够为教育教学改革提供有益的建议。
第三，从“专家型教师”到“教育家型教师”的境界。
这是教师成长的第三个阶段。
在这个阶段，教师已经具备了一定的教育影响力，能够引领教育改革的方向。
教育家型教师不仅关注学生的成长，更关注整个教育事业的发展。
他们能够提出具有前瞻性的教育理念，推动教育事业的进步。
最后，从“教育家型教师”到“人类灵魂工程师”的境界。
这是教师成长的最高阶段。
在这个阶段，教师已经成为了一个道德高尚、品德高尚的人。
他们关注学生的心灵成长，注重培养学生的社会责任感和人文素养。
人类灵魂工程师型教师是教育的楷模，他们的教育成果不仅体现在学生的成绩上，更体现在学生的品格和人生价值上。
在四个境界教师的成长过程中，我们需要关注以下几点：1. 坚定信念，树立远大理想。
教师要有坚定的教育信念，立志成为一名优秀的教师，为教育事业献出自己的力量。
2. 严谨治学，不断提升自己。
教师要有严谨的治学态度，不断学习，提升自己的专业素养和教学能力。
3. 关爱学生，关注学生成长。
教师要以学生为本，关注学生的全面发展，关注学生的心灵成长。
做题的四种境界
• （4）若何（if）一些表示情境条件变化的问题，当条件发生变化
时，“如果”“要是”“是否”“即使”等情况下的问题
• （5）由何（where/when/who）表示问题发生的条件、
来历、起因，通常可以通过分析问题产生的情境，并由此进一步确定问题的性质以及问 题解决的方式。
例 如图，AB=AC，BD、CE分别是 AC、AB上的高，求证：BD=CE。
做（讲）题的四种境界
寇元朝
• 第一种境界：就题讲（做）题，把题目弄 清； • 第二种境界：发散试题的（多种）解法， 拓展解题思路，把题目弄透； • 第三种境界：理清试题的诸多变化，以求 探源奠基，把题目弄活； • 第四种境界：探究试题立意（即设计意 图），将试题玩弄于股掌之间，做试题的 主人.
关注知识技能，让数学复习基础化
活动二
• 如图，点O是等边△ABC内一点， ∠AOB= 110° ,∠BOC=α，将△BOC绕点C 按顺时 针方向旋转得△ADC，连接OD • 探究：当α为多少度时， △AOD△是等腰三 A 角形？
D
110°
O
B
α
C
A
D
O
B
α
C
若CB=CA
A
D
O
110 °
B
α
C
关注解决问题能力，让数学复习实践化
关于高
• 1.等腰三角形一腰上的高与腰之比为 1：2， 则顶角的度数等于 30°或 150° • 2.等腰三角形一腰上的高与腰之比为 1 ： 2 ，则顶角的度数等于 45°或 135°.
• 画图
证明:等腰三角形两底角相等
关注数学思考，让数学复习思维化
活动一
• （1）如图1在等腰△ABC中，AB=AC=5， BC=6，P点为底边的中点，PD+PE= . • （2）如图2在等腰△ABC中，若P点为底 边上任意一点，你认为PD+PE是定值吗？ 说明理由.
