【精选】七年级数学上册代数式专题练习(解析版)

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七年级数学上册数学第3章代数式(解析版)

第3章代数式——章末测试卷（时间：120分钟，满分：120分）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下面式子中符合代数式书写要求的是()A ．3ab B ．2123xy C ．34mπD ．3x +克2．下面计算正确的是()A ．2233x x -=B ．235325a a a +=C ．33x x +=D ．30.7504ab ba -+=3．两艘船从同一港口出发，甲船顺水而下，乙船逆水而上，已知两船在静水中的速度都是45/km h ，水流速度是/akm h ，1h 后两船相距()km A ．90B ．4a C ．2a D ．180【详解】解：(45)1(45)190()a a km +⨯+-⨯=．故本题选：A ．4．下列式子变形正确的是()A ．()x y z x y z+-=++B ．()x y x y --=--C ．()a b a b -+=--D ．222()x y z x z y +-=-+【详解】解：A 、()x y z x y z +-=+-，故A 不正确；B 、()x y x y --=-+，故B 不正确；C 、()a b a b -+=--，故C 正确；D 、222()x y z x z y +-=--，故D 不正确．故本题选：C ．5．已知33n x y -与342m x y -是同类项，则式子20232024m n +的值是()A ．1-B ．0C ．1D ．2【详解】解：33n x y - 与342m x y -是同类项，33m ∴=，34n -=，1m ∴=，1n =-，20232024m n ∴+202320241(1)=+-11=+2=．故本题选：D ．6．已知2241M a a =-++，2341N a a =-+-，则M 与N 的大小关系是()A ．M N>B ．M N <C ．M N =D ．以上都有可能【详解】解：M N - 22241(341)a a a a =-++--+-22241341a a a a =-+++-+220a =+>，M N ∴>．故本题选：A ．7．下列判断正确的是()A ．单项式33x y π-的系数是1-B ．23m n 不是整式C ．单项式322x y π-的次数是5D ．2236x y x y -+是二次三项式D ．2236x y x y -+是三次三项式，故本选项不正确．故本题选：C ．8．多项式2||11(1)57m x y m y -++是关于x ，y 的三次二项式，则m 的值是()A ．1B ．1±C ．1-D ．0【详解】解：多项式2||11(1)57m x y m y -++是关于x ，y 的三次二项式，∴||23(1)0m m +=⎧⎨-+=⎩，1m ∴=-．故本题选C ．9．如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数，且两端的数均为1n ，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为()A ．160B ．1168C ．1252D ．1280【详解】解：根据给出的数据可得：第2n -行的第一个数等于12n -，第1n -行的第一个数等于11n -，第二个数等于1121n n ---，第n 行的第一个数等于1n ，第二个数等于111n n --，第三个数等于()()1111221121n n n n n n n⎛⎫---= ⎪-----⎝⎭，则第8行第3个数（从左往右数）为()()2182818168=--1111()82881168-⨯=--．故本题选：B ．10．在多项式x ﹣y ﹣z ﹣m ﹣n （其中x ＞y ＞z ＞m ＞n ）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：x ﹣y ﹣|z ﹣m |﹣n ＝x ﹣y﹣z +m ﹣n ，|x ﹣y |﹣z ﹣|m ﹣n |＝x ﹣y ﹣z ﹣m +n ，…．下列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．其中正确的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3【详解】解：|x ﹣y |﹣z ﹣m ﹣n ＝x ﹣y ﹣z ﹣m ﹣n ，故说法①正确；若使其运算结果与原多项式之和为0，需出现﹣x ，显然无论怎么添加绝对值，都无法使x 的符号为负号，故说法②正确；当添加一个绝对值时，共有4种情况，分别是|x ﹣y |﹣z ﹣m ﹣n ＝x ﹣y ﹣z ﹣m ﹣n ，x ﹣|y ﹣z |﹣m ﹣n ＝x ﹣y +z ﹣m ﹣n ，x ﹣y ﹣|z ﹣m |﹣n ＝x ﹣y ﹣z +m ﹣n ，x ﹣y ﹣z ﹣|m ﹣n |＝x ﹣y ﹣z ﹣m +n ；当添加两个绝对值时，共有3种情况，分别是|x ﹣y |﹣|z ﹣m |﹣n ＝x ﹣y ﹣z +m ﹣n ，|x ﹣y |﹣z ﹣|m ﹣n |＝x ﹣y ﹣z ﹣m +n ，x ﹣|y ﹣z |﹣|m ﹣n |＝x ﹣y +z ﹣m +n ；综上，共有7种情况，因为有两对运算结果相同，所以共有5种不同运算结果，故说法③不符合题意．故本题选：C ．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．将多项式322313xy x y x y --+按字母y 升幂排列，结果是．【详解】解：将多项式322313xy x y x y --+按字母y 升幂排列，结果是322313x y x y xy -+-+．故本题答案为：322313x y x y xy -+-+．12．下列式子：22323134,,,23,0,,,,,22m n m n x xy y y x a m y ab m n x --++--++，其中单项式有；多项式有；整式有．13．如图，两个大、小正方形的边长分别是4cm 和x (04)cm x <<，用含x 的式子表示图中阴影部分的面积为2cm ．14．当k =时，多项式22(1)325x k xy y xy +----中不含xy 项．【详解】解：整理只含xy 的项得：(3)k xy -，30k ∴-=，3k =．故本题答案为：3．15．当2x =时，代数式334ax bx -+的值是7，则当2x =-时，这个代数式的值是．【详解】解：当2x =时，3348647ax bx a b -+=-+=，863a b ∴-=，∴当2x =-时，334864(86)4341ax bx a b a b -+=-++=--+=-+=．故本题答案为：1．16．粗心的小明在计算2532a a -+加上一个多项式时，误看成减去这个多项式得到223a a +，那么正确的计算结果应该是．【详解】解：根据题意得：222532[(532)(23)]a a a a a a -++-+-+222532(53223)a a a a a a =-++-+--22253253223a a a a a a =-++-+--2894a a =-+．故本题答案为：2894a a -+．17．用黑白两色棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n 个图形中黑色棋子共有个．【详解】解：第1个有黑色棋子3224⨯-=个黑色棋子，第2个有黑色棋子3327⨯-=个黑色棋子，第3个有黑色棋子34210⨯-=个黑色棋子，第4个有黑色棋子35213⨯-=个黑色棋子，⋅⋅⋅第n 个有黑色棋子3(1)231n n +-=+个黑色棋子．故本题答案为：(31)n +．18．如果一个四位自然数abcd 的各数位上的数字均不为0，且满足ab bc cd +=，那么称这个四位数为“共和数”．例如：四位数1235，122335+= ，1235∴是“共和数”；又如：四位数3824，388224+≠，3824不是“共和数”，若一个“共和数”为268m ，则m 的值为；若一个“共和数”M 的前三个数字组成的三位数abc 与后三个数字组成的三位数bcd 的差，再减去2a ，结果能被7整除，则满足条件的M 的最大值与最小值的差是．又09d <，62971c ∴<．78c ∴<，7c ∴=，8d =，6178M ∴=；617816844494∴-=．故本题答案为：4；4494．三．解答题（共10小题，满分66分）19．（6分）化简：（1）2243322xy x xy y x ---+；（2）22223462a ab b ab b -+--．【详解】解：（1）原式22(43)(32)2xy xy x x y=-+-+-22xy x y =--；（2）原式2222(36)(42)a ab ab b b =+--+-22292a ab b =-+．20．（6分）把()a b +和()x y +各看成一个整体，对下列各式进行化简：（1）26()4()25()a b a b a b +++-+；（2）226()3()9()2()x y x y x y x y +++-+++．【详解】解：（1）原式(26425)()a b =+-+5()a b =+；（2）原式2(69)()(32)()x y x y =-++++．23()5()x y x y =-+++．21．（9分）化简：（1）()[32()]m n m m n +-+-+；（2）222222(45)(34)a b ab a b ab --+；（3）222223{6[48(46)]3}x xy x y xy y x -+----．【详解】解：（1）()[32()]m n m m n +-+-+(322)m n m m n =+--+322m n m m n=+-+-n =-；（2）222222(45)(34)a b ab a b ab --+2222224534a b ab a b ab =---2229a b ab =-；（3）222223{6[48(46)]3}x xy x y xy y x -+----．222223648463x xy x y xy y x =--++-+22222x xy y =-+．22．（6分）小马虎在计算一个多项式减去225a a +-的差时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，因此减去后面两项没有变号，结果得到的差是231a a +-．（1）求这个多项式；（2）算出此题的正确的结果．【详解】解：（1）由题意可得：这个多项式是：223125a a a a +-+-+，2324a a =++；（2）由（1）可得：()2232425a a a a ++-+-2232425a a a a =++--+29a a =++，即此题的正确的结果是29a a ++．23．（6分）已知：223A a ab b =--，2226B a ab b =+-．（1）计算2A B -的表达式；（2）若代数式22(26)(2351)x ax y bx x y +-+--+-的值与字母x 的取值无关，求代数式2A B -的值．【详解】解：（1）222222(3)(26)A B a ab b a ab b -=---+-222222626a ab b a ab b =----+3ab =-；（2）22(26)(2351)x ax y bx x y +-+--+-22262351x ax y bx x y =+-+-+-+2(22)(3)67b x a x y =-++-+，代数式22(26)(2351)x ax y bx x y +-+--+-的值与字母x 的取值无关，220b ∴-=，30a +=，3a ∴=-，1b =，233(3)19A B ab ∴-=-=-⨯-⨯=．24．（8分）先化简，再求值：（1）2222(2)[2(3)1]4x y xy x xy y -+---+-+，其中x ，y 满足2(2)|1|0x y ++-=；（2）若关于x 的多项式32|2|4m x mx -+-与多项式32462x x x --+的和是二次三项式，求代数式2223[4(2)1]6m m m m ---++的值．【详解】解：（1）原式22222(2261)4x y xy x xy y =----+--+2222222614x y xy x xy y =---+-+++2535y xy =-+，2(2)|1|0x y ++-= ，∴2010x y +=⎧⎨-=⎩，解得：21x y =-⎧⎨=⎩，当2x =-，1y =时，原式56516=++=；（2）323232|2|4(462)(|2|4)(6)24m x mx x x x m x m x x -+-+--+=--+-+-，由题意得：|2|4060m m --=⎧⎨-≠⎩，解得：2m =-，2222223[4(2)1]63(421)6m m m m m m m m ---++=--+++223(21)6m m m =-+++226336m m m =---+33m =--，当2m =-时，33633m --=-=，∴代数式2223[4(2)1]6m m m m ---++的值为3．25．（8分）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：20x x +=，则21186x x ++=；我们将2x x +作为一个整体代入，则原式011861186=+=．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）若220x x +-=，则22021x x ++=；（2）如果6a b +=，求2()4421a b a b +--+的值；（3）若2222a ab +=，228b ab +=，求22232a b ab --的值．【详解】解：（1）220x x +-= ，22x x ∴+=，22021220212023x x ∴++=+=，故本题答案为：2023；（2）6a b += ，2()4421a b a b ∴+--+2()4()21a b a b =+-++2()21a b =-++2621=-⨯+1221=-+9=；（3）2222a ab += ，228b ab +=，2222a ab ∴=-，282b ab =-，22232a b ab∴--2(222)3(82)2ab ab ab=----4442462ab ab ab=--+-20=．26．（8分）类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1的项是“准同类项”．例如：34a b 与432a b 是“准同类项”．（1）给出下列三个单项式：①452a b ，②253a b ，③444a b -．其中与45a b 是“准同类项”的是（填写序号）．（2）已知A ，B ，C 均为关于a ，b 的多项式，4534233(2)A a b a b n a b =++-，2324523n B a b a b a b =-+，C A B =-．若C 的任意两项都是“准同类项”，求n 的值．（3）已知D ，E 均为关于a ，b 的单项式，22m D a b =，43n E a b =，其中|1||2|m x x k =-+-+，(|1||2|)n k x x =---，x 和k 都是有理数，且0k >．若D 与E 是“准同类项”，则x 的最大值是，最小值是．【详解】解：（1）根据准同类项的定义可知：①③是准同类项，故本题答案为：①③；（2）4534233(2)A a b a b n a b =++- ，2324523n B a b a b a b =-+，23342(4)33n C A B n a b a b a b ∴=-=-++，当343a b 与23n a b 是准同类项，则3n =或4或5；当23(4)n a b -与23n a b 是准同类项，则2n =或3或4；综上，3n =或4；（3）22m D a b = ，43n E a b =是“准同类项”，3m ∴=或4或5，1n =或2或3，又|1||2|m x x k =-+-+ ，(|1||2|)n k x x =---，而|1||2|x x -+-表示x 到1和2的距离之和，最小为1，1m k ∴+，27．（9分）2．对于整数a ，b ，定义一种新的运算“ ”：当a b +为偶数时，规定2||||a b a b a b =++- ；当a b +为奇数时，规定2||||a b a b a b =+-- ．（1）当2a =，4b =-时，求a b 的值．（2）已知0a b >>，()(1)7a b a b -+-= ，求式子31()(1)44a b a b -++-的值．（3）已知()1805a a a a =- ，求a 的值．综上，a的值为15或30或10．。

七年级数学上册《代数式》同步练习题(附答案)

七年级数学上册《代数式》同步练习题(附答案)课前练习1. 用字母表示数的书写规则：（1）字母与字母相乘时，“×”号通常省略不写或写成“ ______ ”；（2）字母与数相乘时，数通常写在字母的__________；（3）带分数与字母相乘时，通常化带分数为___________；（4）字母与字母相除时，要写成__________的形式；2. 用含字母的式子表示数量关系：用表示数的_______表示问题中的数或数量；_____________能简明表达数量关系；同一问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的____必须用不同的字母表示；用字母表示实际问题中的某个量时，字母的______必须使式子有意义且符合实际情况．3. 用字母表示数，字母和数一样参与运算，可以用_____把数量关系简明地表示出来．4. 下列含有字母的式子符合书写规范的是（）A. 1aB. 312bC. 0.5xyD. (x +y )÷z 5. “比a 的32倍大1的数”用式子表示为（）A. 32a ＋1B. 23a ＋1C. 52aD. 32（a ＋1） 6. 购买1个单价为a 元的面包和3瓶单价为b 元的饮料，所需钱数为（）A. （a+b ）元B. 3（a+b ）元C. （3a+b ）元D. （a+3b ）元7. 填空：（1）买单价为6元的钢笔a 支，共需______元；（2）一台电视机的标价为a 元，则打八折后的售价为______元；（3）温度由30度下降t 度后是______度课前练习参考答案1. ①. ②. 前面 ③. 假分数 ④. 分数2. ①. 字母 ②. 用字母表示数 ③. 量 ④. 取值3.式子4.C5.A6.D【解析】试题分析：买1个面包和3瓶饮料所用的钱数：a+3b 元；故选D ．考点：列代数式．7. ①. 6a ②. 0.8a ③. （30－t ）1．用代数式表示：a 与3的和的2倍，下列选项中的表示正确的是（）A ．2(a +3)B ．2a +3C ．2(a −3)D ．23a -2．下列代数式书写正确的是（）A ．7aB ．x ÷yC ．3a +bD ．123ab3．下列代数式中符合书写要求的是（） A ．ab4 B ．413x C ．x ÷y D ．−52a4．某种苹果的售价是每千克x 元，打7折销售后每千克____元．5．小明买单价为x 元的球拍a 个，结账后还有27元，小明出门带了现金____元．6．甲数比乙数的5倍小3，若乙数为x ，则甲数为_________．7．下列各式书写规范的是（）A ．3a ⨯B ．112abC ．5x +只D ．m2n8．一个两位数，它的十位数字是x ，个位数字是y ，那么这个两位数是（）．A ．x +yB ．10xyC ．10(x +y )D ．10x +y9．列代数式：x 的三分之二比x 的2倍少多少？__________．10．现有5元面值人民币m 张，10元面值人民币n 张，共有人民币________元（用含m 、n 的代数式表示）．11．某眼镜公司积极响应国家号召，在技术顾问和市场监管局的帮助下，开始生产医用护目镜．第一周生产a 个，工人在技术员的指导下，技术越来越熟练，第二周比第一周增长10%．用含a 的代数式表示该公司这两周共生产医用护目镜______个．12．为鼓励居民节约用水，某市自来水公司实施阶梯水价：如果每月用水不超过8吨，按每吨2.3元收费；如果每月用水量超过8吨，则超出部分按每吨3.5元收费，设每月用水量为x 吨．（1）当每月用水量不超过8吨时，用含x 的代数式表示用水费用为元；（2）当每月用水超过8吨时，需付水费多少元？（用含x 的代数式表示）（3）若小红家8月份用水12吨，则需交水费多少元？课堂练习参考答案1．A【分析】根据和与倍数关系得出代数式解答即可．【详解】解：a 与3和的2倍用代数式表示为：2（a +3），故选：A ．【点睛】此题考查列代数式问题，关键是根据和与倍数关系得出代数式．2．C【分析】根据代数式的书写方法分别进行判断．【详解】解：A 、7a 应写为7a ，故不符合题意；B 、x ÷y 应写为x y ，故不符合题意；C 、3a +b 书写正确，故符合题意；D 、123ab 应写为53ab ，故不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．也考查了代数式的书写．3．D【分析】根据代数式的书写规范逐项排查即可．【详解】解：A 、不符合书写要求，应为4ab ，故此选项不符合题意；B 、不符合书写要求，应为133x ，故此选项不符合题意； C 、不符合书写要求，应为x y ，故此选项不符合题意；D 、−52a 符合书写要求，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了代数式的书写规范，书写代数式要关注以下几点：①在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写、带分数也要写成假分数．4．0.7x【分析】根据题意，可以用含x 的代数式表示出苹果现价，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，苹果现价是每千克0.7x 元，故答案为：0.7x ．【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．5．（ax +27）【分析】用球拍的总价加上结账后剩余的钱可得结果．【详解】解：由题意可得：小明出门带了现金：（ax +27）元，故答案为：（ax +27）．【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是理解题意，理清数量关系．6．5x -3【分析】设乙数是x ，根据甲数比乙数的5倍小3，列出代数式即可．【详解】解：设乙数为x ，则甲数为5x -3，故答案为：5x -3．【点睛】本题考查代数式问题，理解题意能力，关键是设出未知数，根据题目所给的等量关系列代数式求解．7．B【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【详解】解：A 、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面且省略乘号，原书写不规范，不符合题意；B 、112ab 是正确的形式，符合题意；C 、5x +只应写为（5x +）只，不符合题意；D 、m2n 应写为2mn ，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．8．D【分析】根据两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字，即可解答．【详解】解：∵一个两位数，它的十位数是x ，个位数字是y ，∴根据两位数的表示方法，这个两位数表示为：10x +y ．故选：D【点睛】本题考查了用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示数量是解题的关键．9．2x −23x【分析】根据分数、倍数与差的意义解答．【详解】解：∵x 的三分之二为23x ，x 的2倍为2x ，∴“x 的三分之二比 x 的 2 倍少多少”列代数式为：2x −23x ，故答案为：2x −23x ．【点睛】本题考查列代数式的有关应用，熟练掌握分数、倍数与差的意义是解题关键．10．(5m +10n )【分析】由5元面值人民币m张，可得人民币5m元，由10元面值人民币n张，可得人民币10n元，从而可得答案．【详解】解：由题意得：共有人民币(5m+10n)元，故答案为：(5m+10n)【点睛】本题考查的是列代数式，掌握列代数式的方法是解题的关键．11．2.1a【分析】根据题意，第二周的生产数量为：(110%)a+，加上第一周的数量，合并同类项即可求得【详解】第一周生产a个第二周生产(110%)a+=1.1a个这两周共生产a+1.1a=2.1a个故答案为：2.1a【点睛】本题考查了列代数式，单项式的加法即合并同类项，求得第二周的生产数量是解题的关键．12．（1）2.3x；（2）3.5x−9.6；（3）32.4元【分析】（1）根据当每月用水量不超过8吨时，按每吨2.3元收费，则可用含x的代数式表示用水费用；（2）根据当每月用水量超过8吨时，则超出部分按每吨3.5元收费，则可用含x的代数式表示用水费用；（3）根据小红家用水量为12吨，则按照（2）中水费公式计算，即可得到答案．【详解】（1）∵根据当每月用水量不超过8吨时，按每吨2.3元收费，∴此时用水费用=2.3x；（2）∵每月用水不超过8吨，按每吨2.3元收费；每月用水量超过8吨，则超出部分按每吨3.5元收费，∴此时用水费用=2.3×8+3.5×(x−8)=3.5x−9.6；（3）∵小红家用水量为12吨，∴需交水费=3.5×12−9.6=32.4（元）【点睛】本题考查了由实际问题列代数式，解答本题的关键是正确理解题意，分清楚如何计算水费．课后练习1．下列各式：①113x；②2•3；③20%x；④a－b÷c；⑤m3n23；⑥x－5；其中，不符合代数式书写要求的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个2．某水果批发市场规定，批发苹果重量不少于100kg时，批发价为2.5元/kg，批发苹果重量多于100kg 时，超过的部分按批发价打八折．若某人批发苹果重量为x（x＞100）kg时，需支付多少现金，可列式子为（）A．100xB．100x+2.5×0.8×（x﹣100）C．100×2.5+2.5×0.8×（x﹣100）D．x+2.5×（x﹣100）的意义是（）3．代数式mn−2n 除mA．m除以n减2 B．2C．n与2的差除以m D．m除以n与2的差所得的商4．下列图形是由同样大小的棋子按一定规律组成的，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑧个图形中棋子的颗数为（）A．141 B．106 C．169 D．1505．用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”为____________．6．n是任意整数，我们常用2n表示偶数，由此想到奇数可以表示为____________，比2n小的最大奇数为____________．7．对单项式“0.75m”可以解释为：一件商品原价m元，若按原价的七五折出售，这件商品现在的售价为0.75m 元．某超市的苹果价格为39元/斤，则代数式“50−3.9x”可表示的实际意义______．8．某花店新开张，第一天销售盆栽m盆，第二天比第一天多销售7盆，第三天的销量是第二天的3倍少13盆，则第三天销售了_________盆．（结果用含m的式子表示）9．一条河的水流速度时3km/ℎ，船在静水中的速度是v km/ℎ，则船在这条河中顺水行驶的速度是______km/ℎ；逆水行驶的速度是______km/ℎ．10．如图的瓶子中盛满了水，则水的体积是__________________．（用代数式表示）11．图1由若干个小圆圈组成的一个形如正三角形的图案，第1层有1个圆圈，每一层都比上一层多1个圆圈，一共堆了n层．（1）如图1所示，第100层有个小圆圈，从第1层到第n层共有个小圆圈；（2）我们自上往下按图2的方式排列一串连续的正整数1，2，3，…，则第20层的第5个数是；（3）我们自上往下按图3的方式排列一串整数31，﹣33，35，﹣37，…，则求从第1层到第20层的所有数的绝对值的和．课后练习参考答案1．C【分析】根据代数式的书写规则：分数不能为带分数，不能出现除号，单位名称前面的代数式不是单项式要加括号，数与字母相乘，乘号省略或者用“.”表示，对各项代数式逐一判定即可.x中分数不能为带分数；【详解】①113②2•3中数与数相乘不能用“.”；③20%x，书写正确；④a－b÷c中不能出现除号；⑤m3n2书写正确；3⑥x－5书写正确；不符合代数式书写要求的有①②④共3个.故选：C.【点睛】本题考查代数式的书写要求，解题的关键是要熟练地掌握代数式的书写要求：分数不能为带分数，不能出现除号，单位名称前面的代数式不是单项式要加括号，数与字母相乘，乘号省略或者用“.”表示. 2．C【分析】根据批发苹果重量不少于100kg时，批发价为2.5元/kg，批发苹果重量多于100kg时，超过的部分按批发价打八折，列式子即可．【详解】解：由题意可列式子为：100×2.5+2.5×0.8×（x﹣100）故选：C．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意正确列出式子．3．D【分析】根据代数式的意义，表示m除以n与2的差所得的商．表示m除以n与2的差所得的商，【详解】解：代数式mn−2故选：D．【点睛】本题考查了代数式，掌握代数式的意义，要把运算过程表述清楚．4．A【分析】本题的图从②个图开始可以看作是由图①的一个棋子为中心依次向外以五边形的形式向外扩张，棋子依次是5的整数倍关系．所以第⑥个图形中棋子的颗数也就容易计算了．【详解】解：∵第①个图形中棋子的个数为：1=1+5×0＝1＋5×0；第②个图形中棋子的个数为：1+5×(0+1)=6；第③个图形中棋子的个数为：1+5×(0+1+2)=16；…∴第n个图形中棋子的个数为：1+5×(0+1+2+⋯+n−1)=1+5n(n−1)；2=141则第⑧个图形中棋子的颗数为：1+5×8×72故应选A．【点睛】本题考查了规律型中图形的变化类，根据图形中棋子数目的变化找出变化规律是解题的关键．5．（3m-n）2【分析】m的3倍是3m，与n的差就是3m-n，然后对差求平方．【详解】解：m的3倍与n的差的平方是（3m-n）2．故答案是：（3m-n）2．【点睛】本题考查了列代数式的知识；列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．6．2n＋1或2n－1 2n－1【分析】根据偶数和奇数的意义：整数中，是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数，偶数可用2n表示，奇数可用2n＋1表示，故可求解．【详解】n是任意整数，我们常用2n表示偶数，由此想到奇数可以表示为2n＋1或2n－1，比2n小的最大奇数为2n－1．故答案为：2n＋1或2n－1; 2n－1．【点睛】解答此题的关键：应明确偶数和奇数的含义．7．用50元买原价39元/斤一折出售的苹果x斤后余下的钱．【分析】根据代数式50−3.9x，50是支付的钱，3.9x=(39×110)x按原价一折，购买x斤的钱，其差表示余下的钱即可．【详解】解：3.9x按原价一折，购买x斤的钱，代数式“50−3.9x=50−(39×110)x”可表示的实际意义是：支付50元买原价39元/斤一折出售的苹果x 斤后余下的钱，故答案为：用50元买原价39元/斤一折出售的苹果x斤后余下的钱．【点睛】本题考查代数式的意义，特别注意减号与小数的实际意义，通过代数式变形将小数的实际意义突出出来是解题关键．8．（3m＋8）【分析】先求出第二天销售的盆数，然后求出第三天销售的盆数即可．【详解】解：由题意可得，第二天销售了（m＋7）盆第三天销售了3（m＋7）－13=（3m＋8）盆故答案为：（3m＋8）．【点睛】此题考查的是利用代数式表示实际意义，掌握实际问题中各个量的关系是解题关键．9．(3+v)(v−3)【分析】根据顺水逆水行船问题可知顺水速度=船在静水中的速度+水速，逆水速度=船在静水中的速度-水速，由此可求解．【详解】解：由顺水速度=船在静水中的速度+水速，逆水速度=船在静水中的速度-水速，可得：船在这条河中顺水行驶的速度是(3+v)km/h，逆水行驶的速度是(v−3)km/h；故答案为：(3+v)；(v−3)．【点睛】本题主要考查了列代数式，熟练掌握列代数式是解题的关键．10．πa2(H+ℎ4)【分析】根据圆柱体积公式计算即可．【详解】解：瓶子的体积为：π(2a2)2H+π(a2)2ℎ＝πa2(H+ℎ4)，故填：πa2(H+ℎ4)．【点睛】本题主要考查了圆柱体积的计算，发现水的体积等于两个容器的体积之和成为解答本题的关键．11．（1）100，n(n+1)2；（2）195；（3）50400．【分析】（1）观察图1发现规律：第n层有n个小圆圈，从第1层到第n层共有圆圈的个数为1+2+3+…+n，计算即可得圆圈的个数，进而可得结论；（2）观察图2发现规律：从1开始的自然数列，第n层放n个，进而可得第20层第5个数；（3）观察图3发现规律：第n层放n个，从第1个数开始，符号“+﹣”周期变化，绝对值依次加2，可得第20层最后一个数的绝对值，最后得第1层到第20层所有数的绝对值和．【详解】解：（1）图1规律：第n层有n个小圆圈，则第100层有100个小圆圈，．因为1+2+3+…+n＝n(n+1)2所以从第1层到第n层共有n(n+1)个小圆圈；2；故答案为：100，n(n+1)2（2）图2规律：从1开始的自然数列，第n层放n个，则第20层第5个数为：1+2+3+…+19+5＝195．故答案为：195；（3）图3规律：第n层放n个，从第1个数开始，符号“+﹣”周期变化，绝对值依次加2，则第20层最后一个数的绝对值为：31+（2+3+4+…+20）×2＝449，则第1层到第20层所有数的绝对值和为：31+33+35+…+449＝50400．故答案为：50400．【点睛】本题考查了根据图形的变化规律列式，计算等知识，理解图形的变化规律，并寻找其中规律是解题关键．。

