已知三角函数值求角的数学教学设计
三角函数的定义及应用教学教案(优秀4篇)
三角函数的定义及应用教学教案（优秀4篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、心得体会、策划方案、合同协议、条据文书、竞聘演讲、心得体会、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary reports, insights, planning plans, contract agreements, documentary evidence, competitive speeches, insights, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please stay tuned!三角函数的定义及应用教学教案（优秀4篇）EXcel中经常需要使用到三角函数进行计算，三角函数具体该如何使用呢？读书破万卷下笔如有神，以下内容是本店铺为您带来的4篇《三角函数的定义及应用教学教案》，希望朋友们参阅后能够文思泉涌。
九年级数学下册《特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值》教案、教学设计
3.教学评价：
-课堂问答：通过提问，了解学生对特殊角的三角函数值的掌握情况。
-作业布置：设计富有层次性的作业，Байду номын сангаас学生在课后巩固所学知识。
-课堂练习：进行计算器操作练习，评价学生的实际应用能力。
-小组讨论：观察学生在小组合作中的表现，评价学生的团队协作能力。
3.总结规律：
-引导学生发现特殊角三角函数值的规律；
-解释特殊角三角函数值与角度之间的关系。
（三）学生小组讨论
在这一环节中，我们将组织学生进行小组讨论，共同探讨三角函数值的记忆方法和计算器操作技巧。
1.分组：将学生分成若干小组，每组4-6人。
2.话题：讨论如何记忆特殊角的三角函数值，以及计算器操作的注意事项。
2.学生练习：学生在课堂上独立完成练习题。
3.交流反馈：学生相互交流答案，讨论解题过程中的困惑。
4.点评讲解：教师对学生的练习情况进行点评，针对共性问题进行讲解。
（五）总结归纳
在这一环节中，我们将对本节课所学知识进行总结，帮助学生巩固记忆。
1.回顾：引导学生回顾本节课所学内容，包括特殊角的三角函数值、计算器操作方法等。
1.提问：请同学们回忆一下，我们之前学习的三角函数有哪些？它们分别表示什么意义？
2.学生回答：正弦、余弦、正切。
3.追问：那么，这些三角函数的值与角度之间有怎样的关系呢？
4.学生回答：角度不同，三角函数的值也会不同。
5.引入新课：今天我们将学习特殊角的三角函数值，以及如何使用计算器求任意角的三角函数值。
2.教学过程：
-导入新课：通过复习一般角的三角函数，自然过渡到特殊角的三角函数值的学习。
三角函数教学设计范文（精选11篇）
三角函数教学设计三角函数教学设计范文（精选11篇）作为一位优秀的人民教师，总不可避免地需要编写教学设计，教学设计是教育技术的组成部分，它的功能在于运用系统方法设计教学过程，使之成为一种具有操作性的程序。
那要怎么写好教学设计呢？下面是小编收集整理的三角函数教学设计范文，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
三角函数教学设计篇1(一)概念及其解析这一栏目的要点是:阐述概念的内涵;在揭示内涵的基础上说明本课内容的核心所在;必要时要对概念在中学数学中的地位进行分析;明确概念所反映的数学思想方法。
在此基础上确定教学重点。
概念描述周期现象的数学模型，最基本而重要的背景:匀速圆周运动。
定义域:(弧度制下)任意角的集合;对应法则:任意角α的终边与单位圆的交点坐标为(x，y)，正弦函数为y=sinα，余弦函数为x=cosα;值域:[-1，1]。
概念解析核心:对应法则。
思想方法:函数思想--一般函数概念的指导作用;形与数结合--象限角概念基础上;模型思想--单位圆上的点随角的变化而变化的规律的数学刻画。
重点:理解任意角三角函数的对应法则--需要一定时间。
(二)目标和目标解析一堂课的教学目标是教学目的的具体化，是教学活动每一阶段所要实现的教学结果，是衡量教学质量的标准。
当前，许多教师没有意识到制定教学目标的重要性，他们往往只从“课标”或“教参”上抄录，而且表述目标时，“八股”现象严重。
我们主张，课堂教学目标不以“三维目标”(知识与技能、过程与方法、情感态度价值观)或“四维目标”(知识技能、数学思考、解决问题、情感态度)分列，而以内容及由内容反映的思想方法为载体，将数学能力、情感态度等隐性目标融于其中，并用了解、理解、掌握等及相应的行为动词经历、体验、探究等表述目标，特别要阐明经过教学，学生将有哪些变化，会做哪些以前不会做的事。
为了更加清晰地把握教学目标，以给课堂中教和学的行为做出准确定向，需要对教学目标中的关键词进行解析，即要解析了解、理解、掌握、经历、体验、探究等的具体含义，其中特别要明确当前内容所反映的数学思想方法的教学目标。
三角函数教案优秀3篇
三角函数教案优秀3篇角函数教学设计篇一教材分析：本章包括锐角三角函数的概念(主要是正弦、余弦和正切的概念)，以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。
锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。
研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。
本章内容与已学#39;相似三角形#39;#39;勾股定理#39;等内容联系紧密，并为高中数学中三角函数等知识的学习作好准备。
学情分析：锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是学习本章的关键。
难点在于，锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号sinA、cosA、tanA表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度。
至于关键，因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。
第一课时教学目标：知识与技能：1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。
2、能根据正弦概念正确进行计算3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。
过程与方法：通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力。
情感态度与价值观：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。