讲题思路与讲题方法
讲题思路与讲题方法讲题思路与讲题方法引言在日常生活和工作中，我们常常需要进行讲题，不论是面对工作会议、学术研究还是日常交流，准确、清晰地表达自己的思想和观点都至关重要。
本文旨在探讨讲题的思路和方法，帮助读者提高其讲题能力，并从个人经验出发，分享自己对于讲题的理解和见解。
一、讲题思路1. 总览全局在开始一个讲题之前，我们需要先进行总览全局的思考。
这意味着我们要了解讲题的背景、目的和范围，并且确定我们要传达的主要信息和观点。
这样能够帮助我们在讲题过程中保持清晰和结构化，并且使得讲题的内容更加有逻辑性和连贯性。
2. 了解受众在进行讲题之前，我们还需要了解受众，也就是听众或读者的特点和需求。
不同的受众可能有不同的背景知识、兴趣和关注点，我们需要根据这些因素来调整讲题的内容和语言风格，以便更好地传达信息和引起听众的兴趣。
3. 提炼核心观点一个好的讲题需要有清晰而有力的核心观点。
在提炼核心观点时，我们需要考虑讲题的目的、受众的需求以及我们的专业知识和经验。
核心观点应该明确、简洁地表达出来，并且能够为听众提供独特的见解和价值。
4. 分类编排为了使得讲题更加有条理和易于理解，我们可以使用分类编排的方法。
通过将讲题内容划分为几个重点部分或主题，然后在每个部分中进一步展开讲题内容，可以使得讲题更加清晰和逻辑。
分类编排还能帮助我们组织思路并提高讲题的效果。
二、讲题方法1. 分段讲述分段讲述是一种常见的讲题方法，它将讲题内容分为几个段落，每个段落讲述一个特定的观点或主题。
这种方法使得讲题内容更加易于理解和吸收，并且能够帮助我们更好地组织思路和控制讲题的节奏。
2. 举例说明举例说明是一种生动有趣的讲题方法，通过引用实际的案例和故事，来解释和说明讲题的内容和观点。
在使用举例说明时，我们可以选择与讲题相关的真实故事或者虚构的故事，以此来增加观众的共鸣和理解。
3. 图文并茂图文并茂是一种视觉化的讲题方法，通过使用图片、图表和其他视觉元素来辅助讲题内容的理解和传达。
什么是说题
什么是说题前段时间，应邀参加了说题竞赛的评委工作，感想颇多，觉得很好，这是有效提高学生学习成绩的一种好方法，更是促进教师专业发展的一个好途径。
一、什么是说题相对于“说课”，“说题”还属于一个新鲜的事物。
“说课”已经形成了一个基本模式，但是“说题”怎么说，还是一个正在探索的问题。
说题是一种教学教研活动，是一种有效的教与学的途径，也是一种促进教师专业发展和促进学生学习的有效途径。
说题包括学生说题和教师说题。
教师说题是类似于说课的一种教育教研展示和讨论活动，是说课的延续和创新，是一种深层次备课后的展示。
学生说题，能培养学生解题的思维习惯、思维品质，提高学生的解题能力，让学生养成“说题、想题、做题、反思”的学习习惯，努力提高学生的解决问题能力，二、说题的作用1、有利于提高教师素质说题前，教师要进行一系列的准备工作，如，仔细查阅相关资料，认真学习相关的理论，深刻研究学科知识结构与分类，掌握关于试题的来源，试题考查的目的，考查的知识点等，通过这些活动，有利于提高教师的素质。
2、有助于提高学生的解题能力学生说题，是一种学习方法，通过说题，学会解这道题，举一反三，学会解一类题，而且从中知道这道题所包含的理论层面的知识。
通过说题，能培养学生解题的思维习惯、思维品质，提高学生的解题能力，让学生养成“说题、想题、做题、反思”的学习习惯，努力提高学生的数学素养，学生说题，有利于转变教师教育教学观念，有利于培养学生创新意识和创新思维，有利于培养学生敢于探索和创新的精神，有利于促进教师提高教育教学水平.3、有利于理论与实践的结合课程标准的实施，为说题提供了广阔的空间。
教师在说课时，体现的是教师的教育理论功底的深厚，学科知识掌握程度、解题方法理解能力、对教学前瞻性理念的探求，说题促使教师进行理论联系实际。
