控制图使用操作规程

4内容4.1控制图的定义：控制图是对过程质量特性值进行测定、记录、评估，从而监察过程是否处于控制状态的一种用统计方法设计的图，图上有中心线CL 、上控制限UCL 、下控制限LCL 。

4.2常规控制图的原理4.2.1控制图的形成，将通常的正态分布图转个方向，是自变量增加的方向垂直向上，将σμσμμ3-3、、+分别标为CL 、UCL 、LCL ，这样就得到了一张控制图。

4.2.2控制图的第一种解释：若过程正常，即分布不变，则出现这种点子超过UCL 情况的概率只有1/1000左右；若过程异常，点子超过UCL 情况的概率可能为1/1000的几十乃至几百倍。

用数学语言来说，这就是小概率事件原理：小概率事件在一次试验中几乎不可能发生，若发生即判断异常。

从图1可知点子在LCL 与UCL 之间的概率为99.73%.图14.2.3控制图的第二种解释：对质量产生的影响的因素按大小可分为：偶然因素、与异常因素。

偶因是过程固有的，始终存在，对质量的影响微小，但难以除去；异因则非过程固有，有时存在，有时不存在，对质量的影响大，但不难出去。

若通过控制手段消除异因后，就只剩下偶因，这是正常波动，根据正常波动，应用统计学原理设计出控制图相应的控制界限，当异常波动发生时，点子机会落在界外，因此点子频频出界就表明存在异常波动。

控制图上的控制界限就是区分偶然波动与异常波动的科学界限。

4.3常用术语n :子组大小，常用子组中观测值得个数。

k :子组数。

X :质量特性的观测值（可用,...,,321X X X 表示单个观测值）。

X ：子组平均值。

X ：子组平均值得平均值。

μ:过程平均值的真值。

Me :子组中位数，对于一组升序或降序排列的n 个子组观测值，当n 为奇数时，Me 为该组中间的那个数，当n 为偶数时，Me 为该组中间2个数的平均值。

Me :中位数的平均值。

R :子组极差，子组观测值中最大值与最小值之差(在单值图下，代表移动极差，即2个相邻的观测值差值的绝对值)。

R :极差平均值。

s :子组标准差1)(2--=∑n X Xs iσ:组内过程标准差的真值。

∧σ:组内过程标准差的估计值。

p :子组不合格品率。

np :子组不合格品数。

C :子组不合格品数。

u :子组单位产品不合格品数。

4.4三种常用统计分布与二个定理 4.4.1正态分布),(,21)(222)(∞-∞∈=--x ex f x σμσπ⎰∞---=Φ=<xx dx e x x X P 222)(21)()(σμσπ常记为),(~2σμN X .4.4.2二项分布...3,2,1,0,)(=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==-k q p p n k x b kn k其中p q -=1，常记为),(~p n b X .4.4.3泊松分布...3,2,1,0,!)(===-k e k k x P kλλ常记为)(~λP X .4.4.4中心极限定理：设随机变量,...,...,,,321n X X X X 相互独立且服从同一分布（可以是任意分布）且具有数学期望和方差：)(0)(,)(2+∈>==N k X D X E k k σμ则随机变量的平均值nX X X X X n n ++++=∞→...lim 321近似服从正态分布，记为X ~近似地),(2n N σμ. 4.4.5大数定律：设随机变量,...,...,,,321n X X X X 相互独立且具有数学期望和方差：)(0)(,)(2+∈>==N k X D X E k k σμ，作前n 个随机变量的算术平均nXX nk k∑==1则对于任意正数ε，有：1}|{|lim =<-∞→εμX P n称X 依概率收敛于μ，记为：μ−→−PX . 4.5统计控制状态4.5.1所有的技术控制都有一个标准作为基准，若过程不处于此基准的状态，则必须立即采取措施，将其恢复到此基准。