重难点：1.重点：理解认识正弦(sinA)概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实。
2.难点与关键：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
已知三角函数值求角教学设计
练习：1、根据下列条件，求△ABC的内角A：
⑴sinA ； ⑵sinA
2、已知sinx ，且x [ ]，求x
理解
思考：1、 用反正弦函数如何表示？ 用反正弦函数如何表示？．
2、arcsin 是第几象限的角？
学生练习
课堂练习
1、若α是三角形的一个内角，且sinα＝ ，则α等于( )
Ｂ．｛x｜x＝2ｋπ± ，ｋ∈Z｝
Ｃ．｛x｜x＝ｋπ＋ ，ｋ∈Z｝
Ｄ．｛x｜x＝ ＋ ，ｋ∈Z｝
2、若sin2x＝－ ，且0＜x＜2π，则x=
3、若sin2xHale Waihona Puke ，则x＝学生记题目，课下做
更新、补
充、删减
内容
无
教学后记
授课主要内容或板书设计
根据正弦函数的性质，为了使符合条件 的角 有且只有一个，我们选择闭区间 作为基本的范围。在这个闭区间上，符合条件 的角 叫做实数 的反正弦，记作 ，即 ，其中 ，且 ．
教
学
活
动
流
程
教
学
活
动
流
程
教
学
活
动
流
程
教学环节
教师活动预设
学生活动预设
回顾旧知识
1、α，π－α，π＋α，2π－α，－α分别理解为哪些象限的角？
2、在区间 上，满足条件 的 有几个？
3、在区间 上，满足条件 的 有几个？
学生回答，回顾前面所学知识
新课讲授
例１：⑴、已知sinx ，且x [ ]，求x的取值集合。
⑵、已知sinx ，且x [ ]，求x；
练习：已知sinx ，求x的取值集合。
中职数学教学设计——已知三角函数值求角
要求这个交点，实际上就求sin x=角．温馨提示函数型计算器的标准设置中, 已知正弦函数值,只能显示-90°~90°范围内的角．函数型计算器的标准设置中, 已知余弦函数值, 只能显示0°~180°范围内的角．函数型计算器的标准设置中, 已知正切函数值, 只能显示-90°~90°范围内的角．已知三角函数值在指定范围内求角的主要步骤是：讲解适时举例提示总结展示领会理解记忆思考学习领会结合诱导公式强调新旧知识之间的联系以及思维的严谨例题辨析例1求满足sin x =0.2在0°~360°范围内的角x 的值(精确到0.01°).解 考察函数y =sin x 的图像可知，在0°~360°范围内满足sin x =0.2的角x 有两个，分别在第一和第二象限．利用函数型计算器得到-90°~90°范围内的角x 1≈11.54°，再利用诱导公式 sin(180°-α)=sin α得到另一个角x 2≈180°-11.54°=168.46°.所以在0°~360°范围内，满足sin x =0.2的角为11.54°或168.46°．提问引导讲解强调思考分析解决交流注意已知正弦、余弦和正切函数值求角时候计算器显示角的范围在指定范围内满足条例3已知cos x=0.2，求在-180°~180°范围内的角x的值（精确到0.01°）．书面作业：完成课后习题和学习与训练；查漏补缺：根据个人情况对课题学习复习与回。
《4.8已知三角函数值求角》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版21基础模块上册
《已知三角函数值求角》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 学生能够理解正弦、余弦、正切等三角函数在解三角形中的重要应用；2. 掌握已知三角函数值求角的基本方法和步骤；3. 学会利用三角函数解决生活中的实际问题。
二、教学重难点1. 教学重点：已知三角函数值求角的基本方法和步骤；2. 教学难点：学生对于三角函数的理解和应用，以及解决实际问题的能力。
三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、白板、三角板、圆规等；2. 准备教材和相关资料；3. 设计一些实际问题的场景，以便学生能够更好地理解和应用三角函数。
四、教学过程：（一）新课导入1. 通过三角函数在现实生活中的应用引入新课，使学生认识到学习三角函数和任意角三角函数是有用的。
2. 通过回顾已学知识——象限角和非象限角的概念，引出本节课的课题，即如何已知三角函数值求角。
（二）新课内容1. 基础知识讲解(1) 任意角三角函数的定义及其符号。
(2) 给出一些特殊角的三角函数值，让学生自己计算其对应的角。
2. 课堂练习给学生一些习题，让他们自己动手解决，教师从旁指导，及时纠正错误。
3. 小组讨论让学生分组讨论已知三角函数值求角的方法和技巧，鼓励他们积极发言，分享自己的经验和思考。
（三）案例教学通过具体案例，让学生了解如何将实际问题转化为数学问题，并利用三角函数知识解决。
这有助于培养学生的数学思维和应用能力。
（四）小结与作业1. 小结本节课的主要内容，包括知识点回顾、方法总结等。
2. 布置作业：让学生回家自行练习已知三角函数值求角的题目，巩固所学知识。
同时，鼓励他们尝试用所学知识解决一些实际问题。
五、教学反思课后，教师需要对本节课的教学效果进行反思，包括学生的学习情况、课堂氛围、教学目标的达成等方面。
根据反思结果，对教学设计进行优化和调整，以提高教学效果。
教学设计方案（第二课时）一、教学目标1. 学生能够运用已知的三角函数值，通过简单的计算求出角度。
2. 培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
《30°、45°、60°角的三角函数值》教学设计
《30°、45°、60°角的三角函数值》【学习目标】1、理解并能够合理应用直角三角形的性质；2、知道特殊角的三角函数值，能根据这些值求出对应特殊角的度数； 【重点】特殊锐角的四个三角函数值【难点】教学过程（第一步） 复习旧知 衔接铺垫1.锐角三角函数定义：在Rt △ABC 中，∠A sinA ＝()的对边A ∠，cosA ＝斜边的邻边A ∠，tanA ＝()()的的A A ∠∠， 2. 30°、45°的直角三角形的性质 （第二步） 创设情境，导入新课三角尺是我们熟悉的数学工具，请每位同学拿出自己的学习工具，三角尺，思考并回答下列问题：（1） 仔细观察，这幅三角尺各有几个锐角，他们分别等于多少度？（2） 若设每块三角尺的较短的边长为1，那么你能说出三角尺中其它边的长度吗？根据这些长度，你能求出30º、45º、60º的三角函数吗？（板书课题） (第三步) 自主学习，探究新知任务一：解决下面四个问题 1.在Rt △ABC 中，∠C ＝900，5=a ，2=b ，则sinA ＝ 。
2．在Rt △ABC 中，∠A ＝900，如果BC ＝10，sinB ＝0.6，那么AC ＝ 。
3．如右下图在Rt △ABC 中，∠A ＝300，，由图我们可以得出结论： AB= BC 或BC=AB 。
