控制图使用操作规程

4内容

4.1控制图的定义：控制图是对过程质量特性值进行测定、记录、评估，从而监察过程是否处于控制状态的一种用统计方法设计的图，图上有中心线CL 、上控制限UCL 、下控制限LCL 。

4.2常规控制图的原理

4.2.1控制图的形成，将通常的正态分布图转个方向，是自变量增加的方向垂直向上，将σμσμμ3-3、、+分别标为CL 、UCL 、LCL ，这样就得到了一张控制图。

4.2.2控制图的第一种解释：若过程正常，即分布不变，则出现这种点子超过UCL 情况的概率只有1/1000左右；若过程异常，点子超过UCL 情况的概率可能为1/1000的几十乃至几百倍。用数学语言来说，这就是小概率事件原理：小概率事件在一次试验中几乎不可能发生，若发生即判断异常。从图1可知点子在LCL 与UCL 之间的概率为99.73%.

图1

4.2.3控制图的第二种解释：对质量产生的影响的因素按大小可分为：偶然因素、与异常因素。偶因是过程固有的，始终存在，对质量的影响微小，但难以除去；异因则非过程固有，有时存在，有时不存在，对质量的影响大，但不难出去。若通过控制手段消除异因后，就只剩下偶因，这是正常波动，根据正常波动，应用统计学原理设计出控制图相应的控制界限，当异常波动发生时，点子机会落在界外，因此点子频频出界就表明存在异常波动。控制图上的控制界限就是区分偶然波动与异常波动的科学界限。

4.3常用术语

n :子组大小，常用子组中观测值得个数。

k :子组数。

X :质量特性的观测值（可用,...,,321X X X 表示单个观测值）

。 X ：子组平均值。 X ：子组平均值得平均值。

μ:过程平均值的真值。

Me :子组中位数，对于一组升序或降序排列的n 个子组观测值，当n 为奇数时，Me 为该组中间的那个数，当n 为偶数时，Me 为该组中间2个数的平均值。

Me :中位数的平均值。

R :子组极差，子组观测值中最大值与最小值之差(在单值图下，代表移动极差，即2个相邻的观测值差值的绝对值)。

R :极差平均值。 s :子组标准差1

)(2

--=

∑n X X

s i

σ:组内过程标准差的真值。

∧

σ:组内过程标准差的估计值。

p :子组不合格品率。

np :子组不合格品数。 C :子组不合格品数。

u :子组单位产品不合格品数。

4.4三种常用统计分布与二个定理 4.4.1正态分布

),(,21)(2

22)(∞-∞∈=

--

x e

x f x σμσ

π

⎰

∞

---=

Φ=

x dx e x x X P 2

22)(21)()(σμσ

π

常记为),(~2σμN X .

4.4.2二项分布

...3,2,1,0,)(=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛==-k q p p n k x b k

n k

其中p q -=1，常记为),(~p n b X .

4.4.3泊松分布

...3,2,1,0,!

)(==

=-k e k k x P k

λλ

常记为)(~λP X .

4.4.4中心极限定理：设随机变量,...,...,,,321n X X X X 相互独立且服从同一分布（可以是任意分布）且具有数学期望和方差：)(0)(,)(2+∈>==N k X D X E k k σμ则随机变量的平

均值n

X X X X X n n ++++=∞→...lim 321近似服从正态分布，记为X ~

近似地),(2n N σμ. 4.4.5大数定律：设随机变量,...,...,,,321n X X X X 相互独立且具有数学期望和方差：

)(0)(,)(2+∈>==N k X D X E k k σμ，作前n 个随机变量的算术平均

n

X

X n

k k

∑==

1

则对于任意正数ε，有：

1}|{|lim =<-∞

→εμX P n

称X 依概率收敛于μ，记为：μ−→−

P

X . 4.5统计控制状态

4.5.1所有的技术控制都有一个标准作为基准，若过程不处于此基准的状态，则必须立即采取措施，将其恢复到此基准。统计过程控制也是一种控制，当然它也要采取一种标准作为其基础，这就是：统计控制状态，或称稳态。

4.5.2统计控制状态，简称稳态，是指过程中只有偶因产生的变异状态。 4.6控制图的两类错误

4.6.1第一类错误（虚发警报）：过程正常，由于电子偶然超出界外而判异，于是犯了第一类错误，通常犯第一类错误的概率记为α，第一类错误将造成寻找根本存在的异因的损失。

4.6.2第二类错误（漏发警报）：过程异常，但仍会有部分产品，其质量特征值的数值大小仍位于控制界内。如果抽取到这样的产品，点子仍会在界内，从而犯下了第二类错误。通常犯第二类错误的概率记为β。第二类错误将造成不合格品增加的损失。

4.6.3如何减少两类错误所造成的损失：常规控制图共有三根线，一般正态分布控制图的中心CL 居中固定，而上、下控制限UCL 、LCL 与CL 平行，故只能调整UCL 与LCL 二者之间的间隔。若此间隔距离增加，则α减小，β增大；反之α增大，β减小。故无论如何调整上下控制限的间隔，两类错误都不可避免。

解决的办法是：根据使两种错误造成的总损失最小的原则来确定UCL 与LCL 二者之间的最优间隔距离。经验证明休哈特所提出的σ3方式较好，在不少情况下，σ3方式都接近最优间隔距离。

4.7分析用控制图与管理用控制图

4.7.1在应用控制图时，一开始，需要将非稳态的过程调整到稳态，这就是分析用控制图的阶段。等到过程调整到稳态后，才能延长控制图的控制线作为管理用控制图，这就是管理用控制图阶段。

4.7.2分析用控制图主要分析以下两个方面 4.7.2.1所分析的过程是否处于统计控制状态？

4.7.2.2该过程的过程能力指数p C 是否满足要求？过程能力指数满足要求的状态称为技术稳态。由于p C 值必须在统计稳态下计算（p C 的计算见4.11.1），故须先将过程调整到统计稳态，然后再调整到技术稳态。

4.8常规控制图的判异准则，先将控制图分为6个区域，每个区域宽σ1,分别标号为A 、B 、C 、C 、B 、A ，具体判异准则见下图

准则1：一点落在A 区以外 准则2：连续9点落在中心线同一侧

准则3：连续6点递增或递减 准则4：连续14点相邻点上下交替