4、有利于营造教研气氛说题活动往往和课堂教学实践活动结合在一起进行，通过“说”，发挥了说题教师的作用.通过课堂的具体实践，又使教师自身的教育理论得以提炼，也给旁人提供参考，集体的智慧得以充分发挥。
干货：讲课的三重境界
干货：讲课的三重境界讲课，是有史以来教师传授知识的主要手段之一。
无论是高等教育，还是基础教育，不管是传统的线下三尺讲台，还是信息化时代的线上教学，讲课，至今仍然是教学实践过程中无法替代的核心环节。
因此，教师能不能把课讲好，直接关系到教学质量。
讲课，已经天经地义地成为每位教师必备的基本功。
本文侧重讨论线下课堂教学的讲课境界，至于线上媒体教学的讲课境界，需要单独研究探讨。
笔者认为，讲课，不仅是一种能力，更是一种境界。
线下教育，即课堂教学，讲课大体上可划分为三个层次的境界：照本宣科、改头换面、随心所欲。
第一境界：照本宣科我曾听到，有人把处于这个阶段的教师说成是知识二道贩子，这显然不靠谱。
但是，刚上讲台的新教师，几乎很少有人能够快速跨越这个阶段。
其表现，备课离不开教学参考资料，讲课离不开教材，离不开讲义。
即使借助PPT讲课，也无非是把教材的目录制作成课件，于是，照本宣科变成了照幕墙宣科。
这样的课，较少穿插能够紧密结合教材内容的案例或视频。
其特点，表情呆板，居高临下，目中无人，眼里心中没学生，缺乏情感投入，很少组织互动。
其效果，学生要么睡觉，要么上网，还有学生翻翻教材，那算是最给教师面子的。
记得我才上讲台时，总是害怕讲漏了教材的内容，滔滔不绝，面面俱到，抓不住中心，找不到重点，梳理不出问题，更不会提炼所讲内容的精髓和灵魂。
其结果，尽管自己讲的口干舌燥、满头大汗，学生却听得晕头转向、收效甚微。
不过，笔者并不认为，凡是才做老师的，都必然如此。
譬如，有的新教师同时具有科学理念、正确思路、扎实功底和教学艺术，完全有可能跨越第一境界，直接进入第二甚至第三境界。
当然，还有个别教师尽管在三尺讲台执教一生，也始终未能突破第一境界，照本宣科一辈子。
虽然从境界的角度来看，有点遗憾，但他们用自己的方式为培育人才做出了力所能及、尽力而为的贡献，同样应当给予充分的肯定，千万不能忘了给他们点赞。
而且，不得不承认，有的教师干脆不用电脑，没有PPT课件，讲课时几乎头也不抬地逐字逐句地念讲义，学生听起来真的是味同嚼蜡；但课后就不同了，当学生整理回味所讲内容时，发现老师讲的既有深度，又有新意，启迪多多，赞叹不已。
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讲题的四种境界黄金声(江西省临川二中 344100)讲题，是数学课堂的主旋律之一，如何讲题，是老师们必须面临的课题．笔者经十余年的探索、积累，于2003年第一次提出了“讲题的四种境界”的理念，又经近几年的思考、归纳，试图通过本文从更深层次诠释、丰富这一独创理念，并期待得到同行的指点．1 什么是“讲题的四种境界”?第一种境界：就题讲题，把题目讲清；(达成目标：一听就能懂)第二种境界：发散题目的多种解(证)法，拓展解题思路，把题目讲透；(达成目标：一点就能透)第三种境界：理清题目的诸多变化，以求探源奠基，把题目讲活；(达成目标：一时忘不了)第四种境界：探究题目之数学思想方法，以能力培养为终极目标，做题目的主人(达成目标：一用真有效)2 “讲题的四种境界”理念的基本内容与诠释2．1会解题≠会讲题会解题：针对自己存在的问题，结合自己的知识水平和能力水平，对题目所反映的信息进行处理．其目的是为了求得自己的理解，并能顺利地讲完此题．讲题后情景①教师：我明明讲得很清楚，可学生还是说不懂!——基础太差了!?②学生：课堂上老师讲的我都懂了，为什么下来不会做题?教师：这就奇怪了，既然听懂了，怎么不会做题呢?——悟性有问题!?