则：sin30°＝=斜边对边； cos30°= = ；tan30°= = ；4.画出含60°、45°的直角三角形，小组合作探究它们的三角函数值，并完成下表：任务二：完成P31例1，想一想及随练1.2 (第四步) 对组群学 展示点拨 完成习题1—3题，存在问题，组内解决 (第五步) 学以致用 反馈矫正1．在一个直角三角形中，当一个锐角确定了，那么这个直角三角形中任意两边的比也______．2．在等腰直角三角形中，两条直角边的比是________，一条直角边与斜边的比是________． 3．在有一个锐角是30°的直角三角形中，较短的直角边与斜边的比是______，较长的直角边与斜边的比是________．4.Rt △ABC 中，8,60=︒=∠c A ，则__________,==b a5.已知，等腰△ABC•的腰长为43 ，底角30•°，则底边上的高为___，•周长为______．6.计算(1)sin60°-tan45°； (2)cos60°+tan60°；(3)22sin45°+sin60°-2cos45°； ⑷13230sin 1+-︒(第六步) 知识梳理 畅谈收获图25.2.4(第七步) 分层堂检 实时达标（4、5、6号同学做对第1.2.3题即满分） ⑴、︒+︒60cos 60sin 22 ⑵、︒︒-︒30cos 30sin 260sin⑶、︒-︒45cos 30sin 2 ⑷、3245cos 2-+︒⑸、045cos 360sin 2+ ⑹、 130sin 560cos 300-(第八步) 分层作业 深化新知 必做题 ：练习册p28 1. 2. 3选做题：练习册p30 6. 7 课本p33 4 教学反思。
已知三角函数值求角
数学高一下已知三角函数值求角教学设计示例1一．教学目标1．理解反正弦、反余弦、反正切的意义，并会用反三角符号表示角．2．掌握用反三角表示中的角．二．教具直尺、投影仪三．教学过程1．设置情境由函数的定义知，对定义域中的任一元素，在值域中都有一个元素使，我们知道，存在反函数时，上述值域中的元素不仅存在，而且惟一，这时可以用表示，记作。
到目前为止，我们已经学习了正弦、余弦、正切三种重要的三角函数．试问，三角函数是否具有反函数属性，即能否用三角函数值反映角的大小呢？如果能，又怎样表示呢？本节课就来讨论这个问题，2．探索研究请同学回忆一下（1），，，的诱导公式．（2）师：，，分别表示与的正弦值相等，与的余弦值相等，与的正切值相等，能否说它们表示的角也相等？为什么？生：不能，因为在0～间对一个已知的三角函数值一般都有两个角度与它对应．师：对，同学们知道，利用诱导公式，我们可以求得任意角三角函数值，反过来，如果已知一个角的三角函数值，我们利用诱导公式也将能求出中与之对应的角．这两个过程是互逆的，已知角x求它的正弦值、余弦值、正切值是唯一的，而已知角的正弦值、余弦值、正切值求角在不同范围内可以是一个、二个，也可以是无数多个不同的解．（板书课题——已知三角函数值求角（一））请同学们看一个例题：【例1】（1）已知，且，求．（2）已知，且，求的取值集合．师生共同分析：（1）由正弦函数在闭区间上是增函数和．可知符合条件的角有且只有一个，即，于是．（2）因为，所以是第一或第二象限角，由正弦函数的单调性和可知，符合条件的角有且只有两个，即第一象限角或第二象限角，∴所求的的集合是．下面给出反正弦概念，请看投影：观察上图，根据正弦函数的图像的性质，为了使符合条件的角有且只有一个，我们选择闭区间作为基本范围，在这个闭区间上，符合条件的角，叫做实数的反正弦，记作，即，其中，且．表示的意义：表示一个角，角的特点是①角的正弦值为x，因此角的大小受x的限制；②并不是所有满足的角都可以，只能是范围内满足的角；③由于x为角的正弦值，所以x的值在[-1，1]范围内．例如，，．那么例1中第（2）小题答案可以写成．练习（投影）（1）是什么意思？（2）若，，则．（3）若，，．参考答案：（1）表示上正弦值等于的那个角，其实应是，故记作（2）这个应该是，因此（3），它不是特殊角，故只能这样抽象表示了．下面再来建立反余弦概念．先看下面例题：【例2】（1）已知，且，求；（2）已知，且，求的取值集合．师生共同分析：解：（1）由余弦函数在闭区间上是减函数和，可知符合条件的角有且只有一个，这个角为钝角，利用计算器并由，可得，所以．（2）因为，所以是第二或第三象限角，由余弦函数的单调性和．可知符合条件的角有且只有两个，即第二象限角或第三象限角，于是所求的的集合是．下面我们来给出反余弦定义，先看投影观察上图，根据余弦函数图像的性质，为了使符合条件的角有且只有一个，我们选择闭区间作为基本的范围，在这个闭区间上，符合条件的角，叫做实数的反余弦，作，即，其中，且．由学生根据反正弦的意义说明反余弦的意义：表示的意义：表示一个角，角的特点是①角的余弦值为x，因此角的大小受x的限制；②并不是所有满足的角都可以，只能是范围内满足的角；③由于x为角的余弦值，所以x的值在[-1，1]范围内．例如那么，例2的第（2）题的答案可以写成．练习（投影）（1），，求；（2）已知，，求；（3）已知，，求．参考答案：（1），当时，；当时，，∴或．（2）∵，∴或（3），或．最后，我们来尝试用反三角表示角，请看投影．【例3】（1）已知，且，求（用弧度表示）；（2）已知，且，求的取值集合．解：（1）利用计算器并由可得，所以（或）也可写成（2）由正弦函数的单调性和可知角，角的正弦值也是，所以所求的的集合是或注：本例第（2）小题的结果实际上就是3．演练反馈（投影）：（1）若，，则的值为（）A．B．C．D．（2）若，集合，且，则的值为___________．（3）．参考答案：（1）B ．说明：应为钝角，故只有B．（2），说明，只有，故（3）∵∴4．总结提炼（1）反三角函数的概念是中学数学较难理解的概念之一，它之所以难以理解是由于三角函数在其整个定义域内并不存在反函数，只有在某一特定区间才存在反函数因此，反三角函数的值域也就被限制在某一区间内，这个区间常称为反三角函数的主值区间，如，分别为反正弦、反余弦主值区间．解题出错，往往是主值区间概念不清．（2）由反正弦、反余弦定义，不难得：，，，，（3）用反三角表示中角范围值及位置在轴正半轴或或或或或或四．板书设计。
让数学教学成为数学活动的教学——“已知三角函数值求角”的教学设计
分 发 挥 教 师 在 课 堂 上 的 主 导 作 用 和 学 生 在 课 堂 上 的 主 体
作 用 ， 数 学 教 学 活 动 的 过 程 能 成 为 学 生 主 动 参 与 的 过 让 程 ， 学 生 从 数 学 活 动 中 学 到 新 知 识 ． 江 中 学 虽 然 位 于 使 麻 县 城 ， 是 学 生 百 分 之 九 十 以 上来 自农 村 ， 习基 础 差 ， 但 学 语 言表 达能力也差 ， 别是 多数 学生 缺 乏合作 交 流 意识． 特 为 了提 高学 生 这 方 面 的 能 力 ， 数 学 课 堂 教 学 中 ， 者 常 采 在 笔