统计过程控制也是一种控制，当然它也要采取一种标准作为其基础，这就是：统计控制状态，或称稳态。

4.5.2统计控制状态，简称稳态，是指过程中只有偶因产生的变异状态。

4.6控制图的两类错误4.6.1第一类错误（虚发警报）：过程正常，由于电子偶然超出界外而判异，于是犯了第一类错误，通常犯第一类错误的概率记为α，第一类错误将造成寻找根本存在的异因的损失。

4.6.2第二类错误（漏发警报）：过程异常，但仍会有部分产品，其质量特征值的数值大小仍位于控制界内。

如果抽取到这样的产品，点子仍会在界内，从而犯下了第二类错误。

通常犯第二类错误的概率记为β。

第二类错误将造成不合格品增加的损失。

4.6.3如何减少两类错误所造成的损失：常规控制图共有三根线，一般正态分布控制图的中心CL 居中固定，而上、下控制限UCL 、LCL 与CL 平行，故只能调整UCL 与LCL 二者之间的间隔。

若此间隔距离增加，则α减小，β增大；反之α增大，β减小。

故无论如何调整上下控制限的间隔，两类错误都不可避免。

解决的办法是：根据使两种错误造成的总损失最小的原则来确定UCL 与LCL 二者之间的最优间隔距离。

经验证明休哈特所提出的σ3方式较好，在不少情况下，σ3方式都接近最优间隔距离。

4.7分析用控制图与管理用控制图4.7.1在应用控制图时，一开始，需要将非稳态的过程调整到稳态，这就是分析用控制图的阶段。

等到过程调整到稳态后，才能延长控制图的控制线作为管理用控制图，这就是管理用控制图阶段。

4.7.2分析用控制图主要分析以下两个方面 4.7.2.1所分析的过程是否处于统计控制状态？4.7.2.2该过程的过程能力指数p C 是否满足要求？过程能力指数满足要求的状态称为技术稳态。

由于p C 值必须在统计稳态下计算（p C 的计算见4.11.1），故须先将过程调整到统计稳态，然后再调整到技术稳态。

4.8常规控制图的判异准则，先将控制图分为6个区域，每个区域宽σ1,分别标号为A 、B 、C 、C 、B 、A ，具体判异准则见下图准则1：一点落在A 区以外 准则2：连续9点落在中心线同一侧准则3：连续6点递增或递减 准则4：连续14点相邻点上下交替准则5：连续3点中有2点落在中准则6：连续5点中有4点落在中心线同一侧的B区以外心线同一侧的C区以外准则7：连续15点在C区中心线上下准则8：连续8点在中心线两侧但无一在C区中4.9绘制控制图的步骤（整体流程见图2）4.9.1绘制控制图，在定性分析的基础上，认为生产处于受控状态，按规定抽取25k子组样本，绘制工序控制图。

4.9.2对控制图作诊断。

用量化的诊断标准判断生产是否确实处于统计控制状态。

4.9.3分析生产能力。

判断产品是否已达到规定的质量水平。

4.9.4使用控制图。

当4.9.2和4.9.3的检验都已通过，就可以把绘制的控制图转入实际应用。

4.9.5过程改进和调整控制图。

在控制图使用一段时间后，需要对控制限作调整，重新绘制控制图。

图24.10几种常规控制图的绘制4.10.1控制图绘制的前提：本公司所有控制图均采用软件Minitab 绘制。

基于控制图的基本原理，要正确解释控制图，在绘制控制图时必须依据数据类型和实际情况选择合适的控制图，在应用控制图之前应对数据分布进行检验，确保数据近似符合相对应控制图的统计分布。

4.10.2常规控制图的选择如图3图34.10.3计量值控制图4.10.3.1s X 图，其统计基础为正态分布，故在使用此图前，应对数据进行正态性检验，如果数据的分布有明显的偏移现象，必须用Box-Cox 方法将数据转换为具有正态分布特征。