③教师再讲类似题，甚至将解题的每一个步骤更详细地写出来，然后再布置学生做题．——不信教不会(再不会就没救)!?会讲题：针对学生存在的问题，结合学生的知识水平和能力要求，对题目所反映的信息进行处理．其目的是为了让学生更好地理解、消化、运用．讲题前情景①教师认真做题；②教师反思自己的做题过程：我是怎样思考的?做题过程中遇到哪些障碍?③学生在思考过程中会遇到哪些障碍?怎样讲才会使学生更容易接受?在一次习题课的课前准备时，有如下一道题引起了我的注意：题1 如图，将一张长方形纸片翻折，则图中重叠部分是三角形．答案很简单：等腰三角形．由此引起了我的疑问：答案为什么不可以是钝角三角形?是等腰三角形吗?是不是随便一折都是等腰三角形?于是，我拿了一张长方形纸片动手折了起来．结果发现，重叠部分可以是钝角三角形、锐角三角形、直角三角形，但都是等腰三角形，当然，还可以折出等边三角形．如图所示：而要判断三角形形状的变化，只要抓住图中a ∠的变化就轻松搞定，即：①当︒45＜a ＜︒90时，ABC ∆是锐角三角形；②当︒0＜a ＜︒45时，ABC ∆是钝角三角形；③当a =︒45时，ABC ∆是等腰直角三角形，当a =︒60时，ABC ∆是等边三角形．在讲题时，如果把这些变化融进去，不是更能体现本题的价值吗?从思想方法上看，三角形形状变化体现“分类思想”，而三角形形状发生变化的原因是由a ∠的变化引起的，这又体现了“转化思想”，还有“从特殊到一般思想”、“空间观念”、“图形的轴对称”等等．2007年1月10日和9月20日，我以“一张长方形纸片：折出你的思维”为题，分别在抚州市金溪县第二中学和赣州市崇义县横水中学上了这节课，从课后教师的点评看，反映还是不错的．这说明，我对这道填空题的探究得到了同行的肯定．2．2 清楚≠懂≠会清楚：是“分得开”，是教师的讲解可以使学生把事理“分开”了，但是还没有“连上”，即没有把“分开”的东西和学生已知的、熟悉的、可接受的东西连接起来．其讲题效果达到了第一种境界或第二种境界．懂：是“连得上”，是教师的讲解能使学生把题目中所涉及的综合的、不熟悉的“知识结”分解为已知的、熟悉的、可接受的“点”，又能在这些点之间找到已知的、熟悉的、可接受的“线”．其讲题效果达到了第二种境界或第三种境界．会：是通过教师的讲解能使学生在“连得上”的基础上对相关知识进行联络、梳理、发散和拓展，从而培养了学生思维的广阔性和深刻性，并使学生具备了较强的自主探究能力．其讲题效果达到了第三种境界或第四种境界．题2 (2007·常州)已知，如图，正方形ABCD 的边长为6，菱形EFGH 的三个顶点E 、G、H 分别在正方形ABCD 边AB 、CD 、DA 上，2=AH ，连接CF ．(1)当2=DG 时，求△FCG 的面积；(2)设x DG =，用含x 的代数式表示△FCG 的面积；(3)判断△FCG 的面积能否等于1，并说明理由．讲题分析第(1)问中“2=DG ”寓意于AH DG =，即△HAE ≌△GDH ，且︒=∠90GHE ．又由菱形EFGH 可得点F (或CF )此时位于BC 边上，由此可知，四边形(菱形) EFGH 已特殊化为正方形．所以，△FCG 的面积等于△GDH 的面积．第(2)问中“x DG =”是让菱形EFGH 一般化．由于可推知△FCG 中，x CG -=6，所以，作出CG 边上的高FM 就成为一种必然．由图形的对称性可知，应连接GE ，通过证明△HAE ≌△FMC ，得2==AH FM ．第(3)问是借助试题中“菱形EFGH 的两个顶点E 、G 分别在正方形ABCD 边AB 、CD 上”的限制作用．由第(2)问可知，2==AH FM ，是一个定值，则x 的大小就限制了△FCG 的面积．因为HD ＞AH ，所以HC ＞HB ，即①点E 不可能与点A 重合(x 的最小值为0，即HG 的最小值等于HD )②点G 不能与点C 重合(即HG 的最大值等于HB )．