（ 计 目的 ： 设 由于 问题 比较 简 单 ， 要 求 学 生 独 立 观 察 先 图 像 ， 出 结 论 ， 养 学 生 的 观 察 能 力 ． 为 学 习 反 正 弦定 得 培 并
（ 一 ：一 ，］， 正值角什 ２ 想 ［号２ 一 弦和有么 ） 在 上 个 想
对应关 系呢？
收稿 日期 ： ０ ０— ９— ９ ２ １ ０ １
１ 教 师 出 示 ：正 弦 函数 Ｙ— ｓ ． ｉ ｚ的 图 像 如 图 １ 示 ． ｎ 所
活 动 一 ： 一 想 。 回 答 想 再
１ 教 师 出 示 以下 ３ 问 题 ： ． 个
ｙ ｓｎｘｘ Ｒ ＝ ｉ ，＝
图 １
２ 学 生 活 动 ： 上 面 的 正 弦 函 数 图像 ， 究 以 下 问 题 ： ． 看 探 （ ） 图 像 上 让 学 生 知 道 在 Ｒ 上 ， 个 正 弦 值 有 多 少 １从 一 个角 与它对应 呢？ ３教 师活动 ： 别提问． ． 个 由于 问题 比较 简 单 ， 提 问 中 可 差生 ， 注意借此 机会鼓励他们 ． 要
北师大版九年级数学下册：1.3《三角函数的计算》教学设计
北师大版九年级数学下册：1.3《三角函数的计算》教学设计一. 教材分析北师大版九年级数学下册1.3《三角函数的计算》是学生在学习了锐角三角函数的概念、正弦、余弦、正切的定义和性质的基础上进行的一节实践活动课。
本节课通过计算一些具体的三角函数值，让学生进一步理解和掌握三角函数的概念和性质，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了锐角三角函数的基本概念和性质，对正弦、余弦、正切的定义和性质有一定的了解。
但是，学生在计算三角函数值时，可能会对一些特殊角的三角函数值记忆不牢，需要在教学中进行巩固。
此外，学生在解决实际问题时，可能对如何运用三角函数的性质和公式进行计算还不够熟练，需要通过本节课的教学进行提高。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握三角函数的概念和性质。
2.让学生能够熟练计算常见角的三角函数值。
3.培养学生运用三角函数解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生理解和掌握三角函数的概念和性质，能够熟练计算常见角的三角函数值。
2.难点：培养学生运用三角函数解决实际问题的能力。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，以学生为主体，教师为指导，引导学生通过自主学习、合作学习、探究学习，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备PPT，内容包括：三角函数的概念和性质，常见角的三角函数值，实际问题案例。
2.学生准备笔记本，用于记录知识点和做练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾锐角三角函数的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现常见角的三角函数值，让学生自主学习，理解并掌握三角函数的概念和性质。
3.操练（10分钟）教师给出一些具体问题的案例，让学生运用三角函数的性质和公式进行计算，提高学生的实际操作能力。
4.巩固（10分钟）教师引导学生通过小组合作，共同解决一些实际问题，巩固学生对三角函数的理解和运用。
《锐角三角函数的计算》 教学设计
《锐角三角函数的计算》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解锐角三角函数的概念，包括正弦、余弦和正切。
（2）掌握锐角三角函数的计算方法，能够运用三角函数值解决与直角三角形相关的实际问题。
2、过程与方法目标（1）通过观察、操作、思考和交流等活动，经历锐角三角函数的形成过程，培养学生的观察能力、分析能力和逻辑推理能力。
（2）通过实际问题的解决，让学生体会数学与生活的紧密联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3、情感态度与价值观目标（1）激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
（2）让学生在解决问题的过程中体验成功的喜悦，增强学生学习数学的自信心。
二、教学重难点1、教学重点（1）锐角三角函数的概念及正弦、余弦和正切的定义。
（2）锐角三角函数值的计算和应用。
2、教学难点（1）理解锐角三角函数的概念，尤其是正弦、余弦和正切的定义。
（2）灵活运用锐角三角函数解决实际问题。
三、教学方法讲授法、演示法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过展示一个直角三角形的图片，提出问题：如果已知直角三角形的一个锐角和一条直角边，如何求出其他的边和角？引发学生的思考，从而引出本节课的主题——锐角三角函数的计算。
2、讲授新课（1）锐角三角函数的概念首先，在黑板上画出一个直角三角形ABC，∠C=90°，∠A 为锐角，BC=a，AC=b，AB=c。
然后，引导学生思考：∠A 的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值、对边与邻边的比值分别有什么特点？接着，给出正弦、余弦和正切的定义：正弦：sin A ＝＼（＼frac{a}｛c} ＼）（∠A 的对边与斜边的比值）余弦：cos A ＝＼（＼frac{b}｛c} ＼）（∠A 的邻边与斜边的比值）正切：tan A ＝＼（＼frac{a}｛b} ＼）（∠A 的对边与邻边的比值）强调三角函数值只与角的大小有关，而与三角形的大小无关。
（2）特殊角的三角函数值让学生记忆 30°、45°、60°这三个特殊角的正弦、余弦和正切值，并通过推导和证明帮助学生理解和记忆。
北师大版数学九年级下册1.2《30、45、60的三角函数值》教学设计
北师大版数学九年级下册1.2《30、45、60的三角函数值》教学设计一. 教材分析北师大版数学九年级下册1.2《30、45、60的三角函数值》是三角函数基础知识的学习，本节课主要让学生了解特殊角的三角函数值，并通过实际问题引出三角函数的概念。
教材通过生活中的实例，引导学生探究并掌握30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切函数值，培养学生动手操作、合作交流的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对特殊角的三角函数值有一定的了解。
但学生对三角函数的概念和应用可能还比较模糊，因此，在教学过程中，教师需要通过生动形象的实例，引导学生理解和掌握三角函数的概念，以及30°、45°、60°角的三角函数值。