4.10.3.1.1计算过程（以下表数据为例） 子组号 数据 平均值标准差1X 2X 3X… n X 1 11X 12X 13X … n X 1 1X 1s 2 21X22X23X… n X 22X 2s…k 1k X2k X3k X…kn Xk Xk s其中：nXX nj iji ∑==11)(21--=∑=n X X s nj iij i则：kXX ki i∑==1，kss ki i∑==1s B UCL s 4=，s CL s =，s B LCL s 3=，其中43,B B 的值可见附件1。

s A X UCL X 3+=,X CL X =,s A X UCL X 3-=,其中3A 的值见附件1。

4.10.3.1.2 Minitab 的实现（以“数据例子.xls ”为例，具体操作见下图）。

4.10.3.1.2.1打开“C:\Users\Administrator\Desktop\数据例子.xls ”。

4.10.3.1.2.2数据正态性检验 先对数据进行堆积此处有3种方法进行正态性检验，其中方法最灵敏，若其对应的≤p时，可继续用和p则可认为数据近似符合正态分布，若05.0>05.0继续检验，若都通过，则也可认为数据近似符合正态分布。

检验检验检验X 图，操作如下： 4.10.3.1.2.3由上可知数据近似符合正态分布，可以继续绘制s根据观测值的实际情况选择点，设置如下：后面的数值参考4.8来填。

点，输入控制图的标签，此处输入的是“X的控制图”。

依次点确定，得到如下控制图：从上图的情况，结合Minitab 会话窗口显示的警告信息（如下图），可知第17点超出了上控制限，应查找异常原因，采取措施加以纠正。

4.10.3.2 MR I -图（此处省略数据正态性检验），多用于每一个产品都进行检验，采用自动化检测和测量的场合，取样费时、昂贵的场合；混合均匀的流体（气体、液体、粉末）；产品数量很少，本身就是在进行全面检验。

4.10.3.2.1 MR I -图的计算公式（以下表数据说明）批号12 3 … n I 1I 2I3I… n IMR1MR2MR…1-n MR||1--=i i i MR MR MR ,nII ni i∑==1,nMRMR n i i∑-==11MR CL MR =,MR D UCL MR 4=,MR D LCL MR 3=，其中43,D D 的值见附件1。

I CL I =,MR E I UCL I 2+=,MR E I LCL I 2-=，其中2E 的值见附件1。

4.10.3.2.2 Minitab 的实现（以“水分含量.xls ”为例，具体操作见下图）。

选择变量如下图：点，其各项设置见下图：其数值见4.8。

得到如下控制图：4.10.4计件控制图4.10.4.1p 图，用于控制对象为不合格品率或合格品率等计数质量指标的场合，这要求n 不变。

4.10.4.1.1p 图的计算，因为p 图的统计基础是二项分布，若过程的参数p 未知，则需对其估计,由4.4.5可知：∑∑==∧=≈mi imi ind p p 11p 图的控制线为：i p n p p p UCL )1(3-+=，p CL p ≈，ip n p p p UCL )1(3--= 关于i n 的两点说明4.10.4.1.1.1若每个子组的大小i n 都相等，将其记为n ，若0p （给定标准值）或p 很小，则要选样本量充分大，使得每个子组平均有一个不合格品，通常取：0051p n p <<或pn p 51<< 4.10.4.1.1.2若i n 不全等，当i n 变化在其目标值25%以内，可采用单一的平均子组大小的一组控制线；当i n 变化较大时，可采用标准化变量的方法，不点绘p 值，而改为点绘标准化i Z 值，当给定标准值0p 时：ii n p p p p Z /)1(000--=当未给定标准值时：ii n p p p p Z /)1(0--=这样，中心线和控制线与i n 无关，即：3,0,3-===p p p LCL CL UCL4.10.4.1.2Minitab 的实现(以“不合格数据.xls ”为例)，具体操作如下：点，设置如下：得到如下控制图：4.10.5计点值控制图4.10.5.1 c 图，适用于一部机器，一个部件，一定的长度，一定的面积或任何一定的单位中所出现的不合格数目，如布匹上的疵点数、铸件上的砂眼数等等。