这样通过求出x 的值并由此求出HG (或AE )的值就可以正确判断△FCG 的面积能否等于1了．讲题反思1 第(1)问中证明“四边形(菱形) EFGH 为正方形”非常困难，原答案也只用同理可证△GDH ≌△FCG 模糊了事，能否消除这个逻辑性障碍?2 第(2)问中“连接GE ”是学生解题的一个难点，但这一难点的突破没有在试题(或解题)中得到暗示．同时，试题中连接GF 有些不流畅．3 研究发现：由于点F 是随着点G 、E 的位置变化而变化的，虽然点F 到DC 的距离2==AH FM ，是一个定值，但点F 到AD 的距离却在一定范围内发生变化．为了彰显本题图形背景中的核心思想“特殊～一般～特殊”，可将本题图形置于平面直角坐标系的背景中，以探究动态菱形EFGH 中点F 的位置变化为主线，改编成下题：题3如图，正方形ABCD 的边长为6．以直线AB 为羽轴、AD 为y 轴建立坐标系．菱形EFGH 的三个顶点H 、E 、G 分别在正方形ABCD 边DA 、AB 、CD 上，已知2=AE ．(1)如图甲，当点F 在边BC 上时，求点F 的坐标；DG ．请在图乙中探索：用含x的代数式表示点F的坐标；(2)设x(3)设点F的横坐标为m．问：m有无最大值和最小值?若有，请求出；若无，请直接作否定的判断，不必说明理由．(思考：正方形ABCD可以作怎样的改变?将正方形ABCD置换成矩形可以吗?平行四边形呢?梯形呢?)2．3 应该有=想有+可能有一般说来，教师不会把学生完全没有学的、学生现有知识能力水平无法企及的题目拿给学生做，那么为何有的学生却可能对题目(难题)无从下手呢?此时学生的心态是怎样的呢?教师面对这种情况又该怎样做呢?想有：人的需要、欲望、感情是普遍存在的，学生也不例外，此时教师应该尽其所能激发起学生的需要和突破难题的欲望，并使他们初步感受到这种需要所能带来的那种快感．可能有：当学生感觉到利用已有知识能做而又做不出来的时候，此时教师的启发和点拨就显得至关重要．根据本人的思考，教师的启发与点拨可从以下几方面人手：1 从学生已有知识中“启”：温故而知新，以达承前启后、承上启下的目的；2 从学生知识的盲点处“启”：盲即模糊，或遗忘，此时善意的提醒、引导就成为解决问题的必要手段；3 从知识的关键点“启”：一语点醒梦中人，顿悟、恍然大悟、大彻大悟由此产生；4 从知识的最近发展区“启”：因势利导，顺水推舟，正所谓“唯有源头活水来”；5 有时教师的一个手势、一副表情、一点鼓励、一种暗示就会使学生冲破迷雾，思如泉涌，此时师生之思之想已如水乳交融，浑然天成．应该有：当学生取得成功后，其喜悦的心情是难以言表的，在今后的学习中，就会更加主动地去透视题目中的各种潜在因素，即使在遇到困难时，也会坚定必胜的信念，这便是教师讲题应达到的成功境界．题4 (2006·安徽)如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、C 到直线l 的距离分别是1和2，则正方形的边长是 ．讲题分析1 利用BC AB =和︒=∠90ABC 两个已知条件，证明Rt△AEB ≌Rt△BFC ，得FC EB =．2 利用勾股定理求出正方形的边长5=AB ．讲题反思1 正方形ABCD 的顶点D 看起来是否“很孤单”如图l ，能否求出点D 到直线l 的距离DC ?(3=DC )2 正方形ABCD 是否“摇摇欲坠”?将图形特殊化：如图2，令CF AE =，且5=AB ．则210==CF AE ，10=DF ． 3 观察、比较上面两题中AE 、CF 、DG 的大小，你发现了什么?(DG CF AE =+)如图3，你能证明这个结论具有一般性吗?作DG AM ⊥于点M ，可证：①四边形AEGM 是矩形，则MG AE =：②由△ADM ≌△BCF ，可得．