七年级数学上册代数式专题练习(解析版)

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．已知整式P＝x2+x﹣1，Q＝x2﹣x+1，R＝﹣x2+x+1，若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP+bQ+cR（其中a，b，c为常数）.则可以进行如下分类①若a≠0，b＝c＝0，则称该整式为P类整式；②若a≠0，b≠0，c＝0，则称该整式为PQ类整式；③若a≠0，b≠0，c≠0.则称该整式为PQR类整式；（1）模仿上面的分类方式，请给出R类整式和QR类整式的定义，若，则称该整式为“R类整式”，若，则称该整式为“QR类整式”；（2）说明整式x2﹣5x+5为“PQ类整式；（3）x2+x+1是哪一类整式？说明理由.【答案】（1）解：若a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R类整式”.若a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”.故答案是：a＝b＝0，c≠0；a＝0，b≠0，c≠0（2）解：因为﹣2P+3Q＝﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x+1）＝﹣2x2﹣2x+2+3x2﹣3x+3＝x2﹣5x+5.即x2﹣5x+5＝﹣2P+3Q，所以x2﹣5x+5是“PQ类整式”（3）解：∵x2+x+1＝（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1），∴该整式为PQR类整式.【解析】【分析】（1）根据题干条件，可得若a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R类整式”；若a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”.（2）根据"PQ类整式"定义，由x2﹣5x+5=﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x+1） = ﹣2P+3Q，据此求出结论.（3）由x2+x+1＝（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1）= PQR，据此判断即可.2．根据数轴和绝对值的知识回答下列问题（1）一般地，数轴上表示数m和数n两点之间的距离我们可用│m-n│表示。

例如，数轴上4和1两点之间的距离是________.数轴上-3和2两点之间的距离是________.（2）数轴上表示数a的点位于-4与2之间，则│a+4│+│a-2│的值为________.（3）当a为何值时，│a+5│+│a-1│+│a-4│有最小值？最小值为多少？【答案】（1）3；5（2）6（3）解：①a≤1时，原式＝1-a+2-a+3-a+4-a＝10-4a，则a＝1时有最小值6;②1≤a≤2时，原式＝a-1+2-a+3-a+4-a＝8-2a，则a＝2时有最小值4③2≤a≤3时，原式＝a-1+a-2+3-a+4-a＝4④3≤a≤4时，原式＝a-1+a-2+a-3+4-a＝2a-2;则a＝3时有最小值4⑤a≥4时，原式＝a-1+a-2+a-3+a-4＝4a-10;则a＝4时有最小值6综上所述，当a＝2或3时，原式有最小值4.故答案为:(1)3；5；（2）6；（3）当a＝2或3时，原式有最小值4.【解析】【解答】（1）解：数轴上表示1和4的两点之间的距离是3；表示-3和2的两点之间的距离是5（ 2 ）解：根据题意得:-4＜a＜2，即a+4＞0，a-2＜0则原式=a+4+2-a＝6.【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值即可直接算出答案；（2）根据数轴上所表示的数的特点得出-4＜a＜2，进而根据有理数的加减法法则得出a+4＞0，a-2＜0，然后根据绝对值的意义去绝对值符号，再合并同类项即可；（3）分①a≤1时，②1≤a≤2时，③2≤a≤3时，④3≤a≤4时，⑤a≥4时，五种情况，根据绝对值的意义分别取绝对值符号，再合并同类项得出答案，再比大小即可.3．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子的侧面为长方形，底面为等边三角形.（1）每个盒子需________个长方形，________个等边三角形；（2）硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）.现有相同规格的 19 张正方形硬纸板，其中的 x 张按方法一裁剪，剩余的按方法二裁剪.①用含 x 的代数式分别表示裁剪出的侧面个数，底面个数；②若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，求能做多少个盒子.【答案】（1）3；2（2）解：①∵裁剪x张时用方法一，∴裁剪(19−x)张时用方法二，∴侧面的个数为：6x+4(19−x)=(2x+76)个，底面的个数为：5(19−x)=(95−5x)个；②由题意,得解得：x=7，经检验，x=7是原分式方程的解，∴盒子的个数为：答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子.【解析】【解答】(1)由图可知每个三棱柱盒子需3个长方形，2个等边三角形；故答案为3，2.【分析】（1）由图可知两个底面是等边三角形，侧面是长方形，所以需要2个等边三角形和3个长方形。

人教版七年级上册数学代数式专题练习(解析版)

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．任何一个整数N，可以用一个的多项式来表示:N= .例如：325=3×102+2×10+5.一个正两位数的个位数字是x，十位数字y．（1）列式表示这个两位数；（2）把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新数与原数的和能被11整除．（3）已知是一个正三位数.小明猜想：“ 与的差一定是9的倍数。

”请你帮助小明说明理由.（4）在一次游戏中,小明算出、、、与等5个数和是3470,请你求出这个正三位数.【答案】（1）解：10y+x（2）解：根据题意得：10y+x+10x+y=11（x+y），则所得的数与原数的和能被11整除（3）解：∵ - =100a+10b+c-（100b+10c+a）=99a-90b-9c =9(11a-10b-c)，∴与的差一定是9的倍数（4）解：∵ + + + + + =3470+ ∴222（a+b+c）=222×15+140+ ∵100＜＜1000，∴3570＜222（a+b+c）＜4470，∴16＜a+b+c≤20．尝试发现只有a+b+c=19，此时 =748成立，这个三位数为748．【解析】【分析】（1）由已知一个正两位数的个位数字是x，十位数字y ，因此这个两位数是：十位上的数字×10+个位数的数字。

（2）根据题意将新的两位数和原两位数相加，再化简，即可得出结果。

（3）分别表示出两个三位数，再求出它们的差，就可得出它们的差是否为9的倍数。

（4）根据题意求出a+b+c的取值范围，再代入数据进行验证即可。

2．某校要将一块长为a米，宽为b米的长方形空地设计成花园，现有如下两种方案供选择. 方案一：如图1，在空地上横、竖各铺一条宽为4米的石子路，其余空地种植花草.方案二：如图2，在长方形空地中留一个四分之一圆和一个半圆区域种植花草，其余空地铺筑成石子路.（1）分别表示这两种方案中石子路（图中阴影部分）的面积（若结果中含有π，则保留）（2）若a＝30，b＝20，该校希望多种植物美化校园，请通过计算选择其中一种方案（π取3.14）.【答案】（1）解：方案一：∵石子路宽为4，∴S石子路面积=4a+4b-16，方案二：设根据图象可知S石子路面积=S长方形-S四分之一圆-S半圆=ab- πb2- π（ b）2=ab- πb2（2）解：已知a＝30，b＝20，故方案一：S石子路面积=184m2， S植物=600-184=416m2；方案二：S石子路面积=129m2，则S植物=600-129=471m2.故答案为：择方案二，植物面积最大为471m2。

沪科版七年级上册数学第二章《整式的加减》代数式课时3 代数式的值专题训练含答案及解析

简单1. 当x＝－1时，则代数式x3－2x＋1的值为（）A．2 B．－2 C．6 D．0A．12B．1 C．4 D．8A．4 B．8 C．10 D．－2 【分析】将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】当x＝2，y＝－3时，原式＝2x－y＋3＝4＋3＋3＝10，故选C．4. 当m＝1，n＝2时，求多项式mn2－6mn＋9n＝（）A．2 B．－2 C．10 D．26 【分析】把m、n的值代入代数式进行计算即可得解．【解答】当m＝1，n＝2时，mn2－6mn＋9n，＝1×22－6×1×2＋9×2，＝4－12＋18，＝22－12，＝10．故选C．5. 已知当x＝2，y＝－3时，则代数式2x－y＋3的值是（）A．4 B．8 C．10 D．－2 【分析】将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】当x＝2，y＝－3时，原式＝2x－y＋3＝4＋3＋3＝10，故选C．6若a＝4，b＝12，则代数式a2－ab的值等于（）A．64 B．30 C．－30 D．－32A．11 B．－4 C．12 D．21（2）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？A．－100 B．－40 C．210 D．－210【分析】所求式子第一、三项结合，提取7后将x＋y与xy的值代入计算，即可求出值．【解答】∵x＋y＝－10，xy＝－2，∴7x－15xy＋7y＝7（x＋y）－15xy＝－70＋30＝－40．故选B.14. 已知，x2－2x－3＝0，则代数式3＋2x2－4x的值是（）A．3 B．6 C．9 D．0A．7 B．3 C．1 D．－7A．－8 B．5 C．－24 D．26 【分析】本题的规律是：输入a，输出结果＝a2＋1．【解答】第一次输入－2，输出为（－2）2＋1＝5；第二次输入5，输出为52＋1＝26．故选D．17. 如图是一数值转换机，若输入的数为－12，则输出的结果为（）A．－6 B．－3 C．0 D．3 【分析】把x的值代入数值转换机中计算即可得到输出的结果．【解答】把x＝－12代入数值转换机得：（－12）×6－3＝－3－3＝－6．故选A.18. 根据如图中的程序，当输入x＝－4时，输出结果y为（）A．－1 B．－3 C．3 D．5【分析】根据图中的程序，知x＝－4时，即x＜0，y＝－12x＋1，代入求解．【解答】根据题意，得x＝－4时，y＝－12x＋1＝2＋1＝3．故选C．19. 有一个密码系统，其原理由框图所示：当输出为10时，则输入的x＝________．【分析】由题意，此题应从后向前推算，当输出为10时，即x＋6＝10，那么x＝10－6＝4．【解答】x＋6＝10→x＝10－6→x＝4；答：输入的x是4．20. 按如图的程序计算，若开始输入的n的值为2，则最后输出的结果是（）A．2 B．6 C．21 D．23 【分析】根据运算程序把n＝2代入进行计算即可得解．【解答】n＝2，第1次计算，2(21)2⨯+＝3，第2次计算，3(31)2⨯+＝6，第3次计算，3(31)2⨯+＝21，∵21＞20，∴输出结果是21．故选C．21. 如图所示是一个数值转换机，输入x，输出3（x－1），下面给出了四种转换步骤，其中不正确的是（）A．先减去1，再乘以3 B．先乘以3，再减去1C．先乘以3，再减去3 D．先加上－1，再乘以3【分析】根据题意可得应该是先减1，再乘以3即可．【解答】根据题意可得先减去1，再乘以3，故选：B．22. 如图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为3，y的值为－2时，则输出的结果为________．【分析】把x＝3，y＝－2输入此程序即可．【解答】把x＝3，y＝－2输入此程序得，[3×2＋（－2）2]÷2＝10÷2＝5．难题1. 已知x－2y＝5，则5（x－2y）2－3（x－2y）－60的值为（）A．50 B．10 C．210 D．40【分析】将x－2y的值代入原式计算即可得到结果．【解答】当x－2y＝5时，原式＝125－15－60＝50．故选A.2. 当x分别等于3和－3时，多项式6x2＋5x4－x6的值是（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．异号【分析】本题是代数式求值中的幂的运算，根据幂的运算法则可知，任何数的偶次幂都是非负的，互为相反数的两个数的偶次方相等．【解答】当x分别等于3和－3时，多项式6x2＋5x4－x6的值都是－270，所以相等；故本题选C．3. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于1，则－（a＋b）－cd－m的值为（）A．0 B．－2 C．0或－2 D．任意有理数【分析】根据相反数的定义得到a＋b＝0，由倒数的定义得到cd＝1，根据绝对值的定义得到|m|＝1，将其代入－（a＋b）－cd－m进行求值．【解答】∵a，b互为相反数，∴a＋b＝0，∵c，d互为倒数，∴cd＝1，∵m的绝对值等于1，∴m＝±1，当m＝1时，－（a＋b）－cd－m＝0－1－1＝－2．当m＝－1时，－（a＋b）－cd－m＝0－1－（－1）＝－1＋1＝0．代数式的值为0或－2.故选C.4. 如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数．例如，6的不包括自身的所有因数为1，2，3，而且6＝1＋2＋3，所以6是完全数．大约2200多年前，欧几里德提出：如果2n－1是质数，那么2n－1（2n－1）是一个完全数．请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数_________．【分析】直接利用题中所给公式计算即可．当n＝2时2n－1（2n－1）＝6，当n＝3时，2n－1－1＝3，是质数，所以2n－1（2n－1）＝4×7＝28，故6之后的下一个完全数是28．【解答】由题可知：2n－1（2n－1）＝6，得n＝2，由此可知下一个数是当n＝3时完全数，即2n－1（2n－1）＝4×7＝28．5. 用“⊕”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a⊕b＝b2＋1，例如7⊕2＝22＋1＝5，当m为实数时，m⊕（m⊕2）的值是（）A．25 B．m2＋1 C．5 D．26 【解答】根据题中的新定义得：m⊕2＝4＋1＝5，则m⊕（m⊕2）＝m⊕5＝25＋1＝26．故选D.6. 如图，某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地．若圆的半径为r米，长方形长为a米，宽为b米（1）请用式子表示空地的面积．（2）若长方形为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积（计算结果保留π）【分析】（1）由已知图形是长方形，四角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，所以四角草地构成一个正圆，则空地面积等于长方形的面积减去半径为r的圆的面积；（2）把长＝300米，宽＝200米，圆形的半径＝10米代入（1）中式子即可．【解答】（1）长方形的面积为：ab平方米，草地的面积为：πr2平方米，所以，空地的面积为（ab－πr2）平方米；（2）当a＝300，b＝200，r＝10时，ab－πr2＝300×200－100π＝60000－100π．所以广场空地的面积为60000－100π（平方米）．故选D.7. 北京市电话月收费规定：月租费25元，通话每三分钟计为一次，不足三分钟的按一次计，每次计费0.18元．（1）如果每月电话费为m元，求用户交费m元与用了n次的收费公式；（2）如果用户在一个月内共打了47次电话，他该交多少电话费？【分析】（1）题中等量关系为：月收费＝月租费＋通话费，根据等量关系列出方程式即可；（2）根据（1）中的结论，将n＝47代入即可；【解答】（1）m＝0.18n＋25；（2）当n＝47时，m＝0.18×47＋25＝33.46（元）8. 当a－2b＝3时，求代数式4（2b－a）2－3a＋6b－5的值．【分析】把（a－2b）看作一个整体，然后代入所求代数式进行计算即可得解．【解答】∵a－2b＝3，∴4（2b－a）2－3a＋6a－5＝4（a－2b）2－3（a－2b）－5，＝4×32－3×3－5，＝36－9－5，＝22．12. 当a＝－2，b＝3时，求下列代数式的值．（1）（a＋b）（a－b）；（2）a2＋2ab＋b2．【分析】（1）将a与b的值代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式化简，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】（1）∵a＝－2，b＝3，∴（a＋b）（a－b）＝（－2＋3）（－2－3）＝－5；（2）原式＝（a＋b）2＝（－2＋3）2＝1．13．如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．根据此规律可得：（1）这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成________个细胞；（2）这样的一个细胞经过3小时后可分裂成_________个细胞；（3）这样的一个细胞经过n（n为正整数）小时后可分裂成_________个细胞．【分析】根据图形可知其规律为n小时是22n．【解答】（1）第四个30分钟后可分裂成24＝16；（2）经过3小时后可分裂成22×3＝26＝64；（3）经过n（n为正整数）小时后可分裂成22n．14. 在计算器上按照下面的程序进行操作：下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：x －2 －1 0 1 2 3y －5 －2 1 4 7 10上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是________、________．【分析】x与y之间的对应关系在题中已经告知，可假设函数关系式为y＝kx ＋b，任找两组对应值代入，形成一个关于k和b的二元一次方程组，进行解答，即可找到所求内容．【解答】设y＝kx＋b，把x＝－2，y＝－5；x＝0，y＝1代入得：1052k bk b⨯+⎧⎨--⨯+⎩＝＝，解之得31kb⎧⎨⎩＝＝，即y＝3x＋1．所以第三个键和第四个键应是＋、1．15. 如图，要使输出y大于100，则输入的最小正整数x的值是（）A．22 B．21 C．19 D．18【分析】分x为奇数和偶数两种情况，分别求解，再比较作出判断即可．【解答】若x为偶数，根据题意，得：x×3＋35＞100解之，得：x＞653，所以此时x的最小整数值为22；若x为奇数，根据题意，得：x×5＞100，解之，得：x＞20，所以此时x的最小整数值为21，综上，输入的最小正整数x是21．故选B．16. 如图，某计算装置有一数据输入口A和一运算结果的输出口B，表格中是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果，按照这个计算装置的计算规律，若输入的数是10，则输出的数是（）A 1 2 3 4 5B 2 5 10 17 26A．98 B．99 C．100 D．101 【分析】根据题意和表格，得出A和B的关系式，当A＝n时，B＝n2＋1，再把n＝10代入即可求出输出的数．【解答】根据题意和图表可知，当A＝1时，B＝2＝12＋1，当A＝2时，B＝5＝22＋1，当A＝3时，B＝10＝32＋1，…，当A＝n时，B＝n2＋1，当A＝10时，B＝102＋1＝100＋1＝101，则当输入的数是10时，输出的数是101；故选D．17. 按下列程序计算，把答案写在表格内：（1）填写表格：输入n 3 12－2 －3 …输出答案 1 1（2）请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．【分析】（1）根据计算程序把数据代入即可求出答案；（2）把n代入计算程序后列出代数式化简即可．【解答】（1）输入n 3 12－2 －3 …输出答案 1 1 1 1…（2）（n2＋n）÷n－n（n≠0）＝(1)n nn－n＝n＋1－n＝1．18. 小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入… 1 2 3 45 …输出 (1)225310417526…那么，当输入数据是8时，输出的数据是（）A．861B．863C．865D．867【分析】2＝12＋1，5＝22＋1，10＝32＋1，17＝42＋1，26＝52＋1；输出的数字中，分子就是输入的数，分母是输入的数字的平方加1．【解答】82＋1＝65，所以输出的数是8 65．故选：C．19. 根据如图所示的计算程序，若输入的值x＝－1，则输出的值y为（）A．－6 B．0 C．2 D．－4 【分析】由于x＝－1＜0，则把x＝－1代入y＝x2＋1中计算即可．【解答】当x＝－1，y＝x2＋1＝2．故选C．20. 有一数值转换器，原理如图所示．若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，则第2013次输出的结果是（）A．1 B．2 C．4 D．8 【分析】把x＝5代入数值转换器中计算，归纳总结得到一般性规律，即可确定出第2013次输出的结果．【解答】把x＝5代入得：5＋3＝8，把x＝8代入得：12×8＝4，把x＝4代入得：12×4＝2，把x＝2代入得：12×2＝1，把x＝1代入得：1＋3＝4，依此类推，从第二项开始，以4，2，1循环，∵（2013－1）÷3＝670…2，∴第2013次输出的结果是2，故选B．21. 刘谦的魔术表演风靡全国，小明同学也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意有理数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的有理数：a2＋b－1．例如把（3，－2）放入其中，就会得到32＋（－2）－1＝6．现将有理数对（－1，－2）放入其中，则会得到（）A．－1 B．－2 C．－3 D．2 【分析】此题根据题意，把实数对（－1，－2）代入a2＋b－1＝2中，即可求出结果．【解答】把实数对（－1，－2）代入a2＋b－1＝2中得：（－1）2－2－1＝1－2－1＝－2．故选B．22. 按下列程序计算，把答案填写在表格内，并观察有什么规律，想想为什么有这样的规律？（1）填写表内空格：输入x 3 2 －2 －3 …输出答案 1 1 …（2）发现的规律是：________．【分析】由题中给出的式子我们可得出（x2＋x）÷x－x＝x＋1－x＝1．因此在填空时，我们可以根据得出的规律进行求解．【解答】（1）输入x 3 2 －2 －3 …输出答案 1 1 1 1 …（2）发现的规律是：不论x取任意数输入程序后结果都是1，或（x2＋x）÷x－x＝x＋1－x＝1．23. 观察下表：输入x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5输出10 －7 －4 －1 2 5 8 11 14（1）列出符合所给表格规律的输出代数式；（2）设计出这个代数式的值的计算程序；（3）利用设计的计算程序，求当输入2014时输出的话值．【分析】（1）根据表格中数据得出：输入的数字乘3减去1得出输出的数字，由此变化规律得出答案；（2）结合（1）中所求得出代数式的值的计算程序；（3）利用（2）中所求代入得出即可．【解答】（1）代数式为3x－1；（2）输入x→x×3→－1＝输出结果；（3）2014×3－1＝6041．24. 按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为_________．【分析】根据运算程序列式计算即可得解．【解答】由图可知，输入的值为3时，（32＋2）×5＝（9＋2）×5＝55．。

