量子物理习题解答

量子物理习题解答

习题17—1 用频率为1ν的单色光照射某一金属时，测得光电子的最大初动能为E k 1；用频率为2ν的单色光照射另一种金属时，测得光电子的最大初动能为E k 2。那么［ ］

(A) 1ν一定大于2ν。 (B) 1ν一定小于2ν。

(C) 1ν一定等于2ν。 (D) 1ν可能大于也可能小于2ν。

解：根据光电效应方程，光电子的最大初动能为

A h E k -=ν

由此式可以看出，E k 不仅与入射光的频率ν有关，而且与金属的逸出功A 有关，因此我们无法判断题给的两种情况下光电子的最大初动能谁大谁小，从而也就无法判断两种情况下入射光的频率的大小关系，所以应该选择答案(D)。

习题17—2 根据玻尔的理论，氢原子中电子在n =5的轨道上的角动量与在第一激发态的角动量之比为［ ］

(A) 5/2。 (B) 5/3。 (C) 5/4。 (D) 5。

解：根据玻尔的理论，氢原子中电子的轨道上角动量满足

n L = n =1，2，3……

所以L 与量子数n 成正比。又因为“第一激发态”相应的量子数为n =2，因此应该选择答案(A)。

习题17—3 根据玻尔的理论，巴耳末线系中谱线最小波长与最大波长之比为［ ］

(A) 5/9。 (B) 4/9。 (C) 7/9。 (D) 2/9。 解：由巴耳末系的里德佰公式

⎪⎭⎫ ⎝⎛-==2212

11~n R H λν n =3，4，5，…… 可知对应于最大波长m ax λ，n =3；对应于最小波长min λ，n =∞。因此有

H H R R 53631211122max

=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-λ； H

H R R 421112min =⎪⎭⎫ ⎝⎛=-λ 所以 953654max min =⨯=λ

最后我们选择答案(A)。

习题17—4 根据玻尔的理论，氢原子中电子在n =4的轨道上运动的动能与在基态的轨道上运动的动能之比为［ ］

(A) 1/4。 (B) 1/8。 (C) 1/16。 (D) 1/32。

解：根据玻尔的理论，氢原子中电子的动能、角动量和轨道半径分别为

m

P E k 22

= ； n P r L n == ；12r n r n = 所以电子的动能

242222

1n n n r n P E n k ==∝∝ 与量子数n 2 成反比，因此，题给的两种情况下电子的动能之比12/42=1/16，所以我们选择答案(C)。

习题17—5 在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则散射光光子能量ε与反冲电子动能E k 之比k E ε为［ ］

(A) 2。 (B) 3。 (C) 4。 (D) 5。

解：由康普顿效应的能量守恒公式

2200mc h c m h +=+νν

可得

ν

νννννννε

-=-=-==00202)(h h c m mc h E h E k k 51

2.1111000=-=-=-=λλλλλ 所以，应该选择答案(D)。

习题17—6 设氢原子的动能等于温度为T 的热平衡状态时的平均动能，氢原子的质量为m ，那么此氢原子的德布罗意波长为［ ］

(A) mkT h 3=λ。 (B) mkT h 5=λ。 (C) h mkT 3=λ。 (D) h mkT 5=λ。

解：依题意，氢原子的动能应为

kT E k 2

3=

又因为氢原子的动量为

mkT mE P k 32==

由德布罗意公式可得氢原子的德布罗意波长为

mkT h P h 3==

λ

所以应该选择答案(A)。

习题17—7 以一定频率的单色光照射到某金属上，测出其光电流的曲线如图实线所示，然后在光强度不变的条件下增大照射光频率，测出其光电流的曲线如图虚线所示。满足题意的图是［ ］

解：根据爱因斯坦光量子假设，光强=Nh ν，在光强保持不变的情况下，ν

↑

→N ↓→I s (饱和光电流)↓；另一方面，ν↑→a U ↑，综上，应该选择答案(D)。

对波长最大的谱线用1λ，n =3；对其次波长用2λ，n =4。因此有

所以应该选择答案(C)。

习题17—9 电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U 的静电场加速后，其德布罗意波长是4×10－2nm ，则U 约为：［ ］

U I O (D) I U O (B) O I (A) U O I (C) 习题17―7图

(A) 150V 。 (B) 330V 。 (C) 630V 。 (D) 942V 。 解：由动能定理得

m

P E eU k 22

== 把此式代入德布罗意公式有

meU h P h 2==

λ

所以 V 942)

104(106.11011.92)1063.6(221119312

3422≈⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==----λme h U 因此，应该选择答案(D)。

习题17—10 氩(Z =18)原子基态的电子组态是：［ ］

(A) 1S 22S 83P 8 (B) 1S 22S 22P 63d 8

(C) 1S 22S 22P 63S 23P 6 (D) 1S 22S 22P 63S 23P 43d 2

解：对(A)示组态，既违反泡利不相容原理，也违反能量最小原理，是一个不可能的组态；对(B)示组态和(D)示组态均违反能量最小原理，也都是不可能组态。因此，只有(C)示组态是正确组态。所以应该选择答案(C)。

习题17—11 在气体放电中，用能量为12.1eV 的电子去轰击处于基态的氢原子，此时氢原子所能发射的光子的能量只能是：［ ］

(A)

12.1eV ，10.2eV 和3.4eV 。 (B) 12.1eV 。

(C) 12.1eV ，10.2eV 和1.9eV 。 (D) 10.2eV 。

可以解得

n =3

从能级跃迁示意图可知，应该有种频率不

同的光子发出，它们的能量分别为 n =3 n =2 n 能级跃迁图