三. 教学目标1.了解三角函数的概念，理解30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切函数值。
2.能够运用三角函数解决实际问题。
3.培养学生的动手操作能力、合作交流能力。
四. 教学重难点1.重点：掌握30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切函数值。
2.难点：理解三角函数的概念，并能运用三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生理解和掌握三角函数的概念。
2.合作学习法：引导学生分组讨论，共同探究30°、45°、60°角的三角函数值。
3.实践操作法：让学生动手操作，实际测量特殊角的三角函数值。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于引导学生理解三角函数的概念。
2.准备三角板、直尺等测量工具，让学生实际测量特殊角的三角函数值。
3.准备课堂练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活中的实例，如修建楼房时，工人师傅需要知道楼高是否符合要求，引入三角函数的概念。
引导学生思考：如何计算楼高？引出本节课的主题——特殊角的三角函数值。
2024北师大版数学九年级下册1.5《三角函数的应用》教学设计
2024北师大版数学九年级下册1.5《三角函数的应用》教学设计一. 教材分析《三角函数的应用》是九年级下册数学的重要内容，主要介绍了三角函数的基本概念、性质及其应用。
本节课的内容与生活实际紧密相连，例如测量高度、角度等，能培养学生解决实际问题的能力。
通过本节课的学习，学生能更好地理解三角函数在现实生活中的应用，提高对数学的兴趣和认识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了锐角三角函数的概念和性质，具备了一定的函数知识基础。
但部分学生对函数的应用意识较弱，对实际问题中的三角函数应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，引导他们运用已有的知识解决实际问题，提高他们的数学应用能力。
三. 教学目标1.理解三角函数在实际生活中的应用，提高解决实际问题的能力。
2.掌握正弦、余弦函数在直角坐标系中的图象和性质。
3.会用三角函数解决简单的实际问题，培养学生的应用意识。
四. 教学重难点1.重点：三角函数在实际生活中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为三角函数问题，以及如何运用三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.案例分析法：分析实际问题，引导学生运用三角函数解决，提高学生的应用能力。
3.小组合作学习法：鼓励学生相互讨论、交流，培养学生的团队协作精神。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例，用于引导学生运用三角函数解决。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等，用于展示三角函数的图象和性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的一些实际问题，如测量高度、角度等，引导学生思考如何利用数学知识解决这些问题。
从而引出本节课的主题——三角函数的应用。
2.呈现（10分钟）教师讲解三角函数的基本概念和性质，引导学生掌握正弦、余弦函数在直角坐标系中的图象和性质。
同时，给出一些实际问题，让学生尝试用三角函数解决。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个实际问题，运用三角函数进行解决。
九年级数学下册《由三角函数值求锐角》教案、教学设计
3.重点：培养学生运用三角函数解决实际问题的能力。
难点：引导学生将数学知识与其他学科知识相结合，培养学生的跨学科思维。
（二）教学设想
1.采用情境导入法，以生活中的实际问题为例，引出三角函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.通过讲解、示范、练习等形式，帮助学生掌握三角函数的基本知识和计算方法。在教学过程中，注重引导学生发现三角函数的内在联系，提高学生的理解能力。
五、作业布置
为了巩固学生对本章节知识的掌握，提高学生的实际运用能力，特布置以下作业：
1.必做题：
（1）完成课本第92页至第93页的练习题，包括填空题、选择题和解答题，要求学生在理解概念的基础上，准确运用三角函数求解实际问题；
（2）根据课堂学习，总结三角函数的定义、性质和求解方法，以书面形式呈现，培养学生的概括能力；
1.学生已经熟悉了代数运算，具备一定的符号意识和运算能力，这为学习三角函数奠定了基础；
2.学生在解决问题时，具有一定的逻辑推理和分析能力，但部分学生可能对将实际问题抽象为数学模型的过程感到困难；
3.学生在小组合作学习中，能够积极参与讨论，但个别学生可能存在依赖心理，需要教师引导和鼓励；
4.学生对数学学科的兴趣和动机存在差异，部分学生对数学学习具有较强的兴趣和求知欲，另一部分学生可能需要教师激发学习兴趣；
九年级数学下册《由三角函数值求锐角》教案、教学设计
Байду номын сангаас一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握正弦、余弦、正切函数的定义，能够准确记忆并运用三角函数的基本关系；
2.学会使用计算器或数学表格，通过已知的三角函数值求解对应锐角的大小，精确到度和分；
人教版数学九年级下册《特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值》教学设计2
人教版数学九年级下册《特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值》教学设计2一. 教材分析人教版数学九年级下册《特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值》这一章节是在学生已经掌握了锐角三角函数的定义、正弦、余弦、正切函数的定义及它们之间的关系的基础上进行学习的。
通过这一章节的学习，使学生能运用所学的锐角三角函数的定义，求特殊角的三角函数值；会使用科学计算器测量角的三角函数值，提高学生动手操作能力，培养学生的创新意识和探索精神。
二. 学情分析学生在八年级时已经学习了锐角三角函数的定义、正弦、余弦、正切函数的定义及它们之间的关系，为本节课的学习打下了基础。
但学生在学习过程中，可能对特殊角的三角函数值记忆不牢，对科学计算器的使用还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要帮助学生巩固特殊角的三角函数值，同时，教会学生如何使用科学计算器求角的三角函数值。
