高三数学解斜三角形应用举例PPT教学课件

3、在解实际问题的过程中，贯穿了数学建模的思想，其流程
图可表示为： 实际问题 画图形
数学模型
实际问题的解
解 三 角 形 检验（答）
数学模型的解
布置作业
《导与练》P134-135 A级的第1，10题 B级的第1，8题
(要求：以大题的形式解答)
3.571
BC 1.8(9 m )
答：顶杠BC长约为1.89m.
分析实例
1、飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内，
已知飞机的高度为海拔20250m,速度为
189km/h,飞行员先看到山顶的俯角为1830'
经过960s后，又看到山顶的俯角为 81,
求山顶的海拔高度 (精确到1m). 3291m
2、如图，一艘船以32.2 nmile/h的速度 向正北航行, 在A处看灯塔S在船的
• 二、教学重点、难点 • 重点：结合实际测量工具，解决生活中的测量
高度问题 • 难点：能观察较复杂的图形，从中找到解决问
题的关键条件
基础知识复习
1、正弦定理 a b c 2R sin A sinB sinC (其中R为外接圆的半)径
2、余弦定理
a2 b2 c2 2bccosA b2 a2 c2 2accosB c2 a2 b2 2abcoCs
中，已知AB=1.95m，AC=1.4m,
B 6 A 6 0 2 C ' 6 0 2 '6 0
求BC的长，由于已知 ABC
的两边和它们的夹角，所以可 根据余弦定理求出BC。
60
A
620'
解：由余弦定理，得
B
B 2 A C 2 A B 2 2 C A A B cC A os
1.9251.42021.9 51.4 0co6s6 2'0
新课标人教版课件系列
《高中数学》
必修5
1.2.2《解斜三角形应用举例》
审校：王伟
教学目标
• 1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方 法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量 的问题
• 2、巩固深化解三角形实际问题的一般方法， 养成良好的研究、探索习惯。
• 3、进一步培养学生学习数学、应用数学的意 识及观察、归纳、类比、概括的能力
夹角为 620'，AC长为1.40m，计算BC的长（保留三个有效数
字）。
想一想
图中涉及到一个怎样的三角形？
在 ABC中，已知什么？求什么？
本题解法二提示 亦可先设出A1B与A1D1的长分别为x和y，利用直角△BD1A1 与直角△BC1A1的边角的正切关系求解。
实例讲解
分析：这个问题就是在ABC
C
A0 A
B
80
B0 C
自我分析
3、下图为曲柄连杠机构示意图，当曲柄OA在水平位置OB时，
连杠端点P在Q的位置 .当OA自OB按顺时针方向旋转 角
时，P和Q之间的距离是 x．已知OA=25cm,AP=125cm,分别
求下列条件下的 x值(精确到0.1cm)
(1) 50
(2) 90
x1.04cm
x2.75cm
北偏东20,30min后航行到B处,在B
处看灯塔S在船的北偏东 65方向上,
求灯塔S和B处的距离(精确到0.1nmile).
第1题
65
S
B
北
20
7.8 n mile
西
A
第2题
东 南
实例讲解Байду номын сангаас
例3. 图中是曲柄连杆机构示意图，当曲柄CB绕C点旋转时，通
过连杆AB的传递，活塞作直线往复运动，当曲柄在CB0位置时,曲 柄和连杠成一条直线，连杠的端点A在A0处。设连杠AB长为340 mm,曲柄CB长为85mm，曲柄自CB0按顺时针方向旋转80o,求活塞 移动的距离（即连杠的端点A移动的距离A0A）（精确到1mm).
A A 1 B B A 1 2 . 4 A 1 . 8 5 2 . 9 ( m ) 9
答：烟囱的高为 29.9m.
实例讲解
例2、自动卸货汽车的车箱采用液压机构。设计时需要计算油泵
顶杠BC的长度（如图所示）。已知车箱的最大仰角为 60，油
泵顶点B与车箱支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的
(3) 135
x4.39cm
(4) OAAP
x2.25cm A
x
Q
P
B
O
课堂小结
1、本节课通过举例说明了解斜三角形在实际中的一些应用。 掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。
2、在分析问题解决问题的过程中关键要分析题意，分清已知
与所求，根据题意画出示意图，并正确运用正弦定理和余
弦定理解题。
高一九班 2004.5
实例讲解
例1、如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在
同一水平直线上的C、D两处，测得烟囱的仰角分别是 45和
60，CD间的距离是12m.已知测角仪器高1.5m,求烟囱的高。
想一想
图中给出了怎样的一个 几何图形？已知什么， 求什么？
实例讲解
分析：如图，因为AB=AA1+A1B，又
B
已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。
解：在BC1D1中,C1BD1 604515,
由正弦定理可 : 得 C1D1 BC1 sinB sinD1
A1
C1
D1
C
D
A
BC1
C1D1 s i nD1 sinB
12sin120 sin15
18266
A 1B 2 2B1C 1 8 632.4 8
解应用题的一般步骤
1.审题
理解题意,明确背景,熟悉已知条件,了解所需要的 条件(或量),明确试题的所求内容.
2.建立数学模型
把实际问题转化为数学问题.
3.解答数学模型
解答数学问题.
4.总结
与问题所求量进行联系,总结作答.
斜三角形应用题的解题要点 解斜三角形的问题，通常都要根据题意，从实际问题中寻找 出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得出所要求的量， 从而得到实际问题的解。