新人教版初中数学七年级上册第三单元《代数式》单元测试卷(解析版)

新⼈教版初中数学七年级上册第三单元《代数式》单元测试卷（解析版）⼀⼆三四总分⼀、选择题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)1．（3分）（2024七上·曲阳期末）代数式a−b2的意义表述正确的是（）A．a减去b的平方的差B．a与b差的平方C．a、b平方的差D．a的平方与b的平方的差2．（3分）（2023七上·槐荫期中）下列各式符合代数式书写规范的是（）A．a9B．x﹣3元C．st D．227x3．（3分）（2021七上·永州月考）下列式子不是代数式的是（）A．xy＋4B．a＋bx C．－8＋2＝－6D．1x＋54．（3分）（2023七上·雁峰月考）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是（）A．156B．231C．6D．215．（3分）（2023九上·大埔期末）十八世纪伟大的数学家欧拉最先用记号f(x)的形式来表示关于x的多项式，把x等于某数n时一的多项式的值用f(n)来表示．例如x=1时，多项式f(x)=2x2−x+3的值可以记为f(1)，即f(1)=4．我们定义f(x)=ax3+3x2−2bx−5．若f(3)=18，则f(−3)的值为（）A．−18B．−22C．26D．326．（3分）（2023七上·高州期中）按如图所示的运算程序，若开始输入x的值为343，则第2023次输出的结果为（）A．7B．1C．343D．497．（3分）（2023八上·开州期中）若x+2y=6，则多项式2x+4y−5的值为（）A．5B．6C．7D．88．（3分）（2019七上·高县期中）“a与b两数平方的和”的代数式是（）A．a2+b2；B．a+b2；C．a2+b；D．(a+b)2；9．（3分）﹣|﹣a|是一个（）A．正数B．正数或零C．负数D．负数或零10．（3分）（2024·常州模拟）当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为6，那么当x=−2时，这个代数式的值是（）A．1B．−5C．6D．−4⼆、填空题（每题3分，共15分）(共5题；共15分)11．（3分）（2017七上·黄陂期中）笔记本每本a元，圆珠笔每本b元，买5本笔记本和8支圆珠笔共需元12．（3分）（2022七上·江油月考）若x−1与2−y互为相反数，则(x−y)2022= ．13．（3分）父亲的年龄比儿子大28岁．如果用×表示儿子现在的年龄，那么父亲现在的年龄为　　岁．14．（3分）（2024八下·兴国期末）当x＝1 ．15．（3分）一组按规律排列的代数式：a+2b，a2−2b3，a3+2b5，a4−2b7，⋯，则第n个代数式为 .三、解答题（共5题，共37分）(共5题；共37分)16．（6分）若x+y=1，求x3+y3+3xy的值．17．（6分）（2020七上·增城期中）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝6，求a+b3﹣5cd＋m的值．18．（6分）（2024七下·西城期末）将非负实数x“四舍五入”到个位的值记为x，当n为非负整数时，①若n−12≤x<n+12，则x=n：②若x=n，则n−12≤x<n+12．如0=0.49=0，0.64=1.49=1，2=2．（1）（1分）π=；（2）（1分）若t+1=32t，则满足条件的实数t的值是．18．（6分）如果四个不同的整数a，b，c，d满足(10-a)×(10-b)×(10-c)×(10-d)= 121，求a+b+c+d的值．19．（13分）（2023七下·顺义期中）已知x−y=3，求代数式(−x+y)(−x−y)+(y−1)2−x(x−2)的值．四、实践探究题（共3题，共38分）(共3题；共13分)21．（2分）（2024七下·陕西期中）在“趣味数学”的社团活动课上，学生小白给大家分享了一个自己发现的关于8的倍数和最近学习的平方差公式之间的有趣关系.小白同学的具体探究过程如下，请你根据小白同学的探究思路，解决下面的问题：（1）（4分）观察下列各式并填空：8×1=32−12；8×2=52−32；8×3=72−52；8×4=92−72；8×5= −92；8× =132−112；…（2）（4分）通过观察、归纳，请你用含字母n（n为正整数）的等式表示上述各式所反映的规律；（3）（4分）请验证（2）中你所写的规律是否正确.22．（9分）（2023七上·安吉期中）探索代数式a2-2ab+b2与代数式（a-b）2的关系．（1）（4.5分）当a＝2，b＝1时分别计算两个代数式的值．（2）（4.5分）当a＝3，b＝-2时分别计算两个代数式的值．（3）（1分）你发现了什么规律？（4）（1分）利用你发现的规律计算：20232-2×2023×2022+20222．23．（2分）（2023七上·宁江期中）某中学附近的水果超市新进了一批百香果，为了促销这种百香果，特推出两种销售方式方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折；方式二：每斤售价10元．（1）（4.5分）顾客买a（a>5）斤百香果，则按照方式一购买需要元；按照方式二购买需要元（请用含a的代数式表示）．（2）（4.5分）于老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱．答案解析部分1．【答案】A【知识点】代数式的实际意义2．【答案】C【知识点】代数式的书写规范【解析】【解答】A：a9 应写成9a，选项错误，不合题意；B：x-3元应写成（x-3）元，选项错误，不合题意；C：st符合代数式书写要求，选项正确，符合题意；D：227x中带分数应写成假分数，选项错误，不合题意；故答案为：C.【分析】本题考查代数式的书写要求：（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，也可写成“.”；（2）数字要写在前面；（3）带分数一定要写成假分数；（4）在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式；（5）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来。

【精选】七年级数学代数式专题练习(解析版)

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．某校要将一块长为a米，宽为b米的长方形空地设计成花园，现有如下两种方案供选择. 方案一：如图1，在空地上横、竖各铺一条宽为4米的石子路，其余空地种植花草.方案二：如图2，在长方形空地中留一个四分之一圆和一个半圆区域种植花草，其余空地铺筑成石子路.（1）分别表示这两种方案中石子路（图中阴影部分）的面积（若结果中含有π，则保留）（2）若a＝30，b＝20，该校希望多种植物美化校园，请通过计算选择其中一种方案（π取3.14）.【答案】（1）解：方案一：∵石子路宽为4，∴S石子路面积=4a+4b-16，方案二：设根据图象可知S石子路面积=S长方形-S四分之一圆-S半圆=ab- πb2- π（ b）2=ab- πb2（2）解：已知a＝30，b＝20，故方案一：S石子路面积=184m2， S植物=600-184=416m2；方案二：S石子路面积=129m2，则S植物=600-129=471m2.故答案为：择方案二，植物面积最大为471m2。

【解析】【分析】（1）方案一：由图形可得S石子路=两条石子路面积-中间重合的正方形的面积；方案二：由题意可得S石子路= S长方形-S四分之一圆-S半圆；（2）把a、b的值的代入（1）中的两种方案计算即可判断求解.2．从2012年4月1日起厦门市实行新的自来水收费阶梯水价，收费标准如下表所示：月用水量不超过15吨的部分超过15吨不超过25吨的部分超过25吨的部分收费标准2.23.34.4（元/吨）②．以上表中的价格均不包括1元/吨的污水处理费（1）某用户12月份用水量为20吨，则该用户12月份应缴水费是多少？（2）若某用户的月用水量为m吨，请用含m的式子表示该用户月所缴水费．【答案】（1）解：该用户12月份应缴水费是15×2.2+5×3.3+20=69.5（元）（2）解：①m≤15吨时，所缴水费为2.2m元，②15＜m≤25吨时，所缴水费为2.2×15+（m﹣15）×3.3=（3.3m﹣16.5）元，③m＞25吨时，所缴水费为2.2×15+3.3×（25﹣15）+（m﹣25）×4.4=（4.4m﹣110）元．【解析】【分析】（1）该用户12月份应缴水费三两部分构成：不超过15吨的水费+超过15吨不超过25吨的9吨的水费+20吨的污水处理费，列代数式求解即可。

专题04 代数式求值的五种类型(解析版)2021-2022学年七年级数学上册(北师大版,成都专用)

专题04 代数式求值的五种类型类型一、直接代入求值例.当3,1a b =-=-时，代数式242a b +的值是（） A ．132 B ．132- C ．52- D ．52【答案】D【解析】a =-3，b =-1时，242a b +=()()23412-+⨯-=52，故选：D ．【变式训练1】已知2x ＝8，则2x ＋3的值为________．【答案】11【解析】∵2x ＝8，∵2x ＋3=8+3=11，故答案为：11．【变式训练2】当x 2=- 时，代数式2x 162x+- 的值等于______．【答案】-0.3【解析】当2x =-时， 212(2)130.36262(2)10x x +⨯-+-===---⨯-. 故答案为：-0.3【变式训练3】若34a =，17b =-，那么21356a ab ++的值是_________．【答案】1116【解析】将34a =，17b =-代入21356a ab ++中 21356a ab ++23311344756⎛⎫⎛⎫=+⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9313162856=-+631226112-+=77112=1116= 故答案为：1116．类型二、利用数的非负性求值例.若a 、b 满足|a ﹣2|+（3﹣b ）2＝0，则a b ＝_____．【答案】9【解析】∵|a ﹣2|+（3﹣b ）2＝0，∵a ＝2，b ＝3，∵b a ＝32＝9．故答案为9．【变式训练1】已知：2(2)10y x -++=，则2x y +=_________.【答案】0【解析】根据题意得，x+1=0，y -2=0，解得x=-1，y=2，所以2x+y=2×（-1）+2=-2+2=0．故答案为0．【变式训练2】已知()2120a b ++-=，则1b a +的值等于______．【答案】2【解析】∵()2120a b ++-=，且()210a +≥，20b -≥，∵10a +=，20b -=，∵1a =-，2b =，∵()2111112b a +=-+=+=；故答案为：2．类型三、整体代入求值例1.已知23x y -=，则代数式724x y -+的值为______．【答案】1【解析】∵23x y -=∵724x y -+=72(2)723761x y --=-⨯=-=故答案为：1例2.已知2237m n -+=-，则代数式21284n m -+的值等于__________．【答案】-24【解析】∵2237m n -+=-，∵212828n m -=-，∵21284n m -+= -28+4= -24．故答案为：－24．例3.当x=1时，代数式px 3+qx+1的值为2018，则当x=-1时，代数式px 3+qx+1 的值为__________.【答案】-2016【解析】将x=1代入px 3+qx+1∵p+q+1=2018，∵p+q=2017将x=−1代入px 3+qx+1∵−p−q+1=−(p+q)+1=−2017+1=−2016，故答案为-2016.例4.如果210x x +-=，那么代数式3223x x +-的值为______ ．【答案】-2【解析】210x x +-=，21x x ∴+=，3223x x ∴+- 3223x x x =++- 23x x =+- 2=-．即：32232x x +-=-．故答案为：2-．【变式训练1】已知2323x x +-的值为6，则2223x x --的值为________．【答案】-1【解析】∵2323x x +-=6，∵22=33x x + ∵22222=2-+33x x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∵将22=33x x +代入得：22222=2-+33x x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=2-3=-1故答案为：-1.【变式训练2】若23x y -=，则412x y +-的值是_____．【答案】7【解析】()412221x y x y +-=-+将23x y -=代入原式中，原式()2212317x y =-+=⨯+=故答案为：7．【变式训练3】当2020t =时，312xt yt -+=，则当2020t =-时，多项式32xt yt --的值为（）A ．0B ．3-C ．1D ．4-【答案】B 【解析】把t =2020代入多项式得：32020202012x y -+=，即3202020201x y -=，把t =-2020代入多项式得：3202020202x y -+-=()3202020202x y ---=12--=-3 故选：B ．【变式训练4】已知250x x +-=，则()26xx +=__________．【答案】25【解析】∵250x x +-=，∵25x x =-，25x x +=，∵()26x x +()()56x x =-+230x x =--+()230x x =-++530=-+25= 故答案为：25．类型四、特殊值法代入求值例.已知：55432(2)x ax bx cx dx ex f +=+++++，求b d +的值为 _________．【答案】90【解析】令x ＝1，得：a +b +c +d +e +f ＝243①；令x ＝﹣1，得﹣a +b ﹣c +d ﹣e +f ＝1②，①+②得：2b +2d +2f ＝244，即b +d +f ＝122，令x ＝0，得f ＝32，则b +d ＝b +d +f ﹣f ＝122﹣32＝90，故答案为：90．【变式训练1】①已知，45290129(1)(2)x x a a x a x a x -+=+++⋅⋅⋅+，则2468a a a a +++=________． ②已知关于a 的多项式234n a a -+与3223ma a +-的次数相同，那么23n -=________．【答案】-24 -27或-12【解析】①令x =0，得450(01)(02)a -+=，则032a =，当x =1时，得450129(11)(12)a a a a -+=+++⋅⋅⋅+，则01290a a a a +++⋅⋅+=⋅①，当x =-1时，得450129(11)(12)a a a a ---+=-+-⋅⋅⋅-，则50129442(111)(12)6a a a a ---+=-+-=⋅⋅=-⋅②，①+②，得()40286221a a a ++=⋅+=⋅⋅，∵0288a a a ++⋅⋅⋅=+，又∵032a =，∵246824a a a a ++=-+；②∵关于a 的多项式234n a a -+与3223ma a +-的次数相同， ∵当m ≠0时，n =3，则23n -=-27；当m =0时，n =2，则23n -=-12；故答案为：-24，-27或-12．【变式训练2】已知()6212111021211102101x x a x a x a x a x a x a -+=+++⋅⋅⋅+++，则1211210a a a a a +++++的值为_________，11971a a a a +++⋅⋅⋅+的值为________．【答案】1 -364【解析】令x =1得：()621211102101111a a a a a a +++⋅⋅⋅++-+==+，① 令x =-1得：()()6212111021601311a a a a a a ⎡⎤+-⋅⋅⋅+-+---+⎣-==⎦，② ①-②得：()611971213a a a a +++⋅⋅⋅+=-，∵11971364a a a a +++⋅⋅⋅+=-，故答案为：1，-364．类型五、方程组法求代数式的值例.若24,348a b a b -=-=，则代数式-a b 的值为_______．【答案】2【解析】∵24a b -=①，348a b -=②，∵②-①：224a b -=，∵2a b -=．故答案为：2．【变式训练1】若a +2b ＝8，3a +4b ＝18，则2a +3b 的值为_____．【答案】13【解析】联立得：283418a b a b +=⎧⎨+=⎩①②， ①+②得：4a +6b ＝26，即2（2a +3b ）＝26，则2a +3b ＝13．故答案为：13．【变式训练2】已知214a bc +=，226b bc -=-，则22345a b bc +-=______．【答案】18【解析】∵a 2+bc =14，b 2-2bc =-6，∵a 2=14-bc ，b 2=-6+2bc ，∵3a 2+4b 2-5bc =3（14-bc ）+4（-6+2bc ）-5bc =42-3bc -24+8bc -5bc =18，故答案为：18．。