三. 教学目标1.知识与技能目标：掌握特殊角的三角函数值，能运用所学的锐角三角函数的定义，求特殊角的三角函数值；会使用科学计算器测量角的三角函数值。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生的创新意识和探索精神。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的动手操作能力，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.重点：特殊角的三角函数值。
2.难点：如何使用科学计算器求角的三角函数值。
五. 教学方法1.引导法：教师引导学生通过自主学习、合作交流，发现知识规律。
2.示范法：教师示范使用科学计算器测量角的三角函数值的方法。
3.练习法：学生通过练习，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、科学计算器。
2.学具：学生科学计算器、练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式复习特殊角的三角函数值，引导学生回顾已学的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（5分钟）教师通过多媒体课件展示特殊角的三角函数值，引导学生观察、思考，发现其中的规律。
4.4三角函数的图象与性质(教学设计)-中职2024年《数学》(高教版)
§4.4三角函数的图象与性质一．学习要求：1. 认识三角函数的周期性和最小正周期。
2. 学会用五点法作三角函数的图象。
3. 学会用数形结合思想观察三角函数的图象性质。
4. 会用三角函数的值求角。
二．学习重点、难点：重点：三角函数的周期性和周期,能用五点法作三角函数的图象。
难点：对三角函数的周期性的理解,能正确地作出正弦函数和余弦函数在[]π2,0上的图象。
三．学时安排共5学时第一学时：认识正弦函数与余弦函数的周期性并能正确作出它们的图象。
第二学时：会用图象认识正弦函数与余弦函数的性质并能求出它的最值。
第三学时：会用三点两线法作出正切函数一个周期内的图象；能根据图象认识正切函数的性质。
第四学时：学会用五点作图法作出正弦型函数的图象并从图象中得出一些简单的性质。
第五学时：学会已知α的一个三角函数值，在指定的区间内求出它对应的一个角，并能求出R ∈α时角的集合。
四．学习过程第一学时（一）课前尝试 1．学习方法：利用正弦函数、余弦函数的图象采取自主探索形式获得规律和相关结论. 2．尝试练习(1)._______sin ,____,416sin ____,42sin ____,42sin ____,4sin的最小正周期是由此可得x ，y ==⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+= πππππππ(2)列表并作出函数y=sinx,[]π2,0∈x 的图象.(3)函数y=2sinx+1的最大值是____,最小值是_____.(A) (4)写出一个三角函数解析式,使它的最大值为5.（二）课堂探究 1．探究问题（1）在前面探索中得出的结论是________________.（2）已知y=sinx,[]π2,0∈x 的图象,请作出函数y=sinx,R x ∈上的图象.（3）由(2)得函数y=sinx 的最小正周期是_____,用同样的方法你能得出y=cosx的最小正周期为_______. 2．知识链接：(1)举例说明生活中的周期现象.(2)你能同样的方法作出y=-sinx 图象吗?为什么?请尝试作出它的图象. 3．拓展练习(1)用列表、描点、连线的方法作出函数y=cosx 的图象 。
教学设计3：7.3.5 已知三角函数值求角
7.3.5 已知三角函数值求角课程标准：能够借助三角函数线或三角函数的图像解决已知三角函数值求角问题． 教学重点：熟练掌握已知特殊角的三角函数值求角问题． 教学难点：已知非特殊角的三角函数值求角.【知识导学】知识点一 利用三角函数线求角(1)已知正弦值求角对于正弦函数y ＝sin x ，如果已知函数值y (y ∈[－1,1])，那么由正弦线可得，在⎣⎡⎦⎤－π2，π2上有唯一的x 值和它对应．记为x ＝arcsin y ⎝⎛⎭⎫其中－1≤y ≤1，－π2≤x ≤π2. (2)已知余弦值求角对于余弦函数y ＝cos x ，如果已知函数值y (y ∈[－1,1])，那么由余弦线可得，在[0，π]上有唯一的x 值和它对应．记为x ＝arccos y (其中－1≤y ≤1,0≤x ≤π)．(3)已知正切值求角如果正切函数y ＝tan x (y ∈R )且x ∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，那么由正切线可得，对每一个正切值y ，在开区间⎝⎛⎭⎫－π2，π2内有且只有一个角x ，使tan x ＝y . 记为x ＝arctan y ⎝⎛⎭⎫其中x ∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2. 知识点二 用信息技术求角借助计算器或者计算机软件，给定三角函数值可以求出特定范围内的角．【新知拓展】1．已知三角函数值求角的步骤(1)由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限；(2)若函数值为正数，先求出对应锐角α；若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α；(3)根据角的终边所在象限，由三角函数线或诱导公式得出[0,2π)内的角．如果适合已知条件的角是第二象限的角，则它等于π－α；如果适合已知条件的角是第三或第四象限的角，则它等于π＋α或2π－α；(4)如果要在整个实数集上求适合条件的角的集合，则利用终边相同的角的表达式来写出．2．(1)arcsin y 的含义及性质①arcsin y 表示⎣⎡⎦⎤－π2，π2上正弦等于y 的那个角． ②－1≤y ≤1.③sinarcsin(－y )＝－y . (2)arccos y 的含义及性质 ①arccos y 表示一个角． ②－1≤y ≤1且0≤arccos y ≤π. ③cos(arccos y )＝y . (3)arctan y 的含义及性质 ①arctan y 表示一个角． ②y ∈R 且－π2<arctan y <π2.③tan(arctan y )＝y . 教学小测1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若sin α＝13，则α＝arcsin 13.( )(2)arctan1＝π4.( )(3)arccos ⎝⎛⎭⎫－12＝－π3.( ) 【答案】(1)× (2)√ (3)× 2．