路面不平度的数值模拟研究

路面不平度的数值模拟研究

[摘要] 在汽车设计开发过程中，常需要预测、研究汽车零部件在时域内振动响应，于是在系统参数已知的情况下，需要即需有公路路面的随机不平度数据。本文研究了一种公路路面不平度的数值模拟新方法，即直接对已知路面不平度的功率谱密度经过一系列处理获得路面的不平度值，研究表明所得路面不平度数据的功率谱密度与所要求的准确一致，并且这种方法简洁实用、便于操作。

关键词：功率谱密度；路面不平度；傅立叶变换；采样

1、引言

汽车以一定的速度行驶时,路面的随机不平度通过轮胎、悬架等传递到车身上,并通过座椅将振动传递到人体。当把汽车近似为线性系统处理时，得到了路面不平度功率谱以及车辆系统的频响函数，就可以求出各响应物理量的功率谱，从而可分析车辆振动系统参数对各响应物理量的影响和评价平顺性。然而,汽车振动系统中包括许多非线性元件,如轮胎(有可能离地)、渐变刚度悬架、液力减振器、橡胶减振块及悬架的干摩擦阻尼等。为获得更准确的结果,特别是在进行振动幅度较大的汽车可靠性等研究时,需采用非线性振动模型[1]。对于非线性系统,线性系统中熟知的叠加原理不再成立,不能直接采用频域方法进行研究，只能在时域中进行研究。另外，最近主动、半主动控制悬架的研究已经了人们充分重视，控制系统的反馈信号是时域信号，所以在进行控制策略研究时，也只能在时域中进行。对于这两类问题，所需的路面激励是时域或空间域信号，而非频域信号。获得路面随机不平度的方法有两种，一种是试验测试，一种是将路面不平度的功率谱密度变换为空间域激励函数，近年来受到了广泛重视[1-4]。

1984年国际标准化组织在文件ISO/TC108/SC2N67中提出了路面不平度的功

率谱密度表达式模型和分等方法。1986年,中国学者在进行了大量研究的基础上,也提出了类似的表达式和分等方法,制订了相应的国家标准,即GB7031-86《车辆振动输入—路面平度表示方法》。对于路面不平度空间域(或时域)内的问题,各国学者进行了大量研究,早期的研究方法有谐波叠加法(或称三角级数合成法),该方法的基本思想是将路面不平度表示成大量具有随机相位的正弦或余弦之和。三角级数合成模型适用于模拟具有任意形状的谱密度的平稳随机过程,而且所得结果的样本是连续的,但该模型涉及大量三角函数运算[2],计算效率低。除了谐波叠加法外，还有积分单位白噪声、滤波器整形白噪声的方法[5]以及利用ARMA 模型的方法[2]等。文献[6]利用功率谱密度的逆变换对铁路轨道的随机过程进行了研究。在此文献的基础上，本文对利用GB7031-86建议的公路路面功率谱密度的拟和表达式进行研究，获得分布所需频率范围内的离散功率谱密度数据，通过计算、分析获得路面不平度的离散傅立叶变换，进而通过傅立叶逆变换得到路面不平度值。通过上述整个过程以及算例进行研究，可知这种方法概念清楚、简单易行，并且利用这种方法得到的路面不平度的功率谱密度可以达到与所需的功率谱密度准确一致。

2 由时域信号得到功率谱密度函数

只有了解了如何由时域信号得到其功率谱密度的过程，才能正确地根据所要求的功率谱密度得到时域信号，对于象路面不平度这样的空间域数据也是如此。设

)),()((+∞-∞∈t t x 是一个各态历经的平稳随机过程，显然它不能满足绝对可积条件：

∞<⎰

∞

∞

-dt t x )(，所以)(t x 不存在傅立叶变换，为此引入一个辅助函数[7]

（截尾函数）)(t x T ：

⎪⎩

⎪⎨

⎧

≤≤≤-

=t T T t T t x t x T 2

022)

()( （1）

显然)(t x T 满足绝对可积条件，存在傅立叶变换，即 df e f X t x dt e t x f X ft j T ft j T T ππ22)()()()(⎰⎰+∞

∞

--+∞

∞-==，

（2）

由于)(t x T 是各态历经的平稳随机过程，于是其均方值为

⎰

⎰

∞

+∞

-+

-=

=

dt t x T

dt t x T

t x T T T T T

)(1)(1

)(22222

根据（2）式，上式可进一步表达为

⎰⎰∞+∞-∞+∞-=

dt df e f X t x T

t x ft

j T T T π22

)()(1)( ⎰⎰∞

+∞

-∞+∞-=dtdf e t x f X T ft j T T π2)()(1 ⎰+∞∞-=df f X f X T T T )()(1*

⎰∞+∞

-=df f X T T 2

)(1 （3） （3）式中，)(*f X T 是)(f X T 的共轭复数。

当+∞→T 时，)()(t x t x T →，)()(22t x t x T →，所以

⎰∞

+∞-+∞→+∞

→=

==df f X T

t x t x T T T T x 2

2

2

2

)(1lim

)(lim )(ψ （4） 由于自相关函数与功率谱密度函数构成傅立叶变换对，根据均方值2x ψ与自相关函数)(τx R 之间的关系，可得

df f S R x x x )()0(2⎰+∞

∞-==ψ （5） 比较以上两式 [8]，得到

2

2222

22

)(1

lim

)(1lim )(1lim

)(dt e t x T

dt e t x T

f X T f S ft j T T T T ft j T T T T x ππ-+

-+∞→-∞

+∞

-+∞→+∞→⎰

⎰

===

上式的定义域为),(+∞-∞∈f 。

只在)2,2(T T t +-∈有非零值，若现在将)(t x T 的0=t 点左移

2

T

构成函数)(t x T

'，则有)2

()(T

t x t x T T

-='，即 实际上