部编数学七年级上册专题08代数式重难考点分类练(七大考点)(期末真题精选)(解析版)含答案

专题08 代数式重难考点分类练（七大考点）一．代数式必考---化简求值1．先化简，再求值：2xy +（﹣3x 2+5xy +2）﹣2（3xy ﹣x 2+1），其中x =−23，y =32．试题分析：原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．答案详解：解：原式＝2xy ﹣3x 2+5xy +2﹣6xy +2x 2﹣2＝﹣x 2+xy ，当x =−23，y =32时，原式＝﹣（−23）2+（−23）×32=−49−1=−139．实战训练2．先化简，再求值：3（2x 2﹣xy ）﹣（﹣xy +3x 2），其中x ＝﹣1，y =12．试题分析：将分式去括号、合并同类项化简后，把x ＝﹣1，y =12代入计算即可．答案详解：解：3（2x 2﹣xy ）﹣（﹣xy +3x 2）＝6x 2﹣3xy +xy ﹣3x 2＝3x 2﹣2xy ，当x ＝﹣1，y =12时，3x 2﹣2xy＝3×（﹣1）2﹣2×（﹣1）×12＝3+1＝4．3．已知：A ＝3x 2+2xy +3y ﹣1，B ＝x 2﹣xy ．（1）计算：A ﹣3B ；（2）若A ﹣3B 的值与y 的取值无关，求x 的值．试题分析：（1）利用去括号的法则去掉括号再合并同类项即可；（2）令y 的系数的和为0，即可求得结论．答案详解：解：（1）A ﹣3B＝（3x 2+2xy +3y ﹣1）﹣3（x 2﹣xy ）＝3x 2+2xy +3y ﹣1﹣3x 2+3xy＝5xy +3y ﹣1；（2）∵A ﹣3B ＝5xy +3y ﹣1＝（5x +3）y ﹣1，又∵A ﹣3B 的值与y 的取值无关，∴5x +3＝0，∴x =−35．4．已知单项式3x a ﹣1y 5与﹣2x 2y 3b ﹣1是同类项，（1）填空：a ＝　3　，b ＝　2　；（2）先化简，在（1）的条件下再求值：3（ab ﹣2a 2）﹣2（4ab ﹣a 2）．试题分析：（1）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得答案；（2）根据整式的加减，可得答案．答案详解：解：（1）∵a ﹣1＝2，3b ﹣1＝5，∴a ＝3，b ＝2所以答案是：3，2；（2）原式＝3ab ﹣6a 2﹣8ab +2a 2＝﹣4a 2﹣5ab ，当a ＝3，b ＝2时，原式＝﹣4×32﹣5×3×2＝﹣66．二．新定义--紧扣定义，化归思想5．对于任意有理数a 、b ，如果满足a 2+b 3=a b 23，那么称它们为“伴侣数对”，记为（a ，b ）．（1）若（x ，2）是“伴侣数对”，求x 的值；（2）若（m ，n ）是“伴侣数对”，求3n +12[5（3m +2）﹣2（3m +n ）]的值．试题分析：（1）根据新定义内容列方程求解；（2）先将原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据新定义内容列出等式进行化简，最后代入求值．答案详解：解：（1）∵（x ，2）是“伴侣数对”，∴x 2+23=x 223，整理，可得：x 2+23=x 25，解得：x =−89，即x 的值为−89；（2）原式＝3n +12（15m +10﹣6m ﹣2n ）＝3n +152m +5﹣3m ﹣n ＝2n +92m +5，∵（m ，n ）是“伴侣数对”，∴m 2+n 3=m n 23，整理，可得：m =−49n ，∴原式＝2n+92×（−49n）+5＝2n﹣2n+5＝5．6．规定：f（x）＝|x+1|，g（y）＝|y﹣3|，例如：f（﹣5）＝|﹣5+1|＝4，g（﹣5）＝|﹣5﹣3|＝8．有下列结论：①f（4）+g（﹣2）＝2；②若f（x）+g（y）＝0，则3x+2y＝3；③若x≤﹣1，则f （x）+g（x）＝2﹣2x；④式子f（x﹣2）+g（x﹣1）的最小值是3．其中正确的是　②③④　（填序号）．试题分析：利用新定义的规定进行运算，再利用非负数的意义，绝对值的意义对每个选项的结论进行逐一判断即可得出结论．答案详解：解：∵f（4）＝|4+1|＝5，g（﹣2）＝|﹣2﹣3|＝5，∴f（4）+g（﹣2）＝10，∴①的结论不正确；∵f（x）+g（y）＝0，∴|x+1|+|y﹣3|＝0，∴x+1＝0，y﹣3＝0，∴x＝﹣1，y＝3．∴3x+2y＝3×（﹣1）+2×3＝﹣3+6＝3，∴②的结论正确；∵x≤﹣1，∴x+1≤0，x﹣3＜0，∴f（x）+g（x）＝|x+1|+|x﹣3|＝﹣x﹣1+3﹣x＝2﹣2x，∴③的结论正确；∵f（x﹣2）+g（x﹣1）＝|x﹣2+1|+|x﹣1+3|＝|x﹣1|+|x+2|，当﹣2≤x≤1时，|x﹣1|+|x+2|有最小值为3，∴式子f（x﹣2）+g（x﹣1）的最小值是3，∴④的结论正确，综上，正确的是②③④，所以答案是：②③④．7．对于正数x ，规定f(x)=11x ，例如f(4)=114=15，f(14)=11=45，则f(2021)+f(2020)+⋯+f(2)+f(1)+f(12)+⋯+f(12020)+f(12021)的结果是＝　40412　．试题分析：计算出f （2），f （12），f （3），f （13）的值，总结出其规律，再求所求的式子的值即可．答案详解：解：∵f （2）=112=13，f （12）=11223，f （3）=113=14，f （13）=11=34，…，∴f （2）+f （12）=13+23=1，f （3）+f （13）=14+34=1，∴f （x ）+f （1x）＝1，∴f(2021)+f(2020)+⋯+f(2)+f(1)+f(12)+⋯+f(12020)+f(12021)＝[f （2021）+f （12021）]+[f （2020）+f （12020）]+…+[f （2）+f （12）]+f （1）＝1×（2021﹣1）+f （1）＝2020+12=40412．所以答案是：40412．8．规定符号（a ，b ）表示a ，b 两个数中较小的一个，规定符号[a ，b ]表示a ，b 两个数中较大的一个．例如：（3，1）＝1，[3，1]＝3．（1）计算：(−2，3)+[−13，−14]=　−94　；（2）若（m ，m ﹣2）+3[﹣m ，﹣m ﹣1]＝﹣4，则m 的值为 1　．试题分析：（1）根据定义得出（﹣2，3），[−13，−34]表示的数，再根据有理数的加法法则计算即可；（2）根据定义可得关于m 的一元一次方程，再解方程即可求出m 的值．答案详解：解：（1）由题意可知：(−2，3)+[−13，−14] ＝﹣2+（−14）=−94；所以答案是：−94；（2）根据题意得：m ﹣2+3×（﹣m ）＝﹣4，解得m ＝1．所以答案是：1．三．数形结合--图形与代数式9．操作与思考：一张边长为a 的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b ，从而得到一个更大的正方形，木工师傅设计了如图所示的方案：（1）方案中大正方形的边长都是　（a +b ）　，所以面积为　（a +b ）2　；（2）小明还发现：方案中大正方形的面积还可以用四块小四边形的面积和来表示　（a 2+2ab +b 2）　；（3）你有什么发现，请用数学式子表达　（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2　；（4）利用（3）的结论计算20.182+2×20.18×19.82+19.822的值．试题分析：（1）根据图形得出正方形的边长，再利用正方形的面积公式即可得；（2）将四个小四边形的面积相加，再合并同类项即可得；（3）由大正方形面积不变可得等式；（4）利用所得等式将原式变形为（20.18+19.82）2，再进一步计算可得．答案详解：解：（1）方案中大正方形的边长都是（a +b ），所以面积为（a +b ）2，所以答案是：（a +b ），（a +b ）2；（2）方案中大正方形的面积还可以用四块小四边形的面积和来表示：a 2+ab +ab +b 2＝a 2+2ab +b 2，所以答案是：（a 2+2ab +b 2）；（3）根据大正方形的面积不变可知（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2，所以答案是：（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2．（4）20.182+2×20.18×19.82+19.822＝（20.18+19.82）2＝402＝1600．10．如图，长方形的长为x ，宽和扇形的半径均为y ．（1）求阴影部分的面积s ；（用含x 、y 的代数式表示）（2）当x ＝6，y ＝4时，求s 的值（结果保留π）．试题分析：（1）四分之一圆的面积加长方形的面积，再减去三角形的面积，就是阴影部分的面积；（2）利用（1）结果，代入数据求值．答案详解：解（1）S =14πy 2+xy −12y （x +y ）=π−24y 2+12xy ；（2）∵x ＝6，y ＝4，∴S =π−24y 2+12xy ∴S =π−24×42+12×6×4＝4π+4；∴S ＝4π+4．11．如图是一个娱乐场，其中半圆形休息区和长方形游泳池以外的地方都是绿地，已知娱乐场的长为3a ，宽为2a ，游泳池的长、宽分别是娱乐场长、宽的一半，且半圆形休息区的直径是娱乐场宽的一半，则绿地的面积为　36−π8a 2　．（用含a 的代数式表示，将结果化为最简）试题分析：先根据题意表示出游泳池和半圆形休息区面积，再用娱乐场的面积减去这两部分的面积列式、化简即可．答案详解：解：由题意知游泳池的面积为a •32a =32a 2，半圆形休息区面积为12•π•（a 2）2=π8a 2，则绿地面积为2a •3a −32a 2−π8a 2=36−π8a 2，所以答案是：36−π8a 2．12．七张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影部分，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ＝S 1﹣S 2，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足的关系式是　a ＝3b ．试题分析：表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC 无关即可求出a 与b 的关系式即可．答案详解：解：左上角阴影部分的长为AE ，宽为AF ＝3b ，右下角阴影部分的长为PC ，宽为a ，∵AD ＝BC ，即AE +ED ＝AE +a ，BC ＝BP +PC ＝4b +PC ，∴AE +a ＝4b +PC ，即AE ﹣PC ＝4b ﹣a ，∴阴影部分面积之差S ＝AE •AF ﹣PC •CG ＝3bAE ﹣aPC ＝3b （PC +4b ﹣a ）﹣aPC ＝（3b ﹣a ）PC +12b 2﹣3ab ，则3b ﹣a ＝0，即a ＝3b ．所以答案是：a ＝3b ．四．巧求代数式的值--整体思想13．当x＝2时，代数式px3+qx+1的值等于2016，那么当x＝﹣2时，代数式px3+qx+1的值为（）A．2015B．﹣2015C．2014D．﹣2014试题分析：首先根据当x＝2时，代数式px3+qx+1的值等于2016，求出8p+2q的值是多少；然后判断出当x＝﹣2时，把代数式px3+qx+1化为﹣8p﹣2q+1，再把求出的8p+2q的值代入﹣8p﹣2q+1，求出算式的值是多少即可．答案详解：解：当x＝2时，px3+qx+1＝8p+2q+1＝2016，∴8p+2q＝2015，∴当x＝﹣2时，px3+qx+1＝﹣8p﹣2q+1＝﹣（8p+2q）+1＝﹣2015+1＝﹣2014即当x＝﹣2时，代数式px3+qx+1的值为﹣2014．所以选：D．14．数学课上老师出了一道题计算：1+21+22+23+24+25+26+27+28+29，老师在教室巡视了一圈，发现同学们都做不出来，于是给出答案：解：令s＝1+21+22+23+24+25+26+27+28+29①则2s＝2+22+23+24+25+26+27+28+29+210②②﹣①得s＝210﹣1根据以上方法请计算：（1）1+2+22+23+…+22015（写出过程，结果用幂表示）（2）1+3+32+33+…+32015＝　32016−12　（结果用幂表示）试题分析：（1）根据题意可以对所求式子变形，从而可以解答本题；（2）根据题意可以对所求式子变形，从而可以解答本题．答案详解：解：（1）设s＝1+2+22+23+…+22015①，则2s＝2+22+23+…+22015+22016②，②﹣①，得s＝22016﹣1，即1+2+22+23+…+22015＝22016﹣1；（2）设s＝1+3+32+33+…+32015①，则3s＝3+32+33+…+32015+32016②，②﹣①，得2s＝32016﹣1，∴s=32016−12，所以答案是：32016−12．15．已知多项式4a3﹣2a+5的值是7，则多项式2（﹣a）3﹣（﹣a）+1的值是　0　．试题分析：由已知代数式的值求出2a3﹣a的值，原式变形后代入计算即可求出值．答案详解：解：∵4a3﹣2a+5＝7，即2a3﹣a＝1，∴原式＝﹣（2a3﹣a）+1＝﹣1+1＝0，所以答案是：016．若a、b互为相反数，且a≠0，c，d互为倒数，|m|＝3，求a bm+mcd+ba的值．试题分析：根据已知求出ba=−1，cd＝1，m＝±3，代入代数式求出即可．答案详解：解：∵a、b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝3，∴ba=−1，cd＝1，m＝±3，①m＝3时，原式＝0+3﹣1＝2；②m＝﹣3时，原式＝0﹣3﹣1＝﹣4，综上所述，a bm+mcd+ba的值为2或﹣4．五．同类项定义的理解---两相同，得方程17．关于m 、n 的单项式2m a n b 与﹣3m 2（a ﹣1）n 的和仍为单项式，则这个和为　﹣m 2n ．试题分析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出n ，m 的值，再代入代数式计算即可．答案详解：解：∵2m a n b 与﹣3m 2（a ﹣1）n 的和仍为单项式，∴2m a n b 与﹣3m 2（a ﹣1）n 是同类项，∴a ＝2（a ﹣1），b ＝1，∴a ＝2a ﹣2，b ＝1，∴a ＝2，b ＝1，∴2m a n b 与﹣3m 2（a ﹣1）n＝2m 2n +（﹣3m 2n ）＝2m 2n ﹣3m 2n＝﹣m 2n ．所以答案是：﹣m 2n ．18．已知单项式﹣3a m +5b 3与16a 2b n−1是同类项，则m n ＝　81　．试题分析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程n ﹣1＝2，m +2＝3，求出n ，m 的值，再代入代数式计算即可．答案详解：解：∵﹣3a m +5b 3与16a 2b n ﹣1是同类项，∴m +5＝2，n ﹣1＝3，∴m ＝﹣3，n ＝4，∴m n ＝（﹣3）4＝81．所以答案是：81．六．代数式取值与某项（字母）无关---该项（字母）系数和为019．已知关于x 的代数式2x 2−12bx 2﹣y +6和ax +17x ﹣5y ﹣1的值都与字母x 的取值无关，则a +b ＝　﹣13　．试题分析：根据已知列出关于a 、b 的方程，求出a 、b 的值，再代入即可得到答案．答案详解：解：∵关于x 的代数式2x 2−12bx 2﹣y +6和ax +17x ﹣5y ﹣1的值都与字母x 的取值无关，∴2−12b ＝0，a +17＝0，∴a ＝﹣17，b ＝4，∴a +b ＝﹣17+4＝﹣13．所以答案是：﹣13．20．已知整式M ＝x 2+5ax ﹣3x ﹣1，整式M 与整式N 之差是3x 2+4ax ﹣x ．（1）求出整式N ；（2）若a 是常数，且2M +N 的值与x 无关，求a 的值．试题分析：（1）根据题意，可得N ＝（x 2+5ax ﹣3x ﹣1）﹣（3x 2+4ax ﹣x ），去括号合并即可；（2）把M 与N 代入2M +N ，去括号合并得到最简结果，由结果与x 值无关，求出a 的值即可．答案详解：（1）N ＝（x 2+5ax ﹣3x ﹣1）﹣（3x 2+4ax ﹣x ）＝x 2+5ax ﹣3x ﹣1﹣3x 2﹣4ax +x＝﹣2x 2+ax ﹣2x ﹣1；（2）∵M ＝x 2+5ax ﹣3x ﹣1，N ＝﹣2x 2+ax ﹣2x ﹣1，∴2M +N ＝2（x 2+5ax ﹣3x ﹣1）+（﹣2x 2+ax ﹣2x ﹣1）＝2x 2+10ax ﹣6x ﹣2﹣2x 2+ax ﹣2x ﹣1＝（11a ﹣8）x ﹣3，∵结果与x 值无关，∴11a ﹣8＝0，解得：a =811．七．．（超级难点）看错类--将错就错来改错21．有这样一道计算题：3x 2y +[2x 2y ﹣（5x 2y 2﹣2y 2）]﹣5（x 2y +y 2﹣x 2y 2）的值，其中x =12，y ＝﹣1．小明同学把“x =12”错看成“x =−12”，但计算结果仍正确；小华同学把“y ＝﹣1”错看成“y ＝1”，计算结果也是正确的，你知道其中的道理吗？请加以说明．试题分析：原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．答案详解：解：原式＝3x 2y +2x 2y ﹣5x 2y 2+2y 2﹣5x 2y ﹣5y 2+5x 2y 2＝﹣3y 2，结果不含x ，且结果为y 2倍数，则小明与小华错看x 与y ，结果也是正确的．22．某同学解方程5y ﹣1＝口y +4时，把“口”处的系数看错了，解得y ＝﹣5，他把“口”处的系数看成了（）A ．5B ．﹣5C ．6D ．﹣6试题分析：设口为a ，把y ＝﹣5代入方程，得到关于a 的一元一次方程，解方程即可．答案详解：解：设口为a ，把y ＝﹣5代入方程得：5×（﹣5）﹣1＝﹣5a +4，∴﹣5a +4＝﹣26，∴﹣5a ＝﹣30，∴a ＝6，所以选：C ．23．由于看错了符号，某学生把一个代数式减去﹣3x 2+3y 2+4z 2误认为加上﹣3x 2+3y 2+4z 2，得出答案2x 2﹣3y 2﹣z 2，你能求出正确的答案吗？（请写出过程）试题分析：本题是整式的加减综合运用，首先利用和减去一个加数，求得原整式，再利用减法求解即可．答案详解：解：设原来的整式为A ，则A +（﹣3x 2+3y 2+4z 2）＝2x 2﹣3y 2﹣z 2∴A ＝5x 2﹣6y 2﹣5z 2∴A ﹣（﹣3x 2+3y 2+4z 2）＝5x 2﹣6y 2﹣5z 2﹣（﹣3x 2+3y 2+4z 2）＝5x 2﹣6y 2﹣5z 2+3x 2﹣3y 2﹣4z 2＝8x 2﹣9y 2﹣9z 2．∴原题的正确答案为8x 2﹣9y 2﹣9z 2．24．有这样一道计算题：“计算（2x 3﹣3x 2y ﹣2xy 2）﹣（x 3﹣2xy 2+y 3）+（﹣x 3+3x 2y ﹣y 3）的值，其中x =12，y ＝﹣1”，甲同学把x =12错看成x =−12，但计算结果仍正确，你说是怎么一回事？试题分析：先对原代数式化简，结果中不含x 项，故计算结果与x 的取值无关，故甲同学把x =12错看成x =−12，但计算结果仍正确．答案详解：解：原式＝2x 3﹣3x 2y ﹣2xy 2﹣x 3+2xy 2﹣y 3﹣x 3+3x 2y ﹣y 3＝﹣2y 3，∵结果中不含x 项，∴与x 的取值无关．∴甲同学把x=12错看成x=−12，但计算结果仍正确．25．小刚在做“计算（5a2﹣3b2）﹣3（a2﹣b2）+（b2﹣a2）的值，其中a＝2，b＝﹣1”这道题时，把a＝2，b＝﹣1错看成“a＝﹣2，b＝1”，但他计算的结果也是正确的，请你说明这是怎么回事．试题分析：先去括号，再合并同类项，由结果发现无论“a＝2，b＝﹣1”还是“a＝﹣2，b＝1”，计算的结果总相等．答案详解：解：原式＝5a2﹣3b2﹣3a2+3b2+b2﹣a2＝a2+b2，无论a取2还是﹣2，b取﹣1还是1，a2、b2的取值相等，所以无论“a＝2，b＝﹣1”还是“a＝﹣2，b＝1”，计算的结果总相等．26．李兵同学在计算A﹣（ab+2bc﹣4ac）时，由于马虎，将“A﹣”错看成了“A+”，求得的结果为3ab﹣2ac+5bc，请你帮助李兵同学求出这道题的正确结果．试题分析：先根据题意求出A的表达式，再列出整式相加减的式子进行计算即可．答案详解：解：∵由题意得，A＝（3ab﹣2ac+5bc）﹣（ab+2bc﹣4ac）＝3ab﹣2ac+5bc﹣ab﹣2bc+4ac＝2ab+2ac+3bc．∴A﹣（ab+2bc﹣4ac）＝（2ab+2ac+3bc）﹣（ab+2bc﹣4ac）＝2ab+2ac+3bc﹣ab﹣2bc+4ac＝ab+6ac+bc．。

七年级数学上册专题提分精练代数式规律类：图形变化类(解析版)