做一做(1)设cos α＝－16，α∈(0，π)，则α＝( )A ．arccos 16B ．－arccos 16C ．π－arccos 16D ．π＋arccos 16(2)下列式子中错误的是( ) A ．arcsin ⎝⎛⎭⎫－22＝－π4B ．arcsin0＝0C ．arcsin(－1)＝3π2D ．arcsin1＝π2(3)arctan ⎝⎛⎭⎫－33＝________. 【答案】(1)C (2)C (3)－π6教学案例题型一 已知正弦值求角 例1 已知sin α＝－12，若满足：(1)α∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2；(2)α∈[0,2π]；(3)α为第三象限角；(4)α∈R . 试分别求α.[解](1)因为正弦函数在闭区间⎣⎡⎦⎤－π2，π2上是增函数，所以符合sin α＝－12条件的角只有一个．又因为sin ⎝⎛⎭⎫－π6＝－12，由正弦线可得，α＝－π6. (2)因为sin α＝－12<0，所以α是第三或第四象限角，符合sin α＝－12的角有两个．根据三角函数式sin ⎝⎛⎭⎫π＋π6＝－sin π6＝－12和sin ⎝⎛⎭⎫2π－π6＝sin ⎝⎛⎭⎫－π6＝－12，得α＝7π6或α＝11π6. (3)因为α是第三象限角，在闭区间[0,2π]内有α＝7π6，所以符合条件sin α＝－12的第三象限角的集合是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝7π6＋2k π，k ∈Z . (4)由正弦函数的周期性可知：当α＝－π6＋2k π或α＝7π6＋2k π(k ∈Z )时，sin α＝－12，即所求的角α的集合是⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪α＝－π6＋2k π或α＝7π6＋2k π，k ∈Z . 金版点睛已知正弦值求角的方法(1)若为特殊角的正弦值，根据角的范围，确定角的大小； (2)若为非特殊角的正弦值，对应关系如下表：[跟踪训练1] 已知sin x ＝33，根据下列条件求角x ，并用计算器或计算机软件得出其近似值．(精确到0.001)(1)x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2；(2)x ∈[0,2π]． [解] (1)∵x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2，∴x ＝arcsin 33. 用计算器计算，得arcsin 33≈35.264°，即角x 的近似值为35.264°. (2)∵x ∈[0,2π]，sin x ＝33>0，∴x ∈[0，π]． 当0≤x ≤π2时，x ＝arcsin 33，当π2≤x ≤π时，0≤π－x ≤π2，且sin(π－x )＝sin x ＝33， ∴π－x ＝arcsin 33，则x ＝π－arcsin 33， ∴x ＝arcsin33或x ＝π－arcsin 33. 用计算器计算，得arcsin 33≈35.264°，π－arcsin 33≈144.736°，即角x 的近似值为35.264° 或144.736°.题型二 已知余弦值求角例2 已知cos α＝－12，若满足：(1)α∈[0，π]；(2)α∈[0,2π]；(3)α∈R . 试分别求角α.[解](1)因为余弦函数在[0，π]上单调递减，所以符合cos α＝－12的角α只有一个．又cos ⎝⎛⎭⎫2π3＝－12，所以α＝2π3. (2)因为cos α＝－12，所以α是第二或第三象限角，符合cos α＝－12的角有两个，根据cosπ3＝12，cos 2π3＝cos ⎝⎛⎭⎫π－π3＝－cos π3＝－12，cos ⎝⎛⎭⎫π＋π3＝－cos π3＝－12，得α＝2π3或α＝4π3. (3)由余弦函数的周期性知：当α＝2π3＋2k π或α＝4π3＋2k π(k ∈Z )时，cos α＝－12，即所求的角α的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪α＝2π3＋2k π或α＝4π3＋2k π，k ∈Z .金版点睛已知余弦值求角的方法(1)若为特殊角的余弦值，根据角的范围，确定角的大小；(2)若为非特殊角的余弦值，对应关系如下表：[跟踪训练2] 若cos x ＝－23，x ∈[0，π]，则x 的值为________．【答案】π－arccos 23【解析】∵x ∈[0，π]，且cos x ＝－23，∴x ∈⎣⎡⎦⎤π2，π，∴x ＝arccos ⎝⎛⎭⎫－23＝π－arccos 23. 题型三 已知正切值求角例3 已知tan α＝－1，若(1)α∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，(2)α∈[0,2π]，(3)α∈R .试分别求角α. [解](1)由正切函数在开区间⎝⎛⎭⎫－π2，π2上是增函数，可知符合tan α＝－1的角只有一个，α＝－π4.(2)∵tan α＝－1<0，∴α是第二或第四象限的角．又α∈[0,2π]，由正切函数在区间⎝⎛⎦⎤π2，π、⎝⎛⎦⎤3π2，2π上是增函数知，符合tan α＝－1的角有两个．∵tan(α＋π)＝tan(α＋2π)＝tan α＝－1，∴α＝3π4或7π4.(3)α＝－π4＋k π(k ∈Z )．金版点睛已知正切值求角的方法(1)若为特殊角的正切值，根据角的范围确定角的大小和角的个数． (2)若为非特殊角，对应关系如下表：[跟踪训练3] 已知tan α＝－2，α∈⎝⎛⎦⎤π2，π，则α＝____________.【答案】π－arctan2【解析】因为tan α＝－2<0，α∈⎝⎛⎦⎤π2，π，所以π－α∈⎣⎡⎭⎫0，π2且tan(π－α)＝2>0，所以α＝π－arctan2. 题型四 综合应用例4 (1)已知cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＝－12，x ∈⎝⎛⎭⎫－π6，π3，求角x ； (2)已知tan ⎝⎛⎭⎫3π4－x ＝－33，且x ∈⎝⎛⎭⎫π4，5π4，求角x . [解](1)因为cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＝－12，x ∈⎝⎛⎭⎫－π6，π3，所以0<2x ＋π3<π. 所以2x ＋π3＝2π3，则x ＝π6.(2)因为tan ⎝⎛⎭⎫3π4－x ＝－33，所以tan ⎝⎛⎭⎫x －3π4＝33. 又因为x ∈⎝⎛⎭⎫π4，5π4，所以x －3π4∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2. 所以x －3π4＝π6.所以x ＝11π12.金版点睛已知ωx ＋φ的某三角函数值求角的方法已知ωx ＋φ的一个三角函数值及x 的范围求角x ，可以先由x 的范围确定ωx ＋φ的范围，然后判断角的个数求出角；也可以把ωx ＋φ看成任意角，分类求出所有角，再根据x 的范围确定整数k 的值后得到所求角．