DG CF AE =+． 4 让直线l 动起来!如图4，可证△ADE ≌△CBF ，得BF DE =，即点A 、D 到直线l 的距离之和与点B 、C 到直线l 的距离之和相等．思考直线l 的位置若再发生变化，还有类似的结论吗?你能总结出一般规律吗?5 如图5，连接AC ，你能利用图形证明勾股定理吗?2．4 讲题的最高境界=授之以法+培之以能+强之以心对应于“讲题的四种境界”，一个合格的教师，其讲题的效度大致有以下四种水平层次： 正确：内容正确熟练，进度适中贴切，板书工整得当，讲话清晰从容．易懂：外在关系注意铺垫呼应，内在联系注意区分主次，化难为易注意方式方法，关键突破注意把握时机．独到：说之以理见技巧，动之以情见门道，感之以美见艺术，启之以需见奥妙．固顶：授之以法，培之以能，强之以心．①授之以法：关注通性通法，做到深入浅出，让学生易学．②培之以能：引导数学思考，激发学习欲望，让学生想学．③强之以心：鼓励提出问题，强调自主探究，让学生会学．题7 正方形ABCD 中，M 是边AB 上任意一点(不与点B 重合)，E 是AB 延长线上一点，连接DM ，作DM MN ⊥，交CBE ∠的平分线BN 于点N ．(1)如图1，当M 是AB 的中点时，求证：MN DM =；(2)如图2，当M 不是AB 的中点时，(1)中的结论还成立吗?说明理由．证法探究 ①作AE NF ⊥，证Rt△DAM ≌Rt△MFN ；②在AD 上取一点H ，满足MB DH =，证Rt△DAM ≌Rt△MBN ．逆向思维：若MN DM =，则DM MN ⊥成立吗?类比拓展：在正多边形中，类似本题的结论是否也成立?(类比联想)问题背景某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下两个命题：①如图1，两个全等正三角形的其中一边AC 完全重合，点M 是边BC 上任意一点(不与点C 重合)．若︒=∠60AMN ，则MN AM =．②如图2，两个全等正方形的其中一边CD 完全重合，点M 是边BC 上任意一点(不与点C 重合)．若︒=∠90AMN ，则MN AM =．然后运用类比的思想提出了如下的命题：③如图3，两个全等正五边形的其中一边CD 完全重合，点M 是边BC 上任意一点(不与点C 重合)．若么︒=∠108AMN ，则MN AM =．任务要求(1)请你从①、②、③三个命题中任意选择一个进行证明；(2)请你继续完成下面的探索：①如图4，两个全等正n (n ≥3)边形其中一边CD 完全重合，点M 是边BC 上任意一点(不与点C 重合)．问：当么AMN ∠等于多少度时，结论CN AM =成立(不要求证明)?②如图5，两个全等正六边形的其中一边CD 完全重合，点M 是边BC 的中点．当︒=∠120AMN 时，点N 是PC 的中点吗?说明理由．(拓展延伸)如图，正方形ABCD 与正方形CDEF 中，边CD 完全重合，连接CE ．将直角三角形的直角顶点M 在直线．．BC 上滑动(不与点B 、C 重合)，其中一条直角边始终经过点A ，另一条直角边交直线CE 于点N ，作BC NP ⊥，交直线BC 于点P ．(1)如图1，顶点M 是BC 的中点．①求证：MN AM =；②求证：点N 是CE 的中点．(2)设正方形的边长为1，m CM =．求丽NE CN 的值．综上所述，教师在讲题前既要从自己做题的角度去揣摩习题，还要以学生做题的角度去思考习题，更要以命题者的角度去审视题目，只有这样，才能最大限度的挖掘习题的潜能，提高讲题的效率．能把复杂的问(习)题简单化就是完美，能把简单的问(习)题深刻化就是杰出!让我们共同努力，使自己体验讲题的快乐，让学生在倾听讲题的快乐中享受数学之美!参考文献杜和戎．讲授学(M)．北京华语教学出版社，2007。