专题14 代数式规律类：图形变化类1．探索规律，观察图中由※组成的图案和算式，解答问题：（1）请猜想1357919+++++⋯+= 100 ；（2）请猜想13579(21)n +++++⋯+-= ．【解答】解：（1）由21342+==， 213593++==， 21357164+++==， 213579255++++==，⋯，1357919+++++⋯+共有10个数，2135791910100∴+++++⋯+==．故答案为：100；（2）由（1）得，213579(21)n n +++++⋯+-=．故答案为：2n ．2．如图所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分⑧是部分②面积的一半，依此类推⋯ （1）根据图形填写下表；（3）猜想：①11112482n +++⋯+= ； ②当10n =时，请用两种方法计算：1011112482+++⋯+的值（结果用分数表示）．【解答】解：（1）观察图形可知：部分①的面积为：12，部分②的面积为21124=，部分③的面积为31128=，故答案为：12，14，18；（2）阴影部分的面积是611264=；（3）①由（1）知：11111124822n n +++⋯+=-，故答案为：112n-； ②当10n =时，方法一：由①知：1111248++10112-；方法二：原式91010111111111122448222=-+-+-+⋯+-=-． 3．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）第5个图形有多少颗黑色棋子？（2）第几个图形有2019颗黑色棋子？说明理由．【解答】解：（1）观察图形发现：第一个图形有236⨯=个棋子，第二个图形有339⨯=个棋子，第三个图形有4312⨯=个棋子，⋯第n 个图形有(33)n +个棋子；所以第5个图形有35318⨯+=个棋子；（2）当332019n +=时，解得：672n =，所以第672个图形有2019颗黑色棋子．4．《庄子天下》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．我国智慧的古代入在两千多年前就有了数学极限思想，今天我们运用此数学思想研究下列问题．【规律探索】（1）如图1所示的是边长为1的正方形，将它剪掉一半，则1112S =-=阴影 12；如图2，在图1的基础上，将阴影部分再裁剪掉一半，则22111()22S =--=阴影；同种操作，如图3，2331111()()222S =---=阴影；如图4，234411111()()()2222S =----=阴影； ⋯⋯若同种地操作n 次，则2311111()()()2222n n S =----⋯-=阴影；【规律归纳】（2）直接写出2361112222+++⋯+的化简结果：；【规律应用】（3）直接写出算式23611112222+++⋯+的值：．【解答】解：（1）因为11111222-== 221111111()222442--=-==23311111111()()2224882---=-== 23441111111()()()2222216----== 23111111()()()22222n n ----⋯-= 故答案为12、14、18、116、12n ；（2）因为2366111111()22222-+++⋯+=所以236611111122222+++⋯+=- 故答案为6112-；（3）23661111116311222226464+++⋯+=-=-=．故答案为6364． 5．用火柴棒按如图的方式搭图形：（1）图①有 4 根火柴棒；图②有根火柴棒；图③有根火柴棒．（2）按上面的方法继续下去，第个图形中有多少根火柴棒？【解答】解：（1）观察图形可知：图①有4根火柴棒；图②有7根火柴棒；图③有10根火柴棒．（2）观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n 个图形中，需要火柴43(1)31n n +-=+．当100n =时，313100301n +=⨯=．6．某数学兴趣小组再用黑色围棋进行摆放图案的游戏中，小雨同学现已摆放了如下的图案，请根据图中的信息完成下列的问题．（1）填写下表：个图形中棋子为颗围棋；（2）小雨同学如果继续摆放下去，那么第n个图案就要用颗围棋；（3）如果小雨同学手上刚好有90颗围棋子，那么他按照这种规律从第①个图案摆放下去，是否可以摆放成完整的图案后刚好90颗围棋子一颗不剩？如果可以，那么刚好摆放完成几个完整的图案？如果不行，那么最多可以摆放多少个完整图案，还剩余几颗围棋子？（只答结果，不说明理由）【解答】解：根据图形的规律可知：第①个图案中用了123+=颗围棋；第②个图案中用了1236++=颗围棋；第③个图案中用了123410+++=颗围棋；⋯；第n个图案中用了(1)(2)123(1)2n nn+++++⋯++=颗围棋．故答案为：（1）在第②个图案中用了6颗围棋，在第③个图案中用了10颗围棋，在第50个图案中，用了1326颗围棋，（2）小雨同学如果继续摆放下去，那么第n个图案就要用(1)(2)2n n++颗围棋．（3）不可以，刚好摆放完成6个完整图案，还剩下7个棋子．7．下面是用形状和大小都相同的黑色棋子摆成的图形，观察规律完成下列问题：（1）填写下表：n个图形的棋子数为．（3）你知道第153个图形需要几颗棋子吗？【解答】解：第一个图需棋子314+=；第二个图需棋子3217⨯+=；第三个图需棋子33110⨯+=；⋯第n 个图需棋子31n +枚．（1）填表如下：n（3）当153n =时，31531460⨯+=；8．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；（2）通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式．【解答】解：（1）④：213574+++=；⑤2135795++++=；（2）21357(21)(1n n n ++++⋯+-=的整数）． 9．下列图形按一定规律排列，观察并回答：（1）依照此规律，第四个图形共有 13 个，第六个图形共有个；（2）第n 个图形中有个；（3）根据（2）中的结论，第几个图形中有2014个？【解答】解：（1）观察发现，第1个图形五角星的个数是，134+=，第2个图形五角星的个数是，1327+⨯=，第3个图形五角星的个数是，13310+⨯=，第4个图形五角星的个数是，13413+⨯=，⋯第6个图形五角星的个数是，13619+⨯=，（2）第n 个图形五角星的个数是，1331n n +⨯=+，n+=（3）312014n=．解得671第671个图形中有2014个★．n+．故答案为：13；19；3110．一张方桌周围可坐8人，试探索把桌子按下图排放时周围可坐人数的变化规律．（1）当排3张方桌时，周围可坐16人；（2）当排n张方桌时，周围可坐人；（3）现有52人坐这种排列的桌子，每人只坐一个座位，至少要排张桌子．+⨯=（人)；【解答】解：（1）根据分析得：有3桌时可坐的人数为：82416（2）根据分析得：有n桌时可坐的人数为：84(1)44+⨯-=+（人)；n nn+，（3）由以上数据可得规律：4452x，解得：12∴现有52人坐这种排列的桌子，每人只坐一个座位，至少要排12张桌子．n+，12．故答案为：16，4411（1）按图示规律填写下表：（3）按照这种方式摆下去，1000个棋子能摆多少个正方形？【解答】解：（1）图（1）棋子个数为4；⨯=；图（2）棋子个数为248⨯=；图（3）棋子个数为3412图（4）棋子个数为4416⨯=；图（5）棋子个数为5420⨯=；图（6）棋子个数为6424⨯=；⋯第n 个正方形需要棋子数为4n ；（2）当10n =时，440n =；故第10个正方形需要40个棋子；（3）当41000n =时，250n =，故1000个棋子能摆250个正方形．12．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒按图所示的规律摆“金鱼”的比赛．（1）小明只搭了4条金鱼，则他用了 26 根火柴棒；（2）小颖把老师分给她的50根火柴棒全部用完，则她搭了多少条金鱼？【解答】解：（1）①中火柴棒有(26)+根，②中有(262)+⨯根，③中有(263)+⨯根，∴按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为(26)n +根，当4n =时，需要金鱼(264)+⨯=根；（2）根据题意得到：2650n += 解得：8n =，所以小颖共搭了8条金鱼．13．如图所示，小王玩游戏：一张纸片，第一次将其撕成四小片，手中共有4张纸片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片．如此进行下去，当小王撕到第n 次时，手张共有S 张纸片．根上述情况：（1）当小王撕到第2次时，手中共有几张纸片？第3次呢？（2）用含n 的代数式表示S ；（3）当小王撕到第几次时，他手中共有70张小纸片？【解答】解：（1）从图中可以看出，当小王撕了1次时，手中有4张纸311=⨯+；当小王撕了2次时，手中有7张纸321=⨯+；⋯可以发现：小王撕了几次后，他手中纸的张数等于3与几的乘积加1．所以，当小王撕了3次时，手中有33110⨯+=张纸．答：当小王撕了3次时，手中有10张纸；（2）由题目中的“每次都将其中-片撕成更小的四片”，可知：小王每撕一次，比上一次多增加3张小纸片． 43(1)31s n n ∴=+-=+；（3）当70s =时，有3170n +=，23n =．即小王撕纸23次．14．用火柴棒按图中的方式搭图形．（1）按图示规律填空：个这样的三角形需要根火柴棒，搭出n 个这样的三角形需要根火柴棒．【解答】解：搭一个三角形需 3 根火柴，搭 2 个三角形中间少用 1 根，需要 5 根火柴棒，搭 3 个三角形中间少用 2 根，需要 7 根火柴棒，搭 4 个三角形中间少用 3 根，需要 9 根火柴棒，搭 5 个三角形中间少用 5 根，需要 13 根火柴棒；⋯搭n 个三角形中间少用(1)n -根，需要[3(1)]21n n n --=+根火柴棒；（1）填表如下：=根火柴121n+根火柴棒．棒，搭出n个这样的三角形需要21n+．故答案为：7 ，9 ；21 ，2115．如图，用白萝卜等材料做一个正方体，并把正方体表面涂上颜色．（1）如图①，正方体有8个顶点；有条棱；有个面；（2）如图②，把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体．观察其中三面被涂色的有个，两面涂色的有个；一面涂色的有个；各面都没有涂色的有个．（3）猜想：如果把正方体的棱四等分，然后沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体．观察其中三面被涂成红色有个；两面被涂成红色有个；一面被涂成红色有有个；各面都没有涂色的有个．【解答】解：（1）如图①，正方体有8个顶点；有12条棱；有6个面；（2）如图②，把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体．观察其中三面被涂色的有8个，两面涂色的有12个；一面涂色的有6个；各面都没有涂色的有1个．（3）猜想：如果把正方体的棱四等分，然后沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体．观察其中三面被涂成红色有8个；两面被涂成红色有24个；一面被涂成红色有有24个；各面都没有涂色的有8个．故答案为：（1）8，12，6；（2）8，12，6，1；（3）8，24，24，8．16．如图是一个形如正六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，⋯，依此类推．（1）填写下表：n；n2)（3）写出n 层的正六边形点阵的总点数(2)n ；（4）如果点阵中所有层的总点数为331，请求出它共有几层？【解答】解：（1）如表：（2）第一层上的点数为1；第二层上的点数为616=⨯；第三层上的点数为6626+=⨯；第四层上的点数为66636++=⨯；⋯；第n 层上的点数为(1)666n n -⨯=-．（3）第二层开始，每增加一层就增加六个点，即n 层六边形点阵的总点数为， 1162636(1)n +⨯+⨯+⨯+⋯+-⨯， 16[1234(1)]n =+++++⋯+-，(1)162n n -=+⨯， 13(1)n n =+-．第n 层六边形的点阵的总点数为：213(1)331n n n n +-=-+．（4）令2331331n n -+= 解得：10n =-（舍去）或11n = 答：共有11层． 17．观察图回答问题：图中的圆被线段隔开分成了四层，则第一层有1个圆，第二层有3个圆，第三层有5个圆⋯，（1）如继续画下去，第五层有 9 个圆，第n 层应画个圆；（2）某一层上有99个圆，则这是在第层；（3）前三层共有个圆；前十层共有个圆；（4）请推算，这种图前n层共有多少个圆？【解答】解：根据题意得：（1）第三层有5个圆，第四层有7个圆；∴层应该9个圆，5每一层都比其前一层多2个圆，n-个圆；∴第n层有(21)n-=（2）2199n=，解得：50故50层有99个圆；（3）前三层共有9个圆；前十层共有100个圆；（4）2++==；2+++==；135716413593+==；21342则n层的圆的个数和是2+++⋯+-=；n n1351n-；（2）50；（3）9，100．故答案为：（1）9，2118．火柴棒按图中所示的方法搭图形．（1）填写下表n【解答】解：（1）3、5、7、9、11；（2）由图形得到：+=根；第一个图形要火柴123++=根；第二个图形要火柴1225第三个图形要火柴12227+++=根；⋯故第n 个图形要火柴122212n +++⋯+=+根． 19．用牙签按下图方式搭图．（1）根据上面的图形，填写下表：n【解答】解：（1）观察图形得：图①牙签根数：331=⨯，图②牙签根数：93(12)=⨯+，图③牙签根数：183(123)=⨯++，所以，图④牙签根数：3(1234)30⨯+++=，图⑤牙签根数：3(12345)45⨯++++=，故答案为：3，9，18，30，45．（2）根据（1）得到的规律，第n 个图形的牙签数英表示为：133(12345)3(1)(1)22n n n n n ⨯+++++⋯+=⨯+=+．所以第n 个图形有3(1)2n n +根牙签．20．按图所示，用火柴棒摆图形．（1）填写下表（2）要拼出有n (1)n >个三角形的图形，需要多少根火柴棒？（3）要拼出有40个三角形的图形，分别需要多少根火柴棒？【解答】解：（1）3、5、7、9、11；（2）由图形得到：第一个图形要火柴123+=根；第一个图形要火柴1225++=根；第一个图形要火柴12227+++=根；⋯故第n 个图形要火柴122212n +++⋯+=+根．（3）当40n =时，12124081n +=+⨯=，故要拼出有40个三角形的图形，需要81根火柴棒．。

专题07 代数式(2)(解析版)-2020-2021学年七年级数学上册期末复习考点强化训练(浙教版)

专题07 代数式（2）考点7：同类项1．下列各式中，是5x2y的同类项的是（）A．x2y B．﹣3x2yz C．3a2b D．5x3【答案】A【解析】A.5x2y与x2y，所含的字母相同：x、y，它们的指数也相同，所以它们是同类项，故本选项符合题意；B.5x2y与﹣3x2yz，所含的字母不相同，所以它们不是同类项，故本选项不合题意；C.5x2y与3a2b，所含的字母不相同，所以它们不是同类项，故本选项不合题意；D.5x2y与5x3，所含的字母不相同，所以它们不是同类项，故本选项不合题意．故选：A．2．与ab2是同类项的是（）A．a2b B．ab2c C．xy2D．﹣2ab2【答案】D【解析】A、a2b与ab2不是同类项，故本选项错误；B、ab2c与ab2不是同类项，故本选项错误；C、xy2与ab2不是同类项，故本选项错误；D、﹣2ab2与ab2是同类项，故本选项正确；故选：D．3．已知2x n+1y3与x4y3是同类项，则n的值是（）A．2B．3C．4D．5【解析】∵2x n+1y3与是同类项，∵n+1＝4，解得，n＝3，故选：B．4．如果a2b2与﹣a x+1b4x﹣y是同类项，则x、y的值分别是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵a2b2与﹣a x+1b4x﹣y是同类项，∵，解得．故选：A．5．若关于x，y的单项式x m+2y b和单项式2xy是同类项，则m2019+b2020＝________．【答案】0．【解析】由关于x，y的单项式x m+2y b和单项式2xy是同类项，可得m+2＝1，b＝1，解得m＝﹣1，b＝1，∵m2019+b2019＝（﹣1）2019+12019＝﹣1+1＝0．6．已知﹣3x1﹣2a y b+2与是同类项，则a b＝________．【解析】∵﹣3x1﹣2a y b+2与是同类项，∵1﹣2a＝7，b+2＝4，解得a＝﹣3，b＝2，∵a b＝（﹣3）2＝9．7．已知2a y+5b6与﹣a2x b2﹣4y是同类项，则x＝________，y＝________．【答案】2；﹣1．【解析】∵2a y+5b6与﹣a2x b2﹣4y是同类项，∵，解得，8．已知：∵单项式x m y3与﹣xy n（其中m、n为常数）是同类项，∵多项式x2+ax+b（其中a、b为常数）和x2+2x﹣3+（2x﹣1）相等．求（a+b）+（﹣2m）n的值．【答案】见解析【解析】由单项式单项式x m y3与﹣xy n同类项得m＝1，n＝3，∵x2+ax+b＝x2+2x﹣3+（2x﹣1）＝x2+4x﹣4，∵a＝4，b＝﹣4，∵（a+b）+（﹣2m）n＝（4﹣4）+（﹣2×1）3＝﹣8．考点8：合并同类项1．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6 B．3a﹣a＝3C．ab﹣5ab＝﹣4ab D．7a+b＝7ab【答案】C【解析】A、a3+a3＝2a3，故本选项不合题意；B、3a﹣a＝2a，故本选项不合题意；C、ab﹣5ab＝﹣4ab，故本选项符合题意；D、7a+b＝6b，故本选项不合题意；故选：C．2．下列计算正确的是（）A．3a﹣2a＝1B．2a+3b＝5abC．2x2+2x2＝4x4 D．5a2b﹣6ba2＝﹣a2b【答案】D【解析】A、3a﹣2a＝a，故本选项不合题意；B、2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C、2x2+2x2＝4x2，故本选项不合题意；D、5a2b﹣6ba2＝﹣a2b，故本选项符合题意；故选：D．3．若单项式a m﹣1b2与a2b﹣n的和仍是单项式，则n m的值是（）A．8B．6C．﹣8D．﹣6【答案】C【解析】∵单项式a m﹣1b2与a2b﹣n的和仍是单项式，∴m﹣1＝2，﹣n＝2，解得m＝3，n＝﹣2，∴n m＝（﹣2）3＝﹣8．故选：C．4．下列各式运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．m2﹣m＝mC．2m2+n2＝3m2n2D．﹣mn+nm＝﹣mn 【答案】D【解析】A、2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、m2与﹣m不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C、2m2与n2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D、﹣mn+nm＝﹣mn，故本选项符合题意；故选：D．5．若关于x的多项式：﹣2x2+3x+（n+1）x2+7不含x2项，则n＝________．【答案】1．【解析】﹣2x2+3x+（n+1）x2+7＝（n+1﹣2）x2+3x+7，∵关于x的多项式：﹣2x2+3x+（n+1）x2+7不含x2项，∴n+1﹣2＝0，∴n＝1，6．己知两个单项式﹣2a2b m+1与3a2b4的和仍为单项式，则m的值是________．【答案】3．【解析】∵单项式﹣2a2b m+1与3a2b4的和是单项式，∴﹣2a2b m+1与3a2b4是同类项，∴m+1＝4，解得m＝3．7．已知关于x，y的多项式﹣7x2y﹣2nxy+5my2﹣xy+4x+2不含二次项，则m+n＝________．【答案】﹣．【解析】∵﹣7x2y﹣2nxy+5my2﹣xy+4x+2＝﹣7x2y+（﹣2n﹣1）xy+5my2+4x+2关于x，y的多项式﹣7x2y﹣2nxy+5my2﹣xy+4x+2不含二次项，∴﹣2n﹣1＝0，5m＝0，解得：n＝﹣，m＝0，则m+n＝﹣．8．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，求出3（a﹣b）2+6（a﹣b）2﹣2（a﹣b）2的结果．（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值．【答案】见解析【解析】（1）3（a﹣b）2+6（a﹣b）2﹣2（a﹣b）2＝（3+6﹣2）（a﹣b）2＝7（a﹣b）2；（2）∵x2﹣2y＝4，∴原式＝3（x2﹣2y）﹣21＝12﹣21＝﹣9．考点9：去括号与添括号1．下列说法正确的是（）（1）把1.2546精确到0.01后的近似数是1.26；（2）3a2b与﹣ba2是同类项（3）+a一定是正数（4）﹣（x2﹣y+1）去括号的结果是﹣x2+y﹣1A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（2）（4）【答案】D【解析】（1）把1.2546精确到0.01后的近似数是1.25，原说法错误；（2）3a2b与﹣ba2是同类项，原说法正确；（3）+a不一定是正数，原说法错误；（4）﹣（x2﹣y+1）去括号的结果是﹣x2+y﹣1，原说法正确．说法正确的是（2）（4），故选：D．2．下列去括号正确的是（）A．a﹣（2b+c）＝a﹣2b+c B．﹣3（x+6）＝﹣3x﹣6C．﹣（a+b）＝﹣a+b D．3（x﹣y）＝3x﹣3y【答案】D【解析】A、原式＝a﹣2b﹣c，故本选项不符合题意．B、原式＝﹣3x﹣18，故本选项不符合题意．C、原式＝﹣a﹣b，故本选项不符合题意．D、原式＝3x﹣3y，故本选项符合题意．故选：D．3．下列去括号中，正确的是（）A．（a﹣b）+c＝a﹣b﹣c B．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c C．a﹣（﹣b+c）＝a﹣b﹣c D．﹣（a﹣b）﹣c＝﹣a+b﹣c 【答案】D【解析】A、原式＝a﹣b+c，故本选项不符合题意．B、原式＝a﹣b+c，故本选项不符合题意．C、原式＝a+b﹣c，故本选项不符合题意．D、原式＝﹣a+b﹣c，故本选项符合题意．故选：D．4．下列去括号正确的是（）A．﹣（3a+2b）＝﹣3a+2b B．﹣（6x﹣3y）＝﹣2x+3y C．（2a﹣3b）＝a+b D．﹣（2x+5）＝﹣2x﹣5【答案】D【解析】A、原式＝﹣3a﹣2b，故本选项不符合题意．B、原式＝﹣2x+y，故本选项不符合题意．C、原式＝a﹣b，故本选项不符合题意．D、原式＝﹣2x﹣5，故本选项符合题意．故选：D．5．去括号：﹣3（a+3b）＝________．【答案】﹣3a﹣9b．【解析】﹣3（a+3b）＝﹣3a﹣9b．6．去括号：x﹣（y﹣z）＝________．【答案】x﹣y+z．【解析】x﹣（y﹣z）＝x﹣y+z．7．若m﹣3n+9＝m﹣3（ψ），则ψ＝________．【答案】n﹣3．【解析】因为m﹣3n+9＝m﹣3（n﹣3）＝m﹣3（ψ），所以ψ＝n﹣3．8．把﹣2x2﹣3xy+y2﹣3x+y+1中的二次项放在前面带有“﹣”号的括号里，一次项放在前面带有“+”号的括号里．【答案】见解析【解析】﹣2x2﹣3xy+y2﹣3x+y+1＝﹣（2x2+3xy﹣y2）+（﹣3x+y）+1．考点10：整式的加减1．下列各式计算正确的是（）A．（2a﹣ab2）﹣（2a+ab2）＝0B．x﹣（y﹣1）＝x﹣y﹣1C．4mn﹣（2mn﹣1）＝2mn+1D．﹣3xy+（3x﹣2xy）＝3x﹣xy【答案】C【解析】A、（2a﹣ab2）﹣（2a+ab2）＝2a﹣ab2﹣2a﹣ab2＝﹣2ab2，故原题计算错误；B、x﹣（y﹣1）＝x﹣y+1，故原题计算错误；C、4mn﹣（2mn﹣1）＝2mn+1，故原题计算正确；D、﹣3xy+（3x﹣2xy）＝3x﹣5xy，故原题计算错误；故选：C．2．如果多项式x2﹣kxy+2y2与5x2﹣xy的和不含xy项，则k的值为（）A．0B．1C．﹣1D．2【答案】C【解析】x2﹣kxy+2y2+5x2﹣xy＝6x2﹣（k+1）xy+2y2，∵多项式x2﹣kxy+2y2与5x2﹣xy的和不含xy项，∴k+1＝0，解得：k＝﹣1．故选：C．3．下列计算正确的是（）A．2a+3a＝5a2B．3a2+a＝3a3C．3a+2b＝5ab D．﹣3（a﹣1）＝3﹣3a【答案】D【解析】A、2a+3a＝5a，故此选项错误；B、3a2+a，无法合并，故此选项错误；C、3a+2b，无法合并，故此选项错误；D、﹣3（a﹣1）＝3﹣3a，正确．故选：D．4．多项式x2﹣3mxy+4与的差中不含xy项，则m的值为（）A．9B．3C．1D．【答案】D【解析】x2﹣3mxy+4﹣（）＝x2﹣3mxy+4﹣3y2+xy+8＝x2﹣3y2+（﹣3m+）xy+12，∵多项式x2﹣3mxy+4与的差中不含xy项，∴﹣3m+＝0，解得：m＝．故选：D．5．已知某长方形的长为（a+b）cm，它的宽比长短（a﹣b）cm，则这个长方形的宽是________．【答案】2b．【解析】由题意可知宽为：（a+b）﹣（a﹣b）＝a+b﹣a+b＝2b．6．已知a﹣b＝3，c+d＝﹣2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为________．【答案】﹣5．【解析】原式＝b+c﹣a+d＝﹣（a﹣b）+（c+d），当a﹣b＝3，c+d＝﹣2，∴原式＝﹣3﹣2＝﹣5．7．若x+y＝5，xy＝2，则（x+2）+（y﹣2xy）＝________．【答案】3．【解析】∵x+y＝5，xy＝2，∴原式＝x+2+y﹣2xy＝（x+y）﹣2xy+2＝5﹣4+2＝3．8．化简：（1）4a2+3b2+2ab﹣4a2﹣4b2；（2）2（x2+xy﹣5）﹣4（2x2﹣xy）．【答案】见解析【解析】（1）原式＝（4﹣4）a2+（3﹣4）b2+2ab＝﹣b2+2ab；（2）原式＝2x2+2xy﹣10﹣8x2+4xy＝﹣6x2+6xy﹣10．考点11：整式的加减—化简求值1．若整式x2﹣2y﹣5＝0，则整式3（x2﹣2xy）﹣（x2﹣6xy）﹣4y的值是（）A．0B．5C．10D．15【答案】Ｃ【解析】∵x2﹣2y﹣5＝0，∴x2﹣2y＝5，∴3（x2﹣2xy）﹣（x2﹣6xy）﹣4y＝3x2﹣6xy﹣x2+6xy﹣4y＝2x2﹣4y＝2（x2﹣2y）＝2×5＝10．故选：C．2．若a+b＝3，a+c＝，则代数式（b﹣c）2﹣（c﹣b）+1的值为（）A．5B．6C．D．【答案】Ｄ【解析】∵a+b＝3，a+c＝，∴b﹣c＝，c﹣b＝﹣，则原式＝（）2﹣×（﹣）+1＝++1＝．故选：D．3．若代数式x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）的值与字母x无关，则a﹣b的值为（）A．0B．﹣2C．2D．1【答案】Ｂ【解析】∵x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）＝x2+ax﹣bx2+x+3＝（1﹣b）x2+（a+1）x+3，且代数式的值与字母x 无关，∴1﹣b＝0，a+1＝0，解得：a＝﹣1，b＝1，则a﹣b＝﹣1﹣1＝﹣2，故选：B．4．已知6b﹣a＝﹣5，则（a+2b）﹣2（a﹣2b）＝（）A．5B．﹣5C．﹣10D．10【答案】Ｂ【解析】∵6b﹣a＝﹣5，则（a+2b）﹣2（a﹣2b）＝a+2b﹣2a+4b＝﹣a+6b＝﹣5；故选：B．5．若y﹣2x＝1，则（x2+2x）﹣（x2+y﹣1）＝________．【答案】0．【解析】原式＝x2+2x﹣x2﹣y+1＝2x﹣y+1，∵y﹣2x＝1，∴2x﹣y＝﹣1，∴原式＝﹣1+1＝0，6．当x＝﹣1，y＝2时，式子（3x2y﹣2xy2）﹣（xy2﹣2x2y）的值是________．【答案】22．【解析】原式＝3x2y﹣2xy2﹣xy2+2x2y＝5x2y﹣3xy2，当x＝﹣1，y＝2时，原式＝5×1×2﹣3×（﹣1）×4＝10+12＝22．7．已知a+b＝5，ab＝4，则代数式（3ab+5a+8b）+（3a﹣4ab）的值为________．【答案】36．【解析】（3ab+5a+8b）+（3a﹣4ab）＝3ab+5a+8b+3a﹣4ab＝8a+8b﹣ab＝8（a+b）﹣ab．∵a+b＝5，ab＝4，∴原式＝8×5﹣4＝36．8．先化简，再求值：3a2b﹣[2ab﹣2（ab﹣a2b）+a2b3]，其中a＝﹣1，b＝2．【答案】见解析【解析】3a2b﹣[2ab﹣2（ab﹣a2b）+a2b3]＝3a2b﹣2ab+2（ab﹣a2b）﹣a2b3＝3a2b﹣2ab+2ab﹣3a2b﹣a2b3＝﹣a2b3，∵a＝﹣1，b＝2，∴原式＝﹣（﹣1）2×23＝﹣1×8＝﹣8．。