[跟踪训练4]若x ＝π3是方程2cos(x ＋α)＝1的解，其中α∈(0,2π)，则角α＝________.【答案】4π3【解析】由条件可知2cos ⎝⎛⎭⎫α＋π3＝1，即cos ⎝⎛⎭⎫α＋π3＝12，所以α＋π3＝±π3＋2k π(k ∈Z )．因为α∈(0,2π)，所以α＝4π3.达标检测1．已知α是三角形的内角，sin α＝32，则角α等于( ) A.π6 B.π3 C.5π6或π6 D.2π3或π3【答案】D【解析】在(0，π)内，正弦值是32的有两个，分别是π3和2π3，故选D. 2．以下各式中错误的是( )A ．arcsin1＝π2B ．arccos(－1)＝πC ．arctan0＝0D ．arccos1＝2π【答案】D【解析】arcsin x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2，arccos x ∈[0，π]，arctan x ∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，arccos1＝0.故选D. 3．已知cos α＝12，α∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，则( ) A ．α＝π3B ．α＝－π3C ．α＝±π3D ．α＝±π6【答案】C【解析】验证：cos π3＝12，cos ⎝⎛⎭⎫－π3＝12，故选C. 4．sin x ＝32且x ∈[4π，6π]，则x ＝________. 【答案】13π3或14π3【解析】∵sin x ＝32，∴x ＝π3＋2k π(k ∈Z )或x ＝2π3＋2k π(k ∈Z )，当x ∈[4π，6π]时，令k ＝2，x ＝13π3或14π3.5．已知cos(－4π＋α)＝－32.若0≤α≤2π，求角α. 解 ∵cos(－4π＋α)＝cos α＝－32，0≤α≤2π，∴α∈⎝⎛⎭⎫π2，π或α∈⎝⎛⎭⎫π，3π2， ∴α＝5π6或7π6.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
已知三角函数值求角的数学教学设计
一．教学目标
1．理解反正弦、反余弦、反正切的意义，并会用反三角符号表示角．
2．掌握用反三角表示中的角．
二．教具
直尺、投影仪
三．教学过程
1．设置情境
由函数的定义知，对定义域中的任一元素，在值域中都有一个
元素使，我们知道，存在反函数时，上述值域中的元素不仅存在，而且惟一，这时可以用表示，记作。
到目前为止，我们已经学习了正弦、余弦、正切三种重要的三
角函数．试问，三角函数是否具有反函数属性，即能否用三角函数值反映角的大小呢？如果能，又怎样表示呢？本节课就来讨论这个问题， 2．探索研究
请同学回忆一下
（1），，，的诱导公式．
（2）师：，，分别表示与的正弦值相等，与的余弦值相等，与的正切值相等，能否说它们表示的角也相等？为什么？
生：不能，因为在0～间对一个已知的三角函数值一般都有两
个角度与它对应．
师：对，同学们知道，利用诱导公式，我们可以求得任意角三角函数值，反过来，如果已知一个角的三角函数值，我们利用诱导公式也将能求出中与之对应的角．这两个过程是互逆的，已知角x求它的正弦值、余弦值、正切值是唯一的，而已知角的正弦值、余弦值、正切值求角在不同范围内可以是一个、二个，也可以是无数多个不同的解．
（板书课题——已知三角函数值求角（一））
请同学们看一个例题：
【例1】（1）已知，且，求．
（2）已知，且，求的取值集合．
师生共同分析：
（1）由正弦函数在闭区间上是增函数和．可知符合条件的角有且只有一个，即，于是．
（2）因为，所以是第一或第二象限角，由正弦函数的单调性和可知，符合条件的角有且只有两个，即第一象限角或第二象限角，∴所求的的集合是．
下面给出反正弦概念，请看投影：
观察上图，根据正弦函数的图像的性质，为了使符合条件的角有且只有一个，我们选择闭区间作为基本范围，在这个闭区间上，符合条件的角，叫做实数的反正弦，记作，即，其中，且．
表示的意义：表示一个角，角的特点是①角的正弦值为x，因此角的大小受x的限制；②并不是所有满足的角都可以，只能是范围内满足的角；③由于x为角的正弦值，所以x的值在范围内．例如，，．那么例1中第（2）小题答案可以写成．
练习（投影）
（1）是什么意思？
（2）若，，则．
（3）若，，．
参考答案：
（1）表示上正弦值等于的那个角，其实应是，故记作
（2）这个应该是，因此
（3），它不是特殊角，故只能这样抽象表示了．
下面再来建立反余弦概念．
先看下面例题：
【例2】（1）已知，且，求；
（2）已知，且，求的取值集合．
师生共同分析：
解：（1）由余弦函数在闭区间上是减函数和，可知符合条件的角有且只有一个，这个角为钝角，利用计算器并由，可得，所以．（2）因为，所以是第二或第三象限角，由余弦函数的单调性和．可知符合条件的角有且只有两个，即第二象限角或第三象限角，于是所求的的集合是．
下面我们来给出反余弦定义，先看投影
观察上图，根据余弦函数图像的性质，为了使符合条件的角有且只有一个，我们选择闭区间作为基本的范围，在这个闭区间上，符合条件的角，叫做实数的反余弦，作，即，其中，且．
由学生根据反正弦的意义说明反余弦的意义：
表示的意义：表示一个角，角的特点是①角的余弦值为x，因此角的大小受x的限制；②并不是所有满足的角都可以，只能是范围内满足的角；③由于x为角的余弦值，所以x的值在范围内．例如
那么，例2的第（2）题的答案可以写成．
练习（投影）
（1），，求；
（2）已知，，求；
（3）已知，，求．
参考答案：
（1），当时，；当时，，∴或．
（2）∵，∴或
（3），或．
最后，我们来尝试用反三角表示角，请看投影．
【例3】（1）已知，且，求（用弧度表示）；
（2）已知，且，求的取值集合．
解：（1）利用计算器并由
可得，所以（或）也可写成
（2）由正弦函数的单调性和
可知角，角的正弦值也是，所以所求的的集合是或
注：本例第（2）小题的结果实际上就是
3．演练反馈（投影）：
（1）若，，则的值为（）
A．B．C．D．
（2）若，集合，且，则的值为___________．
（3）．
参考答案：
（1）B．说明：应为钝角，故只有B．
（2），说明，只有，故
（3）∵
∴
4．总结提炼
（1）反三角函数的概念是中学数学较难理解的概念之一，它之所以难以理解是由于三角函数在其整个定义域内并不存在反函数，只有在某一特定区间才存在反函数因此，反三角函数的值域也就被限制在某一区间内，这个区间常称为反三角函数的主值区间，如，分别为反正弦、反余弦主值区间．解题出错，往往是主值区间概念不清．（2）由反正弦、反余弦定义，不难得：
（3）用反三角表示中角
已知函数值
范围
值及位置
在轴正半轴
四．板书设计
课题
例1
反正弦概念
例2
反余弦概念
例3
用反三角函数表示角演练反馈
总结提炼。