北师大版七年级数学上册《代数式求值》专项练习(含答案)

代数式求值一、选择题（共12小题）1．已知m=1，n=0，则代数式m+n的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．22．已知x2﹣2x﹣8=0，则3x2﹣6x﹣18的值为（）A．54 B．6 C．﹣10 D．﹣183．已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a﹣1的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣24．在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（）A．4，2，1 B．2，1，4 C．1，4，2 D．2，4，15．当x=1时，代数式4﹣3x的值是（）A．1 B．2 C．3 D．46．已知x=1，y=2，则代数式x﹣y的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣37．已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（）A．﹣6 B．6 C．﹣2或6 D．﹣2或308．按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（）A．x=5，y=﹣2 B．x=3，y=﹣3 C．x=﹣4，y=2 D．x=﹣3，y=﹣99．若m+n=﹣1，则（m+n）2﹣2m﹣2n的值是（）A．3 B．0 C．1 D．210．已知x﹣2y=3，则代数式6﹣2x+4y的值为（）A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．311．当x=1时，代数式ax3﹣3bx+4的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．﹣712．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2014次输出的结果为（）A．3 B．27 C．9 D．1二、填空题（共18小题）13．若4a﹣2b=2π，则2a﹣b+π= ．14．若2m﹣n2=4，则代数式10+4m﹣2n2的值为．15．若a﹣2b=3，则9﹣2a+4b的值为．16．已知3a﹣2b=2，则9a﹣6b= ．17．若a2﹣3b=5，则6b﹣2a2+2015= ．18．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为．19．若a﹣2b=3，则2a﹣4b﹣5= ．20．已知m2﹣m=6，则1﹣2m2+2m= ．21．当x=1时，代数式x2+1= ．22．若m+n=0，则2m+2n+1= ．23．按如图所示的程序计算．若输入x的值为3，则输出的值为．24．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为．25．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将实数对（﹣1，3）放入其中，得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到实数是．26．如果x=1时，代数式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=﹣1时，代数式2ax3+3bx+4的值是．27．若x2﹣2x=3，则代数式2x2﹣4x+3的值为．28．若m2﹣2m﹣1=0，则代数式2m2﹣4m+3的值为．29．已知x（x+3）=1，则代数式2x2+6x﹣5的值为．30．已知x2﹣2x=5，则代数式2x2﹣4x﹣1的值为．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题）1．已知m=1，n=0，则代数式m+n的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【考点】代数式求值．【分析】把m、n的值代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：当m=1，n=0时，m+n=1+0=1．故选B．【点评】本题考查了代数式求值，把m、n的值代入即可，比较简单．2．已知x2﹣2x﹣8=0，则3x2﹣6x﹣18的值为（）A．54 B．6 C．﹣10 D．﹣18【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】所求式子前两项提取3变形后，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2﹣2x﹣8=0，即x2﹣2x=8，∴3x2﹣6x﹣18=3（x2﹣2x）﹣18=24﹣18=6．故选B．【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．3．已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a﹣1的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】原式前两项提取变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a2+2a=1，∴原式=2（a2+2a）﹣1=2﹣1=1，故选B【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（）A．4，2，1 B．2，1，4 C．1，4，2 D．2，4，1【考点】代数式求值．【专题】压轴题；图表型．【分析】把各项中的数字代入程序中计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、把x=4代入得： =2，把x=2代入得： =1，本选项不合题意；B、把x=2代入得： =1，把x=1代入得：3+1=4，把x=4代入得： =2，本选项不合题意；C、把x=1代入得：3+1=4，把x=4代入得： =2，把x=2代入得： =1，本选项不合题意；D、把x=2代入得： =1，把x=1代入得：3+1=4，把x=4代入得： =2，本选项符合题意，故选D【点评】此题考查了代数式求值，弄清程序框图中的运算法则是解本题的关键．5．当x=1时，代数式4﹣3x的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】把x的值代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当x=1时，原式=4﹣3=1，故选A．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．已知x=1，y=2，则代数式x﹣y的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣3【考点】代数式求值．【分析】根据代数式的求值方法，把x=1，y=2代入x﹣y，求出代数式x﹣y的值为多少即可．【解答】解：当x=1，y=2时，x﹣y=1﹣2=﹣1，即代数式x﹣y的值为﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了代数式的求法，采用代入法即可，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．7．已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（）A．﹣6 B．6 C．﹣2或6 D．﹣2或30【考点】代数式求值．【分析】方程两边同时乘以2，再化出2x2﹣4x求值．【解答】解：x2﹣2x﹣3=02×（x2﹣2x﹣3）=02×（x2﹣2x）﹣6=02x2﹣4x=6故选：B．【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的2x2﹣4x．8．按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（）A．x=5，y=﹣2 B．x=3，y=﹣3 C．x=﹣4，y=2 D．x=﹣3，y=﹣9【考点】代数式求值；二元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】根据运算程序列出方程，再根据二元一次方程的解的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：由题意得，2x﹣y=3，A、x=5时，y=7，故A选项错误；B、x=3时，y=3，故B选项错误；C、x=﹣4时，y=﹣11，故C选项错误；D、x=﹣3时，y=﹣9，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了代数式求值，主要利用了二元一次方程的解，理解运算程序列出方程是解题的关键．9．若m+n=﹣1，则（m+n）2﹣2m﹣2n的值是（）A．3 B．0 C．1 D．2【考点】代数式求值．【分析】把（m+n）看作一个整体并代入所求代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵m+n=﹣1，∴（m+n）2﹣2m﹣2n=（m+n）2﹣2（m+n）=（﹣1）2﹣2×（﹣1）=1+2=3．故选：A．【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．10．已知x﹣2y=3，则代数式6﹣2x+4y的值为（）A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．3【考点】代数式求值．【分析】先把6﹣2x+4y变形为6﹣2（x﹣2y），然后把x﹣2y=3整体代入计算即可．【解答】解：∵x﹣2y=3，∴6﹣2x+4y=6﹣2（x﹣2y）=6﹣2×3=6﹣6=0故选：A．【点评】本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算．11．当x=1时，代数式ax3﹣3bx+4的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．﹣7【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【分析】把x=1代入代数式求出a、b的关系式，再把x=﹣1代入进行计算即可得解．【解答】解：x=1时， ax3﹣3bx+4=a﹣3b+4=7，解得a﹣3b=3，当x=﹣1时， ax3﹣3bx+4=﹣a+3b+4=﹣3+4=1．故选：C．【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．12．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2014次输出的结果为（）A．3 B．27 C．9 D．1【考点】代数式求值．【专题】图表型．【分析】根据运算程序进行计算，然后得到规律从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，然后解答即可．【解答】解：第1次，×81=27，第2次，×27=9，第3次，×9=3，第4次，×3=1，第5次，1+2=3，第6次，×3=1，…，依此类推，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，∵2014是偶数，∴第2014次输出的结果为1．故选：D．【点评】本题考查了代数式求值，根据运算程序计算出从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3是解题的关键．二、填空题（共18小题）13．若4a﹣2b=2π，则2a﹣b+π= 2π．【考点】代数式求值．【分析】根据整体代入法解答即可．【解答】解：因为4a﹣2b=2π，所以可得2a﹣b=π，把2a﹣b=π代入2a﹣b+π=2π．【点评】此题考查代数式求值，关键是根据整体代入法计算．14．若2m﹣n2=4，则代数式10+4m﹣2n2的值为18 ．【考点】代数式求值．【分析】观察发现4m﹣2n2是2m﹣n2的2倍，进而可得4m﹣2n2=8，然后再求代数式10+4m﹣2n2的值．【解答】解：∵2m﹣n2=4，∴4m﹣2n2=8，∴10+4m﹣2n2=18，故答案为：18．【点评】此题主要考查了求代数式的值，关键是找出代数式之间的关系．15．若a﹣2b=3，则9﹣2a+4b的值为 3 ．【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】原式后两项提取﹣2变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a﹣2b=3，∴原式=9﹣2（a﹣2b）=9﹣6=3，故答案为：3．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．已知3a﹣2b=2，则9a﹣6b= 6 ．【考点】代数式求值．【分析】把3a﹣2b整体代入进行计算即可得解．【解答】解：∵3a﹣2b=2，∴9a﹣6b=3（3a﹣2b）=3×2=6，故答案为；6．【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．17．若a2﹣3b=5，则6b﹣2a2+2015= 2005 ．【考点】代数式求值．【分析】首先根据a2﹣3b=5，求出6b﹣2a2的值是多少，然后用所得的结果加上2015，求出算式6b﹣2a2+2015的值是多少即可．【解答】解：6b﹣2a2+2015=﹣2（a2﹣3b）+2015=﹣2×5+2015=﹣10+2015=2005．故答案为：2005．【点评】此题主要考查了代数式的求值问题，采用代入法即可，要熟练掌握，题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．18．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为55 ．【考点】代数式求值．【专题】图表型．【分析】根据运算程序列式计算即可得解．【解答】解：由图可知，输入的值为3时，（32+2）×5=（9+2）×5=55．故答案为：55．【点评】本题考查了代数式求值，读懂题目运算程序是解题的关键．19．若a﹣2b=3，则2a﹣4b﹣5= 1 ．【考点】代数式求值．【分析】把所求代数式转化为含有（a﹣2b）形式的代数式，然后将a﹣2b=3整体代入并求值即可．【解答】解：2a﹣4b﹣5=2（a﹣2b）﹣5=2×3﹣5=1．故答案是：1．【点评】本题考查了代数式求值．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式（a﹣2b）的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．20．已知m2﹣m=6，则1﹣2m2+2m= ﹣11 ．【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【分析】把m2﹣m看作一个整体，代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵m2﹣m=6，∴1﹣2m2+2m=1﹣2（m2﹣m）=1﹣2×6=﹣11．故答案为：﹣11．【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．21．当x=1时，代数式x2+1= 2 ．【考点】代数式求值．【分析】把x的值代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：x=1时，x2+1=12+1=1+1=2．故答案为：2．【点评】本题考查了代数式求值，是基础题，准确计算是解题的关键．22．若m+n=0，则2m+2n+1= 1 ．【考点】代数式求值．【分析】把所求代数式转化成已知条件的形式，然后整体代入进行计算即可得解．【解答】解：∵m+n=0，∴2m+2n+1=2（m+n）+1，=2×0+1，=0+1，=1．故答案为：1．【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．23．按如图所示的程序计算．若输入x的值为3，则输出的值为﹣3 ．【考点】代数式求值．【专题】图表型．【分析】根据x的值是奇数，代入下边的关系式进行计算即可得解．【解答】解：x=3时，输出的值为﹣x=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了代数式求值，准确选择关系式是解题的关键．24．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为20 ．【考点】代数式求值．【专题】图表型．【分析】根据运算程序写出算式，然后代入数据进行计算即可得解．【解答】解：由图可知，运算程序为（x+3）2﹣5，当x=2时，（x+3）2﹣5=（2+3）2﹣5=25﹣5=20．故答案为：20．【点评】本题考查了代数式求值，是基础题，根据图表准确写出运算程序是解题的关键．25．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将实数对（﹣1，3）放入其中，得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到实数是9 ．【考点】代数式求值．【专题】应用题．【分析】观察可看出未知数的值没有直接给出，而是隐含在题中，需要找出规律，代入求解．【解答】解：根据所给规则：m=（﹣1）2+3﹣1=3∴最后得到的实数是32+1﹣1=9．【点评】依照规则，首先计算m的值，再进一步计算即可．隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．26．如果x=1时，代数式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=﹣1时，代数式2ax3+3bx+4的值是 3 ．【考点】代数式求值．【分析】将x=1代入代数式2ax3+3bx+4，令其值是5求出2a+3b的值，再将x=﹣1代入代数式2ax3+3bx+4，变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x=1时，代数式2ax3+3bx+4=2a+3b+4=5，即2a+3b=1，∴x=﹣1时，代数式2ax3+3bx+4=﹣2a﹣3b+4=﹣（2a+3b）+4=﹣1+4=3．故答案为：3【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．27．若x2﹣2x=3，则代数式2x2﹣4x+3的值为9 ．【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】所求式子前两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2﹣2x=3，∴2x2﹣4x+3=2（x2﹣2x）+3=6+3=9．故答案为：9【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．28．若m2﹣2m﹣1=0，则代数式2m2﹣4m+3的值为 5 ．【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【分析】先求出m2﹣2m的值，然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解．【解答】解：由m2﹣2m﹣1=0得m2﹣2m=1，所以，2m2﹣4m+3=2（m2﹣2m）+3=2×1+3=5．故答案为：5．【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．29．已知x（x+3）=1，则代数式2x2+6x﹣5的值为﹣3 ．【考点】代数式求值；单项式乘多项式．【专题】整体思想．【分析】把所求代数式整理出已知条件的形式，然后代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵x（x+3）=1，∴2x2+6x﹣5=2x（x+3）﹣5=2×1﹣5=2﹣5=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．30．已知x2﹣2x=5，则代数式2x2﹣4x﹣1的值为9 ．【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【分析】把所求代数式整理成已知条件的形式，然后代入进行计算即可得解．【解答】解：∵x2﹣2x=5，∴2x2﹣4x﹣1=2（x2﹣2x）﹣1，=2×5﹣1，=10﹣1，=9．故答案为：9．【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．。

2022-2023学年浙江七年级数学上学期拔尖题精练第4章代数式(提高卷)(解析版)

第4章代数式（提高卷）一、单选题1．单项式32ab -的系数和次数分别是（） A ．3，1B ．32，1C ．32-，2D ．3-，2 【答案】C【分析】根据单项式的系数和次数的概念可得答案．【详解】解：单项式32ab -的系数是-32，次数是1+1=2，故选：C ．【点睛】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的相关定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．2．若0＜a ＜1，则a ，1a ，a 2从小到大排列正确的是（）A ．a 2＜a ＜1aB ．a ＜1a ＜a 2C ．1a ＜a ＜a 2D ．a ＜a 2＜1a 【答案】A【分析】根据a 的取值范围，取一个具体数值代入计算从而得到三个式子的大小；【详解】解：∵0＜a ＜1，∴设a ＝12，12a =，a 2＝14， ∵14＜12＜2， ∴a 2＜a ＜1a ．故选：A ．【点睛】本题主要考查了代数式求值和有理数比大小，赋予特殊值代入计算是解题的常用方法． 3．若1x ≤-，则化简12x x +--结果为（）A ．3B ．3-C ．21x -D ．12x -【答案】B【分析】直接利用x 的取值范围再结合绝对值的性质化简得出答案．【详解】解：当x ≤-1时，可得：x +1≤0，x -2＜0，∴|x +1|-|x -2|=-x -1+x -2=-3，故选：B ．【点睛】本题主要考查了整式的加减，正确去绝对值符号是解题的关键．4．观察下列一组数：﹣13，45，﹣97，169，﹣2511，……，它们是按照一定规律排列的，那么这组数的第n 个数是（） A ．221n n + B ．（﹣1）n 221n n + C ．（﹣1）n 221n n - D ．（﹣1）n -1221n n + 【答案】B 【分析】根据这组数可知符号：序数为奇数则为负，序数为偶数则为正，用（-1）n 调整符号；绝对值：分母为2n +1，分子为n 2，即可得出答案；【详解】第1个数为：()2111=13211--⨯⨯+ ，第2个数为：()2242=15221-⨯⨯+ ，第3个数为：()2393=17231--⨯⨯+ ，第4个数为：()24164=19241-⨯⨯+ ，第5个数为：()25255111251-=-⨯⨯+， ……第n 个数为：()2121nn n -⨯+ ，故选：B ．【点睛】本题考查了根据数列找规律并归纳总结，正确掌握知识点是解题的关键．5．如图，已知线段AB ＝1，现将AB 按以下步骤进行第1次操作：①将线段平分成三段；②去掉中间那一段并用两条与之等长的线段代替，操作后得图1，接着在图1的每条线段上重复第1次操作得图2，若在图2的每条线段上再重复第1次操作，则得到的折线总长为（）A ．2815B ．6427C ．329D ．4【答案】B【分析】根据题意可得在图1中，折线的长度为：1+13=43；在图2中，折线的长度为：43+43×13=169；进而可得在图2的每条线段上再重复第1次操作后的折线总长度．【详解】解：由题意得：在图1中，折线的长度为： 1+13=43；在图2中，折线的长度为： 43+43×13=169；所以在图2的每条线段上再重复第1次操作，则得到的折线总长为：169+169×13=6427．故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是图形数字的变化类问题，同时考查学生分析归纳问题的能力，其关键是读懂题意，找出规律解答．6．如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图3的小长方形后得图1图2，已知大长方形的长为2a ，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图1阴影部分周长与图2阴影部分周长的差是（）A ．12a -B ．12aC ．﹣aD ．a【答案】D【分析】设图③中小长方形的长为x ，宽为y ，大长方形的宽为b ，即可得到3b y =，22a y x =+，2x y =，可以推出222a y y =+，即2a y =，然后分别表示出图①和图②中阴影部分的周长，即可得到答案．【详解】解：设图③中小长方形的长为x ，宽为y ，大长方形的宽为b ，由题意得：3b y =，22a y x =+，2x y =，∴222a y y =+，即2a y =，∴图①的阴影部分的周长()22224222a x b x y x a b x y =-+-++=+-+，图②的阴影部分的周长()42422a b x a b x =+-=+-，∴图①的阴影部分的周长-图②阴影部分的周长42224222a b x y a b x y a +-+--+==，故选D ．【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，解题的关键在于能够读懂题意．7．观察下列一组数：2-，43，85-，167，329-，…，它们是按照一定规律排列的，那么这组数的第n个数是（）A．221nn-+B．(2)21nn-+C．(2)21nn--D．221nn--【答案】C【分析】通过观察数列形式，可知分数的分子是﹣2，4，﹣8，16，﹣32....可变式为（﹣2）1，（﹣2）2，（﹣2）3，（﹣2）4，（﹣2）5，....可归纳为（﹣2）n，分母是1，3，5，7，9，.....可归纳为2n－1，即可求出答案．【详解】解：首先观察序列是个分数，分子是﹣2，4，﹣8，16，﹣32....可变式为（﹣2）1，（﹣2）2，（﹣2）3，（﹣2）4，（﹣2）5，....可归纳为（﹣2）n，分母是1，3，5，7，9，.....可归纳为2n－1．可得答案为：(2)21nn--．故选：C．【点睛】本题主要考查了数字变化规律，通过观察数字变化归纳为关于n的通式，是解决问题的关键．8．如图，如图，把四张大小相同的长方形卡片（如图1）按图2、图3两种方式放在一个底面为长方形（长比宽多2cm）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图2中阴影部分的周长为C1，图3中阴影部分的周长为C2，那么C1比C2大（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【答案】B【分析】设小长方形的长为a cm，宽为b cm，底面大长方形的宽为x cm，长为（x+2）cm，再结合图形分别得出图形②的阴影周长和图形③的阴影周长，比较后即可求出答案．【详解】解：设小长方形的长为a cm，宽为b cm，大长方形的宽为x cm，长为（x+2）cm，∴②阴影周长为：2（x+2+x）=4x+4，∴③左下阴影部分的周长为：2（x-2b+x+2-2b），右上阴影部分的周长为：2（x+2-a+x-a），∴总周长为：2（x-2b+x+2-2b）+2（x+2-a+x-a）=4（x+2）+4x-4（a+2b），又∵a +2b =x +2，∴4（x +2）+4x -4（a +2b ）=4x ，∴C 2-C 3=4x +4-4x =4（cm ）．故选：B【点睛】此题主要考查整式的加减的运用，做此类题要善于观察，在第②个图形中利用割补法进行计算，很容易计算得出结果．9．数a 、b 、c 在数轴上对应的位置如图，化简||||||a b c b c a b +--++-的结果（）A ．b -B ．c a -C ．c a --D ．2a b +【答案】A【分析】根据数轴判断a b +、c b -、c a b +-与0的大小关系，然后根据绝对值的意义化简，根据整式的运算法则计算即可．【详解】解：由数轴可知：0b a c <<<，∴0a b +<、0c b ->、0c a b +->，∴||||||a b c b c a b +--++-＝()()()a b c b c a b -+--++-＝a b c b c a b ---+++-＝b -，故选：A ．【点睛】本题考查了整式的运算，化简绝对值，数轴，解题的关键是根据数轴判断相应式子与0的大小关系是解本题的关键．10．如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，A ，B ，C 三点将圆三等分，将点A 与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点B 与数轴上表示2的点重合，点C 与数轴上表示3的点重合，点A 与数轴上表示4的点重合，…，若当圆停止运动时点B 正好落到数轴上，则点B 对应的数轴上的数可能为（）A ．2020B ．2021C ．2022D ．2023【答案】B【分析】根据圆的滚动规律可知3次一个循环，将各选项中的数字除以3，根据余数可判定求解．【详解】解：由题意得：圆沿着数轴正方向滚动一次按A ，B ，C 的顺序排列：A .2020÷3＝673…1，所以此时点A 正好落在数轴上；B .2021÷3＝673…2，所以此时点B 正好落在数轴上；C .2022÷3＝674，所以此时点C 正好落在数轴上；D .2023÷3＝674…1，所以此时点A 正好落在数轴上．故选：B ．【点睛】本题主要考查数轴，找规律，找到圆的滚动规律是解题的关键．二、填空题11．已知有理数a 和有理数b 满足多项式A ，232(1)b A a x x x bx a +=-+-+-是关于x 的二次三项式，则a =______，b =______；当2x =-时，多项式A 的值为________．【答案】1 3- 1-【分析】根据有理数a 和b 满足多项式A ．232(1)b A a x xx bx a +=-+-+-是关于x 的二次三项式，求得a 、b 的值，然后分别代入计算可得．【详解】解：∵有理数a 和b 满足多项式A ． 232(1)b A a x x x bx a +=-+-+-是关于x 的二次三项式，∴a −1＝0，解得a ＝1．当|b ＋2|＝2时，解得b ＝0 或b ＝−4，此时A 不是二次三项式；当|b ＋2|＝1时，解得b ＝−1（舍）或b ＝−3，当|b ＋2|＝0时，解得b ＝−2（舍），当a −1＝−1且|b ＋2|＝3，即a ＝0、b ＝1或−5时，此时A 不是关于x 的二次三项式；∴a ＝1，b ＝−3，232(1)b A a x xx bx a +=-+-+-221x x =---，当2x =-时，2(2)2(2)11A =---⨯--=-，故答案为：1；3-；1-．【点睛】本题考查了多项式的知识，解题的关键是根据题意求得a 、b 的值，题目中重点渗透了分类讨论思想．12．若某两位数的十位数字为a ，个位数字比十位数字小2，则此两位数可表示为________.【答案】()102a a +-【分析】表示出个位上的数字，然后根据数的表示，用数位上的数字乘以所在的数位列式整理即可．【详解】十位数是a ，则个位上的数字是a−2，这个两位数是()102a a +-.故答案为()102a a +-.【点睛】此题考查列代数式，解题关键在于理解题意.13．如果多项式32242(176)x x kx x +-+-中不含2x 的项，则k 的值为__．【答案】2【分析】先去括号，再根据“不含2x 的项”列出式子求解即可得．【详解】3223242(176)4(2)176x x kx x x k x x +-+-=+--+，由题意得：20k -=，解得2k =，故答案是：2．【点睛】本题考查了去括号、多项式中的无关型问题，熟练掌握去括号法则是解题关键．14．已知a ，b 为常数，且三个单项式4xy 2，axy b ，﹣5xy 相加得到的和仍然是单项式．那么a+b 的值可以是_____．（写出所有可能值）【答案】﹣2或6【解析】试题解析：若b axy 与−5xy 为同类项，∴b =1，∵和为单项式，51,a b =⎧∴⎨=⎩6.a b +=若24xy 与b axy 为同类项，∴b =2，240b axy xy ，+=4a ∴=-，2.a b +=-故答案为6或-2.15．如果一个多项式与另一多项式223m m -+的和是多项式231m m +-，则这个多项式是_________．【答案】2234m m +-【分析】根据题意列出算式，利用整式的加减混合运算法则计算出结果．【详解】解：设这个多项式为A,则A=（3m 2+m-1）-（m 2-2m+3）=3m 2+m-1-m 2+2m-3=2m 2+3m-4，故答案为2m 2+3m-4．【点睛】本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．16．有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图，化简代数式：|a-b|+|a+b|-2|c-a|=____．【答案】-2c【分析】根据数轴得出a ＜b ＜0＜c ，去掉绝对值符号，最后合并即可．【详解】∵从数轴可知：a ＜b ＜0＜c ，∴|a-b|+|a+b|-2|c-a|=b-a-a-b-2（c-a ）=b-a-a-b-2c+2a=-2c ．故答案为-2c ．【点睛】本题考查了整式的加减，绝对值，数轴的应用，解此题的关键是能正确去掉绝对值符号． 17．小明在求一个多项式减去x 2-3x+5的结果时,误认为是加上x 2-3x+5,得到的结果是5x 2-2x+4,则正确的结果是_______.【答案】3x 2+4x-6【分析】根据题目的条件，先求出原式，再按照题目给的正确做法求出正确结果．【详解】∵误认为加上x 2−3x+5,得到的答案是5x 2−2x+4，∴原式=5x 2−2x+4−(x 2−3x+5)=4x 2+x−1.(4x 2+x−1)−(x 2−3x+5)=4x 2+x−1−x 2+3x−5=3x 2+4x−6.【点睛】本题考查的知识点是整式的加减，解题的关键是熟练的掌握整式的加减整式的加减.18．已知22 251,34A x ax y B x x by =+-+=+--，且对于任意有理数 ,x y ，代数式 2A B - 的值不变，则12()(2)33a Ab B ---的值是_______．【答案】-2【分析】先根据代数式2A B -为定值求出a,b 的值及 2A B -的值，然后对所求代数式进行变形，然后代入计算即可.【详解】222(251)2(34)A B x ax y x x by -=+-+-+--222512628x ax y x x by =+-+--++(6)(25)9a x b y =-+-+∵对于任意有理数 ,x y ，代数式 2A B - 的值不变∴60,250a b -=-=,29A B -=56,2a b ∴== ∵121()(2)2(2)333a Ab B a b A B ---=--- ∴原式=51629653223-⨯-⨯=--=- 故答案为：-2【点睛】本题主要考查代数式的求值，能够对代数式进行化简，变形是解题的关键.19．已知多项式4916252581114357911a a a a a b b b b b-+-+……，(0)ab ≠，该多项式的第7项为_______，用字母a 、b 和n 表示多项式第n 项____________．（n 为正整数）【答案】492015a b ()()23121n n n a b -+-【分析】根据已知多项式分别得出第一项、第二项、第三项的关系式，即可得出结论；【详解】已知多项式4916252581114357911a a a a a b b b b b-+-+……，(0)ab ≠，则可知该多项式的第一项为()()2131122113a a b b ⨯-⨯+=-，则可知该多项式的第二项为()()22432122215a a bb ⨯-⨯+=--，则可知该多项式的第三项为()()22932182217a a bb ⨯-⨯+=-， ……，则可知该多项式的第七项为()()27493712022115a a b b ⨯-⨯+=-，则可知该多项式的第n 项为()()23121nn n a b -+-；故答案是492015ab ；()()23121n n n a b -+-．【点睛】本题主要考查了与多项式有关的规律题型，准确分析计算是解题的关键．20．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是_______（结果用含a 、b 代数式表示）.【答案】a+8b【分析】观察可知两个拼接时，总长度为2a-(a-b)，三个拼接时，总长度为3a-2(a-b)，由此可得用9个拼接时的总长度为9a-8(a-b)，由此即可得.【详解】观察图形可知两个拼接时，总长度为2a-(a-b)，三个拼接时，总长度为3a-2(a-b)，四个拼接时，总长度为4a-3(a-b)，…，所以9个拼接时，总长度为9a-8(a-b)=a+8b ，故答案为a+8b.【点睛】本题考查了规律题——图形的变化类，通过推导得出总长度与个数间的规律是解题的关键.三、解答题21．化简：（1）()()22224232a b ab ab a b ---；（2）2237(43)2x x x x ⎡⎤----⎣⎦．【答案】（1）22105a b ab -；（2）2533x x --【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可得到答案；（2）先去括号，再合并同类项即可得到答案．【详解】（1）()()22224232a b ab ab a b --- 22224236a b ab ab a b =--+22105a b ab =-．（2）2237(43)2x x x x ⎡⎤----⎣⎦2237(43)2x x x x =-+-+2237432x x x x =-+-+2533x x =--．【点睛】本题主要考查了整式的加减，整式加减的实质就是去括号，合并同类项，一般步骤是：先去括号，然后再合并同类项．22．先化简，再求值：()()222223a b 2ab 3ab 3a b ---+，其中2a 1(b 2)0-++=．【答案】223a b ab --，2【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a 与b 的值，代入计算即可求出值．【详解】()()222223a b 2ab 3ab 3a b ---+22226a b 4ab 3ab 9a b =-+-223a b ab =--，∵a b 、满足2a 1(b 2)0-++=．∴10a -=，20b +=，∴1a =，2b =-，当1a =，2b =-时，原式()()2231212=-⨯⨯--⨯- 64=-2=．【点睛】本题考查了整式的加减－化简求值，非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23．设2222232,4623A x xy y x y B x xy y x y =-+-+=-+--，若2|2|(3)0x a y -++=且2B A a -=，求A 的值．【答案】283 【分析】根据绝对值和偶次方的非负性求出12a x =，3y =-，代入2B A a -=求出x 的值，即可求出答案．【详解】解：22222(4623)2(232)B A x xy y x y x xy y x y -=-+----+-+2222=462346224x xy y x y x xy y x y -+---+-+-=5x y --；2|2|(3)0x a y -++=，20,30x a y ∴-=+=，1,32a x y ∴==-， 2B A a -=，15(3)2x x ∴--⨯-=， 10x ∴=，22=210310(3)(3)102(3)283A ∴⨯-⨯⨯-+--+⨯-=．【点睛】本题考查了绝对值、偶次方、整式的混合运算的应用，解此题的关键是求出x 、y 的值． 24．已知A=3a 2b ﹣2ab 2+abc ，小明同学错将“2A ﹣B”看成“2A+B”，算得结果为4a 2b ﹣3ab 2+4abc ．(1)计算B 的表达式；(2)求出2A ﹣B 的结果；(3)小强同学说(2)中的结果的大小与c 的取值无关，对吗？若a=18，b=15，求(2)中式子的值．【答案】（1）﹣2a 2b+ab 2+2abc ；（2） 8a 2b ﹣5ab 2；（3）对，0．【分析】（1）根据B ＝4a 2b ﹣3ab 2+4abc －2A 列出关系式，去括号合并即可得到B ；（2）把A 与B 代入2A-B 中，去括号合并即可得到结果；（3）把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）∵2A ＋B ＝4a 2b ﹣3ab 2+4abc ，∴B ＝4a 2b ﹣3ab 2+4abc －2A＝4a 2b －3ab 2＋4abc －2(3a 2b －2ab 2＋abc)＝4a 2b －3ab 2＋4abc －6a 2b ＋4ab 2－2abc＝－2a 2b ＋ab 2＋2abc ；（2）2A －B ＝2(3a 2b －2ab 2＋abc)－(－2a 2b ＋ab 2＋2abc)＝6a 2b －4ab 2＋2abc ＋2a 2b －ab 2－2abc＝8a 2b －5ab 2；（3）对，由（2）化简的结果可知与c 无关，将a ＝18，b ＝15代入，得 8a 2b －5ab 2＝8×218⎛⎫ ⎪⎝⎭×15－5×18×21()5＝0．【点睛】本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．25．父母带着孩子（一家三口）去旅游，甲旅行社报价大人为a 元，小孩为a 2元；乙旅行社报价大人、小孩均为a 元，但三人都按报价的90%收费，则乙旅行社收费比甲旅行社贵多少元？（结果用含a 的代数式表示）【答案】乙旅行社收费比甲旅行社贵0.2a 元．【分析】根据题意分别表示出甲乙两旅行社的费用，相减即可得到结果．【详解】根据题意得：（a+a+a ）×90%-（a+a+12a ） =2.7a-2.5a=0.2a （元），则乙旅行社收费比甲旅行社贵0.2a 元．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．定义：若2m n +=，则称m 与n 是关于1的平衡数．（1）3与______是关于1的平衡数，5x -与______（用含x 的整式表示）是关于1的平衡数；（2）若()22234a x x x =-++，()22342b x x x x ⎡⎤=--+-⎣⎦，判断a 与b 是否是关于1的平衡数，并说明理由．【答案】（1）1-，3x -；（2）不是，理由见解析【分析】（1）由平衡数的定义求解即可达到答案；（2）计算a+b 是否等于1即可；【详解】解：（1）1-，3x -；（2）a 与b 不是关于1的平衡数．理由如下：因为()22234a x x x =-++，()22342b x x x x ⎡⎤=--+-⎣⎦，所以()()2222342342a b x x x x x x x ⎡⎤+=-+++--+-⎣⎦， 22223342342x x x x x x x =--++-+++，62=≠，所以a 与b 不是关于1的平衡数．【点睛】本题主要考查了整式的加减，准确分析计算是解题的关键．27．已知,,a b c 在数轴上的位置如图所示，解答下列问题．（1）化简：||||||a b c b b a +--+-；（2）若a 的绝对值的相反数是2,b --的倒数是它本身，24c =，求2()a b c a b c -++-+-的值．【答案】（1）2a b c -+；（2）-9【分析】（1）由数轴上的位置，先判断0,0,0+>-<-<a b c b b a ，再根据绝对值的意义进行化简，即可得到答案．（2）由绝对值的意义，倒数的定义，平方根的定义，先求出a 、b 、c 的值，再代入计算，即可得到答案．【详解】解：（1）由数轴可得：0c b a <<<，∴0,0,0+>-<-<a b c b b a ，∴原式2a b c b b a a b c =++--+=-+．（2）由题意，∵若a 的绝对值的相反数是2,b --的倒数是它本身，24c =，∴2,1,2a b c ==-=-，∴2()2a b c a b c a b c a b c -++-+-=-++--+=224149a b c -++=---=-．【点睛】本题考查了数轴的定义，绝对值的意义，倒数的定义，平方根的定义等知识，解题的关键是利用数轴正确判断0c b a <<<，从而进行解题．28．学习了整式的加减运算后，张老师给同学们布置了一道课堂练习题“当2a =-，2018b =，求222221(324)2(23)2()12a b ab a a b a ab a b -+--++-的值”.小明做完后对同桌说：“老师给的条件2018b =是多余的，这道题不给b 的值，照样可以求出结果来”.同桌不相信他的话．亲爱的同学们，你相信小明的说法吗？【答案】-21【分析】首先化简代数式，通过去括号、合并同类项，得出结论即含有b 的代数式相加为0，即可说明．【详解】解()()222221324223212a b ab a a b a ab a b ⎛⎫-+--++- ⎪⎝⎭＝222223244621a b ab a a b a ab a b -+-+++- ＝101a -当2a =-时原式＝()1021⨯--＝－21.【点睛】考查整式的化简求值，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键.。

专题33代数式(2)多项式-2021-2022学年七年级数学上(解析版)【苏科版】

2021-2022学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题3.3代数式（2）多项式姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020秋•柘城县期末）下列说法正确的是（）A．多项式x2+2x2y+1是二次三项式B．单项式2x2y的次数是2C．0是单项式D．单项式﹣3πx2y的系数是﹣3【分析】根据多项式、单项式、系数、常数项的定义分别进行判断，即可求出答案．【解析】A．多项式x2+2x2y+1是三次三项式，此选项错误；B．单项式2x2y的次数是3，此选项错误；C．0是单项式，此选项正确；D．单项式﹣3πx2y的系数是﹣3π，此选项错误；故选：C．2．（2020秋•常熟市期中）下列关于多项式−2x3y3+2xy﹣1的说法中，正确的是（）A．是三次三项式B．最高次项系数是﹣2 C．常数项是1D．二次项是2xy【分析】利用多项式的相关定义进行解答即可．【解析】A、是四次三项式，故原题说法错误；B、最高次项系数是−23，故原题说法错误；C、常数项是﹣1，故原题说法错误；D、二次项是2xy，故原题说法正确；故选：D．3．（2020秋•宝应县期中）下列说法中正确的个数是（）（1）a和0都是单项式；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1是三次四项式；（3）单项式−xy29的系数为﹣9；（4）多项式x2+2xy﹣y2的项为x2、2xy、﹣y2．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据单项式和多项式的相关定义解答即可．【解析】（1）a和0都是单项式，原说法正确；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1是四次四项式，原说法错误；（3）单项式−xy29的系数为−19，原说法错误；（4）多项式x2+2xy﹣y2的项为x2、2xy、﹣y2，原说法正确．说法中正确的个数是2个，故选：B．4．（2020秋•泗阳县期中）如果整式x n﹣5x+4是关于x的三次三项式，那么n等于（）A．3B．4C．5D．6【分析】直接利用多项式的定义得出n＝3即可．【解析】∵整式x n﹣5x+4是关于x的三次三项式，∴n＝3．故选：A．5．（2020秋•江都区期中）下列说法中正确的是（）A．多项式πx+1是二次二项式B．单项式−25m2n的系数为25，次数为3C．多项式4xy﹣6x3y3﹣xy2+27的次数是7D．单项式a的系数、次数都是1【分析】根据多项式的项数、次数、单项式的系数和次数的概念逐一判断即可．【解析】A．多项式πx+1是一次二项式，此选项错误；B．单项式−25m2n的系数为−25，次数为3，此选项错误；C．多项式4xy﹣6x3y3﹣xy2+27的次数是6，此选项错误；D．单项式a的系数、次数都是1，此选项正确；故选：D．6．（2020秋•江阴市期中）下列说法中，不正确的是（） A ．﹣ab 2c 的系数是﹣1，次数是4B ．xy 3−1是整式C ．6x 2﹣3x +1的项是6x 2、﹣3x ，1D ．2πR +πR 2是三次二项式【分析】直接利用整式的定义、多项式次数与项数确定方法分析得出答案．【解析】A 、﹣ab 2c 的系数是﹣1，次数是4，正确，不合题意； B 、xy 3−1是整式，正确，不合题意；C 、6x 2﹣3x +1的项是6x 2、﹣3x ，1，正确，不合题意；D 、2πR +πR 2是二次二项式，原说法错误，符合题意．故选：D ．7．（2020秋•吴江区期中）多项式13x |m |﹣（m +4）x ﹣11是关于x 的四次三项式，则m 的值是（）A ．4或﹣4B ．4C ．﹣4D ．2【分析】多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，直接利用绝对值的性质以及多项式的次数与系数确定方法分析得出答案．【解析】∵多项式13x |m |﹣（m +4）x ﹣11是关于x 的四次三项式，∴|m |＝4，m +4≠0，解得：m ＝4．故选：B ．8．（2020秋•泰州期中）若多项式3x |m |+（m ﹣2）x +1是关于x 的二次三项式，则m 的值（） A ．2或﹣2B ．2C ．﹣2D ．﹣4【分析】根据多项式的定义即可求解．【解析】因为多项式3x |m |+（m ﹣2）x +1是关于x 的二次三项式，所以|m |＝2，且m ﹣2≠0，解得m ＝±2，且m ≠2，则m 的值为﹣2．故选：C ．9．（2020秋•泰兴市期中）下列说法：①若n 为任意有理数，则﹣n 2+2总是负数；②一个有理数不是整数就是分数；③若ab ＞0，a +b ＜0，则a ＜0，b ＜0；④﹣3x 2y ，a+b 2，6a 都是单项式；⑤若干个有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定；⑥若a ＜0，则|a |＝﹣a ．其中错误的有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据多项式、单项式、有理数的乘法和有理数的加法法则分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解析】①若n 为任意有理数，则﹣n 2+2总是负数，错误； ②一个有理数不是整数就是分数，正确； ③若ab ＞0，a +b ＜0，则a ＜0，b ＜0，正确； ④a+b 2是多项式；⑤若干个有理数（0除外）相乘，积的符号由负因数的个数确定； ⑥若a ＜0，则|a |＝﹣a ，正确；其中错误的有①④⑤，共3个；故选：C ．10．（2020秋•靖江市期中）下列代数式：1a，2x +y ，13a 2b ，x−y π，5y 4x，0.5，a ，其中整式有（） A ．4个 B ．5个 C ．6个D ．7个【分析】根据单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法，可得答案．【解析】整式有2x +y ，13a 2b ，x−y π，0.5，a ，共有5个；故选：B ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（2019秋•江都区期中）在下列各式：①π﹣3；②ab ＝ba ；③x ；④2m ﹣1＞0；⑤x−y x+y；⑥8（x 2+y 2）中，整式有 ①、③、⑥ ．【分析】根据整式的定义即可求出答案．【解析】①π﹣3，是整式； ②ab ＝ba ，不是整式，是等式； ③x ，是整式；④2m ﹣1＞0，不是整式，是不等式；⑤x−y x+y，不是整式，是分式；⑥8（x 2+y 2），是整式整式有①、③、⑥．故答案为：①、③、⑥．12．（2021•宜兴市模拟）写出一个次数是2，且字母只有a 、b 的三项式 a 2+b +1 ．【分析】直接利用多项式的含义得出一个符合题意的答案．【解析】由题意可得：a 2+b +1（答案不唯一）故答案为：a 2+b +1（答案不唯一）．13．（2020秋•建邺区期末）单项式−πx 3y 3的系数是 −π3，多项式2ab ﹣3a 2b 2+1的次数是 4 ．【分析】利用单项式系数定义以及多项式的次数进行解答即可．【解析】∵单项式中的数字因数叫做单项式的系数． ∴单项式−πx 2y3系数是−π3，∵多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数． ∴多项式2ab ﹣3a 2b 2+1的次数是4．故答案为：−π3，4．14．（2020秋•南京期末）−2ab 23的系数是 −23 ，2x +3xy 2﹣1的次数是 3 ．【分析】直接利用单项式系数和多项式次数确定方法分析得出答案．【解析】−2ab 23的系数是：−23，2x +3xy 2﹣1的次数是：3．故答案为：−23，3．15．（2020秋•讷河市期末）代数式−2a 3bc 25系数为 −25；多项式3x 2y ﹣7x 4y 2﹣xy 4的最高次项是 ﹣7x 4y 2 ．【分析】根据单项式的系数是数字因数，多项式的次数是最高项的次数，可得答案．【解析】−2a 3bc 25系数为−25；多项式3x 2y ﹣7x 4y 2﹣xy 4的最高次项是﹣7x 4y 2．故答案为：−25，﹣7x 4y 2．16．（2020秋•梁平区期末）若多项式x 2﹣3kxy ﹣3y 2+13xy ﹣8不含xy 项，则k 的值为19．【分析】直接利用多项式x 2﹣3kxy ﹣3y 2+13xy ﹣8不含xy 项得出xy 项的系数和为0，进而求出答案．【解析】∵多项式x 2﹣3kxy ﹣3y 2+13xy ﹣8不含xy 项， ∴﹣3k +13=0，解得：k =19．故答案为：19．17．（2020秋•讷河市期末）当k ＝ 3 时，多项式x 2+（k ﹣1）xy ﹣3y 2﹣2xy ﹣5中不含xy 项．【分析】不含有xy 项，说明整理后其xy 项的系数为0．【解析】整理只含xy 的项得：（k ﹣3）xy ， ∴k ﹣3＝0，k ＝3．故答案为：3．18．（2019秋•天心区期末）多项式2x 4﹣（a +1）x 3+（b ﹣2）x 2﹣3x ﹣1，不含x 3项和x 2项，则ab ＝ ﹣2 ．【分析】多项式中不含二次项和三次项，则说明这两项的系数为0，列出关于a ，b 等式，求出后再求代数式值．【解析】∵多项式2x 4﹣（a +1）x 3+（b ﹣2）x 2﹣3x ﹣1，不含x 2、x 3项， ∴a +1＝0，b ﹣2＝0，解得a ＝﹣1，b ＝2． ∴ab ＝﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2019秋•镇江期中）把下列代数式的序号填入相应的横线上①a 2b +ab ﹣b 2，②a+b2，③−xy 23，④−x +3y ，⑤0，⑥2x ，⑦x 2（1）单项式 ③⑤⑦ ；（2）多项式 ①② ；（3）整式 ①②③⑤⑦ ．【分析】根据单项式，多项式，整式的定义即可求解．【解析】（1）单项式 ③⑤⑦；（2）多项式 ①②；（3）整式 ①②③⑤⑦．故答案为：③⑤⑦；①②；①②③⑤⑦． 20．（2018秋•资阳区校级期中）填表多项式次数最高的项多项式的次数项数常数项 ﹣7x 3+23x 2﹣4 ﹣7x 3 三三 ﹣4 xy 3﹣4x 2y +7x 3y 2﹣57x 3y 2五四﹣5【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．【解析】多项式次数最高的项多项式的次数项数常数项 ﹣7x 3+23x 2﹣4﹣7x 3三三﹣4xy 3﹣4x 2y +7x 3y 2﹣57x 3y 2五四﹣5故答案为：﹣7x 3，三，三，﹣4；7x 3y 2，五，四，﹣5．21．已知单项式﹣xy 3，5x 4y ，﹣4y 5，23x 5y 4，3x 2y 2，请你用这些单项式按下列要求解决问题：（1）写出一个五次三项式．（2）这些单项式可以组成一个多项式，该多项式是几次几项式？并把该多项式按y 的次数从小到大重新排列．【分析】（1）直接利用多项式的次数与系数分析得出答案；（2）根据多项式的项的概念和降幂排列的概念，可知多项式的项为：﹣xy 3，5x 4y ，﹣4y 5，23x 5y 4，3x 2y 2，将各项按y 的指数由小到大排列可得．【解析】（1）可以为：﹣xy 3+5x 4y ﹣4y 5（答案不唯一）；（2）这些单项式可以组成一个多项式是十次五项式，按y 的升幂排列为：5x 4y +3x 2y 2﹣xy 3+23x 5y 4﹣4y 5． 22．已知下列式子： ①−4x 2y 3；②﹣5.8ab 3；③6m ；④a 2﹣ab ﹣2b 2；⑤x +zy ；⑥4m 2n−n+12；⑦a ．（1）其中哪些是单项式？分别指出它们的系数和次数；（2）其中哪些是多项式？分别指出它们的项和次数．【分析】（1）根据单项式的有关概念得出即可；（2）根据多项式的有关概念得出即可【解析】（1）①②⑦是单项式，系数分别是−43，﹣5.8，1，次数分别是3，4，1．（2）④，⑥是多项式，④的项分别是a2，﹣ab，﹣2b2，次数为2，⑥的项分别是2m2n，−12n，12，次数为3．23．（2020秋•沈北新区期中）已知整式（a﹣1）x3﹣2x﹣（a+3）．（1）若它是关于x的一次式，求a的值并写出常数项；（2）若它是关于x的三次二项式，求a的值并写出最高次项．【分析】（1）直接利用多项式的次数与项数的确定方法进而得出答案；（2）直接利用多项式的次数与项数的确定方法进而得出答案．【解析】（1）若它是关于x的一次式，则a﹣1＝0，∴a＝1，常数项为﹣（a+3）＝﹣4；（2）若它是关于x的三次二项式，则a﹣1≠0，a≠1，a+3＝0，∴a＝﹣3，所以最高次项为﹣4x3．24．（2019秋•宜昌期中）已知多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于的xy四次三项式．（1）求m的值；（2）当x=32，y＝﹣1时，求此多项式的值．【分析】（1）直接利用多项式的次数的确定方法得出m的值；（2）将x，y的值代入求出答案．【解析】（1）∵多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于的xy四次三项式，∴|m|﹣2+3＝4，m﹣3≠0，解得：m＝﹣3，（2）当x=32，y＝﹣1时，此多项式的值为：﹣6×32×（﹣1）3+（32）2×（﹣1）﹣2×32×（﹣1）2＝9−94−3=154．。

七年级数学上册代数式专题练习(解析版)

一、初一数学代数式解答题压轴题精选(难)1.如图所示，在边长为a米的正方形草坪上修建两条宽为b米的道路.(1)为了求得剩余草坪的而积，小明同学想出了两种办法，结果分別如下：方法①： ________ 方法②： ________请你从小明的两种求面积的方法中，直接写出含有字母a, b代数式的等式是：(2)根据(1)中的等式，解决如下问题：①C知：a -fj =S,a2 + b2 = 20* 求乩的值；②己知：(* 一2018)2+(丸一2020尸=12，求_ 2019)2 的值.【答案】(1) (a-b) 2： a2-2ab+b2；(a-b) 2=a2-2ab+b2(2)解：①把a_ b =5,a2 + 62 = 20代入(a 一b)2 = a2— 2ab + b2・•・52二20-2為•ab = 一2・ 5••②原式可化为：f x-2019 + l；2+(X-2019-1)2=12••• (x - 2019)2 + 2(x - 2019) + 1 + & - 2019)2 - 2(x - 2019) + 1 = 12••• 2(x-2019)2 = 10••• (%-2019)2 二5【解析】【解答】解：(1)方法①：草坪的面积=(a-b) (a-b) = 2 .方法②：草坪的而积二界-加b + b5 :等式为:(c - b)2 = a2 - 2ab + b2故答案为：仓—匕丿'，a" -%b "/： (a-b)22二护_2血+沪【分析】(1)方法①是根据已知条件先表示出矩形的长和宽，再根据矩形的面积公式即可得岀答案：方法②是正方形的而积减去两条道路的而积，即可得出剩余草坪的面积：根据(1)得岀的结论可得岀(a-b)2 = a2-2ab^b2 : (2)①分别把a-b的值和/十/的值代入(1)中等式，即可得到答案：②根据题意，把(x-2018)和(x-2020) 变成(x-2019)的形式，然后计算完全平方公式，展开后即可得到答案.2.民谚有云：“不到庐山辜负目，不食螃蟹辜负腹・"，又到了食蟹的好季节啦！某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A、B两家的某种品质相近的太湖蟹.零售价都为60元/千克，批发价各不相同.A家规左：批发数量不超过100千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，按零售价的90%优惠；超过200 千克的按零售价的88%优惠.B家的规定如下表：_______ 元：（2） ____________________________________________________________________ 如果他批发x千克太湖蟹<150<X<200）,则他在A家批发需要____________________________ 元，在B家批发需要 _______ 元（用含x的代数式表示）：（3）现在他要批发170千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由. 【答案】（1）4968 ： 4890（2） 54x； 45X+1200（3〉解：当x=170 时，54x=54xl70=9180,45x+1200=45xl70+1200=8850,因为9180>8850,所以他选择在B家批发更优惠【解析】【解答】解：（1）A： 90x60x92%=4968 （元），B： 50x60x95%+40x60x85%=4890 （元）。

七年级代数式(培优篇)(Word版含解析)

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．已知A＝2x2＋3xy－2x－1，B＝x2－xy－1（1）化简：4A－(2B＋3A)，将结果用含有x、y的式子表示（2）若式子4A－(2B＋3A)的值与字母x的取值无关，求的值【答案】（1）解：∵A＝2x2＋3xy－2x－1，B＝x2－xy－1，∴4A－(2B＋3A)=A-2B=2x2＋3xy－2x－1-2（x2－xy－1）=5xy-2x+1（2）解：根据（1）得4A－(2B＋3A)= 5xy-2x+1；∵4A－(2B＋3A)的值与字母x的取值无关，∴4A－(2B＋3A)=5xy-2x+1=（5y-2）x+1，5y-2=0，则y= .则y3+ A- B= y3+ （A-2B）= y3+ ×1= + = = .【解析】【分析】（1）先将4A－(2B＋3A)化简，再将A,B的值分别代入代数式，去括号合并同类项化为最简形式即可；（2）根据（1）化简的结果，由4A－(2B＋3A)的值与字母x的取值无关，得出5y-2=0，求解得出y的值，再将代数式中含A,B的项，逆用乘法分配律最后整体代入即可算出代数式的值。

七年级上册数学代数式专题练习(解析版)

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．如图所示,在边长为a米的正方形草坪上修建两条宽为b米的道路.（1）为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种办法，结果分别如下：方法①：________ 方法②：________请你从小明的两种求面积的方法中，直接写出含有字母a，b代数式的等式是：________（2）根据（1）中的等式，解决如下问题：①已知：，求的值；②己知：，求的值.【答案】（1）（a-b）2；a2-2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2（2）解：①把代入∴，∴②原式可化为：∴∴∴【解析】【解答】解：（1）方法①：草坪的面积=（a-b）（a-b）= ．方法②：草坪的面积= ；等式为：故答案为：，；【分析】（1）方法①是根据已知条件先表示出矩形的长和宽，再根据矩形的面积公式即可得出答案；方法②是正方形的面积减去两条道路的面积，即可得出剩余草坪的面积；根据（1）得出的结论可得出；（2）①分别把的值和的值代入（1）中等式，即可得到答案；②根据题意，把（x-2018）和（x-2020）变成（x-2019）的形式，然后计算完全平方公式，展开后即可得到答案.2．从2开始，连续的偶数相加时，它们的和的情况如下表：S和n之间有什么关系？用公式表示出来，并计算以下两题：（1）2a＋4a＋6a＋…＋100a；（2）126a＋128a＋130a＋…＋300a.【答案】（1）解：依题可得：S＝n(n＋1)．2a＋4a＋6a＋…＋100a，＝a×(2＋4＋6＋…＋100)，＝a×50×51，＝2550a.（2）解：∵2a＋4a＋6a＋…＋126a＋128a＋130a＋…＋300a，＝a×(2＋4＋6＋…＋300)，＝a×150×151，＝22650a.又∵2a＋4a＋6a＋…＋124a，＝a×(2＋4＋6＋…＋124)，＝a×62×63，＝3906a，∴126a＋128a＋130a＋…＋300a，＝22650a－3906a，＝18744a.【解析】【分析】（1）根据表中规律可得出当n个连续偶数相加时，它们的和S＝n(n＋1)；由此计算即可得出答案.（2）根据（1）中公式分别计算出2a+4a+……+300a和2a+4a+……+124a的值，再用前面代数式的值减去后面代数式的值即可得出答案.，3．请观察图形，并探究和解决下列问题：（1）在第n个图形中，每一横行共有________个正方形，每一竖列共有________个正方形；（2）在铺设第n个图形时，共有________个正方形；（3）某工人需用黑白两种木板按图铺设地面，如果每块黑板成本为8元，每块白木板成本6元，铺设当n=5的图形时，共需花多少钱购买木板？【答案】（1）（n+3）；（n+2）（2）（n+2）（n+3）（3）解：当n=5时，有白木板5×（5+1）=30块，黑木板7×8-30=26块，共需花费26×8+30×6=388（元）．【解析】【解答】⑴第n个图形的木板的每行有（n+3）个，每列有n+2个，故答案为：（n+3）、（n+2）；⑵所用木板的总块数（n+2）（n+3），故答案为：（n+2）（n+3）；【分析】本题主要考查的是探索图形规律，并根据所找到的规律求值；根据所给图形找出正方形个数的规律是解决问题的关键.4．某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价60元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：① 买一件夹克送一件T恤；② 夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（x >30）．（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款________元，T恤需付款________元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款________元，T恤需付款________元（用含x的式子表示）；（2）若x=40，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？（3）若两种优惠方案可同时使用，当x=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．【答案】（1）3000；；2400；（2）解：当x=40时，方案①3000+60（40-30）=3600元方案②2400+48×40=4320元因为3600＜4320，所以按方案①合算（3）解：先买30套夹克，此时T恤共有30件，剩下的10件的T恤用方案②购买，此时10件的T恤费用为：10×60×0.8=480，∴此时共花费了：3000+480=3480＜3600 所以按方案①买30套夹克和T恤，再按方案②买10件夹克和T恤更省钱【解析】【解答】解：（1）方案①：夹克的费用：30×100=3000元，T恤的费用为：60（x-30）元；方案②：夹克的费用：30×100×0.8=2400元，T恤的费用为：60×0.8x=48x元；故答案为：（1）3000，60（x-30），2400，48x；【分析】（1）夹克每件定价100元，T恤每件定价60元根据向客户提供两种优惠方案，分别列式计算可求解。

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（2）分①m≤15吨,②15<m≤25吨,③m>25吨三种情况分别根据图表的收费标准列出代数式并计算即可得解。

3．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收贵的价目表如下（注：水费按月份结算，m3表示立方米）5m3和8m3，则应收水费分别是________元和________元.（2）若该户居民3月份用水量am3（其中6＜a≤10），则应收水费多少元？（用含a的式子表示，并化简）（3）若该户层民4、5两个月共用水14m3（5月份用水量超过4月份），设4月份用水xm3，求该户居民4、5两个月共交水费多少元？（用含x的式子表示，并化简）【答案】（1）10；20（2）解：由依题意得：6×2+（a﹣6）×4＝4a﹣12（元）答：应收水费（4a﹣12）元。

（3）解：当0＜x≤4时，该户居民4、5两个月共缴水费＝2x+12+4×4+6（14﹣x﹣10）＝52﹣4x；当4＜x≤6，该户居民4、5两个月共缴水费＝2x+12+4（14﹣x﹣6）＝﹣2x+44；当6＜x＜7时，该户居民4、5两个月共缴水费＝12+4（x﹣6）+12+4（14﹣x﹣6）＝32.【解析】【解答】（1）解：该户居民1月份用水5m3，应缴水费＝5×2＝10（元）；2月份用水8m3，应缴水费＝6×2+2×4＝20（元）；故答案是：10；20【分析】（1）①按照价目表可知，不超过6m3的用水量的水费=5×不超过6m3的用水量的价格计算即可求解；②按照价目表可知，超过6m3的不超过10m3的用水量的水费=6×不超过5m3的用水量的价格+超过6m3的用水量×超过6m3的价格计算即可求解；（2）由题意知，用水量属于第二档，按照（1）中②的方法可求解；（3）结合（1）的方法，分类可求解.4．如图，正方形ABCD与正方形BEFG，且A，B，E在一直线上，已知AB=a，BE=b（b＜a）．（1）用a、b的代数式表示△ADE的面积．（2）用a、b的代数式表示△DCG的面积．（3）用a、b的代数式表示阴影部分的面积．【答案】（1）解：∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，AB=a，BE=b，A，B，E在一直线上，∴AB=AD=a，∠A=90°，∠EBG=∠ABC=90°，AE=AB+BE=a+b，∴S△ADE= AD·AE=（2）解：∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，AB=a，BE=b，∴AB=DC=BC=a，∠C=90°，BG=BE=b，∴CG=BC-BG=a-b，∴S △DCG= DC·CG=（3）解：∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，AB=a，BE=b，∴S正方形ABCD+S正方形BEFG= .又∵S△ADE= ，S△DCG= ，S△EFG= EF·FG= ，∴S阴影= -S△ADE-S△GEF-S△CDG== .【解析】【分析】（1）根据题意可得△ADE的两直角边AD、AE，再由三角形的面积公式求出即可；（2）先求出CG=BC-BG=a-b，再根据三角形的面积公式求出即可；（3）分别求出△ADE、△EFG、△DCG的面积和两个正方形的面积，即可得出阴影部分的面积.5．观察下表:我们把表格中字母的和所得的多项式称为"'特征多项式",例如:第1格的“特征多项式”为4x+y，第 2 格的“特征多项式”为 8x+4y, 回答下列问题:（1）第 3 格的“特征多项式”为________第 4 格的“待征多项式”为________, 第 n 格的“特征多项式”为________.（2）若第 m 格的“特征多项式”与多项式-24x+2y-5 的和不含有 x 项,求此“特征多项式”. 【答案】（1）12x+9y；16x+16y；4nx+n2y（2）解：由（1）可得，第m格的“特征多项式”是4mx+m2y，∴(4mx+m2y)+(−24x+2y−5)=4mx+m2y−24x+2y−5=(4m−24)x+(m2+2)y−5，∵第m格的“特征多项式”与多项式−24x+2y−5的和不含有x项，∴4m−24=0，解得m=6，∴此“特征多项式”是24x+36y.【解析】【解答】解：(1)由表格可得：第3格的“特征多项式”为12x+9y，第4格的“特征多项式”为16x+16y，第n格的“特征多项式”为4nx+n2y，故答案为：12x+9y， 16x+16y， 4nx+n2y；【分析】（1）根据表格中的数据找出规律即可解答本题；（2）根据（1）中的结果可以写出第m格的“特征多项式”，然后根据“和不含有x项”可以求得m的值，从而可以写出此“特征多项式”．6．已知（其中是各项的系数，是常数项），我们规定的伴随多项式是，且. 如，则它的伴随多项式.请根据上面的材料，完成下列问题：（1）已知，则它的伴随多项式 ________.（2）已知，则它的伴随多项式 ________；若，x=________（3）已知二次多项式，并且它的伴随多项式是，若关于的方程有正整数解，求的整数值.【答案】（1）5x4（2）10x-27；x=4；（3）解：∵∴g（x）=2（a+3）x+16=（2a+6）x+16，由g（x）=-2x，得（2a+6）x+16=-2x，化简整理得：（2a+8）x=-16，∵方程有正整数解，，∴，∵a为整数，∴a+4=-1或-2或-4或-8，∴a=-5或-6或-8或-12.【解析】【解答】解：（1）∵，∴g（x）=5x4；故答案为：5x4；（ 2 ）解：∵ = ，∴g（x）=10x-27，由g（x）=13，得10x-27=13，解得：x=4；故答案为：10x-27；x=4；【分析】（1）由题意可知n=5，根据题中的新定义确定出g（x）即可；（2）先变形为 = ，再根据题中的新定义确定出g（x），并求出所求x的值即可；（3）确定出f（x）的伴随多项式g（x）=（2a+6）x+16，由g（x）=-2x得，再根据方程有正整数解，确定出整数a的值即可.7．已知多项式，，其中，马小虎同学在计算“ ”时，误将“ ”看成了“ ”，求得的结果为．（1）求多项式；（2）求出的符合题意结果；（3）当时，求的值．【答案】（1）解：∵，，∴；（2）解：∵，，∴（3）解：当时，【解析】【分析】（1）因为，所以，将代入即可求出；（2）将（1）中求出的与代入，去括号合并同类项即可求;（3）根据（2）的结论，把代入求值即可．8．观察下列等式:31－30=2×30,32－31=2×31,33－32=2×32,（1）试写出第个等式，并说明第个等式成立的理由;（2）计算30+31+32+…+32018+32019的值.【答案】（1）根据题意得第n个等式为3n-3n-1=2×3n-1，证明如下：3n-3n-1=3×3n-1-3n-1=2×3n-1，所以成立；（2）31－30=2×30,32－31=2×31,33－32=2×32,…32019-32018=2×3201832020-32019=2×32019将这些等式相加得(31－30)+(32－31)+(33－32)+…+(32019-32018)+(32020-32019)=2×(30+31+32+…+32018+32019)故32020-30=2×(30+31+32+…+32018+32019)∴30+31+32+…+32018+32019=【解析】【分析】（1）通过观察即可发现：等式的左边是一个减法算式，被减数的底数是3，指数与等式的序号一致，减数的底数也是3，指数比等式的序号小1；等式的右边是一个乘法算式，一个因数是2 ，另一个因数与左边的减数一致，利用发现的规律即可得出通用公式：第n个等式为3n-3n-1=2×3n-1；（2）利用（1）发现的规律得出 31－30=2×30,32－31=2×31,33－32=2×32,…32019-32018=2×32018，32020-32019=2×32019根据等式的性质，将这些等式直接相加，得出32020-30=2×(30+31+32+…+32018+32019) ，从而根据等式的性质即可得出答案。

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